PEMODELAN REGRESI HURDLE NEGATIVE BINOMIAL DENGAN VARIABEL DEPENDEN TERSENSOR KANAN PADA KASUS TETANUS NEONATORUM DI INDONESIA

Transkripsi

1 ESIS - SS450 PEMODELAN REGRESI HURDLE NEGAIVE BINOMIAL DENGAN VARIABEL DEPENDEN ERSENSOR KANAN PADA KASUS EANUS NEONAORUM DI INDONESIA Rza Yul Rusdana NRP DOSEN PEMBIMBING Dr. Dra. Isman Zan, M. S Sant Wulan Purnam, S. S, M. S, Ph. D. PROGRAM MAGISER JURUSAN SAISIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM INSIU EKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 07

2 HESIS - SS450 HURDLE NEGAIVE BINOMIAL REGRESSION MODELLING WIH RIGH CENSORED DEPENDEN VARIABLE ON EANUS NEONAORUM CASE IN INDONESIA Rza Yul Rusdana NRP SUPERVISOR Dr. Dra. Isman Zan, M. S Sant WulanPurnam, S. S, M. S, Ph. D. MAGISER PROGRAM SAISICS DEPARMEN FACULY OFMAEMAICS AND NAURAL SCIENCES INSIU EKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 07

3 PEMODELAN REGRESI HURDLE NEGAIVE BINOMIAL DENGAN VARIABEL DEPENDEN ERSENSOR KANAN PADA KASUS EANUS NEONAORUM DI INDONESIA ss dsusun untuk mmnuh salah satu sarat mmprolh lar Mastr Sans (M.S) d Insttut knolo Spuluh Nopmbr Olh: RIZA YULI RUSDIANA NRP anal Ujan Prod Wsuda : 6Januar07 : Mart 07 Dstuju olh: -. Dr. Isman Zan, M.S NIP (Pmbmbn I). Sant Wulan Pumam, M.S, Ph.D NIP (Pmbmbn II) (Pnuj) 4. Dr. I oman Latra MS NIP (Pnuj) an. Drktur Proram Pasca Satjana, Prof. Ir. Djauhar Manfaat, M.Sc., Ph.D. NIP

4 PEMODELAN REGRESI HURDLE NEGAIVE BINOMIAL DENGAN VARIABEL DEPENDEN ERSENSOR KANAN PADA KASUS EANUS NEONAORUM DI INDONESIA Nama Mahasswa : Rza Yul Rusdana NRP : Dosn Pmbbn : Dr. Dra. Isman Zan, M.S Sant Wulan Purnam, S.S, M.S, Ph.D. ABSRAK Modl rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) adalah mtod an dapat dunakan untuk varabl dpndn brtp data count dnan banak obsrvas an brnla nol (css zro) dan trjad ovrdsprson. Modl HNB mnunakan pndkatan dua baan (two part modl), atu baan prtama untuk mnstmas varabl dpndn brnla nol dan baan kdua mnstmas varabl dpndn an brnla bulat non-natf. Untuk kasus trtntu varabl dpndn trsnsor pada nla trtntu. Jns snsor an akan dunakan atu snsor kanan. Pnltan n akan mlakukan kajan tor, kajan smulas dan kajan trapan pada modl rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB). Pada kajan tor dlakukan stmas paramtr modl rrs CHNB mnunakan mtod maksmum lklhood mnhaslkan prsaman tdak closd form, shna untuk mnlsakan stmas paramtr dunakan mtod tras Nwton Rapshon. Brdasarkan hasl smulas smakn bsar data mnalam pnnsoran maka smakn bsar pula prforma modl rrs CHNB dan smakn bsar ukuran sampl smakn bsar prforma modl rrs CHNB. D ss lan, adapun pmodlan rrs CHNB trhadap kasus ttanus nonatorum d Indonsa ddapatkan kdua modl atu zro hurdl modl dan truncatd natv bnomal modl. Varabl munsas +, munsas 5 dan prsalnan d fasltas kshatan brpnaruh trhadap jumlah kasus ttanus nonatorum. Kata kunc: Hurdl Natv Bnomal, rsnsor Kanan, tanus Nonatorum, wo Part Modl v

5 (Halaman n snaja dkosonkan) v

6 HURDLE NEGAIVE BINOMIAL REGRESSION MODELING WIH RIGH CENSORED DEPENDEN VARIABLE ON EANUS NEONAORUM CASE IN INDONESIA Nam : RzaYulRusdana NRP : Suprvsor : Dr. Dra. Isman Zan, M.S Sant Wulan Purnam, S.S, M.S, Ph.D. ABSRAC Hurdl Natv Bnomal (HNB) rrsson modl s a mthod whch can b usd for dpndnt varabl of count data tp wth man zros and ovrdsprson condton. h HNB modl uss a two-part approach (two part modl).. th frst part for zro count and anothr part for postv count.h dpndnt varabl n such cass s cnsord for som valus. h rht cnsord s usd n ths rsarch. Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB) rrsson modl s appld on th thor, smulaton and mprcal studs.h rsults of thortcal studsndcat that th quatons to obtan stmatd paramtrs ar not closd form, thn a numrcal mthod wth Nwton Raphson traton s usd. Basd on th rsult of th smulaton, th larr th cnsord data and th larr of sampl sz v th bttr prformanc CHNB rrsson modl. On th othr hand, th rsult of mprcal studs for ttanus nonatorum cas n Indonsa s obtand both hurdl modl and truncatd natv bnomal modl. Varabl of + mmunzaton, 5 mmunzaton, and labor n halth faclt affctd numbr of ttanus nonatorum cas. Kwords: Hurdl Natv Bnomal, Rht Cnsord, tanus Nonatorum, wo Part Modl v

7 (Halaman n snaja dkosonkan) v

8 KAA PENGANAR Puj dan sukur pnuls hadratkan kpada Allah SW, karna atas sala rahmat dan rdho-na shna tss an dbr judul Pmodlan Rrs Hurdl Natv Bnomal Dnan Varabl Dpndn rsnsor Kanan Pada Kasus tanus Nonatorum D Indonsa n bsa trslsakan. ss n mrupakan salah satu sarat untuk mnlsakan pnddkan d Proram Mastr S Statstka IS. Ada banak phak an tlah mmbantu dalam pnulsan tss n, shna pnuls nn mnampakan ucapan trma kash kpada. Ibu Dr. Isman Zan, M.S slaku dosn pmbbn an tlah mmbrkan bmbnan, arahan dan smanat kpada pnuls untuk mnlsakan tss n.. Ibu Sant Wulan Purnam, M.S, Ph.D slaku dosn pmbmbn, an tlah brsda mluankan waktu untuk mmbrkan bmbnan, saran, dan lmu an brmanfaat dalam pnlsaan tss n. 3. Bapak Dr. I Noman Latra, MS dan Ibu Dr. Ans ut Rumat, M.Sc slaku dosn pnuj an tlah mmbrkan banak saran dan masukan aar tss n mnjad lbh bak. 4. Bapak Dr. Suhartono, M.Sc slaku Ktua Jurusan Statstka IS dan Bapak Dr.rr.pol. Hr Kuswanto, slaku Kaprod Pascasarjana Statstka FMIPA IS. 5. Bapak /Ibu dosn pnajar d Jurusan Statstka IS, trma kash atas smua lmu brhara an tlah dbrkan. 6. Bapak/Ibu staf dan karawan d Jurusan Statstka IS, trma kash atas sala bantuan slama masa prkulahan pnuls. 7. Kdua oran tua an sanat pnuls saan dan hormat, dan jua trma kash atas dukunan dan bantuan Adk an sta mnantar jmput d stasun. 8. Suam an mmbrkan doa dan dukunan kpada pnuls, Knar an slalu mnjad motvas pnuls untuk mnlsakan tss.

9 9. Smua tman-tman sprjuanan S Statstka IS, trma kash banak atas bantuan dan kbrsamaan slama n. Khusuna Rzfan, Ifa, Alvonta, Amanda, tn dan Nsa, trma kash atas bantuan dukunan dan smanat an dbrkan pada pnuls. 0. Srta, smua phak an tlah mmbantu pnuls, namun tdak dapat pnuls sbutkan satu pr satu. Pnuls mnadar bahwa tss n mash jauh dar smpurna, shna krtk dan saran sanat dharapkan. Smoa tss n dapat mmbrkan manfaat una mmprluas wawasan klmuan pmbacana. Surabaa, Januar 07 Pnuls

10 DAFAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN... ABSRAK... v ABSRAC... v KAA PENGANAR... DAFAR ISI... DAFAR ABEL... DAFAR GAMBAR... v DAFAR LAMPIRAN... v BAB PENDAHULUAN.... Latar Blakan.... Rumusan Masalah ujuan Pnltan Manfaat Pnltan Batasan Masalah Pnltan... 5 BAB INJAUAN PUSAKA Konsp Data Count rsnsor Kanan Ovrdsprson Modl Rrs Hurdl Natv Bnomal Estmas Paramtr Modl Rrs Hurdl Natv Bnomal....5 Pnujan Paramtr Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Pnujan Smultan Pnujan Parsal Multkolnrtas Akaks Informaton Crtron (AIC)... 5

11 .8 tanus Nonatorum... 6 BAB 3 MEODE PENELIIAN Dsan pnltan Mtod Analss Kajan or Kajan Smultan Kajan rapan... BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Estmas Paramtr Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Stud Smulas Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Stud Smulas Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Brdasarkan tk Snsor Stud Smulas Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Brdasarkan Ukuran Sampl Pmodlan Jumlah Kasus tanus Nonatorum Karaktrstk Data Kasus tanus Nonatorum Pmrksaan Ovrdsprson Pmrksaan Multkolnrtas Pmodlan Mnunakan Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5. Ksmpulan Saran DAFAR PUSAKA LAMPIRAN... 47

12 DAFAR ABEL Halaman abl Varabl Pnltan abl 4. AIC Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl dan tk Snsor Brbda... 3 abl 4. Statstk Uj t dan LR Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl Brbda... 3 abl 4.3 Statstka Dskrptf Varabl Pnltan abl 4.4 Nla Varanc Inflaton Factor abl 4.5 Estmas Paramtr CHNB abl 4.6 ahapan Slks Varabl dnan Backward Elmnaton.. 40 abl 4.7 Estmas Paramtr Rrs CHNB dnan Backward Elmnaton... 40

13 (Halaman n snaja dkosonkan) v

14 DAFAR GAMBAR Halaman Gambar 3. Kranka Konsp Faktor Rsko tanus Nonatorum... Gambar 4. AIC Rrs CHNB dnan tk Snsor dan Ukuran Sampl Brbda Gambar 4. Prsbaran Kasus tanus Nonatorum d Indonsa... 3 Gambar 4.3 Daram P Jumlah Kasus tanus Nonatorum Gambar 4.4 Hstoram Jumlah Kasus tanus Nonatorum d Indonsa Gambar 4.5 Prsbaran Cakupan Imunsas + d Indonsa Gambar 4.6 Prsbaran Cakupan Imunsas 5 d Indonsa Gambar 4.7 Prsbaran Cakupan Kunjunan Antnatal d Indonsa Gambar 4.8 Prsbaran Cakupan Kunjunan Nonatal d Indonsa Gambar 4.9 Prsbaran Cakupan Prsalnan Fasanks d Indonsa Gambar 4.0 Prsbaran Cakupan Prsalnan Non Fasanks d Indonsa v

