Modifikasi ACO untuk Penentuan Rute Terpendek ke Kabupaten/Kota di Jawa

Transkripsi

1 187 Modifiasi ACO untu Penentuan Rute Terpende e Kabupaten/Kota di Jawa Ahmad Jufri, Sunaryo, dan Purnomo Budi Santoso Abstract This research focused on modification ACO algorithm. The purpose of this research was to obtain better performance by modifying the algorithm of Ant Colony Optimization (ACO), particularly in terms of computational speed while maintaining the quality of the solution. Modifications made in this research is the calculation of the probability of the next city to be visit, the ant trail intensity calculations, and modification number of ants to follow the size of the problem. From the results of this research it can be concluded that by modifying the probability of the next city to be visit and the intensity of the ant trail can maintain the quality of the resulting solution with a percentage of 99.8% while the number of ants that used 35% of the size of the problem. In terms of memory usage, modification ACO algorithm is more efficient than the original ACO algorithm with an average of 7%. In addition, the time required to generate the shortest path on average three times faster than the original ACO. Keywords ACO, ACO Modified, Shortest Path Abstra Penelitian ini berfous pada modifiasi ACO untu penentuan rute terpende e Kabupaten/Kota. di Jawa Tujuan penelitian ini adalah untu mendapatan inerja yang lebih bai dengan memodifiasi Algoritma Ant Colony Optimization (ACO), hususnya dalam hal ecepatan omputasi dengan tetap menjaga ualitas solusi. Modifiasi yang dilauan dalam penelitian ini adalah perhitungan probabilitas pemilihan Kota beriutnya yang aan diunjungi, perhitungan intensitas jeja Semut, dan modifiasi jumlah Semut mengiuti uuran permasalahan. Dari hasil pengujian dapat disimpulan bahwa dengan memodifiasi probabilitas pemilihan Kota beriutnya dan intensitas jeja Semut dapat menjaga ualitas solusi yang dihasilan dengan prosentase 99,8% walaupun jumlah Semut yang digunaan 35% dari uuran masalah. Dalam hal pemaaian memori, Algoritma Modifiasi ACO secara rata-rata lebih efisien dari Algoritma ACO dengan prosentase 7%. Selain itu watu yang dibutuhan untu menghasilan rute terpende rata-rata 3 ali lebih cepat daripada ACO asli. Kata Kunci - ACO, Modifiasi ACO, Rute Terpende Ahmad Jufri adalah mahasiswa Program Magister Teni Eletro Universitas Brawaya, Malang, Indonesia (phone : ; ahmad.stima@yahoo.com) Sunaryo adalah Ketua Program Studi Geofisia, Jurusan Fisia, FMIPA Universitas Brawaya, Malang, Indonesia, phone: , sunaryo.geofis.ub@gmail.com, sunaryo@ub.ac.id Purnomo Budi Santoso adalah Kepala Laboratorium Komputer Teni Industri Universitas Brawaya, Malang, Indonesia (phone: ; pbsabn@ub.ac.id) K I. PENDAHULUAN ABUPATEN didefinisian sebagai daerah swatantra Tingat II yang diepalai oleh Bupati, setingat dengan Kotamadya, dan merupaan bagian langsung dari Provinsi yang terdiri atas beberapa Kecamatan. Sedangan Kota didefinisian sebagai daerah pemuiman yang terdiri atas bangunan rumah yang merupaan esatuan tempat tinggal dari berbagai lapisan masyaraat [1]. Menurut buu indu ode data dan wilayah Tahun 2013, jumlah Kabupaten di Indonesia sebanya 399, sedangan jumlah Kota di Indonesia berjumlah 98 Kota [2]. Provinsi Jawa Barat sendiri terdiri dari 17 Kabupaten dan 9 Kota. Untu Jawa Tengah terdiri dari 29 Kabupaten dan 6 Kota. Sedangan Jawa Timur memilii 29 Kabupaten dan 9 Kota. Setiap Kabupaten/Kota dihubungan oleh jalur, bai udara, laut maupun darat. Untu Kabupaten/Kota di Jawa sebagian besar dihubungan dengan jalur darat dengan jara yang berbeda-beda. Dengan banyanya Kabupaten/Kota, buan hal yang mudah untu mencari dan memilih rute yang terbai atau optimal dari satu Kabupaten/Kota e Kabupate/Kota yang lain. Permasalahan pencarian rute terpende dienal juga dengan istilah Traveling Salesman Problem (TSP). Sampai saat ini telah banya diembangan metode untu memecahan masalah TSP, bai menggunaan pendeatan deterministi maupun probabilisti. Untu permasalahan dengan andidat solusi yang banya pendeatan probabilisti lebih sesuai. Ant Colony Optimization (ACO) merupaan salah satu Algoritma probabilisti yang terbuti mampu memberian solusi yang optimal untu permasalahan TSP. Dari hasil simulasi yang dilauan [3] menunjuan bahwa algoritma ACO menghasilan solusi terbai ratarata 24,9% lebih bai daripada Algoritma Geneti. Tetapi dari segi watu omputasi rata-rata Algoritma Geneti 34% masih lebih bai daripada Algoritma ACO. Dari penelitian [4] dengan membandingan Algoritma Geneti, ACO, dan Simulated Anneling (SA) disimpulan bahwa Algoritma ACO menghasilan menghasilan ualitas solusi 4.2% lebih bai daripada yang lain, tetapi dalam sisi watu omputasi Algoritma ACO 1,7 ali lebih lambat daripada Algoritma Geneti. Dari permasalahan diatas maa pada penelitian ini aan dilauan modifiasi pada Algoritma ACO yang terdiri dari modifiasi jumlah Semut secara otomatis mengiuti jumlah titi/ot, modifiasi perhitungan

2 188 intensitas jeja Semut dan perhitungan probabilitas ota yang aan diunjungi. Hal ini dilauan untu mendapatan inerja yang lebih bai hususnya dalam hal watu omputasi dengan tetap menjaga ualitas solusi yang dihasilan. II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam memodifiasi Algoritma ACO perlu dilauan ajian terhadap pustaa yang berhubungan dengan rute terpende dan Algoritma ACO. Hal ini agar peneliti memilii landasan yang uat dalam melauan proses modifiasi Algoritma ACO. A. Rute Terpende Menurut [1] rute didefinisian sebagai jara atau arah yang harus diturut, ditempuh, atau dilalui. Dari pengertian tersebut maa rute terpende bisa didefinisian sebagai jara atau arah terpende yang harus ditempuh atau dilalui dari satu titi (sebagai sumber) e titi lainnya (sebagai tujuan). B. Algoritma ACO Algoritma Ant Colony Optimization (ACO) merupaan Algoritma yang diadopsi dari perilau Semut [5]. Beriut langah Algoritma ACO: 1. Inisialisasi harga parameter algoritma yang terdiri dari: a. Jumlah Kota (n) beserta oordinatnya (x dan y) atau jara antar Kota (d ). b. Tetapan silus Semut (Q). c. Tetapan pengendalian intensitas jeja Semut (α), dimana α > 0. d. Tetapan pengendali visibilitas (β). e. Jumlah Semut (m). f. Tetapan penguapan jeja Semut (ρ), dimana 0<ρ<1. g. Jumlah silus masimum (NCmas). h. Intensitas jeja Semut antar Kota (τ ). 2. Mengisi titi pertama e dalam tabu list. 3. Penyusunan rute unjungan setiap Semut e setiap titi yang dilewati. Untu menentuan probabilitas titi untu diunjungi digunaan rumus beriut: [ ].[ ], ut j{n - tabu } p [ ].[ ] (1) ' { Ntabu } 0, ut jlainnya 4. Perhitungan panjang rute untu setiap Semut. a. Perhitungan panjang rute. Perhitungan ini dilauan berdasaran tabu masing-masing dengan persamaan beriut : n 1 s1 L d d (2) tabu ( n), tabu (1) tabu ( s), tabu ( s1) dengan d adalah jara antara Kota i e Kota j yang dihitung berdasaran persamaan: d 2 2 ( xi yi ) ( yi y j ) (3) b. Pencarian rute terpende loal (tiap silus) & global (semua silus). c. Perhitungan intensitas jeja Semut antar titi dengan rumus: Dengan m (4) 1 adalah perubahan harga intensitas jeja ai Semut antar Kota yang dihitung dengan rumus: Q, ut (i, j) Kota asal dan Kota tujuan dlm tabu L 0, ut (i, j) lainnya (5) 5. Perhitungan harga intensitas jeja Semut antar titi untu silus beriutnya dengan rumus:. (6) Untu silus beriutnya nilai ini aan direset menjadi nol (0). 6. Mengosongan tabu list. 7. Mengulangi langah 2 sampai silus masimum. III. METODOLOGI PENELITIAN Modifiasi ACO untu menentuan rute terpende diawali dengan penelusuran terhadap implementasi algoritma ACO pada penelitian terdahulu diiuti dengan pengujian awal algoritma ACO pada asus TSP untu mengetahui pengaruh parameter-parameter masuan terhadap inerja dan solusi yang dihasilan oleh algoritma ACO, emudian dilanjutan dengan memodifiasi parameter yang memilii pengaruh signifian terhadap inerja algoritma ACO serta solusi yang dihasilan. Dari edua Algoritma ini emudian di uji embali dan dibandingan. Kemudian hasil pengujian di analisis menggunaan pendeatan posteriori (poteriori testing) untu mengetahui inerja dari edua algoritma tersebut. Dan yang terahir diambil esimpulan. A. Pengaruh parameter ACO terhadap ualitas solusi Setiap parameter masuan yang ada di dalam suatu algoritma memilii pengaruh terhadap eluaran algoritma tersebut. Algoritma ACO memilii beberapa parameter masuan seperti α, β, Q, d, ρ, τ, NC mas, m dan n. Setiap parameter memilii pengaruh yang berbeda-beda. Dari penelitian terdahulu yang dilauan oleh [6] dapat dietahui bahwa ualitas solusi yang dihasilan oleh algoritma ACO bergantung pada jumlah Semut. Penelitian ini diperuat dengan hasil penelitian yang dilauan oleh [7] yang menyataan bahwa ACO menghasilan solusi yang paling optimal etia jumlah Semut sama dengan jumlah Kota dan nilai α harus mendeati 1. Hal ini dapat dilihat pada diagram alir perhitungan rute terpende dengan algotima ACO pada Gambar 1. Dari gambar tersebut terlihat bahwa untu mendapatan rute terpende Algoritma ACO harus melauan proses yang berulang-ulang. Ada tiga perulangan yang terjadi selama mencari rute terpende, yaitu pertama probabilitas pemilihan Kota beriutnya sampai ditemuannya titi/kota tujuan. Kedua, proses

3 189 pencarian rute terpende yang dilauan oleh Semut pertama sampai semut terahir. Dan etiga, pencarian rute terpende yang dilauan oleh setiap Semut mulai dari silus pertama sampai dengan silus yang terahir. Jia dalam pengujian berpa pada penelitian yang dilauan oleh [10], dengan jumlah titi/kota=20 maa proses perulangan yang terjadi aibat jumlah Semut dan jumlah silus paling tida berjumlah 400 perulangan. Dengan banyanya perulangan tersebut maa watu yang diperluan untu mendapatan rute terpende aan semain lama. Sedangan dari segi pemaaian memori yang digunaan selain bergantung dari jumlah Semut dan jumlah silus, juga bergantung jumlah titi/kota yang diunjungi selama proses pencarian trute terpende. Beriut diagram alir pencarian rute terpende menggunaan algoritma ACO. dari mulai silus pertama sampai dengan silus terahir aan diambil sebagai rute terpende global (optimum global). Beriut gambar prosentase hasil pengujian Algoritma ACO. Gambar 2 Prosentase Semut penghasil rute terpende dengan silus = 10 Gambar 3 Prosentase Semut penghasil rute terpende dengan silus = 50 Gambar 1 Diagram alir Algoritma ACO B. Pengujian awal ACO Pengujian awal di dalam penelitian ini dilauan dengan tujuan untu mengetahui parameter-parameter yang berpengaruh terhadap inerja algoritma Semut, hususnya jumlah Semut dan silus terhadap solusi yang dihasilan. Pengujian awal terhadap algoritma ACO untu permasalahan TSP menggunaan parameter sebagai beriut: α = 1, β = 5, Q = 100, ρ = 0.5, τ = 0.1, m = 25, dan n = 30. Pengujian ini dilauan dengan menggunaan data matri jara Kabupaten/Kota di Jawa Timur dan dilauan sebanya 3 ali untu jumlah silus 10, 50, dan 100. Dari hasil pengujian emudian aan di rata-rata dan diambil prosentasenya. Dari hasil pengujian awal terlihat bahwa rute terpende loal lebih banya dihasilan oleh Semut nomor 1, dengan prosentase diatas 90%. Dari sini terlihat bahwa Semut nomor 1 lebih mendominasi terhadap perolehan rute terpende loal (optimum loal). Nilai terecil dari optimum loal yang diperoleh Gambar 4 Prosentase Semut penghasil rute terpende C. Modifiasi ACO dengan silus = 100 Dari masalah diatas maa pada penelitian ini dilauan modifiasi Algoritma ACO dengan berdasar pada pengujian awal dan penelitian yang dilauan oleh [8]. Dari penelitian yang dilauan oleh [8] dengan memodifiasi Algoritma ACO yang digabungan dengan Insert, Swap, dan 2-opt yang disebut sebagai NMACO dan digunaan untu menyelesaian masalah Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP) menunjuan bahwa Algoritma NMACO berhasil

4 190 meningatan efisiensi dari Algoritma ACO. Modifiasi yang dilauan pada penelitian ini meliputi: 1. Memodifiasi jumlah Semut yang melauan perjalanan untu mencari rute terpende, dimana jumlah Semut aan secara otomatis disesuaian dengan uuran masalah (jumlah titi atau Kota). Masuan jumlah Semut pada Modified ACO dalam penelitian ini aan diset otomatis dengan etentuan sebagai beriut: a. Jia jml_kota >= 25 maa jml_semut = 25. b. Jia jml_kota > 25 maa jml_semut=0.35*jml_kota. Tujuan modifiasi jumlah Semut disini untu mengurangi jumlah perulangan sehingga dapat mengurangi watu omputasi. Aan tetapi pengurangan jumlah Semut juga dapat mengurangi ualitas solusi yang dihasilan apalagi jia uuran masalahnya bertambah. 2. Memodifiasi perhitungan intensitas jeja Semut yang ditinggalan. Pada Modifiasi ACO aumulasi intensitas jeja intensitas jeja Semut antar titi/kota dihitung dengan rumus: cbs bs ( t 1) (1 ). ( t) ( t) ( t) (7) Dimana, cbs (t) = perubahan intensitas jeja Semut pada Semut yang memperoleh solusi optimum loal pada iterasi saat ini. bs (t) = perubahan intensitas jeja Semut pada Semut yang memperoleh solusi optimum loal mulai dari iterasi awal sampai iterasi saat ini. 3. Memodifiasi proses perhitungan probabilitas pemilihan Kota beriutnya yang aan diunjungi. Pada Modifiasi ACO probabilitas pemilihan Kota beriutnya yang aan diunjungi dihitung berdasaran rumus: [ ].[ ].[ ], ut j{n - tabu} p [ ].[ ].[ ] (8) ' { Ntabu } 0, ut jlainnya Dimana, = jara ombinasi antara dua titi i dan j yang dihitung dengan rumus: d. d. d (9). i1 1 j = parameter ontrol yang dimasuan oleh pengguna. Modifiasi pada perhitungan intensitas jeja Semut dan probabilitas pemilihan Kota beriutnya diadopsi dari penelitian yang dilauan oleh [8]. Tujuan dari modifiasi pada perhitungan intensitas jeja Semut (no. 2) dan probabilitas pemilihan Kota beriutnya (no. 3) adalah untu mempertahanan solusi yang dihasilan oleh Algoritma Modifiasi ACO agar tetap optimal walaupun jumlah Semut yang melauan perjalanan untu memperoleh rute terpende diurangi. IV. HASIL UJI COBA Pengujian dilauan menggunaan dataset yang dibuat berdasaran data jara antar Kabupaten/Kota di Propinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur. Dataset yang digunaan berbentu matri jara antar titi/ Kota. Parameter yang digunaan dalam penelitian ini adalah sebagai beriut: α = 1, β = 5, Q = 100, ρ = 0.5, τ = 0.1, dan n mengiuti jumlah Kabupaten/Kota yang ada di tiap Provinsi. Untu jumlah Semut pada Algoritma ACO menggunaan nilai 25. Sedangan pada Algoritma Modifiasi ACO mengiuti jumlah Kota (uuran masalah). Jia jumlah Kabupaten/Kota urang dari atau sama dengan 25 maa jumlah Semut diisi otomatis 25, dan jia jumlah Kabupaten/Kota lebih dari 25 maa jumlah Semut aan diisi otomatis 35% dari jumlah Kabupaten/Kota. A. Hasil Analisa Perbandingan Watu Komputasi Algoritma ACO dan Modifiasi ACO Berdasaran hasil pengujian yang dilauan terhadap Algoritma ACO dan Modifiasi ACO untu pencarian rute terpende di Kabupaten/Kota di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur diperoleh hasil sebagai beriut: Gambar 5 Perbandingan Watu Komputasi ACO dan Modifiasi ACO (Jabar21) Gambar 6 Perbandingan Watu Komputasi ACO dan Modifiasi ACO (Jateng32) Gambar 7 Perbandingan Watu Komputasi ACO dan Modifiasi ACO (Jatim30) Dari Gambar 5, 6, dan 7 terlihat bahwa watu yang diperluan Algoritma Modifiasi ACO untu

5 191 menghasilan rute terpende lebih bai daripada Algoritma ACO. Semain besar silusnya, semain besar pula perbedaannya. Peningatan ecepatan aibat dari pengurangan jumlah Semut yang melauan pencarian rute terpende loal untu setiap silusnya. Dengan mengurangi jumlah Semut menjadi 35% dari jumlah Kota maa watu yang dibutuhan untu memperoleh rute terpende loal setiap silusnya menjadi urang lebih sepertiga dari watu yang diperluan oleh ACO asli untu mendapatan rute terpende atau dengan ata lain ecepatannya meningat seitar tiga ali lipat dari ACO asli. Tetapi pengurangan jumlah Semut juga buan satu-satunya fator yang menyebaban watu omputasi algoritma Modifiasi ACO lebih bai dari ACO. B. Hasil Analisa Perbandingan Pemaaian Memori Algoritma ACO dan Modifiasi ACO Dari pengujian yang dilauan terhadap Algoritma ACO dan Modifiasi ACO diperoleh perbandingan hasil pemaaian memori untu mendapatan rute terbai sebagai beriut: probabilitas yang emudian dibandingan dengan bilangan random yang dibangitan, sehingga esempatan setiap titi/kota yang aan diunjungi adalah sama. Namun secara umum Algoritma Modifiasi ACO menggunaan memori rata-rata yang lebih rendah 7% daripada Algoritma ACO. Dalam hal ini tida ada perbedaan yang signifian arena walaupun jumlah Semut yang melauan perjalan pada Modifiasi ACO diurangi menjadi 35% dari jumlah titi/kota (uuran masalah). Perbedaan penggunaan memori antara Algoritma ACO dan Modifiasi ACO tida terlalu besar arena variabel yang digunaan untu proses perhitungan untu mendapatan rute terpende pada Algoritma Modifiasi ACO lebih banya daripada yang digunaan pada Algoritma ACO. Jadi dari sisi perulangan jumlah Semut mengurangi pemaaian memori Algoritma Modifiasi ACO, tetapi dari sisi proses perhitungan untu mendapatan rute terpende Algoritma Modifiasi ACO memaai ruang memori yang lebih besar daripada Algoritma ACO. C. Hasil Analisa Perbandingan Rute Terpende yang dihasilan oleh Algoritma ACO dan Modifiasi ACO Beriut hasil perbandingan rute terpende yang dihasilan oleh Algoritma ACO dan Modifiasi ACO. Gambar 8 Perbandingan Pemaaian Memori ACO dan Modifiasi ACO (Jabar21) Gambar 11 Perbandingan Rute Terpende ACO dan Modifiasi ACO (Jabar21) Gambar 9 Perbandingan Pemaaian Memori ACO dan Modifiasi ACO (Jateng32) Gambar 12 Perbandingan Rute Terpende ACO dan Modifiasi ACO (Jateng32) Gambar 10 Perbandingan Pemaaian Memori ACO dan Modifiasi ACO (Jatim30) Dari etiga Gambar 8, 9, dan 10 hasil pengujian diatas terlihat bahwa pemaaian memori oleh edua Algoritma sama-sama mengalami flutuasi. Hal ini diarenaan untu pemilihan titi/kota menggunaan Gambar 13 Perbandingan Rute Terpende ACO dan Modifiasi ACO (Jatim30)

6 192 Dari Gambar 11 terlihat bahwa ualitas solusi yang dihasilan oleh Algoritma Modifiasi ACO dalam menghasilan rute terpende hampir sama dengan ualitas solusi yang dihasilan oleh Algoritma ACO (masih ada perbedaan). Pada asus Jabar21 (Gambar 11) ualitas solusi yang dihasilan Modifiasi ACO mendeati solusi yang dihasilan Algoritma ACO dengan prosentase 99,41%. Sedangan pada asus Jateng32 dan Jatim30 (Gambar 12 dan 13) solusi yang dihasilan sama persis. Secara rata-rata ualitas solusi yang dihasilan oleh Algoritma Modifiasi ACO untu permasalahan pencarian rute terpende di Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur 99,88% mendeati solusi yang dihasilan ACO yang asli. V. KESIMPULAN Dari Berdasaran data-data hasil pengujian terhadap implementasi Algoritma ACO dan Modifiasi ACO untu menyelesaian permasalahan rute terpende dengan menggunaan Dataset Jabar21, Jateng32, dan Jatim30 dapat ditari esimpulan sebagai beriut: 1. Modifiasi Algoritma ACO dengan memberian nilai secara otomatis terhadap parameter jumlah Semut sebesar 35% dari uuran masalah terbuti mampu meningatan ecepatan pencarian rute terpende sebesar 3 ali dari ecepatan Algoritma ACO yang asli. Sedangan dari sisi pemaaian memori Modifiasi ACO terbuti lebih efisien dengan rata-rata pemaaian memori 93% dari Algoritma ACO yang asli. 2. Modifiasi pada perhitungan intensitas jeja Semut antar titi dan probabilitas pemilihan Kota beriutnya dengan mempertimbangan intensitas jeja Semut terbai silus sebelumnya dan internsitas jeja Semut selama silus berjalan (awal sampai saat ini) terbuti mampu mempertahanan ualitas solusi yang dihasilan sebesar 99,8% untu permasalahan jara terpende di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur endati jumlah Semut diurangi. Pada penelitian beriutnya diharapan Algoritma Modifiasi ACO dapat di hybrid dengan metode lainnya, hususnya yang dapat mengoptimalan ualitas pencarian rute terpende loal. REFERENSI [1] Kamus Besar Bahasa Indonesia: Diases tanggal 12 Mei [2] Buu Indu Kode Data dan Wilayah: Diases tanggal 25 November [3] Zuhri Z. dan Paputungan V. A Hybrid Optimization Algorithm Based on Genetic Algorithm and Ant Colony Optimization. International Journal of Artificial Intelligence & Applications (IJAIA), Vol. 4, No. 5, September [4] J. L. Pasquier, d. A Comparative Study of three Metaheuristics applied to the Traveling Salesman Problem. Sixth Mexican International Conference on Artificial Intelligence, Special Session [5] Dorigo, M., dan Stutzle, T. The Ant Colony Optimization Metaheuristic: Algorithms, Applications, and Advances. [6] I. Brezina Jr. dan Z. Čičová. Solving the Traveling Salesman Problem Using the Ant Colony Optimization. Management Information Systems, Vol. 6, No. 4, 2011, pp [7] M. Aggarwal dan Saroj. Compute Traveling Salesman Problem Using Ant Colony Optimization. International Journal of Computing & Business Research [8] M. Yousefihoshbaht, F. Didehvar, dan F. Rahmati. Modification of the Ant Colony Optimization for Solving the Multiple Traveling Salesman Problem. Romanian Journal of Information Science and Technology. Vol. 16, No. 1, 2013, pp