IMPLEMENTASI MIX FLEET VEHICLE ROUTING PROBLEM PADA PENGANGKUTAN PEGAWAI IPB DENGAN MENGGUNAKAN BUS IPB GALIH FEBRIANTO

Transkripsi

1 IMPLEMENTASI MIX FLEET VEHICLE ROUTING PROBLEM PADA PENGANGKUTAN PEGAWAI IPB DENGAN MENGGUNAKAN BUS IPB GALIH FEBRIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Implementasi Mix Fleet Vehicle Routing Problem pada Pengangkutan Pegawai IPB dengan Menggunakan Bus IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2014 Galih Febrianto NIM G

4 ABSTRAK GALIH FEBRIANTO. Implementasi Mix Fleet Vehicle Routing Problem pada Pengangkutan Pegawai IPB dengan Menggunakan Bus IPB. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan SISWANDI. Penjemputan pegawai merupakan salah satu kegiatan penting dari pelayanan suatu institusi agar pegawainya datang di lokasi kerjanya tepat waktu. Pada karya ilmiah ini, masalah pengangkutan pegawai diformulasikan dalam bentuk Mix Fleet Vehicle Routing Problem dengan tujuan meminimumkan biaya perjalanan bus atau meminimumkan jumlah bus yang digunakan. Kendala-kendala pada karya ilmiah ini ialah kendala waktu, kapasitas kendaraan, biaya perjalanan, dan jumlah pegawai. Masalah ini diformulasikan dalam bentuk Integer Linear Programming dan diselesaikan menggunakan perangkat lunak LINGO Solusi optimal yang diperoleh berupa biaya perjalanan yang minimal serta jumlah bus yang digunakan adalah minimum. Kata kunci: antarjemput, integer linear programming, mix fleet vehicle routing problem, pegawai. ABSTRACT Galih Febrianto. The Implementation of Mixed Fleet Vehicle Routing Problem on IPB s Employees Shuttle Service. Supervised by FARIDA HANUM and SISWANDI. Employee shuttle service is one of important activities of an institution in managing its employees come to the work on time. In this paper, the problem of transporting employees is formulated into the form of Mix Fleet Vehicle Routing Problem whose objective is to minimize traveling cost or to minimize the number of buses used. The constraints in this paper are time availability, vehicle capacity, traveling cost, and number of employees. This problems is formulated as an Integer Linear Programming and solved by using LINGO It is shown that the traveling cost and the number of buses in use are minimum. Keywords: employee, integer linear programming, mix fleet vehicle routing problem, shuttle.

5 IMPLEMENTASI MIX FLEET VEHICLE ROUTING PROBLEM PADA PENGANGKUTAN PEGAWAI IPB DENGAN MENGGUNAKAN BUS IPB GALIH FEBRIANTO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Implementasi Mix Fleet Vehicle Routing Problem pada Pengangkutan Pegawai IPB dengan Menggunakan Bus IPB Nama : Galih Febrianto NIM : G Disetujui oleh Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I Drs Siswandi, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang selalu melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul dari karya ilmiah ini adalah Implementasi Mix Fleet Vehicle Routing Problem pada Pengangkutan Pegawai IPB dengan Menggunakan Bus IPB. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Drs Siswandi, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Muhamad Ilyas, MSi, MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran, motivasi dan bimbingan dalam penulisan karya ilmiah ini. Terima kasih kepada kedua orang tua penulis, Bapak Suwondo dan Ibu Sri Tentrem, kepada adik Aji Priambodo serta seluruh keluarga yang selalu mendoakan penulis dalam penulisan karya ilmiah ini. Terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya, kepada Zaenal, Prama, Avendi, Ikhsan, Maya, Ermi, Windy dan teman-teman Matematika angkatan 46 dan 47 yang selalu memberikan dukungan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi penyempurnaan di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juli 2014 Galih Febrianto

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 TINJAUAN PUSTAKA 1 Vehicle Routing Problem 1 Mix Fleet Vehicle Routing Problem (MFVRP) 2 PEMBAHASAN 4 Deskripsi dan Formulasi Masalah 4 APLIKASI MASALAH 7 Simulasi 9 SIMPULAN DAN SARAN 20 Simpulan 20 Saran 20 DAFTAR PUSTAKA 20 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 35

10 DAFTAR TABEL 1 Data banyak, kapasitas, dan biaya tiap jenis bus 8 2 Data banyak pegawai di tiap halte 8 3 Waktu tempuh antarhalte (menit) 9 4 Hasil penjemputan pegawai IPB pada Simulasi Hasil penjemputan pegawai IPB pada Simulasi Penjemputan pegawai IPB dengan Bus IPB tanggal 30 September - 18 Oktober DAFTAR GAMBAR 1 Rute Bus IPB pada Simulasi Waktu tempuh Bus 40 pada Simulasi Rute Bus IPB pada Simulasi Waktu tempuh Bus 48 pada Simulasi Rute Bus IPB tanggal 30 September - 18 Oktober DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk permasalahan penentuan rute optimal pada penjemputan pegawai Simulasi Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk permasalahan penentuan rute optimal pada penjemputan pegawai Simulasi 2 28

11 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Riset Operasi merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya adalah kegiatan antarjemput pegawai di suatu perusahaan dengan menggunakan kendaraan. Pegawai atau Sumber Daya Manusia (SDM) merupakan unsur terpenting dalam menjalankan roda organisasi suatu perusahaan. Semakin besar perusahaan tersebut biasanya membutuhkan pegawai dalam jumlah besar, sehingga dalam kegiatan antarjemput pegawai dibutuhkan jumlah kendaraan yang memadai. Permasalahan antarjemput pegawai dari suatu perusahaan dapat diformulasikan secara matematis sebagai suatu Vehicle Routing Problem (VRP). Dengan VRP dapat diperoleh suatu rute dengan waktu atau total biaya antarjemput yang seminimum mungkin. Rute tersebut merupakan rute kendaraan yang mengunjungi setiap halte tepat satu kali dengan mempertimbangkan kendala yang ada. Model antarjemput pada karya ilmiah ini dikembangkan dari model yang dikemukakan oleh Suthikarnnarunai (2008) dalam artikelnya yang berjudul A Sweep Algorithm for the Mix Fleet Vehicle Routing Problem. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas formulasi dan penyelesaian masalah penentuan rute optimal dalam antarjemput pegawai menggunakan bantuan software LINGO Tujuan Tujuan dari karya ilmiah ini ialah: 1 memformulasikan masalah penentuan rute optimal untuk meminimumkan total biaya perjalanan jika semua bus digunakan dalam bentuk Mix Fleet Vehicle Routing Problem (MFVRP), 2 meminimumkan jumlah bus yang digunakan dalam kegiatan penjemputan pegawai IPB ke dalam bentuk MFVRP. TINJAUAN PUSTAKA Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem (VRP) pertama kali diperkenalkan oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959 yang berorientasi pada masalah optimasi kombinatorial, yaitu optimasi yang melibatkan banyak variabel. VRP adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Terdapat beberapa batasan yang harus dipenuhi untuk mencapai tujuan dari VRP, yaitu 1) setiap kendaraan yang akan mendistribusikan barang ke pelanggan harus memulai rute perjalanan dari tempat produksi (depot), 2) setiap pelanggan hanya boleh dilayani satu kali oleh satu

12 2 kendaraan, 3) setiap pelanggan mempunyai permintaan yang harus dipenuhi dan diasumsikan permintaan tersebut sudah diketahui sebelumnya, 4) setiap kendaraan memiliki batasan kapasitas tertentu artinya setiap kendaraan akan melayani pelanggan sesuai dengan kapasitasnya, dan 5) tidak terdapat subrute untuk setiap kendaraan (Toth & Vigo 2002). Vehicle Routing Problem (VRP) dibedakan menjadi beberapa kelas berdasarkan variasi permasalahan utamanya, yaitu Capacitated VRP (CVRP), VRP with Backhauls (VRPB), VRP with Time Windows (VRPTW), VRP with Pickup and Delivery (VRPPD), Split Delivery VRP (SDVRP) dan Mix Fleet VRP (MFVRP). Capacitated VRP (CVRP) adalah kendala yang terjadi ditambah dengan kapasitas kendaraan yang terbatas. VRP with Backhauls (VRPB) merupakan VRP dengan sifat kegiatan pengambilan, baru dapat dilakukan setelah semua pengiriman selesai. VRP with Time Windows (VRPTW) merupakan VRP dengan kendala setiap pelanggan memiliki batasan waktu. VRP with Pickup and Delivery (VRPPD) adalah VRP dengan aktivitas pengambilan dan pengantaran barang dilakukan dalam saat yang bersamaan. Split Delivery VRP (SDVRP) yaitu VRP dengan kendala setiap pelanggan dapat dilayani oleh kendaraan yang berbeda (Suthikarnnarunai 2008). Mix Fleet VRP (MFVRP) yaitu VRP dengan kendala memiliki banyak kendaraan serta berbeda jenis kendaraannya (Wassan & Osman 2002). Mix Fleet Vehicle Routing Problem (MFVRP) Mix Fleet Vehicle Routing Problem (MFVRP) ialah variasi dari Vehicle Routing Problem (VRP) yang bertujuan menentukan rute optimal kendaraan yang berbeda, serta meminimalkan total biaya tetap dan biaya perjalanan. MFVRP ini memiliki beberapa kendala, yaitu kendaraan memulai dan mengakhiri perjalanannya dari depot, setiap kendaraan memiliki kapasitas yang berbeda, serta setiap kendaraan memiliki biaya tetap dan biaya perjalanan (Wassan & Osman 2002). Formulasi Matematika MFVRP Secara matematis, MFVRP dapat dinyatakan sebagai suatu digraf G = (V,A), dengan V = {0,1,...,n} adalah himpunan simpul yang menunjukkan lokasi pelanggan, sedangkan A = {(i, j) i, j V, i j} adalah himpunan sisi berarah yang menyatakan jalan penghubung antarlokasi pelanggan. Simpul 0 menunjukkan depot dan selainnya menunjukkan pelanggan. K = {1,2,...,l} menyatakan himpunan kendaraan, k K. Setiap pelanggan i memiliki demand d i. Notasi c ij menunjukkan jarak perjalanan dari pelanggan i ke pelanggan j, u k menyatakan kapasitas kendaraan k, z ik menunjukkan banyaknya demand di pelanggan i yang didistribusikan oleh kendaraan k, t merupakan waktu maksimal yang ditempuh kendaraan, m menyatakan loading time atau waktu pelayanan pelanggan oleh bus. Setiap rute kendaraan harus berawal dan berakhir di depot dengan total demand pelanggan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang diberikan serta setiap pelanggan harus dikunjungi tepat satu kali.

13 3 Variabel keputusan x ijk = 1, jika pelanggan j dilayani setelah pelanggan i oleh kendaraan k 0, jika selainnya Fungsi Objektif Kendala k K i N min i V j V k K c ij x ijk z ik = d i, i V\{0} (1) z ik u k, k K (2) z ik d i x ijk, j V j i j V x ijk i V j V j V j i i V, k K (3) = x jik, i V, k K (4) j V j i x 0jk = 1, c ij i S j S\{i} k K x ijk + m z ik t, k K (6) i V x ijk S 1, S V\{0}, S 2, k K (7) x ijk 0,1, i, j A, i j, k K. (8) (5) Dari formulasi matematika di atas terlihat bahwa fungsi objektif bertujuan meminimumkan jarak perjalanan. Kendala (1) dan (2) menyatakan setiap pelanggan akan dilayani oleh kendaraan dengan memperhatikan kapasitas setiap kendaraan. Kendala (3) menyatakan bahwa total demand dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan. Kendala (4) menyatakan kekontinuan rute, yaitu semua kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut. Kendala (5) menyatakan bahwa setiap kendaraan harus memulai rute dari depot. Kendala (6) adalah kendala batas waktu, dengan t adalah waktu maksimal yang ditempuh kendaraan dan m adalah waktu pelayanan pelanggan oleh bus. Setiap bus dalam menjemput para pegawai tidak boleh melebihi batas waktu yang telah ditentukan. Kendala (7) menyatakan kendala eliminasi subtour dengan S merupakan subset dari himpunan lokasi pelanggan selain depot. Kendala (8) merupakan bilangan biner yaitu jika terjadi kunjungan maka bernilai 1 sedangkan jika tidak terjadi kunjungan maka bernilai 0 (Suthikarnnarunai 2008).

