MENGOPTIMALKAN PENJADWALAN SEKURITI DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING ABSTRACT ABSTRAK

Transkripsi

1 MENGOPTIMALKAN PENJADWALAN SEKURITI DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING Said Almuhajir 1, T. P. Nababan 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia saidalmuhajir@gmail.com ABSTRACT This paper discusses the mathematical modeling to establish a security schedule with a goal programming. Established goal programming models can be used to optimizing a security schedule fulfilling some scheduling constraints that have been determined, among the large number of securities work each month, off, the number of security stations assigned to each security and the absence of the same schedule at every station in the same shift. Keywords: security scheduling, weighted goal programming, linear programming ABSTRAK Kertas kerja ini membahas pemodelan matematika untuk membentuk suatu jadwal sekuriti dengan goal programming. Model goal programming yang dibentuk dapat digunakan untuk mengoptimalkan sebuah penjadwalan sekuriti dengan memenuhi kendala-kendala yang telah ditentukan, diantaranya banyaknya jumlah kerja sekuriti perbulannya, liburnya, banyaknya pos yang akan ditempati pada setiap sekuriti serta tidak adanya jadwal yang sama pada setiap pos pada shift yang sama. Kata kunci: penjadwalan sekuriti, goal programming dengan pembobotan, program linear 1. PENDAHULUAN Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat membuat peran ilmu matematika sangat penting dalam kehidupan. Kasus yang akan diangkat dalam hal ini penerapan ilmu matematika terhadap penjadwalan sekuriti. Mengenai suatu penjadwalan perlu banyak penerapan tentang sistem- sistem matematika moderen yang sudah ada, salah satunya penerapan penjadwalan terhadap sekuriti. Pada penerapan tersebuat digunakan model goal programming dengan menggunakan aplikasi Lingo. Repository FMIPA 1

2 Penerapan goal programming sebenarnya sudah banyak dipakai dalam kehidupan nyata, salah satunya penerapan terhadap penjadwalan mata kuliah, seperti bagaimana menghasilkan jadwal mata kuliah yang sesuai dengan keinginan banyak pihak diantaranya jurusan, fakultas, mahasiswa dan dosen. Dibahas juga tentang menentukan penjadwalan proyek pada pembangunan gedung dengan tujuan untuk mengoptimalisasi waktu dan biaya dalam sebuah proyek dan juga untuk meminimalkan kendala namun tetap mendapatkan hasil yang optimal. Kertas kerja ini membahas bagaimana mengatur sebuah penjadwalan sekuriti, cara menempatkan setiap personil sekuriti pada masing-masing pos dan di setiap shift serta menganalisa setiap permasalahan yang terdapat pada penjadwalan sekuriti. Rencana ini disusun agar setiap personil dapat melaksanakan tugasnya dengan baik dan terkendali sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Pada akhir tulisan ini didapatkan sebuah penjadwalan yang optimal dimana setiap kendala sudah terpenuhi tanpa mengurangi kebijakan dari perusahaan tersebut. 2. PEMODELAN PENJADWALAN SEKURITI DENGAN GOAL PROGRAMMING Langkah awal dalam memodelkan sebuah penjadwalan sekuriti mengumpulkan semua data yang berhubungan dengan jadwal sekuriti, dan dalam pembahasan kertas kerja ini menggunakan data sekuriti PT. Kokoh Abadi Nusantara yang bergerak dalam bidang jasa keamanan. Penjadawalan ini diasumsikan selama 31 hari, yaitu mulai tanggal 1 sampai 31 dengan memiliki 3 pos dan 19 orang sekuriti dimana setiap sekuriti akan ditugaskan pada setiap pos kecuali 1 orang sekuriti yaitu koordinator sekuriti yang hanya bertugas hanya pada shift pagi di pos 1. Terdiri dari shift pagi mulai pukul wib, shift sore mulai pukul wib dan shift malam mulai pukul wib. Misalkan i := indeks untuk sekuriti, dimana i = 1, 2,, p. j := indeks untuk hari, dimana j = 1, 2,, q. k := indeks untuk pos, dimana k = 1, 2,, r. l := indeks untuk shift, dimana l = 1, 2,, s. P i,j,k := Sekuriti i yang bekerja pada shift pagi di hari i dan di pos k, dimana i = 1, 2,, p, j = 1, 2,, q dan k = 1, 2,, r. S i,j,k := Sekuriti i yang bekerja pada shift sore di hari i dan di pos k, dimana i = 1, 2,, p, j = 1, 2,, q dan k = 1, 2,, r. M i,j,k := Sekuriti i yang bekerja pada shift malam di hari i dan di pos k, dimana i = 1, 2,, p, j = 1, 2,, q dan k = 1, 2,, r. L i,j := Sekuriti i yang libur pada hari j, dimana i = 1, 2,, p dan j = 1, 2,, q. Variabel berikut menggunakan bilangan biner (0 dan 1) karena variabel keputusan pada persoalan ini tidak dapat di nilai dalam bentuk pecahan. Contohnya Repository FMIPA 2

