PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER ACHMAD DICKY FACHRUDDIN

Transkripsi

1 PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER ACHMAD DICKY FACHRUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Januari 2016 Achmad Dicky Fachruddin NIM G

4

5 ABSTRAK ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer. Dibimbing oleh RUHIYAT dan FARIDA HANUM. Salah satu cabang olahraga yang digemari di Indonesia adalah sepak bola, dengan penentuan jadwal pertandingan sepak bola adalah aspek yang sangat penting. Pada karya ilmiah ini akan dibahas penjadwalan babak penyisihan grup Piala Indonesia. Turnamen ini diikuti oleh 16 klub yang dibagi menjadi 4 grup dengan setiap grup terdiri atas 4 klub. Turnamen ini menggunakan sistem double round robin, yaitu setiap 2 klub dalam suatu grup berhadapan satu sama lain sebanyak dua kali dalam pertandingan kandang dan tandang. Tujuan karya ilmiah ini adalah menyusun jadwal pertandingan yang meminimumkan total jarak tempuh klub-klub peserta Piala Indonesia di setiap grup. Metode yang digunakan adalah pemrograman integer dan penyelesaiannya ditentukan dengan perangkat lunak LINGO Kata kunci: double round robin, pemrograman integer, penjadwalan, sepak bola ABSTRACT ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Football Match Scheduling Using Integer Programming. Supervised by RUHIYAT and FARIDA HANUM. One of the favorite sports in Indonesia is football, where determination of the football match schedule is a very chalenging aspect. In this paper, it will be discussed the match scheduling of group stage of Piala Indonesia. This tournament was participated by 16 clubs divided into 4 groups with each group consisting of 4 clubs. This tournament employs a double round robin playing system, i.e. every 2 clubs in a group facing each other twice in a home and away matches. The objective of this work is to prepare a schedule which minimizes the total traveled distance of the participants in every groups. The method used is an integer programming and its solution is generated by LINGO 11.0 software. Keywords: double round robin, football, integer programming, match schedule

6

7 PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

8

9

10

11 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah penjadwalan pertandingan sepak bola, dengan judul Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ruhiyat, SSi, MSi dan Ibu Dra Farida Hanum, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya. Terima kasih juga kepada Adit, Agung, Andri, Haryono, Ihsan, Qowi, dan teman-teman mahasiswa Matematika 46 lainnya atas bantuan dan dukungannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Januari 2016 Achmad Dicky Fachruddin

12

13 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 1 LANDASAN TEORI 1 Pemrograman Linear 1 Pemrograman Integer 2 Round Robin 3 PEMBAHASAN 5 Formulasi Masalah 5 Aplikasi Masalah 6 SIMPULAN 14 DAFTAR PUSTAKA 14 LAMPIRAN 15 RIWAYAT HIDUP 62

14 DAFTAR TABEL 1 Daftar klub pada Zona 1 (Pulau Jawa) 7 2 Daftar klub pada Zona 2 (Pulau Sumatera) 7 3 Daftar klub pada Zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi) 7 4 Daftar klub pada Zona 4 (Pulau Papua dan Bali) 7 5 Data hasil pengundian grup 7 6 Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km) 8 7 Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km) 8 8 Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km) 8 9 Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km) 8 10 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus Total jarak klub Persija 9 12 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus Pembagian klub pada model 6 klub Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km) Jadwal pertandingan pada model 6 klub Pembagian klub pada model 8 klub Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km) Jadwal pertandingan pada model 8 klub 13 DAFTAR GAMBAR 1 Contoh dari turnamen single round robin dengan klub diwakili oleh grafik lengkap 4 2 Jadwal turnamen single round robin dengan klub 4 DAFTAR LAMPIRAN 1 Contoh program Grup 1 Kasus Contoh hasil Grup 1 Kasus Contoh program Grup 1 Kasus Contoh hasil Grup 1 Kasus Contoh program Grup 2 Kasus Contoh hasil Grup 2 Kasus Contoh program Grup 2 Kasus Contoh hasil Grup 2 Kasus Contoh program Grup 3 Kasus 1 29

15 10 Contoh hasil Grup 3 Kasus Contoh program Grup 3 Kasus Contoh hasil Grup 3 Kasus Contoh program Grup 4 Kasus Contoh hasil Grup 4 Kasus Contoh program Grup 4 Kasus Contoh hasil Grup 4 Kasus Contoh program 6 klub Contoh hasil 6 klub Contoh program 8 klub Contoh hasil 8 klub 51

16

17 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Olahraga telah menjadi bisnis besar dalam ekonomi global, terutama pada cabang sepak bola. Sebuah turnamen sepak bola diminati oleh jutaan orang di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Banyak turnamen sepak bola di Indonesia, seperti Indonesia Super League (ISL), Piala Presiden, dan Piala Jenderal Sudirman. PSSI (Persatuan Sepakbola Seluruh Indonesia) bersama PT Liga Indonesia bekerja sama di setiap musim kompetisi sepak bola untuk mengatur penjadwalan turnamen agar jadwal yang dihasilkan tidak merugikan klub yang mengikuti turnamen tersebut. Ada banyak aspek yang relevan untuk dipertimbangkan dalam penentuan jadwal terbaik untuk turnamen sepak bola. Dalam beberapa situasi, ada yang berusaha untuk meminimumkan total jarak tempuh. Masalah lain mencoba untuk meminimumkan total istirahat, yaitu jumlah pasang pertandingan kandang berturut-turut atau laga tandang berturut-turut yang dimainkan oleh klub yang sama. Ada juga yang memaksimumkan jumlah pertandingan yang bisa disiarkan oleh saluran TV terbuka (untuk meningkatkan pendapatan dari hak siar) dan yang lainnya untuk mencari jadwal seimbang dengan jumlah minimum waktu istirahat di markas dan saat pergi dari markas (demi keadilan). Karya ilmiah ini memberikan review pengantar untuk masalah utama dalam penjadwalan olahraga, khususnya dalam bidang sepak bola di Indonesia. Aspek yang diutamakan adalah meminimumkan total jarak tempuh dan perjalanan turnamen klub-klub peserta karena Indonesia merupakan negara yang memiliki luas di atas rata-rata sehingga jarak tempuh antarkota pun menjadi lebih besar. Model yang dipakai pada karya ilmiah ini diambil dari artikel Ribeiro (2012) dengan judul Sports Scheduling: Problems and Applications. Tujuan Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut: 1. memodelkan penjadwalan turnamen yang meminimumkan total jarak tempuh menggunakan pemrograman integer, 2. mengaplikasikan model untuk masalah penjadwalan pertandingan sepak bola. LANDASAN TEORI Pemrograman Linear Pemrograman linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya (Eiselt 2007).