15 (Halaman n snaja dkosonkan) v

16 DAFAR LAMPIRAN Halaman Lampran Data Pnltan Jumlah Kasus tanus Nonatorum d Indonsa ahun Lampran A urunan Prtama Funs Pmbantu Lampran B urunan Prtama Funs Ln Lklhood... 5 Lampran C urunan Parsal Kdua Funs Ln Lklhood... 5 Lampran 3 Snta Smulas CHNB dnan SAS Lampran 4 AIC Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl (n) dan tk Snsor (c) Brbda... 6 Lampran 5 Statstk Uj t Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl (n) Brbda... 6 Lampran 6 Snta Pmodlan CHNB dnan SAS Lampran 7 Output Ovrdsprson Rrs Posson Lampran 8 Output Pmodlan Rrs HNB Lampran 9 Output Pmodlan Rrs CHNB v

17 (Halaman n snaja dkosonkan) v

18 BAB I PENDAHULUAN. Latar Blakan Analss statstk an srn dunakan untuk mmodlkan hubunan antara varabl dpndn dan varabl ndpndn adalah analss rrs. Dalam mnanalsa data statstk sanatlah dprhatkan jns data an dunakan (Ratnasar, Purhad, Zan dan Suhartono, 0). Data count mrupakan data an brupa blanan bulat non-natf dan mnatakan banakna kjadan dalam ntrval waktu trtntu. Contoh data count antara lan jumlah kasus kclakaan psawat dan jumlah kasus bncana mpa bum (Camron dan rvd, 998). Mtod dasar untuk mmodlkan varabl dpndn an brupa data count dnan varabl ndpndn brupa data kontnu, dskrt atau kator adalah rrs Posson. Pada analss rrs Posson nla raam harus sama dnan rata-rata, konds n dsbut qudsprson. Namun dalam bbrapa kasus, srnkal dtmukan data count an mmlk nla raam lbh bsar dbandn dnan rata-rata (ovrdsprson) shna rrs Posson tdak ssua dunakan (Camron dan rvd, 998). Mnurut Hnd dan Dmtro (007), jka rrs Posson dunakan pada konds ovrdsprson maka dapat mnakbatkan standard rror dar stmas paramtr rrs an dhaslkan mmlk kcndrunan mnjad lbh rndah dar sharusna (undrstmatd) shna mnhaslkan ksmpulan an tdak ssua dnan data. Pada knataanna, data count tdak hana mnalam ovrdsprson akan ttap dapat jua mnalam css zro. Ecss zro atu konds ktka propors nla nol pada data lbh bsar dar nla lanna. Data count an mnandun nla nol dapat dstmas mnunakan rrs Posson. Namun untuk data dnan konds nla nol sanat banak (css zro) mmrlukan adana mtod trtntu untuk mnatasna. Jka rrs Posson ttap dunakan maka stmas paramtrna kuran bak dalam mnaksr klbhan nol trsbut (Nadhroh, 009). Hal n mnbabkan adana pnmbanan mtod-mtod statstk untuk mnatas masalah trsbut.

19 Mtod untuk mmodlkan data count dnan banak obsrvas an brnla nol (css zro) dan trjad ovrdsprson atu modl rrs Zro Inflatd Natv Bnomal (ZINB) dan modl rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB). Dsjardns (03) mlakukan prbandnan mnna knrja kdua modl rrs trsbut dnan mnunakan data smulas. Data smulas dbanktkan brdasarkan ukuran sampl, nla paramtr dsprs, nla paramtr untuk komponn prtama () srta untuk komponn kdua (), dan korlas antar varabl bbas. Hasl prbandnan mnunjukan bahwa modl rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) lbh bak dbandnkan modl rrs Zro Inflatd Natv Bnomal (ZINB) dnan krtra pmlhan brdasar pada ukuran ntrval kprcaaan, bas dan tp ksalahan I. Modl an dkaj dalam pnltan n dfokuskan pada modl rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB). Mnurut Saffar, Adnan dan Grn (0), klbhan dar modl rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) atu dapat mnakomodas smua obsrvas, bak an brnla nol maupun bulat nonnatf dan brsfat flksbl karna dapat dunakan pada konds ovrdsprson dan undrdsprson. Modl n tlah dtrapkan olh bbrapa pnlt, Zharfan (05) mmodlkan banakna sswa SMA an aal UN d Kota Malan, slanjutna Fadah dan Pontoh (05) mnrapkan rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) pada kasus pnakt dftr d Provns Jawa Barat. Dalam prkmbananna, pmodlan statstk khususna modl rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) mlbatkan varabl dpndn brupa data count an trsnsor (Saffar, Adnan dan Grn, 0). Pada bbrapa kasus dnan tujuan trtntu prlu pmbatasan atau pnnsoran pada varabl dpndn. Data trsnsor trdr dar bbrapa jns atu snsor kanan dan snsor kr. Varabl dpndn dkatakan trsnsor kr jka data tdak tramat ktka brada d bawah ttk krts trtntu dan trsnsor kanan jka data tdak tramat ktka brada d atas ttk krts trtntu (Hlb, 0). Pmlhan ttk snsor dapat dtntukan olh pnlt brdasar pada tujuan pnltan dan dapat trjad scara alamah sprt bbrapa nla an lbh dkat trhadap suatu nla trtntu (Fron, 997).

20 Pnltan n akan mnkaj scara tor modl rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB) dnan varabl dpndn trsnsor kanan slanjutna akan dkaj prforma modl dnan mnunakan smulas, kmudan dkaj pula scara mprs dnan mnrapkan modl trsbut. Pada kajan tor dlakukan stmas paramtr modl rrs CHNB dnan mnunakan mtod Mamum Lklhood Estmaton (MLE), kajan smulas dlakukan brdasarkan ukuran sampl dan ttk snsor, dan dlanjutkan pada kajan trapan atu mmodlkan kasus ttanus nonatorum tahun 05 d Indonsa. tanus nonatorum adalah pnakt an dsbabkan Clostrdum tan pada ba usa kuran dar 8 har an dapat mnbabkan kmatan. Faktor rsko an mmpnaruh trjadna ttanus nonatorum trdr dar faktor mds dan faktor non mds. Faktor mds mlput standar prawatan prnatal (kuranna prawatan antnatal pada bu haml, kuranna pntahuan bu haml tntan pntnna munsas ttanus tood), prawatan prnatal (kuran trsdana fasltas prsalnan dan tnaa mds shna banak prsalnan an dlakukan d rumah dan pnunaan alat-alat an tdak strl, trmasuk dalam pnananan tal pusat) dan prawatan nonatal (nonatus lahr dalam kadaan tdak strl, tnna prmaturtas, dsb) sdankan untuk faktor non mds brhubunan dnan adat stadat stmpat (Handoko, 0). Pada prod nonatal, ttanus nonatorum mrupakan pnbab utama pada kasus kmatan ba. Upaa mnlmnas tanus Matrnal dan Nonatal (MN) brtujuan mnuran jumlah kasus ttanus pada matrnal dan nonatal hna k tnkat dmana MN tdak la mnjad masalah utama kshatan masarakat. Badan Kshatan Duna (WHO) pada tahun 988 dan UNICEF mlalu World Summt for Chldrn pada tahun 990 mnajak sluruh duna untuk mnlmnas ttanus nonatorum pada tahun 000. Namun tart n tdak trcapa, karna blum dtmukan strat oprasonal an fktf. UNICEF, WHO dan UNFPA kmbal mnajak nara brkmban d duna untuk mncapa tart Elmnas tanus Matrnal dan Nonatal (EMN) pada tahun 005, an kmudan brsr k tahun 05. Elmnas danap trcapa jka jumlah kasus ttanus nonatorum kuran dar kasus pr 000 klahran hdup. 3

21 Dalam pnltan n jumlah kasus ttanus nonatorum mrupakan varabl dpndn an brupa data count. Brdasarkan publkas Kmnks RI (06) pada tahun 05, kasus ttanus nonatorum d Indonsa dlaporkan sbanak 53 kasus an trsbar d 3 propns dnan jumlah mnnal sbanak 7 oran. Kasus n paln banak trjad d Provns Jawa mur ( kasus) dan Bantn ( kasus). Kasus tanus Nonatorum mrupakan kasus an jaran trjad shna banak obsrvas an brnla nol. Nla nol pada data mmlk propors lbh bsar dar nla lanna an mnunjukkan trdapat css zro. Ecss zro mrupakan salah satu pnbab adana ovrdsprson. Adapun varabltas pada data kasus ttanus nonatorum d stap provns sanat tn trlhat dar khtronan pada data shna ddua varabl dpndn mnalam ovrdsprson. Data kasus ttanus nonatorum mmuat nla nol pada sbaan obsrvasna dan sbaan nla lanna mmpuna nla bulat nonnatf an brvaras. Data smacam n dsbut dnan data trsnsor. Jns snsor an akan dkaj dalam pnltan n adalah snsor kanan dnan pmlhan ttk snsor mnunakan kator rndah sbaa batas snsor dnan tart Elmnas tanus Matrnal dan Nonatal (EMN) an dharapkan trcapa. Brdasarkan uraan trsbut, rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan akan dunakan untuk mmodlkan data kasus ttanus nonatorum d Indonsa.. Rumusan Masalah Brdasarkan uraan latar blakan datas, maka dsusun rumusan masalah sbaa brkut:. Baamana stmas paramtr modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan mnunakan mtod Mamum Lklhood Estmaton?. Baamana prforma rrs CHNB brdasarkan ukuran sampl dan ttk snsor? 3. Baamana modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan pada kasus ttanus nonatorum d Indonsa? 4

22 .3 ujuan Pnltan Brdasarkan pada prumusan masalah dalam sub bab sblumna, maka tujuan an nn dcapa dalam pnltan n adalah:. Mnkaj stmas paramtr modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan mnunakan mtod Mamum Lklhood Estmaton.. Mnkaj prforma rrs CHNB brdasarkan ukuran sampl dan ttk snsor mnunakan tknk smulas. 3. Mmodlkan rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan pada kasus ttanus nonatorum d Indonsa..4 Manfaat Pnltan Manfaat an nn dcapa dar hasl pnltan n sbaa brkut:. Mnmbankan lmu dan mmprkaa wawasan mnna kajan stmas paramtr modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan.. Mmprolh nformas mnna sbrapa bak prforma dar modl rrs CHNB bla dunakan dalam brbaa konds data brdasarkan ukuran sampl dan ttk snsor. 3. Mmbrkan nformas mnna modl kasus ttanus nonatorum d Indonsa shna dharapkan dapat djadkan sbaa salah satu masukan pmrntah dalam mnambl kbjakan untuk mncapa tart EMN khususna lmnas ttanus nonatorum d Indonsa..5 Batasan Pnltan Bbrapa batasan masalah dalam pnltan n adalah sbaa brkut:. Jns snsor an dkaj adalah snsor kanan (rht cnsord). Mtod stmas paramtr mnunakan Mamum Lklhood Estmaton (MLE) 3. Karaktrstk data smulas brdasarkan ttk snsor (c = 5, 0, 5 dan uncnsord) dan ukuran sampl (n = 30, 00 dan 500) 5

