4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah."

Lanny Tanudjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi nilai x = pada persamaan ( x )² + ( y + )² =3, sehingga didapat ( )² + ( y + )² =3 : ( )² + ( y + )² =3 : 9 + ( y + )² =3 ( y + )² =3 9 ( y + )² = 4 y + = ± y = ±, sehingga didapat : y = y = + y = 3 y = didapat koordinat titik singgungnya adalah : (, 3 ) dan (, ) Langkah : Persamaan garis singgung pada umumnya membagi adil persamaan. Dari persamaan ( x )² + ( y + )² = 3 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi ( x ) ( x ) + ( y + ) ( y + ) = 3, kemudian substitusikan kedua koordinat titik singgungnya. (, 3 ) (, ) ( ) ( x ) + ( 3 + ) ( y + ) = 3 ( ) ( x ) + ( + ) ( y + ) = 3 3 ( x ) + ( y + ) = 3 3 ( x ) + ( y + ) = 3 3x + 6 y = 3 3x y + = 3

2 3x y = 0 3x + y = 0 3x y 9 = 0 3x + y 5 = 0 {kedua ruas dikalikan dengan ( )}, maka akan diperoleh : 3x + y + 9 = 0 atau 3x y + 5 = 0, keduanya merupakan jawaban yang benar tetapi hanya jawaban D yang tersedia pada option.. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² x 6y 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah. a. 4x y 8 = 0 b. 4x y + 4 = 0 c. 4x y + 0 = 0 d. 4x + y 4 = 0 e. 4x + y 5 = 0 Langkah : Subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya. x² + y² x 6y 7 = 0 5² + y² (5) 6y 7 = 0 y² 6y = 0 y² 6y + 8 = 0 ( y ) ( y 4 ) = 0 y = atau y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5, ) dan ( 5,4 ). Langkah : Persamaan berbagi adil x² + y² x 6y 7 = 0 x.x + y.y ( x + x ) 3( y + y ) 7 = 0 Langkah : Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x + y.y ( x + x ) 3( y + y ) 7 = 0

3 ( 5, ) ( 5,4 ) x.x + y.y ( x + x ) 3( y + y ) 7 = 0 x.x + y.y ( x + x ) 3( y + y ) 5x + y ( x + 5 ) 3( y + ) 7 = 0 7 = 0 5x + y x 5 3y 6 7 = 0 5x + 4y ( x + 5 ) 3( y + 4 ) 7 = 4x y 8 = 0 5x + 4y x 5 3y 7 = 0 4x + y 4 = 0 3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x 4y 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah. a. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 b. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0 c. x² + y² + x + y + 4 = 0 d. x² + y² 4x 4y + 4 = 0 e. x² + y² x y + 4 = 0 Dari soal terdapat pernyataan menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative, itu artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y. Substitusikan x = y pada persamaan garis x 4y 4 = 0, didapat : x 4(x) 4 = 0 x = 4 x =, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah (, ). Karena lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari jri lingkaran adalah. Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran : ( x x )² + ( y y )² = r² ( x + )² + ( y + )² = ² x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di (,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y = 0 adalah.

4 a. x² + y² + 3x 4y = 0 b. x² + y² 4x 6y 3 = 0 c. x² + y² + x + 8y 8 = 0 d. x² + y² x 8y + 8 = 0 e. x² + y² + x + y 6 = 0 Karena pusat lingkarannya sudah diketahui maka nilai lain yang tinggal dicari adalah jari jarinya. Untuk menentukan nilai tersebut kita tinggal mencari jarak dari pusat lingkaran ke garis singgungnya dengan menggunakan jarak titik ke garis yaitu : d = ax + by a + b + c Dari soal diketahui persamaan garisnya 3x 4y = 0 berarti nilai a = 3, b = 4, dan c = 4, dengan titiknya yaitu (,4 ) berarti nilai x = dan y = 4. Masukkan niliai tersebut ke dalam rumus jarak titik ke garis d 3() 4(4) = (3) + ( 4) 3 6 = = 5 5 = 3 Maskkan nilai (,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari jarinya 3. ( x x )² + ( y y )² = r² ( x )² + ( y 4 )² = 3² x² + y² x 8y + 8 = 0 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 5 yang tegak lurus garis y x + 3 = 0 adalah. a. 5 y = x + 5 b. 5 y = x 5 c. y = x 5 5 d. y = x +5 5 e. y = x +5 5

5 Gradien dari persamaan garis ax + by + c = 0 adalah m a = b Gradien dari persamaan garis y x + 3 = 0 adalah ( ) m = =, karena persamaan garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis y x + 3 = 0 maka gardien garis tersebut adalah m = m = = 6. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 6! a. x + y - 6x - 8y - = 0 b. x + y - x - 7y - 35 = 0 c. x + y - 8x - 8y 5 = 0 d. x + y - 3x - 8y -8 = 0 e. x + y - 6x - 8y - = 0 (x - 3) + ( y - 4) = 6 x + y - 6x - 8y - = 0 7. Diketahui titik A(5,-) dan B(,4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B! a. x + y - 9x - y + 8 = 0 b. x + y - 7x - 3y + 6 = 0 c. x + y - x - 4y + 4 = 0 d. x + y x - 4y + 3 = 0 e. x + y - x - 3y + 4 = 0

6 8. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (,-3) dan menyinggung garis 3x - 4y + 7 = 0! a. x + y 9x + 3y 64 = 0 b. x + y 7 + 8y 7 = 0 c. x + y 4x + 6y = 0 d. x + y 9x + 4y 85 = 0 e. x + y 8x + 3y 5 = 0 9. Tentukan pusat lingkaran x + y + 4x - 6y + 3 = 0! a. (-4,3) b. (-,9) c. (-,) d. (-,3) e. (-6,4) 0. Tentukan jari-jari lingkaran x + y - 4x + y + c = 0 yang melalui titik A(5,-)! a. b. c. 3 d. 4 e. 5. Tentukan m supaya lingkaran x + y - 4x + 6y + m = 0 mempunyai jari-jari 5! a. - b. -

7 c. -3 d. -4 e. -5. Agar garis y = x + c menyinggung lingkaran x + y = 5 maka tentukan c! a. ±5 b. ±6 8 c. ± d. ± 4 e. ± Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x + y = 5 yang melalui titik (7,)! a. 4x-3y=5 b. 5x-4y=6 c. 6x-5y=7 d. 7x-6y=8 e. 8x-7y=9 4. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x + y - 4x + 6y - = 0 di (5, ) a. 5x + 7y 6 = 0 b. 3x + 4y 9 = 0 c. 5x + 8y 3 = 0 d. 9x + 9y 8 = 0 e. 7x + y 65 = 0

8 5. Garis singgung di titik (,-5) pada lingkaran x + y = 69 menyinggung lingkaran (x - 5) + ( y - ) = p. Tentukan p! a. 67 b. 68 c. 69 d. 70 e Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3,) dan menyinggung sumbu Y! a. x + y - 9x - 3y + 7 = 0 b. x + y - x - y + 9 = 0 c. x + y - 4x - 9y + 4 = 0 d. x + y - 6x - 4y + 4 = 0 e. x + y - 3x - 6y + = 0 7. Diketahui lingkaran l berpusat di (-,3) dan melalui titik (,5). Jika lingkaran L diputar 90 o searah jarum jam terhadap titik O(0,0), kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka tentukan persamaan lingkaran yang dihasilkan!

9 a. x + y 8x + 3y + 5 = 0 b. x + y 9x + 3y + 5 = 0 c. x + y x + y + 5 = 0 d. x + y 6x + 8y + 5 = 0 e. x + y 6x + 6y + 5 = 0 8. Tentukan jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik A(5,0), B(0,5) dan C(-,0)! a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e Diketahui lingkaran dengan persamaan x + y + bx - 6y + 5 = 0 dan b < 0 menyinggung sumbu X. Tentukan nilai b! a. -9 b. -0 c. -

10 d. - e Lingkaran x + y - px + q = 0 yang mempunyai jari-jari, akan menyinggung garis x y = 0 bila nilai p yang positif = a. b. c. 3 d. 4 e. 5. Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x + y - 4x + 6y - 7 = 0 dan menyinggung garis 3x 4y + 7 = 0! a. (x - 9) + (y + 7) = 3 b. (x - 6) + (y + ) = 7 c. (x - 9) + (y + 3) = d. (x - ) + (y + 3) = 5 e. (x - 3) + (y + 3) =

dokumen-dokumen yang mirip

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c.

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c. . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun