PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI

Transkripsi

1 PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2 ABSTRAK RUSTIANA IMALA PUTRI. Penjadwalan Perawat Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR. Salah satu permasalahan yang sering timbul pada sistem manajemen rumah sakit adalah masalah penjadwalan perawat. Penjadwalan perawat yang tepat diperlukan agar menghindari kelelahan pada perawat, baik secara fisik maupun psikologis yang kemudian dapat menurunkan kinerja perawat. Dalam karya ilmiah ini, permasalahan penjadwalan perawat dimodelkan sebagai masalah preemptive dan nonpreemptive goal programming. Fungsi objektifnya yaitu untuk meminimumkan selisih yang disebabkan oleh kendala baik dari aturan rumah sakit maupun perawat itu sendiri. Masalah pengoptimuman ini kemudian diterapkan pada jadwal perawat di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok. Kata Kunci: penjadwalan, goal programming, preemptive goal programming, nonpreemptive goal programming.

3 ABSTRACT RUSTIANA IMALA PUTRI. Nurse Scheduling Using Goal Programming: A Case Study in Hasanah Graha Afiah Hospital Depok. Supervised by FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR. One of the problems that frequently arises in the hospital management system is the nurse scheduling problem. A proper schedule is needed in order to avoid exhausted suffered by nurses, both physically and psychologically, which subsequently may deteriorate their performance. In this work, nurse scheduling problem is modeled as preemptive and nonpreemptive goal programming. The objective is to minimize deviations caused by constraints posed by hospital management and nurses themself. The optimization problem is then applied to nurse scheduling at Hasanah Graha Afiah Hospital Depok. Keywords: scheduling, goal programming, preemptive goal programming, nonpreemptive goal programming.

4 PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

5 Judul Skripsi : Penjadwalan Perawat Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok Nama : Rustiana Imala Putri NIM : G Menyetujui Pembimbing I, Pembimbing II, Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP: Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. NIP: Mengetahui: Ketua Departemen, Dr. Berlian Setiawaty, M.S. NIP: Tanggal Lulus:

6 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. keluarga tercinta: Ibunda Wijiyati dan Ayahanda Suradi (Alm), serta kedua adikku Indriati Apriliani (Alm) dan Anugrah Dwi Putranto (Alm) yang selalu memberikan doa, semangat, motivasi dan kasih sayang yang tiada henti, 2. Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si. dan Bapak Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen pembimbing, terima kasih atas segala kesabaran, ilmu, saran dan motivasinya selama membimbing penulis, dan kepada Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen penguji, terima kasih atas ilmu dan sarannya, 3. semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan, 4. staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Bapak Deni, Mas Hery, terima kasih atas bantuan, semangat dan doanya. 5. Pakde Mugi, Bapak Sudrajat, serta pihak Yayasan Karya Salemba 4, terima kasih atas semangat dan bantuan materialnya, 6. Bapak Rival selaku pihak SDM dari rumah sakit Hasanah Graha Afiah Depok, terima kasih atas bantuannya, 7. sahabatku Lely Lutfiyanti, terima kasih atas semangat, motivasi, dan doanya, serta Miftah Abdillah Achmad, terima kasih atas kasih sayang, doa, semangat, dan kebersamaannya selama ini, 8. teman-teman satu bimbingan: Nurul, Maya, Dono, dan Vikri yang selalu saling mengingatkan dan memberi motivasi dalam penyusunan skripsi ini, 9. teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 45: Yunda, Fitri, Putri, Fuka, Mega, Dina, Nova, Rini, Aisyah, Haya, Aci, Fenny, Chastro, Beni, Herlan, Irwan, Haryanto, Tika, Tia, Tiwi, Hendry, Rahma, Mya, Izzudin, Arbi, Ari, Fikri, Khafidz, Kunedi, Prama, Ridwan, Santi, Isna, Vivi, Rischa, Gita, Wulan, Dimas, Heru, Dini, dan teman-teman lainnya, terima kasih atas doa, semangat, serta kebersamaannya selama ini, 10. kakak-kakak Matematika angkatan 43 dan 44 yang menjadi panutan untuk menjadi pribadi yang lebih baik, 11. adik-adik Matematika angkatan 46, terima kasih atas dukungan selama ini, 12. sahabat-sahabatku Sari, Septhia, Iqbal, Bambang, terima kasih atas kebersamaan dan keceriaannya selama ini, 13. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya. Bogor, Mei 2013 Rustiana Imala Putri

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bantul pada tanggal 2 Agustus 1990 dari ayah Suradi (Alm) dan ibu Wijiyati. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Pada tahun 1996 penulis lulus dari TK Putra Utama, tahun 2002 penulis lulus dari SD Negeri Kalibaru 3 Depok, tahun 2005 penulis lulus dari SMP Negeri 6 Depok, dan tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 3 Depok. Penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor pada tahun 2008 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor Matematika pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus, seperti himpunan profesi Departemen Matematika yang dikenal sebagai GUMATIKA (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai Staf Divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM) tahun , sebagai Bendahara Umum Gumatika pada tahun , dan sebagai Staf Divisi Fasilitas dan Properti UKM Gentra Kaheman pada tahun Penulis juga aktif sebagai panitia pada beberapa acara antara lain Pesta Sains Nasional 2010, Masa Perkenalan Departemen Matematika pada tahun , serta berbagai acara lainnya.

8 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... ix DAFTAR LAMPIRAN... ix I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan... 1 II. LANDASAN TEORI 2.1 Goal Programming Metode Nonpreemptive (pembobotan) Metode Preemptive... 2 III. MODEL PENJADWALAN 3.1 Deskripsi Masalah Formulasi Masalah Indeks dan Parameter Variabel Keputusan Variabel Deviasi Fungsi Objektif Kendala-Kendala... 4 IV. STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 4.1 Kendala-Kendala Kendala Utama Kendala Tambahan Fungsi Objektif Hasil Menggunakan Nonpreemptive Goal Programming Hasil Menggunakan Preemptive Goal Programming Data Awal Penjadwalan Perawat dari Rumah Sakit V. SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN viii

9 DAFTAR TABEL Halaman 1 Daftar shift dalam satu hari Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit Hasil penjadwalan perawat menggunakan nonpreemptive goal programming Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil nonpreemptive goal programming Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas Pertama Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas pertama Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas kedua Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas ketiga Penjadwalan perawat secara manual yang dilakukan pihak rumah sakit Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan jadwal manual dari pihak rumah sakit Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal nonpreemptive goal programming, preemptive goal programming, dan jadwal manual rumah sakit Daftar rincian pelanggaran jadwal manual rumah sakit DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming Berbobot Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming (prioritas 1) Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming (prioritas 2) Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus goal programming (prioritas 3) Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan nonpreemptive goal programming Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga ix

10 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kesehatan merupakan salah satu hal yang penting dalam hidup manusia. Banyak cara yang dilakukan manusia agar tetap sehat. Akan tetapi, faktor daya tahan tubuh, cuaca, serta lingkungan yang kurang baik dapat menyebabkan kondisi kesehatan terganggu. Apabila seseorang sakit, banyak cara yang dilakukan agar menjadi sehat seperti sedia kala, di antaranya mendatangi tempat yang menyediakan layanan kesehatan, salah satunya ialah rumah sakit. Rumah sakit merupakan fasilitas umum terbesar yang melayani masalah kesehatan, sama halnya dengan puskesmas atau klinik yang mempunyai cakupan yang lebih kecil. Sesuai dengan cakupannya yang lebih besar, rumah sakit memiliki masalah yang lebih kompleks. Tingginya minat masyarakat mendatangi rumah sakit untuk mengatasi masalah kesehatan sebaiknya diiringi dengan pelayanan yang maksimal, salah satunya ialah tersedianya perawat yang mampu melayani dengan baik. Perlu adanya penjadwalan perawat yang tepat agar tidak terjadi kelelahan, baik fisik maupun psikologis, pada perawat. Penjadwalan yang tepat dapat memberikan dampak positif bagi kinerja perawat dalam memberikan pelayanan terhadap pasien. Permasalahan penjadwalan perawat dalam karya ilmiah ini akan dimodelkan sebagai masalah Goal Programming baik preemptive goal programming ataupun nonpreemptive goal programming yang dimodifikasi dari artikel yang berjudul A 0-1 goal programming model for nurse scheduling yang ditulis oleh MN Azaiez dan SS Al Sharif pada tahun Tujuan Tujuan dari karya ilmiah ini ialah: a. memodelkan masalah penjadwalan perawat ke dalam bentuk goal programming, b. menyelesaikan masalah penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming dan nonpreemptive goal programming, c. menerapkan model penjadwalan tersebut pada Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok. II LANDASAN TEORI Untuk membuat model penjadwalan perawat diperlukan pemahaman mengenai goal programming, nonpreemptive goal programming dan preemptive goal programming. 2.1 Goal Programming Pada tahun 1955 A Charnes dan WM Cooper memperkenalkan konsep dasar model goal programming. Model goal programming merupakan perluasan dari pemrograman linear. Model goal programming mampu menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linear yang memiliki lebih dari satu sasaran yang hendak dicapai. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi yang muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Sepasang variabel deviasi tersebut adalah d i dan d i + yang taknegatif. Variabel deviasi berfungsi menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu kendala terhadap nilai ruas kanannya. Variabel deviasi dibedakan menjadi dua, yaitu variabel d i yang berfungsi menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki dan variabel d i + yang berfungsi menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki. Menurut Siswanto (2007) ada tiga kemungkinan yang akan terjadi dalam penyelesaian dengan metode ini, yaitu: a. sasaran tepat terpenuhi, terjadi jika d i = d i + = 0. b. sasaran tidak tercapai, terjadi jika d i > 0 dan d i + = 0. Hasil yang diperoleh di bawah sasaran. c. sasaran terlampaui, terjadi jika d i = 0 dan d i + > 0. Hasil yang diperoleh di atas sasaran. Ilustrasi model goal programming dapat dilihat pada contoh berikut. Misalkan diberikan model pemrograman linear: min z = x 1 + x 2 terhadap kendala: 14x 1 + 6x x x 2 120

11 2 10x 1 + 8x x x x 1, x 2 0. Misalkan yang akan diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang ingin dicapai pada fungsi-fungsi kendala. Maka model pemrograman linear dapat diubah menjadi model goal programming seperti di bawah ini: min z = d 1 + d 2 + d 3 (i) terhadap kendala: 14x 1 + 6x 2 + d 1 d + 1 = 80 20x x 2 + d 2 d + 2 = x 1 + 8x 2 + d 3 d + 3 = x x x 1, x 2, d i, d + i 0 dengan i = 1,2,3. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 10 dengan solusi optimal x 1 = 5, x 2 = 1.667, d 1 = 0, d + 1 = 0, d 2 = 3.33, d + 2 = 0, d 3 = 6.667, d + 3 = 0 (lihat Lampiran 1). Ini berarti tujuan pertama berhasil dicapai sedangkan tujuan kedua dan ketiga tidak tercapai. Apabila setiap tujuan yang ingin dicapai memiliki prioritas yang berbeda, maka setiap fungsi tujuan bisa diberi bobot. Ada 2 metode dalam menyelesaikan permasalahan goal programming. Kedua metode tersebut sama-sama menggabungkan tujuan banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua metode tersebut adalah: a. metode nonpreemptive (pembobotan) b. metode preemptive. 2.2 Metode Nonpreemptive (pembobotan) Secara umum, sebuah model goal programming memiliki n tujuan dan tujuan ke-i diberikan sebagai berikut: min G i, i = 1,2, n. Pada metode ini setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan. Kombinasi fungsi objektif yang menggunakan bobot didefinisikan sebagai: min z = w 1 G 1 + w 2 G w n G n. Parameter w i dengan i = 1,2, n menunjukkan bobot positif yang mencerminkan pandangan pembuat keputusan mengenai besar kepentingan untuk setiap tujuan. Sebagai contoh, w i = 1, untuk semua i, menandakan bahwa semua tujuan mempunyai bobot yang sama. Penentuan nilai dari setiap bobot bersifat subjektif (Taha 1975). Ilustrasi model goal programming dengan bobot adalah sebagai berikut: min z = 40d d d 3 terhadap kendala: 14x 1 + 6x 2 + d 1 d 1 + = 80 20x x 2 + d 2 d 2 + = x 1 + 8x 2 + d 3 d 3 + = x x x 1, x 2, d i, d i + 0 dengan i = 1,2,3. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 100 dengan solusi optimal x 1 = 6, x 2 = 0, d 1 = 0, d 1 + = 4, d 2 = 0, d 2 + = 0, d 3 = 10, d 3 + = 0 (lihat Lampiran 2). 2.3 Metode Preemptive Dalam banyak situasi, para pembuat keputusan tidak dapat menentukan nilai prioritas (bobot) dari setiap tujuan. Pada kasus ini, dapat digunakan preemptive goal programming. Dalam menerapkan metode ini, pembuat keputusan harus mengurutkan tujuan mereka dari yang paling penting (tujuan ke-1) hingga yang tidak terlalu penting (tujuan ke- n). Koefisien fungsi objektif untuk tujuan i ialah P i dan diasumsikan: P 1 P 2 P 3 P n. Maka dari itu, bobot untuk tujuan 1 lebih besar daripada bobot untuk tujuan 2, bobot untuk tujuan 2 lebih besar dari bobot untuk tujuan 3, dan begitu seterusnya. Pendefinisian P 1, P 2,, P n memastikan bahwa pembuat keputusan pertama-tama mencoba memenuhi tujuan yang paling penting (tujuan 1). Selain itu, pembuat keputusan juga mencoba sebisa mungkin untuk memenuhi tujuan kedua dan seterusnya (Winston 2004). Pada formulasi (i), fungsi tujuannya dapat diubah menjadi P 1 d 1 + P 2 d 2 + P 3 d 3. Untuk menerapkan model goal programming dengan prioritas, fungsi tujuan harus dipisah menjadi n komponen, dengan komponen ke-i memuat tujuan ke-i. Hal ini dapat dinotasikan sebagai berikut: z i = fungsi tujuan yang memuat tujuan ke i, dengan i = 1,2,, n. Dari fungsi tujuan (i), fungsi tujuan dipisah menjadi tiga komponen, yaitu z 1 = P 1 d 1, z 2 = P 2 d 2, dan z 3 = P 3 d 3 dengan kendala yang sama seperti sebelumnya dan menambahkan kendala d 1 = (d 1 ) pada formulasi dengan fungsi tujuan z 2 serta menambahkan kendala d 1 = (d 1 ) dan d 2 = (d 2 ) pada formulasi dengan tujuan z 3 dengan (d 1 ) dan (d 2 ) merupakan nilai variabel deviasi yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Contoh model goal programming dengan prioritas ialah sebagai berikut:

12 3 Prioritas ke-1 min z = d 1 terhadap kendala: 14x 1 + 6x 2 + d 1 d 1 + = 80 20x x 2 + d 2 d 2 + = x 1 + 8x 2 + d 3 d 3 + = x x x 1, x 2, d i, d i + 0 dengan i = 1,2,3. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0, dengan solusi optimal x 1 = 5.714, x 2 = 0, d 1 = 0, d 1 + = 0, d 2 = 5.714, d 2 + = 0, d 3 = , d 3 + = 0 (lihat Lampiran 3). Hasil dari prioritas ke-1 yaitu d 1 = 0 ditambahkan pada kendala di prioritas ke-2, sehingga modelnya menjadi: Prioritas ke-2 min z = d 2 terhadap kendala: 14x 1 + 6x 2 + d 1 d 1 + = 80 20x x 2 + d 2 d 2 + = x 1 + 8x 2 + d 3 d 3 + = x x d 1 = 0 x 1, x 2, d i, d i + 0 dengan i = 1,2,3. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0, dengan solusi optimal x 1 = 6, x 2 = 0, d 1 = 0, d 1 + = 4, d 2 = 0, d 2 + = 0, d 3 = 10, d 3 + = 0 (lihat Lampiran 4). Hasil dari prioritas ke-2 yaitu d 2 = 0 ditambahkan pada kendala di prioritas ke-3, sehingga modelnya menjadi: Prioritas ke-3 Min z = d 3 terhadap kendala: 14x 1 + 6x 2 + d 1 d 1 + = 80 20x x 2 + d 2 d 2 + = x 1 + 8x 2 + d 3 d 3 + = x x d 1 = 0 d 2 = 0 x 1, x 2, d i, d i + 0 dengan i = 1,2,3. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 10, dengan solusi optimal x 1 = 6, x 2 = 0, d 1 = 0, d 1 + = 4, d 2 = 0, d 2 + = 0, d 3 = 10, d 3 + = 0 (lihat Lampiran 5). Solusi akhir menunjukkan bahwa tujuan pertama dan kedua berhasil dicapai sedangkan tujuan ketiga gagal dicapai. III MODEL PENJADWALAN 3.1 Deskripsi Masalah Dalam mendeskripsikan masalah penjadwalan perawat di rumah sakit harus diketahui aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit tersebut. Setiap rumah sakit memiliki aturan yang terkadang berbeda dengan rumah sakit lainnya. Salah satunya adalah berapa banyak tenaga kerja (perawat) yang tersedia. Banyaknya perawat ini harus sesuai dengan jumlah yang dibutuhkan di rumah sakit. Semakin besar rumah sakit tentu semakin banyak perawat yang dibutuhkan karena semakin kompleks permasalahan yang terdapat di dalamnya. Selain jumlah perawat, yang harus diketahui adalah banyaknya shift yang diperlukan dalam rumah sakit tersebut. Shift tersebut dibedakan menjadi shift kerja dan shift libur. Ada rumah sakit yang menerapkan dua shift kerja yaitu shift siang dan shift malam. Ada juga yang menerapkan tiga shift kerja yaitu shift pagi, sore, dan malam. Jika rumah sakit tersebut menerapkan dua shift kerja, biasanya setiap shift berdurasi 12 jam. Demikian juga jika rumah sakit tersebut menerapkan tiga shift kerja, biasanya setiap shift berdurasi 8 jam, tetapi ada juga yang menerapkan lama waktu shift malam lebih panjang. Pada umumnya, rumah sakit besar memiliki tiga shift kerja, dikarenakan jumlah perawat yang lebih banyak dibandingkan rumah sakit sedang atau kecil. Banyak rumah sakit yang membuat jadwal perawat dengan cara manual. Penjadwalan menggunakan sistem manual mungkin lebih sederhana akan tetapi belum tentu mampu memenuhi seluruh keinginan baik dari pihak rumah sakit maupun dari pihak perawat. Dalam penyusunan jadwal perawat ini ada dua komponen utama yaitu aturan rumah sakit dan kendala tambahan. Peraturan rumah sakit biasanya sudah ditetapkan sejak lama dan sesuai dengan keadaan rumah sakit tersebut. Peraturan-peraturan rumah sakit tersebut akan dimasukkan ke dalam kendala yang merupakan kendala yang harus dipenuhi. Sementara kendala tambahan merupakan kendala yang tidak selalu harus dipenuhi, akan tetapi lebih baik jika kendala tersebut dipenuhi.

