BAB II TEORI DASAR 2.1 UMUM. Perencanaan konvensional bangunan tahan gempa adalah berdasarkan konsep

Transkripsi

1 BAB II TEORI DASAR UMUM Perenanaan onvensional bangnan tahan gempa adalah berdasaran onsep bagaimana meningatan apasitas tahanan strtr terhadap gaya gempa yang beerja padanya Misalnya dengan menggnaan shear wall, sistem ranga pemil momen hss, sistem ranga dengan braing dan sebagainya Konsewensinya, pada bangnan dimana eaan lateralnya p besar aan mengalami perepatan lantai yang besar, sedangan pada bangnan flesibel aan mengalami perpindahan lateral yang p besar, sehingga bangnan aan mengalami ersaan yang signifian pada peristiwa gempa at Gambar : Gempa di Jepang Universitas Smatera Utara

2 Filosofi perenanaan bangnan tahan gempa yang diadopsi hampir selrh negara didnia mengiti etentan berit ini: Pada gempa eil bangnan tida boleh mengalami ersaan Pada gempa menengah omponen strtral tida boleh rsa, namn omponen non-strtral diijinan mengalami ersaan Pada gempa at omponen strtral boleh mengalami ersaan, namn bangnan tida boleh mengalami ernthan Jadi, bangnan yang diranang seara onvensional hars mamp berdeformasi inelasti, dengan ata lain bangnan hars berprila datail Namn, meningatan inerja bangnan pada level operasional merpaan tjan tama bagi beberapa tipe bangnan seperti: - Bangnan yang berhbngan dengan fasilitas eadaan darrat rmah sait, pembangit listri, teleomniasi, dsb) - Bangnan dengan omponen ata bahan yang beresio tinggi terhadap mahl hidp fasilitas nlir, bahan imia, dsb) - Bangnan yang berhbngan dengan orang banya mall, apartemen, perantoran, hotel, dsb) - Bangnan yang berhbngan dengan pertahanan Negara - Bangnan yang memilii omponen dan peralatan eletroni yang mahal - Bangnan/msem/monmen/ yang berhbngan dengan sejarah Adalah sat hal yang slit nt menghindari ersaan bangnanbangnan tersebt diatas aibat gempa, bila dignaan perenanaan onvensional, arena bergantng epada eatan omponen strtr it sendiri, serta perila respon pasa elasti Universitas Smatera Utara

3 Seiring dengan perembangan tenologi dalam perenanaan bangnan tahan gempa, telah diembangan sat pendeatan desain alternatif nt mengrangi resio ersaan bangnan aibat gempa, dan mamp mempertahanan integritas omponen strtral dan non-strtral terhadap gempa at Pendeatan desain ini ban dengan ara memperat strtr bangnan, tetapi adalah dengan meredsi gaya gempa yang beerja pada bangnan Salah sat onsep pendeatan perenanaan yang telah dignaan banya orang adalah dengan menggnaan flid visos damper Dalam perenanaan strtr ata bangnan yang mempnyai etahanan terhadap gempa dengan tingat eamanan yang memadai, strtr yang hars diranang dapat memil gaya horizontal ata gaya gempayang hars diperhatian adalah bahwa strtr dapat memberian layanan yang sesai dengan perenanaan Menrt T Palay 988), tingat layanan dari strtr gaya gempa terdiri dari tiga, yait: Servieability Jia gempa dengan intensitas perepatan tanah yang eil dalam wat lang yang besar mengenai strtr, disyaratan tida menggangg fngsi bangnan, seperti ativitas normal didalam bangnan dan perlengapan yang ada Artinya tida dibenaran ada terjadi ersaan pada strtr bai pada omponen strtr mapn dalam elemen non-strtr yang ada Dalam perenanaan hars diperhatian ontrol dan batas simpangan driff) yang dapat terjadi semasa gempa, serta menjamin eatan yang p bagi omponen strtr nt menahan gaya gempa yang terjadi dan diharapan strtr masih berprila elastis Universitas Smatera Utara

4 Kontrol ersaan Jia strtr dienai gempa dengan wat lang sesai dengan mr ata, masa renana bangnan, maa strtr direnanaan nt dapat menahan gempa ringan ata gempa eil tanpa terjadi ersaan pada omponen strtr atapn mapn omponen non-strtr, dan diharapan strtr dalam batas elastis Srvival Jia gempa at yang mngin terjadi pada mr/ masa bannan yang direnanaan membebani strtr, maa strtr direnanan nt dapat bertahan dengan tingat ersaan yang besar tanpa mengalami ersaan dan ernthan ollapse) Tjan tama dari eadaan batas ini adalah nt menyelamaan jiwa mansia KARAKTERISTIK STRUKTUR BANGUNAN Pada persamaan difrensial melibatan tiga properti tama sat strtr yait massa, eaan dan redaman Ketiga properti strtr it mmnya disebt dinami arateristi strtr Properti-properti tersebt sangat spesifi yang tida semanya dignaan pada problem stati Keaan elemen / strtr adalah salah sat-satnya arateristi yang dipaai pada problem stati, sedangan arateristi yang lainnya yait massa dan redaman tida dipaai Massa Sat strtr yang ontini emnginan mempnyai banya derajat ebebasan arena banyanya massa yang mngin dapat ditentan Banyanya derajat ebebasan mmnya berasosiasi dengan jmlah massa tersebt aan Universitas Smatera Utara

5 menimblan eslitan Hal ini terjadi arena banyanya persamaan differensial yang ada Terdapat da permodelan poo yang mmnya dilaan nt mendesripsian massa strtr Model Lmped Mass Model pertama adalah model disretisasi massa yait massa diangggap menggmpal pada tempat-tempat lmped mass) join ata tempat-tempat tertent Dalam hal ini geraan / degree of freedom sat join sdah ditentan Unt titi model yang hanya mempnyai sat derajat ebebasan / sat translasi maa nantinya elemen ata strtr yang bersangtan aan mempnyai matris yang isinya hanya bagian diagonal saja Clogh dan Penzien 99) mengataan bahwa bagian offdaigonal aan sama dengan nol arena gaya inersia hanya beerja pada tiap-tiap massa Selanjtnya jga diataan bahwa apabila terdapat geraan rotasi massa rotation degree of freedom ), maa pada model lmped mass ini jga tida aan ada rotation moment of inertia Hal ini terjadi arena pada model ini massa dianggap menggmpal pada sat titi yang tida berdimensi mass moment of inertia dapat dihitng apabila titi tersebt mempnyai dimensi fisi) Dalam ondisi tersebt terdapat matris massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol Pada bangnan gedng bertingat banya, onsentrasi beban aan terpsat pada tiap-tiap lantai tingat bangnan Dengan demiian nt setiap tingat hanya ada sat tingat massa yang mewaili tingat yang bersangtan Karena hanya terdapat sat derajat ebebasan yang terjadi pada setiap massa / tingat, maa jmlah derajat ebebasan pada sat bangnan bertingat banya aan ditnjan oleh Universitas Smatera Utara

6 banyanya tingat bangnan yang bersangtan Pada ondisi tersebt matris massa hanya aan berisi pada bagian diagonal saja Model Consistent Mass Matrix Model ini adalah model yang eda dari emnginan permodelan massa strtr Pada prinsip onsistent mass matrix ini, elemen strtr aan berdeformasi menrt bent fngsi shape fntion) tertent Permodelan massa seperti ini aan sangat bermanfaat pada strtr yang distribsi massanya ontin Apabila tiga derajat ebebasan horizontal, vertial dan rotasi) diperhitngan pada setiap node maa standar onsistent mass matrix aan menghasilan fll-poplated onsistent matrix artinya sat matri yang off-diagonal matrisnya tida sama dengan nol Pada lmped mass model tida aan terjadi etergantngan antar massa mass opling) arena matris massa adalah diagonal Apabila tida demiian maa mass moment of inertia aibat translasi dan rotasi hars diperhitngan Pada bangnan bertingat banya yang massanya teronsentrasi pada tiap-tiap tingat bangnan, maa penggnaan model lmped mass masih p arat Unt pembahasan strtr MDOF setersnya maa model inilah lmped mass) yang aan dipaai Unt menghitng massa bai yang single lmped mass mapn mltiple lmped mass dapat dipaai formlasi sederhana yait: m= g W ) dimana: m = massa strtr g dt /m) W = Berat beban terbagi rata g) g = perepatan gravitasi 98 m/ dt ) Universitas Smatera Utara

7 Keaan Keaan adalah salah sat dinami arateristi strtr bangnan yang sangat penting disamping massa bangnan Antara massa dan eaan strtr aan mempnyai hbngan yang ni yang mmnya disebt arateristi diri ata Eigenproblem Hbngan tersebt aan menetan nilai freensi sdt ω, dan periode getar strtr T Keda nilai ini merpaan parameter yang sangat penting dan aan sangat mempengarhi respon dinami strtr Pada prinsip bangnan geser shear bilding ) balo pada lantai tingat dianggap tetap horizontal bai sebelm mapn sesdah terjadi pergoyangan Adanya plat lantai yang menyat seara a dengan balo diharapan dapat membant eaan balo sehingga anggapan tersebt tida terlal asar Pada prinsip desain bangnan tahan gempa diehendai agar olom lebih at dibandingan dengan balo, namn demiian rasio tersebt tida selal linear dengan eaannya Dengan prinsip shear bilding maa dimnginan pemaaian lmped mass model Pada prinsip ini, eaan setiap olom dapat dihitng berdasaran rms yang telah ada Pada prinsipnya, semain a balo maa semain besar emampannya dalam mengeang rotasi jng olom, sehingga aan menambah eatan olom Perhitngan eaan olom aan lebih teliti apabila pengarh plat lantai diperhatian sehingga diperhitngan sebagai balo T Keaan olom jepit-jepit dirmsan sebagai berit: EI K = h ) Universitas Smatera Utara

8 Sedangan eaan jepit-sendi dapat dihitng sebagai berit: EI K = h ) Dimana : K = eaan olom g/m) E = elastisitas g/m ) I = inersia olom m 4 ) h = tinggi olom m) Redaman Redaman merpaan peristiwa pelepasan energi energi dissipation) oleh strtr aibat adanya berbagai maam sebab Beberapa penyebab it antara lain adalah pelepasan energi oleh adanya geraan antar molel didalam material, pelepasan energi oleh gesean alat penyambng mapn system dngan, pelepasan energi oleh adanya gesean dengan dara dan pada respon inelasti pelepasan energi jga terjadi aibat adanya sendi plastis Karena redaman berfngsi melepasan energi maa hal ini aan mengrangi respon strtr Seara mm redaman ata damping dapat diategorian menrt damping system dan damping types Damping system yang dimasd adalah bagaimana sistem strtr mempnyai emampan dalam menyerap energi Menrt sistem strtr yang dimasd, terdapat da sistem disipasi energi yait : Damping Klasi Classial Damping) Apabila dalam sistem strtr memaai bahan yang sama bahannya mempnyai rasio redaman damping ratio) yang relative eil dan strtr damping dijepit didasarnya maa sistem strtr tersebt mempnyai damping yang bersifat lasi lassial damping) Damping dengan sistem ini aan memenhi aidah ondisi orthogonal orthogonality ondition) Universitas Smatera Utara

9 Damping Nonlasi Non Classial Damping) Damping dengan sistem ini aan terbent pada sat sistem strtr yang memaai bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangtan mempnyai rasio redaman yang berbeda seara signifian Sebagai ontoh sat bangnan yang bagian bawahnya dipaai strtr beton bertlang sedangan bagian atasnya memaai strtr baja Antara edanya mempnyai emampan disipasi energi yang berbeda sehingga edanya tida bias membangn redaman yang lasi Adanya interasi antara tanah dengan strtr jga aan membent sistem redaman yang non-lasi, arena tanah mempnyai redaman yang p besar misalnya antara -5 %, sedangan strtr atasnya mempnyai rasio redaman yang relative eil, misalnya 4-7 % KINERJA STRUKTUR BANGUNAN GEDUNG Kinerja Batas Layan Δs) Menrt SNI -76- pasal 8, inerja batas layan strtr bangnan gedng ditentan oleh simpangan antar-tingat aibat pengarh Gempa Nominal, yait nt membatasi terjadinya pelelehan baja dan peretaan beton yang berlebihan, disamping nt menegah ersaan non-strtr Simpangan antartingat ini hars dihitng dari simpangan strtr bangnan gedng tersebt aibat pengarh Gempa Nominal yang telah dialian dengan fator sala Unt memenhi persyaratan inerja batas layan strtr bangnan gedng, dalam hal simpangan antar-tingat yang dihitng dari simpangan strtr bangnan gedng adalah: Universitas Smatera Utara

10 Simpangan antar tingat Δs) = *Tinggi Tingat / R) ata masimm mm, bergantng yang mana yang nilainya tereil Kinerja Batas Ultimit Δm) Menrt SNI -76- pasal 8, inerja batas ltimit strtr bangnan gedng ditentan oleh simpangan dan simpangan antar-tingat masimm strtr bangnan gedng aibat pengarh Gempa Renana, yait nt membatasi emnginan terjadinya ernthan strtr bangnan gedng yang dapat menimblan orban jiwa mansia dan nt menegah bentran berbahaya antar gedng ata antar bagian strtr bangnan gedng yang dipisah dengan sela pemisah sela dilatasi) Δm=7xRx Δs Unt strtr gedng tida beratran) Δm ijin= x tinggi tingat yang bersangtan 4 DERAJAT KEBEBASAN DEGREE OF FREEDOM, DOF) Derajat ebebasan degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperlan nt menyataan posisi sat system pada setiap saat Pada masalah dinamia, setiap titi ata massa pada mmnya hanya diperhitngan berpindah tempat dalam sat arah saja yait arah horizontal Karena simpangan yang terjadi hanya terjadi dalam sat bidang ata da dimensi, maa simpangan sat massa pada setiap saat hanya mempnyai posisi ata ordinat tertent bai bertanda negative atapn bertanda positif Pada ondisi da dimensi tersebt, simpangan sat massa pada saat t dapat dinyataan dalam oordinat tnggal yait Yt) Strtr seperti it dinamaan strtr dengan derajat ebebasan tnggal SDOF system) Dalam model system SDOF ata berderajat ebebasan tnggal, ssetiap massa m, eaan, meanisme ehilangan ata redaman, dan gaya lar yang dianggap tertmp pada elemen fisi tnggal Strtr yang mempnyai n-derjat ebebasan Universitas Smatera Utara

11 ata strtr dengan derajat ebebasan banya disebt mlti degree of freedom MDOF) Ahirnya dapat disimplan bahwa jmlah derajat ebebasan adalah jmlah oordinat yang diperlan nt menyataan posisi sat massa pada saat tertent 4 Persamaan Differensial Pada Strtr SDOF System derajat ebebasan tnggal SDOF) hanya aan mempnyai sat oordinat yang diperlan nt menyataan posisi massa pada saat tertent yang ditinja Bangnan sat tingat adalah salah sat ontoh bangnan derajat ebebasan tnggal Pada gambar tampa model matemati nt SDOF system Tampa bahwa Pt) adalah beban dinami yait beban yang intensitasnya merpaan fngsi dari wat Strtr seperti pada gambar a emdian digambar seara ideal seperti tampa pada gambar b yait gambar yang telah dimodelan Notasi m,, dan seperti yang tampa pada gambar bertrt-trt adalah massa, eaan olom dan redaman Gambar : Permodelan Strtr SDOF Apabila beban dinami Pt) beerja e arah anan, maa aan terdapat perlawanan pegas, damper dan gaya redaman seperti pada gambar gambargambar tersebt mmnya disebt free body diagram Berdasaran prinsip Universitas Smatera Utara

12 eseimbangan dinami pada free body diagram tersebt, maa dapat diperoleh hbngan, pt) f S f D = m ata m f D f S = pt) 4) dimana: f D = f S = 4) Apabila persamaan 4) disbtitsian epersamaan 4), maa aan diperoleh : m = pt) 4) Persamaan 4) adalah persamaan differensial geraan massa sat strtr SDOF yang memperoleh pembebanan dinami pt) Pada problem dinami, sesat yang penting nt dietahi adalah simpangan horizontal tingat ata dalam persamaaan tersebt adalah t) 4 Persamaan Difrensial Strtr SDOF aibat Base Motion Beban dinami yang mm dipaai pada anlisis strtr selain beban angin adalah beban gempa Gempa bmi aan mengaibatan permaan tanah menjadi bergetar yang getarannya diream dalam bent aselogram Tanah yang bergetar aan menyebaban sema benda yang berada di atas tanah aan it bergetar termas strtr bangnan Di dalam hal ini masih ada anggapan bahwa antara fondasi dan tanah pendngnya bergera seara bersama-sama ata fondasi dianggap menyat dengan tanah Anggapan ini sebetlnya tida sepenhnya benar arena tanah banlah material yang a yang mamp menyat dengan fondasi Kejadian yang sesngghnya adalah bahwa antara tanah dan fondasi tida aan bergera seara bersamaan Fondasi masih aan bergera horizontal relative terhadap Universitas Smatera Utara

13 tanah yang mendngnya Kondisi seperti ini p rmit arena sdah memperhitngan pengarh tanah terhadap analisis strtr yang mmnya disebt soil-strtre interation analysis Unt menysn persamaan difrensial geraan massa aibat geraan tanah maa anggapan di atas tetap dipaai, yait tanah menyat seara a dengan olom ata olom dianggap dijepit pada jng bawahnya Pada ondisi tersebt jng bawah olom dan tanah dasar bergera seara bersamaan Persamaan difrensial geraan massa strtr SDOF aibat geraan tanah selanjtnya dapat dirtrnan dengan mengambil model seperti pada gambar Gambar : Strtr SDOF Aibat Base Motion Berdasaran pada free body diagram seperti gambar di atas maa deformasi total yang terjadi adalah : t t t) = t) g t) 44) Universitas Smatera Utara

14 Dari free body diagram yang mengandng gaya inersia f tampa bahwa persamaan esetimbangannya menjadi f I f D f S = 45) dimana inersia adalah, f I = m t 46) Dengan mensbstissian persamaan 4) dan 45) e 45) dan 44),sehingga diproleh persmaaannya sebagai berit, m = - m g t) 47) Persamaan tersebt disebt persamaan difrensial relative arena gaya inersia, gaya redam dan gaya pegas etiga-tiganya timbl aibat adanya simpanganrelative Ras anan pada persamaan 47) disebt sebagai beban gempa efetif ata beban geraan tanah efetif Ras anantersebt seolah menjadi gaya dinami efetif yang beerja pada elevasi lantai tingat Kemdian gaya lar ini aan disebt sebagai gaya efetif gempa: P eef t) - m g t) 48) 4 Persamaan Difrensial Strtr MDOF 4 Matris Massa, Matris Keaan dan Matris Redaman Unt menyataan persamaan diferensial geraan pada strtr dengan derajat ebebasan banya maa dipaai anggapan dan pendeatan seperti pada strtr dengan derajat ebebasan tnggal SDOF Anggapan seperti prinsip shear bilding masih berla pada strtr dengan derajat ebebasan banya MDOF) Unt memperoleh persamaan diferensial tersebt, maa tetap dipaai prinsip eseimbangan dinami dynami eqilibrim) pada sat massa yang ditinja Unt memperoleh persamaan tersebt maa diambil model strtr MDOF Universitas Smatera Utara

