PENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursakti ( )

Transkripsi

1 PENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursati ( ) Program Studi Teni Informatia, Seolah Teni Eletro dan Informatia, Institut Tenologi Bandung Jalan Ganesha No. 10 Bandung, ABSTRAK Pemrograman dinamis (dynamic programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraian solusi menjadi seumpulan langah atau tahapan sedemiian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangaian eputusan yang saling beraitan. Kata unci: Word Wrap, Dynamic Programming, Ongos, Optimal 1. PENDAHULUAN Pada display tes, line wrap adalah suatu fitur untu melanjutan e baris baru etia suatu baris sudah penuh dengan tujuan agar suatu baris tes muat dalam satu window, sehingga tes dapat dibaca dari atas e bawah tanpa perlu melauan horizontal scrolling. Word Wrap adalah fitur tambahan pada editor tes, pengolah ata, dan web browser untu memecah baris di antara ata, buan pada ata, ecuali jia satu ata panjangnya melebihi panjang baris. 2. PEMROGRAMAN DINAMIS Pemrograman dinamis (dynamic programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraian solusi menjadi seumpulan langah atau tahapan sedemiian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangaian eputusan yang saling beraitan. Pada penyelesaian dengan metode ini: 1. Terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungin. 2. Solusi pada setiap tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya. 3. Kita menggunaan persyaratan optimasi dan endala untu membatasi sejumlah pilihan yang harus dipertimbangan pada satu tahap. 2.1 Karateristi Persoalan Program Dinamis Program dinamis diterapan pada persoalan yang memilii arateristi sebagai beriut: 1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu eputusan. 2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupaan bermacam emunginan masuan yang ada pada tahap tersebut. Jumlah status bisa berhingga (finite) atau tida berhingga (infinite). 3. Hasil dari eputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasian dari status yang bersangutan e status beriutnya pada tahap beriutnya. 4. Ongos (cost) pada suatu tahap meningat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan. 5. Ongos pada suatu tahap bergantung pada ongos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongos pada tahap tersebut. 6. Keputusan terbai pada suatu tahap bersifat independen terhadap eputusan yang dilauan pada tahap sebelumnya. 7. Adanya hubungan reursif yang mengidentifiasian eputusan terbai untu setiap status pada tahap memberian eputusan terbai untu setiap status pada tahap Prinsip optimalitas berlau pada persoalan tersebut. Dalam menyelesaian persoalan dengan pemrograman dinamis, dapat digunaan dua pendeatan berbeda: maju atau mundur. Keduanya menghasilan solusi optimum yang sama. Namun pengalaman menunjuan bahwa penyelesaian dengan program dinamis mundur umumnya lebih mangus. Secara umum terdapat empat langah yang dilauan dalam mengembangan algoritma program dinamis: 1. Karateristian strutur solusi optimal. 2. Definisian secara reursif solusi optimal. 3. Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur. 4. Konstrusi solusi optimal. Solusi optimal yang dihasilan oleh pemrograman dinamis dapat lebih dari satu buah. 3. ANALISIS PENYELESAIAN MASALAH Persoalan word wrap termasu permasalahan optimasi. Algoritma untu dipergunaan tergantung pada aspe apa yang aan dioptimasi. Maalah IF3051 StRATEGI ALGORITMa Tahun 2009