13 4 3.2 Formulasi Masalah Model penjadwalan dalam karya ilmiah ini terinspirasi oleh artikel yang ditulis oleh Azaiez dan Al Sharif pada tahun 2005 yang mengembangkan model goal programming untuk penjadwalan perawat Indeks dan Parameter Model penjadwalan pada karya ilmiah ini menggunakan beberapa parameter utama sebagai penyusun jadwal, yaitu: m = banyaknya perawat yang tersedia di rumah sakit n = banyaknya hari yang digunakan dalam satu periode penjadwalan Indeks-indeks yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini adalah: i = indeks perawat (i =1,2,...,m) j = indeks hari (j =1,2,...,n) Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah: P j = banyaknya perawat yang dibutuhkan pada shift pagi di hari j (j =1,2,..., n) S j = banyaknya perawat yang dibutuhkan pada shift sore di hari j (j =1,2,..., n) M j = banyaknya perawat yang dibutuhkan pada shift malam di hari j (j =1,2,..., n) A = jumlah hari maksimal perawat harus bekerja berturut-turut B = jumlah hari libur perawat dalam satu periode penjadwalan C = jumlah hari minimal mendapat jadwal shift malam dalam satu periode penjadwalan D = jumlah hari maksimal perawat bekerja pada shift malam berturut-turut E = jumlah hari maksimal mendapat jadwal shift malam dalam satu periode penjadwalan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah: 1 ; jika perawat ke-i bekerja XP i,j = pada shift pagi di hari ke-j 0 ; selainnya XS i,j = XM i,j = ; jika perawat ke-i bekerja pada shift sore di hari ke-j ; selainnya ; jika perawat ke-i bekerja pada shift malam di hari ke-j ; selainnya 1 ; jika perawat ke-i bekerja XL i,j = di hari ke-j 0 ; selainnya dengan: i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n Variabel Deviasi Variabel deviasi yang terdapat dalam model penjadwalan perawat ini ialah: + d ai = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas tujuan ke-a untuk perawat i d ai = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah tujuan ke-a untuk perawat i + d aij = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas tujuan ke-a untuk perawat i di hari j d aij = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah tujuan ke-a untuk perawat i di hari j dengan: a=indeks tujuan (a=1,2,..,r) dengan r adalah banyaknya tujuan i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n Fungsi Objektif Secara umum fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat yaitu meminimumkan total kekurangan dan/atau kelebihan (deviasi) terhadap sasaran yang ingin dicapai. Fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat ialah: min z = r a=1 w a d a dengan w a ialah bobot pada tujuan ke a, a=1,2,..,r dan d a dapat berupa d + ai, d ai, d + aij, dan d aij Kendala-Kendala Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi dua yaitu kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama berupa aturan-aturan rumah sakit yang sifatnya wajib dipenuhi sedangkan kendala tambahan berupa keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak. Kendala utama: 1. Kebutuhan akan perawat pada shift pagi terpenuhi di setiap hari. m i=1 XP i,j P j, j=1,2,...,n. 2. Kebutuhan akan perawat pada shift sore terpenuhi di setiap hari. m i=1 XS i,j S j, j=1,2,...,n. 3. Kebutuhan akan perawat pada shift malam terpenuhi di setiap hari. m i=1 XM i,j M j, j=1,2,...,n.

14 5 4. Dalam satu hari, perawat hanya mendapat satu shift, yaitu shift kerja ataukah shift libur. XP i,j + XS i,j + XM i,j + XL i,j = 1, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n. 5. Perawat yang bertugas pada shift malam di suatu hari tidak boleh mendapat shift pagi di hari berikutnya. XM i,j + XP i,j+1 1, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n Perawat yang bertugas pada shift malam di suatu hari tidak boleh mendapat shift sore di hari berikutnya. XM i,j + XS i,j+1 1, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n Perawat tidak ditugaskan lebih dari A hari kerja berturut-turut. XL i,j + XL i,j XL i,j+a 1, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n A. 8. Perawat mendapat jumlah libur yang sama yaitu sebanyak B hari. n j=1 XL i,j = B, i=1,2,...,m. 9. Perawat mendapat shift malam minimum sebanyak C hari. n j=1 XM i,j C, i=1,2,...,m. Kendala tambahan: 1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari D hari berturut-turut. XM i,j + XM i,j XM i,j+d D, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n D. 2. Perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur. XL i,j + XP i,j+1 + XS i,j+1 + XM i,j+1 + XL i,j+2 2, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n Perawat mendapat jadwal shift malam maksimal E hari dalam satu periode penjadwalan. n j=1 XM i,j E, i= 1,2,...,m. Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan. Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi: 1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari D hari berturut-turut. XM i,j + XM i,j XM i,j+d + d 1,i,j + d 1,i,j = D, i= 1,2,... m, j= 1,2,...,n D. 2. Perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur. XL i,j + XP i,j+1 + XS i,j+1 + XM i,j XL i,j+2 + d 2,i,j d 2,i,j = 2, i= 1,2,..., m, j= 1,2,..., n Perawat mendapat jadwal shift malam maksimal E hari dalam satu periode penjadwalan. n j=1 XM i,j + d 3,i i=1,2,...m. d + 3,i = E, IV STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini ialah masalah penjadwalan perawat di kamar perawatan lantai 2 di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah, Depok. Rumah sakit ini memiliki 76 perawat dan 15 bidan. Rumah sakit tersebut memiliki beberapa ruangan di antaranya poliklinik, kamar gawat darurat, kamar bersalin, kamar operasi, kamar perawatan di lantai 2, kamar perawatan di lantai 3, kamar perawatan anak, kamar perawatan perkembangan bayi dan balita (perina), Intensive Care Unit (ICU) dan Neonatal Intensive Care Unit (NICU), serta kamar fisioterapi. Akan tetapi, yang menjadi fokus pada studi kasus ini ialah penjadwalan perawat di bagian kamar perawatan di lantai 2. Kamar perawatan di lantai 2 pada rumah sakit ini terdiri atas 3 kelas yaitu kelas 1 (10 kamar), kelas 2 (5 kamar), dan kelas 3 (3 kamar). Kamar kelas 1 memiliki 2 tempat tidur di setiap kamarnya, setiap kamar kelas 2 memiliki 4 tempat tidur, dan kamar kelas 3 memiliki 8 tempat tidur di setiap kamar. Perbedaan kelas-kelas ini hanya terdapat pada banyaknya tempat tidur dalam satu kamar, sedangkan pelayanan terhadap pasien tidak dibedakan. Terdapat 14 perawat yang bertugas melayani pasien di kamar perawatan di lantai 2. Selama ini, penjadwalan perawat di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah ini masih dilakukan secara manual dan disesuaikan dengan kebutuhan dan keinginan perawat. Bagi pihak Sumber Daya Manusia (SDM) dan kepala unit yang mengatur penjadwalan, hal tersebut merupakan suatu masalah karena ketidaktetapan keinginan perawat yang bertugas setiap hari. Penjadwalan pada rumah sakit ini dilakukan sebulan sekali setiap tanggal 21 bulan tersebut hingga tanggal 20 bulan berikutnya. Dalam studi kasus ini akan diformulasikan masalah penjadwalan perawat

15 6 di bagian kamar perawatan di lantai 2 untuk periode 31 hari. Rumah sakit memiliki tiga shift kerja per harinya, yaitu shift pagi, shift sore, dan shift malam dengan rincian waktu tercantum pada Tabel 1. Tabel 1 Daftar shift dalam satu hari Shift Waktu Durasi Pagi jam Sore jam Malam jam Shift pagi dan shift sore membutuhkan sedikitnya 4 perawat setiap harinya, sedangkan shift malam membutuhkan sedikitnya 3 perawat per hari. Banyaknya perawat yang dibutuhkan pada shift malam lebih sedikit dibandingkan dengan shift pagi dan shift sore dikarenakan aktivitas pada malam hari tidak terlalu padat, dan pasien pada saat tersebut sedang beristirahat (tidur). Keterangan indeks dan parameter pada studi kasus ini dapat dilihat di Tabel 2. Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit Indeks atau Parameter Keterangan Nilai i Perawat j Hari m Banyaknya perawat yang tersedia di rumah sakit 14 perawat n Banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan 31 hari P j Perawat yang dibutuhkan pada shift pagi di hari j 4 perawat S j Perawat yang dibutuhkan pada shift sore di hari j 4 perawat M j Perawat yang dibutuhkan pada shift malam di hari j 3 perawat A Jumlah hari maksimal perawat bekerja berturut-turut 6 hari B Jumlah hari libur perawat 6 hari C Jumlah hari minimal perawat mendapat jadwal shift malam dalam satu periode penjadwalan 6 hari D Jumlah hari maksimal perawat bekerja shift malam berturut-turut 2 hari E Jumlah hari maksimal perawat mendapat jadwal shift malam dalam satu periode penjadwalan 8 hari 4.1 Kendala-Kendala Kendala-kendala pada model ini dibagi ke dalam dua jenis yaitu kendala utama dan kendala tambahan Kendala Utama Kendala utama merupakan kendala yang terdiri dari aturan-aturan rumah sakit yang tidak boleh dilanggar. Ada 7 kendala yang termasuk ke dalam kendala utama, yaitu: 1. Kebutuhan akan perawat pada shift pagi terpenuhi setiap hari. 14 i=1 XP i,j 4, j=1,2,..., Kebutuhan akan perawat pada shift sore terpenuhi setiap hari. 14 i=1 XS i,j 4, j=1,2,..., Kebutuhan akan perawat pada shift malam terpenuhi setiap hari. 14 i=1 XM i,j 3, j=1,2,..., Dalam satu hari, perawat hanya mendapat satu shift, yaitu shift kerja ataukah shift libur. XP i,j + XS i,j + XM i,j + XL i,j = 1, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat yang bertugas pada shift malam di suatu hari tidak boleh mendapat shift pagi di hari berikutnya. XM i,j + XP i,j+1 1, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat yang bertugas pada shift malam di suatu hari, tidak boleh mendapat shift sore di hari berikutnya. XM i,j + XS i,j+1 1, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat tidak ditugaskan lebih dari 6 hari kerja berturut-turut. XL i,j + XL i,j+1 + XL i,j+2 + XL i,j+3 + XL i,j+4 + XL i,j+5 + XL i,j+6 1, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat mendapat jumlah libur yang sama yaitu sebanyak 6 hari selama satu periode penjadwalan. n j=1 XL i,j = 6, i=1,2,..., Perawat mendapat shift malam minimum sebanyak 6 hari selama satu periode penjadwalan. n j=1 XM i,j 6, i=1,2,...,14.

16 Kendala Tambahan Kendala tambahan berupa aturan rumah sakit atau keinginan perawat yang sifatnya boleh dilanggar, tapi akan lebih baik bila kendala tersebut juga dipenuhi agar memuaskan semua pihak. Ada 3 batasan yang termasuk ke dalam kendala tambahan, yaitu: 1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut. XM i,j + XM i,j+1 + XM i,j+2 2, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur. XL i,j + XP i,j+1 + XS i,j+1 + XM i,j+1 + XL i,j+2 2, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode penjadwalan. 31 j=1 XM i,j 8, i= 1,2,...,14. Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan. Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi: 1. Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut. XM i,j + XM i,j+1 + XM i,j+2 + d 1,i,j + d 1,i,j = 2, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur. XL i,j + XP i,j+1 + XS i,j+1 + XM i,j XL i,j+2 + d 2,i,j d 2,i,j = 2, i= 1,2,...,14, j= 1,2,..., Perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode penjadwalan. 31 j=1 XM i,j + d 3,i i= 1,2,...,14. d + 3,i = 8, 4.2 Fungsi Objektif Fungsi objektif yang akan digunakan meliputi tiga bagian berupa variabel deviasi yang merupakan pelanggaran terhadap kendala tambahan. Ketiga bagian tersebut akan dilakukan peminimuman agar hasil jadwal yang diperoleh seminimal mungkin melanggar aturan kendala tambahan. 1. Metode nonpreemptive goal programming Fungsi objektif pada metode ini bertujuan untuk meminimumkan total dari kelebihan (deviasi) terhadap sasaran yang ingin dicapai yaitu kelebihan bertugas pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut, deviasi terhadap pola penjadwalan libur-masuk-libur, dan kelebihan bertugas pada shift malam selama periode penjadwalan. Fungsi objektifnya sebagai berikut: Minimumkan z = w 1 i=1 j=1 d 1,i,j w 2 i=1 j=1 d 2,i,j + w 3 i=1 d 3,i Dalam karya ilmiah ini, bobot-bobot yang diberikan yaitu w 1 = 3, w 2 = 2, dan w 3 = 1. Setelah diberi bobot, fungsi objektifnya menjadi: Minimumkan z = 3 i=1 j=1 d 1,i,j i=1 j=1 d 2,i,j + i=1 d 3,i 2. Metode preemptive goal programming Fungsi objektif pada metode ini bertujuan untuk meminimumkan total dari kelebihan (deviasi) terhadap sasaran yang ingin dicapai dengan mencantumkan kendala tujuan pada masing-masing perhitungan yang berurut dimulai dari kendala yang mempunyai prioritas yang lebih tinggi. Fungsi objektifnya sebagai berikut: a. Prioritas pertama: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan kelebihan (deviasi) pada kendala tujuan pertama agar perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturutturut Minimumkan z = i=1 j=1 d 1,i,j b. Prioritas kedua: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan kelebihan (deviasi) pada kendala tujuan kedua agar perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur Minimumkan z = i=1 j=1 d 2,i,j c. Prioritas ketiga: Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan kelebihan (deviasi) pada kendala tujuan ketiga agar perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode penjadwalan. 14 Minimumkan z = i=1 + d 3,i 4.3 Hasil Menggunakan Nonpreemptive Goal Programming Penyelesaian masalah penjadwalan perawat ini dilakukan dengan bantuan software LINGO 11.0 menggunakan metode nonpreemptive goal programming diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 dengan solusi optimal d 1,i,j = 0, d 2,i,j = 0, d 3,i,j = 0 dengan i= 1,2,...,14 dan j= 1,2,...,31. Sintaks program dan hasil komputasi dicantumkan pada Lampiran 6. Dari nilai d di atas terlihat

17 8 bahwa tujuan pertama, kedua dan ketiga berhasil dicapai. Hasil penjadwalan perawat menggunakan nonpreemptive goal programming dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan nonpreemptive goal programming Perawat Hari P S S L P M M L P P P S S S L S S S S M M L P S M M L L S P P 2 L P S P S P S L P S P S P M L P S S S M L M M L P P S S M M L 3 S S P M L S S S L S S P M M L P P M L M M L S S S M L S S P S 4 S M M L S P M M L S S L P P S M L P S P P P L P P P M L S S M 5 M L M M L S P S P P S L P P P S M L S S P S L P S S M M L S P 6 L P S P L S S M M L P P S P S L M M L S P P S M M L P P P M M 7 P S P S S L S P S L M M L S S S P M M L S S S P M L S P M L S 8 M M L S M L P S S P P S L P M L S P S S S M L P S M L P S P S 9 P P L P P P P S P L L S S S M M L S P S S M M L P S M M L M M 10 L P P M M L S P S P M M L M M L P P P P M L P M L P P S P P P 11 P L S S P M M L M M L P M L P P P P P P L S P S S S S L P S M 12 S S P S P P L P S S S M M L S M L S M L S P P L P S P M M L S 13 M L P P M M L P M M L P S L P S S P M L P S S S L P P S P S P 14 S M M L S S P M L M M L P S P P M L P P L P M M L P S P S S S Pagi Sore Malam Libur Keterangan: P = Shift pagi S = Shift sore M = Shift malam L = Libur Pada Tabel 3 terlihat semua kendala utama dan kendala tambahan terpenuhi. Semua kebutuhan perawat baik dari shift pagi, sore, dan malam terpenuhi. Namun demikian, ada beberapa hari yang jumlah perawatnya melebihi dari jumlah minimum yang dibutuhkan. Misalnya pada hari ke-3,18,dan 26 yang memiliki jadwal 5 perawat pada shift pagi, pada hari ke-7,19,29,30, dan 31 yang memiliki jadwal 5 perawat pada shift sore, dan pada hari ke-31 yang memiliki jadwal 4 perawat pada shift malam. Hal itu tidak menjadi masalah karena jumlah yang terdapat pada kendala adalah jumlah minimum yang dibutuhkan. Daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat berdasarkan hasil nonpreemptive goal programming dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil nonpreemptive goal programming Perawat Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Libur

18 9 Tabel 4 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil nonpreemptive goal programming (lanjutan) Perawat Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Libur Pada Tabel 4 terlihat jumlah shift pagi dan shift sore yang tidak merata. Menurut pihak rumah sakit, hal itu tidak menjadi suatu masalah karena shift pagi dan shift sore memiliki durasi dan beban kerja yang sama. Lain halnya dengan shift malam yang memiliki durasi yang lebih panjang. Akan terjadi kecemburuan antarperawat apabila terjadi perbedaan jumlah shift malam yang terlalu banyak antarperawat. Pada Tabel 4 terlihat jumlah shift malam antar perawat berkisar antara 6 sampai 8 hari sesuai dengan kendala yang diberikan. 4.4 Hasil Menggunakan Preemptive Goal Programming 1. Prioritas Pertama Prioritas pertama memiliki fungsi objektif yang meminimumkan z = i=1 j=1 d 1,i,j. Hal itu berarti meminimumkan kelebihan deviasi agar perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 dengan solusi + optimal d 1,i,j = 0 dengan i= 1,2,...,14 dan j= 1,2,...,31. Sintaks selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 7. Tujuan pertama berhasil dicapai. Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama Perawat Hari L P S M L S S S P P P L S P S S M M L M L P P P S P M L P S M 2 P P S P S P L S S S M L P S M L P S S M L P M L P S M M L P S 3 L S P P P L S P P S S S L M L P P M M L S P M M L P P S P P M 4 M L S M M L P M M L S S P S P M L P S P M M L S P S P M M L S 5 S S M M L S S M M L S P S M M L P S M L P S P P S M L L P P P 6 M L P P S P P L S P M M L P S S M L S P P S L P P M M L S S P 7 M M L P P P M M L M L M M L S P S P M L S P S S S L S P S S S 8 P P P P M M L P S P S M M L M L P S L P S L S P L P S S S S M 9 P S P S M L M L P P P P M M L P S P P S S L S M L P S P M L P 10 S P M L S S S P P S L S P P P M L S P P M L P M M L P M L M M 11 S M L S P M L S P M M L P S P S S L S M L S P S M L S S P S S 12 S M M L P P P P P M L P S L S S S M L S P S S L M M L S S P P 13 P S S S L S P S M L P P L S P M M L P S M M L S S S P P L M M 14 L P P S S M M L S S P S S P L P L P P S P M M L P S S P M M L Pagi Sore Malam Libur Tabel 5 menunjukkan bahwa prioritas pertama terpenuhi yaitu perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut. Karena pada fungsi tujuan hanya prioritas pertama saja yang ingin dicapai, maka prioritas kedua dan ketiga belum tercapai. Misal, prioritas kedua bertujuan agar perawat tidak mendapat pola

19 10 jadwal libur-masuk-libur, pada Tabel 5 ini masih ada perawat yang mendapat pola jadwal libur-masuk-libur seperti pada perawat ke- 1,3,7,8,9, dan 14. Daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas pertama dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas pertama Perawat Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Libur Pada Tabel 6 terlihat bahwa prioritas ketiga yaitu perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari tidak terpenuhi terdapat pada perawat ke Prioritas kedua Prioritas kedua memiliki fungsi objektif yang meminimumkan z = j=1 + i=1 d 2,i,j. Hal itu berarti meminimumkan kelebihan deviasi agar perawat tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan + sebesar 0 dengan solusi optimal d 1,i,j = 0 + dan d 2,i,j = 0 dengan i= 1,2,...,14 dan j= 1,2,...,31. Sintaks selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 8. Tujuan kedua berhasil dicapai. Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua Hari Perawat S S M L S S S P S M L S S M L S S S M L P P S S S L S S M L M 2 M M L M M L P S S S M M L P P M M L P P S P L S P S S S P L S 3 P P P P L M M L S P M M L S S P P M L S P L S P P M L S P P S 4 M L P S L S P M M L S P P S P S L S S P P M L P S P P M M L S 5 L S M L S P P M L P P M M L S P S S S M L S S P L S P P S P M 6 L P S S S S L S S M L P S P P M M L P S S S M L M M L S P S P 7 P M L P P S S S L P P P M L S S L P S M M L S S S P M M L P P 8 S L P P P P L P M L S S P M M L S P M M L S P M L P P P S M M 9 M M L P P P P M M L S S P S L S P L P P S P P L S P S P M M L 10 P P P M L M M L L S S S P P S L P P P S M M L S M L S P S M M 11 S P S S S P L S P S L P S P L P M M L P S S P M M L P M L P M 12 P S M L P M M L P P P P M L P P P M M L P M M L P S P L P S P

20 11 Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua (lanjutan) Perawat Hari S L S M M L S P P M M L S M M L S P P S M L P P P M M L S S S 14 P S S S M L S P P S P P L S M M L S S L S P M M L S M L P S P Pagi Sore Malam Libur Tabel 7 menunjukkan bahwa tujuan pada prioritas kedua yaitu perawat tidak mendapat pola jadwal libur-masuk-libur terpenuhi. Daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas kedua dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas kedua Perawat Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Libur Pada Tabel 8 terlihat bahwa prioritas ketiga yaitu perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari belum terpenuhi yaitu pada perawat ke Prioritas ketiga Prioritas ketiga memiliki fungsi objektif yang meminimumkan z = 14 + i=1 d 3,i. Hal itu berarti meminimumkan kelebihan deviasi agar perawat mendapat jadwal shift malam tidak lebih dari 8 hari dalam satu periode penjadwalan. Dengan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 dengan solusi + + optimal d 1,i,j = 0, d 2,i,j = 0, d + 3,i = 0 dengan i= 1,2,...,14 dan j= 1,2,...,31. Sintaks selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 9. Tujuan ketiga berhasil dicapai. Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga dapat dilihat pada Tabel 9.

21 12 Tabel 9 Hasil penjadwalan perawat menggunakan preemptive goal programming prioritas ketiga Perawat Hari P P S S P P L S P S M M L S S L M M L S M M L S M M L S S S P 2 P P M M L L S S S P S S L S S P M M L L P S S S S L P P S M M 3 S P M M L S S P S S M L S M L S S S M L S P L M M L S P S S S 4 S P S S M L M M L P P L P S P P P M L S S S M L S S S S P M L 5 M M L L P S P S S M L S S S S S S L M M L S S S P S M L P P P 6 S S S P P S L M M L P S S P M M L P P S L S P P S M M L L S S 7 P S S L P P S M M L S S S P P M L S M M L M M L P P S S S L M 8 M L P P M M L S P M L P P S M M L P S P P L S S S M M L P S P 9 S M M L S P P M M L P P P P P L P P P S P M L L P P S P M M L 10 L S P P S M M L M M L M M L S P M L P P S P P P L S P S P P P 11 M L P P S M M L S S S P M L P S P L S P P P S P L P P M M L S 12 L S M M L S P P P P M L M M L S P S S M M L P P P P P P L P M 13 P M L S S P S P L P P P P P L P S P P P M L M M L S S M M L P 14 P P P S M L P P P S S M L M M L S S S L S P P M M L S M L P S Pagi Sore Malam Libur Pada Tabel 9 terlihat bahwa semua prioritas baik prioritas pertama, kedua, dan ketiga terpenuhi. Dapat dilihat perawat tidak ada yang mendapat shift malam lebih dari dua hari berturut-turut, tidak ada perawat yang mendapat pola jadwal libur-masuk-libur. Daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas ketiga dapat dilihat pada Tabel 10. Tabel 10 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan hasil preemptive goal programming prioritas ketiga Perawat Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Libur

22 13 Pada Tabel 10 terlihat bahwa jadwal memenuhi prioritas ketiga yaitu perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari berturut-turut pada satu periode penjadwalan. 4.5 Data Awal Penjadwalan Perawat dari Rumah Sakit Data awal penjadwalan perawat diperoleh dari Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah, Depok. Studi kasus ini menggunakan data penjadwalan perawat pada kamar perawatan lantai 2 rumah sakit tersebut pada tanggal 21 Oktober hingga 20 Nopember Jadwal perawat pada rumah sakit tersebut dapat dilihat pada Tabel 11 dan daftar banyaknya shift kerja dan libur perawat tersebut dapat dilihat pada Tabel 12. Tabel 11 Penjadwalan perawat secara manual yang dilakukan pihak rumah sakit Perawat Hari L S P S P L M L S S P P S L P S S P P P M L P S P L M L L S S 2 S S M M L L P M M L L S L P L S P S S M M L L P S S P M M L L 3 L L S S P P S M L S M M L L P P S M M L L P P M M L L P P P M 4 M M L L S P M M L L P P M M L L P P M M L L S S P M M L L P S 5 L L P P M M L P P P S S S M M L L L P L M M L L S P S S M M L 6 P P S M L L S S M M L L P S S M M L L P P S M M L L P P S S P 7 M L P P P S M M L L P S P S M M L L P S S M M L L P S S S P S 8 P P S M M M L L P S S M M L S P M L L P P S S M M L L P S M L 9 S M M L L P P S P M M L L P P S S M M L L P P P S M M L L P P 10 M L L P S P P L M M L L S P L P S S S S L P S S P S M M L L P 11 L P S S M M M L L P S P M M L L P P S S S M M L L P M L P M L 12 S M M L L S S P S P M M L S P S M M L L S S P P M M L L P S M 13 P S L P S S S S S M M L L P S P L S S M M L S P P M L M M L L 14 P S P S P L P L P P S S P S M M L L P P P S L M L P P M L M M Pagi Sore Malam Libur Tabel 12 Daftar banyaknya shift kerja dan libur setiap perawat berdasarkan jadwal manual dari pihak rumah sakit Perawat Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Libur

23 14 Setelah didapat semua hasil goal programming baik nonpreemptive maupun preemptive dan dicantumkannya jadwal manual rumah sakit, berikut tabel perbandingan presentase pemenuhan kendala Kendala Utama hasil dari ketiga jenis tersebut yang terdapat pada Tabel 13. Sedangkan daftar rincian kendala yang tidak terpenuhi pada jadwal manual terdapat pada Tabel 14 di Lampiran. Tabel 13 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal nonpreemptive goal programming, preemptive goal programming, dan jadwal manual rumah sakit Persentase pemenuhan kendala Kendala Nonpreemptive Preemptive goal Manual goal programming programming Kebutuhan perawat pada shift pagi 100% 100% 58.06% Kebutuhan perawat pada shift sore 100% 100% 38.7% Kebutuhan perawat pada shift malam 100% 100% 100% Dalam satu hari, perawat hanya mendapat satu shift, 100% 100% 100% yaitu shift kerja ataukah shift libur Kendala Tambahan Perawat yang bertugas pada shift malam di suatu hari tidak mendapat shift pagi di hari berikutnya Perawat yang bertugas pada shift malam di suatu hari tidak mendapat shift sore di hari berikutnya Perawat tidak ditugaskan lebih dari 6 hari kerja berturut-turut Perawat mendapat 6 hari libur dalam satu periode penjadwalan Perawat mendapat jadwal shift malam minimal 6 hari dalam satu periode penjadwalan Perawat tidak ditugaskan pada shift malam lebih dari dua hari berturut-turut Perawat tidak mendapat pola penjadwalan liburmasuk-libur Perawat mendapat jadwal shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode penjadwalan 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 50% 100% 100% 0% 100% 100% 85.71% 100% 100% 85.71% 100% 100% 71.42% 100% 100% 71.42%