PERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah"

Leony Tedjo
6 tahun lalu
Tontonan:

PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C.

Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah y 4 x x y 7.

1 PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x y B. x y 7 D. x y Solusi: [A] det( A) x y y x 4y x x y Gradien garis x y adalah m. Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah y 4 x x y 7. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui P, Q, dan determinan dari matriks PQ adalah k. Jika garis xy 4 dan xy5 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dengan gradien sebesar k adalah... A. 6x y C. x y 4 E. 6x y6 B. xy 6 D. x 6y6 Solusi: [E] PQ m PQ P Q 6 6 xy 4 y x4 y x 4 x y 5 x x 4 5 x 8 5 x

2 y x Titik A,. 4 4 Jadi, persamaan garis yang melalui A dengan gradien sebesar k adalah y 6 x 6x y6. SIMAK UI Matematika IPA 944, 9 Diketahui determinan dari hasil perkalian matriks A dengan matriks B merupakan gradien garis g dengan A dan B. Garis g melalui titik potong antara garis x y dengan garis xy, maka persamaan garis g adalah... A. yx C. y6x E. yx B. yx D. y4x AB mg AB A B x y... () xy... () Persamaan () + Persamaan () menghasilkan: 4x 4 x y y Titik potongnya adalah, Persamaan garis g adalah y x yx 4. SIMAK UI Matematika IPA 944, 9 Persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan y x memenuhi sifat-sifat... () memotong sumbu x di titik, () melalui, () memiliki gradien (4) tegak lurus garis x y Solusi: [E] y x 4 y x x y x y () Garis x y memotong sumbu X jika y, sehingga x x Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

3 Garis tersebut memotong sumbu x di titik,. (Benar) () Garis x y memiliki gradien. (Benar) (), x y (pernyataan bernilai benar) Garis x y melalui, (4) Gradien garis x y adalah m dan gradien garis x y adalah m. Karenanya mm, sehingga pernyataan garis x y tegak lurus garis x y adalah benar. Semua pernyataan benar. 5. SIMAK UI Matematika Dasar, Diberikan sepasang persamaan xy dan x y b dengan b, dan b bilangan bulat. Misalkan n x y, dengan x dan y adalah solusi dari persamaan di atas, yang berupa bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi adalah... () 4 () () (4) Solusi: [-] xy... () x y b... () Persamaan () + Persamaan () menghasilkan x 6 b x b x b x y b y 6 y b b 9 y b Perhatikan dari b yang menyebabkan nilai-nilai x dan y merupakan bilangan bulat adalah b 6,9,5, 65, 78, dan 9. Tetapi yang menyebabkan hanya untuk b 6, sehingga n x y 8 9 n 9 x 6 8 dan n x y, dengan n bilangan bulat y 6. n atau n Hanya pernyataan () yang benar. Jadi, tidak ada pilihan opsinya. 6. SIMAK UI Matematika Dasar 4, Segitiga OAB adalah segitiga sama kaki (OA = OB). Titik O merupakan titik asal, dan B terletak, maka koordinat titik berat segitiga OAB adalah... di sumbu X positif. Jika koordinat titik A, 4 A. 4 8, Solusi: [D] 4 B., 8 C., 8 4 D., 8 E., Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

4 Rumus Jarak Dua Titik: Jarak dari titik x y ke titik x, y dirumuskan sebagai d x x y y, OA 4 5 Segitiga OAB adalah segitiga sama kaki dengan OA OB 5. Koordinat B 5,. Koordinat titik berat segitiga OAB adalah, 8 xz xo xa xb 5 4 yz yo ya yb 4 Jadi, koordinat titik berat segitiga OAB adalah Z x y. Z Z Z 8 4,. 7. SIMAK UI Matematika Dasar 7, Pada suatu penangkaran terdapat burung pipit dan burung dara. Ketika 5 burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa. Kemudian, ketika 5 ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah kali burung dara yang tersisa. Jumlah burung pipit semula adalah... A. B. 5 C. D. 5 E. 4 Solusi: [A] Misalnya banyak burung pipit dan dara masing-masing adalah p dan d ekor. Ketika 5 burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa: d p 5 p... () Ketika 5 ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah kali burung dara yang tersisa: p 5 d 5... () Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh: p5 p 5 p5 6p 75 5p p Jadi, jumlah burung pipit semula adalah ekor. 8. SIMAK UI Matematika IPA 55, Kurva I memuat titik-titik xy, sehingga xu, y u, u bilangan real. Kurva II memuat titik-titik xy, dengan x v, y4v, v bilangan real. Banyaknya titik yang terletak pada kurva I sekaligus kurva II adalah... A. B. C. D. E. tidakdapatditentukan Solusi: [D] u x y u y x x 5... (I) v x y 4v y x x 5... (II) Persamaan kuarva I dan II sama, berarti kedua kurva ini berimpit. Y 4 O E A C, 4 Z D Z x, y B Z 5, X 4 Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

5 Jadi, banyaknya titik yang terletak pada kurva I sekaligus kurva II adalah. 9. SIMAK UI Matematika Dasar, Titik pada garis y x,8 adalah titik P. Jarak titik P dan,8 adalah... A. Jarak dari titik d axby c. a b B., yang terdekat dengan titik C. 9 x y ke garis ax by c adalah D. 9 E. Dengan demikian, yx 8 d O X. SIMAK UI Matematika Dasar 4, Tiga buah garis lurus l, l, dan l mempunyai gradien masing-masing,, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu y di titik yang sama. Jika jumlah nilai x dari titik potong dengan sumbu x Y d P,8 dari ketiga garis adalah 9, maka persamaan garis l adalah... A. 7x9 y 4 C. 7x 9y 4 E. 9x7 y 4 B. 7 9y 4 D. 9x7 y 4 y m x y x y m x y x y m x y 4 x 4 x x x 9 y y y y 9 4 y x y 9 7 Persamaan garis l adalah x y a b bx ay ab Y l l l O, y X 5 Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

6 x y x9 y 4. SIMAK UI Matematika IPA 5, Jika sistem persamaan ax y b dan x y x y a x y mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan ( ab, ) adalah... A. B. C. D. E. tak berhingga Solusi: [C] Karena solusi kedua system persamaan adalah sama, maka kita dapat mencari nilai x dan y dari persamaan x y... () dan xy... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y y x x Penyelesainnya adalah,. x y a, a a 4 a a dan, ax y b b b 6 b 5atau b 7 b 5 a b y x a a Pasalasangan bilangan (, ) ab adalah,5dan, 7. Jadi, banyaknya pasangan bilangan ( ab, ) adalah.. SIMAK UI Matematika IPA 5, Diberikan sistem persamaan berikut x ky kx 4y 6 Banyaknya bilangan bulat k sehingga sistem tersebut mempunyai solusi x dan y adalah... A. B. C. D. 5 E. tak berhingga Solusi: [D] x ky kx 4y 6 k ky 4y 6 k k y 4y 6 k k 6 y k 4 k k k 6 Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

7 y x ky k k 6 x k k Dari soal diketahui bahwa y dan x, sehingga y k k... () Dari soal diketahui bahwa x, sehingga x 6 k 6k k 4 k k k 4... () Dari () () diperoleh k 4. Karena k bilangan bulat, maka nilai k adalah,,,,. Jadi, banyak bilangan k adalah 5.. SIMAK UI Matematika IPA 5, Himpunan semua bilangan k sehingga sistem persamaan linier: kx y x y mempunyai solusi adalah... A. k atau k B. k C. k D. k E. k Solusi: [A] Determinan koefisien: k k atau k atau k k atauk 4. SIMAK UI Matematika Dasar, Diketahui sistem persamaan linier berikut. xy 7 mx y Agar pasangan bilangan bulat xy, memenuhi sistem persamaan linier tersebut, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah... A. B. C. D. 5 E. 6 Solusi: [E] y mx x y 7 x mx 7 m x 7 m x Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

8 Jika x, y 7 x 7 687,sehingga,687 Jika x 7, y 7 x ,sehingga 7, 854 x,sehingga,66 y x,sehingga, 8 Jika x, y Jika x 7, Jika x 9, y 7 x ,sehingga 9,58 Jika x 79, y 7 x ,sehingga 79, 7 Jadi, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah SIMAK UI Matematika Dasar Kode, 5 Diketahui garis x p y sejajar dengan garis 8 Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI p x 6y 7. Misalkan a dan b adalah nilai-nilai p yang memenuhi kedua persamaan tersebut dengan a b, maka nilai dari a7 5 log b... A. 5 B. C. 6 D. E. x p y m p p p x 6y 7 m 6 Karena kedua garis tersebut sejajar, maka m m, sehingga p p 6 p p p p p p 5 p 5 b p a 5 5 a7 5 log b log SIMAK UI Matematika Dasar 566, 6 Jika solusi xy 4 dan ax y 5 selalu berada di kuadran I, maka banyak nilai a yang merupakan bilangan bulat nonnegatif adalah... A. B. C. D. 4 E. 5 xy 4... () ax y 5... () Penjumlahan persamaan () dan () menghasilkan a x 9 9 x a 9 y 4 a a y 4 a a 4a a

9 Penyelesaiannya adalah 4a a a 4 9 4a, a a Nilai-nilai a yang bulat nonnegative adalah,,,. Jadi, banyak nilai a yang merupakan bilangan bulat nonnegatif adalah SIMAK UI Matematika Dasar 57, 6 P a Q R a membentuk segitiga PQR, dan sudut PQR = 9 o, maka Jika titik,, 9,,dan, luas segitiga PQR adalah... A. B. C. 4 D. 5 E. 6 Karena PQ RQ, maka m m, sehingga a 9 9 a 8 9a 54 8a 9a 6 a 4 P, 4, Q 9,,dan R, 9 Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI PQ RQ PQ QR PQR PQ QR 8. SIMAK UI Matematika Dasar 57, 6 Jika x ay b, x by a, dan x aby 4, maka ab... A. B. C. 4 D. 8 E. a b b a ab 4 4b a ab b a b 8a 4b a ab b a b 8a b ab a b 4b a 8a a b a 4 b a 8a a 4 a 4 4 a a 8a b a 9. SIMAK UI Matematika Dasar Kode, 6 Jika x y a, x by b, dan x ay b, maka ab... A. B. C. 4 D. 8 E. x y a

10 x y a x by b y a by b 4y a by b b 4 y b a b a y b 4 b a b 4a ab 4a ab b x a b 4 b4 b 4 x ay b ab b b a a b b4 b4 ab 6b ab a b 8b 4ab a b b a b ab b a b b a b b bdan a ab Solusi : [B] Syarat tiga garis berpotongan di satu titik adalah a b b a b b 6b a ab ab 8b b 6b a 4ab 8b b a 4ab b a b ab b a b b a b b bdan a ab Semoga bermanfaat... Phibeta, Soal dan Solusi Persamaan Garis, SIMAK UI

dokumen-dokumen yang mirip

A. PERSAMAAN GARIS LURUS

A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam