Studi dan Analisis mengenai Hill Cipher, Teknik Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya

Transkripsi

1 Studi dan Analisis mengenai Hill ipher, Teni Kriptanalisis dan Upaya enanggulangannya Arya Widyanaro rogram Studi Teni Informatia, Institut Tenologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung Abstract Hill cipher merupaan salah satu algoritma riptografi unci simetris. Algoritma Hill cipher menggunaan matris beruuran m x m sebagai unci untu melauan enripsi dan deripsi. Dasar teori matris yang digunaan dalam Hill cipher antara lain adalah peralian antar matris dan melauan invers pada matris. Karena menggunaan matris sebagai unci, Hill cipher merupaan algoritma riptografi unci simetris yang sulit dipecahan, arena teni riptanalisis seperti analisis freuensi tida dapat diterapan dengan mudah untu memecahan algoritma ini. Hill cipher sangat sulit dipecahan jia riptanalis hanya memilii ciphertext saja (chipertext-only), namun dapat dipecahan dengan mudah jia riptanalis memilii ciphertext dan potongan dari plaintext-nya (nown-plaintext). Maalah ini membahas mengenai dasar teori Hill cipher, teni riptanalis yang dapat dilauan untu memecahan Hill cipher dan upaya dalam memodifiasi Hill cipher. Modifiasi yang dilauan untu meningatan eamanan algoritma riptografi unci simetris ini agar riptanalis tida dapat memecahan unci algoritma Hill cipher. Kata Kunci: Hill cipher, nown-plaintext attac, Matris, Matris identitas. 1. ENDAHULUAN Hill cipher merupaan penerapan aritmatia modulo pada riptografi. Teni riptografi ini menggunaan sebuah matris persegi sebagai unci yang digunaan untu melauan enripsi dan deripsi. Hill cipher diciptaan oleh Lester S. Hill pada tahun 1929 [3]. Teni riptografi ini diciptaan dengan masud untu dapat menciptaan cipher yang tida dapat dipecahan menggunaan teni analisis freuensi. Berbeda dengan caesar cipher, hill cipher tida mengganti setiap abjad yang sama pada plaintes dengan abjad lainnya yang sama pada ciphertes arena menggunaan peralian matris pada dasar enripsi dan deripsinya. Hill cipher termasu epada algoritma riptografi lasi yang sangat sulit dipecahan oleh riptanalis apabila dilauan hanya dengan mengetahui beras ciphertes saja. Namun, teni ini buan berarti tanpa cela, hill cipher dapat dipecahan dengan cuup mudah apabila riptanalis memilii beras ciphertes dan potongan beras plaintes. Teni riptanalisis ini disebut nown-plaintext attac [4]. 2. HILL IHER Hill cipher yang merupaan polyalphabetic cipher dapat diategorian sebagai bloc cipher [2] arena tes yang aan diproses aan dibagi menjadi bloblo dengan uuran tertentu. Setiap arater dalam satu blo aan saling mempengaruhi arater lainnya dalam proses enripsi dan deripsinya, sehingga arater yang sama tida dipetaan menjadi arater yang sama pula Dasar teori Dasar dari teni hill cipher adalah aritmatia modulo terhadap matris. Dalam penerapannya, hill cipher menggunaan teni peralian matris dan teni invers terhadap matris. Kunci pada hill cipher adalah matris n x n dengan n merupaan uuran blo. Jia matris unci ita sebut dengan K, maa matris K adalah sebagai beriut : K = m m2 1 m 2m mn Matris K yang menjadi unci ini harus merupaan matris yang invertible, yaitu memilii multiplicative inverse K -1 sehingga : K. K -1 = 1 (1) Kunci harus memilii invers arena matris K -1 tersebut adalah unci yang digunaan untu melauan deripsi Teni enripsi roses enripsi pada hill cipher dilauan per blo plaintes. Uuran blo tersebut sama dengan uuran matris unci. Sebelum membagi tes menjadi deretan