18 2 Dalam (Eiselt 2007), bentuk umum pemrograman linear adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan atau fungsi objektif: Maksimumkan atau minimumkan Kendala : ( ) ( ) ( ) Simbol merupakan variabel keputusan. Banyaknya variabel keputasan bergantung pada jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol merupakan kontribusi setiap variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya. Simbol merupakan penggunaan per unit variabel keputusan terhadap sumber daya yang membatasi atau disebut juga koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol menunjukkan jumlah setiap sumber daya yang ada. Pertidaksamaan menunjukkan batasan taknegatif. Banyaknya fungsi kendala akan bergantung pada banyaknya sumber daya yang terbatas. Pemrograman Integer Pemrograman integer adalah pengembangan dari pemrograman linear sehingga beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer (bilangan bulat). Jika hanya sebagian variabel keputusannya merupakan integer maka disebut Pemrograman Integer Campuran (Mixed Integer Programming). Jika semua variabel keputusannya bernilai integer maka disebut Pemrograman Integer Murni (Pure Integer Programming), sedangkan Pemrograman Integer 0-1 merupakan bentuk pemrograman integer di mana semua variabel keputusannya harus bernilai integer 0 atau 1 (biner) (Winston 2004). Bentuk umum model pemrograman integer adalah : Fungsi objektif: Maksimumkan atau minimumkan Kendala: ( ) ( ) ( ) bernilai integer untuk beberapa atau semua.

19 3 dengan : : variabel keputusan atau banyaknya kegiatan ( ), : nilai fungsi objektif, : sumber per unit kegiatan atau koefisien variabel keputusan, : besarnya sumber daya ( ) : banyaknya sumber daya yang dipakai sumber daya. Round Robin Sebuah turnamen round robin adalah turnamen di mana setiap klub bermain melawan klub lain dengan jumlah tetap. Dalam turnamen single round robin (SRR), setiap klub berhadapan satu sama lain tepat satu kali (tepat dua kali untuk turnamen double round robin (DRR)) dan bertanding paling banyak sekali di setiap ronde. Sebuah turnamen round robin dikatakan kompak jika jumlah ronde adalah minimum dan setiap klub memainkan satu kali di setiap ronde (Ribeiro 2012). Setiap klub memiliki tempat tersendiri di kota masing-masing dan setiap pertandingan dimainkan di tempat dari salah satu dari dua klub yang bergantung pada jadwal yang telah ditetapkan. Klub yang bermain di tempat sendiri disebut klub tuan rumah dan dikatakan memainkan pertandingan kandang, sedangkan yang lainnya disebut klub tamu dan dikatakan memainkan pertandingan tandang. Jika setiap kali pasangan yang sama dari klub saling berhadapan dua kali dalam dua ronde berturut-turut maka dikatakan ada pengulangan. Jika banyaknya klub ganjil, maka dalam setiap ronde satu klub mendapatkan bye, yaitu tidak bermain. Turnamen DRR sering dibagi menjadi dua fase, dimana setiap pertandingan harus terjadi tepat satu kali dalam setiap fase, tetapi dengan hak rumah yang berbeda. Dalam kasus yang disebut jadwal cermin, permainan yang dimainkan oleh masing-masing klub di fase kedua mengikuti persis urutan yang sama seperti yang dimainkan di fase pertama, tetapi dengan tempat bertukar. Oleh karena itu, dua pertandingan yang dimainkan oleh setiap pasangan lawan berlangsung di babak yang sama dari fase pertama dan kedua. Turnamen dapat diwakili oleh graf yang menggambarkan model yang baik untuk penjadwalan pertandingan. Graf lengkap dengan verteks, dapat digunakan untuk mewakili turnamen SRR atau salah satu fase dari turnamen DRR yang kompak. Setiap verteks mewakili klub, sedangkan setiap pertandingan diwakili oleh edge yang menghubungkan dua klub lawan. Gambar 1 menampilkan contoh yang menggambarkan representasi grafis dari turnamen SRR dengan klub.

20 4 Gambar 1 Contoh dari turnamen single round robin dengan klub diwakili oleh graf lengkap Gambar 2 merupakan jadwal untuk contoh yang disajikan pada Gambar 1, di mana setiap pertandingan ditetapkan untuk setiap ronde. (a) Jadwal ronde pertama (b) Jadwal ronde kedua (c) Jadwal ronde ketiga Gambar 2 Jadwal turnamen single round robin dengan klub

21 5 PEMBAHASAN Formulasi Masalah Dalam menentukan penjadwalan pertandingan sepak bola tentu digunakan aturan-aturan agar jadwal yang dihasilkan dapat optimal. Aturan yang dipakai dalam penentuan jadwal pertandingan sepak bola di Indonesia antara lain 1 setiap klub memulai turnamen di kandang dan harus kembali ke kandang setelah pertandingan tandang terakhirnya, 2 pengulangan tidak diperbolehkan, yaitu tidak ada dua klub yang bisa bermain melawan satu sama lain dalam dua ronde berturut-turut, 3 minimal terdapat dan maksimal pertandingan kandang yang berturut-turut, 4 minimal terdapat dan maksimal pertandingan tandang yang berturut-turut. Model matematika untuk permasalahan penjadwalan pertandingan sepak bola di Indonesia ini adalah sebagai berikut: Indeks: : indeks untuk klub, * +, : indeks untuk ronde. Notasi: dan : dua buah bilangan bulat dengan, : banyaknya klub peserta per grup, : jarak antara kandang klub dengan klub. Variabel keputusan: { { { Fungsi objektif yaitu meminimumkan total jarak tempuh tim peserta:

