Faktorisasi Bentuk Aljabar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Faktorisasi Bentuk Aljabar"

Transkripsi

1 Faktorisasi Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan Bidang Study Kelas / Semester : SMP. N 2 Jatipuro : MATEMATIKA : VIII / I 1. STANDAR KOMPETENSI Memahami bentuk aljabar. 2. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi aljabar 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya 3. INDIKATOR 1 Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar. 2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya 3 Menentukan faktor suku aljabar 4 Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar 4. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Peserta didik dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dan pecahan bersusun 2. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. 3. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pecahan bentuk aljabar. 4. Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan bentuk aljabar). 5. TOPIK MATERI : FAKTORISASI SUKU ALJABAR 1 Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar 2 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar 3 Faktorisasi Bentuk Aljabar 4 Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar 6. URAIAN MATERI AJAR A. PENGERTIAN SUKU PADA BENTUK ALJABAR 1.1 Suku Tunggal dan Suku Banyak Contoh bentuk Aljabar Suku Satu atau Suku Tunggal 4a -5a 2 b 5c -2pq -pq 2p 2 q 2 Contoh bentuk Aljabar Suku Banyak 2q + 5 suku dua 7p 2 2pq ( binom ) 2a + 5ab + 7 suku tiga (trinom) P 3 + 2p 2 q + 2pq 2 7q suku empat 2x 3 3x 2 y 5x + 8y 7y 2 suku lima 1. 2 Suku-suku Sejenis Pada 2x, 2 disebut koofisien dan x disebut variabel (peubah) Perhatikan bentuk aljabar berikut ini! 13x 2 9x +6xy 8y 3x 2 + 5y Bentuk aljabar diatas terdiri dari 6 suku, yaitu 13x 2, 9x, 6xy, 8y, 3x 2 dan 5y, dan memiliki suku-suku sejenis, yaitu : i) 13x 2 dan -3x 2 ii) -8y dan 5y 1

2 Suku-suku dikatakan sejenis apabila memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama juga. Dengan kata lain, suku sejenis memiliki perbedaan hanya pada koofisienya saja. Suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar memiliki variabel-variabel yang sama dan pangkat dari masing-masing variabel juga sama B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan pengurangan Bentuk Aljabar Untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk Aljabar, perlu diperhatikan hal-hal berikut ini : a Suku-suku sejenis b Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan, yaitu : i) ab + ac = a (b + c) atau a (b + c) = ab + ac ii) ab ac = a (b c) atau a(b c) = ab - ac c Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu : i) Hasil perkalian dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif. ii) Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. iii) Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku Contoh : 1. Sederhanakan bentuk aljabar 5x + 6x 9x 2. Tentukan hasi penjumlahan dari 12x 2 9x + 6 dan -7x 2 + 8x Kurangkanlah 5x 3 dan 9x 6 1 5x + 6x 9x = ( )x = 2x 2 Penjumlahan dari 12x 2 9x + 6 dan -7x 2 + 8x 14 (12x 2 9x + 6) + (-7x 2 + 8x 14) = 12x 2 9x + 6-7x 2 + 8x 14 =12x 2-7x 2 9x + 8x = 5x 2 x 8 3 Pengurangan 5x 3 dan 9x 6 (5x 3) (9x 6) = 5x 3-9x + 6 = 5x 9x = - 4x + 3 Latihan 1 1) Tentukan banyak suku dan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut! a) 6a + 3a 5a 2

3 .. b) 5x 3 + y 2 6y 2 2x 3.. 2) Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini! a) -15p + 6p - 17p... b) 3y 2 + 7y 6y 2 10y... 3) Sederhanakanlah bentuk bentuk Aljabar berikut ini! a) 15x 3(x 7)... b) a(a + 2b) + 4a(a + b)... 4) Tentukan jumlah dari : a) 2a 7b dan -4a + 5b... b) 5x 2 6y + 3 dan -2x 2 + 7y ) Kurangkanlah : a) 6a 5 dari 7a b) -3(4y 2-2y +5) dari 2(y 2 + 2y + 2) 3

4 Perkalian Bentuk Aljabar Perkalian bentuk Aljabar erat kaitanya dengan faktorisasi Aljabar yang akan dibahas pada bahasan berikutnya. Perkalian suku dua dan suku banyak yang perlu diingat kembali meliputi materi-materi berikut ini : 1. x (x + k) = x(x) + x(k) = x 2 + kx 2. x (x + y + k) = x(x) + x(y) + x(k) = x 2 + xy +kx 3. (x + p)(x + q) = x(x) + x(q) + p(x) + p(q) = x 2 + (p + q)x + pq 4. (x + p)(x + q + r) = x(x) + x(q) + x(r) + p(x) + p(q) + p(r) = x 2 + xq + xr + px + pq + pr Contoh Soal : Tentukanlah hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini! 1 (x + 2)(x + 3) 2 (2x + 3)(x 2 + 2x - 5) 1 (x + 2)(x + 3) (x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x 2 + 3x + 2x + 6 = x 2 + 5x (2x + 3)(x 2 + 2x - 5) (2x + 3)(x 2 + 2x - 5) = 2x (x 2 + 2x - 5) + 3(x 2 + 2x - 5) = 2x 3 + 4x 2 10x + 3x 2 + 6x 15 = 2x 3 + 4x 2 + 3x 2 10x + 6x 15 = 2x 3 + 7x 2 4x 15 Latihan 2 Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini! 1. 4a(2a 5ab) p (x 2 + 2x) (3p 7)(p 3) (a 3)(a 2 + 4a + 5) 4

5 y(4xy 4yz) Pembagian Bentuk Aljabar Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar terlebih dahulu kita tentukan faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian. \ Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n selalu berlaku : a m x a n = a m + n dan a m : a n = a m - n Contoh soal : Tentukanlah hasil pembagian bentuk aljabar berikut ini! 1. 5xy : 2x 2. (p 2 q x pq) : p 2 q xy : 2x = 2. (p 2 q x pq) : p 2 q 2 = = = p Latihan 3 Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini! 1. 6xy : 2y p 4 q 6 r 5 : pq 2 r 3 5

6 a 3 b 5 c 6 : 2ab 2 : 3a 2 c x 2 y x 2yz 2 : xyz p 3 q 2 r x (15p 5 q 7 r 4 : 5p 2 q 4 r 3 ) Pemangkatan Bentuk Aljabar (a) Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar Operasi pemangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku : (b) a n = a x a x a x... x a sebanyak n kali Dalam pemangkatan bentuk aljabar perlu dibedakan pengertian pengertian berikut ini : i) 3a 2 dengan (3a 2 ) Pada bentuk 3a 2, yang dikuadratkan hanya a, sedangkan pada bentuk (3a) 2, yang dikuadratkan adalah 3a. Jadi, 3a 2 tidak sama dengan (3a) 2. 3a 2 = 3 x a x a dan (3a) 2 = (3a) x (3a) ii) (3a) 2 dengan (-3a) 2 Pada bentuk (3a) 2,yang dikuadratkan hanya 3a, sedangkan pada bentuk (-3a) 2, yang dikuadratkan adalah -3a. Jadi, -(3a) 2 tidak sama dengan (-3a) 2 -(3a) 2 = -(3a x 3a) dan (-3a) 2 = (-3a) x (-3a) Contoh Soal : Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut ini! 1. (5a) 3 2. (-7x 2 y 3 ) 2 1. (5a) 3 = (5a) x (5a) = 25a 2 2. (-7x 2 y 3 ) 2 = (-7x 2 y 3 ) x (-7x 2 y 3 ) = 49 x 4 y 6 Pemangkatan Suku Dua Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koofisien dari suku-suku hasil pemangkatan dapat ditentukan berdasarkan Segitiga Pascal. Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan seperti berikut ini : 6

7 1 1 1 (a + b) 1 dan (a + b) (a + b) 2 dan (a + b) (a + b) 3 dan (a + b) (a + b) 4 dan (a + b) 4 Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal diatas merupakan Koofisienpada hasil pemangkatanbentuk Aljabar suku dua. Koofisiendari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua diperoleh dari bilangan pada segitiga Pascal 1. (a + b) 2 = 1a 2 + 2ab + 1b 2 2. (a + b) 3 = 1a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + 1b 3 3. (a + b) 4 = 1a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + 1b 4 Contoh 4. Soal (a + : b) 5 = 1a 5 + 5a 4 b+ 10a 3 b a 2 b 3 + 5ab 4 + 1b 5 T Perhatikan, pangkat dari a turun, dan pangkat dari b e n t Tentukan hasil pemangkatan berikut ini! (a) (a + b) 2 (b) (4x 3) 2 Untuk (a + b) 2 dan (a b) 2, bilangan segitiga Pascalnya adalah 1, 2, 1, sehingga penjabaran dari pengkuadratan suku dua adalah sebagai berikut : (a) (a + b) 2 = 1(a) 2 + 2(a)(b) + 1(b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (b) (4x 3) 2 = 1(4x) 2 + 2(4x)(-3) + 1(-3) 2 = 16x 2 24x + 9 Latihan 4 1. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini! a. (-7a) 2... b. (4p 2 q 2 ) 3... c. (5a 7) 2... d. (3a 2 2a) 3 7

8 Tentukan suku ke-4 dan hasil pemangkatan bentuk Aljabar berikut ini! a. (p + q) b. (2a 2 + 3a) 5 C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 1. Faktorisasi dengan Hukum Distributif Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut : ab + ac = a(b + c), dengan a, b, c sebarang bilangan bulat. bentuk perkalian bentuk penjumlahan Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif 2. Faktorisasi Bentuk x 2 + 2xy + y 2 danx 2 2xy + y 2 Untuk memfaktorkan bentuk Aljabar x 2 + 2xy + y 2 dan x 2-2xy + y 2 perhatikan uraian berikut! a. x 2 + 2xy + y 2 = x 2 + xy + xy + y 2 = (x 2 + xy) + (xy + y 2 ) = x(x + y) + y(x + y) = (x + y)(x + y) = (x + y) 2 b. x 2 2xy + y 2 = x 2 xy xy + y 2 = (x 2 xy) (xy y 2 ) = x(x y) y(x y) = (x y)(x y) = (x y) 2 Berdasarkan pembahasan diatas, dapat disimpulkan : x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 x 2 2xy + y 2 = (x y) 2 8

9 Contoh Soal : Faktorkanlah bentuk berikut ini! 1) a a ) 16x 2 56xy + 49y 2 1) a a + 25 = (a) 2 + 2(a)(5) + (5) 2 = (a + 5) 2 2) 16x 2 56xy + 49y 2 = (4x) 2 2(4x)(7y) + (7y) 2 = (4x 7y) 2 3. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat Bentuk x 2 y 2 disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masingmasing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih) x 2 y 2 = x 2 + xy xy y 2 = (x 2 + xy) + (xy y 2 ) = x(x + y) + y(x y) = (x + y)(x y) Dapat disimpulkan bahwa : Faktorisasi selisih dua kuadrat adalah : x 2 y 2 = (x + y)(x y) Contoh Soal : Faktorkanlah selisih dua kuadrat berikut ini! 1) a ) 5a 2 + 5b 2 1) a = a = (a + 2)(a + 2) 2) 5a 2 + 5b 2 = 5(a 2 + b 2 ) = 5 (a + b)(a - b) 4. Faktorisasi Bentukax 2 + bx + c dengana = 1 Untuk memehami pemfaktoran ax 2 + bx + c dengan a = 1 yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x 2 + bx + c, perhatikan uraian berikut ini : Misal : (x + 3)(x + 4) = x 2 + 4x + 3x + 13 = x 2 + 7x + 12 Dari contoh diatas dapat diperoleh hubungan sebagai berikut ; x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) x 4 Ternyata pemfaktoran bentuk x 2 + bx + c dapat dilakukan dengancara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut: i) Bilangan Konstan c merupakan hasil perkalian ii) Koofisien x, yaitu b merupakan hasil penjumlahan Faktorisasi bentuk x 2 + bx + c adalah : x 2 + bx + c = (x + p)(x + q) dengan syarat c = p x q dan b = p + q 9

10 Untuk bentuk x 2 + bx + c, jikakoofisien x 2 bertanda negatif, maka pemfaktoran dapat dilakukan dengan mengalikan semua sukunya dengan (-). Contoh Soal : Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini! 1) x x ) x x 2 1) x x + 16 = (x + 2)(x + 8) x 8 2) x x 2 = -x 2 + 4x + 12 = -1 (x 2 4x 12) = -1(x 6)(x + 2) = (-x + 6)(x + 2) = (6 x)(2 + x) 5. Faktorisasi Bentuk ax 2 + bx + c dengan a 1 Misalkan pada : 8 x 15 = x 12 = 120 (2x + 3)(4x + 5) = 8x x + 12x + 15 = 8x x + 15 Dapat disimpulkan bahwa pemfaktoran 8x x + 15, terlebih dahulu 22x diuraikan menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut : i) Jika kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan koofisien x ii) Jika kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koofisien x 2 dengan bilangan konstan Dengan demikian, pemfaktoran 8x x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut ; 8 x 15 = 120 8x x + 15 = 8x 2 10x + 12x = 2x(4x + 5) + 3(4x + 5) 10 x 12 = 120 = (4x + 5)(2x + 3) Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a 1 dilakukan dengan langkah sebagai berikut : ax 2 + bx + c = ax 2 + px + qx + c p x q = a x c dan p + q = b Contoh Soal : Faktorkanlah bentuk bentuk berikut ini! 1) 6x 2 11x x 2 11x + 3 = 6x 2 2x 9x + 3 = 2x(3x 1) 3(3x 1) +6x x)(-3)=-9x 2x -3 3x -1 (2x)(-1)=-2x -9x+(-2x)=-11x maka 6x2-11x+3=(2x+(-3))(3x+(-1)) 10 = (2x-3)(3x-1)

11 -2-9 = (2x 3)(3x 1) Latihan 5 Faktorkanlah bentuk bentuk berikut ini! 1. 2a p 2 q 16pq pq x 2 8x p pq + 81q a 2 4b a a 2 + 4a a 2 10a x x

12 m 2m D. OPERASI PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR 1. Menyederhanakan Pecahan Aljabar Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama kecuali 0, maka diperoleh pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih sederhana. Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Contoh Soal : Sederhanakanlah pecahan = = pembilang dan penyebut dibagi dengan 4 2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar Telah dipelajari bahwa pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut yang sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilangnya. Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus disamakan lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut tersebut, kemudian masingmasing pecahan diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya merupakan KPK yang sudah ditentukan. Dalam penjumlahan atau pengurangan pecahan Aljabar, jika penyebutnya dapat difaktorkan, maka kerjakan pemfaktoran terlebih dahulu. Contoh : Sederhanakan pecahan berikut ini! = = = = = 3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar Hasil pekalian dua pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut, yaitu : = Untuk pembagian dua pecahan, telah dibahas bahwa membagi dengan suatu pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap kebalikanya, yaitu : 12

13 = x Contoh : = 2. = Latihan 6 Sederhanakanlah Pecahan Berikut ini! Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan pecahan pecahan berikut ini! Jawab:

14 Jawab: Tentukan hasil perkalian pecahan-pecahan berikut ini! 1) 2) 3) 4) SOAL LATIHAN BAB I I. Untuksoalnomor 1 sampaidengannomor 15, pilihlahsalahsatujawaban yang paling tepat! 1. Padabentukaljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat. Variable a. 1 b. 2 c. 3 d Sukuduaterdapatdalambentukaljabar. a. 2x 2 + 4x 2 b. 3x 2 y 2 + xy 5 14

15 c. 4x 2 y 2 d. 2x 2 3. Bentuksederhsana 3(r 2 2r) + 6(r + 2) adalah.. a. 3r b. 3r 2 12 c. 3r 2 12 d. 3r Hasildari adalah a. 2x y b. -2x 3 + y c. 2x 3 + y d. -2x 3 y 5. Jumlahdari 5ab + 2bc d dan 3ab 2bc + 6d adalah. a. 8ab + 4bc 5d b. 8ab 4bc + 7d c. 8ab 5d d. 8ab + 5d 6. Hasilpengurangan -2(3p+2) dari 2p+6d adalah. a. -8p+2 b. -8p-10 c. 8p+2 d. 8p Hasildari a 2 b x 4a 4 b 3 adalah. a. 4a 6 b 4 a. 3a 6 b 3 b. 4a 8 b 3 b. 4ab 4 8. Hasil dari 6a 9 b 5 : 2a 3 b. a. 3a 3 b 5 b. 3a 3 b 4 c. 3a 6 b 5 d. 3a 6 b 4 15

16 9. Bentuk x + x 2 dapatdifaktorkanmenjadi. a. (10 + x) (5 x) b. (x + 10) (x + 5) c. (x +2) (x + 25) d. (x 10) (x - 5) 10. Pemfaktoran 3x 2 7x 6 adalah... a. (x + 3) (3x 2) b. (x 3) (3x + 2) c. (x + 2) (3x- 3) d. (x 2) (3x + 3) 11. Hasildari - adalah a. b. c. d = a. b. c. d. 13. Bentuksederhanadari = a. b. c. d. 14. Hasil dari (8x 6 y 4 : 4x 4 y 4 ) 3 adalah a. 2x 6 y 3 b. 2x 5 y 4 c. 8x 6 y 3 d. 8x 5 y Bentuk paling sederhanadari a. 2a 2 b. 2a + 2 c. -2a + 2 d. -2a 2 adalah 16

17 II. Untuk soal-aoal berikut ini, kerjakan dengan lengkap! 1. Sederhanakanlah : a. (3x 2 xy 2 ) + (5x 2 + 2xy 2-1) b. (2p 3) (3p + 7) ( 5p 9) + (p 12) c. 3(6a (a + b))+3(-2 (2a + 3b) + 4(a b)) 2. Jabarkandansederhanakanla : a. (3x 2) (4x + 5) b. (x + 8y) (2x 3y) c. (9p 5q) 2 d. (x + 5) (x 2 + 6x 4) 3. Faktorkanlah : a. x 2 + 6x 16 b. 8x 2 2xy 15y 2 c. P 2 16q 4 4. Sederhanakanlah : a. b. c. 5. Diketahui suatu segitiga dengan alas (x + 2) cm dan luasnya (x 2 4) cm 2 a. Tentukan tinggi segitigad alam variable x b. Jika x = 3, tentukan Ukuran Segitiga tersebut. 1

18 Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. 1. Bentuk aljabar 2x dan mempunyai suku a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 3 dan 4 2x mempunyai suku 1 2x 2 + x 1 mempunyai suku 3 2. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah a. 3 dan 5 b. 3 dan 5 c. 3 dan 5 d. 3 dan 5 Koefisien dari x 2 = 3 Konstanta = 5 3. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y 2 x + y + 2 adalah. a. 4x + 3y b. 4x + 4y c. 4x + 3y 4 d. 4x + 4y 4 = 5x + 3y 2 x + y + 2 = 5x x + 3y + y = 4x + 4y 4. Bentuk paling sederhana dari 6a 3b + a + 4b adalah. a. 6a + b b. 6a 7b c. 7a + b d. 7a 7b = 6a 3b + a + 4b = 6a + a 3b + 4b = 7a + b 5. Bentuk paling sederhana dari adalah. a. c. b. d. = 5a 2 b ab 2 7a 2 b + 6ab 2 = 5a 2 b 7a 2 b ab 2 + 6ab 2 = 5ab 2 2a 2 b 6. Bentuk paling sederhana dari 4(2x 5y) 5(x + 3y) adalah. a. 3x 2y b. 3x 5y c. 3x 17y d. 3x 35y = 4(2x 5y) 5(x + 3y) = 8x 20y 5x 15y = 3x 35y 7. Jika maka P 2Q =. a. b. c. d. = P 2Q = 4x 2 + 3x 2(5x x 2 ) = 4x 2 + 3x 10x + 2x 2 = 4x 2 + 2x 2 + 3x 10x = 6x 2 7x 18

19 8. Bentuk sederhana dari adalah.. a. c. b. d. = 9x 2 +6xy + y 2 (4y 2 + 8xy + 4x 2 ) = 9x 2 +6xy + y 2 4y 2 8xy 4x 2 = 9x 2 4x 2 +6xy 8xy + y 2 4y 2 = 5x 2 2xy 3y Bentuk sederhana dari adalah.. a. c. b. d. =2 (9a a + 36) (9a a + 25) =18a a a 2 30a 25 =18a 2 9a a 30a =9a a Bentuk sederhana dari 4(p 3q) 3(5q + 4p) adalah a. 8p 27q b. 8p + 27q c. 27p 8q d. 27p 8q = 4p 12q 15q 12p = 4p 12p 12q 15q = 8p 27q 11. Jumlah dari 2p + 3q 4 dan p 3q + 2 adalah a. 3p 2 b. 3p 6 c. 2p 6 d. 2p 2 = (2p + 3q 4) + (p 3q + 2) = 2p + p + 3q 3q 4+ 2 = 3p Jumlah dari 6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx 4z adalah.. a. 6xy + 9yz c. 8xy + 7yz 8z b. 10xy + 6yz d. 6xy + 9yz + 8z = 6xy + 3yz + 4z + (3yz + 4yx 4z) = 6xy + 4xy + 3yz + 3yz + 4z 4z = 10xy + 6yz 13. Jumlah dari 7x 3y + 4 dan 8x + 9y 5 adalah. a. x + 6y 1 c. x + 6y + 1 b. x + 6y 1 d. x + 6y + 1 = 7x 3y ( 8x + 9y 5) = 7x 3y + 4 8x + 9y 5 = 7x 8x 3y + 9y = x + 6y 1 19

