PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI

Transkripsi

1 PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

2 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2015 Irma Fatmawati NIM G

3 ABSTRAK IRMA FATMAWATI. Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming. Dibimbing oleh MUHAMMAD ILYAS dan FARIDA HANUM. Penjadwalan perawat menjadi salah satu masalah yang sering dihadapi oleh pengelola rumah sakit. Peraturan-peraturan rumah sakit yang berlaku menjadi faktor penentu dalam pembuatan jadwal. Dalam karya ilmiah ini, permasalah penjadwalan perawat dimodelkan sebagai masalah preemptive goal programming. Fungsi objektifnya yaitu meminimumkan selisih kendala baik dari aturan rumah sakit maupun perawat itu sendiri. Kata kunci: penjadwalan, goal programming, preemptive goal programming ABSTRACT IRMA FATMAWATI. Nurses Scheduling at Floor Zone A of Cipto Mangunkusumo Hospital Using Goal Programming Method. Supervised by MUHAMMAD ILYAS and FARIDA HANUM. Nurses scheduling is one of problem that often encountered by hospital management. The hospital s policies become key factors in schedule preparation. On this paper, the nurses scheduling problem is modelled as preemptive goal programming problem. The objective function is minimizing the constraints difference, either from hospital policy or the nurse itself. Keywords: scheduling, goal programming, preemptive goal programming

4 PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

5 Judul Skripsi : Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming Nama : Irma Fatmawati NIM : G Disetujui oleh Muhammad Ilyas, MSi, MSc Pembimbing I Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

6 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih adalah Riset Operasi dengan judul Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1 keluarga tercinta: Ibunda dan Ayahanda, serta adik-adik yang selalu memberikan doa, motivasi, cinta, dan kasih sayang yang tiada henti, 2 Bapak Muhammad Ilyas, M.Si., M.Sc. dan Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing, atas segala ilmu, saran, dan motivasi dalam membimbing penulis, serta kepada Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku penguji, atas ilmu dan saran yang telah diberikan, 3 semua dosen Departemen Matematika, atas semua ilmu yang telah diberikan, 4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Deni, Ibu Susi, dan Ibu Ade, atas bantuan dan semangat yang telah diberikan, 5 Ibu Yanne selaku kepala ruangan lantai 4 zona A Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo atas waktu dan bantu yang telah diberikan, 6 Restu Auliya, Nabila Aditiarini, Henny Iswandriani, dan Dwi Irma Astuti, atas semua doa, semangat, bantuan, dan saran yang telah diberikan, 7 teman-teman satu bimbingan: Andini Qashrina Darmanagari dan Arpi Median Lavandi Noor yang saling mengingatkan dan memberikan motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini, 8 teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 48, atas semua bantuan, semangat, dan kebersamaan yang telah diberikan selama ini, 9 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi untuk penelitian selanjutnya. Bogor, Juli 2015 Irma Fatmawati

7 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 LANDASAN TEORI 2 Metode Goal Programming 2 Metode Preemptive Goal Programming 3 PEMODELAN 5 Deskripsi Masalah 5 Formulasi Masalah 5 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 Variabel Keputusan 9 Kendala-Kendala 9 Fungsi Objektif 10 Hasil Menggunakan Metode Preemptive 11 Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode Preemptive 15 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 RIWAYAT HIDUP 46

8 DAFTAR TABEL 1 Daftar shift dalam satu hari 8 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit 8 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama 11 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat 11 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua 12 6 Daftar jumlah shift dan jam kerja setiap perawat 13 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga 14 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat 14 9 Daftar jadwal perawat bulan Februari Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan manual 17 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode goal programming 20 2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming (prioritas pertama) 20 3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming (prioritas kedua) 21 4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming (prioritas ketiga) 21 5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive goal programming (prioritas pertama) 22 6 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive goal programming (prioritas kedua) 30 7 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive goal programming (prioritas ketiga) 38