23 4. Ukuran untuk mnvaluas prforma rrs CHNB brdasarkan ttk snsor adalah AIC dan brdasarkan ukuran sampl adalah statstk uj dan LR 6

24 BAB II INJAUAN PUSAKA Pada bab tnjauan pustaka akan djlaskan bbrapa tor trkat an mndukun pnlsaan masalah dalam pnltan. Bbrapa tor an akan dbahas pada bab n adalah: Konsp Data Count rsnsor Kanan, Ovrdsprson, Modl Rrs Hurdl Natv Bnomal, Estmas Paramtr Modl Rrs Hurdl Natv Bnomal, Pnujan Paramtr Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal, Multkolnrtas, Uj Kssuaan Modl dan kajan non statstk tanus Nonatorum.. Konsp Data Count rsnsor Kanan Pada bbrapa kasus dnan tujuan trtntu, prlu pmbatasan atau pnnsoran pada varabl dpndn Y (Fron, 997). Data trsnsor mrupakan data an mmuat nla nol pada sbaan obsrvasna sdankan untuk sbaan nla lanna mmpuna nla trtntu an brvaras. Jns snsor an dunakan dalam pnltan n adalah snsor kanan (rht cnsord). Suatu varabl dpndn Y pada pnamatan k- dsbut trsnsor kanan (pada batas atas) Y c apabla untuk stap =,,..., n brlaku prsamaan brkut (Wnklmann, 008): jka Y c d (.) 0 an lanna d mrupakan varabl dumm mnndkaskan apakah pnamatan k- (Y ) trsnsor. Funs pluan untuk data count trsnsor kanan sbaamana prsamaan (.): d P(Y, d, ) P Y P Y (.) dmana d P Y P( Y ) f ( ) f ( ) 0 P Y f ( ) 7

25 Apabla varabl dpndn Y trsnsor kr atau pada batas bawah, maka tanda prtdaksamaan pada prsamaan (.) dubah sbalkna (Saffar dan Adnan, 00).. Ovrdsprson Bbrapa pnltan pada data count srn dtmukan pnamatan an mnunjukkan nla raam lbh bsar dar nla rata-rata, konds n dsbut dnan ovrdsprson. rdapat bbrapa pnbab trjadna ovrdsprson pada suatu pmodlan, antara lan adalah kraaman hasl pnamatan (kraaman antar ndvdu sbaa komponn an tdak djlaskan olh modl), korlas antar dpndn ndvdu, trjad clustrn (pnlompokan) dalam populas dan varabl tramat an dhlankan (Hnd dan Dmtro, 007). Arst (00) mnatakan bahwa pmrksaan trjadna ovrdsprson dapat ddtks mlalu raso antara dvanc dnan drajat bbasna. Raso dsprson dnatakan sbaamana prsamaan (.3): D n p Nla dvanc dnatakan sbaamana prsamaan (.4): (.3) n D ln ˆ dnan =,,...,n (.4) dmana ˆ n p = varabl dpndn amatan k- = rata-rata varabl dpndn an d pnaruh olh nla varabl ndpndn pada pnamatan k- = banakna amatan pada varabl dpndn, = banakna paramtr Jka pada prsamaan (.3) lbh bsar dar, maka dalam modl trdapat ovrdsprson. 8

26 .3 Modl Rrs Hurdl Natv Bnomal Rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) dunakan untuk varabl dpndn brupa data count, mmlk nla nol dnan propors lbh bsar dar nla lanna (css zro) dan mnalam ovrdsprson (Dsjardns, 03). Klbhan Hurdl brsfat flksbl, dapat dunakan dalam konds ovrdsprson dan undrdsprson. Modl Hurdl mnunakan pndkatan dua baan (two part modl), atu baan prtama untuk mnstmas varabl dpndn brnla nol an dsbut hurdl modl sdankan baan kdua mnstmas varabl dpndn an brnla bulat non-natf dsbut truncatd modl (Saffar, Adnan dan Grn, 0). Msalkan Y ( =,,...,n) mrupakan varabl dpndn brupa data count (Y = 0,,, ), funs pluan dar modl rrs HNB sbaa brkut (Saffar, Adnan dan Grn, 0):, untuk 0 P( Y ) ( ), untuk 0 ( ) (.5) Nla varabl dpndn pada pnamatan muncul dalam dua kadaan an trpsah. Kadaan prtama dsbut zro stat trjad dnan pluan, smntara kadaan kdua dsbut natv bnomal stat trjad dnan pluan dnan 0, adalah rata-rata dar dstrbus natv bnomal dnan 0 dan adalah paramtr dsprson an tdak brantun pada varabl ndpndn dnan 0. Dktahu bahwa dan ndpndn an dapat ddfnskan sbaa brkut: lot ( ) lo brantun pada vktor dar varabl 9

27 = ( ) - - dnan dmkan dprolh: dan untuk nla ddapatkan dar modl lo lnr brkut: (.6) lo( ) (.7) Modl untuk zro hurdl dnan funs pnhubun lot dnatakan sbaa brkut: lot ( ) ˆ ˆ (.8) 0 j j j p dnan =,,, n dan j =,,, p apabla dsajkan dalam bntuk matrks, prsamaan (.8) dapat dtuls lot lot p 0 p lot n n np p Modl untuk truncatd natv bnomal dnan funs pnhubun lo dnatakan sbaa brkut: lo( ) ˆ ˆ dnan,, n dan j,,, p (.9) 0 j j j p apabla dsajkan dalam bntuk matrks, prsamaan (.9) dapat dtuls lo lo p 0 p lo n n np p 0

28 Brdasarkan funs pluan dar prsamaan (.5) kmudan nla dan dsubttuskan dar prsamaan (.6) dan (.7), maka ddapatkan funs pluan modl rrs HNB sbaamana prsamaan (.0) P( Y ) dnan, untuk 0, untuk 0 ( ;, ) ( ) dmana varabl, =,,, n (.0) adalah vktor varabl ndpndn dnan ukuran (p+) dan p adalah jumlah varabl ndpndn, an dnotaskan. Paramtr dan adalah vktor paramtr kofsn dnan ukuran (p+), dsajkan dalam bntuk matrks sbaa brkut: p 0 p 0 p.4 Estmas Paramtr Modl Rrs Hurdl Natv Bnomal Paramtr modl rrs HNB dapat dstmas dnan mtod Mamum Lklhood Estmaton (MLE), atu mtod stmas an mmaksmumkan funs lklhood. Brdasarkan funs pluan untuk an tlah dktahu pada prsamaan (.0), maka funs lklhood untuk modl rrs HNB dapat dbdakan mnjad dua atu untuk 0dan 0. Funs lklhood modl rrs HNB dapat dnatakan sbaamana prsamaan (.) dan (.): untuk 0 L(,, ) n 0 (.)

29 untuk 0 n L(,, ) 0 ( ) (.) Slanjutna mmbuat funs ln lklhood dar prsamaan dnatakan sbaamana prsamaan (.3) dan (.4): untuk 0 l(,, ) ln L(,, ) untuk 0 ln ln 0 l(,, ) ln L(,, ) 0 ln ln ln ( ) ln ln ln ln ln (.3) (.4) Funs ln lklhood modl rrs HNB dapat dtulskan sbaa prsamaan (.5) an mrupakan abunan dua funs l(,, ) ln L(,, ) n n ln ln ln 0 0 ln ln ( ) ln ln ln ln ln (.5) Estmator paramtr modl rrs HNB dprolh dar turunan prtama prsamaan (.5) trhadap κ, dan an dsamadnankan nol. Apabla hasl

30 prsamaan an dprolh dar turunan prtama funs ln lklhood trhadap masn-masn paramtr tdak closd form, maka dlakukan mtod tratf Nwton Raphson. Rumus umum untuk mtod Nwton Raphson sbaamana prsamaan (.6) q ( m ) ( m) ( m) ( m) H (.6) m dnanθ q ( m) ( ) ( ) adalah sarat prlu dnan vktor an lmn-lmnna brs turunan prtama funs ln lklhood trhadap masn-masn paramtr dan H θ ( m) ( ) adalah sarat cukup dnan matrks an lmn-lmnna brs turunan kdua funs ln lklhood trhadap paramtr. Dalam notas matrks dapat dtuls sbaa brkut: ( m) l(,, ) l(,, ) l(,, ) q( ) H θ l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) smtrs ( m) ( ) Itras akan brhnt jka trpnuh konds konvrn, atu dmana adalah blanan an sanat kcl. ( m) ( m).5 Pnujan Paramtr Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Stlah mndapatkan modl, untuk mmrksa pranan varabl-varabl ndpndn dalam modl, prlu dlakukan pnujan trhadap paramtr modl ( j dan j, dnan j =,,...,p). Pnujan trhadap paramtr modl dlakukan bak scara smultan maupun scara parsal. Pnujan paramtr scara smultan dnan mnunakan uj Lklhood Rato dan pnujan paramtr scara parsal dlakukan mnunakan statstk uj t. 3

31 .5. Pnujan Smultan Statstk uj G adalah uj Lklhood Rato an dunakan untuk mntahu apakah varabl ndpndn scara brsama-sama mmpnaruh varabl dpndn scara snfkan. Hpotss uj smultan sbaa brkut (Arst, 00): H 0 : =... = p = =... = p = 0 H : paln sdkt ada satu j 0 atau j 0 dmana j =,,...,p Statstk uj G dnatakan sprt prsamaan (.7) : L,, G l l L,, 0 0 ln = (, 0, 0) (,, ) (.7) dmana l(, 0, 0) adalah funs ln lklhood dbawah H 0 dan l(,, ) adalah funs ln lklhood dbawah populas. Statstk uj G mnkut sbaran ch squar dnan drajat bbas v atu banakna paramtr modl d bawah populas dkuran banakna paramtr d bawah H 0. Darah pnolakan H 0 adalah jka G >χ (α, v)dan p-valu < α an brart dapat dsmpulkan bahwa mnmal trdapat satu varabl ndpndn an mmpnaruh varabl dpndn...5. Pnujan Parsal Pnujan paramtr rrs scara parsal dlakukan mnunakan statstk uj t, statstk uj n srn dunakan untuk mnuj snfkans paramtr rrs scara parsal pada masn-masn varabl ndpndn. Pnujan paramtr scara parsal untuk masn-masn baan zro hurdl dan truncatd natv bnomal sbaa brkut (Hosmr dan Lmshow, 000): Hpotss modl zro hurdl H 0 : j = 0 H : j 0 dnan j =,,..., p Statstk uj t modl zro hurdl sbaa brkut: t j ˆ j (.8) SE ˆ j 4