20 14. Hasil pengurangan dari adalah a. c. b. d. = 7a 2 + 2a (6a 2 12a) = 7a 2 + 2a 6a a = 7a 2 6a 2 + 2a + 12a = a a 15. Hasil pengurangan dari 3(2p + 1) dari p + 5 adalah a. 5p 4 b. 5p + 2 c. 7p + 6 d. 7p + 8 = p + 5 [ 3(2p + 1)] = p + 5 ( 6p 3) = p p + 3 = 7p Hasil pengurangan 2b 3a + 5c dari 5a 2c 3b adalah... a. 8a + 5b 7c c. 8a 5b 7c b. 8a 5b 7c d. 8a 5b + 7c = 5a 2c 3b (2b 3a + 5c) = 5a 2c 3b 2b + 3a 5c = 5a + 3a 3b 2b 5c 2c = 8a 5b 7c 17. Bentuk sederhana dari 7(5x + 4) adalah a. 35x 28 c. 35x + 28 b. 35x 28 d. 35x + 28 = 35x Bentuk sederhana dari a(5a + 3b + 15) adalah a. c. b. d. = 5a 2 3ab 15a 19. Hasil dari (2x + 3)(3x 5) a. c. b. d. = 2x(3x 5) + 3(3x 5) = 6x 2 10x + 9x 15 = 6x 2 x Hasil dari (p 3q)(2p + 5q) a. 2p 2 pq 15q 2 c. 2p 2 11pq 15q 2 b. 2p 2 + pq 15q 2 d. 2p pq 15q 2 = p(2p + 5q) 3q(2p + 5q) = 2p 2 + 5pq 6pq 15q 2 20

21 = 2p 2 pq 15q 2 II. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan singkat dan jelas! 1. Dengan memakai hukum distributif, nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini sebagai jumlah atau selisih! a. 7(5x +4) c. 9(-3c - 5) e. (14p + 12q + 19) b. 3(8b - 6) d. a(5a + 3b + 15) a. 35x + 28 c. 27c 45 e. 14p 12q 19 b. 24b 18 d. 5a 2 3ab 15a 2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini! a. 6a 9 + 7a + 17 d. 5(3c + 2d) + 3(4c 3d) -20- b. 11m 3n - 4n + 12m e. 9(2m + 3n) (5m 7n) c. 4p 3(2p + 5) a. 13a + 6 c. 2p 15 e. 13m + 34 b. 23m 7n d. 27c + d 3. Tentukan jumlah dari : a. 3x + 4y dan 7x + 2y d. -4k 2 + 2m 2-3l 2 dan 5l 2 5k 2 + m 2 b. -8a 2b dan 5a 4b e. 8c 2b + 3d dan 4d + 3c 10b c. 7q + 3p 2r dan 6r 2p + q a. 3x + 4y 7x + 2y + 10x + 6y b. 8a 2b 5a 4b + 3a 6b 4. Kurangkanlah! c. 7q + 3p 2r q 2p + 6r + 8q + p + 4r d. 4k 2 + 2m 2 3l 2 5k 2 + m 2 + 5l 2 + 9k 2 + 3m 2 + 2l 2 e. 8c 2b + 3d 3c 10b 4d + 11c 12b d a. 5x + 3 dari 10x - 7 d. 3a 8b + 5c dari 5a + 2b - c b. 7b 2c dari 12b + 8c e. 5q 3p + 2r dari 7p + 4r 3q c. 2y + 9 dari 7y 5 a. 10x 7 10x 7 5x x 3 + 5x 10 b. 12b + 8c 12b + 8c 7b 2c 1 7b + 2c + 5b + 10c d. 5a + 2b c 5a + 2b c 3a 8b + 5c 1 3a + 8b 5c + 2a + 10b 6c e. 7p + 4r 3q 7p + 4r 3q 3p + 2r + 5q 1 3p 2r 5q + 10p + 2r 8q 22 21

22 5. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini! a. c. e. b. d. a. c. e. b. d. I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. 1. Banyak suku pada bentuk aljabar adalah... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 b 2. Jika bentuk aljabar maka koefisien dari x 2 y adalah... a. 12 b. 6 c. 5 d. -10 c koefisiennya adalah 5 3. Pada bentuk-bentuk aljabar berikut, yg memiliki dua suku sejenis adalah... a. c. b. d. c S ----->3a^2 + a^2 S ----->3b 8ab 4. Bentuk sederhana dari 3p + 9q 7p + 2q adalah... a. 4p + 11q b. 4p + 11q c. 4p 11q d. 4p 11q = 3p + 9q 7p + 2q 22

23 = 3p 7p + 9q + 2q = 4p + 11q 5. (9p + 8q r) + (12p 3q + 5r) =... a. 21p + 11q + 4r c. 21p + 5q + 6r b. 21p + 11q + 6r d. 21p + 5q + 4r d = (9p + 8q r) + (12p 3q + 5r) = 9p +12p + 8q 3q r+ 5r = 21p + 5q + 4r 6. (11x 13y + z) (10x 13y z) =... a. x b. x + 2z c. x 26y d. x 26y + 2z b = 11x 13y + z 10x + 13y + z = 11x 10x 13y + 13y + z + z = x + 2z 7. Hasil pengurangan 3x + 2y dari adalah... a. c. b. d. a 8. Hasil penyederhanaan dari adalah... a. b. c. d. b 9. Hasil penyederhanaan bentuk 2(x + 3) + 4(x 2) adalah... a. 2x + 8 b. 6x + 2 c. 6x 2 d. 2x 8 d = 2(x + 3) + 4(x 2) = 2x x 8 = 6x 2 23

24 11. Hasil dari 9x(3x + 4) adalah a. b. 27x + 36 c. 27x + 9x d. d = 9x(3x + 4) 15. Faktor dari adalah... a. (x + 3)(x 7) c. (x 3)(x + 7) b. (x + 2)(x 8) d. (x 2)(x + 8) a = = (x + 3)(x 7) 16. Faktor dari adalah... a. (x 5)(3x + 2) c. (x + 5)(3x 2) b. (x + 5)(3x + 4) d. (x + 5)(3x 4) 17. = (x 5)(3x + 2) a. b. c. d. c 18. Bentuk sederhana dari adalah... a. c. b. d. 24

25 a 19. Bentuk sederhana dari adalah... a. b. c. d. 24 d 20. Bentuk sederhana dari adalah... a. c. b. d. b II. Jawablah pertanyaan pertanyaan dibawah ini dengan benar! 25

26 21. Sederhanakan bentuk aljabar : 5x 2 + 3x 9x 2 + 3x = 5x 2 9x 2 + 3x + 3x = 4x 2 + 6x 22. Sederhanakan bentuk aljabar : 2(x + 5) + 5(9 x) = 2(x + 5) + 5(9 x) = 2x x = 2x 5x = 3x Faktorkan bentuk aljabar : x 2 + 2x 3 = x 2 + 2x 3 = (x + 3)(x 1) 24. Sederhanakan bentuk aljabar : 25. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar : 26

27 I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. 1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di samping adalah a. kurang dari b. setengah dari c. lebih dari d. faktor dari "kurang dari" : {(1, 2), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6),(4, 8)} 2. Relasi factor dari dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram panah... a. b. c. d. " factor dari " : {(1, 2), (1, 4) (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6)} 3. K = {3, 4, 5} dan L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi dua lebihnya dari dari himpunan K ke L adalah. a. {(3, 5), (4, 6)} c. {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} b. {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} d. {(3, 2), (4, 2), (5, 2)} " dua lebihnya dari " dri himpunan K ke L : 3 ---> 5, 4 ---> 6, 5 ---> 7 atau {(3, 5), (4, 6), (5, 7)} 4. Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di samping adalah a. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)} b. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)} c. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)} d. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} Himpunan Pasangan berurutan dari grafik cartesius : {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} 5. Range dari himpunan pasangan berurutan {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} adalah a. {1, 2, 4, 5} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, 4, 5, 6} 27

28 Range dari {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} yaitu : {1, 2, 4, 5} 6. Diagram panah pada gambar di samping merupakan pemetaan maka rangenya adalah a. {a, b, c} b. {d, e} c. {a, b, c, d, e} d. {1, 2, 3, 4} Rangenya adalah {a, b, c} 7. Daerah hasil pemetaan yang ditunjukan oleh diagram panah di samping adalah a. {a, b, c} b. {p, r} c. {p, q, r} d. { a, b, c, p, r} Hasil pemetaan dari diagram panah di atas : {p, r} 8. Dari gambar diagram panah di dibawah, yang merupakan pemetaan ialah a. hanya I dan II c. hanyan I dan III b. hanyan II dan III d. hanyan II dan IV yang merupakan pemetaan hanyan I dan III 9. Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini : I. {(1, 2), (2, 2), (3, 3)} III. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)} II. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} IV. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)} Yang merupakan pemetaan adalah a. IV b. III c. II d. I Yang merupakan pemetaan adalah {(1, 2), (2, 2), (3, 3)} 10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah

29 10. Dari diagram cartesius di bawah ini, yang menunjukkan pemetaan adalah. a. hanya I, II dan III c. hanya I, III dan IV b. hanya I, II dan IV d. hanya II, III dan IV Yang menunjukkan pemetaan hanya I, II dan III 11. Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah a. 81 b. 64 c. 16 d. 8 A = {1, 2, 5, 10} ---> n(a) = 4 dn B = {2, 3, 5} ----> n(b) = 3 Banyak pemetaan A ---> B adalah 3^4 = K = {factor dari 8} dan L = {bilangan prima yang kurang dari 7}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah a. 100 b. 81 c. 64 d. 16 K = {1, 2, 4, 8} ---> n(k) = 4 L = {2, 3, 5} ---> n(l) = 3 n(k ---> L) = 3^4 = Diketahui : P = {x 11 < x <19, x bil. Prima}, Q = { y y 2 < 9, y bil. Cacah}, banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah a. 27 b. 8 c. 4 d. 2 P = {13, 17} ---> n(p) = 2 Q = {1, 2} ---> n(q) = 2 n(p ---> Q) = 2^2 = Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9} dan Q = {p, q, r, s} adalah a. 4 cara b. 8 cara c. 16 cara d. 24 cara Banyaknya koresponden satu-satu : 4! = =24 cara 15. Jika n(p) = n(q) = 3, maka banyaknya koresponden satu-satu antara himpunan P ke Q adalah a. 15 cara b. 12 cara c. 9 cara d. 6 cara 3! = = 6 cara 16. Dari pernyataan-pernyataan berikut : I. Siswa dengan tempat duduknya II. Siswa dengan tanggal lahirnya 29

30 III. Negara dengan lagu kebangsaannya Yang berkoresponden satu-satu adalah a. hanya II dan III c. hanya I dan III b. hanya I, II dan III d. hanya I dan II Yang berkoresponden satu-satu adalah... I. Siswa dengan tempat duduknya III. Negara dengan lagu kebangsaannya 17. Dari pernyataan berikut ini : (i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu (iv) Semua siswa di sekolahmu dan guru-guru di sekolahmu Yang berkoresponden satu-satu adalah... a. (i), (iii), (iv) c. (i), (ii), (iii) b. (ii), (iii), (iv) d. (i), (ii), (iv) Yang berkoresponden satu-satu : (i) Himpunan negara dan himpunan bendera (ii) Semua penonton dan tiket masuk dalam pertandingan sepakbola (iii) Semua siswa di kelasmu dan nama siswa pada daftar hadir di kelasmu 18. Dari pasangan himpunan-himpunan berikut ini. (i) A = {x 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (ii) P = {huruf Vokal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4} (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8} Yang berkoresponden satu-satu adalah... a. (ii), (iii), (iv) b. (i), (ii), (iv) c. (i), (ii), (iv) d. (i), (iii), (iv) Yang berkoresponden satu-satu : (i) A = {x 0 < x < 4, x bilangan cacah} dan B = {factor dari 4} (iii) K = {a, b, c, d} dan L = {factor dari 6} (iv) D = {1, 2, 3, 4} dan E = {bilangan prima kurang dari 8} 19. Dari himpunan-himpunan berikut : A = {x x < 4, x bilangan Asli} B = {x x < 4, x bilangan Prima} C = {x x < 4, x factor prima dari 70} D = {x 2 < x < 10, x bilangan ganjil} Yang berkoresponden satu-satu adalah... a. A dan B b. A dan C c. B dan D d. C dan D Yang berkoresponden satu-satu : A = {x x < 4, x bilangan Asli} C = {x x < 4, x factor prima dari 70} 30

31 20. Dari himpunan pasangan berikut : (i) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 3)} (ii) {(p, 5), (q, 7), (q, 9), (r, 11)} (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)} (iv) {(s, 3), (t, 4), (u, 3), (v, 6)} Yang berkoresponden satu-satu adalah.. a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) Yang berkoresponden satu-satu adalah.. (iii) {(s, 3), (t, 4), (u, 5), (v, 6)} II. Kerjakan Soal - Soal dibawah ini 1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d} a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B! b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B? a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} b. (1 x 2 x 3 x 4) = Diketahui pemetaan f : x 2x 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5}, a. Buatlah tabel pemetaan itu! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f! c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius! c. 3. a. Buatlah daftar untuk pemetaan x ½ x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f! c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius! 33 31

32 c. 4. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22. Tentukan : a. Nilai a dan b b. rumus fungsi f(x) c. Tentukan nilai f(10) a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka : f(2) = 2a + b 2a + b = 13 1) f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka : f(5) = 5a + b 5a + b = 22 2) Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) 2a + b = 13 5a + b = 22 3a = 9 a = 3 Substitusikan a = 3 ke pers. 1) 2a + b = 13 2(3) + b = b = 13 b = 7 b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7 c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka : f(10) = 3(10) + 7 = = Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h( 6) = 32, h(4) = 8, Tentukan : a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h( 2) a. h(x) = px + q, jika h( 6) = 32 maka : h( 6) = 6p + q 6p + q = 32 1) h(x) = px + q, jika h(4) = 8 maka : h(4) = 4p + q 4p + q = 8 2) Eliminasi q dari pers. 1) dan 2) 6p + q = 32 4p + q = 8 10p = 40 p = 4 c. Substitusikan p = 4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = 4x

33 Substitusikan p = 4 ke pers. 1) 6p + q = 32 6( 4) + q = q = 32 q = = 8 c. h(x) = 4x + 8, jika h( 2) maka : h( 2) = 3( 2) + 8 = = 2 Menentukan Nilai Fungsi Gafiknya : Contoh: Diketahui fungsiƒ :A B dan fungsi ƒ ditentukan dengan aturan ƒ(x) = x + 1. Daerah asalfungsi ƒ ditetapkana = {x 1 x 4, x R}. a) Hitunglah ƒ(1), dan ƒ(2) b) Gambarlah grafik fungsi y = ƒ(x) = x + 1 pada sebuah bidang Cartecius. c) Tentukan wilayah hasil dari fungsi ƒ. Penyelesaian: a) y = ƒ(x) = x + 1, artinya setiap bilangan real x dipetakan kebilangan real yang nilainya sama dengan x +1. Dengan demikian, untuk x = 1, maka ƒ(1) = = 2 untuk x = 2, maka ƒ(2) = = 3 b) Grafik fungsi y = ƒ(x) = x + 1 dengan daerah asal A = {x 1 x 4, x R} adalah sebagai berikut: Y (4,5) 5 (3,4) (2,3) 4 (1,2) x Keterangan: = daerah hasil = daerah asal 33

34 c) Berdasarkan grafik fungsi y = ƒ(x) = x + 1 yang berada di atas jelas bahwa untuk daerah asal A = {x 1 x 4, x R}, maka wilayah hasilnya adalah W ƒ = {y 2 y 5, y R} Contoh: Diketahui fungsi linier ƒ : x f(x) = ax + b dengan nilaif(0) = 4 dan nilai f(4) = 4 1) Hitunglah nilai a dan b, kemudian tulislah untuk fungsi f(x). 2) Tentukan titik potong fungsi f dengan sumbu x maupun sumbu y. 3) Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal D f = {x x R}. Penyelesaian: 1) f(x) = ax + b untuk f (0) = 4, diperoleh : (0) + b = 4 b = 4 untuk f(4) = -4, diperoleh : a(4) + b = -4 4a + 4 = -4 a = -2 rumus untuk fungsi f(x) adalah f(x) = -2x + 4 Jadi, nilai a = -2 b = 4, dan rumus untuk f(x) adalah f(x) = -2x + 4 2) y = f(x) = -2x + 4 titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0-2x + 4 = 0 x = 2 (2,0) titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0 y = -2(0) + 4 y = 4 (0,4) Jadi, fungsi y = f(x) = -2x + 4 memotong sumbu X di titik (2,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,4) 3) Grafik fungsi y = -2x + 4 untuk x Rpada bidang cartesius diperlihatkan pada gambar di bawah ini: 34

35 Y (0, 4) 4 Y = -2x+4 3 (2, 0) x Harga dua buah pena Rp 3.000,00 dan harga lima buah penarp 7.500,00. Berapakah harga sepuluh buah pena? Jawab: Diketahui: - Harga dua buah pena Rp 3.000,00 - Harga lima buah pena Rp 7.500,00 Ditanyakan: Berapa harga sepuluh buah pena...? Penyelesaian: Soal tersebut jika dikaitkan dengan fungsi adalah sebagai berikut: f(2) = = 2 x f(5) = = 5 x Tampak bahwa f(x) =1.500 x x Maka, untuk f(10) = 1.500x 10 = Jadi, harga sepuluh buah pena adalah Rp15.000,00. 35

36 I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan. 1. Pada pemetaan bayangan dari 2 adalah a. 3 b. 8 c. 9 d. 27 f(x) = 4x 5 f(2) = 4(2) 5 f(2) = 8 5 = 3 2. Pada pemetaan maka h(5) adalah a. 33 b. 29 c. 21 d. 17 h(x) = x^2 + 4 h(5) = 5^2 + 4 h(5) = = Pada pemetaan f : 5 x, jika daerah asalnya { 3, 2, 1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah a. { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} f( 3) = 5 ( 3) = 8 f(1) = 5 1 = 4 f( 2) = 5 ( 2) = 7 f(2) = 5 2 = 3 f( 1) = 5 ( 1) = 6 f(3) = 5 3 = 2 f(0) = 5 0 = 5 f(4) = 5 4 = 1 Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 4. Pada pemetaan jika daerah asalnya {x x < 5, x bilangan asli }, maka daerah hasilnya adalah a. { 4, 8, 12, 16, 20} c. {4, 8, 12, 16, 20} b. { 8, 12, 16, 20, 22} d. {8, 12, 16, 20, 22} x = {1, 2, 3, 4, 5} f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16 f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20 f(3) = 4(3) = 12 daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20} 5. Pada pemetaan jika daerah asalnya x {2, 3, 4, 5 }, rangenya adalah a. {4, 11, 14, 15} c. {6, 11, 14, 17} b. {6, 11, 14, 15} d. {8, 11, 14, 17} f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14 f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17 36

37 Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17} 6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = 2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah a. 2 dan 5 b. 2 dan 5 c. 2 dan 3 d. 2 dan 3 f(0) = 2 p(0) + q = 2 q = 2 f(2) = 4 p(2) + q = 4 2p + ( 2) = 4 2p 2 = 4 2p =4 + 2 p = 6/2 = 3 7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah. a. {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)} d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)} Himpunan Pasangan berurutannya: {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} 8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x 2, rangenya adalah... a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)} b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)} c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)} d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)} Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)} 9. Diketahui fungsi f : x ---> ax 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 f(5) = 18 5a 7 = 18 5a = a = 25, maka a = Diketahui fungsi f : x ---> 3x 11 dan f(a) = 20, maka nilai a adalah a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 f(a) = 20 3a 11 = 20 3a = a = 9 a = 3 37

38 11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a ) 38, maka nilai a adalah a. 18 b. 16 c. 12 d. 10 f(a) = 38 3a + 2 = 38 3a = a = > a = Diketahui fungsi, jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 <---> x + 3 = 2.4 <---> x + 3 = 8 <---> x = 8 3 = Diketahui fungsi, jika f(a) = 10, maka nilai a adalah a. 22 b. 21 c. 20 d. 19 <---> 2a 12 = 3.10 <---> 2a = <---> 2a = > a = Diketahui fungsi f(x) = ax b, sedangkan f(3) = 4 dan f( 5) = 28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah a. 3 dan 8 b. 3 dan 8 c. 4 dan 8 d. 4 dan 8 f(3) = 4 f( 5) = 28 3a b = 4...1) 5a b = ) Eliminasi b dari pers. 1 dan 2 3a b = 4 5a + b = a = 32 a = 4 Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) : 3(4) b = 4 12 b = 4 b = > b = Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah a. 4 dan 5 b. 4 dan 5 c. 3 dan 7 d. 3 dan 7 f(2) = 13 f(5) = 22 2a + b = ) 5a + b = ) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 2a + b = 13 5a b = a = 9 38

39 a = 3 Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) : 2(3) + b = b = > b = 13 6 = Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h( 6) = 32 dan h(4) = 8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah a. 2 dan 9 b. 2 dan 8 c. 6 dan 4 d. 4 dan 8 h( 6) = 32 h(4) = 8 6p + q = ) 4p + q = ) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 6p + q = 32 4p q = p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke persamaan 1) : 6( 4) + q = q = > q = = Diketahui fungsi f(x) = ax b, sedangkan f(3) = 7 dan f( 5) = 25, maka rumus fungsi f(x) adalah a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x 5 c. f(x) = 4x + 5 d. f(x) = 4x 5 f(3) = 7 f( 5) = 25 3a b = ) 5a b = ) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 3a b = 7 5a + b = a = 32 a = 4 Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) : 3(4) b = 7 12 b = > b = 7 12 = 5 Rumus fungsi f(x) = 4x Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah a. f(x) = 3x + 7 b. f(x) = 3x 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x 5 f(2) = 13 f(5) = 22 2a + b = ) 5a + b = ) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 2a + b = 13 5a b = a = 9 a = 3 39

40 Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) : 2(3) + b = b = > b = 13 6 = 7 Rumus funfsi f(x) = 3x Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h( 6) = 32 dan h(4) = 8, maka rumus fungsi h(x) adalah a. f(x) = 5x + 8 b. f(x) = 5x 8 c. f(x) = 4x + 8 d. f(x) = 4x 8 h( 6) = 32 h(4) = 8 6p + q = ) 4p + q = ) Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 6p + q = 32 4p q = p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke persamaan 1) : 6( 4) + q = q = 32 q = = 8 Jadi rumus fungsi f(x) = 4x Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah a. [2, 4, 6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} d. [4, 8, 10} f(0) = 2(0) + 2 a = 2 f(2) = 2(2) + 2 b = 6 f(3) = 2(3) + 2 c = > maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8] II. Jawablah pertanyaan pertanyaan dibawah ini dengan benar! 1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d} d. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B! e. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B? a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} b. (1 x 2 x 3 x 4) = Diketahui suatu pemetaan f : x 2x 3 dengan daerah asal D = {1, 2, 3, 4, 5}, a. Buatlah tabel pemetaan itu! b. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f! 40

41 c. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius! c. 3. d. Buatlah daftar untuk pemetaan x ½ x + 1 dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah! e. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari f! f. Buatlah grafik pemetaannya dalam diagram cartesius! c. 4. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22. Tentukan : d. Nilai a dan b e. rumus fungsi f(x) f. Tentukan nilai f(10) a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka : f(2) = 2a + b 2a + b = 13 1) Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) 2a + b = 13 5a + b = 22 3a = 9 a = 3 Substitusikan a = 3 ke pers. 1) 2a + b = 13 2(3) + b = b = 13 b = 7 f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka : f(5) = 5a + b 5a + b = 22 2) b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7 c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka : f(10) = 3(10) + 7 = = Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h( 6) = 32 dan h(4) = 8, Tentukan : a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h( 2) 41

42 a. h(x) = px + q, jika h( 6) = 32 maka : h( 6) = 6p + q 6p + q = 32 1) Eliminasi q dari pers. 1) dan 2) 6p + q = 32 4p + q = 8 10p = 40 p = 4 Substitusikan p = 4 ke pers. 1) 6p + q = 32 6( 4) + q = q = 32 q = = 8 h(x) = px + q, jika h(4) = 8 maka : h(4) = 4p + q 4p + q = 8 2) b. Substitusikan p = 4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = 4x + 8 c. h(x) = 4x + 8, jika h( 2) maka : h( 2) = 3( 2) + 8 = = 2

43 Tentang Penyusun Maryono, S.Pd Lahir di Karanganyar, pada Tanggal 1 Januari 1970, menamatkan sekolah di SD Negeri Gondangmanis I tahun 1983, SMP Negeri 1 Karangpandan tahun 1986, SMA Negeri Karangpandan tahun Melanjutkan dengan mencari biaya kuliah sambil menjadi kondektur BUS solo tawangmangu, juga pernah sambil buruh jadi tukang kebun di sumber solo, Alhamdulillah, Lulus D-III Pendidikan Matematika FKIP UNS Tahun Demikian juga menyelesaikan jenjang S1 sambil mengajar namun berkat ridlo Alloh SWT berhasil Lulus Sarjana S-1 Pendidikan Matematika FKIP UNS tahun Mengawali karier sebagai guru privat di Widya Gama Karanganyar, sebagai guru di kelas : sejak Juli 1993 mengajar di SMP Muhammadiyah 4 Karangpandan, STM Bhinneka Karya Surakarta, STM Pertanian Karanganyar, SMEA YPE Wikarya Pusat Semarang tahun 1993 sampai dengan Dan sejak 01 Desember 2000 diangkat sebagai CPNS di SMP Negeri 2 Jatipuro dan aktif sampai sekarang. Penyusun yang pernah menjabat sebagai Wakil Kepala Sekolah Bidang Kurikulum di SMEA Wikarya sejak 1996 sampai 2002 bahkan sejak 2006 sampai sekarang juga menjabat Wakil Kepala Sekolah Kurikulum di SMP Negeri 2 Jatipuro ini, tergolong cukup unik karena dari beragam pengalaman dan tempat bekerja seperti itu masih mengisi waktu luangnya untuk bertani, menurutnya agar roda ekonomi rumah tangga tetap kokoh, juga memberikan les privat. Karena keluarga dan mengembangkan diri demi ilmu yang ditekuninya agar dapat berkembang dan bermanfaat bagi nusa bangsa amat penting namun harus seimbang kebutuhan keluarga yaa setidaknya cukup. Tidak ketinggalan sekarang masih berusaha untuk aktif di dunia maya sebagai Blogger agar tidak GAPTEK. Terima Kasih, Wassalamu alaikum warohmatulaahi wabarokatuh. Semoga keselamatan tercurahkan bagi kita. Website/Blog /Paypal Facebook Twitter : : : Dimas Maryono

44 42

Bimbingan Belajar FunMath LATIHAN -1

Bimbingan Belajar FunMath  LATIHAN -1 LATIHAN -1 1. Diketahui: A= {Sukabumi, Bandung, Yogyakarta, medan, Palembang, banjarmasin, makasar} B={Jawa, Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, Papua} Jika relasi dari A ke B menyatakan hubungan terdapat

Lebih terperinci

2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.

2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama. A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant

Lebih terperinci

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

FAKTORISASI SUKU ALJABAR 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1 RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

Lebih terperinci

2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa.