9 PENDAHULUAN Latar Belakang Mulai tanggal 1 Januari 2014, PT Askes Indonesia (Persero) berubah nama menjadi BPJS Kesehatan sesuai dengan Undang-Undang no. 24 tahun 2011 tentang BPJS. Pemerintah telah menetapkan kebijakan yang mewajibkan seluruh masyarakat Indonesia agar memiliki Kartu BPJS (Badan Penyelenggara Jaminan Sosial). Kartu ini dapat meringankan biaya berobat di rumah sakit. Hal ini menyebabkan tingginya minat masyarakat mendatangi rumah sakit untuk mengatasi masalah kesehatan, sehingga perlu adanya penjadwalan perawat yang tepat agar tidak terjadi kelelahan yang dialami oleh perawat yang akan bertugas melayani pasien. Namun selama ini penjadwalan perawat masih dilakukan secara manual (metode konvensional) oleh kepala ruangan. Akibatnya penjadwalan membutuhkan waktu yang relatif lebih lama. Selain itu, penjadwalan secara manual juga dapat menyebabkan adanya ketidakseimbangan dalam pembagian shift jaga, seperti adanya perawat yang lebih banyak mendapatkan shift pagi dibandingkan dengan perawat lain dan ketidakpastian jumlah hari libur sehingga perawat tidak bisa mengatur waktu istirahat. Permasalahan penjadwalan perawat dapat dimodelkan dengan beberapa metode, di antaranya metode Integer Linear Programming, Goal Programming, Fuzzy Goal Programming, GRASP Knapsack Hybrid, dll. Penjadwalan perawat menggunakan Integer Linear Programming (ILP) pernah dilakukan oleh Ambarita (2013) dengan tujuan meminimumkan biaya yang dikeluarkan oleh pihak rumah sakit untuk membayar upah perawat. Penelitian ini dilakukan di Rumah Sakit OMNI Internasional Tangerang. Putri (2013) memodelkan masalah penjadwalan perawat menggunakan metode Goal Programming dengan membandingkan metode preemptive dan nonpreemptive. Penelitian tersebut dilakukan di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok, dengan tiga fungsi tujuan, yaitu meminimumkan deviasi agar perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut, meminimumkan deviasi agar perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur, dan meminimumkan deviasi agar perawat mendapat shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode. Selain itu, Caisario (2014) memodelkan masalah penjadwalan perawat dengan metode Nonpreemptive Goal Programming. Penelitian ini dilakukan di Rumah Sakit Permata Bekasi dengan melakukan penjadwalan perawat di unit rawat inap dan unit poliklinik. Pada karya ilmiah ini, permasalahan penjadwalan perawat Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo (RSCM) akan dimodelkan sebagai masalah Goal Programming dan diselesaikan dengan metode preemptive, yang dimodifikasi dari artikel yang berjudul Nurse Scheduling Using Fuzzy Modeling Approach yang ditulis oleh Seyda Topaloglu dan Hasan Selim pada tahun Ada tiga fungsi tujuan pada karya ilmiah ini, yaitu meminimumkan deviasi jumlah jam kerja yang diterima oleh setiap perawat, meminimumkan deviasi negatif jumlah maksimal setiap shift setiap perawat, dan meminimumkan deviasi untuk pola libur-masuklibur, dengan memperhatikan bahwa perawat akan mendapatkan hari libur di salah satu hari akhir pekan.

10 2 Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah: 1 memodelkan masalah penjadwalan perawat RSCM ke dalam bentuk Goal Programming dan diselesaikan dengan metode preemptive, 2 membandingkan hasil dari metode preemptive dengan jadwal yang dibuat secara manual. LANDASAN TEORI Untuk membuat model penjadwalan perawat diperlukan pemahaman mengenai goal programming dan preemptive goal programming. Metode Goal Programming Goal Programming adalah cabang dari riset operasi yang prosesnya mengoptimasikan dua atau lebih tujuan yang berlawanan, dengan kendala tertentu secara sekaligus. Formulasi pada masalah goal programming pada umumnya menyerupai masalah linear programming dengan tujuan ganda. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi yang muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Model umum goal programming adalah sebagai berikut: dengan kendala: Kendala tambahan: eminimum an ( ) [ ] Kendala tambahan setelah diberi variabel deviasi: ( ) dengan, untuk dan. Goal programming ini memiliki tujuan, kendala sistem, dan variabel keputusan Z = fungsi tujuan = koefisien variabel pada tujuan ke- = variabel keputusan ke- = nilai konstanta = variabel deviasi negatif dari tujuan ke- (underachievement) = variabel deviasi positif dari tujuan ke- (overachievement) (Ahmad et al. 2005)

11 Menurut Siswanto (2007) ada tiga kemungkinan yang akan terjadi dalam penyelesaian dengan metode ini, yaitu: a Jika, sasaran tepat terpenuhi. b Jika dan, sasaran tidak tercapai karena hasil yang diperoleh di bawah sasaran. c Jika dan, sasaran terlampaui karena hasil yang diperoleh di atas sasaran. Ilustrasi model goal programming dan penyelesaiannya dapat dilihat pada Contoh 1. Contoh 1. Misalkan diberikan model pemrograman linear: Minimumkan terhadap kendala: 3 Misalkan yang akan diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang ingin dicapai pada fungsi-fungsi kendala. Maka model di atas diubah menjadi: Minimumkan terhadap kendala: Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal dengan,,,,,,,,, dengan nilai objektif (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Metode Preemptive Goal Programming Sebelum menyelesaikan masalah ini, tujuan yang ingin dicapai harus diurutkan berdasarkan prioritasnya. Koefisien fungsi objektif untuk tujuan ialah dan diasumsikan: Oleh karena itu, tujuan lebih penting daripada tujuan, tujuan lebih penting daripada tujuan, dan seterusnya. Pendefinisian memastikan bahwa pembuat keputusan pertama-tama mencoba memenuhi tujuan yang paling penting, yaitu tujuan. Selain itu, pembuat keputusan juga mencoba sebisa mungkin untuk memenuhi tujuan dan seterusnya (Winston 2004). Fungsi objektifnya berubah menjadi eminimum an dengan dan = faktor prioritas tujuan ke-.

12 4 Ilustrasi model preemptive goal programming dan penyelesaiannya dapat dilihat pada Contoh 2. Contoh 2. Prioritas pertama Minimumkan terhadap kendala: Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal,,,,,,,,, dengan nilai objektif (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 2). Kemudian ditambahkan kendala baru pada pemaksimuman fungsi objektif kedua, sehingga modelnya menjadi: Prioritas kedua Minimumkan terhadap kendala: Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal,,,,,,,,, dengan nilai objektif (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 3). Kemudian ditambahkan kendala baru pada pemaksimuman fungsi objektif ketiga, sehingga modelnya menjadi: Prioritas ketiga Minimumkan terhadap kendala: Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal,,,,,,,,, dengan nilai objektif (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 4).

13 5 PEMODELAN Deskripsi Masalah Masalah yang akan dibahas pada karya ilmiah ini adalah penjadwalan perawat di rumah sakit. Dalam mendeskripsikan masalah ini harus diketahui aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit tersebut. Setiap rumah sakit memiliki aturan yang berbeda, seperti banyaknya perawat yang tersedia, jumlah perawat yang dibutuhkan setiap shift setiap hari. Semakin besar rumah sakit maka semakin banyak perawat yang dibutuhkan karena permasalahan yang ada akan semakin kompleks. Selain jumlah perawat, banyaknya shift juga harus diketahui. Shift yang terdapat di rumah sakit dapat dibedakan menjadi shift pagi, shift siang, shift malam, dan libur. Biasanya shift pagi dan shift siang berdurasi 7-8 jam, sedangkan shift malam berdurasi lebih panjang. Namun selama ini penjadwalan perawat di rumah sakit dilakukan secara manual oleh kepala ruangan, dengan jumlah perawat yang banyak, tentu cara ini kurang efektif karena akan ada keinginan baik dari pihak rumah sakit atau pun perawat yang tidak terpenuhi. Dalam penyusunan jadwal perawat ini, ada dua komponen utama yaitu aturan rumah sakit yang menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Aturan rumah sakit yang telah lama diberlakukan merupakan kendala yang harus dipenuhi. Sementara kendala tambahan merupakan kendala yang tidak selalu harus dipenuhi, tetapi lebih baik jika dipenuhi. Selain kendala, dalam memodelkan masalah ini akan ada beberapa fungsi objektif yang akan diselesaikan. Formulasi Masalah Asumsi Ada tiga asumsi yang diperlukan dalam memformulasikan masalah ini ke dalam bentuk goal programming, yaitu: 1 Terdapat empat shift yang berlaku di rumah sakit ini, yaitu shift pagi, shift siang, shift malam, dan libur. 2 Setiap perawat dalam keadaan yang memungkinkan untuk bekerja selama satu periode. 3 Setiap perawat memiliki jabatan yang sama. Indeks dan Parameter Indeks yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah: = menyatakan perawat ( ) = menyatakan hari ( ) = menyatakan tipe shift ( ) dengan 1 = shift pagi, 2 = shift siang, 3 = shift malam, 4 = libur Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah: = durasi shift tipe - = batas bawah jumlah jam kerja perawat = batas atas jumlah jam kerja perawat

14 6 = rata-rata jumlah jam kerja perawat ke- = batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada hari ke- untuk shift = jumlah minimal hari kerja yang diterima oleh perawat ke- dalam satu periode penjadwalan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini adalah: pe a at pa a ha i men apat { selainn a dengan: Variabel Deviasi Variabel deviasi yang terdapat dalam model ini adalah: = deviasi positif untuk pola libur-masuk-libur yang diterima perawat pada hari = deviasi negatif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat = deviasi positif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat = deviasi negatif untuk jumlah maksimal shift yang diterima perawat Kendala-Kendala Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak. Kendala utama: 1 Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja, 2 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas bawah jumlah jam kerja per periode 3 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil dari batas atas jumlah jam kerja per periode 4 Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap shift harus lebih dari atau sama dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift 5 Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari berturut-turut ( ) 6 Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari akhir pekan dalam satu periode

15 7 Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut 8 Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus mendapat libur 7 Kendala tambahan: 1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode penjadwalan 2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah ditentukan 3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan. Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi: 1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode penjadwalan 2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah ditentukan 3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat Fungsi Objektif Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah: 1 Prioritas pertama: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja yang diterima oleh perawat sesuai dengan yang telah ditentukan Minimumkan ( ) 2 Prioritas kedua: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah shift yang diterima perawat maksimal Minimumkan 3 Prioritas ketiga: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola liburmasuk-libur yang diterima oleh perawat pada hari Minimumkan

16 8 HASIL DAN PEMBAHASAN Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah masalah penjadwalan perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo, Jakarta. Di rumah sakit ini terdapat ruang gawat darurat, ruang bersalin, ruang operasi, ruang perawatan, Intensive Care Unit (ICU), Neonatal Intensive Care Unit (NICU), dan lain-lain. Ruang perawatan yang terdapat di rumah sakit ini sangat banyak, akan tetapi yang menjadi fokus pada studi kasus ini adalah ruang perawatan di lantai 4 Zona A. Penjadwalan perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo masih dilakukan secara manual oleh masing-masing kepala ruangan. Penjadwalan ini disesuaikan dengan kebutuhan dan keinginan perawat. Hal tersebut merupakan suatu masalah bagi kepala ruangan. Penjadwalan pada rumah sakit ini dilakukan sebulan sekali setiap bulannya. Dalam studi kasus ini akan diformulasikan masalah penjadwalan perawat di bagian kamar perawatan di lantai 4 Zona A untuk periode 28 hari di bulan Februari Di ruangan ini terdapat 22 perawat yang bertugas. Rumah sakit ini memiliki tiga shift kerja per harinya, yaitu shift pagi, shift siang, dan shift malam dengan rincian waktu terdapat pada Tabel 1. Tabel 1 Daftar shift dalam satu hari Shift Waktu Durasi Pagi jam Siang jam Malam jam Shift pagi membutuhkan sedikitnya delapan perawat, shift siang membutuhkan sedikitnya enam perawat, dan shift malam membutuhkan sedikitnya tiga orang per hari. Perawat yang dibutuhkan pada shift malam lebih sedikit dibanding dengan shift yang lain, karena aktivitas pada malam hari tidak terlalu padat dan saat malam hari pasien sedang beristirahat. Keterangan parameter dan indeks yang terdapat pada studi kasus ini dapat dilihat di Tabel 2. Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit Indeks atau parameter Keterangan Perawat Hari Shift Banyaknya perawat Banyaknya hari Batas bawah jumlah jam kerja perawat per periode Batas atas jumlah jam kerja perawat per periode Jumlah jam kerja rata-rata perawat ke- per periode Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari pada shift pagi Nilai 4 shift 22 perawat 28 hari 170 jam 190 jam 180 jam 8 perawat

17 9 Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit (lanjutan) Indeks atau parameter Keterangan Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari pada shift siang Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari pada shift malam Batas bawah jumlah perawat yang libur di hari Jumlah minimal hari kerja yang diterima perawat Variabel Keputusan Nilai 6 perawat 3 perawat 2 perawat 20 hari dengan { pe a at pa a ha i men apat selainn a Kendala-Kendala Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak. Kendala utama: 1 Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja, 2 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas bawah jumlah jam kerja per periode 3 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil batas atas jumlah jam kerja per periode 4 Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap shift harus lebih dari sama dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift 5 Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari 6 Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari akhir pekan dalam satu periode 7 Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut 8 Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus libur

18 10 Kendala tambahan: 1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode penjadwalan 2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah ditentukan 3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan. Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi: 1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode penjadwalan 2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah ditentukan 3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat Fungsi Objektif Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah: 1 Prioritas pertama: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja yang diterima oleh perawat sesuai dengan yang telah ditentukan Minimumkan ( ) 2 Prioritas kedua: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah shift yang diterima oleh perawat maksimal Minimumkan 3 Prioritas ketiga: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola liburmasuk-libur yang diterima oleh perawat pada hari Minimumkan

19 11 Hasil Menggunakan Metode Preemptive Prioritas Pertama Prioritas pertama memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja yang diterima oleh perawat sesuai dengan angka yang telah ditentukan, dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 82 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 5, hasil yang dicantumkan merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama Perawat Hari L S S S M L P S P P M L S S P S M L S P S M L P S P P S 2 M L P P P P M L S P P M L P S P S M L S P P P M L S P S 3 P P M L P P S P M L S S S S M L S P S P M L S P M L S S 4 S S S M L P P P P M L P P P M L S S S M L P P S P M L M 5 P M L P S P S M L S P P P M L P P P P M L P P S S M L P 6 P S M L P M L S S P M L S S P M L S P S S M L P P P P M 7 P P P P M L P P P M L S S P S M L P P P P M L S S S M L 8 L S P S S M L S P P S M L P S P S M L P S S P M L P P P 9 S M L P P S S M L S P P M L S S S M L S S P P M L S P P 10 P P P M L P P S P M L P M L P M L P S P P M L S P P P S 11 L P S P S M L P P P P M L S P P S M L S P P S M L P S S 12 M L P S P S M L S S S S M L P S P S M L P S P P M L P P 13 M L P P S P M L S M L P P P P M L P P P S M L S P P S M 14 P P S M L S P M L S S S S M L S P S P M L S P P P M L S 15 S M L S S S P M L P P P P M L S P S M L S S M L S S S P 16 M L S S P M L S P P P M L S S S P M L P P P S M L P S P 17 P P M L S S S P M L S P P P M L S P S S M L S S P S M L 18 S S P S M L P P S S M L S P P P M L S M L S M L S P S M 19 M L S P P P M L S P P P M L S P P S M L P S S P M L S P 20 S P M L S P S S M L P S P M L P P P P M L P S P S M L S 21 P S M L P S P P M L S S P P M L P P P S M L P P P M L M 22 S P P P M L S P P S M L P S P P M L P P P P M L P S M L Pagi Siang Malam Libur Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja

20 12 Tabel 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan) Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja Berdasarkan hasil pada Tabel 4, terlihat bahwa tujuan pertama yaitu jumlah jam kerja yang diterima setiap perawat harus sama, yaitu 180 jam selama satu periode penjadwalan, belum terpenuhi karena tidak ada perawat yang mendapat jumlah jam kerja selama 180 jam dalamsatu periode. Tujuan kedua sudah terpenuhi, karena setiap perawat bekerja lebih dari 20 hari dalam satu periode penjadwalan. Tujuan ketiga pun sudah terpenuhi, karena tidak terdapat pola libumasuk-libur dalam jadwal perawat pada Tabel 3. Prioritas Kedua Prioritas kedua memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi agar jumlah perawat yang menerima shift sesuai dengan angka yang telah ditentukan, dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 6, hasil yang dicantumkan merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua Hari Perawat M L P P P M L S P S P M L P P S S M L P S S S M L S P P 2 P M L P S P S M L S S S M L S P P P M L S S S S M L P P 3 P S M L S S P M L P P S P M L P S S P M L S P P S M L S 4 S S P M L P S S M L S P P M L S S P M L S P S P M L S P 5 L P S S P M L S P P P M L P P P P M L P P P M L P P P P 6 S P M L P P M L P S P P M L S P M L S S S M L S S P S S 7 M L S S P S M L S S P M L S P P M L P P P P M L S P P M 8 P M L P S P P M L P S P P M L S P P S M L S P P P M L P 9 P S M L S S S P M L P P S M L P S S M L P P M L P P P S 10 P P M L P P P S M L S S P S M L P S P P M L P P P S M L

21 13 Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua (lanjutan) Perawat Hari S P P M L S S P P M L P S P S M L P P S P M L S S P M L 12 S S S P M L P P S S M L P P M L S S S M L P P P P M L M 13 L P P S P M L P P P P M L S P S P M L P P S P M L S S S 14 P S P S M L S P P M L S P S P M L P P S M L P M L S S M 15 S M L P S P S M L P S P M L S P P P M L S P S P M L S P 16 P S S M L P P S P M L S S P P M L P S S M L P P M L S S 17 M L P S P M L P S P M L S S S S M L P P P P M L S P P S 18 P P P M L S P P M L P P P P M L S P P M L S P P P M L P 19 P P S P M L P S S S M L P S P M L S S S S M L S P P M L 20 S P P P M L P P P M L S S P M L P S P S M L S S P S M L 21 M L P P S P M L S P M L S P S P M L S P P M L S S S P M 22 M L S S P S M L S P S P M L P S P M L P P P S M L P P P Pagi Siang Malam Libur Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jam Hari Kerja Jam Kerja Berdasarkan hasil pada Tabel 6, terlihat bahwa tujuan pertama masih belum terpenuhi, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi.

22 14 Prioritas Ketiga Prioritas ketiga memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi untuk menghidari pola libur-masuk-libur di jadwal setiap perawat, dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 7, hasil yang dicantumkan merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga Hari Perawat M L P S P M L P P S P M L S S P M L P P P P M L S P S P 2 S P P P M L S S S P M L S P P S M L P S S S M L P P M L 3 P S S M L P S P P M L P P S M L S S S M L P S P S M L P 4 M L P S P P M L P S P S M L P P P P M L P P P P M L P P 5 S P M L P P P M L P P P P M L P S S M L S S S M L P P S 6 P S M L S S S S M L S S S S M L P P P P M L P P P S M L 7 L P P M L P P P P M L P P P P M L P S S S M L S S S P S 8 L P S P P M L P S S P M L S S P S M L S S P S M L S S M 9 P M L P S S M L S P P M L P P S P M L P P M L S S P P S 10 P P M L P P S P M L S S S S M L S P S M L P P S P M L M 11 P M L S P S P M L P P S M L P P P M L P P S M L S P P S 12 P S P P M L S P S S M L S P S M L P S S M L P P P S M L 13 S S S M L P P M L P S P M L P P M L P P P M L S P P P P 14 P S S P M L S P P M L S P M L S P S M L S S P P M L S M 15 S P P S M L P S S M L P S P S M L P P S M L P P S M L P 16 M L S P S S M L P P M L P P P S M L S P S P M L P S S S 17 S M L S S S P M L S S P P M L P P P P M L S S M L P P M 18 L P P S P M L S P P M L S S S M L S P S P M L P P S P P 19 S P P M L S P P M L S P P M L S P P S M L S P S S M L S 20 P M L P P M L S P S P M L P P P S M L P P P P M L P S P 21 M L S P S P M L S P P S M L S S P S M L P P S S M L S M 22 P S M L S P P S M L S P P P M L S S P P M L S P P M L P Pagi Siang Malam Libur Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja

23 Tabel 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan) Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja Berdasarkan Tabel 7 dan Tabel 8, terlihat bahwa tujuan pertama masih belum terpenuhi karena jumlah perawat yang memenuhi kendala tambahan pertama, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi. Setiap perawat bekerja selama 20 hari kerja dalam satu periode penjadwalan dan perawat tidak mendapatkan pola libur-masuk-libur selama satu periode. 15 Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode Preemptive Data awal penjadwalan perawat diperoleh dari Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo (RSCM). Data yang digunakan pada studi kasus ini adalah jadwal perawat kamar perawatan lantai 4 Zona A RSCM untuk bulan Februari Jadwal tersebut dapat dilihat pada Tabel 9.

24 16 Tabel 9 Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015 Perawat Hari P P P L S+M L L L P P P P P L L S+M L P L P L L P P P P P L 2 S S S M M L L P P S S M M L L P P M M L L P P S S L M M 3 P P P P P L P P P P P L P P P P P L L P P L P P P P P L 4 L P P S S M M L L P P S S M M L L P L S L M M L L P P S 5 L M M L L S S S S M M L L S L S+M S S S M M L L S S S S L 6 M L L P P P L M M L L P P L S M M L L P S S S M M L L P 7 L P P P P P L L S+M L P P P L L P P P L P L L P P S+M L P L 8 L P P S S L S S S S M M L L P L S M M L L P P P S M M L 9 S M M L L P P L S M M L L P P S+M S S L S S L M L L P P S 10 L P P P S S S L P P P S S L S S+M L P P P P L M M L L L P 11 P S S M M L L P P S S M M L L P P S S M M L L P P S S M 12 M L L P P S L M M L L P P S L M M L L P P S S L P M M L 13 P P S L S M M L L P P S S M M L L P P S S L S S M M L L 14 L P P P P P L L P P P P P L L P P P L P L L P P P P P L 15 L P P P P P L L P P P P P L L P P P L P L L P P P P P L 16 L P P P P S L M M L L P P L L S+M S L P S S M M L L P P L 17 L M M L L P P P L S S S S M M L L P L L P L P S S S S M 18 L P P P L S S S S M M L L L P P P P L S S S S M M L L S 19 L S S S S L L P P P M M L L P P P L P P P L P P P M M L 20 M L L P P P P L P P P P P L L M M L L P P L P P P P P P 21 P P S S S M M L L S S S S L L P P S S M M L L P P P P L 22 S S S M M L L L S L L P P L S S+M S M M L L P S S S S S L Pagi Siang Malam Libur

25 17 Keterangan: P=shift pagi S=shift siang M=shift malam L=libur Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja yang diterima perawat dapat dilihat pada Tabel 10. Tabel 10 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat Perawat Shift Shift Shift Jumlah Hari Jam Libur Pagi Siang Malam Kerja Kerja Setelah semua hasil penjadwalan menggunakan goal programming dengan metode preemptive didapat dan hasil penjadwalan secara manual telah dicantumkan, berikut tabel perbandingan persentase pemenuhan kendala hasil dari dua jenis jadwal dapat dilihat pada Tabel 11. Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan manual Kendala A Kendala Utama Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas bawah jumlah jam kerja per periode Persentase pemenuhan kendala Metode Preemptive Manual 100% 100% 100% 8,3%

26 18 Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan manual (lanjutan) Kendala Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil batas atas jumlah jam kerja per periode Banyaknya perawat yang bertemu pada tiap shift harus lebih dari sama dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari Perawat harus beristirahat cukup di antara shift pada hari yang berurutan Perawat mengambil hari libur di salah satu hari akhir pecan Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus libur B Kendala Tambahan Jumlah jam kerja setiap perawat harus sama dengan angka yang telah ditetapkan Jumlah perawat yang menerima shift harus sesuai dengan nilai yang telah ditentukan Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat Persentase pemenuhan kendala Metode Preemptive Manual 100% 8,3% 100% 64,28% 100% 50% 100% 68,18% 100% 100% 100% 100% 100% 86,36% 0% 0% 100% 40,91% 100% 72,72% Berdasarkan Tabel 11 terlihat bahwa penjadwalan dengan menggunakan metode preemptive goal programming lebih baik dibandingkan dengan cara manual karena semua kendala utama yang merupakan peraturan rumah sakit terpenuhi, namun ada satu kendala tambahan yang tidak terpenuhi yaitu jumlah perawat yang menerima tiap shift belum sesuai dengan nilai yang telah ditentukan, sedangkan penjadwalan dengan cara manual, ada beberapa kendala baik kendala utama maupun tambahan yang belum terpenuhi. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dalam penulisan kaya ilmiah ini telah dibahas penyelesaian masalah penjadwalan perawat yang bertujuan memenuhi kendala utama dan kendala tambahan. Masalah ini diformulasikan sebagai masalah goal programming preemptive yang diselesaikan dengan menggunakan software LINGO Data-data yang digunakan diperoleh dari Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo, Jakarta. Peraturan yang berlaku di rumah sakit tersebut digunakan untuk membuat model penjadwalan yang dijadikan kendala utama yang wajib dipenuhi, dan ada beberapa model yang dijadikan kendala tambahan

27 yang sifatnya boleh dipenuhi boleh tidak, namun akan lebih baik jika semua kendala dapat terpenuhi. Berdasarkan dari hasil yang telah diperoleh, didapatkan bahwa model penjadwalan menggunakan metode preemptive goal programming lebih baik dibandingkan dengan model penjadwalan manual. Saran Dalam karya ilmiah ini diasumsikan perawat memiliki jabatan yang sama, akan lebih baik jika pada penelitian lebih lanjut penjadwalan perawat dibedakan sesuai dengan jabatan yang terdapat pada rumah sakit tersebut. Selain itu, pada artikel yang digunakan sebagai acuan karya ilmiah ini masih terdapat satu metode penjadwalan, yaitu metode fuzzy goal programming. Metode tersebut dapat digunakan untuk melanjutkan karya ilmiah ini. 19 DAFTAR PUSTAKA Ahmad MH, Adnan R, Daud ZM, Kong LC A Goal Programming Approach for The Problems Analyzed Using The Method of Least Squares. Malaysia: Universiti Teknologi Malaysia. Ambarita VC Penjadwalan Perawat Kamar Operasi Menggunakan Pemrograman Integer: Studi Kasus di Rumah Sakit OMNI Internasional Tangerang [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Caisario I Pemodelan Penjadwalan Perawat Menggunakan Nonpreemptive Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Permata Bekasi [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Putri RI Penjadwalan Perawat Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Siswanto Operations Research Jilid Ke-1. Jakarta: Erlangga. Winston WL Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxbury.

