KONTROL MOTOR PID DENGAN KOEFISIEN ADAPTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA SIMULTANEOUS PERTURBATION

Transkripsi

1 Konferensi Nasional Sistem dan Informatia 29; Bali, November 14, 29 KONTROL MOTOR PID DENGAN KOEFISIEN ADAPTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA SIMULTANEOUS PERTURBATION Sofyan Tan, Lie Hian Universitas Pelita Harapan, Universitas Bina Nusantara ABSTRACT This research aims to investigate an adaptive controller using the simultaneous perturbation algorithm and the proportional-integral-differential controller. The research is conducted by determining the strengths, and weanesses of the proposed adaptive control for its ability to adapt its coefficient for a better dc motor rotor position response. The PID controller is implemented in a FPGA chip, and connected with the simultaneous perturbation algorithm implemented in a PC via a serial interface. Evaluations of this adaptive controller show its ability to change the coefficient of the PID controller to achieve better position response. Keywords: Adaptive Controller, PID Controller, Simultaneous Perturbation, FPGA 1. Pendahuluan Kontrol automati telah memegang peranan yang sangat penting dalam perembangan ilmu dan tenologi, dan merupaan bagian yang penting dan terpadu dari proses-proses dalam pabri dan industri modern [1]. Metode ontrol Proportional-Integral-Derivative (PID) merupaan salah satu metode ontrol automati yang telah lama digunaan untu mengendalian sistem dalam berbagai bidang. Salah satunya adalah bidang robotia yang banya menggunaan metode ontrol PID untu mengendalian pergeraan robot. Suatu Robot yang telah diendalian dengan metode ontrol automati aan dapat berfungsi dengan bai apabila diberian parameter (oefisien) ontrol yang sesuai. Aan tetapi sejalan dengan watu, dapat terjadi perubahan pada arateristi robot maupun lingungan tempat robot tersebut bererja sehingga dibutuhan penyesuaian embali oefisien ontrol agar robot dapat tetap beerja dengan bai. Aan lebih bai lagi apabila penyesuaian parameter terhadap perubahan robot dan lingungannya tersebut dapat dilauan secara automati (adaptif) oleh pengendali. Penelitian ini ingin menyelidii suatu metode ontrol adaptif menggunaan algoritma optimasi yang disebut Simultanous Perturbation (SP) untu melauan penyesuaian oefisien ontrol PID dalam mengendalian posisi rotor dari suatu motor arus searah (dc). Kontrol PID beserta dengan interface e/dari motor dc diimplementasian menggunaan sebuah chip Field Programmable Gate Array (FPGA), sedangan algoritma simultaneous perturbation diimplementasian dalam sebuah Personal Computer (PC). Tujuan dari penelitian ini adalah untu mengevaluasi emampuan algoritma SP dan ontrol PID sebagai suatu ontrol adaptif yang dapat menyesuaian oefisien ontrol secara otomati dalam mengendalian posisi rotor motor dc. Hasil penelitian ini aan bermanfaat dalam perancangan ontrol adaptif untu berbagai apliasi, hususnya dalam bidang robotia, agar robot dapat beradaptasi dengan perubahan beban atau lingungannya. 2. Landasan Teori Kontrol adaptif buanlah topi penelitian yang baru, topi ini telah dibahas dalam berbagai penelitian di bidang ontrol. Berbagai metode bai secara teoritis maupun apliatif telah dibahas, seperti pada [2] dan [3] yang memberian wawasan mengenai berbagai penelitian di bidang ontrol adaptif. Umumnya metode ontrol adaptif dapat dielompoan menjadi tiga jenis, yaitu Gain Scheduling, Model Reference, dan Self Tuning [3]. Pada metode gain scheduling umumnya digunaan loo-up table untu menentuan parameter ontrol yang sesuai dengan