2 blo-blo, plaintes terlebih dahulu dionversi menjadi anga, masing-masing sehingga A=0, B=1, hingga Z=25. Secara matematis, proses enripsi pada hill cipher adalah: = K. (2) = iphertes K = Kunci = laintes Jia terdapat plaintes : = B E S O K M A L A M Maa plaintes tersebut dionversi menjadi: = laintes tersebut aan dienripsi dengan teni hill cipher, dengan unci K yang merupaan matris 2x2. K 1 Karena matris unci K beruuran 2, maa plaintes dibagi menjadi blo yang masing-masing blonya beruuran 2 arater. Blo pertama dari plaintes adalah : 4 Blo plaintes ini emudian dienripsi dengan unci K melalui persamaan (2) Karater yang berorespondensi dengan 9 dan 7 adalah J dan H. Maa arater BE pada plaintes berubah menjadi arater JH pada ciphertes. ada contoh arater etiga dan eempat, hasil perhitungan menghasilan anga yang tida berorespondensi dengan huruf-huruf, maa lauan modulo 26 pada hasil tersebut ,4 (mod 26) Maa arater yang berorespondensi dengan 20 dan 16 adalah U dan Q. Setelah melauan enripsi semua blo pada plaintes maa dihasilan ciphertes sebagai beriut: = = B E S O K M A L A M J H U Q I Q W L Y M Dari ciphertes yang dihasilan terlihat bahwa hill cipher menghasilan ciphertes yang tida memilii pola yang mirip dengan plaintesnya Teni deripsi roses deripsi pada hill cipher pada dasarnya sama dengan proses enripsinya. Namun matris unci harus dibali (invers) terlebih dahulu. Secara matematis, proses deripsi pada hill cipher dapat diturunan dari persamaan (2). = K. K. = K. K. K. = 1. = K. Menjadi persamaan proses deripsi: = K. (3) Dengan menggunaan unci K =, maa 1 proses deripsi diawali dengan menghitung invers dari matris K dengan menggunaan metode operasi baris (row operation) [5]. [ K I ] (9 R2) (mod 26) ( R2 R1) (15 R2) (mod 26) ( R1 2R2) (mod 26) Setelah melauan perhitungan, didapat matris K -1 yang merupaan invers dari matris K, yaitu : 5 16 K 5 Kunci K -1 yang digunaan untu melauan deripsi ini telah memenuhi persamaan (1) arena: K. K mod = I 1 iphertes = J H U Q I Q W L Y M, aan dideripsi dengan menggunaan unci deripsi K -1

3 dengan persamaan (3). roses deripsi ini dilauan blo per blo seperti pada proses enripsi. = B E S O = J H U Q I Q W L Y M ertama-tama ubah huruf-huruf pada ciphertes menjadi urutan numeri. = roses deripsi dilauan sebagai beriut: Blo pertama: 1,2 = K. 1, mod Blo edua: = 1 3,4 K. 3, mod Setelah semua blo selesai dideripsi, maa didapatan hasil plaintes: = = B E S O K M A L A M 3. TEKNIK KRITANALISIS TERHADA HILL IHER Kriptanalisis terhadap hill cipher sangat sulit jia dilauan dengan ciphertext-only attac, terlebih apabila matris unci yang digunaan beruuran besar. Kesulitan ini disebaban oleh ciphertes hill cipher yang tida memilii pola dan setiap arater dalam satu blo saling mempengaruhi arater lainnya. Teni yang dapat digunaan untu melauan riptanalisis terhadap hill cipher adalah nownplaintext attac. Jia riptanalisis memilii pecahan plaintes dan ciphertes yang saling berorespondensi, maa hill cipher dapat dipecahan. Namun proses yang cuup sulit adalah untu menentuan panjang unci yang digunan. Hal ini menjadi salah satu euatan yang dimilii oleh hill cipher. ara yang dapat dilauan hanya dengan mencari tahu panjang unci atau dengan melauan periraan dan percobaan. Kemunginan terburu yang dimilii oleh hill cipher adalah etia seorang riptanalis memilii potongan plaintes dan ciphertes yang berorespondensi serta mengetahui panjang unci yang digunaan. Dengan informasi ini, riptanalis dapat memecahan hill cipher dengan sangat mudah. Misalan riptanalis mengetahui panjang unci K adalah 2 dan memilii potongan beras plaintes dan sebagai beriut: Dari informasi yang dimilii, maa dietahui bahwa arater BE pada plaintes berorespondensi dengan arater JH, dan arater SO dengan UQ. roses pemecahan hill cipher ini dapat dilauan dengan 2 metode, menggunaan peralian matris dan menggunaan persamaan linier eralian matris Dari persamaan (2) dapat ita turunan rumus untu menghitung unci K, yaitu: K =. (4) Metode peralian matris ini dapat dilauan jia jumlah blo plaintes yang dietahui sama atau lebih besar dibanding uuran unci dan matris yang berisi blo-blo plaintes tersebut memilii invers. otongan plaintes pada contoh beruuran 2 blo dapat dibentu menjadi matris B S 18 E O blo ciphertes yang berorespondensi dengan 2 blo plaintes tersebut dapat dibentu menjadi matris sebagai beriut: J U 9 20 H Q 7 16 Matris diatas adalah matris invertible. Dengan melauan perhitungan menggunaan metode operasi baris (row operation) [5], maa didapatan invers dari adalah: Dengan menerapan persamaan (4), maa riptanalis aan mendapatan unci enripsi K: K =. K = mod Dengan melauan invers terhadap K menggunaan metode operasi baris (row operation)[5], maa riptanalis mendapatan K -1 sebagai unci deripsi: K