22 6 Kendala: 1 Tidak ada klub yang bertanding melawan klub itu sendiri 2 Setiap klub bertanding tepat satu kali di setiap ronde, baik kandang atau tandang ( ) 3 Setiap klub akan bermain tandang menghadapi lawan masing-masing tepat satu kali 4 Dalam setiap urutan pertandingan berturut-turut klub akan bermain minimal dan maksimal pertandingan tandang 5 Tidak terjadi pengulangan pertandingan dalam dua ronde berturut-turut 6 bernilai 1 (selainnya 0) jika klub bermain di kandang (selainnya tandang) pada ronde 7 Untuk dua klub dan yang berbeda,, yaitu klub harus berada di kandang klub jika klub sebelumnya bermain tandang melawan klub pada pertandingan terakhir 8 Klub melakukan perjalanan dari kandang asal klub menuju kandang klub jika klub bermain di kandang klub dan pada dua putaran berturut-turut. 9 Variabel bernilai 0 atau 1 * + 10 Variabel bernilai 0 atau 1 * + 11 Variabel bernilai 0 atau 1 * + Aplikasi Masalah PSSI memiliki kendala setiap musimnya untuk menentukan jadwal yang ideal bagi turnamen sepak bola di Indonesia, salah satunya adalah turnamen Piala Indonesia. Piala Indonesia ini adalah kompetisi buatan (bukan kompetisi yang sebenarnya) yang diatur dengan jumlah peserta 16 klub yang terbagi dalam 4 zona dan dibuat menjadi 4 grup. Pengundian dilakukan untuk menentukan klub akan

23 berada di grup yang terpilih sehingga setiap grup diwakili oleh masing-masing zona. Pembagian zona diberikan pada Tabel 1 hingga Tabel 4. Tabel 1 Daftar klub pada zona 1 (Pulau Jawa) No Klub Kota 1 Persija Jakarta 2 Persib Bandung 3 Arema Malang 4 Persebaya Surabaya Tabel 2 Daftar klub pada zona 2 (Pulau Sumatera) No Klub Kota 1 Sriwijaya FC Palembang 2 Semen Padang Padang 3 PSMS Medan 4 PSPS Pekanbaru Tabel 3 Daftar klub pada zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi) No Klub Kota 1 PSM Makassar 2 Mitra Kukar Tenggarong 3 Pusamania Borneo FC Samarinda 4 Persiba Balikpapan Tabel 4 Daftar klub pada zona 4 (Papua dan Bali) No Klub Kota 1 Persipura Jayapura 2 Persiwa Wamena 3 Persiram Raja Ampat 4 Bali United Denpasar Hasil pengundian grup turnamen Piala Indonesia ini diberikan pada Tabel 5, sedangkan jarak antarkota setiap grup diberikan pada Tabel 6 hingga Tabel 9. Data jarak diperoleh dari situs distancecalculator.globefeed.com. Tabel 5 Data hasil pengundian grup Grup Klub 1 1 = Persija, 2 = PSMS, 3 = Persiba, 4 = Persipura 2 1 = Arema, 2 = PSPS, 3 = Pusamania Borneo FC, 4 = Persiwa 3 1 = Persebaya, 2 = Semen Padang, 3 = PSM, 4 = Bali United 4 1 = Persib, 2 = Sriwijaya FC, 3 = Mitra Kukar, 4 = Persiram 7

24 8 Tabel 6 Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km) Kota Jakarta Medan Balikpapan Jayapura Jakarta Medan Balikpapan Jayapura 0 Tabel 7 Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km) Kota Malang Pekanbaru Samarinda Wamena Malang Pekanbaru Samarinda Wamena 0 Tabel 8 Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km) Kota Surabaya Padang Makassar Denpasar Surabaya Padang Makassar Denpasar 0 Tabel 9 Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km) Kota Bandung Palembang Tenggagrong Raja Ampat Bandung Palembang Tenggarong Raja Ampat 0 Pada karya ilmiah ini jadwal yang dibuat hanya jadwal pada babak penyisihan grup saja karena untuk jadwal perempat final hingga final bergantung pada hasil pertandingan di babak penyisihan grup sehingga tidak bisa diatur lagi. Pertandingan penyisihan grup dimulai dengan setiap klub berada di kota masingmasing dan setelah selesai pertandingan terakhir semua klub kembali ke kota masing-masing sebelum menjalani pertandingan babak perempat final. Kasus 1: Penjadwalan tidak harus berupa pencerminan Pada kasus ini jadwal yang dihasilkan tidak harus berupa pencerminan, yaitu jadwal pada ronde 4, 5, dan 6 tidak harus cerminan dari jadwal ronde 1, 2, dan 3. Untuk kasus ini pilih nilai dan karena setiap klub dibatasi maksimal memainkan dua pertandingan kandang atau tandang secara berurutan. Lokasi pertandingan adalah lokasi klub yang disebutkan terlebih dahulu. Solusi yang didapat untuk Grup 1 Kasus 1 diberikan pada Tabel 10. Sintaks program LINGO 11.0 untuk kasus ini dapat dilihat di Lampiran 1 dan hasilnya di Lampiran 2.

25 9 Tabel 10 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1 Ronde Pertandingan 1 PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura 2 Persipura vs PSMS, Persija vs Persiba 3 Persiba vs PSMS, Persija vs Persipura 4 Persiba vs Persija, PSMS vs Persipura 5 Persipura vs Persija, PSMS vs Persiba 6 Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba Contoh total jarak yang ditempuh oleh salah satu klub, yaitu Persija selama babak penyisihan disajikan pada Tabel 11. Tabel 11 Total jarak klub Persija Ronde Pertandingan Perjalanan Jarak (km) 1 PSMS vs Persija Jakarta Medan Persija vs Persiba Medan Jakarta Persija vs Persipura Jakarta Jakarta 0 4 Persiba vs Persija Jakarta - Balikpapan Persipura vs Persija Balikpapan - Jayapura Persija vs PSMS Jayapura - Jakarta Selesai pertandingan terakhir Jakarta Jakarta 0 Total jarak Total jarak yang ditempuh oleh setiap klub di Grup 1: Persija = km, PSMS = km, Persiba = km, Persipura = km, maka total jarak yang ditempuh oleh seluruh klub di Grup 1 adalah km. Jadwal untuk Grup 2, 3, dan 4 berturut-turut disajikan pada Tabel 12, 13, dan 14. Program dan hasil software LINGO 11.0 diberikan pada Lampiran 3 hingga Lampiran 8. Tabel 12 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1 Ronde Pertandingan 1 Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC 2 Persiwa vs Arema, PSPS vs Pusamania Borneo FC 3 Pusamania Borneo FC vs Arema, PSPS vs Persiwa 4 Arema vs Persiwa, Pusamania Borneo FC vs PSPS 5 Arema vs Pusamania Borneo FC, Persiwa vs PSPS 6 PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa Total jarak = km.