2 Jia aspe yang aan dioptimasi adalah minimnya jumlah baris (line) yang digunaan, maa algoritma yang tepat digunaan adalah algoritma greedy, dimana algoritma itu menempatan sebanya-banyanya ata (word) pada suatu baris hingga baris itu tida dapat menampung ata lagi. Kemudian baris baru dibuat untu menampung sisa ata-ata selanjutnya sampai tida ada lagi ata yang dimasuan. Pseudocode algortima greedy ini adalah sebagai beriut: SpaceLeft := LineWidth for each Word in Text if Width(Word) > SpaceLeft insert line brea before Word in Text SpaceLeft := LineWidth - Width(Word) else SpaceLeft := SpaceLeft - (Width(Word) + SpaceWidth) Namun algortima di atas tida optimal jia aspe yang dioptimasi adalah mimimnya easaran (raggedness). Tes dengan easaran minim lebih nyaman dipandang mata. Secara uantitatif, easaran berarti jumlah uadrat (atau ubi) dari sisa spasi pada ahir eseluruhan baris pada tes. Sebagai contoh, terdapat tes: aaa bb cc dddd Jia lebar baris (line width) --yaitu jumlah masimum arater pada suatu baris-- adalah 6, dan fungsi ongos (cost) didefinisian sebagai uadrat dari sisa spasi pada suatu baris, maa dengan algoritma greedy didapatan hasil seperti ini: lebar baris : 6 aaa bb (s=0,o=0,q=0) cc (s=4,o=4,q=16) ddddd (s=1,o=1,q=1) eterangan : s = sisa spasi o = ongos q = diuadratan Dimana total ongosnya adalah 17. Sedangan hasil optimumnya adalah sebagai beriut: lebar baris : 6 aaa (s=3,o=3,q=9) bb cc (s=1,o=1,q=1) ddddd (s=1,o=1,q=1) eterangan : s = sisa spasi o = ongos q = diuadratan Dimana total ongosnya adalah 9, lebih optimal. Untu menyelesaian persoalan ini dengan pemrograman dinamis, pertama-tama ita didefinisian dahulu ongos c(i,j) yang merupaan ongos suatu baris yang mengandung ata e-i sampai ata e-j. Ongos didefinisian sebagai page_width diurangi spasi_terpaai. Spasi_terpaai pada suatu baris yang mengandung ata e-i sampai ata e-j adalah jumlah spasi di antara ata-ata yang berurutan (j - i) ditambah jumlah panjang ata e-i sampai e-j. j spasi_terpaai= j i + s (1) = i Sehingga ongos pada suatu baris adalah: j c( i, j) = page_width j + i s (2) = i Dimana P adalah 2 atau 3. Jia c(i,j) bernilai negatif (diarenaan jumlah arater melebihi page_width), maa didefinisian nilai c(i,j) =, yang berarti cost-nya terlalu besar alias tida mungin. Ongos untu solusi optimal didefinisian dengan fungsi reurens: c( i, j) jia c( 1, j) < f ( j) (3) = min ( f ( ) + c( + 1, j) ) jia c( 1, j) = 1 Contoh asus, didefinisian page_width = 10. Dan rangaian ata: Pada asus ini, diasumsian bahwa satu ata adalah string tanpa spasi. Dan di antara dua ata yang berurutan selalu terdapat satu spasi. Pendeatan pemrograman dinamis yang digunaan adalah program dinamis maju, dimana eadaan awal adalah belum ada ata yang ditempatan. Langah 1: penempatan ata pertama, pada baris pertama. Cost baris pertama menjadi 6 3 = 216. f() = c(i,) Tabel 1 Langah 1 f() Layout 1 f(1) = c(1,1) = ( ) 3 = 6 3 = 216 Langah 2 : penempatan ata apa masih pada baris pertama, arena masih mencuupi. Cost baris pertama menjadi 2 3 = 8. f() = c(i,) Tabel 2 Langah 2 f() Layout 2 f(2) = c(1,2) = ( (4+3)) 3 = 2 3 = 8 P

3 Langah 3 : Karena c(1,3) =, maa f ( j) = min ( f ( ) + c( + 1, j) ) q 3 1 Tabel 3 Langah 3 c(q+1,) + f(q) 2 1 c(3,3)+f(2) =( ) = 133 c(2,3)+f(1) =( (3+5)) = 217 f() 133 Layout penempatan ata pada baris pertama tidalah mungin, arena page_width tida mencuupi. Jia dipasaan, cost baris pertama menjadi, sehingga mesti dilauan penyusunan ulang. Pada langah ini terdapat dua pilihan: 1) Membiaran pada baris pertama dan memindahan e baris edua. Layout-nya seperti ini: Kabar 2) Membiaran pada baris pertama dan memindahan apa e baris edua. Layout-nya seperti ini: apa Karena cost pilihan (1) lebih ecil daripada cost pilihan (2), 133 < 217, maa pilihan (1) dipilih menjadi Layout pada tahap ini. Langah 4 : Karena c(3,4) =, maa f ( j) = min ( f ( ) + c( + 1, j) ) q 4 1 Tabel 4 Langah 4 c(q+1,) + f(q) 2 f() c(4,4)+f(3) =( ) = Layout penempatan ata sedianya dilauan pada baris edua (pada baris pertama jelas tida mungin). Namun ternayata page_width tida mencuupi sehingga mesti dilauan penyusunan ulang. Karena pada langah ini hanya terdapat satu pilihan: Membiaran pada baris edua dan memindahan pada baris etiga, maa pilihan inilah yang dipilih. Kenyataannya, baris terahir pada umumnya tida iut terena word wrap, sehingga berapapun cost baris terahir tida mempengaruhi layout secara eseluruhan. Karena tida ada lagi ata yang tersisa, maa Layout (susunan) yang optimal pada asus ini adalah Untu memudahan analisis, dibuatlah program dalam menyelesaian contoh asus word wrap. Masalah yang diselesaian program ini adalah bagaimana menceta suatu tes paragraf pada layar secara rapi, dimana font yang digunaan adalah jenis fixed-length-font seperti courier new. Masuan tesnya adalah berupa rangaian sejumlah N ata (word) yang mengandung L1,L2,...,LN string (array of char) yang berurutan. Setiap baris pada layar dibatasi jumlah araternya dengan page_width. Jia suatu baris mengandung ata-ata (words) dari i sampai j, maa banyanya ruang osong (blans) yang tertinggal pada ahir baris adalah Page_width-j+i- SUM{length(L[]),=1sampai j}. Diasumsian di antara dua ata yang berurutan selalu terdapat satu blan. Tujuan ita adalah meminimuman SUM dari ubi (perpangatan tiga) dari ruang osong pada ahir baris pada eseluruhan baris, ecuali pada baris terahir. Sebagai contoh, jia terdapat baris dengan b 1, b 2,..., b ruang osong pada tiap ahir baris, maa ita aan meminimuman (b 1 ) 3 + (b 2 ) (b -1 ) 3. Ide dari algoritma program ini adalah sebagai beriut: Ketia ita aan menempatan ata e-i, secara umum ita mempunyai dua pilihan: menempatan ata itu pada baris yang searang (current line) yang masih cuup memuat ata itu, atau membuat baris baru dan menempatan ata itu pada awal baris baru. Perlu diperhatian bahwa jia baris baru dibuat, maa susunan (layout) pada baris-baris sebelumnya dibuat tetap (fixed), dan cost-nya ditambahan e final cost, tida peduli bagaimana ata-ata pada baris terahir disusun. Komplesitas algoritma ini adalah O(n 2 ), dimana n adalah banyanya ata. Program ini tida menerima input. Tes dimasuan secara hardcode pada source program. Program menampilan output berupa matris yang menggambaran langah-langah pengambilan eputusan. Setiap elemen matris memberian informasi: 1) Pada baris mana langah tersebut dilauan. 2) Jumlah spasi tersisa pada baris dimana langah tersebut dilauan. 3) Aumulasi ongos mulai tahap paling awal hingga satu tahap sebelum tahap searang. Screenshot program untu asus adalah sebagai beriut:

