Nirwan Ilyas, Anisa, Andi Kresna Jaya ABSTRAK

Transkripsi

1 PERBANDINGAN MODEL REGRESI LOGISTIK DAN ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) UNTUK MENGANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI STATUS KELANGSUNGAN HIDUP PENDERITA PENYAKIT DEMAM BERDARAH (DBD) RS WAHIDIN SUDIROHUSODO MAKASSAR Nrwan Ilyas, Ansa, And Kresna Jaya ABSTRAK Analss regres Zero-Inflated Posson adalah analss yang dgunakan untuk mengkaj hubungan varabel respon dan varabel penjelas dmana pada varabel penjelas banyak terdapat nla nol. Pada peneltan n, analss regres Zero- Inflated Posson dgunakan untuk mencar hubungan antara status pasen yang pulang paksa dengan varabel lama rawat, jens kelamn dan umur penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar. Data yang dgunakan adalah data rekam medk penderta penyakt DBD yang berusa d bawah 25 tahun d rumah sakt n mula bulan Januar 2005 sampa Jul Hasl peneltan menunjukkan bahwa kecenderungan pasen untuk keluar secara paksa dar rumah sakt pada varabel lama rawat dan umur adalah sebesar 1.5 dan 1.4 kal, sedangkan untuk varabel jens kelamn tdak memperlhatkan kecenderungan tertentu. Nla peluang rata-rata untuk keluar dar rumah sakt yang dhaslkan adalah sebesar ketersedaan sarana dan prasarana d RS. Wahdn Sudrohusodo mengaslkan propors sebesar Kata Kunc : Regres Zero-Inflated Posson, penyakt DBD. PENDAHULUAN Statstka merupakan lmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, analss data, dengan menggunakan metode yang tepat dan sesua sehngga data dapat memberkan nformas yang berguna. Penerapan Statstka dewasa n berkembang sangat pesat, terutama d bdang kesehatan sepert kesehatan masyarakat, epdemolog, dan juga d bdang sosolog, pskolog, teknk, pertanan, dan pada berbaga bdang yang lan. Beberapa metode penerapan Statstka berkembang sebaga bentuk respon atas berbaga masalah yang ada. Salah satu metode Statstka yang dgunakan untuk menentukan hubungan fungsonal antara dua varabel adalah analss regres lnear, dmana varabel yang dmaksud adalah varabel penjelas atau bebas (ndependent) dan varabel respon atau tak bebas (dependent). Bentuk hubungan fungsonal antara kedua varabel tersebut dnyatakan dalam suatu model. Bentuk hubungan fungsonal antara kedua varabel tersebut dnyatakan dalam suatu model. Pada peneltan n akan dgunakan perbandngan antara metode regres Logstk, dmana varabel respon dalam skala kategork dengan penggunaan model regres dmana responnya mengkut suatu sebaran tertentu, yatu sebaran Posson. 1