28 20 Lampiran 1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode goal programming min=a+c+e;!kendala; x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90; 2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 2 Reduced Cost A C E X X B X X D F Lampiran 2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming (prioritas pertama) min=a;!kendala; x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90; 2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 1 Reduced Cost A X X B X X C D E F

29 21 Lampiran 3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming (prioritas kedua) min=c;!kendala; x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90; 2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; a=0; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 1 Reduced Cost C X X A B X X D E F Lampiran 4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming (prioritas ketiga) min=e;!kendala; x1+x2+a-b=140; x3+x4+c-d=90; 2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250; 3*x1+4*x2+3*x3+5*x4<=1200; a=0; c=0; x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 1 Reduced Cost E X X A B X X C D F

30 22 Lampiran 5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive goal programming (prioritas pertama) model: sets: perawat/1..22/:whn,dwa,dwb,dst,ddo; hari/1..28/:; shift/1..4/:dur,a; link(perawat,hari,shift):x; link2(perawat,hari):off; link3(perawat,shift):st; link4(hari,shift):ld; endsets Data: whn= ; ld= ; dur= ; enddata!fungsi objektif; @for(perawat(i):@for(hari(j) j#le#23:@sum(shift(k) @for(perawat(i):@for(hari(j) j#le#26:x(i,j,3)+x(i,j+1,3)+x(i,j+2,3 j#le#27:x(i,j,3)-x(i,j+1,4)=0));!kendala j#le#26:x(i,j,4)+x(i,j+1,1)+x(i,j+1,2 k#ge#1 #and# k#le#3:x(i,j,k)))+dst(i)>=20);

31 !kebineran; 23

32 24 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 1706 Total solver iterations: DWA( 1) DWA( 2) DWA( 3) DWA( 4) DWA( 5) DWA( 6) DWA( 7) DWA( 8) DWA( 9) DWA( 10) DWA( 11) DWA( 12) DWA( 13) DWA( 14) DWA( 15) DWA( 16) DWA( 17) DWA( 18) DWA( 19) DWA( 20) DWA( 21) DWA( 22) X( 1, 1, 4) X( 1, 2, 2) X( 1, 3, 2) X( 1, 4, 2) X( 1, 5, 3) X( 1, 6, 4) X( 1, 7, 1) X( 1, 8, 2) X( 1, 9, 1) X( 1, 10, 1) X( 1, 11, 3) X( 1, 12, 4) X( 1, 13, 2) X( 1, 14, 2) X( 1, 15, 1) X( 1, 16, 2) X( 1, 17, 3) X( 1, 18, 4) X( 1, 19, 2) X( 1, 20, 1) X( 1, 21, 2) X( 1, 22, 3) X( 1, 23, 4) X( 1, 24, 1) X( 1, 25, 2) X( 1, 26, 1) X( 1, 27, 1) X( 1, 28, 2) X( 2, 1, 3) X( 2, 2, 4) X( 2, 3, 1) X( 2, 4, 1) X( 2, 5, 1) X( 2, 6, 1) X( 2, 7, 3) X( 2, 8, 4) X( 2, 9, 2) X( 2, 10, 1) X( 2, 11, 1) X( 2, 12, 3) X( 2, 13, 4) X( 2, 14, 1) X( 2, 15, 2) X( 2, 16, 1) X( 2, 17, 2) X( 2, 18, 3) X( 2, 19, 4) X( 2, 20, 2) X( 2, 21, 1) X( 2, 22, 1) X( 2, 23, 1) X( 2, 24, 3) X( 2, 25, 4) X( 2, 26, 2) X( 2, 27, 1) X( 2, 28, 2) X( 3, 1, 1) X( 3, 2, 1) X( 3, 3, 3) X( 3, 4, 4) X( 3, 5, 1) X( 3, 6, 1) X( 3, 7, 2) X( 3, 8, 1) X( 3, 9, 3) X( 3, 10, 4) X( 3, 11, 2) X( 3, 12, 2) X( 3, 13, 2) X( 3, 14, 2) X( 3, 15, 3) X( 3, 16, 4) X( 3, 17, 2) X( 3, 18, 1) X( 3, 19, 2) X( 3, 20, 1) X( 3, 21, 3) X( 3, 22, 4)