4 Dengan unci deripsi yang dimilii, riptanalis hanya perlu menerapan persamaan (3) pada ciphertes dan unci, sehingga menghasilan plaintes : = B E S O K M A L A M 3.2. ersamaan linier ada peralian matris, jia matris yang merepresentasian plaintes tida memilii invers maa pencarian unci tida dapat dilauan. Namun, dengan menggunaan persamaan linier, maa unci tersebut aan dapat ditemuan oleh riptanalis. Metoda ini menggunaan persamaan linier sebagai dasar teorinya. Misalan unci direpresentasian dengan: a b K c d laintes dengan: B E iphertes dengan: J H S = O 4 U 9 = Q Dengan menerapan persamaan (2) maa persamaan linier yang dapat dibentu dari contoh adalah: 9 7 = K. 20 a b = 16 c d 4 9 = a + 4b a = 9 4b (i) = 18a + 14b (ii) 7 = c + 4d c = 7 4d (iii) 16 = 18c + 14d (iv) Dengan melauan substitusi persamaan (i) e persamaan (ii) dan persamaan (iii) e persamaan (iv), maa nilai a, b, c, dan d dapat dihitung. 20 = 18a + 14b 20 = 18(9 4b) + 14b 20 = (162 72b) + 14b 20 = b 58b(mod 26) = 142(mod 26) 6b = 12 b = 2 58d(mod 26) = 110(mod 26) a = 9 4b a = 9 4(2) a = 1 c = 7 4d c = 7 4(1) c = 3 16 = 18c + 14d 16 = 18(7 4d) + 14d 16 = (126 72d) + 14d 16 = d 6d = 6 d = 1 Dengan nilai a,b,c dan d maa unci K didapatan, yaitu: K 1 Dengan unci K tersebut, riptanalis hanya perlu melauan deripsi terhadap ciphertes eseluruhan untu mendapatan plaintes seutuhnya. Secara umum, penggunaan metode persamaan linier lebih mudah dan lebih cepat jia dibandingan dengan peralian matris. 4. UAYA ENANGGULANGAN TERHADA TEKNIK KRITANALISIS Teni riptanalisis dengan nown-plaintext attac terbuti dapat memecahan hill cipher dengan mudah jia uuran unci telah dietahui atau uuran unci yasng digunaan ecil. Upaya pencegahan agar hill cipher tida dapat dipecahan atau tida mudah dipecahan yang paling sederhana adalah menggunaan uuran matris unci yang besar. Semain besar uuran matris unci, maa semain sulit hill cipher tersebut dipecahan arena etergantungan satu arater dengan arater lainnya semain uat. enggunaan matris unci beruuran besar memang cuup efetif untu meningatan eamanan ciphertes, namun semain besar uuran unci, maa semain sulit untu diingat. Untu mempersulit pemecahan hill cipher, maa dalam maalah ini penulis melauan modifiasi terhadap hill cipher yang diberi nama chaining hill cipher. Modifiasi yang dilauan adalah pada proses enripsi dan deripsi blo ciphertes yang dihasilan aan dipengaruhi blo plaintes sebelumnya.

5 Bab ini menjelasan mengenai perubahan yang dilauan oleh penulis terhadap hill cipher menjadi chaining hill cipher enggunaan matris dalam Z 29 erubahan dasar yang dilauan adalah dengan menambah jumlah arater dari 26 menjadi 29 arater dengan penambahan arater spasi, titi dan oma. erubahan ini bertujuan untu memperbanya emunginan matris yang muncul, arena matris yang invertible dalam Z 29 lebih banya dibandingan Z 26. Hal ini disebaban 29 adalah bilangan prima. Dengan perubahan jumlah arater yang diproses, maa operasi modulo yang diterapan pada chaining hill cipher ini adalah modulo terhadap anga roses Enripsi roses enripsi pada chaining hill cipher dapat digambaran sebagai beriut: 1 2 E K i Gambar 1. roses Enripsi pada chaining hill cipher adalah proses Enripsi pertama dengan melauan proses enripsi hill cipher biasa dengan persamaan (2). E K 2 adalah proses tambahan yang melibatan matris unci dan blo plaintes sebelumnya. Langah-langah enripsi chaining hill cipher dijelasan dalam contoh beriut: = B E S O K M A L A M. = K 1 Hitung D(K) yang merupaan determinan dari matris unci K. Jia nilai D(K) mod2 adalah 1, maa nilai i=1, jia nilai D(K) mod2 adalah 0, maa nilai i=-1. D( K) = ad bc = 5 D( K)mod2 = 1 i = 1 E K 2 i E K 2 Lauan proses enripsi hill cipher biasa () pada blo pertama plaintes Lauan proses pada blo edua. E K 1( 3, 4) (mod29) Jia matris unci K beruuran mxm, Hitung n dengan menggunaan dari blo plaintes sebelumnya. n = (( ) mod m) + 1 n = (( + ) mod m) = ((1 + 4) mod 2) + 1 = 2 Kemudian matris Z adalah matris olom e-n dari unci K. Z 1 Lauan proses enripsi E K 2 terhadap blo edua plaintes. 3,4 = EK1( 3, 4) + ( i. Z) Ulangi proses dan E K 2 pada seluruh blo yang tersisa. Maa aan menghasilan ciphertes: = = J H T L F B N K M H K G 4.3. roses Deripsi roses deripsi pada chaining hill cipher adalah: 1 2 D K 2 D K i Gambar 2. roses Deripsi pada chaining hill cipher adalah proses deripsi hill cipher biasa dengan persamaan (3), sementara D K 2 adalah proses yang ditambahan pada chaining hill cipher untu mengimbangi proses E K 2 pada proses enripsi. i D K 2

6 Langah-langah deripsi chaining hill cipher dijelasan dalam contoh beriut: = J H T L F B N K M H K G = K =, 23 1 K = K -1 didapatan dengan melauan invers pada unci K pada Z 29 (dengan modulo 29). Lauan deripsi hill cipher biasa pada blo ciphertes pertama dengan persamaan (3). 1,2 = K. 1, mod Dengan cara yang sama dengan cara pada proses enripsi, menggunaan didapatan: i = 1 n = 2 Z 1 Lauan D K 2 terhadap blo plaintes beriutnya diiuti proses dengan rumus: 3,4 = DK1( DK 2( 3,4)) = DK1( 3,4 ( i. Z)) 9 = D K1 1 7 = D K = K = mod Hitung n dan Z untu blo-blo beriutnya dan ulangi langah diatas hingga blo habis. Hasil deripsi ciphertes menghasilan plaintes: = = B E S O K M A L A M Analisis terhadap chaining hill cipher Hasil analisis terhadap chaining hill cipher adalah: haining hill cipher dapat mengurangi emunginan penggunaan brute force dalam pemecahannya arena penggunaan 29 arater menambah emunginan unci yang ada menjadi lebih dari 2 ali lipat dibanding penggunaan 26 arater. Hal ini disebaban, pada Z 26, matris yang memilii nilai determinan genap, 0 dan 13 tida memilii multiplicative inverse, sementara pada Z 29, hanya matris dengan determinan 0 yang tida memilii multiplicative inverse. haining hill cipher masih dapat dipecahan dengan menggunaan nown-plaintext attac dengan menggunaan persamaan linier. Namun proses pemecahan jauh lebih rumit dibanding hill cipher biasa dan riptanalis membutuhan informasi tambahan mengenai proses enripsi yang dilauan untu dapat memecahannya. 5. KESIMULAN Berdasaran pembahasan yang telah dilauan diatas, maa esimpulan yang dapat diambil adalah: 1. Hill cipher adalah algoritma riptografi lasi yang sangat uat dilihat dari segi eamanannya. 2. Matris unci hill cipher harus merupaan matris yang invertible. 3. Hill cipher uat dalam menghadapi ciphertext-only attac namun lemah jia diserang dengan nownplaintext attac. 4. Teni riptanalisis menggunaan persamaan linier merupaan teni yang paling cepat, mudah dan aurat untu memecahan hill cipher dibanding dengan teni peralian matris. 5. Modifiasi yang dilauan penulis terhadap hill cipher menjadi chaining hill cipher cuup efetif menambah euatan algoritma riptografi lasi ini dengan penggunaan 29 arater dan proses enripsi yang lebih rumit. 6. Komputasi dalam hill cipher cuup rumit jia dihitung secara manual untu tes yang panjang. enulis membuat dan menggunaan program 1 untu melauan pengujian pada hill cipher dan chaining hill cipher dengan tes yang panjang. 7. haining hill cipher ternyata masih dapat dipecahan dengan nown-plaintext attac. Namun perubahan yang diberian membuat proses riptanalisis menjadi lebih sulit dan membutuhan periraan, sehingga memaan watu lebih lama. DAFTAR REFERENSI [1] Munir, Rinaldi, Ditat Kuliah IF5054 Kriptografi, rogram Studi Teni Informatia, Seolah Teni Eletro dan Informatia, [2] Forouzan, Behrouz, ryptography and Networ Security, McGraw-Hill, [3] [4] er1_l2.ppt [5] H. Anton,. Rorres, Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, Implementasi sederhana untu unci beruuran 2 2. Dapat didownload di