2 Mc Cullagh dan Nelder (1983) menyatakan bahwa serngkal suatu peneltan mengkaj hubungan antara varabel bebas dan respon, dmana varabel responnya merupakan varabel yang bersfat dskrt (blangan cacah) dan tdak bner. Salah satu fenomena dmana varabel responnya dskrt adalah fenomena yang menyangkut banyaknya kejadan yang berdstrbus Posson, dmana batas atas banyaknya kejadan tu tdak terbatas. Salah satu contoh kumpulan data yang mengkut dstrbus Posson adalah tentang banyaknya sswa pecandu narkoba pada suatu Sekolah Menengah Umum (SMU). Apabla peluang banyaknya sswa pecandu tu sangat kecl, maka perstwa tersebut dapat dkatakan mengkut dstrbus Posson. Model regres yang dgunakan untuk menjelaskan hubungan antara varabel bebas dan respon yang berdstrbus Posson adalah model regres Posson (Lambert, Callegar; 1992, 2001). Dalam penerapannya, pada beberapa kasus serng dtemukan varabel respon berskan data bernla nol lebh banyak dar jka kejadan tu berdstrbus Posson. Lambert (1992) memberkan contoh dalam proses produks suatu tem. Jka proses benar-benar terkendal maka kemungknan tdak ada tem yang mengalam kerusakan lebh besar dbandngkan dengan tem yang mengalam kerusakan. Salah satu pendekatan untuk menganalss kumpulan data dengan konds data yang nla nolnya lebh banyak dbandngkan jka data cacahan tersebut berdstrbus Posson, maka Lambert (1992) dan juga Callegar (2001) menyarankan penggunaan dstrbus Zero Inflated Posson (ZIP), sehngga model regres yang dgunakan untuk menjelaskan hubungan antara varabel bebas dan respon yang berdstrbus ZIP adalah dengan model regres Zero Inflated Posson (Callegar, 2001). Pada peneltan n, pemodelan dengan ZIP akan dfokuskan pada penyakt Demam Berdarah (DBD atau Dengue Hemorrhagc Fever/DHF) pada rumah sakt yang termasuk ke dalam kelompok rumah sakt terbesar yang ada d Kota Makassar, yatu RS. Wahdn Sudrohusodo. Pemlhan penyakt DHF dlakukan dengan pertmbangan bahwa jens penyakt n merupakan wabah, artnya penyakt n tdak terjad setap saat, akan tetap terjad dalam suatu jangka waktu tertentu dengan jumlah penderta yang banyak. TINJAUAN PUSTAKA Model Regres Logstk Model regres lner untuk peubah respon (y) yang kontnu merupakan kasus yang serng kta jumpa. Jka ada sebanyak k buah peubah penjelas (x), maka model regres lner yang umum dgunakan adalah 2

3 y = β + β x + β x + L+ β x k k (1) Namun demkan, serngkal kta menemu stuas dmana peubah respon yang dmlk bersfat kategork, lebh khusus lag bersfat dkotom (memlk dua buah nla). In yang kta kenal sebaga regres Logstk (bner). Model Umum dar regres Logstk, dapat dtuls P( Y e β0 + β1x1 + L+ βk xk = 1) = = β0 + β1x1 + L+ βk xk 1+ e (2) dmana β adalah dugaan parameter model, atau P(Y = 1) adalah peluang kelangsungan hdup, dan x adalah varabel-varabel penjelas yang ada dalam model. Model Regres Zero-Inflated Posson Model regres ZIP merupakan pengembangan dar model regres Posson, dgunakan untuk mengdentfkas hubungan antara varabel bebas dan varabel respon yang banyak bernla nol. Msalkan Y adalah varabel respon dmana = 1, 2,..., n, maka dapat dtulskan Y 0, = Po( μ ), dengan peluang dengan peluang 1 (3) Jka untuk setap Y pada persamaan (3) dasosaskan dengan varabel Z, maka dapat dtulskan 0, untuk y z = 1, untuk y dar fungs massa peluang turunan Posson (4) dar fungs massa peluang Posson Berdasarkan persamaan (4) maka P( Z P( Z = 0) = 1 = 1) = P( Y ~ Po( μ )) = (5) 3