3 sekuriti dua yang bekerja pada shift pagi di hari pertama dan di pos tiga maka akan didapatkan P 2,1,3 = 1 dan yang lain sama dengan nol. { 1 jika sekuriti i bekerja pada shift pagi pada hari j dan di pos k. P i,j,k = 0 jika sekuriti i tidak bekerja pada shift pagi pada hari j dan di pos k. { 1 jika sekuriti i bekerja pada shift sore pada hari j dan di pos k. S i,j,k = 0 jika sekuriti i tidak bekerja pada shift sore pada hari j dan di pos k. { 1 jika sekuriti i bekerja pada shift malam pada hari j dan di pos k. M i,j,k = 0 jika sekuriti i tidak bekerja pada shift malam pada hari j dan di pos k. { 1 jika sekuriti i tidak bekerja pada hari i. L i,j = 0 sebaliknya. Adapun fungsi tujuan pada kasus ini sebagai berikut: min G = W 1 d1 i,j,k + W 2 dimana W 1 = 2 dan W 2 = 1. Formulasi untuk kendala utama sebagai berikut: (d2 i,j,k + d2+ i,j,k ), 1. Memenuhi jumlah staf sekuriti yang harus dicapai pada setiap shift-nya. Sekuriti yang bekerja pada shift pagi di pos 1 3 orang, modelnya P i,j,k = 3. (1) Sekuriti yang bekerja pada shift pagi di pos 2 1 atau 2 orang, modelnya P i,j,k 1, P i,j,k 2. (2) Sekuriti yang bekerja pada shift pagi di pos 3 1 orang, modelnya P i,j,k = 1. (3) Sekuriti yang bekerja pada shift sore di pos 1 2 orang, modelnya S i,j,k = 2. (4) Repository FMIPA 3

4 Sekuriti yang bekerja pada shift sore di pos 2 1 atau 2 orang, modelnya S i,j,k 1, S i,j,k 2. (5) Sekuriti yang bekerja pada shift sore di pos 3 1 orang, modelnya S i,j,k = 1. (6) Sekuriti yang bekerja pada shift malam di pos 1 3 orang, modelnya M i,j,k = 3. (7) Sekuriti yang bekerja pada shift malam di pos 2 1 atau 2 orang, modelnya M i,j,k 1, M i,j,k 2. (8) Sekuriti yang bekerja pada shift malam di pos 3 1 orang, modelnya M i,j,k = 1. (9) 2. Masing-masing sekuriti hanya bekerja paling banyak satu shift perhari, modelnya P i,j,k + S i,j,k + M i,j,k + L i,j,k = 1. (10) 3. Ditentukan banyaknya hari kerja pada masing-masing sekuriti. Sekuriti 1 hanya bekerja pada shift pagi sebanyak 27 hari, modelnya P i,j,k = 27. (11) Sekuriti 2 sampai 6 bekerja sebanyak 24 hari, modelnya (P i,j,k + S i,j,k + M i,j,k ) = 24. (12) Repository FMIPA 4

5 Sekuriti 7 sampai 19 bekerja sebanyak 23 hari, modelnya (P i,j,k + S i,j,k + M i,j,k ) = 23. (13) 4. Masing-masing sekuriti ditentukan hari liburnya. Sekuriti 1 libur sebanyak 4 hari, modelnya s L i,j = 4. (14) Sekuriti 2 sampai 6 libur sebanyak 7 hari, modelnya s L i,j = 7. (15) Sekuriti 7 sampai 19 libur sebanyak 8 hari, modelnya s L i,j = 8. (16) 5. Memastikan masing-masing sekuriti hanya bertugas satu pos setiap harinya, modelnya 3 P i,j,k 1. (17) k=1 6. Masing-masing sekuriti bekerja sebanyak 6 hari berturut-turut, modelnya L i,j,k + L i,j,k + L i,j,k + L i,j,k + L i,j,k 1. (18) 7. Masing-masing sekuriti hanya libur 2 hari berturut-turut, modelnya L i,j,k + L i,j,k 2. (19) 8. Memastikan sekuriti tidak boleh bekerja shift pagi dan shift sore dan shift malam lebih dua hari berturut-turut, modelnya P i,j,k + P i,j+1,k + P i,j+2,k 2, (20) S i,j,k + S i,j+1,k + S i,j+2,k 2, (21) M i,j,k + M i,j+1,k + M i,j+2,k 2. (22) 9. Menghindari hari-hari yang terisolasi(pola off-on-off ), modelnya L i,j,k + P i,j,k + S i,j,k + M i,j,k + L i,j,k 2. (23) Repository FMIPA 5