32 dmana ˆj adalah stmator dar j dan ˆj SE atu standard rror dar stmas paramtr ˆj an dsbut sbaa matrks varan kovaran dar ˆj an dprolh dar mnus nvrs dar matrks Hssan. Hpotss modl truncatd natv bnomal H 0 : j = 0 H : j 0 dnan j =,,..., p Statstk uj t modl truncatd natv bnomal sbaa brkut: t j ˆ j (.9) SE ˆ j dmana ˆ j adalah stmator dar j dan ˆ j SE atu standard rror dar stmas paramtr ˆ j an dsbut sbaa matrks varan kovaran dar ˆ j an dprolh dar mnus nvrs dar matrks Hssan. krtra pnujan H 0 dtolak jka t t, n dnan t dan n- adalah drajat bbas. dnan α adalah tnkat taraf nata an dunakan.6 Multkolnrtas Multkolnrtas mnunjukkan trdapat hubunan lnr (korlas) antara bbrapa atau smua varabl ndpndn dalam modl rrs. Pada analss rrs dharapkan tdak trdapat multkolnrtas, adana korlas dalam modl rrs mnbabkan taksran paramtr rrs an dhaslkan akan mmlk rror an sanat bsar. Pndtksan multkolnrtas dapat dlakukan mnunakan nla Varanc Inflaton Factor (VIF) dapat dnatakan sbaamana prsamaan (.0) (Hockn, 996). VIF j dnanj =,,..., p (.0) R j d mana R j adalah kofsn dtrmnas dar X j sbaa varabl dpndn dan X j* sbaa varabl ndpndn. Nla R j brksar antara 0 sampa dnan shna nla VIF akan nak srn dnan knakan kofsn dtrmnas. Nla 5

33 VIF an lbh dar 0 mrupakan bukt adana multkolnrtas (Hockn, 996)..7 Akaks Informaton Crtron (AIC) Untuk mmbandnkan modl brdasarkan mamum lklhood, Akak (973) dalam Camron dan rvd (998) mnusulkan krtra pmlhan brdasarkan funs ln lklhood. Akaks Informaton Crtron (AIC) sbaa brkut: AIC l(,, ) p (.) dnan l adalah nla ln lklhood dar modl dan p adalah banakna paramtr dalam modl. Pmlhan modl trbak dlhat dar nla trkcl dar AIC..8 tanus Nonatorum tanus nonatorum (N) adalah pnakt an dsbabkan Clostrdum tan pada ba usa kuran dar 8 har an dapat mnbabkan kmatan. Pnananan ttanus nonatorum tdak mudah, shna an trpntn adalah upaa pncahan mlalu prtolonan prsalnan an hns dan munsas tanus ood () pada bu haml srta prawatan tal pusat. Bbrapa faktor rsko an dapat mnbabkan trjadna pnakt ttanus nonatorum antara lan adalah sbaa brkut (Kmnks, 0): a. Imunsas tanus ood () Wanta Usa Subur (WUS) Imunsas tanus ood () dbrkan kpada Wanta Usa Subur (WUS) atu wanta brusa 5-39 tahun. Imunsas dlakukan sbanak 5 kal dnan rntan jarak waktu trtntu. Ibu Haml Klompok bu haml an sudah mndapatkan sampa dnan 5 dkatakan mndapatkan munsas +. Manfaat pmbran munsas pada bu haml atu untuk mncah ttanus ba bu dan bana atu pada pross prsalnan dmana trdapat luka pada rahm maupun pada tal pusat ba. 6

34 b. Kunjunan Antnatal Empat Kal (K4) Salah satu bntuk plaanan kshatan untuk bu haml dalam pnrtan ksluruhan dsbut dnan K4.Salah satu tujuan K4 adalah mnurunkan ksaktan dan kmatan bu dan prnatal, dmana kasus ttanus nonatorum trjad pada prod prnatal. Plaanan antnatal ssua standar paln sdkt mpat kal, atu mnmal satu kal kontak pada trmstr prtama (K), mnmal satu kal kontak pada trmstr kdua (K) dan mnmal dua kal kontak pada trmstr kta (K3 dan K4). c. Kunjunan Nonatal Kunjunan nonatus adalah plaanan kshatan kpada nonatanus sdktna 3 kal atu Kunjunan Nonatanal (KN) pada 6 jam sampa dnan 48 jam stlah lahr, KN pada har k-3 sampa dnan 7 har dan KN3 pada har k-8 sampa dnan 8 har. ujuan kunjunan pada ba (nonatus) atu mntahu sdn munkn bla trdapat klanan pada ba shna cpat mndapat prtolonan, pmlharaan kshatan dan pncahan pnakt mlalu pmantauan prtumbuhan, munsas srta pnnkatan kualtas hdup ba dnan stmulas tumbuh kmban. d. Cakupan Prsalnan olh naa Kshatan d Fasltas Kshatan Pmlhan tmpat brsaln dan pnolon prsalnan an tdak tpat akan brdampak scara lansun pada kshatan bu dan ba. Prsalnan d fasltas kshatan atu mnrm bu brsaln k fasltas kshatan sprt pusksmas dan rumah sakt an mmlk prlnkapan mmada untuk pross prsalnan. Prawatan prsalnan dan pasca prsalnan an brsh dan strl dapat mnurunkan nfks prnatal trmasuk ttanus nonatorum.. Cakupan Prsalnan olh naa Kshatan d Non Fasltas Kshatan Prsalnan olh tnaa kshatan d non fasltas kshatan dapat dlakukan d rumah, kolam dan lan-lan. Faktor an mmpnaruh masarakat mmlh prsalnan d non fasltas kshatan atu mnkuttrnd mtod mlahrkan, mnharapkan knamanan dan prvas,ktrbatasan fasltas plaanan kshatan karna tnal d darah pdalaman dan kultur budaa. Prsalnan tanpa fasltas mmada dapat mnmbulkan kasus prsalnan, salah satuna kasus ttanus nonatorum. 7

35 (Halaman n snaja dkosonkan) 8

36 BAB III MEODE PENELIIAN 3. Dsan Pnltan Mnacu pada tujuan pnltan akan dlakukan kajan torts mnna Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB) untuk data count trsnsor kanan, kmudan dlanjutkan dnan kajan smulas dan kajan trapan. Pada kajan torts dlakukan stmas paramtr rrs CHNB untuk data trsnsor kanan dnan mnunakan mtod Mamum Lklhood Estmaton (MLE) dan prosdur tras Nwton Raphson. Kajan smulas dlakukan brdasarkan ukuran ttk snsor dan ukuran sampl untuk mnvaluas prforma rrs CHNB. Slanjutna, hasl kajan torts daplkaskan pada data kasus ttanus nonatorum d Indonsa. Pada pnltan n data skundr an dunakan brsumbr dar Profl Kshatan Indonsa 05 (Kmnks RI, 06). Unt pnamatan pada pnltan n adalah provns d Indonsa an mlput 33 provns. 3. Mtod Analss 3.. Kajan tor Untuk mncapa tujuan prtama atu mnkaj stmas paramtr modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan, maka lankahlankah an dlakukan adalah sbaa brkut:. Mmbntuk funs pluan modl rrs CHNB untuk data trsnsor kanan dnan mnsubttus modl rrs HNB pada prsamaan (.0) kdalam bntuk funs pluan data count trsnsor kanan pada prsamaan (.). Mmbntuk funs lklhood modl rrs CHNB untuk data trsnsor kanan 3. Mmbntuk funs ln lklhood dnan mlakukan transformas ln brdasarkan funs lklhood modl rrs CHNB untuk data trsnsor kanan 9

37 4. Estmas paramtr θ = [κ ] dnan mlakukan turunan prtama trhadap paramtr an akan dstmas dan kmudan dsamadnankan nol 5. Mlakukan turunan parsal kdua trhadap paramtr an akan dstmas 6. Mlakukan mtod tras Nwton-Raphson untuk mndapatkan stmas paramtr. Brkut n adalah alortma dar mtod Nwton Rhapson: a. Mnntukan ntal valu untuk masn-masn paramtr dnan mnunakan hasl stmas modl rrs HNB sbaa ntal valu b. Mnntukan vktor radn q l(,, ) l(,, ) l(,, ) ( m) ( )( p3) c. Mnntukan matrks H θ ( m) ( ) H θ l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) smtrs ( m) ( )( p3) ( p3) Mmasukkan nla (0) ˆθ kdalam lmn-lmn vktor ( m) q( ) dan matrks H( θ ˆ(0) ) q( ˆ ) ( m) (0) H( θ ), shna dprolh vktor dan matrks d. Mula dar m=0 dlakukan tras pada prsamaan q ˆ ˆ H ˆ ˆ ( m ) ( m) ( m) ( m) Nla ˆ( m ) tras k-m mrupakan skumpulan paramtr an konvrn saat. Itras akan brhnt apabla nla dar blanan an sanat kcl ˆ ˆ ( m) ( m), ε adalah 0

38 3.. Kajan Smulas Lankah-lankah untuk mntahu prforma rrs CHNB dnan tknk smulas atu mmbanktkan data varabl dpndn brdstrbus natv bnomal [p, k] dmana p adalah pluan sukss an ddapatkan dar p dan k adalah paramtr dsprs brnla satu. Data p( 0.3X 0.3X ) untuk varabl ndpndn dbanktkan dar dstrbus unform [0,]. Prosdur smulas n mnadaptas pnltan dar Saffar dan Adnan (00) dan Erdman, Jackson dan Snko (008) Pross kajan smulas CHNB adalah sbaa brkut: a. Mmbanktkan varabl dpndn dan ndpndn dnan bbrapa konds an djabarkan sblumna d mana ukuran sampl n = 30, 00 dan 500 b. Mlakukan analss rrs CHNB dnan bbrapa konds ttk snsor atu c = 5, 0, 5 dan uncnsord untuk mndapatkan paramtr rrs c. Mnhtun nla AIC pada stap stmator paramtr rrs CHNB d. Mnhtun nla statstk uj t sbaamana prsamaan (.8) dan (.9) dan nla lklhood rato (LR) sbaamana prsamaan (.7) pada stap stmator paramtr rrs CHNB. Mnulan lankah (a) sampa (c) sbanak 0 kal f. Mnhtun rata-rata dar 0 nla AIC, nla statstk uj t dan LR 3..3 Kajan rapan Faktor rsko an mmpnaruh trjadna ttanus nonatorum brhubunan dnan rndahna strlsas dan kbrshan dar pross partus, pnananan pasca prsalnan an tdak mmnuh standar, kuranna pntahuan dan sosalsas vaksn ttanus tood. Faktor rsko trsbut trdr dar faktor mds dan faktor non mds. Faktor mds mlput standar prawatan prnatal, prawatan prnatal dan prawatan nonatal. Prawatan prnatal trdr dar kunjunan antnatal pada bu haml dan munsas ttanus tood, prawatan prnatal atu prsalnan d fasltas kshatan dan dbantu tnaa mds shna

39 tdak dlakukan d rumah dan pnunaan alat-alat an tdak strl, trmasuk dalam pnananan tal pusat, dan prawatan nonatal atu kunjunan stlah prsalnan (nonatal). Sdankan untuk faktor non mds brhubunan dnan adat stadat stmpat (Handoko, 0). Scara rnkas, kranka konsp tntan faktor rsko ttanus nonatorum dsajkan pada Gambar3.. Prnatal Imunsas Kunjunan Antnatal tanus Nonatorum Faktor Mds Prnatal Nonatal Prsalnan Non Yanks Prsalnan Yanks Kunjunan Nonatal Faktor Non Mds Ktranan : Varabl an dtlt Varabl an tdak dtlt Adat Istadat Gambar 3.. Kranka Konsp Faktor Rsko tanus Nonatorum Varabl dpndn (Y) an dunakan pada pnltan n adalah jumlah kasus ttanus nonatorum d stap provns d Indonsa. Y brnla nol jka provns tdak trdapat kasus ttanus nonatorum dan Y brnla bulat nonnatf jka provns trdapat kasus ttanus nonatorum. Sdankan varabl ndpndn (X) an dunakan adalah sbanak nam varabl dnan skala raso. Dalam pnltan n dunakan jns snsor kanan dnan ttk snsor brnla satu karna dharapkan kasus ttanus nonatorum d suatu provns trlmnas (tdak ada kasus ttanus nonatorum) d Indonsa. Provns d Indonsa an mmlk jumlah kasus ttanus nonatorum lbh dar sama dnan satu danap sbaa data trsnsor.