4 sehngga Z B(1, ). Jka nla varabel respon y = 1, 2, 3..., n maka nla z = 1. ~ Sedangkan jka nla varabel respon y = 0, maka nla z mungkn 0 tetap mungkn juga 1. Jad untuk varabel respon y = 0, nla z =? atau belum bsa dtentukan dengan past, sehngga dengan demkan nla z hlang sebagan. Lambert (1992) dan Callegar (2001) menyatakan bahwa asums untuk model regres ZIP adalah T X logt ( ) = β dengan fungs penghubung logstk atau T x = e 1+ e β T x β (6) T X dan ln ( μ ) = γ menggunakan fungs penghubung logartma asl (ln) T atau μ = exp( γ ) (7) x dmana β dan γ adalah vektor-vektor parameter model yang tdak dketahu yang akan dduga nlanya. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN Peneltan yang dtawarkan n bertujuan untuk : 1. Untuk mengetahu perbandngan status kelangsungan hdup penderta DBD dengan menggunakan model regres Logstk dan model regres Zero Inflated Posson. 2. Untuk mengetahu faktor-faktor yang mempengaruh status kesehatan penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar. 3. Bagamana profl pasen yang mengalam perbakan atau sembuh selama dalam perawatan berdasarkan pada lama rawat/nap pasen tersebut d rumah sakt tersebut. Tujuan lannya adalah untuk mengetahu bentuk perawatan optmal yang dapat dberkan untuk membuat konds kesehatan pasen menjad lebh bak atau sembuh sehngga phak pengelola rumah sakt dapat memberkan pelayanan yang optmum kepada masyarakat, dalam hal n kepada pasen yang harus drawat nap d rumah sakt tersebut. 4

5 Manfaat kegatan dan hasl peneltan n dharapkan bsa menjad masukan kepada phak pengelola RS. Wahdn Sudrohusodo Makasssar dalam proses pengamblan kebjakankebjakan untuk memberkan pelayanan yang optmal kepada masyarakat. METODE PENELITIAN Lokas Peneltan Peneltan n dlakukan pada RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar, yang merupakan rumah sakt umum neger. Pemlhan rumah sakt n dengan pertmbangan bahwa rumah sakt n merupakan rumah sakt terbesar yang ada d kota Makassar. Populas dan Sampel Populas peneltan n adalah semua penderta penyakt Demam Berdarah (DBD) yang berumur/berusa 25 tahun ke bawah yang pernah atau sedang menjalan rawat nap d RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar, mula bulan Januar 2005 sampa bulan Jul Pengamblan sampel dlakukan secara acak untuk pasen yang drawat nap d rumah sakt tersebut yang berumur/usa 25 tahun ke bawah, mula bulan Januar 2005 sampa bulan Jul Cara pengamblan data adalah pengamblan data sekunder berdasarkan data rekam medk pada rumah sakt tersebut. Indkator/Parameter yang Dukur Indkator atau peubah yang damat dan d ukur, secara rngkas dberkan pada tabel berkut. Tabel 1. Jens Peubah/Data yang Damat. Pengamatan Jens Peubah/Data yang Damat Keterangan Karakterstk Pasen 1. Nama (sebaga Identtas dr saja) 2. Jens Kelamn 3. Umur 4. Pekerjaan 5. Tngkat penddkan Sebaga peubah-peubah yang dgunakan dalam pemodelan Regres Logstk dan ZIP 5

6 6. Bobot Badan Relatf (%kg/cm) 7. Lama Menderta Penyakt 8. Lama Drawat d Rumah Sakt 9. Status Kelangsungan Hdup Luaran (Output) Peneltan Secara khusus peneltan n akan menghaslkan output berupa profl penderta penyakt Demam Berdarah yang drawat d RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar, dan peluang rata-rata kelangsungan hdup penderta penyakt Demam Berdarah d rumah sakt tersebut. Hasl n dharapkan menjad acuan bag phak pengelola rumah sakt untuk merancang kebjakan yang bersesuaan dalam rangka memberkan pelayanan yang optmal kepada masyarakat. Hasl dan Pembahasan Deskrps varabel respon dan varabel penjelas yang bertpe numerk dan kategork untuk penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo dberkan pada Tabel 2 dan Tabel 3 berkut. Tabel 2. Deskrps Varabel Numerk untuk Penderta Penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar. No Nama Varabel Rata-rata Varans Mnmum Maksmum Keterangan 1 Lama drawat Umur Varbel Penjelas Varbel Penjelas Tabel 3. Deskrps Varabel Numerk untuk Penderta Penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo Makassar. 6

7 No Nama Varabel Frekuens Persen (%) Keterangan 1 Status Kelangsungan Hdup 0 = Sembuh atau Mat = Belum Sembuh dan Pulang Paksa Varabel Respon 2 Jens Kelamn 1 = Lak-lak Varabel Penjelas 2 = Perempuan Dstrbus jumlah pasen menurut lama rawat sebagamana yang dtunjukkan pada Tabel 2 terlhat bahwa rata rata lama drawat penderta penyakt DBD adalah 5,07, dan varans lama drawat adalah 8,47. Lama rawat pasen maksmal 20 har dan lama rawat pasen mnmum 1 har. Sedangkan dstrbus jumlah pasen menurut umur, terlhat pada bahwa rata rata umur pasen yang menderta penyakt DBD adalah 15,31 dan varans umur adalah 36,76. Pasen termuda dengan umur 3 tahun dan pasen tertua dengan umur 24 tahun. Dstrbus jumlah pasen menurut status kelangsungan hdup dtunjukkan pada Tabel 3. Dar tabel terlhat bahwa persentase tertngg yang menderta penyakt DBD adalah sembuh atau mat yatu 89,9% sedangkan terendah adalah belum sembuh dan pulang paksa yatu 10,1%. Sedangkan dstrbus jumlah pasen menurut jens kelamn, persentase tertngg penderta penyakt DBD adalah lak-lak yatu 54,6 %, sedangkan terendah adalah perempuan yatu 45,4%. Pemodelan Regres Zero-Inflated Posson Hasl pengolahan data pasen penderta penyakt DBD dengan bantuan program yang dbuat oleh Callegar (2001) dalam perangkat lunak S-Plus Nla taksran vektor parameter model regres Zero-Inflated Posson β dan γ dengan menggunakan algortma EM masngmasng adalah ˆ1 β = 0,41, ˆ2 β = 3,14, ˆ3 β = 0, 33 dan 7

8 ˆ1 γ = 0,27, ˆ2 γ = 0, 22, ˆ3 γ = 0, 02 Sehngga Model Regres Zero-Inflated Posson-nya adalah = exp(0, 41x1 3,14x2 + 0,33x3 ) 1+ exp(0, 41x 3,14x + 0,33x ) μ = exp(0, 27x 1 0,22x 2 + 0,02x 3 ) dmana x1 menyatakan lamanya pasen penderta penyakt DBD ke- drawat d RS. Wahdn Sudrohusodo, x2 menyatakan jens kelamn pasen ke-, dan x3 menyatakan umur (tahun) pasen DBD ke-. Interpretas dar taksran parameter model logt β ddasarkan pada perhtungan odds raso. Odds raso adalah suatu ukuran yang menunjukkan berapa kal lpat kenakan atau penurunan nla P(Y sukses atau Y = 1), jka nla varabel x sebesar nla tertentu dengan kata lan, odds raso menunjukkan seberapa lebh dsuka suatu event (kejadan) pada suatu grup relatf terhadap kejadan pada grup yang lan, sehngga P(Y = 1) dalam hal n tdak lan adalah. Nla odds raso dapat dhtung dengan menggunakan nla dugaan untuk parameter β yang telah dperoleh, yatu exp(0,41) = 1,51 1,5 untuk varabel lama rawat exp(-3,14) = 0,04 0 untuk varabel jens kelamn dan exp(0,33) = 1,39 1,4 untuk varabel umur. Nla 1,5 menunjukkan bahwa untuk penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo yang jens kelamn dan umurnya sama, dengan masa rawat berbeda satu har maka kecenderungan untuk keluar secara paksa dar RS. Wahdn Sudrohusodo adalah 1,5. Atau dengan kata lan untuk penderta DBD dengan umur dan jens kelamn yang sama, kecenderungan untuk keluar secara paksa dar ruang perawatan 7,5 kal lebh tngg dbandngkan dengan penderta yang perbedaan masa rawatnya 5 har dbawahnya. Nla 0 menunjukkan bahwa penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo yang lama drawat dan umur yang sama maka tdak ada perbedaan antara lak-lak dan perempuan untuk keluar 8

9 secara paksa. Atau dengan kata lan peluang untuk keluar secara paksa dar rumah sakt untuk varabel jens kelamn adalah sama. Selanjutnya nla 1,4 menunjukkan bahwa untuk penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo yang lama rawat dan jens kelamnnya sama, maka kecenderungan keluar secara paksa dar rumah sakt adalah 1,4 jka umurnya berbeda 1 tahun. Atau dengan kata lan untuk lama drawat dan jens kelamn sama, maka kecenderungan untuk keluar secara paksa dar rumah sakt adalah 4,2 kal lebh tngg dbandngkan dengan penderta yang perbedaan umurnya 3 tahun dbawah. D sampng tu, nterpretas dar taksran parameter model logt β ddasarkan juga pada nla peluang. Adapun nla peluang untuk varabel lama drawat (x1), jens kelamn (x2) dan umur (x3) pasen penderta DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo dsajkan pada Lampran 1. Dar Lampran 1 telhat bahwa rata-rata peluang pasen penderta DBD RS. Wahdn Sudrohusodo untuk keluar secara paksa dar rumah sakt n adalah 0,74 untuk lama rawat 1 har jens kelamn lak-lak, sedangkan perempuan adalah 0,61. Untuk lama rawat 2 har, peluang pasen jens kelamn lak-lak adalah 0,87 sedangkan perempuan adalah 0,79. Dengan cara yang sama untuk lama rawat 20 har rata-rata peluang keluar secara paksa adalah 1 untuk jens kelamn lak-lak. Rata-rata peluang tertngg adalah lama rawat 9, 10, 15 dan 20 dengan rata-rata peluang untuk keluar paksa adalah 1, n terjad pada pasen yang berjens kelamn lak-lak. Sedangkan rata-rata nla peluang terendah adalah 0,37 untuk lama rawat 5 har pada jens kelamn perempuan. Selengkapnya dapat dlhat pada tabel berkut. Tabel 4. Rata-Rata Peluang ( ) Berdasarkan Lama Rawat dan Jens Kelamn d RS. Wahdn Sudrohusodo. Lama Rawat Jens Kelamn Rata-rata

10 Taksran parameter model log γ jka dgabungkan dengan taksran parameter model logt β akan mengandung pengertan rata-rata jumlah pasen rawat nap penderta penyakt BDB yang keluar secara paksa dar ruang perawatan d RS. Wahdn Sudrohusodo untuk lama rawat (x1), jens kelamn (x2) dan umur (x3) tertentu. Contohnya untuk anak yang lama massa rawatnya x1 = 3 har, jens kelamn x2 = 2 (perempuan) dan lama drawat x3 = 6 tahun, maka rata-rata jumlah pasen rawat nap penyakt DBD yang keluar secara paksa dar ruang perawatan adalah 10

11 exp(0,41*5 3,14* 2 + 0,33* 24) exp( 0,27*5 0,22* 2 0,02* 24) = 0, exp(0,41*5 3,14* 2 + 0,33* 24) Nla 0 menunjukkan bahwa tdak ada pasen penderta penyakt DBD yang berjens kelamn perempuan berumur 6 tahun dengan lama rawat 3 har yang keluar secara paksa dar rumah sakt. Rata-rata jumlah pasen yang keluar secara paksa dar rumah sakt selengkapnya pada Lampran 2. Sarana dan Prasarana d RS. Wahdn Sudrohusodo Sarana dan prasarana RS. Wahdn Sudrohusodo dhtung berdasarkan kapastas tempat tdur dan tenaga kesehatan yang ada pada rumah sakt tersebut. Total kapastas tempat tdur d RS. Wahdn sudrohusodo adalah 562 dengan 209 tempat tdur pada berbaga ruang perawatan yang dgunakan untuk menampung penderta penyakt n. Dengan demkan propors tempat tdur yang terseda untuk penderta penyakt n adalah 0,37 (37%). Sedangkan total tenaga kesehatan yang ada d rumah sakt n adalah 1245, dan yang sap melayan penderta DBD yang masuk adalah 1021, sehngga propors tenaga kesehatan untuk rumah sakt n adalah 0,82 (82%). Adapun data sarana dan prasarana pada RS. Wahdn Sudrohusodo dberkan pada Lampran 3. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan uraan yang dberkan pada bab sebelumnya, dsmpulkan bahwa model regres Zero- Inflated Posson untuk penderta penyakt DBD d RS. Wahdn Sudrohusodo adalah 11

