BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Transkripsi

1 MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9 PENYUSUN Ds.WIJANARKO EDITOR ANIK SUJIATI,S.Pd. MM BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

2 BAB 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Setelah pembelajaan, siswa mampu... Mengidentifikasi unsu-unsu tabung, keucut dan bola Menghitung luas selimut dan volumee tabung, keucut dan bola Memecahkan masalah yang bekaitan dengan tabung, keucut dan bola A. Tabung Unsu-Unsu Tabung Tabung memiliki 3 bidang sisi, yaitu bidang sisi alas yang disebut alas, bidang lengkung yang disebut dengan selimut tabung dan bidang atas yang disebut tutup Sisi alas dan sisi atas tabung bebentuk lingkaan yang konguen dan sejaja Sisi lengkung jika dibentangkan akan bebentuk pesegipanjang dengan ukuan panjang = keliling alas tabung leba = tinggi tabung Tabung meupakan pisma yang alasnya beupa lingkaan. t d Gamba 2.1 = jai jai d =diamete = 2 t = tinggi tabung tutup selimut Sisi alas panjang jai jai Jaing jaing Tabung Sisi atas t Selimut tabung Gamba 2.2 Sisi Jika pada sebuah tabung pada sisi lengkungnya dipotong alas sedemikian upa maka akan dipeoleh jaing jaing tabung sepeti gamba di atas. Jaing jaing tesebut tedii dai dua buah lingkaan ( alas dan tutup) yang konguen dengan jai jai dan sebuah selimut yang bebentuk pesegipanjang dengan ukuan Panjang = keliling lingkaan alas = 2 Leba = tinggi tabung = t 2 MAT SMP IX Semeste Ganjil 1

3 Luas dan Volume Tabung Bedasakan keteangan pada Gamba 2.2 di atas, jika jai-jai lingkaan alas dan tinggi tabung t, maka dipeoleh: 1) Luas selimut tabung = luas pesegipanjang = panjang leba = keliling lingkaan alas tinggi tabung = 2 t 2) Luas seluuh sisi tabung = luas alas + luas atas + luas selimut tabung = t = t = 2 ( + t) 3) Volume = Luas alas tinggi tabung = 2 t 1) Luas selimut tabung = 2 t 2) Luas seluuh sisi tabung = 2 ( + t) 3) Volume = 2 t Catatan : Jika tidak ada penjelasan mengenai keadaan tabung, maka tabung yang dimaksud adalah tabung tetutup. Luas seluuh pemukaan tabung seing disebut dengan luas tabung saja Contoh 1 Suatu tabung mempunyai jai-jai alas 5 cm dan tinggi 20 cm, dengan menggunakan = 3,14 tentukanlah: a. luas selimut tabung b. luas pemukaan tabung Pembahasan: Diketahui tabung dengan : = 5 cm t = 20 cm = 3,14 a. Luas selimut tabung = 2 t = 2 3, = 628 Jadi luas selimut tabung 628 cm 2 b. Luas tabung = 2 (+t) = 2 3,14 5 (5 + 20) = 31,4 25 = 85 cm 2 Jadi luas tabung adalah 85 cm 2 MAT SMP IX Semeste Ganjil 2

4 Contoh 2. Sebuah tabung tanpa tutup mempunyai tinggi 10 cm dan luas selimut 880 cm 2, dengan 22 menggunakan = tentukanlah: a. jai-jai alasnya b. luas pemukaan tabung tesebut. Pembahasan: Diketahui tabung tanpa tutup dengan : t = 10 cm dan = 22 Luas selimut = 880 cm 2 a. Luas selimut tabung = 2 t = = = 14 Jadi panjang jai jai alas tabung adalah 14 cm b. Luas tabung tanpa tutup = Luas alas + luas selimut = = = = 1496 Jadi luas tabung tanpa tutup adalah 1496 cm 2 Contoh 3. Hitunglah volume tabung yang bediamete 14 cm, tinggi 8 cm. Pembahasan: Diketahui tabung dengan : d = 14 cm, maka = 1 2 d = 1 2 (14) = cm t = 8 cm Volumee = 2 t 22 = 8 = 1232 Jadi volumenya adalah 1232 cm 3 MAT SMP IX Semeste Ganjil 3