6 10. Memastikan sekuriti tidak boleh bekerja shift pagi, sore dan malam pada setiap shift lebih dua hari beturut-turut, modelnya P i,j,k 2. S i,j,k 2. Formulasi untuk kendala tambahan sebagai berikut: M i,j,k 2. (24) 1. Masing-masing sekuriti paling sedikit satu kali libur pada akhir pekan, modelnya L i,7,k + L i,14,k + L i,21,k + L i,28,k + d1 i,j,k d1+ i,j,k 1. (25) 2. Menghindari sekuriti yang bekerja pada shift malam diikuti libur pada hari besoknya, modelnya M i,j,k + L i,j,k + d2 i,j,k d2+ i,j,k = 0. (26) 3. HASIL PERBANDINGAN Penjadwalan sekuriti pada kertas kerja ini merupakan perbandingan antara pembuatan jadwal sekuriti yang dibuat oleh koordinator sekuriti (manual) dan menggunakan goal programming dengan aplikasi Lingo 15.0, dimana pada sistem manual seperti pada Tabel 1 terdapat sekuriti yang tidak hanya bekerja pada setiap pos akan tetapi hanya 1 atau 2 pos saja. Sementara hasil penelitian yang didapatkan dilapangan terdapat perbedaan kenyamanan serta fasilitas yang disediakan pada masing-masing pos. Selanjutnya pada Tabel 2 dengan menggunakan goal programming didapatkan bahwasanya setiap sekuriti telah ditugaskan pada masingmasing pos. Tidak ditemukan lagi masing-masing sekuriti bertugas hanya pada 1 atau 2 pos, dalam sepekan setiap sekuriti menempati semua pos yang ada. Sebagai contoh dalam sepekan sekuriti 2 menempati pos 1 pada hari ke-1,2 dan 6. Pos 2 ditempati pada hari ke-3 dan pos 3 ditempati pada hari ke-5. Terlihat bahwa pada tabel 2 penjadwalan sekuriti sudah optimal dimana setiap kendala yang dihadapi telah terpenuhi tanpa mengurangi kebijakan dari perusahaan tersebut. 4. KESIMPULAN Berdasarkan keseluruhan dari hasil analisa dan pembahasan yang telah dilakukan dalam penyusunan ini disimpulkan bahwa dengan menggunakan goal programming lebih baik dibandingkan dengan pembuatan manual. Pada goal programming (Tabel 2) terlihat setiap sekuriti (kecuali sekuriti 1) bisa menempati setiap pos dan shift yang tersedia, dimana setiap sekuriti memperoleh tempat bertugas yang sama dengan sekuriti lainnya. Repository FMIPA 6

7 Tabel 1: Jadwal Manual yang Dibuat oleh Koordinator Sekuriti Hari ke- Sekuriti Total P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L 15 2 P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L 15 3 P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P P1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S P1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S L L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P P1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S L M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P L M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S P1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L P1 P1 P1 P2 P2 P3 S2 S2 S1 S3 S1 M1 M1 M2 M3 L L L L P1 S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P L S2 S2 S1 S3 S1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L P1 P1 P2 P P1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S P1 M2 M2 M3 M1 M1 L L L L L P1 P1 P2 P3 S2 S3 S1 S P1 L L L L L P1 P1 P2 P2 P3 S2 S3 S1 S1 M1 M1 M2 M3 14 Total Repository FMIPA 7