2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa. Ucapan Terima Kasih Syukur Alhamdulillah, akhirnya kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dengan bantuan berbagai pihak. Untuk itu, pada kesempatan

Lebih terperinci

Faktorisasi Suku Aljabar

Faktorisasi Suku Aljabar Bab 1 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menjelaskan pengertian koe sien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku banyak; Menyelesaikan masalah operasi tambah,

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS) LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

Soal Ulangan Umum Semester 1 Kelas VIII

Soal Ulangan Umum Semester 1 Kelas VIII Soal Ulangan Umum Semester 1 Kelas VIII A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang benar! 1. Salah satu factor dari x - xy 4y adalah cm a. (x - 4y)(x + 3y) b. (x + 4y)(x

Lebih terperinci

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar Bab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi Aljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk

Lebih terperinci

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

MA5032 ANALISIS REAL

MA5032 ANALISIS REAL (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan

Lebih terperinci

BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Setelah mempelajari bab ini kamu diharapkan mampu melakukan operasi aljabar, beberapa alternatif penyelesaian yang dihadapi oleh siswa terkait dengan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1 TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

BENTUK-BENTUK ALJABAR

BENTUK-BENTUK ALJABAR BENTUK-BENTUK ALJABAR (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Kalimat Matematika dalam Bentuk Aljabar Serta Unsur-unsurnya Dalam pelajaran matematika pengertian kalimat matematika dibedakan

Lebih terperinci

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP... Kompetensi Dasar : 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Indikator : 1. Menentukan variabel, koefisien, konstanta, dan suku sejenis. 2. Menentukan

Lebih terperinci

PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)

PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan

Lebih terperinci

LAMPIRAN A. A1. Analisis kurikulum. A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar

LAMPIRAN A. A1. Analisis kurikulum. A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar 86 LAMPIRAN A A1. Analisis kurikulum A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar A. Materi, contoh soal dan soal latihan permainan materi operasi aljabar 87 ANALISIS KURIKULUM

Lebih terperinci

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan) Semester : 1 (Satu) Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

Lebih terperinci

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :...

LEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :... LEMBAR KERJA SISWA Semester Ganjil Nama :... Kelas :... Sekolah :... STANDAR ISI KTSP Standar kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel. Kompetensi dasar

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA SMP Tahun 2013 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

0 bocormatematika.wordpress.com. Oleh: TIM Guru MATEMATIKA MA Negeri Purbalingga

0 bocormatematika.wordpress.com. Oleh: TIM Guru MATEMATIKA MA Negeri Purbalingga 0 bocormatematika.wordpress.com Oleh: TIM Guru MATEMATIKA MA Negeri Purbalingga BAB I BILANGAN A. Bilangan Bulat Bilangan bulat diberi lambang B terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI

Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI Indikator Standar Kompetensi Mamahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan

Lebih terperinci

A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel

A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

FAQ ALJABAR SMP KELAS 7

FAQ ALJABAR SMP KELAS 7 FAQ ALJABAR SMP KELAS 7 Pertanyaan yang Sering Ditanyakan Seputar Aljabar SMP Kelas 7 http://caramudahbelajarmatematika.com/ Cara Mudah Belajar Matematika Assalamualaikum Wr. Wb. Jumpa Lagi dengan Saya,

Lebih terperinci

2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.

2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

Enrichment Test I (UAS Ganjil) *) Tulisan Warna Biru: Jawaban. Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full Day School

Enrichment Test I (UAS Ganjil) *) Tulisan Warna Biru: Jawaban. Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full Day School Enrichment Test I (UAS Ganjil) Mathematic: 01 / VIII / III / 1 / 013 Islamic Junior High School of Sabilillah Malang NAME / CLASS :... /.. DAY / DATE :. /.... Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full

Lebih terperinci

BAB V BILANGAN BULAT

BAB V BILANGAN BULAT BAB V BILANGAN BULAT PENDAHULUAN Dalam bab ini akan dibicarakan sistem bilangan bulat, yang akan dimulai dengan memperluas sistem bilangan cacah dengan menggunakan sifat-sifat baru tanpa menghilangkan

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Nama Siswa Kelas PETA KONSEP: LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Latihan :. :. 3. A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan bilangan bulat positif n, maka a n didefinisikan sbg berikut: a n =

Lebih terperinci

Hand out_x_fungsi kuadrat

Hand out_x_fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd.

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. Disusun oleh: Kelompok 8 1. Yusie Kristiawan (14144100113)

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 4. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat,

Lebih terperinci

Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri.

Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

MODUL ALJABAR. February 3, 2006

MODUL ALJABAR. February 3, 2006 MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/2 Alokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 1. Hasil dari 17 - ( 3 x (-8) ) adalah... A. 49 B. 41 C. 7 D. -41 BAB II Bentuk Aljabar - perkalian/pembagian mempunyai tingkat

Lebih terperinci

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN

Lebih terperinci

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai

Lebih terperinci

Operasi Aljabar. Prakata

Operasi Aljabar. Prakata Prakata Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan banyak sekali nikmat-nya, terutama kepada penyusun sehingga makalah ini dapat selesai pada waktunya. Shalawat serta salam marilah

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam

Lebih terperinci

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK PROPINSI JAWA TENGAH 2009

OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK PROPINSI JAWA TENGAH 2009 OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK PROPINSI JAWA TENGAH 009 Mata pelajaran Matematika Teknologi Kerjasama Dengan FMIPA Universitas Diponegoro Dan Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Tengah OLIMPIADE SAINS TERAPAN

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

IRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1

IRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1 K- matematika K e l a s I IRISAN DUA LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan persamaan dan panjang tali busur dua lingkaran

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable

Lebih terperinci

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara

Lebih terperinci

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 17. RELASI DAN FUNGSILATIHAN SOAL BAB

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 17. RELASI DAN FUNGSILATIHAN SOAL BAB 1. Diketahui F(x) = 4x + 3, maka nilai f (-3) = SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 17. RELASI DAN FUNGSILATIHAN SOAL BAB 17-12 -10-9 -8 Kunci Jawaban : C http://www.primemobile.co.id/assets/uploads/materi/mtk09-18-pembhasan1.jpg

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1]

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1] Latihan Soal Persiapan UAS Matematika Kelas 8 SMP 07/08 [] I. Pilihlah jawaban yang paling tepat. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah. Suku-suku sejenis dari bentuk aljabar adalah... 3. Bentuk

Lebih terperinci

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar :.. Melakukan operasi aljabar A. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, SUKU SATU, SUKU DUA

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 010 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika 1. Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan

Lebih terperinci

BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :...

BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :... BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL MODUL MATEMATIKA ALJABAR SMP/MT s SMP/MT s Elvira Resa Krismasari Nama :... Kelas :... Sekolah :... Modul Matematika Aljabar Berbasis Pendekatan Kontekstual Untuk Siswa

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI 06320003 EKA REZEKI AMALIA 06320004 DIAH RAHMAWATI 06320027 HANIYAH 06320029 MATKOM II A JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK) SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK). SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Diketahui sistem persamaan: y x

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN ( R P P ke - 1)

RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN ( R P P ke - 1) RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN ( R P P ke - ) A. Identitas Sekolah : SMP Negeri Gerokgak Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII (delapan ) / Ganjil Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar,

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..

Lebih terperinci