5 Latihan 1 1. Pehatikan gamba tabung disamping : Tentukan panjang uas gais yang meupakan: a. jai jai alas tabung b. Diamete alas tabung c. Tinggi tabung T P Q O S R 2. ILengkapilah titik-titik beikut ini! a. Tabung memiliki beapa sisi?...sebutkan!... b. Alas tabung meupakan bidang yang bebentuk?... c. Selimut tabung meupakan bidang yang bebentuk?...jika diluuskan maka menjadi bidang data yang bebentuk? Diketahui suatu tabung dengan panjang jai-jai cm dan tingginya 12 cm. Hitunglah luas! a. selimut tabung b. Tabung 4. Diketahui suatu tabung tanpa tutup dengan panjang diamete 36 cm dan tingginya 20 cm, hitunglah luas tabung tesebut! 5. Diketahui tabung tanpa tutup dengan luas selimut 41 cm 2 dan tinggi 15 cm. Hitunglah luas tabung! 6. Lengkapi tabel beikut yang beisi data tentang ukuan pada tabung Jai jai () atau diamete Tinggi No Luas Tabung (d) alas tabung (t) Volume Tabung a d = 14 cm, =... cm 5 cm b d =..., = 10 cm 8 cm c d= 28 cm, =...cm 10 cm MAT SMP IX Semeste Ganjil 4

6 d d = 6 cm =...cm 24 cm e d =..., = 14 cm... cm cm 3 f d =..., =... cm 8 cm cm 3. Beapakah luas katon yang dipelukan untuk membuat tabung tetutup yang tingginya 20 cm dan luas alasnya 28 cm 2? 8. Diketahui dua tabung mempunyai diamete alas yang sama. Jika pebandingan luas selimut tabung petama dan tabung kedua adalah 3 : 2. Hitunglah pebandingan tinggi tabung petama dan tabung kedua! Catatan Guu Paaf Guu Paaf Oang tua B. Keucut Unsu-Unsu Keucut Memiliki 2 (dua) bidang sisi yaitu sisi alas dan sisi lengkung yang disebut selimut. Sisi alasnya bebentuk lingkaan. Sisi lengkung keucut jika dibentangkan akan bebentuk juing lingkaan. Keucut memiliki gais pelukis yang menghubungkan titik puncak dengan usuk alasnya. Antaa jai jai alas (), tinggi keucut (t) dan gais pelukis (s) memiliki hubungan s 2 2 t 2 = jai jai d =diamete = 2 t = tinggi keucut s = gais pelukis s 2 2 t 2 t panjang jai jai s MAT SMP IX Semeste Ganjil 5

7 Jaing jaing keucut Apabila keucut dipotong menuut gais lengkung dan gais pelukisnya maka akan dipeoleh jaing jaing keucut sepeti gamba di atas. T A s 2 s B Jaing jaing keucut tedii dai sebuah lingkaan yang meupakan alas keucut dan sebuah juing lingkaan yang meupakan selimut keucut. t T s Luas Keucut Luas pemukaan keucut seing disebut dengan luas keucut Luas keucut = Luas alas + luas selimut = 2. + s = ( + s) Volume Keucut Keucut dapat kita pandang sebagai suatu limas yang alasnya bebentuk lingkaan, sehingga didapat hal beikut ini : Volume keucut = volume limas t Luas selimut keucut = s Luas keucut = ( + s) = 3 1 luas alas tinggi Volume keucut = 3 1 2t dengan: adalah jai-jai alas t adalah tinggi s adalah gais pelukis = 3 1 2t Contoh 4. Suatu keucut jai-jai alasnya 6 cm dan panjang gais pelukisnya 10 cm. Dengan = 3,14 tentukanlah: a. luas selimut keucut b. luas keucut Pembahasan: Diketahui keucut dengan = 6 cm s = 10 cm = 3,14 a. Luas selimut keucut = s = 3, = 188,4 Jadi luas selimut keucut 188,4 cm 2 MAT SMP IX Semeste Ganjil 6

8 b. Luas keucut = ( + s) = 3,14 6 (6 + 10) = 3, = 301,44 Jadi luas keucut adalah 301,44 cm 2 Contoh 5. Jai-jai alas suatu keucut cm, jika tinggi keucut tesebut 24 cm, tentukan: a. luas selimut keucut b. luas pemukaan keucut Pembahasan: cm s 24cm s 2 = 2 + t 2 = = 625 s = 25 cm a. Luas selimut keucut = s 24 s 22 = 25 = 550 Jadi luas selimut keucut adalah 550 cm 2 b. Luas keucut = ( + s) 22 = ( +25) = = 04 Jadi luas keucut adalah 04 cm 2 Contoh 6. Hitunglah volume keucut dengan panjang jai-jai 15 cm dan tingginya 20 cm! Pembahasan Diketahui keucut : = 15 cm, t = 20 cm V = 3 1 2t = 3 1 3, = ,14 20 = 5 62,8 = 4.10 Jadi volume keucut tesebut adalah 4.10 cm 2. MAT SMP IX Semeste Ganjil

9 Latihan 2 1. Pehatikan gamba di bawah ini kemudian sebutkan: T a. jai-jai alas keucut yaitu, dan b. diamete alas keucut yaitu c. tinggi keucut yaitu d. gais pelukis keucut yaitu dan B 2. Lengkapi tabel beikut yang beisi data tentang ukuan pada Keucut Jai jai Diamete Gais Tinggi Volume No Luas Keucut () (d) pelukis (s) (t) Keucut a cm 10 cm cm 2... cm 3 b c 10 cm cm d... e A O 4,2 cm C cm cm cm 2... lite 24 cm... cm 2... cm 3 12 cm... cm 2... cm cm 3 3. Diketahui keucut memiliki alas dengan diamete 10 cm dan panjang gais pelukisnya 13 cm. Hitunglah! a. luas selimut keucut b. luas keucut 4. Sebuah keucut memiliki jai-jai alas 3,5 cm dan tinggi 12 cm.tentukan : a. Luas selimut keucut b. Luas keucut 5. Luas selimut keucut adalah 440 cm 2. Jika panjang gais pelukisnya = 20 cm tentukanlah: a. jai-jai alasnya b. luas keucut MAT SMP IX Semeste Ganjil 8

10 6. Tinggi dan gais pelukis sebuah keucut betuut tuut 24 cm dan 25 cm. tentukan a. Luas alas keucut b. Luas selimut keucut c. Luas keucut. Diketahui suatu keucut dengan volume 0 cm 3. Jika tinggi keucut 15 cm dan = 22, hitunglah! a. panjang jai-jai alas. b. luas keucut 8. Pembungkus es kim bebentuk keucut dengan tinggi 21 cm dan jai-jainya 6 cm. Tentukan banyaknya es kim yang dapat di tampung dalam bungkus es tesebut! 9. Diketahui panjang gais pelukis keucut adalah 20 cm. Jika luas selimut keucut tesebut adalah 380 cm 2 maka hitunglah! a. Luas alas keucut b. Volume keucut 10. Keliling alas keucut 132 cm dan tingginya 1 cm. Hitunglah luas selimut keucut dan luas keucut. 11. Volume suatu keucut adalah 314 cm 3. Jika jai-jai alasnya 5 cm maka luas pemukaan keucut tesebut adalah... MAT SMP IX Semeste Ganjil 9

11 12. Sebuah topi ulang tahun tebuat dai ketas katon bebentuk 5 3 lingkaan dengan jaijai 20 cm. tentukan: a. jai-jai lingkaan alasnya b. tinggi topi tesebut 13. Pebandingan tinggi keucut satu dan kedua adalah 1 : 4. Jika jai-jai alas keucut satu dan kedua mempunyai pebandingan 4 : 1 maka pebandingan volume keucut satu dan dua adalah Dua keucut memiliki jai-jai alas yang sama panjang. Jika pebandingan gais pelukis kedua keucut tesebut 5 : 4, hitunglah pebandingan luas selimut keucut tesebut! Catatan Guu Paaf Guu Paaf Oang tua C. Bola Pehatikan gamba beikut! A O B A O B (i) (ii) Bola meupakan bangun uang yang tebentuk dai hasil putaan satu putaan penuh sebuah lingkaan dengan poos diametenya. Bola hanya memiliki sebuah sisi lengkung dan tidak memiliki titik sudut MAT SMP IX Semeste Ganjil 10

12 Luas Pemukaan Bola Untuk menentukan luas pemukaan bola dapat dilakukan dengan melilitkan tali ko pada pemukaan setengah bola kemudian dililitkan secaa apat pada pemukaan lingkaan dengan jai-jai yang sama dengan bola mulai dai titik pusat lingkaan sehingga pemukaan lingkaan tetutup tali ko. Selanjutnya akan di dapat dua lingkaan yang tetutup penuh oleh lilitan tali ko tesebut. Sepeti gamba di bawah ini Panjang tali ko yang digunakan untuk menutup pemukaan ½ bola dapat digunakan untuk menutup pemukaan 2 buah lingkaan yang memiliki jai jai sama dengan lingkaan tesebut. Hal ini dapat diasumsikan bahwa : Luas 2 1 bola = 2 luas lingkaan Luas bola = 2 2 luas lingkaan = 4 luas lingkaan = 4 2 (untuk bola bejai-jai satuan) = 4 2 Dai hasil kegiatan di atas dapat dinyatakan hal beikut: Untuk setiap bola dengan jai-jai satuan belaku: Luas bola = 4 2 = d 2 Volume Bola Untuk menentukan volume bola maka lakukan kegiatan beikut secaa bekelompok. Indikato Pencapaian : Menentukan Volume Bola Alat dan bahan 1. Bola Plastik 2. Tabung yang memiliki diamete dan tinggi sama dengan diamete bola plastik pada point 1 3. Pasi atau beas Langkah-langkah 1. Siapkan takaan beupa belahan/setengah bola plastik, tabung tanpa tutup dengan diamete alas dan tingginya sama dengan diamete bola (dapat kamu siapkan sendii) dan beas atau pasi. Pehatikan gamba di bawah! 2. Isilah takaan beupa belahan bola plastik dengan beas atau pasi hingga penuh ata kemudian tuangkan pada tabung. 3. Ulangi hingga tabung tesebut beisi penuh dan ata. 4. Beapa kali takaan yang dipelukan untuk memenuhi tabung tesebut dengan pasi? MAT SMP IX Semeste Ganjil 11

13 d = 2 satuan t = 2 satuan d = 2 satuan Dai hasil kegiatan di atas dipeoleh hal beikut. 3 Volume 2 1 bola =... Volume 2 1 bola Volume bola =... =... kaena t = 2, maka Volume bola =... =... Untuk setiap bola dengan jai-jai satuan belaku: 4 Volume bola = 3 3 Contoh. Hitunglah luas bola yang bediamete 20 cm! Pembahasan Diketahui bola : d = 20 cm L = d 2 L = 3, = 1256 Jadi luas bola tesebut 1256 cm 2 Contoh 8. Hitunglah luas dan volume gamba belahan bola padat di samping! 14 cm Pembahasan Diketahui bola : = 14 cm a. Luas pemukaan = luas lingkaan + luas 2 1 bola = (4 2) MAT SMP IX Semeste Ganjil 12

14 22 22 = ( 14 14) = 3(22 28) = 1848 Jadi luas pemukaanya 1848 cm b. Volume bola = ( 3 ) = = 1829,33 Jadi volumenya 1829,33 cm 3 Latihan 3 1. Lengkapi tabel beikut yang beisi data tentang ukuan pada Bola Jai jai Diamete Volume No Luas Bola () (d) Bola a cm... cm 2... cm 3 b c 8 cm 14 cm d cm... cm 2... cm 3... cm 2... cm 3... cm 2... lite 2. Untuk membuat kubah masjid yangbebentuk setengah bola dengan diamete 14 m dibutuhkan aluminium seluas. 3. Hitunglah jai-jai dan diamete masing-masing bola beikut ini, jika diketahui luas pemukaan bola: a. 154 m 2 b cm 2 4. Atap gedung olah aga tetutup bebentuk belahan bola dengan panjang diamete 100 m akan dicat dengan biaya Rp ,00 pe m 2. Hitunglah biaya pengecatan seluuhnya! MAT SMP IX Semeste Ganjil 13

15 5. Tentukan pebandingan luas bola petama dengan bola kedua jika pebandingan jai-jai bola petama dan bola kedua adalah 1 : Tentukan pebandingan luas pemukaan dua bola jika pebandingan volumenya 1 : 8!. Diketahui tiga bola betuut-tuut memiliki jai-jai 10 cm, 20 cm, dan 30 cm. Tentukan pebandingan: a. Luas pemukaan b. Volumenya Latihan Gamba di atas menunjukkan tabung dengan jai-jai alas satuan dan tinggi (2) satuan, keucut dengan jai-jai alas satuan dan tinggi (2) satuan, dan bola dengan jai-jai satuan. Dapatkah kamu menduga benda mana yang luas pemukaannya paling kecil, buktikan dugaanmu! 2. Suatu bandul timah dibentuk dai keucut dan setengah bola dengan alas saling behimpit bejai-jai 10 cm. Jika tinggi keucut 30 cm maka hitunglah luas pemukan dan volume bandul tesebut adalah... MAT SMP IX Semeste Ganjil 14

16 3. Diketahui dua keucut mempunyai jai-jai yang sama. Jika panjang gais pelukis kedua keucut tesebut mempunyai pebandingan 4 : 5 maka pebandingan luas selimut kedua keucut tesbut adalah Diketahui diamete alas tabung 14 cm, di dalam tabung tedapat keucut yang alasnya behimpit dengan alas tabung. Jika tinggi tabung dan keucut sama danpanjang gais pelukis keucut 25 cm, hitunglah! a. volume keucut b. volume tabung c. pebandingan volume keucut dan volume tabung 5. Gamba di atas menunjukkan jaing-jaing 30 cm cm sebuah kap lampu. Tentukanlah: a. luas pemukaan kap lampu b. pebandingan panjang jai-jai lingkaan atas dengan jai-jai lingkaan bawah kap lampu 6. Gamba di samping tedii dai tabung dan keucut yang saling behimpit. Jika tinggi keucut 3,5 mete dan diamete 4 mete seta tinggi seluuh tenda,5 mete maka tentukan : a. Luas aluminium yang dipelukan untuk membuat benda tesebut,5 cm MAT SMP IX Semeste Ganjil 15

17 b. Beapa uang yang haus meeka sediakan untuk membeli jika haga aluminium Rp ,00 tiap mete pesegi. Catatan Guu Paaf Guu Paaf Oang tua UJI KOMPETENSI Pilihlah Jawaban Yang tepat 1. Sebuah tabung dengan diamete 14 cm 22 dan tinggi 40 cm jika π= maka luas selimut tabung adalah A cm 2 C cm 2 B cm 2 D cm 2 2. Untuk menghitung luas tabung yang jai jainya a dan tingginya h dapat menggunakan umus. A. 2πa 2 +2πat C. πa 2 h B. 2π(+h) D. 2πa(a+h) 3. Luas tabung dengan.jai jai 10 cm dan tinggi 30 cm adalah.. A cm 2 C cm 2 B cm 2 D cm 2 4. Volume tabung dengan diamete 28 cm dan tinggi 100 cm adalah A cm 3 C cm 3 B cm 3 D cm 3 5. Luas selimut keucut yang diamete alasnya 10 cm dan tingginya 12 cm adalah.(π=3,14) A 8, 5 cm 2 C. 282,6 cm 2 B. 204,1 cm 2 D. 314 cm 2 6. Luas keucut yang diametenya cm dan tingginya 24 cm adalah A. 15 cm 2 C. 392 cm 2 B. 224 cm 2 D. 549,5 cm 2. Volume keucut yang jai jainya 10 cm dan tingginya 24 cm adalah. A. 314 cm 3 C ,4 cm 3 B. 816,4 cm 3 D cm Volume keucut tebesa yang dapa dimasukkan ke dalam tabung dengan diamete 14 cm dan tinggi 24 cm adalah A cm 3 C cm 3 B cm 3 D. 395 cm 3 9. Sebuah bola dengan diametenya 12 cm. maka luas pemukaan bua adalah MAT SMP IX Semeste Ganjil 16

18 A. 144π cm 2 C. 56 π cm 2 B. 288 π cm 2 D π cm Volume bola yang diametenya 6 cm adalah.(π=3,14) 11. A. 36 cm 3 C. 113,04 cm 3 B. 56,52 cm 3 D. 288 cm 3 Gendon akan menuangkan ai ke dalam embe sepeti gamba di atas dengan menggunakan gayung bebentuk tabung yang diametenya 14 cm dan tinggi 10 cm. Beapa kali gendon menggunakan gayung untuk mengisi embe sampai penuh a. 5 kali c. 10 kali b. 9 kali d. 20 kali 12. Bak ai bebentuk tabung tingginya 1,4 m dan bejai-jai 1 m. Untuk mengisi bak tesebut dipelukan waktu 6 detik untuk setiap 1 lite. Waktu yang dipelukan untuk mengisi bak ai sampai penuh adalah jam a. c. 3 2 b. 3 1 d Jika luas alas suatu tabung tanpa tutup 616 cm 2 dan luas pemukaan tabung cm 2, maka tinggi tabung adalah cm. a. 50 c. 28 b. 42 d Seoang pengusaha ingin membuat tangki ai yang bebentuk tabung dai plat besi. Jika pengusaha itu meencanakan tangki itu lite dan jai-jainya 0 cm, dengan 22, maka luas besi untuk membuat selimut tabung itu adalah dm 2. a. 12 c. 860 b. 132 d Diketahui keucut tingginya 12 cm dan panjang gais pelukisnya 13 cm. Volume keucut tesebut adalah cm 3. a c. 628 b. 80 d Sebuah keucut memiliki volume cm 3 dan tinggi 60 cm. Dengan 3, 14 maka jai-jai keucut tesebut adalah cm. a. 30 c. 10 b. 20 d Diketahui diamete tabung 14 cm dan tinggi keucut 9 cm. Volume di lua keucut adalah cm 3. a. 962 c. 824 b. 924 d Sebuah keucut panjang gais pelukisnya 25 cm dan tinggi 20 cm. Dengan, maka luas pemukaan keucut tesebut adalah cm 2. a ,0 c ,5 b. 2.26,5 d Volume keucut yang luas selimutnya cm 2 dan jai-jai alasnya 21 cm adalah cm 3. a c b d Volume bola tebesa yang dapat dimasukkan ke dalam kubus yang panjang usuk-usuknya 6 cm adalah cm 3. a. 904,32 c. 226,08 b. 452,16 d. 113, Diketahui jai-jai bola = jai-jai keucut = 5 cm. Jika tinggi keucut = MAT SMP IX Semeste Ganjil 1

19 20 cm, maka pebandingan volume bola dan keucut adalah a. 1 : 1 c. 3 : 8 b. 3 : 4 d. 4 : Tedapat dua buah bola dengan diamete d 1, dan d 2 seta volumenya V 1 dan V 2. 1 Jika d 1 d 3 2 maka V 1 : V 2 adalah a. 1 : 3 c. 1 : 9 b. 1 : 6 d. 1 : Gamba di atas adalah kap lampu dengan jai-jai lingkaan bawah 14 cm. Luas bahan yang dipelukan untuk membuat kap lampu adalah cm 2. a. 600 c. 660 b. 640 d Luas tiga buah bola betuut-tuut adalah L 1, L 2, L 3. Jika jai-jai ketiga bola betuut-tuut adalah 1 cm, 2 cm dan 3 cm, maka L 1 : L 2 : L 3. = a. 1 : 4 : 9 c. 1 : 2 : 3 b. 1 : 8 : 2 d. 1 : 4 : Dua buah bola masing-masing bejai-jai 1 dan 2 sedangkan luas kulitnya adalah L 1 dan L 2. Jika 2 = 3 1, maka L 1 : L 2 = a. 1 : 3 c. 1 : 9 b. 1 : 6 d. 1 : Sebuah bandul logam bebentuk gabungan keucut dan setengah bola cm, gais pelukis keucut 25 cm, dan beat logam 1 cm 3 = 6 gam, maka beat bandul tesebut adalah Kg. a. 8,008 c. 15,400 b. 11,04 d. 16,016 Catatan Guu Paaf Guu Paaf Oang tua MAT SMP IX Semeste Ganjil 18