40 d jka Y 0 an lanna Dfns oprasonal dar masn-masn varabl dpndn dan varabl ndpndn dsajkan pada abl 3.. abl 3. Varabl Pnltan Kod Varabl Dfns Oprasonal Jumlah kasus ttanus Jumlah kasus ttanus nonarotum d stap Y nonarotum provns d Indonsa X X X 3 X 4 X 5 X 6 Prbandnan jumlah bu haml dmunsas Cakupan munsas + d suatu provns dnan jumlah bu haml + pada bu haml d provns sama Prbandnan jumlah WUS dmunsas 5 d Cakupan munsas 5 suatu provns dnan jumlah WUS d provns pada WUS sama Prbandnan antara jumlah bu haml an Cakupan kunjunan mmprolh plaanan antnatal K4 d suatu antnatal mpat kal provns dnan jumlah sasaran bu haml d (K4) suatu provns an sama Prbandnan antara jumlah nonatal an Cakupan kunjunan mmprolh plaanan kshatan ssua standar nonatal d suatu provns dnan pnduduk sasaran ba d provns an sama Prbandnan antara jumlah bu brsaln an Cakupan prsalnan dtolon olh tnaa kshatan d fasltas olh tnaa kshatan kshatan d suatu provns dnan jumlah bu d Fasanks brsaln d provns an sama Prbandnan antara jumlah bu brsaln an Cakupan prsalnan dtolon olh tnaa kshatan d non fasltas olh tnaa kshatan kshatan d suatu provns dnan jumlah bu d non fasanks brsaln d provns an sama 3

41 Analss data dnan mnunakan bantuan softwar SAS dlakukan untuk pmodlan jumlah kasus ttanus nonatorum lankah-lankahna sbaa brkut: a. Mlakukan analss dskrptf pada varabl pnltan b. Mndntfkas hubunan lnr (korlas) antar varabl ndpndn c. Mmrksa ovrdsprson dlakukan mnunakan nla Dvanc d. Mlakukan pmodlan HNB sbaa ntal awal. Mlakukan pmodlan CHNB untuk data trsnsor kanan f. Mnstmas paramtr dnan mnunakan MLE. Mnuj snfkans paramtr modl rrs CHNB untuk data trsnsor kanan scara smultan dan scara parsal h. Mnntrprtas modl rrs CHNB untuk data trsnsor kanan an trbntuk mnunakan odds rato 4

42 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab n durakan mnna stmas paramtr modl rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB), paramtr an akan dstmas antara lan κ, dan. Slanjutna mnvaluas prforma rrs CHNB brdasarkan ttk snsor (c) dan ukuran sampl (n) dnan tknk smulas dan mnrapkan modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan untuk mmodlkan jumlah kasus ttanus nonatorum d Indonsa. 4. Estmas Paramtr Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Lankah awal an harus dlakukan untuk mndapatkan paramtr rrs modl Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB) mnunakan mtod Mamum Lklhood Estmaton (MLE) adalah mnsubttuskan funs pluan rrs modl HNB dar prsamaan (.0) pada funs pluan data trsnsor kanan dar prsamaan (.) shna funs pluan CHNB untuk data trsnsor kanan sbaa brkut d P(Y, d, ) P Y P Y (4.) d d I 0 f ;,, 0 ;,, ( ;,, ) I f f d mrupakan varabl dumm mnndkaskan apakah varabl dpndn pnamatan k- trsnsor sbaamana brkut: d jka Y c (trsnsor) 0 jka Y c (tdak trsnsor) Bntuk funs lklhood rrs CHNB untuk data trsnsor kanan dapat dtulskan sbaamana prsamaan (4.) n L(,, ) I f ;,, I f ;,, 0 0 d f ( ;,, ) (4.) d d 5

43 Lankah brkutna stlah mndapatkan funs lklhood dar rrs CHNB untuk data trsnsor kanan adalah mmbntuk funs ln lklhood brdasarkan prsamaan (4.3) n 0 0 l(,, ) d I ln f ;,, I ln f ;,, + d ln f( ;,, ) (4.3) n d ln 0 ln I I 0 + d ln f( ;,, ) shna dprolh prsamaan (4.4) n l(,, ) d I ln I ln ln dmana F 0 0 ln + d ln f ( ;,, ) f( ;,, ) (4.4) (4.5) (4.6) ( ;, ) (4.7) ( ) Sbaa sarat prlu untuk mmaksmumkan funs ln lklhood adalah mncar turunan prtama dar prsamaan (4.4) trhadap masn-masn paramtr dan dsamadnankan nol. Untuk mndrhanakan pross pnurunan rumus, brkut dbrkan bbrapa funs turunan pmbantu an akan dunakan pada pross pnurunan slanjutna. Brkut adalah bbrapa funs turunan pmbantu an dmaksud. Untuk smua ndks =,,...,m,,n dan l = 0,,, 6

44 ln (4.8) (4.9) (4.0) ln F ( ) + F F F ( ) (4.) (4.) (4.3) dmana mrupakan turunan prtama ( ;, ) trhadap κ, mrupakan turunan prtama ( ;, ) trhadap, mrupakan turunan prtama trhadap, F mrupakan turunan prtama F trhadap κ, F mrupakan turunan prtama F trhadap, dan F mrupakan turunan prtama F trhadap. Smua tahapan mndapatkan turunan d atas scara lnkap dsajkan pada Lampran A. Brkut adalah rnkasan turunan prtama funs ln lklhood trhadap masn-masn paramtr an dsamadnankan nol, sbaamana pada Lampran B. 7

45 ln m l(,, ) d I 0 d 0 F k F (4.4) n l(,, ) d 0 d I I F 0 0 F m l(,, ) d d I 0 F 0 F (4.5) (4.6) Hasl turunan parsal scara lnkap dsajkan pada Lampran. Brdasarkan prsamaan (4.4), (4.5) dan (4.6) stmator untuk κ, dan tdak dapat scara lansun dprolh karna funsna brbntuk mplst shna dprlukan suatu mtod numrk untuk mmprolh stmas paramtrna. Mtod numrk an dapat dunakan adalah mtod Itras Nwton Raphson. Olh karna tu dprlukan turunan parsal kdua dar funs ln lklhood trhadap paramtr an akan dstmas. urunan kdua trhadap paramtr κ sbaa brkut: " d I D 0 C A B " (4.7) C F F m l(,, ) A B C C A B D d F F urunan kdua trhadap paramtr sbaa brkut: l n " (,, ) * = d I I 0 0 " * d F F F F F " (4.8) 8

46 urunan kdua trhadap paramtr sbaa brkut: l(,, ) " m E H H E d I 0 C " C EH F F F F d C F (4.9) urunan parsal kdua dar kombnas paramtr an akan dstmas adalah sbaa brkut: m l(,, ) " F F F F k d F m l(,, ) " d I 0 A B C C A B D C AB F " F F F k D d C F (4.) (4.) F " F F F n l(,, ) d F (4.3) Hasl lnkap turunan parsal kdua dapat dlhat pada Lampran C. urunan parsal kdua dar funs ln-lklhood mrupakan lmn matrk Hssan. H θ l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) l(,, ) smtrs ( m) ( ) m dmana θ ( ) 9

47 tk Snsor 4. Stud Smulas Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Evaluas prforma rrs CHNB dlakukan dnan mnunakan kajan smulas. Kajan smulas trdr dar kasus smulas an mrupakan kombnas karaktrstk data atu ttk snsor (c) atu c=5, 0, 5 dan uncnsord dan ukuran sampl (n) atu n=30, 00 dan Stud Smulas Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Brdasarkan tk Snsor Karaktrstk data smulas brdasarkan ttk snsor dlakukan untuk mntahu bahwa banak sdktnana data an trsnsor mmpnaruh prforma modl rrs CHNB. Smulas brdasarkan ttk snsor dlakukan untuk mnvaluas knrja dar rrs CHNB dnan mnunakan AIC, dmana smakn kcl AIC maka smakn bak prforma suatu modl rrs. no 5 0 n=30 n=00 n= AIC Gambar 4. AIC Rrs CHNB dnan tk Snsor dan Ukuran Sampl Brbda Gambar 4. mmprlhatkan prubahan nla AIC pada rrs CHNB. Srn pnnkatan ttk snsor atau banakna data an trsnsor dnan ukuran sampl 30 akan mnnkatkan nla AIC. Btu pula dnan ukuran sampl 00 trlhat bahwa smakn banak varabl dpndn mnalam pnnsoran, nla AIC akan mnurun drasts. Hal an sama jua brlaku untuk ukuran sampl 500. Smakn kcl ttk snsor atau smakn banak data mnalam pnnsoran maka smakn kcl pula nla AIC an dhaslkan. 30

48 abl 4. AIC Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl (n) dan tk Snsor (c) Brbda c AIC n= 30 n= 00 n= Uncnsord Smakn banak data trsnsor maka nla AIC cndrun smakn kcl. Dnan kata lan, prforma modl rrs smakn mnnkat. Pada nla ttk snsor an bsar, oodnss of ft akan mmbrkan ksmpulan mndkat atau bahkan sama pada data an tdak trsnsor. Hasl smulas mnunjukkan bahwa prforma modl rrs HNB dnan mnunakan ttk snsor lbh bak dbandn modl rrs HNB tanpa mmprhatkan pnnsoran 4.. Stud Smulas Rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal Brdasarkan Ukuran Sampl Prbandnan ukuran sampl dalam kajan smulas sub bab n untuk data uncnsord dan jumlah prdktor sbanak dua. Smulas dlakukan untuk mnvaluas knrja dar rrs CHNB dnan mnunakan statstk uj t dan LR (Lklhood Rato st), dmana smakn bsar nla statstk uj t dan LR maka smakn bak prforma suatu modl rrs. Hasl statstk uj brdasarkan ukuran sampl dapat dlhat pada abl 4. brkut: abl 4. Statstk Uj t dan LR Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl Brbda n Statstk Uj t 0 0 LR Brdasarkan abl 4., dapat dktahu LR rrs CHNB untuk n=500 mnnkat sanat tajam dbandn ukuran sampl kcl. Dmkan jua dnan 3