12 exp(0, 41x 3,14x + 0,33x = exp(0, 41x1 3,14x2 + 0,33x3) ) μ = exp(0, 27x1 0,22x 2 + 0,02x 3 ) Berdasarkan nla odds raso atau berapa kal lpat lebh tngg kecenderungan pasen untuk keluar secara paksa dar rumah sakt pada varabel penjelas lama rawat dan umur, maka odds raso RS. Wahdn Sudrohusodo menghaslkan nla 1,5 dan 1,4, sedangkan untuk varabel jens kelamn, nla odd raso yang dhaslkan adalah 0. Berdasarkan nla peluang, yang merupakan nla peluang penderta penyakt DBD untuk keluar secara paksa dar rumah sakt dengan menggunakan ketga varabel penjelas secara bersama-sama, maka nla peluang dar RS. Wahdn Sudrohusodo yang dhaslkan adalah sebesar 0,76. Berdasarkan sarana dan prasarana yang ada pada rumah sakt tersebut, propors ketersedan tempat tdur untuk melayan penderta DBD pada RS. Wahdn Sudrohusodo adalah sebesar 0,37. Dar total kapastas tempat tdur yang ada dan yang dgunakan perawatan penderta penyakt DBD, dapat dkatakan bahwa RS. Wahdn Sudrohusodo banyak menampung penderta penyakt n jka terjad wabah, meskpun propors yang dhaslkan kecl. Propors tenaga kesehatan d RS. Wahdn Sudrohusodo adalah sebesar 0,82. Hal n menunjukkan RS. Wahdn Sudrohusodo mempunya banyak tenaga kesehatan untuk melayan penderta penyakt DBD jka terjad wabah. Peneltan lanjut dapat dlakukan dengan mempertmbangkan varabel penjelas lan dalam model dan melhat model dugaan regres Zero-Inflated Posson dan odds raso yang dhaslkan. Juga dapat revs pada program sehngga nla dugaan yang dperoleh akan lebh cepat tercapa kekonvergenannya. DAFTAR PUSTAKA [1] Bohnng, D et al. (2006). Zero-Inflated count models and ther applcaton n publc health and socal scence. [4 Oktober 2006]. 12

13 [2] Callegar, F. (2001). Estmaton of Zero-Inflated Posson (ZIP) models. Fnal Project Categorcal Data Analyss Fall. [3] Lambert, D. (1992). Zero-Inflated Posson regresson, wth an applcaton to defects n manufacturng. Technometrcs, Vol. 34, pp : [4] Myers, R. (1992). Classcal and Modern Regresson. PWS-Kent Publshng Company, Boston. [5] Mc Cullagh and Nelder. (1983). Theory of Lnear Model. PWS-Kent Publshng Company, Boston. [6] Reske, H dan Sapto, WI. (2003). Catatan Kulah Proses Stokastk. ITB. Bandung [7] Wang, K et al. (2002). A Zero-Inflated Posson mxed model to analyze dagnoss related groups wth majorty of same-day hosptal stays. Computer Methods and Program n Bomedcne, Vol. 68, pp : KEMBALI KE DAFTAR ISI 13