berbagai ondisi sistem yang diendalian (plant). Keuntungan metode ini adalah emudahan implementasi dan ecepatan operasinya. Aan tetapi metode gain scheduling membutuhan informasi yang banya mengenai sistem yang diendalian untu mendapatan - loo-up table. Metode model reference menggunaan model respon ideal dari sistem yang ingin diendalian untu dibandingan dengan respon sistem yang atual dalam melauan penyesuaian parameter ontrol. Dengan metode ini, ontrol dasar yang digunaan sebelumnya (controller) dapat beerja secara independen, sehingga bila terjadi egagalan pada sistem adaptif, ontrol dasar masih tetap beerja walaupun mungin tida secara optimal. Aan tetapi metode ini membutuhan model respon yang realistis sehingga dapat bererja dengan optimal. Metode self-tuning menggunaan model sistem dengan parameter yang terus menerus diperbaharui untu meniru sistem yang diendalian. Model sistem tiruan ini emudian digunaan untu menghitung penyesuaian parameter ontrol terhadap sistem yang diendalian agar didapatan respon yang optimal. Untu dapat menghasilan parameter ontrol yang optimal dibutuhan model tiruan yang semirip mungin dengan sistem yang diendalian dan perhitungan yang omples. 179

2 Konferensi Nasional Sistem dan Informatia 29; Bali, November 14, 29 Gambar 1. Kontrol Adaptif Model Reference [3] Menggunaan Simultaneous Perturbation Metode ontrol adaptif yang digunaan pada penelitian ini dapat diategorian sebagai metode ontrol adaptif model reference dengan blo diagram ditunjuan pada Gambar 1, dimana blo controller adjustments diimplementasian menggunaan algoritma SP, dan model yang digunaan adalah suatu step function. Asi proportional AP n, integral AI n, dan differential AD n didesripsian secara sederhana pada persamaan (1-3) sebagai fungsi dari input disrit dan oefisien proporsional P, integral I, dan diferensial D, dengan mengabaian pembulatan dan overflow dalam perhitungan 16-bit pada FPGA. APn = P( inputn outputn ) (1) AI = n n ( inputi outputi ) i= (2) AD n = 64D[ ( inputn outputn ) ( inputn 1 outputn 1 )] (3) Masing-masing asi tersebut dijumlahan dan dibagi 256 untu mendapatan output Pulse Width Modulation (PWM) 8- bit e motor dc. Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA) atau disingat Simultaneous Perturbation (SP) merupaan algoritma optimasi multivariate yang relatif baru. Algoritma ini menari perhatian internasional di bidang-bidang seperti periraan parameter statisti, sistem ontrol umpan bali, optimasi berbasis simulasi, pengolahan sinyal dan gambar. Keuatan dari SP terleta pada emudahan implementasinya, dan jumlah penguuran yang sediit (hanya dua per iterasi), dan tida tergantung pada dimensi masalah (jumlah parameter input). Selain itu metode optimasi SP tida membutuhan informasi emiringan (gradient) dari fungsi error (loss function) L( ), melainan menggunaan periraan emiringan yang didapatan dari penguuran fungsi error (measurement of loss function) y( ). Hasil penguuran fungsi error umumnya disertai dengan noise, yaitu perbedaan antara error yang teruur dengan error yang sebenarnya. Sehingga penguuran fungsi error y( ) = (L( ) + noise) [5]. Pada penelitian ini algoritma SP digunaan untu melauan optimasi nilai oefisienθˆ, yang terdiri dari oefisien proportional P, integral I, dan differential D, berdasaran periraan emiringan dari dua ali penguuran fungsi error. Penguuran fungsi error dilauan dengan mengaumulasi selisih antara respon motor dc dan respon dari model ideal (step function) untu jumlah sampel tertentu, seperti ditunjuan dengan daerah yang diarsir pada Gambar 2. Semain ecil daerah yang diarsir, artinya respon sistem semain bai (mendeati ideal). Gambar 2. Contoh Penguuran Fungsi Error Pada SP terdapat dua jenis metode periraan emiringan fungsi error, yaitu one-sided gradient approximation dan twosided gradient approximation. Pada perhitungan yang pertama periraan emiringan dilauan dengan penguuran terhadap y ˆ θ ) dan y( ˆ θ + perturbation), sedangan pada perhitungan yang edua periraan emiringan dilauan ( dengan penguuran terhadap y( ˆ θ + perturbation) dan y( ˆ θ perturbation). Pada penelitian ini digunaan metode perhitungan yang edua. 18

3 Konferensi Nasional Sistem dan Informatia 29; Bali, November 14, 29 Dua ali penguuran fungsi error yang disebut di atas adalah y ˆ θ + ) (selanjutnya disebut yplus) dan y( ˆ θ c ˆ ) ( c (selanjutnya disebut yminus). Penguuran pertama dilauan dengan oefisien ˆ θ + c (selanjutnya disebut θplus) dan penguuran edua dilauan dengan oefisien ˆ θ c (selanjutnya disebut θminus). Periraan emiringan untu masing-masing oefisien dihitung sesuai persamaan-persamaan beriut: g P y ˆ + c y ˆ c ˆ ( θ ) ( θ ) ( θ ) = (4) 2c P g I ( ˆ θ ) = y( ˆ θ + c ) y( ˆ θ c ) 2c I (5) g D ( ˆ θ ) = y( ˆ θ + c ) y( ˆ θ c ) 2c D (6) dimana merupaan nomor iterasi yang dimulai dari 1, dan gain sequence c merupaan suatu anga positif yang semain ecil nilainya etia bertambah. Sedangan θˆ merupaan matris oefisien PID yang ingin dioptimasi, dan merupaan matris anga random dengan emunginan nilai +1 atau 1. g ˆ P ( θ ) P P gˆ ( ˆ ) = ˆ θ gi ( θ ) (7) θˆ = I (8) = I (9) g ( ˆ ) D θ D D Setelah didapatan nilai g ˆ( ˆ θ ), maa nilai θˆ dapat diperbaharui untu iterasi beriutnya menggunaan persamaan: ˆ θ ˆ ˆ ( ˆ + 1 = θ a g θ ) (1) Gain sequence a dan c dapat dihitung menggunaan persamaan beriut: a a = (11) α ( + A) c c = (12) γ Petunju untu menentuan nilai onstanta a, c, A, α, dan γ dapat dilihat pada [6]. Pemilihan nilai gain sequence a dan c sangat menentuan performa dari algoritma SP seperti halnya metode-metode optimasi lainnya. 3. Metode Penelitian Penelitian ini diawali dengan studi pustaa mengenai ontrol PID dan perancangan ontrol PID secara digital, ontrol adaptif, algoritma SPSA dan metode implementasinya, PWM dan penguat arus motor dc, serta shaft encoder dan proses decodingnya. Dilanjutan dengan perancangan hardware untu motor dc, termasu penguat arus motor dc, interface PWM, dan decoder sinyal shaft encoder. Perancangan modul ontrol PID 16-bit dimulai dengan simulasi fungsional dari ontrol PID yang diharapan pada PC. Selanjutnya rancangan digital modul ontrol PID dierjaan modul per modul, disimulasian, dan diuji. Algoritma simultaneous perturbation dirancang pada PC, beserta dengan modul omuniasi serial dengan FPGA. Tahap terahir adalah integrasi algoritma SPSA di PC dengan ontrol PID pada FPGA, pengujian omuniasi serial, pengumpulan dan analisa data evaluasi sistem, serta doumentasi. 4. Hasil Evaluasi dan Disusi Media implementasi hasil penelitian ini dibagi menjadi dua, ontrol PID diimplementasian secara hardware dalam chip FPGA Spartan XCS1PC84, dan algoritma SP diimplementasian secara software dalam PC dengan pemrograman Visual Basic. Blo diagram pada Gambar 1, digambaran embali pada Gambar 3 untu menunjuan media implementasi yang digunaan oleh masing-masing omponen sistem. Tampilan antar mua Program Monitoring algoritma SP ditunjuan pada Gambar

4 Konferensi Nasional Sistem dan Informatia 29; Bali, November 14, 29 Gambar 3. Media Implementasi Sistem Kontrol Adaptif Komponen Kontrol PID, beserta dengan penghitung selisih input dan output diimplementasian menggunaan sebuah chip FPGA, dengan harapan omponen ini dapat digunaan secara luas untu berbagai apliasi pengendalian posisi rotor motor dc, dengan maupun tanpa fungsi adaptif. Sedangan seluruh fungsi adaptif (daerah yang diarsir tipis pada Gambar 3) diimplementasian secara software pada PC. Seluruh omuniasi antara PC dan chip FPGA dilauan secara serial pada baud rate 576 bps dengan sebuah abel standar RS-232. Selebihnya dari Gambar 3 (yang tida diarsir) adalah motor dc yang aan diendalian beserta dengan rangaian penguat arus untu motor dc. Data yang diirim dari FPGA e PC adalah data posisi dari rotor motor dc, berupa anga biner 16-bit yang diiriman di ahir dari setiap periode sample ontrol PID. Freuensi sample ontrol PID pada evaluasi adalah 83 Hz. Sedangan data yang diirim dari PC e FPGA adalah input posisi, oefisien P, I, dan D, yang esemuanya berupa biner 16-bit. Kontrol PID dalam FPGA mengendalian tora pada motor dc menggunaan teni Pulse Width Modulation (PWM) 8-bit. Freuensi PWM yang digunaan pada evaluasi adalah seitar 3 Hz. Motor dc yang digunaan pada penelitian ini merupaan motor dc 12 volt. Beban yang aan digunaan pada evaluasi merupaan roda aret dengan diameter 9.8 cm dengan berat 2 g. Roda dipasang langsung pada rotor motor dc dengan ondisi yang tida terpengaruh oleh gaya gravitasi. Agar mendapatan respon yang onsisten, pada evaluasi ini, motor selalu direset e ondisi awal sebelum nilai θplus atau θminus yang baru diiriman, dan input posisi (reference point) yang diberian selalu sama, yaitu. Beberapa parameter algoritma SP dan ontrol PID yang tida berubah dalam evaluasi ini adalah sebagai beriut: Parameter SP: Parameter PID: α =.62 Input Posisi = γ =.11 Ki = A = 2 Kd = c = Jumlah Iterasi = 2 Nilai-nilai parameter α, γ, dan A di atas disesuaian dengan nilai optimal yang disaranan pada [6], sedangan nilai c sebesar 327,68 merupaan 1% dari nilai masimum oefisien P, I, atau D. Nilai c aan menentuan gain sequence c yang mempengaruhi seberapa jauh perturbasi terhadap θˆ pada θplus dan θminus. Semain besar nilai c, maa semain jauh pula beda antara θplus dan θminus. Dari percobaan yang dilauan, ditemuan bahwa nilai c sebesar 327,68 tersebut telah cuup untu menghitung periraan emiringan g ˆ( ˆ θ ) tanpa banya terpengaruh oleh noise pada penguuran fungsi error. Jumlah interasi 2 ditemuan sudah cuup agar sistem stabil. Seperti yang telah didisusian di atas, nilai input atau reference point selalu sama untu onsistensi data evaluasi. Nilai oefisien I dan D awal bernilai nol untu melihat emampuan algoritma SP dalam menentuan nilai optimum bagi edua oefisien ini. (Hal ini juga disesuaian dengan tuning oefisien PID secara manual, yang umumnya selalu dimulai dengan oefisien P saja). Nilai oefisien P awal perlu diatur agar motor dc dapat berputar seja iterasi yang pertama. Gambar 4 sampai dengan 8 menunjuan perubahan respon posisi terhadap watu dengan oefisien awal (sebelum disesuaian oleh SP) dan oefisien ahir (setelah disesuaian dengan SP). Secara eseluruhan didapatan perbaian respon sistem ahir dibandingan awal, terutama dalam hal steady state error. Dari percobaan B dan C ditemuan perubahan oefisien P awal berpengaruh terhadap respon ahir. Hal ini menjelasan bahwa ondisi awal sistem harus berada pada nilai fungsi error yang mendeati minimum, atau nilai minimum lainnya aan ditemuan pada iterasi (local minima), yang mana buan merupaan nilai minimum yang ita inginan. Percobaan E menghasilan output yang lebih 182