49 nla statstk t, trlhat srn pnnkatan ukuran sampl maka nla statstk uj t smakn bsar. Scara umum dapat dsmpulkan bahwa prforma rrs CHNB mmbrkan ksmpulan atu smakn banak ukuran sampl maka prforma modl rrs smakn mnkat. 4.3 Pmodlan Jumlah Kasus tanus Nonatorum 4.3. Karaktrstk Data Kasus tanus Nonatorum Varabl dpndn Y an dunakan pada pnltan n adalah jumlah kasus ttanus nonatorum d Indonsa tahun 05. Prsbaran kasus ttanus nonatorum d Indonsa mnurut provns dsajkan pada Gambar 4.. Wlaah an brwarna bru tua mrupakan provns d Indonsa an tdak mmlk kasus ttanus nonatorum atau provns an mmnuh tart EMN, sdankan darah an brwarna bru muda mrupakan wlaah an mmlk kasus ttanus brjumlah lbh dar sama dnan satu. Dua provns an mmlk jumlah kasus trbanak atu Jawa mur an mmlk kasus ttanus nonatorum sbanak kasus dan Bantn mmlk kasus ttanus nonatorum sbanak kasus. Gambar 4. Prsbaran Kasus tanus Nonatorum d Indonsa 3

50 39% 6% uncnsord cnsord Gambar 4.3 Daram P Jumlah Kasus tanus Nonatorum Mnurut Gambar 4.3, prsntas provns d Indonsa an tdak mmlk kasus ttanus pada tahun 05 sbsar 6% dan ssana atu 39% provns mmlk kasus ttanus. Karaktrstk varabl Y scara dskrptf dsajkan pada Gambar 4.4, trlhat data jumlah kasus ttanus nonatorum mnandun 60.6% nla nol an mnunjukkan adana konds css zro. Slan tu, pada abl 4. dktahu nla standar dvas varabl Y lbh bsar dbandn nla rata-ratana. Kdua konds trsbut mnndkaskan trjadna ovrdsprson pada data jumlah kasus ttanus nonatorum d Indonsa P r c n t Jumlah Kasus tanus Nonatorum Gambar 4.4 Hstoram Jumlah Kasus tanus Nonatorum 33

51 rdapat nam varabl ndpndn an ddua brpnaruh trhadap jumlah kasus pnakt ttanus d 33 provns d Indonsa. Karaktrstk varabl pnltan dsajkan pada abl 4.3 brkut n: abl 4.3 Statstka Dskrptf Varabl Pnltan Varabl Man Standar Dvas Mnmum Mamum Y X X X X X X Brdasarkan abl 4.3 d atas, varabl X (cakupan munsas 5 pada WUS) mmlk nla rata-rata dan standar dvas an brbda jauh dbandnkan varabl ndpndn an lan. Nla rata-rata dar varabl X rlatf lbh kcl dbandnkan varabl ndpndn an lan, ttap nla standar dvasna lbh bsar dbandn nla rata-rata an brart trdapat cukup ktmpanan trhadap antusasm munsas 5 pada wanta usa subur. Olh karna tu sharusna dlakukan brbaa upaa aar para wanta wanta usa subur mlakukan munsas aar trhndar dar baktr ttanus saat prsalnan. Sama halna dnan varabl X, varabl X 6 mmlk nla rata-rata an kcl mnambarkan sdktna bu brsaln d luar fasltas plaanan kshatan (pusksmas, rumah sakt dan sarana kshatan lanna). Nla standar dvas an cukup bsar mnambarkan konds an brbda jauh trjad d hampr stap provns d Indonsa. Slan abl 4.3 karaktrstk varabl ndpndn an ddua brpnaruh trhadap kasus ttanus nonatorum jua akan dsajkan brdasarkan sudut pandan kwlaahan. Wlaah an brwarna mrah mrupakan darah an mmlk prsntas d bawah anka nasonal. 34

52 Gambar 4.5 Prsbaran Cakupan Imunsas + d Indonsa Brdasarkan laporan Kmnks (06), prsntas munsas + pada bu haml scara nasonal sbsar 65.%. Sbaan bsar provns d Indonsa mash brada d bawah anka nasonal, atu provns-provns d Kalmantan dan Papua mmlk prntas cakupan munsas + kuran dar 65.%. Sdankan cakupan munsas + d Jawa scara mrata tlah mncapa anka nasonal. Pada Gambar 4.6 mnunjukkan cakupan munsas 5 d Indonsa an mash rndah, hana Provns Jawa mur dan Bal an tlah mmnuh anka nasonal cakupan munsas 5 pada WUS. Gambar 4.6 Prsbaran Cakupan Imunsas 5 d Indonsa 35

53 Gambar 4.7 Prsbaran Cakupan Kunjunan Antnatal d Indonsa Pnlaan trhadap plaksanaan plaanan kshatan bu haml dapat dlakukan dnan mlhat cakupan kunjunan antnatal. Anka nasonal untuk cakupan plaanan kshatan bu haml pada tahun 05 cukup bsar atu 87.48%. Namun hana bbrapa provns an mncapa anka trsbut, atu provnsprovns d Indonsa wlaah barat. Hal n munjukkan bahwa ksadaran bu haml brtmpat tnal d Indonsa wlaah barat untuk mnjaa kshatan bu dan ba lbh tn dbandnkan wlaah tnah dan tmur. Gambar 4.8 Prsbaran Cakupan Kunjunan Nonatal d Indonsa 36

54 Pada Gambar 4.8 trlhat bahwa pncapaan varabl ndpndn kunjunan nonatal d Indonsa cukup bak trlhat dar sbaan bsar provns tlah mncapa anka nasonal sbsar 77.3% pada tahun 05. Namun, untuk wlaah Indonsa baan tmur blum mmnuh capaan anka nasonal trsbut. Gambar 4.9 Prsbaran Cakupan Prsalnan Fasanks d Indonsa Scara nasonal, bu haml brsaln dnan dtolon olh tnaa kshatan dan dfasanks sbsar Namun dmkan mash trdapat provns (63.6%) an blum mmnuh anka trsbut. Sbaan bsar provns d Pulau Jawa tlah mncapa anka nasonal. Hal n dsbabkan kmudahan akss transportas mncapa fasltas plaanan kshatan d Pulau Jawa. Gambar 4.0 Prsbaran Cakupan Prsalnan Non Fasanks d Indonsa 37

55 Anka nasonal untuk ndkator bu haml an mnjalan prsalnan dnan dtolon olh tnaa kshatan dan dlakukan d non fasltas plaanan kshatan sbsar 8.83%. Anka trsbut sanat bak karna brnla cukup kcl, mnunjukkan bahwa prsntas bu haml brsaln d non fasanks rndah. Ibu haml an brtmpat tnal d Kalmantan brsaln d non fasanks, hal n dkarnakan banak darah d Kalmantan mmlk akss mnmum k fasanks Pmrksaan Ovrdsprson Untuk mntahu trjadna ovrdsprson dapat dlhat dar nla Dvanc an dba dnan drajat bbasna. Hasl pmrksaan ovrdsprson rrs Posson scara lnkap dapat dlhat pada Lampran 7. Hasl pmrksaan dprolh nla Dvanc/drajat bbas sbsar Nla trsbut lbh bsar dar, maka trjad konds ovrdsprson pada kasus ttanus nonatorum d Indonsa Pmrksaan Multkolnrtas Krtra an dunakan untuk mmrksa multkolnrtas antar varabl ndpndn dnan mnunakan nla VIF. Hasl pmrksaan multkolnrtas dsajkan pada abl 4.4. abl 4.4 Nla Varanc Inflaton Factor (VIF) Varabl Indpndn X X X 3 X 4 X 5 X 6 VIF Ktranan dak ada Multkolnrtas Kbradaan multkolnrtas pada varabl ndpndn mnbabkan rank pada matrks Hssan tdak pnuh. Akbatna nvrs matrks Hssan akan sult ddapatkan, shna pross tras Nwton-Raphson tdak akan brjalan. Brdasarkan abl 4.4 trlhat bahwa smua varabl ndpndn mmpuna nla VIF an lbh kcl dar 0, shna dapat dkatakan bahwa tdak trdapat kasus multkolnrtas. 38

56 4.3.4 Pmodlan Mnunakan Modl Rrs CHNB Stlah dlakukan pmrksaan ovrdsprson dan multkolnrtas, slanjutna pmodlan dlakukan antara jumlah kasus ttanus nonatorum trhadap faktor-faktor an ddua brpnaruh trhadap tmbulna pnakt trsbut. Varabl dpndn an akan dunakan mnalam snsor kanan dnan pmbatasan varabl dpndn sbsar satu. tk snsor sbsar satu dnan asums trjadna satu kasus ttanus nonatorum d suatu provns akan mnaalkan tart lmnas ttanus nonatorum. Sblum dlakukan stmas paramtr modl rrs CHNB untuk varabl dpndn trsnsor kanan, trlbh dahulu dlakukan stmas modl rrs HNB (dsajkan pada Lampran 8) an akan dunakan sbaa nla awal untuk stmas. Hasl stmas modl rrs CHNB dnan varabl dpndn trsnsor kanan sbsar dsajkan pada abl 4.5. abl 4.5 Estmas Paramtr CHNB Paramtr Estmat P-valu Paramtr Estmat P-valu * κ * Kt: *)Snfkan pada α = 5%, Slanjutna dlakukan prosdur slks varabl ndpndn an akan dmasukkan k dalam modl dnan mnunakan mtod backward lmnaton. Analss dmula dnan modl pnuh atu mmasukkan sluruh varabl ndpndn k dalam modl kmudan mnlmnas varabl ndpndn dar masn-masn modl scara brtahap. Varabl an dlmnas dar modl adalah varabl an mmbrkan pnaruh kcl atau mmlk nla pluan 39