15 Strtr bangnan gedng bertingat, aan mempnyai derajat ebebasan Sering ali jmlah derajat ebebasan dihbngan seara langsng dengan jmlahnya tingat Persamaan diferensial geraan tersebt mmnya dissn berdasaran atas goyangan strtr menrt first mode ata mode pertama seperti yang tampa pada garis pts-pts Masalah mode ini aan dibiaraan lebih lanjt pada pembahasan mendatang Berdasaran pada eseimbangan dinami pada free body diagram maa aan diperoleh : = m ) ) F t) 49) = m ) ) ) ) F t) 4) = m ) ) F t) 4) Pada persamaan-persamaan tersebt diatas tampa bahwa eseimbangan dinami sat massa yang ditinja ternyata dipengarhi oleh eaan, redaman dan simpangan massa sebelm dan sesdahnya Persamaan dengan sifat-sifat seperti it mmnya disebt opled eqation arena persamaan-persamaan tersebt aan tergantng sat sama lain Penyelesaian persamaan opled hars dilaan seara simltan artinya dengan melibatan sema persamaan yang ada Pada strtr dengan derajat ebebasan banya, persamaan diferensial geraannya merpaan persamaan yang dependent ata opled antara sat dengan yang lain Selanjtnya dengan menysn persamaan-persamaan di atas menrt parameter yang sama perepatan, eepatan dan simpangan) selanjtnya aan diperoleh : t m ) ) ) = F ) 4) Universitas Smatera Utara

16 ) ) ) t F m = 4) ) t F m = 8) 44) Persamaan-persamaan di atas dapat ditlis dalam bent matris sebagai berit : = ) ) ) t F t F t F m m m Pers 44 dapat ditlis dalam matris yang lebih omples, [M]{U} [C]{U} [K]{U} = {Ft)} 45) Yang mana [M], [C] dan [K] bertrt-trt adalah mass matris, damping matris dan matris eaan yang dapat ditlis menjadi, [M] = m m m, [C] =, [K] = 46) Sedangan {Ÿ}, {Ỳ} dan {Y} dan {Ft)} masing -masing adalah vetor perepatan, vetor eepatan, vetor simpangan dan vetor beban, ata, { U } =, { U } =, {U} = dan {Ft)} = ) ) ) t F t F t F 47) Universitas Smatera Utara

17 5 ANALISIS RESPONS DINAMIK RIWAYAT WAKTU Unt perenanaan strtr bangnan gedng melali analisis dinami linier riwayat wat terhadap pengarh pembebanan gempa nominal, perepatan ma tanah asli dari gempa masan hars disalaan e taraf pembebanan gempa nominal tersebt, sehingga nilai perepatan pna A menjadi: AoxI A= R Dimana: Ao R I =Perepatan pna ma tanah =Fator redsi gempa representatif dari strtr bangnan gedng =Fator etamaan Tabel : Perepatan pna batan dasar dan perepatan pna ma tanah nt masing-masing wilayah gempa di Indonesia Universitas Smatera Utara

18 Tabel : Fator etamaan I nt berbagai ategori gedng Unt mengaji perila pasa-elasti strtr bangnan gednterhadap pengarh gempa renana, hars dilaan analisis respons dinami non-linier riwayat wat, dimana perepatan ma tanah asli dari gempa masan hars disalaan, sehingga nilai perepatan pnanya menjadi sama dengan AoI Aselerogran gempa masan yang ditinja dalam analisis respons dinami linier dan non-linier riwayat wat, hars diambil dari reaman geraan tanah aibat gempa yang didapat di sat loasi yang mirip ondisi geologi, topografi dan seismotetoninya dengan loasi tempat strtr bangnan gedng yang ditinja berada Unt mengrangi etida-pastian mengenai ondisi loasi ini, paling sediit hars ditinja empat bah aselerogram dari empat gempa yang berbeda, salah satnya hars diambil aselerogram Gempa El-entro N-S yang telah diream pada tanggal 5 mei 94 di California Perbedaan eempat aselerogram tersebt hars Universitas Smatera Utara

19 ditnjan dengan nilai masimm absolt oefisien orelasi silang antara sat aselerogram terhadap lainnya yang lebih eil daripada % Berhbng geraan tanah aibat gempa pada sat loasi tida mngin dapat diperiraan dengan tepat, maa sebagai gempa masan dapat jga dipaai geraan tanah yang disimlasian Parameter-parameter yang menentan geraan tanah yang disimlasian ini antara lain terdiri dari wat getar predominan tanah, onfigrasi spetrm respons, janga wat geraan dan intensitas gempanya Gambar 4 : Grafi El-Centro Universitas Smatera Utara