4 Langah1: Penempatan ata Gambar 1 Langah 1 Elemen matris[1,1] menggambaran bahwa langah 1 dilauan pada baris 1, menyebaban sisa spasi pada baris 1 tersebut menjadi 6, dan membutuhan cost 0. Cost 0 arena tes yang masih muat di satu baris pertama dianggap sama dengan baris terahir dimana besar ongos tida berpengaruh pada layout. Langah 2: Penempatan ata apa Gambar 2 Langah 2 Elemen matris[1,2] menggambaran bahwa langah edua dilauan pada baris 1, menyebaban sisa spasi pada baris 1 tersebut menjadi 2, dan membutuhan cost 0. Elemen matris[2,2] menggambaran eadaan jia langah edua dilauan pada baris 2, maa aan menyebaban sisa spasi pada baris 2 menjadi 7, dan cost menjadi pangat tiga dari sisa spasi di baris 1 (6 3 = 216). apa Langah 3: Penempatan ata Gambar 3 Langah 3 pilihan 1 Elemen matris[3,3] menggambaran pilihan langah etiga yang dilauan jia langah edua yang dilauan adalah yang diwaili elemen matris[1,2]. Langah ini dilauan pada baris 2, menyebaban sisa spasi pada baris 2 menjadi 5, dan cost menjadi pangat tiga dari sisa spasi di baris 1 (2 3 = 8). Hasil pilihan langah ini adalah Gambar 4 Langah 3 pilihan 2 Elemen matris[3,2] menggambaran pilihan langah etiga yang dilauan jia langah edua yang dilauan adalah yang diwaili elemen matris[2,2]. Langah ini dilauan pada baris 2, menyebaban sisa spasi pada baris 2 menjadi 1, dan cost menjadi pangat tiga dari sisa spasi di baris 1 (6 3 = 216). apa Langah 4: Penempatan ata Gambar 5 Langah 4 pilihan 1 Elemen matris[4,4] di atas menggambaran pilihan langah eempat yang dilanjutan dari pilihan langah etiga yang diwaili elemen matris[3,2]. Elemen [4,4] menggambaran bahwa lengah ini dilauan di baris 3, meyebaban sisa spasi pada baris 3 menjadi 5, dan cost menjadi merupaan hasil penjumlahan cost seluruh baris selain baris terahir ( =217). apa Gambar 6 Langah 4 pilihan 2 Elemen matris[4,4] di atas menggambaran pilihan langah eempat yang dilanjutan dari pilihan langah etiga yang diwaili elemen matris[3,3]. Elemen [4,4] menggambaran bahwa lengah ini dilauan di baris 3, meyebaban sisa spasi pada baris 3 menjadi 5, dan cost menjadi merupaan hasil penjumlahan cost seluruh baris selain baris terahir ( =133). Hasil terahir inilah yang dipilih sebagai hasil optimal, arena memilii final cost yang lebih ecil (133) daripada pilihan sebelumnya (217). 4. KESIMPULAN Pemrograman dinamis merupaan strategi pemecahan masalah yang sangat efetif untu berbagai persoalan termasu persoalan word wrap. Aspe erapihan word wrap merupaan aspe yang dioptimasi dengan pemrograman dinamis. Dengan pemrograman dinamis, susunan ata-ata hasil word wrap terlihat lebih rapi dan nyaman dipandang.

5 REFERENSI [1] Munir, Rinaldi. Ditat Kuliah IF3051 Strategi Algoritma. Institut Tenologi Bandung [2] [3] [4] [5] [6]