14 4 PEMBAHASAN Deskripsi dan Formulasi Masalah Kegiatan antarjemput pegawai merupakan salah satu bentuk perhatian dan pelayanan suatu perusahaan terhadap pegawainya. Hal ini penting agar dapat menumbuhkan rasa cinta dan kepemilikan pegawai terhadap perusahaan tersebut. Beberapa permasalahan yang sering dihadapi oleh perusahaan dalam melaksanakan kegiatan antarjemput pegawai antara lain menentukan rute kendaraan yang dapat mengoptimalkan waktu tempuh atau biaya perjalanan, banyaknya kendaraan yang dioperasikan, dan sumber daya lain yang tersedia. Penentuan rute optimal ini bertujuan agar semua pegawai dapat terangkut dan tiba di perusahaan tepat waktu. Penentuan rute optimal dalam karya ilmiah ini dibatasi pada penjemputan saja karena diasumsikan panjang rute penjemputan pegawai sama dengan panjang rute pengantaran pegawai. Bus harus bisa menjemput para pegawai sebelum jam kantor dimulai agar semua pegawai dapat dilayani tepat waktu. Pegawai akan dijemput oleh bus di halte yang telah ditentukan sebelumnya oleh perusahaan. Halte merupakan tempat untuk menurunkan dan menaikkan penumpang. Selain itu, perlu dipertimbangkan pula kapasitas kendaraan, waktu tempuh, serta beberapa kendala lainnya. Pada formulasi permasalahan ini digunakan asumsiasumsi sebagai berikut : 1 banyaknya pegawai yang menunggu di tiap halte sudah diketahui, 2 semua pegawai memiliki waktu pelayanan (loading time) bus yang homogen yaitu 0,1 menit atau enam detik, m = 0.1, 3 semua pegawai yang menunggu di tiap halte dapat terangkut, 4 kecepatan setiap jenis kendaraan adalah sama dan konstan, artinya tidak ada yang mempercepat dan memperlambat kecepatan kendaraan tersebut, 5 setiap kendaraan yang digunakan akan berangkat dari depot secara bersamaan yaitu pada saat t = 0, 6 waktu tempuh antarhalte adalah simetrik, artinya waktu tempuh dari halte i ke halte j sama dengan waktu tempuh dari halte j ke halte i, Masalah penentuan rute optimal dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Model penjemputan pegawai dalam karya ilmiah ini merupakan pengembangan dari model Mix Fleet Vehicle Routing Problem oleh Suthikarnnarunai (2008). Sebelum model dikaji secara terperinci, maka perlu ditentukan himpunan, parameter, dan variabel keputusan yang digunakan. Himpunan K = {1,2,...,r} N = {0,1,...,n} = himpunan kendaraan, = himpunan depot awal yang dinyatakan dengan 0, depot akhir yang dinyatakan dengan n, dan halte yang dinyatakan dengan 1,, n 1.

15 5 Parameter c ijk = biaya perjalanan dari halte i ke halte j oleh kendaraan k d i = banyaknya pegawai yang menunggu di halte i u k = kapasitas dari kendaraan k a ij = waktu tempuh antara halte i dan halte j t = batas waktu maksimal yang ditempuh bus m = waktu pelayanan pegawai oleh bus f k = biaya penggunaan kendaraan k Variabel keputusan 1, jika halte j dilayani setelah halte i oleh kendaraan k x ijk = 0, jika selainnya = banyaknya pegawai di halte i yang dijemput oleh kendaraan k z ik Fungsi Objektif Fungsi objektif q dari penentuan rute optimal dalam penjemputan pegawai ialah meminimumkan total biaya perjalanan tiap bus dalam melakukan penjemputan pegawai di sejumlah halte. Biaya penjemputan pegawai perusahaan terdiri atas biaya tetap penggunaan kendaraan dan biaya perjalanan dalam menjemput pegawai. Fungsi objektif dari penentuan rute optimal dapat diberikan sebagai berikut, minimumkan q c ijk x ijk + f k x 0jk. i N j N k K k K j N j 0 Kendala Kendala yang harus dipenuhi untuk melakukan penjemputan pegawai adalah sebagai berikut: 1. Semua kendaraan harus berangkat dari depot awal dan semua kendaraan harus digunakan untuk melayani pegawai yang menunggu di halte, j N j 0 x 0jk = 1, k K. 2. Tidak ada kendaraan yang masuk ke depot awal, i N i 0 x i0k = 0, k K. 3. Tidak ada kendaraan yang keluar dari depot akhir, j N j n x njk = 0, k K.

16 6 4. Semua kendaraan mengakhiri perjalanannya di depot akhir, i N i n x ink = 1, k K. 5. Rute harus kontinu, artinya semua kendaraan yang mengunjungi suatu halte pasti akan meninggalkan halte tersebut, i N i j x ipk j N j p x pjk = 0, p N\{0, n}, k K. 6. Banyaknya pegawai yang menunggu di halte untuk setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan, i N z ik u k, k K. 7. Banyaknya pegawai yang dijemput pada suatu halte oleh kendaraan tidak melebihi pegawai yang menunggu di halte tersebut, z ik d i j N j i x ijk, k K, i N. 8. Banyaknya penumpang yang dijemput oleh semua kendaraan harus sama dengan banyaknya pegawai yang menunggu di halte tersebut, k K z ik = d i, i N\{n}. 9. Total waktu perjalanan tiap bus ditambah dengan total waktu pelayanan (loading time) pegawai oleh bus, tidak boleh melebihi waktu maksimum yang ditentukan, i N j N j i a ij x ijk + m i N z ik t, k K. 10. Variabel z ik merupakan variabel taknegatif, z ik 0, i N, k K. 11. Variabel keputusan x ijk bernilai 0 atau 1, x ijk 0,1, i, j N, i j, k K.