57 paln bsar. Brkut rnkasan hasl lmnas mnunakan mtod backward lmnaton. abl 4.6 ahapan Slks Varabl dnan Backward Elmnaton Varabl an drduks AIC Paramtr an snfkan κ, X κ, 0,, 5, 6 X κ,,, 5, 6 X κ, 5,,, 5 X 54.4 κ, 5, 0,, 5 Varabl X, X dan X 5 dkutsrtakan dalam pross stmas paramtr rrs CHNB, hal n dkarnakan dar kta varabl trsbut mmlk nla AIC kcl dan mmbrkan ksmpulan an tdak jauh brbda dnan hasl stmas stlah mnlmnas varabl X. Hasl pnolahan stmas paramtr rrs CHNB dnan backward lmnaton dsajkan pada abl 4.7. abl 4.7 Estmas Paramtr Rrs CHNB dnan Backward Elmnaton Paramtr Estmat Paramtr Estmat * * ** * κ 0.485* Kt: *)Snfkan pada α = 5%, **)Snfkan pada α = 0% Modl rrs CHNB mmbrkan hasl akhr dar dua pross/ stat statstk an brbda scara sstmats. Pada pross prtama atu zro stat dambarkan dnan funs pnhubun lot, djlaskan mnunakan modl zro hurdl. Msal dalam kasus ttanus nonatorum, modl zro hurdl mnjlaskan kcndrunan dtmukan kasus ttanus nonatorum atau tdak d suatu provns d Indonsa. 40

58 p( X 0.688X X 5) p( X 0.688X X ) 5 Faktor an mmbrkan pnaruh dtmukan kasus ttanus atu cakupan prsalnan d fasltas plaanan kshatan dan dbantu olh tnaa kshatan. Hal n mnunjukkan bahwa stap pnambahan satu prsn cakupan prsalnan d fasanks maka akan mnnkatkan pluan jumlah kasus ttanus d suatu provns. Slanjutna pada pross kdua atu truncatd stat djlaskan mnunakan modl truncatd natv bnomal. Modl trsbut mnjlaskan sbrapa banak jumlah kasus ttanus nonatorum an dtmukan d suatu provns. p( X X X5) Dalam modl truncatd natv bnomal dktahu bahwa stap pnambahan satu prsntas cakupan munsas + maka akan mnurunkan jumlah kasus ttanus d provns sbanak p(0.0466) =.048 kal dar jumlah kasus tanus Nonatorum smula, jka varabl lan brnla konstan. Sbalkna, stap pnambahan satu prsntas cakupan munsas 5 maka akan mnnkatkan jumlah kasus ttanus d provns sbanak p(0.404) =.5 kal dar jumlah kasus tanus Nonatorum smula, jka varabl lan brnla konstan. Slan tu stap pnambahan satu prsn cakupan prsalnan d fasltas plaanan kshatan dan dbantu olh tnaa kshatan maka akan mnurunkan jumlah kasus ttanus sbanak p(0.3349) =.398 kal dar jumlah kasus tanus Nonatorum smula, jka varabl lan brnla konstan. Pnujan snfkans stmas paramtr modl rrs CHNB scara smultan dnan tnkat snfkans sbsar 5% ddasarkan pada statstk uj G. Nla statstk uj G sbsar 3.7 lbh bsar dar (0.05;6).59. Hal n mnunjukkan bahwa mnmal ada satu varabl ndpndn an mmbrkan pnaruh snfkan trhadap varabl dpndn. abl 4.7 mnunjukkan bahwa varabl ndpndn an brpnaruh snfkan scara parsal pada jumlah kasus ttanus nonatorum adalah cakupan munsas + (X ), cakupan munsas 5 (X ), dan cakupan prsalnan d fasanks (X 5 ). 4

59 Hal n mnunjukkan bahwa munsas + an dbrkan pada bu haml dan munsas 5 pada wanta usa subur dapat mncah pnakt ttanus nonatorum pada ba baru lahr dan mlndun bu dar kmunknan ttanus ktka mmlk luka akbat prsalnan. Proram PD3I (Pnakt an Dapat Dcah Dnan Imunsas) an sudah dcanankan olh Kmnks prlu dtndaklanjut dnan pmbran vaksnas kpada bu haml dan calon pasanan pnantn dan pnuluhan kbrshan prawatan tal pusar ba baru lahr aar dapat mmutuskan ranta pnakt ttanus nonatorum dan dapat mmbantu proram lmnas pnakt ttanus. 4

60 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5. Ksmpulan Brdasarkan hasl analss dan pmbahasan an tlah dlakukan, dapat dsmpulkan bbrapa hal sbaa brkut. Estmas paramtr modl rrs Cnsord Hurdl Natv Bnomal (CHNB) dnan varabl dpndn trsnsor kanan mnunakan mtod maksmum lklhood mnhaslkan prsaman an tdak closd form, shna untuk mnlsakan stmas paramtr dunakan mtod tras Nwton Rapshon.. Brdasarkan hasl smulas smakn banak data mnalam pnnsoran maka smakn bak pula prforma modl rrs CHNB. Btu pula dnan ukuran sampl, smakn bsar ukuran sampl akan mnnkatkan prforma modl rrs CHNB. 3. Brdasarkan analss rrs CHNB mnunakan data kasus ttanus nonatorum, dktahu stap varabl ndpndn dapat mmbrkan pnaruh an brbda trhadap masn-masn stat. 5. Saran Saran-saran an dapat dsampakan brdasarkan hasl pnltan an ada adalah sbaa brkut. Pada pnltan n, stmas modl rrs CHNB an dunakan atu mtod mamum lklhood. Olh karna tu dsarankan untuk mnkaj stmas paramtr modl rrs CHNB mnunakan mtod lan sprt mtod Basan atau EM (Epctaton Mamzaton) sbaa bahan prbandnan.. Dar hasl smulas dan analss an tlah dlakukan, dunakan kombnas ukuran sampl dan ttk snsor sbaa kajan prforma modl modl rrs CHNB. Olh karna tu dsarankan untuk mlakukan kajan lbh lanjut prforma modl rrs CHNB dnan mnunakan krtra lan sprt propors nla nol atau jns dsprs. 43

61 (Halaman n snaja dkosonkan) 44

62 DAFAR PUSAKA Arst, A. (00). Catorcal Data Analss, Scond Edton. Nw York : John Wl & Sons. Camron, A. C. dan rvd, P. K. (998). Rrsson Analss of Count Data. Nw York: Cambrd Unvrst Prss. Dsjardns, C. D. (03). Dssrtaton: Evaluatn th Prformanc of wo Comptn Modls Of School Suspnson Undr Smulaton h Zro Inflatd Natv Bnomal and th Natv Bnomal Hurdl. San Franssco Calforna USA: Mnnsota Unvrst. Erdman, D., Jackson, L. dansnko, A. (008). Zro-Inflatd Posson and Zro- Inflatd Natv Bnomal Modls Usn th COUNREG Procdur. SAS Insttut Inc., Car, NC: SAS Global Forum 008. Fron, M. R. (997). Rrsson Modls for Dscrt and Lmtd Dpndnt Varabls. Nw York: Rsarch Mthods Forum No. (Summr 997) Handoko, M. (0). tanus Nonatorum. Kpantraan Klnk Ilmu Pnakt Anak. [ dakss tanal 0 Oktobr 06. Hlb, J. M. (0). Natv Bnomal Rrsson. Nw York: Cambrd Unvrst Prss. Hnd, J. dan Dmtro, C. G. B. (007). Ovrdprson: Modl and Estmaton. Caambu, Mnas Gras. Brazl: 3 th Brazlan Sm-posum of Probablt and Statstcs (3 th SINAPE). Hockn, R. (996). Mthods and Applcaton of Lnar Modls. Nw York: John Wl and Sons, ltd. Hosmr, D.W. dan Lmshow, S. (000). Appld Lostc Rrsson Scond Edton. Nw York : John Wll & Sons. Kmnks. (0). Bultn: Elmnas tanus Matrnal dan Nonatal. [ dakss tanal Austus 06. Kmnks. (06). Profl Kshatan Indonsa05. Jakarta: Kmnks RI. 45

63 Nadhroh, I. M. (009). Zro Inflatd Natv Bnomal Modls n Small Ara Estmaton. Boor: IPB Pontoh, R. S. dan Fadah, D. Y. (05). Pnrapan Hurdl Natv Bnomal pada Data rsnsor. Yoakarta: Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UNY. Ratnasar, V., Purhad, Zan, I. dan Suhartono. (0). Estmas Paramtr dan Uj Snfkans Modl Probt Bvarat. Surabaa: IS. Saffar, S. E. dan Robah, A. (00). Zro Inflatd Posson Rrsson Modl wth Rht Cncord Count Data. Malasa: Journal of Mathmatcs, Vol. 7(): -9. Saffar, S. E., Robah, A. dan Grn, W. (0). Hurdl Natv Bnomal Rrsson Modl wth Rht Cncord Count Data. Malasa: Journal of Statstcs and Opratons Rsarch ransactons, Vol. 36(): Wnklmann, R. (008). Economtrc Analss of Count Data. Zurch: Sprnr. Zharfan, A. (05). Pmodlan Rrs Hurdl Natv Bnomal (HNB) Untuk Mnatas Ovrdsprs Dnan Ecss Zros (Stud Kasus Banakna Sswa SMA Yan Gaal Ujan Nasonal ahun Ajaran 03/04 d Kota Malan). Malan: Jurnal Mahasswa Statstk UB, Vol. 3 No. (05). 46

64 Lampran. Data Pnltan Jumlah Kasus tanus Nonatorum d Indonsa ahun 05 Provns Y X X X 3 X 4 X 5 X 6 Ach Sumatra Utara Sumatra Barat Rau Jamb Sumatra Slatan Bnkulu Lampun Kp. Banka Bltun Kpulauan Rau DKI Jakarta Jawa Barat Jawa nah DI Yoakarta Jawa mur Bantn Bal Nusa nara Barat Nusa nara mur Kalmantan Barat Kalmantan nah Kalmantan Slatan Kalmantan mur Sulaws Utara Sulaws nah Sulaws Slatan Sulaws nara Gorontalo Sulaws Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua

65 48 Lampran A. urunan Prtama Funs Pmbantu Funs ln ( ;, ) ( ) ln ln ln ( ) ln ln ln urunan prtama funs ln trhadap κ ln( ) ln ( ) ln ( ) ln shna ln urunan prtama funs ln trhadap ln( ) ( ) ( ) shna

66 49 Funs kumulatf HNB ( ;,, ) F f urunan prtama funs kumulatf HNB trhadap κ ln ( ) + F shna ln ( ) + F urunan prtama funs kumulatf HNB trhadap F F urunan prtama funs kumulatf HNB trhadap ( ) F shna ( ) F Funs

67 urunan prtama funs trhadap = = urunan prtama funs trhadap * 50

68 5 Lampran B. urunan Prtama Funs Ln Lklhood 0 0 (,, ) ln ln ln ln + ln n l d I I d F urunan prtama (,, ) l trhadap paramtr κ 0 (,, ) ln 0 m d F F l d I 0 ln 0 m k d I d F F urunan prtama (,, ) l trhadap paramtr (,, ) 0 n n l d F d I I F d d I I F F urunan prtama (,, ) l trhadap paramtr 0 0 (,, ) m l d F d I F d d I F F 0 m

69 Lampran C. urunan Parsal Kdua Funs Ln Lklhood urunan parsal kdua l(,, ) trhadap paramtr κ m d I 0 d l(,, ) F F Msalkan: - A C B ln D Masn-masn dturunkan trhadap κ ln = A 3 B ln C ln D shna ln l(,, ) m - A B d d I 0 D F C F " m A B C C A B d I D 0 C A B " D d F F C F F 5

70 " ( ) ln " " 3 ln dan " ( F) F F C C B A ( ) + D D " C C B A C CC ( B A) ( ) + D 4 C C D B A C urunan parsal kdua l(,, ) trhadap paramtr n d d I I F 0 0 l(,, ) F n " " * * = d I I 0 0 d F F F F F " 53

71 " = = dan " " ( ) ( ) ( ) F F F urunan parsal kdua (,, ) l trhadap paramtr 0 (,, ) m d d I F F l Msalkan: C E H Masn-masn dturunkan trhadap ( ) k C E H

72 55 0 (,, ) m d EH d I F C F l 0 " " m H E EH d I d C C F F F F F E H C dmana " ( ) = = = - = dan " ( ) ( ) C EH C F F F " 4 4 ( ) C C E H C C CC C EH C E H E shna " 3 " ( ) C H C EH F C C C E E H E C

73 56 urunan parsal kdua (,, ) l trhadap paramtr κ dan 0 ln (,, ) m k d I d F F l 0 m k d A B d I D F C F " m k F F F F d F dmana ( ) ( ) " ( ) ln ( ) F F F B A D C ( ) C B A D C C urunan parsal kdua (,, ) l trhadap paramtr κ dan 0 (,, ) m k d A B d I D F C F l

74 slanjutna dcar turunan A, B dan D trhadap A B = = D shna m l(,, ) " A B C C A B d I D 0 C A B F " F F F k D d C F dmana () ( ) " Msalkan: ln P dan Q dturunkan trhadap ddapatkan dan Q P P B Q P P Q Q P " B B Q 57

75 58 ( ) ( ) ( ) " B A D C C F F F 4 ( ) " ( ) B A C CC B A C C D C C B A D D C urunan parsal kdua (,, ) l trhadap paramtr dan 0 0 (,, ) " n n d d I I F F l F F F F d F dmana ( ) ( ) ( ) " = ( ) F F F

76 Lampran 3. Snta Smulas CHNB dnan SAS /* Stp : Gnrat a data st that contans man sampls */ %lt N = 000; /* sampl sz */ %lt NumSampls =500; /* numbr of sampls */ data a; call stramnt(34); do SamplID= to &NumSampls; do = to &N; = ranun(34); = ranun(34); 3 = rannor(34); thta = ; mu = p( +.3* +.3*); parm = /(+mu/thta); n = rand(negb,parm,thta); pzro = cdf(logisic,3*); f ranun(34)>pzro thn do; nzm = n; nd; ls do; nzm = 0; nd; =nzm; output ; nd ; nd; kp SamplID ; run; /* Stp : Comput th hurdl of ach IDsampl */ data a; st a; b SamplID; bound=5; f > bound thn =bound+; proc nlmd data=a; b SamplID; parms a0=0 a=0 a=0 b0=0 b=0 b=0 kappa=0.5; bounds kappa>0; ln = a0 + a* + a*; w = p(ln) / (+p(ln)); ta = b0 + b* + b*; mu = p(ta); ph = /kappa; pdf = (amma(+ph)/(amma(+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))**); l_ = w; l_ = (-w)*pdf/ (-(+kappa*mu)**(-ph)); cdf=0; do t= to bound; cdf=cdf+(amma(t+ph)/(amma(t+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))**t); nd; l_3= (-w)*(-cdf/(-(+kappa*mu)**(-ph))); f = 0 thn ll = lo(l_); f 0 < <= bound thn ll = lo(l_); 59

77 f <= bound thn d=0; ls d=; ll=(-d)*ll+d*lo(l_3); modl ~nral(ll); ods output FtStatstcs=OutStats; run; proc sort data=outstats; b dscr;run; data OutStats; st OutStats; run; proc prnt data=outstats; run; /* Stp 3: Comput Goodnss of Ft b Dscrpton */ proc unvarat data=outstats; b dscr; run; 60

78 Lampran 4. AIC Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl (n) dan tk Snsor (c) Brbda Ukuran sampl tk snsor uncnsord Rata-rata Rata-rata Rata-rata

79 Lampran 5. Statstk Uj t Rrs CHNB dnan Ukuran Sampl (n) Brbda n Paramtr Statstk uj t rata-rata

80 Lampran 6. Snta Pmodlan CHNB dnan SAS lbnam CHNB "D:\tss"; /* Import data from cl */ proc mport datafl = "D:\tss\data.ls" out=chnb.orntabl dbms=cl; run; /* abulat counts */ proc frq data=chnb.orntabl; tabls count; run; /* Crat hstoram dpndnt varabl */ ttl Hstoram of Nonatorum tanus Cas; ods raphcs off; proc unvarat data=chnb.orntabl; hstoram count / anno=chnb.orntabl cfll=blu mdponts=0 to b ; run; /* Statstcs dscrptv */ proc mans data=chnb.orntabl; var count 5 K4 KN FAS NON_FAS; run; /* Ft posson dstrbuton */ proc nmod data=chnb.orntabl; modl count = 5 K4 KN FAS NON_FAS / dst=posson; run; /* Multcollnrt tst */ proc r data=chnb.orntabl; modl count = 5 K4 KN FAS NON_FAS / tol vf colln; run; /* Hurdl natv bnomal rrsson */ proc nlmd data=chnb.orntabl ECH=NEWRAP; parms a0=0 a=0 a=0 a3=0 a4=0 a5=0 a6=0 b0=0 b=0 b=0 b3=0 b4=0 b5=0 b6=0; bounds kappa>0; ta = a0 + a* + a*5 + a3*k4 + a4*kn + a5*fas + a6*non_fas; w = p(ta)/(+p(ta)); bta = b0 + b* + b*5 + b3*k4 + b4*kn + b5*fas + b6*non_fas; mu = p(bta); ph=/kappa; pdf=(amma(count+ph)/(amma(count+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))** count); l_ = w; l_ = (-w) * pdf / (-(+kappa*mu)**(-ph)); f count = 0 thn ll = lo(l_); ls ll = lo(l_); modl count~nral(ll); run; /* St Cnsord Pont */ data Chnb.orntabl; st Chnb.orntabl; bound=; 63

81 f count > bound thn count=bound+; /* Cnsord hurdl natv bnomal rrsson full modl */ proc nlmd data=chnb.orntabl tch=nwrap; parms a0= a= a= a3= a4= a5=0.00 a6= b0=.70 b= b= b3= b4= b5= b6= kappa=0.4963; ta= a0 + a* + a*5 + a3*k4 + a4*kn + a5*fas + b6*non_fas; w= p(ta) / (+p(ta)); l_= w; bta= b0 + b* + b*5 + b3*k4 + b4*kn + b5*fas + b6*non_fas; mu= p(bta); ph= /kappa; pdf=(amma(count+ph)/(amma(count+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))** count); l_ = w; l_ = (-w) * pdf / (-(+kappa*mu)**(-ph)); bound=; cdf=0; do t= to bound; cdf=cdf+(amma(t+ph)/(amma(t+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))**t); nd; l_3= (-w)*(cdf/(-(+kappa*mu)**(-ph))); f count = 0 thn ll = lo(l_); f 0 < count <= bound thn ll = lo(l_); f count <= bound thn d=0; ls d=; ll=(-d)*ll+d*lo(l_3); modl count~nral(ll); run; /* Cnsord hurdl natv bnomal rrsson wthout prdctor*/ proc nlmd tch=nwrap; parms a0=0 b0=0; ta = a0; w = p(ta) / (+p(ta)); l_ = w; bta = b0; mu = p(bta); ph = /kappa; pdf=(amma(count+ph)/(amma(count+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))** count); l_ = (-w) * pdf / (-(+kappa*mu)**(-ph)); cdf=0; do t= to bound; cdf=cdf+(amma(t+ph)/(amma(t+)*amma(ph))) *((/(+kappa*mu))**ph*(kappa*mu/(+kappa*mu))**t); nd; l_3= (-w)*(-cdf/(-(+kappa*mu)**(-ph))); f count = 0 thn ll = lo(l_); f 0 < count <= bound thn ll = lo(l_); f count <= bound thn d=0; ls d=; ll=(-d)*ll+d*lo(l_3); modl count~nral(ll); run; 64

82 Lampran 7. Output Ovrdsprson Rrs Posson Crtra For Assssn Goodnss Of Ft Crtron DF Valu Valu/DF Dvanc Scald Dvanc Parson Ch-Squar Scald Parson X Lo Lklhood

83 Lampran 8. Output Pmodlan Rrs HNB h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 80.4 AIC (smallr s bttr) 0.4 AICC (smallr s bttr) 38.6 BIC (smallr s bttr) 3.8 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a a a a a a a b b b b b b b kappa

84 Lampran 9. Output Pmodlan Rrs CHNB h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 37.8 AIC (smallr s bttr) 67.8 AICC (smallr s bttr) 96.0 BIC (smallr s bttr) 90.3 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a a a a a a a b b b b b b b kappa h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 37.9 AIC (smallr s bttr) 63.9 AICC (smallr s bttr) 83. BIC (smallr s bttr) 83.4 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a a a a a a

85 b b <.000 b b b <.000 b kappa h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 38.4 AIC (smallr s bttr) 60.4 AICC (smallr s bttr) 7.9 BIC (smallr s bttr) 76.8 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a a a a a b b b b <.000 b <.000 kappa h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 38.5 AIC (smallr s bttr) 56.5 AICC (smallr s bttr) 64.3 BIC (smallr s bttr) 69.9 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a a a a b b b b <

86 kappa h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 40.4 AIC (smallr s bttr) 54.4 AICC (smallr s bttr) 58.9 BIC (smallr s bttr) 64.9 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a a a b <.000 b <.000 b <.000 kappa h NLMIXED Procdur Ft Statstcs - Lo Lklhood 6. AIC (smallr s bttr) 68. AICC (smallr s bttr) 69.0 BIC (smallr s bttr) 7.7 Paramtr Estmats Standard Paramtr Estmat Error DF t Valu Pr > t a b alpha

87 (Halaman n snaja dkosonkan) 70

88 BIOGRAFI PENULIS Pnuls lahr d Kabupatn Jomban, Provns Jawa mur pada tanal Jul 990 dnan nama lnkap Rza Yul Rusdana, sbaa anak prtama dar dua brsaudara dar pasanan H. Ramlan dan Hj. Kadjanatun. Pnuls mnmpuh pnddkan formal d SD Kalwunu I (ahun ), SMP Nr Jomban (ahun ), SMA Nr Jomban (ahun ). Pada ahun 008, kmudan Pnuls mlanjutkan jnjan S mlalu Slks Nasonal Masuk Pruruan n Nr (SNMPN) dan dtrma d Prod Statstka Unvrstas Brawjaa Malan dan slsa pada ahun 0. Pnuls mlanjutkan stud k jnjan S pada smstr Ganjl ahun Akadmk 05/06 d Proram Pascasarjana Statstka FMIPA IS Surabaa. Sala saran, krtk, dan prtanaan mnna tss n dapat dsampakan k pnuls mlalu mal rzaul.rusdana@ahoo.co.d 7