8 Tabel 2: Jadwal Sekuriti yang Dibuat dengan Menggunakan Goal Programming Hari ke- Sekuriti Total P1 P1 M3 M1 S3 S2 M2 P3 S1 M2 S1 P2 M1 P2 P1 L L L L 15 2 P1 P1 P2 M1 S3 P1 S1 M1 M2 P2 P3 M3 S2 S1 M2 L L L L 15 3 P1 P2 P2 2 M2 M1 P3 S1 M3 S3 P1 L L L L M1 S1 P1 S P1 P1 M1 S1 S1 P3 M2 M1 S2 P2 S2 L L L L P2 S3 M3 P P1 P3 S3 M3 S1 P2 L L L L L M2 M1 S2 P1 S1 P1 M1 P P1 S1 P1 S2 M1 S1 L L L L L P2 P2 S3 P3 M1 P1 M2 M L L L L L L M2 P2 P1 S1 S2 M1 P3 S1 P1 M3 S3 M1 P P1 L L L L L S1 P3 S2 S1 M3 P2 M2 P1 P2 P1 M1 S3 M P1 M2 S2 M1 P3 S1 M3 S1 M1 S3 P2 P2 P1 S2 P1 L L L L P1 P2 P1 S3 P2 S1 S2 M1 P3 M2 M1 S2 P1 S1 M3 L L L L P1 S3 S1 S1 P1 P3 M1 M1 P2 S2 S2 L L L L P2 M3 M2 P P1 M1 M3 S1 P2 S2 M1 P2 P1 S1 S3 L L L L P3 M2 P1 S P1 S2 M2 P2 P1 P3 L L L L L M1 S1 M3 M1 P2 P3 S1 S L S2 M1 S1 M3 P2 L L L L L M2 S3 P3 P1 M1 P1 S1 P P1 L L L L L M2 S3 S2 P3 P1 S1 P2 M1 P2 P1 M1 M3 S P1 L L L L L S3 S1 P3 P1 M1 M1 S1 P2 P1 S2 M3 M2 P P1 P3 S1 M3 S1 P1 P1 M1 S2 P2 M1 S2 P2 M2 S3 L L L L P1 S2 M3 P2 P2 S1 M1 M1 P1 S1 S2 P1 S3 P3 M2 L L L L P1 M1 S1 M1 S1 S3 S2 S2 M2 P1 P3 L L L L M3 P2 P2 P P1 S2 P2 P2 S1 S2 M2 S3 P1 M3 M1 L L L L S1 P1 M1 P L S1 M1 S3 M3 S2 L L L L L S1 M2 P1 M1 P3 P1 P2 P P1 M3 S2 P1 P2 S1 L L L L L S1 S2 M2 M1 M1 S3 P3 P P1 L L L L L S2 M1 P3 P1 P1 S3 S1 M3 P2 S1 M2 M1 P P1 L L L L L M2 S2 S1 P2 P2 P1 S3 S1 M3 P3 M1 P1 M P1 P1 M3 S2 M1 P2 M1 S1 S3 P2 P3 S2 P1 M2 S1 L L L L P1 P2 S1 S1 S2 M3 P1 P2 M2 S3 M1 P3 P1 M1 S2 L L L L P1 P1 S1 M3 S2 P2 M1 S3 S2 P1 S1 L L L L P2 M1 M2 P L S2 P1 P1 M3 M2 P3 P1 S1 S3 S2 L L L L M1 S1 P2 M P1 S3 S2 M2 S1 P1 L L L L L P2 P3 M1 M1 P1 M3 P2 S P1 M2 S1 M1 M1 P1 L L L L L S1 S2 S3 P1 P3 P2 M3 P P1 L L L L L P2 M1 S2 P3 P1 P2 M3 S1 S3 M2 M1 S1 P1 14 Total Repository FMIPA 8

9 DAFTAR PUSTAKA [1] Basriati, S Pemrograman Linear. Yayasan Pusaka Riau. Pekanbaru. [2] Chang, T Multi-Choice Goal Programming. The International Journal of Management Science. 35, [3] Hotvedt, E. J Aplication of Linear Goal Programming to Forest Harvest scheduling. Southern Journal of Agricultural Economics. 15, [4] Kakiay, T. J Pemograman Linier: Metode & Problema. Yogyakarta: Andi Offset. [5] Mulyono, S Riset Operasi Edisi Revisi Penerbit Fakultas Ekonomi, Universitas Indonesia. Jakarta. [6] Pinedo, M Schedulling: Theory, Algotihms, and system. Second Edition. Prentice-Hall, New Jersey. [7] Romero, C A General Structure of Achievement Function for A Goal Programming Model. European Journal of Operational Research. 153, [8] Siswanto Operations Research, Jilid Satu, Erlangga. Jakarta. [9] Subagyo, P. M, Asri & T. H. Handoko Dasar-Dasar Operations Research, Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. [10] Taha, H. A Operations Research: An Introduction. Eighth Edition. Pearson Prentice Hall. New Jersey. [11] Thomas, W. L. & D. E. O Leary Goal Programming Applications in Financial Management. Goal Programming Applications in Financial Mangement. 3, [12] Winston, W. L Operations Research : Applications and Algorithms. International Student, Fourth Edition. Thomson Learning. Belmont., USA. Repository FMIPA 9