33 25 X( 3, 23, 2) X( 3, 24, 1) X( 3, 25, 3) X( 3, 26, 4) X( 3, 27, 1) X( 3, 28, 1) X( 4, 1, 2) X( 4, 2, 2) X( 4, 3, 2) X( 4, 4, 3) X( 4, 5, 4) X( 4, 6, 1) X( 4, 7, 1) X( 4, 8, 1) X( 4, 9, 1) X( 4, 10, 3) X( 4, 11, 4) X( 4, 12, 1) X( 4, 13, 1) X( 4, 14, 1) X( 4, 15, 3) X( 4, 16, 4) X( 4, 17, 2) X( 4, 18, 2) X( 4, 19, 2) X( 4, 20, 3) X( 4, 21, 4) X( 4, 22, 1) X( 4, 23, 1) X( 4, 24, 2) X( 4, 25, 1) X( 4, 26, 3) X( 4, 27, 4) X( 4, 28, 3) X( 5, 1, 1) X( 5, 2, 3) X( 5, 3, 4) X( 5, 4, 1) X( 5, 5, 2) X( 5, 6, 1) X( 5, 7, 2) X( 5, 8, 3) X( 5, 9, 4) X( 5, 10, 2) X( 5, 11, 1) X( 5, 12, 1) X( 5, 13, 1) X( 5, 14, 3) X( 5, 15, 4) X( 5, 16, 1) X( 5, 17, 1) X( 5, 18, 1) X( 5, 19, 1) X( 5, 20, 3) X( 5, 21, 4) X( 5, 22, 1) X( 5, 23, 1) X( 5, 24, 2) X( 5, 25, 2) X( 5, 26, 3) X( 5, 27, 4) X( 5, 28, 1) X( 6, 1, 1) X( 6, 2, 2) X( 6, 3, 3) X( 6, 4, 4) X( 6, 5, 1) X( 6, 6, 3) X( 6, 7, 4) X( 6, 8, 2) X( 6, 9, 2) X( 6, 10, 1) X( 6, 11, 3) X( 6, 12, 4) X( 6, 13, 2) X( 6, 14, 2) X( 6, 15, 1) X( 6, 16, 3) X( 6, 17, 4) X( 6, 18, 2) X( 6, 19, 1) X( 6, 20, 2) X( 6, 21, 2) X( 6, 22, 3) X( 6, 23, 4) X( 6, 24, 1) X( 6, 25, 1) X( 6, 26, 1) X( 6, 27, 1) X( 6, 28, 3) X( 7, 1, 1) X( 7, 2, 1) X( 7, 3, 1) X( 7, 4, 1) X( 7, 5, 3) X( 7, 6, 4) X( 7, 7, 1) X( 7, 8, 1) X( 7, 9, 1) X( 7, 10, 3) X( 7, 11, 4) X( 7, 12, 2) X( 7, 13, 2) X( 7, 14, 1) X( 7, 15, 2) X( 7, 16, 3) X( 7, 17, 4) X( 7, 18, 1) X( 7, 19, 1) X( 7, 20, 1) X( 7, 21, 1) X( 7, 22, 3) X( 7, 23, 4) X( 7, 24, 2) X( 7, 25, 2) X( 7, 26, 2)

34 26 X( 7, 27, 3) X( 7, 28, 4) X( 8, 1, 4) X( 8, 2, 2) X( 8, 3, 1) X( 8, 4, 2) X( 8, 5, 2) X( 8, 6, 3) X( 8, 7, 4) X( 8, 8, 2) X( 8, 9, 1) X( 8, 10, 1) X( 8, 11, 2) X( 8, 12, 3) X( 8, 13, 4) X( 8, 14, 1) X( 8, 15, 2) X( 8, 16, 1) X( 8, 17, 2) X( 8, 18, 3) X( 8, 19, 4) X( 8, 20, 1) X( 8, 21, 2) X( 8, 22, 2) X( 8, 23, 1) X( 8, 24, 3) X( 8, 25, 4) X( 8, 26, 1) X( 8, 27, 1) X( 8, 28, 1) X( 9, 1, 2) X( 9, 2, 3) X( 9, 3, 4) X( 9, 4, 1) X( 9, 5, 1) X( 9, 6, 2) X( 9, 7, 2) X( 9, 8, 3) X( 9, 9, 4) X( 9, 10, 2) X( 9, 11, 1) X( 9, 12, 1) X( 9, 13, 3) X( 9, 14, 4) X( 9, 15, 2) X( 9, 16, 2) X( 9, 17, 2) X( 9, 18, 3) X( 9, 19, 4) X( 9, 20, 2) X( 9, 21, 2) X( 9, 22, 1) X( 9, 23, 1) X( 9, 24, 3) X( 9, 25, 4) X( 9, 26, 2) X( 9, 27, 1) X( 9, 28, 1) X( 10, 1, 1) X( 10, 2, 1) X( 10, 3, 1) X( 10, 4, 3) X( 10, 5, 4) X( 10, 6, 1) X( 10, 7, 1) X( 10, 8, 2) X( 10, 9, 1) X( 10, 10, 3) X( 10, 11, 4) X( 10, 12, 1) X( 10, 13, 3) X( 10, 14, 4) X( 10, 15, 1) X( 10, 16, 3) X( 10, 17, 4) X( 10, 18, 1) X( 10, 19, 2) X( 10, 20, 1) X( 10, 21, 1) X( 10, 22, 3) X( 10, 23, 4) X( 10, 24, 2) X( 10, 25, 1) X( 10, 26, 1) X( 10, 27, 1) X( 10, 28, 2) X( 11, 1, 4) X( 11, 2, 1) X( 11, 3, 2) X( 11, 4, 1) X( 11, 5, 2) X( 11, 6, 3) X( 11, 7, 4) X( 11, 8, 1) X( 11, 9, 1) X( 11, 10, 1) X( 11, 11, 1) X( 11, 12, 3) X( 11, 13, 4) X( 11, 14, 2) X( 11, 15, 1) X( 11, 16, 1) X( 11, 17, 2) X( 11, 18, 3) X( 11, 19, 4) X( 11, 20, 2) X( 11, 21, 1) X( 11, 22, 1) X( 11, 23, 2) X( 11, 24, 3) X( 11, 25, 4) X( 11, 26, 1) X( 11, 27, 2) X( 11, 28, 2) X( 12, 1, 3) X( 12, 2, 4)