17 7 APLIKASI MASALAH Bus pegawai IPB merupakan bus yang digunakan untuk melakukan antarjemput pegawai IPB. Bus ini mulai digunakan pertama kali pada tahun 1995 oleh Institut Pertanian Bogor yang terletak di jalan Raya Dramaga Bogor. IPB memiliki sembilan bus yang digunakan untuk menjemput para pegawai yang terdiri dari tujuh Bus Patas Ekonomi dan dua Bus Patas AC. Banyaknya bus dengan jenis yang berbeda membuat permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan model Mix Fleet Vehicle Routing Problem. Bus-bus ini akan menjemput pegawai di tempat para pegawai menunggu bus tersebut. Dalam karya ilmiah ini, diasumsikan halte telah ditentukan. Metode yang digunakan dalam menentukan halte yaitu dilihat dari penjemputan Bus IPB pada tanggal 30 September sampai 18 Oktober Untuk menyederhanakan masalah, jika banyak pegawai yang dijemput di suatu tempat jumlahnya lebih dari atau sama dengan 5 orang maka tempat tersebut dianggap sebagai halte namun jika kurang dari 5 orang maka tempat tersebut tidak dianggap sebagai halte. Pegawai yang berada di tempat tunggu bus yang tidak menjadi halte diasumsikan dapat pindah ke tempat terdekat yang dijadikan halte dan jumlah pegawai di halte tersebut bertambah. Pada pagi hari IPB Baranangsiang berfungsi sebagai depot awal (tempat keberangkatan tiap bus), dinyatakan dengan Halte 0 sedangkan IPB Dramaga berfungsi sebagai depot akhir dinyatakan dengan Halte 16. Halte terakhir atau Halte 16 merupakan tempat pemberhentian akhir tiap bus. Kesembilan bus milik IPB ini memiliki lima rute umum yaitu rute jalan Baru, rute jalan Merdeka, rute jalan Pancasan, rute Leuwiliang dan Ciomas. Namun yang digunakan pada karya ilmiah ini hanya tujuh bus karena dua bus lainnya sudah memiliki rute yang tetap yaitu rute Leuwiliang dan Ciomas. Ketujuh bus ini juga akan menjemput 192 pegawai di 17 halte. Kegiatan penjemputan pegawai ini dilakukan setiap Senin Jumat, yaitu berangkat dari IPB Baranangsiang pukul sampai maksimal tiba di IPB Dramaga pukul 08.15, dengan pukul dinyatakan sebagai t = 0 dan pukul dinyatakan dengan t =75 menit. Data yang digunakan pada karya ilmiah ini, ialah data jenis bus dan kapasitasnya merupakan data sebenarnya, data banyak pegawai yang harus dijemput di tiap halte adalah data yang didapat pada tanggal 30 September 18 Oktober Data waktu tempuh antarhalte, banyak halte, biaya tetap dan biaya perjalanan bus merupakan data hipotetik. Data kapasitas, biaya tetap dan biaya perjalanan bus diberikan pada Tabel 1. Data banyak pegawai pada suatu halte diberikan pada Tabel 2. Data waktu tempuh antarhalte dapat dilihat di Tabel 3. Asumsi - asumsi yang digunakan pada karya ilmiah ini ialah sebagai berikut: 1 banyaknya pegawai yang menunggu di tiap halte sudah diketahui, 2 semua pegawai memiliki waktu pelayanan (loading time) bus yang homogen yaitu 0,1 menit atau enam detik, m = 0.1, 3 semua pegawai yang menunggu di tiap halte dapat terangkut semua oleh bus pegawai IPB,

18 8 4 kecepatan dari setiap jenis bus sama satu sama lain dan konstan, artinya tidak ada yang mempercepat dan memperlambat kecepatan bus tersebut, 5 setiap bus yang digunakan pada pagi hari akan berangkat dari IPB Baranangsiang pukul atau pada saat t = 0, 6 waktu tempuh antarhalte adalah simetrik, artinya waktu tempuh dari halte i ke halte j sama dengan waktu tempuh dari halte j ke halte i, Tabel 1 Kapasitas dan biaya tiap jenis bus No No bus Jenis Bus Kapasitas Bus (seat) BiayaTetap Kendaraan (Rupiah) Biaya Perjalanan (Rupiah/menit) 1 40 Patas Ekonomi Patas Ekonomi Patas Ekonomi Patas Ekonomi Patas Ekonomi Patas AC Patas AC Tabel 2 Banyak pegawai yang menunggu di tiap halte No Nama Halte Banyak Pegawai 0 IPB Baranangsiang 13 1 Mc Donald Lodaya 7 2 MB IPB 16 3 Jambu Dua 14 4 Mesjid Raya Bogor 14 5 Eka Lokasari 19 6 Tugu KNPI 11 7 Istana Bogor 8 8 Stasiun Bogor 24 9 Mall Yogya Jl. Baru 5 10 Yasmin Bondongan 6 12 Pancasan Pasar Gunung Batu Sindang Barang Bubulak 6 16 Dramaga IPB 0

19 9 Tabel 3 Waktu tempuh antarhalte (menit) Halte Simulasi Pada karya ilmiah ini terdapat dua simulasi. Simulasi 1, akan dilakukan peminimuman biaya yang dikeluarkan untuk penggunaan semua bus yang tersedia. Simulasi 2, akan dilakukan peminimuman jumlah bus yang digunakan dalam penjemputan pegawai IPB. Biaya yang harus dikeluarkan IPB adalah biaya tetap penggunaan bus serta biaya perjalanan dalam menjemput para pegawai tersebut. Simulasi 1 Pada Simulasi 1, bus IPB harus menjemput pegawai ke halte yang ada menggunakan semua bus yang tersedia. Penjemputan ini dilakukan menggunakan dua jenis bus yang berbeda. Setiap jenis bus memiliki kapasitas dan biaya tetap yang berbeda namun kecepatannya sama. Setiap bus memulai perjalanannya dari kampus IPB Baranangsiang. Berdasarkan permasalahan yang ada pada penjemputan pegawai, formulasi matematika dari masalah tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

20 10 Himpunan K = {1,2,3,4,5,6,7} = himpunan bus, N = {0,1,,16} = himpunan depot awal yang dinyatakan dengan 0, depot akhir yang dinyatakan dengan 16 dan halte yang dinyatakan dengan 1,..,15. Parameter c ijk = biaya perjalanan dari halte i ke halte j oleh bus k d i = banyaknya pegawai yang menunggu pada halte i u k = kapasitas dari bus k a ij = waktu tempuh antara halte i dan halte j t = batas waktu maksimal yang ditempuh bus, yaitu selama 75 menit (t = 75) f k = biaya penggunaan bus k m = waktu pelayanan pegawai oleh bus, yaitu 0.1 menit tiap pegawai. Variabel keputusan 1, jika halte j dilayani setelah halte i oleh bus k x ijk = 0, jika selainnya, z ik = banyaknya pegawai yang menunggu di halte i yang dijemput oleh bus k. Fungsi Objektif Fungsi objektif pada Simulasi 1 ialah meminimumkan total biaya yang harus dikeluarkan oleh IPB dalam melakukan penjemputan pegawai ke sejumlah halte. Biaya penjemputan pegawai terdiri atas biaya tetap penggunaan bus dan biaya perjalanan dalam menjemput pegawai. IPB akan menggunakan semua bus yang tersedia untuk melakukan penjemputan pegawai ke sejumlah halte yang ada. Fungsi objektif dari penentuan rute optimal pada Simulasi 1 ini dapat ditulis sebagai berikut: minimumkan q c ijk x ijk + f k 16 x 0jk. i=0 j=0 i j k=1 k=1 j=1 Kendala Kendala yang digunakan pada penjemputan pegawai Simulasi 1 adalah sebagai berikut: 1. Semua bus harus berangkat dari depot awal dan semua bus harus digunakan untuk melayani pegawai yang menunggu di halte, 16 j =1 x 0jk = 1, k = 1,2,,7. 2. Tidak ada bus yang masuk ke depot awal, 16 i=1 x i0k = 0, k = 1,2,,7.

21 11 3. Tidak ada bus yang keluar dari depot akhir, 15 j =0 x 16jk = 0, k = 1,2,,7. 4. Semua bus mengakhiri perjalanannya di depot akhir, 15 i=0 x i16k = 1, k = 1,2,,7. 5. Rute harus kontinu, artinya setiap bus yang mengunjungi suatu halte pasti akan meninggalkan halte tersebut, 16 i=0 i p x ipk 16 j =0 j p x pjk = 0, p = 1,2,,15 ; k = 1,2,,7. 6. Banyaknya pegawai yang menunggu di halte untuk setiap bus tidak melebihi kapasitas bus yang digunakan, 16 i=0 z ik u k, k = 1,2,, Banyaknya pegawai yang dijemput pada suatu halte oleh bus tidak melebihi pegawai yang menunggu pada halte tersebut, z ik d i 16 j =0 j i x ijk, k = 1,2,,7 ; i = 0,1,, Banyaknya penumpang yang dijemput oleh semua bus harus sama dengan banyaknya pegawai yang menunggu pada halte tersebut, 7 k=1 z ik = d i, i = 0,1,, Total waktu perjalanan tiap bus ditambah dengan total waktu pelayanan (loading time) pegawai oleh bus, tidak boleh melebihi waktu maksimum yang ditentukan, 16 i=0 i j 16 j =0 a ij x ijk + m 16 i=0 z ik t, k = 1,2,, Variabel z ik merupakan variabel taknegatif, z ik 0, i = 0,1,,15 ; k = 1,2,, Variabel keputusan x ijk bernilai 0 atau 1, x ijk 0,1, i, j = 0,1,16, i j, k = 1,2,,7.

22 12 Hasil dan Pembahasan Penyelesaian masalah penjemputan pegawai pada Simulasi 1 dilakukan dengan bantuan software LINGO 11.0 menggunakan komputer Genuine Intel CPU 2.00 Ghz 2 GB DDR3. Sintaks program dan hasil komputasi dari Simulasi 1 yang diselesaikan dengan software tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1 (variabel yang bernilai 0 dan biaya dari halte i ke j dengan bus k tidak ditampilkan). Solusi yang diperoleh dari Simulasi 1 ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang dibutuhkan untuk melakukan penjemputan pegawai sebesar Rp ,- yang didapatkan pada iterasi ke Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 11 menit 5 detik. Hasil penjemputan pegawai yang diperoleh dari hasil proses komputasi dapat dilihat pada Tabel 4, sedangkan gambaran rute penjemputan pegawai tiap bus dapat dilihat pada Gambar 1. Penjemputan pegawai harus dilakukan sedemikian rupa sehingga bus harus tiba di kampus IPB Dramaga tepat waktu yaitu tidak melebihi batas waktu maksimum. Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh gambaran rute penjemputan pegawai untuk setiap bus serta waktu tempuhnya. Salah satu contohnya ialah gambaran waktu tempuh penjemputan pegawai dengan Bus 40 yang dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 1 Rute Bus IPB pada Simulasi 1

23 13 Tabel 4 Hasil penjemputan pegawai IPB pada Simulasi 1 k No Bus Kode Halte Nama Halte Biaya Perjalanan (Rp) Total biaya Pegawai yang dijemput Total peg IPB Baranangsiang Mesjid Raya Bogor Tugu KNPI Mall Yogya Jl. Baru Yasmin Dramaga IPB IPB Baranangsiang MB IPB Istana Bogor Stasiun Bogor Pasar Gunung Batu Dramaga IPB IPB Baranangsiang Jambu Dua Tugu KNPI Mall Yogya Jl. Baru Yasmin Bubulak Dramaga IPB IPB Baranangsiang Eka Lokasari Bondongan Pancasan Pasar Gunung Batu Sindang Barang Dramaga IPB IPB Baranangsiang Mc Donald Lodaya Jambu Dua Tugu KNPI Dramaga IPB

24 14 Tabel 4 Hasil penjemputan pegawai IPB pada Simulasi 1 (lanjutan) k No Bus Kode Halte Nama Halte Biaya Perjalanan (Rp) Total biaya Pegawai yang dijemput Total peg IPB Baranangsiang Mc Donald Lodaya MB IPB Jambu Dua Tugu KNPI Mall Yogya Jl. Baru Yasmin Bubulak Dramaga IPB IPB Baranangsiang Mc Donald Lodaya Tugu KNPI Mall Yogya Jl. Baru Yasmin Dramaga IPB Gambar 2 Waktu tempuh Bus 40 pada Simulasi 1 Simulasi 2 Pada Simulasi 2, bus IPB harus menjemput pegawai ke halte yang ada tetapi tidak semua bus harus digunakan untuk penjemputan tersebut. Pada kasus ini IPB mengharapkan banyaknya bus yang akan digunakan untuk melakukan penjemputan pegawai yang seminimum mungkin tanpa mempertimbangkan biaya yang harus dikeluarkan untuk menjemput pegawai. Simulasi ini menggunakan parameter yang hampir sama dengan Simulasi 1 hanya saja untuk parameter biaya c ijk dan f k dihilangkan. Pada simulasi ini, ditambahkan variabel keputusan b k dengan, 1, jika bus k digunakan b k = 0, jika selainnya.

25 15 Fungsi Objektif Fungsi objektif untuk Simulasi 2 ialah meminimumkan banyaknya bus yang harus digunakan oleh IPB dalam melakukan penjemputan pegawai. IPB harus menentukan bus yang akan digunakan untuk menjemput para pegawai tersebut. Fungsi objektif pada Simulasi 2 dapat ditulis sebagai berikut : minimumkan y Kendala Kendala pada permasalahan penentuan rute optimal yang digunakan pada simulasi ini ialah sebagai berikut : 1. Kendala 1 pada Simulasi 1 diubah menjadi: a. Tidak ada halte yang dilayani oleh bus yang tidak dijalankan, x ijk b k, i, j 0,1,,16; i j, k 1,2, 7. 7 k=1 b. Tidak semua bus yang tersedia keluar dari depot awal, 16 j =1 x 0jk 1, k = 1,2,,7. 2. Kendala 4 pada Simulasi 1 diubah menjadi : Setiap bus yang digunakan berakhir di depot akhir, 15 i=0 x i16k 1, k = 1,2,,7. Kendala 2,3,5, 6-11 sama seperti pada Simulasi 1, dan ditambahkan Kendala 12, yaitu : 12. Variabel keputusan b k merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1, b k 0,1, k = 1,2,,7. Hasil dan Pembahasan Penyelesaian masalah penjemputan pegawai pada Simulasi 2 dilakukan dengan bantuan software LINGO 11.0 menggunakan komputer Genuine Intel CPU 2.00 Ghz 2 GB DDR3. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 4 menit 3 detik pada iterasi ke Solusi yang diperoleh dari simulasi ini ialah solusi optimal dengan banyaknya bus yang digunakan untuk melakukan penjemputan pegawai sebanyak 4 bus, yang terdiri dari 3 unit dari Bus Patas Ekonomi, yaitu Bus 49, 50, 53 serta 1 unit Bus Patas AC, yaitu Bus 48. Total biaya yang digunakan dalam penjemputan pegawai pada Simulasi 2 sebesar Rp ,-. Sintaks program dan hasil komputasi dari simulasi ini yang dihasilkan dengan software tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2 (variabel yang bernilai 0 dan biaya dari halte i ke j dengan menggunakan bus k tidak ditampilkan) dan Tabel 5. b k.

26 16 Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh gambaran rute penjemputan pegawai untuk setiap bus serta waktu tempuhnya. Salah satu contohnya ialah gambaran waktu tempuh penjemputan pegawai dengan Bus 48 yang dapat dilihat pada Gambar 3. Gambaran rute penjemputan pegawai tiap bus pada simulasi ini dapat dilihat pada Gambar 4. Gambar 3 Waktu tempuh Bus 48 pada Simulasi 2 Gambar 4 Rute Bus IPB pada Simulasi 2

27 17 Tabel 5 Hasil penjemputan pegawai IPB pada Simulasi 2 k No Bus Kode Halte Nama Halte Biaya Perjalanan (Rp) Total biaya Pegawai yang dijemput Total peg IPB Baranangsiang Mesjid Raya Bogor Eka Lokasari Bondongan Pancasan Pasar Gunung Batu Sindang Barang Dramaga IPB IPB Baranangsiang Mc Donald Lodaya MB IPB Jambu Dua Tugu KNPI Mall Yogya Jl. Baru Yasmin Bubulak Dramaga IPB IPB Baranangsiang MB IPB Istana Bogor Stasiun Bogor Pasar Gunung Batu Sindang Barang Bubulak Dramaga IPB IPB Baranangsiang Eka Lokasari Pancasan Sindang Barang Dramaga IPB Rute yang diperoleh pada Simulasi 1 dan 2 akan dibandingkan dengan rute Bus IPB pada tanggal 30 September 18 Oktober Berikut rute penjemputan pegawai IPB tanggal 30 September 18 Oktober 2013 diberikan pada Tabel 6. Gambaran rute penjemputan pegawai IPB tanggal 30 September 18 Oktober 2013 dapat dilihat pada Gambar 5.

28 18 Tabel 6 Penjemputan pegawai IPB dengan Bus IPB tanggal 30 September - 18 Oktober 2013 k No Bus Kode Halte Nama Halte Biaya Perjalanan (Rp) Total biaya Pegawai yang dijemput Total peg IPB Baranangsiang Eka Lokasari Mesjid Raya Bogor Pasar Gunung Batu Sindang Barang Dramaga IPB IPB Baranangsiang Istana Bogor Stasiun Bogor Pasar Gunung Batu Sindang Barang Dramaga IPB IPB Baranangsiang MB IPB Jambu Dua Tugu KNPI Mall Yogya Jl. Baru Yasmin Dramaga IPB IPB Baranangsiang Mesjid Raya Bogor Mc Donald Lodaya Istana Bogor Sindang Barang Dramaga IPB IPB Baranangsiang Eka Lokasari Bondongan Pancasan Pasar Gunung Batu Dramaga IPB

29 19 Tabel 6 Penjemputan pegawai IPB dengan Bus IPB tanggal 30 September 18 Oktober 2013 (lanjutan) k No Bus Kode Halte Nama Halte Biaya Perjalanan (Rp) Total Pegawai yang dijemput Total IPB Baranangsiang Mesjid Raya Bogor Istana Bogor Stasiun Bogor Pasar Gunung Batu Sindang Barang Dramaga IPB IPB Baranangsiang MB IPB Jambu Dua Tugu KNPI Yasmin Bubulak Dramaga IPB Gambar 5 Rute Bus IPB tanggal 30 September - 18 Oktober 2013

30 20 Penjemputan pegawai yang dilakukan oleh Bus IPB tanggal 30 September 18 Oktober 2013 ternyata masih belum meminimumkan biaya pengeluaran karena penjemputan pegawai pada Simulasi 1 dapat menghemat biaya sebesar Rp ,-. Penjemputan pegawai pada Simulasi 2 ternyata juga mampu menghemat penggunaan tiga bus. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah penentuan rute optimal dalam penjemputan pegawai dapat dimodelkan dalam suatu Mix Fleet Vehicle Routing Problem (MFVRP). Telah diperlihatkan bahwa masalah ini dapat dipandang sebagai masalah Integer Linear Programming (ILP). Rute yang biasa dilalui dan jumlah bus yang digunakan oleh IPB dalam penjemputan pegawai saat ini ternyata belum optimal. Model yang diberikan pada karya ilmiah ini mampu meminimumkan total biaya penjemputan pegawai serta mampu meminimalkan jumlah bus yang digunakan. Saran Pada karya ilmiah ini telah dibahas pemodelan penjemputan pegawai dengan model ILP. Beberapa data yang digunakan pada karya ilmiah ini ialah data hipotetik yaitu data waktu tempuh antarhalte, banyak halte, biaya tetap dan biaya perjalanan bus. Akan lebih baik jika data yang digunakan merupakan data sebenarnya. Selain itu, diasumsikan bahwa bus berangkat secara bersamaan, untuk selanjutnya asumsi ini dapat dilonggarkan dengan memasukkan kendala yang terkait dengan waktu keberangkatan bus yang berbeda. DAFTAR PUSTAKA Suthikarnnarunai N A sweep algorithm for the mix fleet vehicle routing problem. Di dalam : Suthikarnnarunai N, editor. Proceedings of the International Multi Conference of Engineers and Computer Scientists 2008 Vol II IMECS2008 [internet]. 2008March Hongkong (HK) : IMECS. hlm 1-6; [diunduh 2013 Juni 18]. Tersedia pada : Toth P, Vigo D An overview of vehicle routing problems. Di dalam Toth P, Vido D, editor. The Vehicle Routing Problem. Philadelphia (US): Siam. hlm Wassan NA, Osman IH Tabu search variants for the mix fleet vehicle routing problem. Journal of the Operational Research Society, 53(7): doi: /palgrave.jors

31 21 Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk permasalahan penentuan rute optimal pada penjemputan pegawai Simulasi 1 model: sets: vessel/1..7/:u,f;!u = Kapasitas kendaraan f = Biaya penggunaan kendaraan; customer/1..17/:d;!d = Banyak pegawai di halte 1-17=customer yang harus dilayani; load(customer,vessel):z,y;!z = Banyak pegawai di halte yang diangkut oleh kendaraan; link1(customer,customer):a;!a = Waktu tempuh antar halte; route(customer,customer,vessel):x,c;!x = variabel keputusan jika kendaraan k melayani j setelah i c = Biaya perjalanan kendaraan; endsets DATA: d= ;!Waktu; a= ;!Biaya tetap; f= ;!kapasitas; u= ; N=17; k#lt#6:@for(customer(i):@for(customer(j) k#gt#5:@for(customer(i):@for(customer(j) j#ne#i:c(i,j,k)=1500*a(i,j))));

32 22 min k#lt#6:@sum(customer(i):@sum(customer(j) j#ne#i:c(i,j,k)*x(i,j,k))))+@sum(vessel(k) k #GT#5:@sum(customer(i):@sum(customer(j) j#ne#1:f(k)*x(1,j,k)));!kendalanya;!setiap kendaraan akan memulai perjalanan dari depot awal dan tidak akan kembali lagi ke depot i#gt#1:x(i,1,k))=0);!setiap kendaraan akan berakhir/berhenti di depot j#ne#17:x(17,j,k))=0);!setiap bus yang masuk ke suatu halte maka ia akan keluar kembali menuju halte yang p#ne#1#and#p#ne#17:@sum(customer(i) j#ne#p:x(p,j,k))=0));!jumlah penumpang tiap halte yang naik bus k kurang dari sama dengan kapasitas bus penumpang yang diangkut pada halte i oleh bus k kurang dari sama dengan jumlah penumpang yang menunggu di halte j#gt#i:d(i)*x(i,j,k))));!jumlah bis yang mengangkut penumpang di halte i sama dengan jumlah penumpang pada halte waktu yang digunakan oleh bus k dari depot ke customer akhir di tambah jumlah waktu loading bus k saat mengangkut setiap penumpang harus kurang dari sama dengan waktu yang ditetapkan j#ne#i:a(i,j)*x(i,j,k)))+0.1*@sum(customer(i):z(i,k))< =75);!x(i,j,k) END Hasil yang diperoleh

33 23 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost N U( 1) U( 2) U( 3) U( 4) U( 5) U( 6) U( 7) F( 1) F( 2) F( 3) F( 4) F( 5) F( 6) F( 7) D( 1) D( 2) D( 3) D( 4) D( 5) D( 6) D( 7) D( 8) D( 9) D( 10) D( 11) D( 12) D( 13) D( 14) D( 15) D( 16) D( 17) Z( 1, 1) Z( 1, 2) Z( 1, 3) Z( 1, 4) Z( 1, 5) Z( 1, 6) Z( 1, 7) Z( 2, 1) Z( 2, 2) Z( 2, 3) Z( 2, 4) Z( 2, 5) Z( 2, 6) Z( 2, 7) Z( 3, 1) Z( 3, 2) Z( 3, 3) Z( 3, 4) Z( 3, 5) Z( 3, 6) Z( 3, 7) Z( 4, 1) Z( 4, 2) Z( 4, 3) Z( 4, 4) Z( 4, 5) Z( 4, 6) Z( 4, 7) Z( 5, 1) Z( 5, 2) Z( 5, 3) Z( 5, 4) Z( 5, 5) Z( 5, 6) Z( 5, 7) Z( 6, 1) Z( 6, 2) Z( 6, 3) Z( 6, 4) Z( 6, 5) Z( 6, 6) Z( 6, 7) Z( 7, 1) Z( 7, 2) Z( 7, 3) Z( 7, 4) Z( 7, 5) Z( 7, 6) Z( 7, 7) Z( 8, 1) Z( 8, 2) Z( 8, 3) Z( 8, 4) Z( 8, 5) Z( 8, 6) Z( 8, 7) Z( 9, 1) Z( 9, 2) Z( 9, 3) Z( 9, 4) Z( 9, 5) Z( 9, 6) Z( 9, 7) Z( 10, 1) Z( 10, 2) Z( 10, 3) Z( 10, 4)

34 24 Z( 10, 5) Z( 10, 6) Z( 10, 7) Z( 11, 1) Z( 11, 2) Z( 11, 3) Z( 11, 4) Z( 11, 5) Z( 11, 6) Z( 11, 7) Z( 12, 1) Z( 12, 2) Z( 12, 3) Z( 12, 4) Z( 12, 5) Z( 12, 6) Z( 12, 7) Z( 13, 1) Z( 13, 2) Z( 13, 3) Z( 13, 4) Z( 13, 5) Z( 13, 6) Z( 13, 7) Z( 14, 1) Z( 14, 2) Z( 14, 3) Z( 14, 4) Z( 14, 5) Z( 14, 6) Z( 14, 7) Z( 15, 1) Z( 15, 2) Z( 15, 3) Z( 15, 4) Z( 15, 5) Z( 15, 6) Z( 15, 7) Z( 16, 1) Z( 16, 2) Z( 16, 3) Z( 16, 4) Z( 16, 5) Z( 16, 6) Z( 16, 7) Z( 17, 1) Z( 17, 2) Z( 17, 3) Z( 17, 4) Z( 17, 5) Z( 17, 6) Z( 17, 7) A( 1, 1) A( 1, 2) A( 1, 3) A( 1, 4) A( 1, 5) A( 1, 6) A( 1, 7) A( 1, 8) A( 1, 9) A( 1, 10) A( 1, 11) A( 1, 12) A( 1, 13) A( 1, 14) A( 1, 15) A( 1, 16) A( 1, 17) A( 2, 1) A( 2, 2) A( 2, 3) A( 2, 4) A( 2, 5) A( 2, 6) A( 2, 7) A( 2, 8) A( 2, 9) A( 2, 10) A( 2, 11) A( 2, 12) A( 2, 13) A( 2, 14) A( 2, 15) A( 2, 16) A( 2, 17) A( 3, 1) A( 3, 2) A( 3, 3) A( 3, 4) A( 3, 5) A( 3, 6) A( 3, 7) A( 3, 8) A( 3, 9) A( 3, 10) A( 3, 11) A( 3, 12) A( 3, 13) A( 3, 14) A( 3, 15) A( 3, 16) A( 3, 17) A( 4, 1) A( 4, 2) A( 4, 3) A( 4, 4) A( 4, 5) A( 4, 6) A( 4, 7) A( 4, 8) A( 4, 9) A( 4, 10) A( 4, 11) A( 4, 12) A( 4, 13)

35 25 A( 4, 14) A( 4, 15) A( 4, 16) A( 4, 17) A( 5, 1) A( 5, 2) A( 5, 3) A( 5, 4) A( 5, 5) A( 5, 6) A( 5, 7) A( 5, 8) A( 5, 9) A( 5, 10) A( 5, 11) A( 5, 12) A( 5, 13) A( 5, 14) A( 5, 15) A( 5, 16) A( 5, 17) A( 6, 1) A( 6, 2) A( 6, 3) A( 6, 4) A( 6, 5) A( 6, 6) A( 6, 7) A( 6, 8) A( 6, 9) A( 6, 10) A( 6, 11) A( 6, 12) A( 6, 13) A( 6, 14) A( 6, 15) A( 6, 16) A( 6, 17) A( 7, 1) A( 7, 2) A( 7, 3) A( 7, 4) A( 7, 5) A( 7, 6) A( 7, 7) A( 7, 8) A( 7, 9) A( 7, 10) A( 7, 11) A( 7, 1 2) A( 7, 13) A( 7, 14) A( 7, 15) A( 7, 16) A( 7, 17) A( 8, 1) A( 8, 2) A( 8, 3) A( 8, 4) A( 8, 5) A( 8, 6) A( 8, 7) A( 8, 8) A( 8, 9) A( 8, 10) A( 8, 11) A( 8, 12) A( 8, 13) A( 8, 14) A( 8, 15) A( 8, 16) A( 8, 17) A( 9, 1) A( 9, 2) A( 9, 3) A( 9, 4) A( 9, 5) A( 9, 6) A( 9, 7) A( 9, 8) A( 9, 9) A( 9, 10) A( 9, 11) A( 9, 12) A( 9, 13) A( 9, 14) A( 9, 15) A( 9, 16) A( 9, 17) A( 10, 1) A( 10, 2) A( 10, 3) A( 10, 4) A( 10, 5) A( 10, 6) A( 10, 7) A( 10, 8) A( 10, 9) A( 10, 10) A( 10, 11) A( 10, 12) A( 10, 13) A( 10, 14) A( 10, 15) A( 10, 16) A( 10, 17) A( 11, 1) A( 11, 2) A( 11, 3) A( 11, 4) A( 11, 5) A( 11, 6) A( 11, 7) A( 11, 8) A( 11, 9) A( 11, 10)

36 26 A( 11, 11) A( 11, 12) A( 11, 13) A( 11, 14) A( 11, 15) A( 11, 16) A( 11, 17) A( 12, 1) A( 12, 2) A( 12, 3) A( 12, 4) A( 12, 5) A( 12, 6) A( 12, 7) A( 12, 8) A( 12, 9) A( 12, 10) A( 12, 11) A( 12, 12) A( 12, 13) A( 12, 14) A( 12, 15) A( 12, 16) A( 12, 17) A( 13, 1) A( 13, 2) A( 13, 3) A( 13, 4) A( 13, 5) A( 13, 6) A( 13, 7) A( 13, 8) A( 13, 9) A( 13, 10) A( 13, 11) A( 13, 12) A( 13, 13) A( 13, 14) A( 13, 15) A( 13, 16) A( 13, 17) A( 14, 1) A( 14, 2) A( 14, 3) A( 14, 4) A( 14, 5) A( 14, 6) A( 14, 7) A( 14, 8) A( 14, 9) A( 14, 10) A( 14, 11) A( 14, 12) A( 14, 13) A( 14, 14) A( 14, 15) A( 14, 16) A( 14, 17) A( 15, 1) A( 15, 2) A( 15, 3) A( 15, 4) A( 15, 5) A( 15, 6) A( 15, 7) A( 15, 8) A( 15, 9) A( 15, 10) A( 15, 11) A( 15, 12) A( 15, 13) A( 15, 14) A( 15, 15) A( 15, 16) A( 15, 17) A( 16, 1) A( 16, 2) A( 16, 3) A( 16, 4) A( 16, 5) A( 16, 6) A( 16, 7) A( 16, 8) A( 16, 9) A( 16, 10) A( 16, 11) A( 16, 12) A( 16, 13) A( 16, 14) A( 16, 15) A( 16, 16) A( 16, 17) A( 17, 1) A( 17, 2) A( 17, 3) A( 17, 4) A( 17, 5) A( 17, 6) A( 17, 7) A( 17, 8) A( 17, 9) A( 17, 10) A( 17, 11) A( 17, 12) A( 17, 13) A( 17, 14) A( 17, 15) A( 17, 16) A( 17, 17) X( 1, 2, 5) X( 1, 2, 6) X( 1, 2, 7) X( 1, 3, 2) X( 1, 4, 3) X( 1, 5, 1) X( 1, 6, 4)