5 Konferensi Nasional Sistem dan Informatia 29; Bali, November 14, 29 stabil dibandingan percobaan D. Hal ini diaibatan oleh jumlah sampel yang terlalu ecil pada percobaan D, sehingga sebagian besar nilai fungsi error adalah ontribusi dari periode rise time yang panjang. Pada ondisi seperti ini, algoritma SP aan lebih berusaha untu mengurangi rise time, dengan memperbesar oefisien I, daripada mengurangi overshoot dan osilasi. Percobaan A (Tanpa Beban) Percobaan B (Tanpa Beban) a=4; Kp =; Sampel= a=8; Kp =; Sampel=5 Ahir Ahir Gambar 4. Respon & Ahir Perc. A Gambar 5. Respon & Ahir Perc. B Percobaan C (Tanpa Beban) Percobaan D (Dengan Beban) a=8; Kp Aw al=; Sampel= a=8; Kp Aw al=; Sampel=5 Ahir Ahir Gambar 6. Respon & Ahir Perc. C Gambar 7. Respon & Ahir Perc. D Percobaan E (Dengan Beban) a=8; Kp =; Sampel=1 Ahir Gambar 8. Respon & Ahir Perc. E 183

6 Konferensi Nasional Sistem dan Informatia 29; Bali, November 14, Kesimpulan Dalam penelitian ini suatu sistem ontrol PID dengan oefisien adaptif berhasil dibangun dan dievaluasi. Kontrol adaptif model reference ini dibangun dengan menambahan algoritma simultaneous perturbation untu menyesuaian oefisien P, I, dan D dari sebuah ontrol PID, agar mendapatan respon yang lebih bai. Secara eseluruhan, evaluasi terhadap respon awal dan ahir dari posisi rotor motor dc menunjuan bahwa ontrol adaptif ini berhasil mendapatan respon yang lebih bai dari posisi rotor motor dc, terutama dalam mengatasi masalah steady state error. Aan tetapi ontrol adaptif ini masih terpengaruh oleh masalah local minima etia parameter awal terlalu jauh dari optimum. Penelitian ini menggunaan referensi model respon berupa step function, walaupun merupaan model yang terlalu ideal, namun evaluasi menunjuan bahwa ontrol adaptif ini masih dapat menyesuaian respon sistem e arah yang lebih optimum. Penelitian lebih lanjut dengan menggunaan referensi model respon yang lebih realistis dapat dilauan untu menghasilan ontrol adaptif yang lebih bai. Perhitungan periraan emiringan dari loss function yang digunaan dalam penelitian ini adalah two-sided gradient approximation. Penelitian yang sama menggunaan perhitungan one-sided gradient approximation dapat dilauan untu mengevaluasi emunginan pengaruhnya untu mengurangi jumlah penguuran dan pengaruhnya pada ecepatan sistem mencapai ondisi stabil. Penelitian lebih jauh untu mengapliasian ontrol adaptif ini juga dapat dilauan. Tida seperti pada penelitian ini yang selalu mengembalian motor e ondisi awal dan input posisi yang onstan, pada apliasinya nilai input posisi ini dapat diendalian sesuai dengan posisi-posisi yang ingin dicapai (pada apliasi mobile robot misalnya). Evaluasi juga dapat dilauan untu menganalisa fungsi adaptif dalam mengatasi perubahan pada beban dan lingungan dengan jumlah iterasi yang tida terbatas. Pada apliasi lebih disaranan untu menggunaan oefisien PID awal yang mendeati optimal sehingga fungsi adaptif dapat dievaluasi untu mengatasi perubahan beban dan lingungan sistem. Daftar Pustaa [1] Ogata, K. (1981). Teni Kontrol Automati. Jilid 1 Edisi 2. Erlangga. ISBN [2] M. M. Gupta. (1985). Adaptive Methods for Control Systems Design: An Overview. IEEE PRESS. [3] Warwic, K. (199). Adaptive Control: An Insight. Computing & Control Engineering Journal. [4] Tan, S. (25). Sistem Kontrol PID 16-bit Menggunaan FPGA. Proc. Seminar Nasional: Soft Computing, Intelligent Systems and Information Technology. [5] Spall, James C. (1998). An Overview of the Simultaneous Perturbation Method for Efficient Optimization. Johns Hopins APL Technical Digest, Vol 19 No 4. [6] Spall, James C. (1998). Implementation of the Simultaneous Perturbation Algorithm for Stochastic Optimization. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol 34 No