17. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a c. Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A

Transkripsi

1 7. MATRIKS A. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose matriks A adalah A T a c = c d d B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan ila kedua matriks terseut erordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen elemen yang seletak a k l a Jika A =, dan B =, maka A + B = c d m n k l a k l + = c d m n c m d n C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A = a c a, maka na = n d c d an n = cn dn D. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan ila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah aris matriks B (A m n B p q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks erordo m q. Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen elemen aris A dengan kolom B. a Jika A = c a A B = c E. Matriks Identitas (I) 0 I = 0 k l m, dan B =, maka d n o p k l m ak n al o am p = d n o p ck dn cl do cm dp Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A F. Determinan Matriks erordo a Jika A = c, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = d Sifat sifat determinan matriks ujursangkar. det (A ± B) = det(a) ± det(b). det(ab) = det(a) det(b) 3. det(a T ) = det(a) 4. det (A ) = det( A) a c = ad c d

2 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 G. Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers ila A B = B A = I, dengan demikian A adalah a Bila matriks A = c invers matriks B atau B adalah invers matriks A., maka invers A adalah: d d A Adj(A), ad c 0 Det(A) ad c c a Sifat sifat invers dan determinan matriks ) (A B) = B A ) (B A) = A B H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk entuk persamaan matriks seagai erikut: ) A X = B X = A B ) X A = B X = B A. UN 00 PAKET A 4a Diketahui matriks A = dan B = 6 3a 5 9 Jika A = B, maka a + + c = a c. d. 5 e c Jawa : e 96 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0. UN 00 PAKET B c Diketahui matriks matriks A =, 0 4 a 3 B =, C =, dan D =. 3 Jika A B = CD, maka nilai a + + c = a. 6. c. 0 d. e. 8 Jawa : c 3. UN 009 a Diketahui 3 matriks, A =, 4 B =, C = a 0 Jika A B t C = dengan B t adalah 5 4 transpose matriks B, maka nilai a dan masing masing adalah a. dan. dan c. dan d. dan e. dan Jawa : a 4. UN 008 PAKET A/B 4 Diketahui matriks P =, 0 x y 96 0 Q =, dan R = Jika PQ T = R (Q T transpose matriks Q), maka nilai x + y = a c. 7 d. 3 e. 7 Jawa : e 97 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 5. UN 008 PAKET A/B 5 Diketahui matriks P = dan Q =. Jika P adalah invers matriks P dan Q adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q P adalah a c. d. e. 09 Jawa : c 6. UN 007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = B T (B T adalah transpose matriks B), dengan a 4 A = c 3 a dan B = 3c. a 7 Nilai a + + c = a c. 3 d. 5 e. 6 Jawa d 7. UN 007 PAKET B x y x Diketahui matriks A =, y x y B = x, dan A T = B dengan A T y 3 menyatakan transpose dari A. Nilai x + y adalah a. d.. e. c. 0 Jawa : c 8. UN Diketahui matriks A = 0 x x dan x B =. Jika A T = B dengan 5 3 A T = transpose matrik A, maka nilai x = a. 8 d e. 8 c. 4 Jawa : e 98 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 9. UN Diketahui matriks A =, 0 4 B = 0, dan C =. Hasil dari A+(B C) = 8 5 a. 6 0 d e. 0 0 c. 0 Jawa : a 0. UN 004 Diketahui persamaan matriks a 5 3 Nilai a dan adalah a. a =, =. a =, = c. a = 5, = d. a =, = 5 e. a = 4, = Jawa :. UAN 003 Nilai x + xy + y yang memenuhi 6 x persamaan : adalah 3 y 5 a.. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawa : a. UN 0 PAKET Diketahui persamaan matriks x x y 0 Nilai x y = a. 5 d.. 5 e. 3 c. 9 Jawa : e 99 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 3. UN 0 PAKET 46 Diketahui persamaan 3 x 4 x y z 3 Nilai x + y z = a c. d. 5 e. 9 Jawa : c UN 0 PAKET 3 Diketahui matriks A = dan B =. Jika A T = transpose 7 0 matriks A dan AX = B + A T, maka determinan matriks X = a. 5. c. d. 5 e. 8 Jawa : 5. UN 0 PAKET 46 Diketahui matriks A = dan B =. Jika A t adalah transpose dari 4 matriks A dan AX = B + A t, maka determinan matriks X = a c. 7 d. 33 e. 46 Jawa : 00 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0 KUMPULAN INDIKATOR UN 0 Menyelesaikan operasi matriks 4a 8 4 x y x 6. diketahui matriks A =. Diketahui matriks A = 6 3, y x y 5 3c 9 B = x 8 4, dan A T = B dengan A T y 3 dan B = 6 3a menyatakan transpose dari A. Nilai x + y 5 9 adalah Jika A = B, maka a + + c = a. c. 0 e. a. 7 c. e. 7. d.. 5 d Diketahui matriks A = 0 x x c. Diketahui matriks-matriks A = dan, 0 x B = 4 a B = 3, C = 5 6. Jika A T = B dengan, dan A T = transpose matrik A, maka nilai x = 4 D = a. 8 c.. Jika A B = CD, 4 e d. 4 maka nilai a + + c = 3 5 a. 6 c. 0 e Diketahui matriks-matriks A = dan. d. 4 5 a 3. Diketahui 3 matriks, A = B =,, jika (AB) adalah invers dari matriks AB maka (AB) 4 B =, C = = a a. 7 0 d Jika A B t 0 C = dengan B t adalah e transpose matriks B, maka nilai a dan masing-masing adalah 7 0 c. a. dan d. dan 6 7. dan e. dan 5 c. dan 9. Diketahui matriks P = dan Q = Diketahui matriks P =, Jika P adalah invers matriks P dan x y Q = 96 0, dan R = Jika PQ T = R (Q T transpose matriks Q), maka nilai x + y = a. 3 c. 7 e d Diketahui persamaan matriks A = B T (B T adalah transpose matriks B), dengan a 4 A = c 3 a dan B = 3c. a 7 Nilai a + + c = a. 6 c. 3 e d. 5 Q adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q P adalah a. 09 c. e d. 0. Nilai x + xy + y yang memenuhi persamaan : 6 x 3 y 5 adalah a. c. 5 e d. 7 0 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8 LATIH UN Prog. IPA Edisi 0. Diketahui persamaan 3 x 8. 4 x y z 3 9 Nilai x + y z = a. 5 c. e d. 5. Diketahui persamaan matriks x x y 0 Nilai x y = a. 5 c. 9 e d Diketahui matriks A = dan B =. Jika A T = transpose matriks 7 0 A dan AX = B + A T, maka determinan matriks X = a. 5 c. e. 8. d Diketahui matriks A = dan B =. Jika A t adalah transpose dari 4 matriks A dan AX = B + A t, maka determinan matriks X = a. 46 c. 7 e d Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus erlatih mengerjakan ulang soal yang lalu