26 10 Tabel 13 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1 Ronde Pertandingan 1 Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United 2 Bali United vs Persebaya, Semen Padang vs PSM 3 PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang 4 Persebaya vs Bali United, PSM vs Semen Padang 5 Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United 6 Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM Total jarak = km. Tabel 14 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1 Ronde Pertandingan 1 Persib vs Sriwijaya FC, Persiram vs Mitra Kukar 2 Mitra Kukar vs Sriwijaya FC, Persib vs Persiram 3 Mitra Kukar vs Persib, Sriwijaya FC vs Persiram 4 Persiram vs Persib, Sriwijaya FC vs MItra Kukar 5 Persiram vs Sriwijaya FC, Persib vs Mitra Kukar 6 Sriwijaya FC vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram Total jarak = km. Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total jarak paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah Grup 1. Dari hasil juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu zona tidak memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya untuk klub di Zona 1 pada ronde pertama, Persija melakukan pertandingan tandang, sedangkan Arema, Persebaya, dan Persib bermain di kandang. Kasus 2: Penjadwalan berupa pencerminan Pada kasus ini jadwal akan dicerminkan, yaitu jadwal pada ronde 4, 5, dan 6 adalah cerminan dari jadwal pada ronde 1, 2, dan 3. Jika maka solusinya tidak feasible sehingga pilih nilai, yaitu untuk setiap klub maksimal memainkan tiga pertandingan kandang atau tandang berurutan, sedangkan untuk tetap pilih. Pada kasus ini dibuat kendala tambahan agar ronde 4, 5, dan 6 menjadi cerminan ronde 1, 2, dan 3, yaitu: ( ) Solusi untuk kasus ini diberikan pada Tabel 15 hingga Tabel 18. Tabel 15 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2 Ronde Pertandingan 1 PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura 2 Persija vs Persipura, PSMS vs Persiba 3 PSMS vs Persipura, Persija vs Persiba 4 Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba 5 Persipura vs Persija, Persiba vs PSMS 6 Persiba vs Persija, Persipura vs PSMS Total jarak = km.

27 Tabel 16 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2 Ronde Pertandingan 1 PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa 2 Arema vs Persiwa, PSPS vs Pusamania Borneo FC 3 Arema vs Pusamania Borneo FC, PSPS vs Persiwa 4 Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC 5 Persiwa vs Arema, Pusamania Borneo FC vs PSPS 6 Pusamania Borneo FC vs Arema, Persiwa vs PSPS Total jarak = km. Tabel 17 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2 Ronde Pertandingan 1 Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM 2 Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United 3 Persebaya vs Bali United, Semen Padang vs PSM 4 Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United 5 PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang 6 Bali United vs Persebaya, PSM vs Semen Padang Total jarak = km. Tabel 18 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2 Ronde Pertandingan 1 Sriwijaya vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram 2 Persib vs Persiram, Sriwijaya vs Mitra Kukar 3 Persib vs Mitra Kukar, Sriwijaya vs Persiram 4 Persib vs Sriwijaya, Persiram vs Mitra Kukar 5 Persiram vs Persib, Mitra Kukar vs Sriwijaya 6 Mitra Kukar vs Persib, Persiram vs Sriwijaya Total jarak = km. Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total jarak paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah Grup 1, sama seperti hasil pada Kasus 1. Dari hasil software LINGO 11.0 pada Lampiran 9 hingga Lampiran 18 juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu zona tidak memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan pada semua ronde karena ada ronde di mana klub yang berada satu zona tidak memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya untuk klub di Zona 3 pada ronde pertama, Persiba, Pusamania Borneo FC, dan Mitra Kukar bermain di kandang, sedangkan PSM bermain tandang. 11 Jadwal untuk 6 dan 8 Klub dalam Satu Grup Solusi yang dihasilkan untuk jadwal pada model 6 dan 8 klub ini belum tentu solusi optimal. Setelah ditunggu selama satu minggu menggunakan software LINGO 11.0 hasilnya tidak juga keluar sehingga solusi ini adalah solusi dari waktu berjam-jam saja (menggunakan interrupt solver) (lihat Lampiran 17 hingga 20), jadi bisa saja solusi ini bukanlah solusi yang optimal. Pembagian klub, jarak antarkota, dan solusi pada jadwal 6 dan 8 klub ini dibuat sebagai berikut pada Tabel 19 hingga 24.

28 12 Tabel 19 Pembagian klub pada model 6 klub No Klub Kota 1 Persija Jakarta 2 Persipura Jayapura 3 PSM Makassar 4 Sriwijaya FC Palembang 5 Persib Bandung 6 Arema Malang Tabel 20 Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km) Jarak Jakarta Jayapura Makassar Palembang Bandung Malang Jakarta Jayapura Makassar Palembang Bandung Malang 0 Tabel 21 Jadwal pertandingan pada model 6 klub Ronde Pertandingan 1 Persija vs Persib, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Arema 2 Persipura vs Persija, Arema vs PSM, Persib vs Sriwijaya FC 3 Persija vs PSM, Persib vs Persipura, Arema vs Sriwijaya FC 4 Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, PSM vs Persib 5 Sriwijaya FC vs Persija, Persipura vs Persib, PSM vs Arema 6 Arema vs Persija, Persib vs PSM, Persipura vs Sriwijaya FC 7 Persija vs Persipura, Sriwijaya FC vs PSM, Persib vs Arema 8 PSM vs Persija, Arema vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib 9 Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs PSM, Arema vs Persib 10 Persib vs Persija, Persipura vs Arema, PSM vs Sriwijaya FC Total jarak = km. Tabel 22 Pembagian klub pada model 8 klub No Klub Kota 1 Persija Jakarta 2 Persipura Jayapura 3 PSM Makassar 4 Sriwijaya FC Palembang 5 Persib Bandung 6 Arema Malang 7 Persebaya Surabaya 8 Bali United Denpasar

29 13 Tabel 23 Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km) Jarak kota ke Tabel 24 Jadwal pada model 8 klub Ronde Pertandingan 1 Persija vs Persipura, Persebaya vs Persib, Sriwijaya FC vs Arema, PSM vs Bali United 2 Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, Persebaya vs PSM, Bali United vs Persib 3 Persib vs Persija, Arema vs PSM, Bali United vs Sriwijaya FC, Persipura vs Persebaya 4 Persija vs Bali United, PSM vs Sriwijaya FC, Persipura vs Persib, Persebaya vs Arema 5 Arema vs Persija, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib, Bali United vs Persebaya 6 Bali United vs PSM, Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs Arema, Persib vs Persebaya 7 Persebaya vs Persija, Persipura vs Sriwijaya FC, PSM vs Persib, Arema vs Bali United 8 Bali United vs Persipura, Persija vs PSM, Persib vs Arema, Sriwijaya FC vs Persebaya 9 Bali United vs Persija, Persebaya vs Persipura, Persib vs Sriwijaya FC, PSM vs Arema 10 Persipura vs Persija, Arema vs Persib, PSM vs Persebaya, Sriwijaya FC vs Bali United 11 Persipura vs PSM, Arema vs Sriwijaya FC, Persija vs Persebaya, Persib vs Bali United 12 PSM vs Persija, Persib vs Persipura, Persebaya vs Sriwijaya FC, Bali United vs Arema 13 Sriwijaya FC vs PSM, Persija vs Persib, Arema vs Persebaya, Persipura vs Bali United 14 Sriwijaya FC vs Persija, Arema vs Persipura, Persib vs PSM, Persebaya vs Bali United Total jarak = km.

30 14 SIMPULAN Penjadwalan turnamen Piala Indonesia yang bertujuan meminimumkan total jarak tempuh klub peserta turnamen dapat dimodelkan ke dalam pemrograman integer dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO Jadwal ini dibuat dengan mengikuti peraturan yang sudah ditentukan. Aturan pada Kasus 1 adalah jadwal yang dibuat tidak harus berupa pencerminan, sedangkan pada Kasus 2 jadwal yang dibuat berupa pencerminan. Dalam studi kasus yang digunakan, total jarak yang dihasilkan lebih kecil pada Kasus 2 atau saat jadwal dibuat pencerminan. Pada model dengan 6 dan 8 klub, solusi yang dihasilkan belum tentu solusi optimal karena solusi didapat dari hasil interrupt solver. Karena solusi belum tentu optimal maka jadwal yang dihasilkan pun belum tentu optimal sehingga total jarak juga menjadi belum tentu jarak yang optimal. DAFTAR PUSTAKA Eiselt HA Linear Programming and its Applications. New York (US): Springer. Ribeiro CC Sports Scheduling: Problem and Application. International Transactions in Operational Research.19(1-2): doi: /j x. Winston WL Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxbury.

31 15 Lampiran 1 Contoh program Grup 1 Kasus 1 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=2;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA

32 16!KENDALA (8); ));!KENDALA (9); K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA (10); (11); (12); K));)))); END Lampiran 2 Contoh hasil Grup 1 Kasus 1 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 743 Total solver iterations:

33 17 Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L Y(1,1,1,1) U Y(1,1,1,2) D(1,1) Y(1,1,1,3) D(1,2) Y(1,1,1,4) D(1,3) Y(1,1,1,5) D(1,4) Y(1,1,3,3) D(2,1) Y(1,2,1,1) D(2,2) Y(1,2,2,1) D(2,3) Y(1,2,2,2) D(2,4) Y(1,2,2,3) D(3,1) Y(1,2,2,4) D(3,2) Y(1,2,2,5) D(3,3) Y(1,3,3,1) D(3,4) Y(1,3,3,2) D(4,1) Y(1,3,3,3) D(4,2) Y(1,3,3,4) D(4,3) Y(1,3,3,5) D(4,4) Y(1,3,4,4) X(1,2,1) Y(1,4,1,5) X(1,3,4) Y(1,4,4,1) X(1,4,5) Y(1,4,4,2) X(2,1,6) Y(1,4,4,3) X(2,3,3) Y(1,4,4,4) X(2,4,2) Y(1,4,4,5) X(3,1,2) Y(2,1,1,1) X(3,2,5) Y(2,1,1,2) X(3,4,6) Y(2,1,1,3) X(4,1,3) Y(2,1,1,4) X(4,2,4) Y(2,1,1,5) X(4,3,1) Y(2,2,1,5) Z(1,1,2) Y(2,2,2,1) Z(1,1,3) Y(2,2,2,2) Z(1,1,6) Y(2,2,2,3) Z(1,2,1) Y(2,2,2,4) Z(1,3,4) Y(2,2,2,5) Z(1,4,5) Y(2,2,4,1) Z(2,1,6) Y(2,3,2,3) Z(2,2,1) Y(2,3,3,1) Z(2,2,4) Y(2,3,3,2) Z(2,2,5) Y(2,3,3,3) Z(2,3,3) Y(2,3,3,4) Z(2,4,2) Y(2,3,3,5) Z(2,4,2) Y(2,4,3,2) Z(3,1,2) Y(2,4,4,1) Z(3,2,5) Y(2,4,4,2) Z(3,3,1) Y(2,4,4,3) Z(3,3,3) Y(2,4,4,4) Z(3,3,4) Y(2,4,4,5) Z(3,4,6) Y(3,1,1,1) Z(4,1,3) Y(3,1,1,2) Z(4,2,4) Y(3,1,1,3) Z(4,3,1) Y(3,1,1,4) Z(4,4,2) Y(3,1,1,5) Z(4,4,5) Y(3,1,3,2) Z(4,4,6) Y(3,2,2,1)

34 18 Y(3,2,2,2) Y(4,1,1,5) Y(3,2,2,3) Y(4,1,2,3) Y(3,2,2,4) Y(4,2,2,1) Y(3,2,2,5) Y(4,2,2,2) Y(3,2,4,5) Y(4,2,2,3) Y(3,3,1,1) Y(4,2,2,4) Y(3,3,2,4) Y(4,2,2,5) Y(3,3,3,1) Y(4,2,4,4) Y(3,3,3,2) Y(4,3,3,1) Y(3,3,3,3) Y(4,3,3,2) Y(3,3,3,4) Y(4,3,3,3) Y(3,3,3,5) Y(4,3,3,4) Y(3,4,4,1) Y(4,3,3,5) Y(3,4,4,2) Y(4,3,4,1) Y(3,4,4,3) Y(4,4,1,2) Y(3,4,4,4) Y(4,4,4,1) Y(3,4,4,5) Y(4,4,4,2) Y(4,1,1,1) Y(4,4,4,3) Y(4,1,1,2) Y(4,4,4,4) Y(4,1,1,3) Y(4,4,4,5) Y(4,1,1,4) Lampiran 3 Contoh program Grup 1 Kasus 2 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=3;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));

35 19!KENDALA (3); X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));!KENDALA K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA K));))));!KENDALA K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K- 3);))); END

36 20 Lampiran 4 Contoh hasil Grup 1 Kasus 2 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 209 Total solver iterations: Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(1,4,5) U X(2,1,4) D(1,1) X(2,3,5) D(1,2) X(2,4,6) D(1,3) X(3,1,3) D(1,4) X(3,2,2) D(2,1) X(3,4,4) D(2,2) X(4,1,2) D(2,3) X(4,2,3) D(2,4) X(4,3,1) D(3,1) Z(1,1,2) D(3,2) Z(1,1,3) D(3,3) Z(1,1,4) D(3,4) Z(1,2,1) D(4,1) Z(1,3,6) D(4,2) Z(1,4,5) D(4,3) Z(2,1,4) D(4,4) Z(2,2,1) X(1,2,1) Z(2,2,2) X(1,3,6) Z(2,2,3)

37 Z(2,3,5) Y(2,4,4,2) Z(2,4,6) Y(2,4,4,3) Z(3,1,3) Y(2,4,4,4) Z(3,2,2) Y(2,4,4,5) Z(3,3,1) Y(3,1,1,1) Z(3,3,5) Y(3,1,1,2) Z(3,3,6) Y(3,1,1,3) Z(3,4,4) Y(3,1,1,4) Z(4,1,2) Y(3,1,1,5) Z(4,2,3) Y(3,1,4,3) Z(4,3,1) Y(3,2,1,2) Z(4,4,4) Y(3,2,2,1) Z(4,4,5) Y(3,2,2,2) Z(4,4,6) Y(3,2,2,3) Y(1,1,1,1) Y(3,2,2,4) Y(1,1,1,2) Y(3,2,2,5) Y(1,1,1,3) Y(3,3,2,1) Y(1,1,1,4) Y(3,3,3,1) Y(1,1,1,5) Y(3,3,3,2) Y(1,1,4,4) Y(3,3,3,3) Y(1,2,1,1) Y(3,3,3,4) Y(1,2,2,1) Y(3,3,3,5) Y(1,2,2,2) Y(3,4,3,4) Y(1,2,2,3) Y(3,4,4,1) Y(1,2,2,4) Y(3,4,4,2) Y(1,2,2,5) Y(3,4,4,3) Y(1,3,3,1) Y(3,4,4,4) Y(1,3,3,2) Y(3,4,4,5) Y(1,3,3,3) Y(4,1,1,1) Y(1,3,3,4) Y(4,1,1,2) Y(1,3,3,5) Y(4,1,1,3) Y(1,4,3,5) Y(4,1,1,4) Y(1,4,4,1) Y(4,1,1,5) Y(1,4,4,2) Y(4,1,2,2) Y(1,4,4,3) Y(4,2,2,1) Y(1,4,4,4) Y(4,2,2,2) Y(1,4,4,5) Y(4,2,2,3) Y(2,1,1,1) Y(4,2,2,4) Y(2,1,1,2) Y(4,2,2,5) Y(2,1,1,3) Y(4,2,4,3) Y(2,1,1,4) Y(4,3,1,1) Y(2,1,1,5) Y(4,3,3,1) Y(2,1,3,4) Y(4,3,3,2) Y(2,2,1,3) Y(4,3,3,3) Y(2,2,2,1) Y(4,3,3,4) Y(2,2,2,2) Y(4,3,3,5) Y(2,2,2,3) Y(4,4,4,1) Y(2,2,2,4) Y(4,4,4,2) Y(2,2,2,5) Y(4,4,4,3) Y(2,3,3,1) Y(4,4,4,4) Y(2,3,3,2) Y(4,4,4,5) Y(2,3,3,3) Y(2,3,3,4) Y(2,3,3,5) Y(2,3,4,5) Y(2,4,4,1)

38 22 Lampiran 5 Contoh program Grup 2 Kasus 1 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=2;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA

39 !KENDALA (8); ));!KENDALA (9); K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA (10); (11); (12); K));)))); END Lampiran 6 Contoh Hasil Grup 2 kasus 1 23 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 1369 Total solver iterations:

40 24 Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(2,3,4) U X(2,4,5) D(1,1) X(3,1,5) D(1,2) X(3,2,2) D(1,3) X(3,4,1) D(1,4) X(4,1,4) D(2,1) X(4,2,3) D(2,2) X(4,3,6) D(2,3) Z(1,1,1) D(2,4) Z(1,1,4) D(3,1) Z(1,1,5) D(3,2) Z(1,2,6) D(3,3) Z(1,3,3) D(3,4) Z(1,4,2) D(4,1) Z(2,1,1) D(4,2) Z(2,2,2) D(4,3) Z(2,2,3) D(4,4) Z(2,2,6) X(1,2,6) Z(2,3,4) X(1,3,3) Z(2,4,5) X(1,4,2) Z(3,1,5) X(2,1,1) Z(3,2,2) Z(3,3,3) Y(2,4,4,1) Z(3,3,4) Y(2,4,4,2) Z(3,3,6) Y(2,4,4,3) Z(3,4,1) Y(2,4,4,4) Z(4,1,4) Y(2,4,4,5) Z(4,2,3) Y(3,1,1,1) Z(4,3,6) Y(3,1,1,2) Z(4,4,1) Y(3,1,1,3) Z(4,4,2) Y(3,1,1,4) Z(4,4,5) Y(3,1,1,5) Y(1,1,1,1) Y(3,1,3,5) Y(1,1,1,2) Y(3,2,2,1) Y(1,1,1,3) Y(3,2,2,2) Y(1,1,1,4) Y(3,2,2,3) Y(1,1,1,5) Y(3,2,2,4) Y(1,1,2,5) Y(3,2,2,5) Y(1,1,4,1) Y(3,2,3,2) Y(1,2,2,1) Y(3,3,1,4) Y(1,2,2,2) Y(3,3,3,1) Y(1,2,2,3) Y(3,3,3,2) Y(1,2,2,4) Y(3,3,3,3) Y(1,2,2,5) Y(3,3,3,4) Y(1,3,1,3) Y(3,3,3,5) Y(1,3,3,1) Y(3,4,2,1) Y(1,3,3,2) Y(3,4,4,1) Y(1,3,3,3) Y(3,4,4,2) Y(1,3,3,4) Y(3,4,4,3) Y(1,3,3,5) Y(3,4,4,4) Y(1,4,3,2) Y(3,4,4,5) Y(1,4,4,1) Y(4,1,1,1) Y(1,4,4,2) Y(4,1,1,2) Y(1,4,4,3) Y(4,1,1,3) Y(1,4,4,4) Y(4,1,1,4) Y(1,4,4,5) Y(4,1,1,5) Y(2,1,1,1) Y(4,1,4,4)

41 25 Y(2,1,1,2) Y(4,2,1,3) Y(2,1,1,3) Y(4,2,2,1) Y(2,1,1,4) Y(4,2,2,2) Y(2,1,1,5) Y(4,2,2,3) Y(2,1,2,1) Y(4,2,2,4) Y(2,2,2,1) Y(4,2,2,5) Y(2,2,2,2) Y(4,3,3,1) Y(2,2,2,3) Y(4,3,3,2) Y(2,2,2,4) Y(4,3,3,3) Y(2,2,2,5) Y(4,3,3,4) Y(2,2,3,3) Y(4,3,3,5) Y(2,3,3,1) Y(4,4,2,2) Y(2,3,3,2) Y(4,4,3,5) Y(2,3,3,3) Y(4,4,4,1) Y(2,3,3,4) Y(4,4,4,2) Y(2,3,3,5) Y(4,4,4,3) Y(2,3,4,4) Y(4,4,4,4) Y(2,4,2,5) Y(4,4,4,5) Lampiran 7 Contoh program Grup 2 Kasus 2 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=3;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));

42 26!KENDALA (4); = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));!KENDALA K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA K));))));!KENDALA K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K- 3);))); END

43 27 Lampiran 8 Contoh hasil Grup 2 Kasus 2 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 136 Total solver iterations: Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(1,2,1) U X(1,3,6) D(1,1) X(1,4,5) D(1,2) X(2,1,4) D(1,3) X(2,3,5) D(1,4) X(2,4,6) D(2,1) X(3,1,3) D(2,2) X(3,2,2) D(2,3) X(3,4,4) D(2,4) X(4,1,2) D(3,1) X(4,2,3) D(3,2) X(4,3,1) D(3,3) Z(1,1,2) D(3,4) Z(1,1,3) D(4,1) Z(1,1,4) D(4,2) Z(1,2,1) D(4,3) Z(1,3,6) D(4,4) Z(1,4,5)

44 28 Z(2,1,4) Y(2,3,3,5) Z(2,2,1) Y(2,3,4,5) Z(2,2,2) Y(2,4,4,1) Z(2,2,3) Y(2,4,4,2) Z(2,3,5) Y(2,4,4,3) Z(2,4,6) Y(2,4,4,4) Z(3,1,3) Y(2,4,4,5) Z(3,2,2) Y(3,1,1,1) Z(3,3,1) Y(3,1,1,2) Z(3,3,5) Y(3,1,1,3) Z(3,3,6) Y(3,1,1,4) Z(3,4,4) Y(3,1,1,5) Z(4,1,2) Y(3,1,4,3) Z(4,2,3) Y(3,2,1,2) Z(4,3,1) Y(3,2,2,1) Z(4,4,4) Y(3,2,2,2) Z(4,4,5) Y(3,2,2,3) Z(4,4,6) Y(3,2,2,4) Y(1,1,1,1) Y(3,2,2,5) Y(1,1,1,2) Y(3,3,2,1) Y(1,1,1,3) Y(3,3,3,1) Y(1,1,1,4) Y(3,3,3,2) Y(1,1,1,5) Y(3,3,3,3) Y(1,1,4,4) Y(3,3,3,4) Y(1,2,1,1) Y(3,3,3,5) Y(1,2,2,1) Y(3,4,3,4) Y(1,2,2,2) Y(3,4,4,1) Y(1,2,2,3) Y(3,4,4,2) Y(1,2,2,4) Y(3,4,4,3) Y(1,2,2,5) Y(3,4,4,4) Y(1,3,3,1) Y(3,4,4,5) Y(1,3,3,2) Y(4,1,1,1) Y(1,3,3,3) Y(4,1,1,2) Y(1,3,3,4) Y(4,1,1,3) Y(1,3,3,5) Y(4,1,1,4) Y(1,4,3,5) Y(4,1,1,5) Y(1,4,4,1) Y(4,1,2,2) Y(1,4,4,2) Y(4,2,2,1) Y(1,4,4,3) Y(4,2,2,2) Y(1,4,4,4) Y(4,2,2,3) Y(1,4,4,5) Y(4,2,2,4) Y(2,1,1,1) Y(4,2,2,5) Y(2,1,1,2) Y(4,2,4,3) Y(2,1,1,3) Y(4,3,1,1) Y(2,1,1,4) Y(4,3,3,1) Y(2,1,1,5) Y(4,3,3,2) Y(2,1,3,4) Y(4,3,3,3) Y(2,2,1,3) Y(4,3,3,4) Y(2,2,2,1) Y(4,3,3,5) Y(2,2,2,2) Y(4,4,4,1) Y(2,2,2,3) Y(4,4,4,2) Y(2,2,2,4) Y(4,4,4,3) Y(2,2,2,5) Y(4,4,4,4) Y(2,3,3,1) Y(4,4,4,5) Y(2,3,3,2) Y(2,3,3,3) Y(2,3,3,4)

45 29 Lampiran 9 Contoh program Grup 3 Kasus 1 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=2;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA

46 30!KENDALA (8); ));!KENDALA (9); K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA (10); (11); (12); K));)))); END Lampiran 10 Contoh hasil Grup 3 Kasus 1 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 793 Total solver iterations:

47 31 Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(2,3,4) U X(2,4,3) D(1,1) X(3,1,5) D(1,2) X(3,2,2) D(1,3) X(3,4,6) D(1,4) X(4,1,4) D(2,1) X(4,2,5) D(2,2) X(4,3,1) D(2,3) Z(1,1,1) D(2,4) Z(1,1,4) D(3,1) Z(1,1,5) D(3,2) Z(1,2,6) D(3,3) Z(1,3,3) D(3,4) Z(1,4,2) D(4,1) Z(2,1,1) D(4,2) Z(2,2,2) D(4,3) Z(2,2,5) D(4,4) Z(2,2,6) X(1,2,6) Z(2,3,4) X(1,3,3) Z(2,4,3) X(1,4,2) Z(3,1,5) X(2,1,1) Z(3,2,2) Z(3,3,1) Y(2,4,4,1) Z(3,3,3) Y(2,4,4,2) Z(3,3,4) Y(2,4,4,3) Z(3,4,6) Y(2,4,4,4) Z(4,1,4) Y(2,4,4,5) Z(4,2,5) Y(3,1,1,1) Z(4,3,1) Y(3,1,1,2) Z(4,4,2) Y(3,1,1,3) Z(4,4,3) Y(3,1,1,4) Z(4,4,6) Y(3,1,1,5) Y(1,1,1,1) Y(3,1,4,5) Y(1,1,1,2) Y(3,2,2,1) Y(1,1,1,3) Y(3,2,2,2) Y(1,1,1,4) Y(3,2,2,3) Y(1,1,1,5) Y(3,2,2,4) Y(1,1,2,5) Y(3,2,2,5) Y(1,1,4,1) Y(3,2,3,2) Y(1,2,2,1) Y(3,3,1,4) Y(1,2,2,2) Y(3,3,2,1) Y(1,2,2,3) Y(3,3,3,1) Y(1,2,2,4) Y(3,3,3,2) Y(1,2,2,5) Y(3,3,3,3) Y(1,3,1,3) Y(3,3,3,4) Y(1,3,3,1) Y(3,3,3,5) Y(1,3,3,2) Y(3,4,4,1) Y(1,3,3,3) Y(3,4,4,2) Y(1,3,3,4) Y(3,4,4,3) Y(1,3,3,5) Y(3,4,4,4) Y(1,4,3,2) Y(3,4,4,5) Y(1,4,4,1) Y(4,1,1,1) Y(1,4,4,2) Y(4,1,1,2) Y(1,4,4,3) Y(4,1,1,3) Y(1,4,4,4) Y(4,1,1,4) Y(1,4,4,5) Y(4,1,1,5) Y(2,1,1,1) Y(4,1,2,4)

48 32 Y(2,1,1,2) Y(4,2,2,1) Y(2,1,1,3) Y(4,2,2,2) Y(2,1,1,4) Y(4,2,2,3) Y(2,1,1,5) Y(4,2,2,4) Y(2,1,2,1) Y(4,2,2,5) Y(2,2,2,1) Y(4,2,4,5) Y(2,2,2,2) Y(4,3,3,1) Y(2,2,2,3) Y(4,3,3,2) Y(2,2,2,4) Y(4,3,3,3) Y(2,2,2,5) Y(4,3,3,4) Y(2,2,4,2) Y(4,3,3,5) Y(2,3,3,1) Y(4,3,4,1) Y(2,3,3,2) Y(4,4,1,3) Y(2,3,3,3) Y(4,4,4,1) Y(2,3,3,4) Y(4,4,4,2) Y(2,3,3,5) Y(4,4,4,3) Y(2,3,2,4) Y(4,4,4,4) Y(2,4,3,3) Y(4,4,4,5) Lampiran 11 Contoh program Grup 3 Kasus 2 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=3;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));

49 33!KENDALA (3); X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));!KENDALA K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA K));))));!KENDALA K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K- 3);))); END

50 34 Lampiran 12 Contoh hasil Grup 3 Kasus 2 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 573 Total solver iterations: Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(1,2,1) U X(1,3,5) D(1,1) X(1,4,6) D(1,2) X(2,1,4) D(1,3) X(2,3,6) D(1,4) X(2,4,5) D(2,1) X(3,1,2) D(2,2) X(3,2,3) D(2,3) X(3,4,1) D(2,4) X(4,1,3) D(3,1) X(4,2,2) D(3,2) X(4,3,4) D(3,3) Z(1,1,2) D(3,4) Z(1,1,3) D(4,1) Z(1,1,4) D(4,2) Z(1,2,1) D(4,3) Z(1,3,5) D(4,4) Z(1,4,6)

51 Z(2,1,4) Y(2,3,3,5) Z(2,2,1) Y(2,4,3,5) Z(2,2,2) Y(2,4,4,1) Z(2,2,3) Y(2,4,4,2) Z(2,3,6) Y(2,4,4,3) Z(2,4,5) Y(2,4,4,4) Z(3,1,2) Y(2,4,4,5) Z(3,2,3) Y(3,1,1,1) Z(3,3,4) Y(3,1,1,2) Z(3,3,5) Y(3,1,1,3) Z(3,3,6) Y(3,1,1,4) Z(3,4,1) Y(3,1,1,5) Z(4,1,3) Y(3,1,2,2) Z(4,2,2) Y(3,2,2,1) Z(4,3,4) Y(3,2,2,2) Z(4,4,1) Y(3,2,2,3) Z(4,4,5) Y(3,2,2,4) Z(4,4,6) Y(3,2,2,5) Y(1,1,1,1) Y(3,2,3,3) Y(1,1,1,2) Y(3,3,3,1) Y(1,1,1,3) Y(3,3,3,2) Y(1,1,1,4) Y(3,3,3,3) Y(1,1,1,5) Y(3,3,3,4) Y(1,1,3,4) Y(3,3,3,5) Y(1,2,1,1) Y(3,4,1,1) Y(1,2,2,1) Y(3,4,4,1) Y(1,2,2,2) Y(3,4,4,2) Y(1,2,2,3) Y(3,4,4,3) Y(1,2,2,4) Y(3,4,4,4) Y(1,2,2,5) Y(3,4,4,5) Y(1,3,3,1) Y(4,1,1,1) Y(1,3,3,2) Y(4,1,1,2) Y(1,3,3,3) Y(4,1,1,3) Y(1,3,3,4) Y(4,1,1,4) Y(1,3,3,5) Y(4,1,1,5) Y(1,3,4,5) Y(4,1,3,3) Y(1,4,4,1) Y(4,2,1,2) Y(1,4,4,2) Y(4,2,2,1) Y(1,4,4,3) Y(4,2,2,2) Y(1,4,4,4) Y(4,2,2,3) Y(1,4,4,5) Y(4,2,2,4) Y(2,1,1,1) Y(4,2,2,5) Y(2,1,1,2) Y(4,3,3,1) Y(2,1,1,3) Y(4,3,3,2) Y(2,1,1,4) Y(4,3,3,3) Y(2,1,1,5) Y(4,3,3,4) Y(2,1,4,4) Y(4,3,3,5) Y(2,2,1,3) Y(4,3,4,4) Y(2,2,2,1) Y(4,4,2,1) Y(2,2,2,2) Y(4,4,4,1) Y(2,2,2,3) Y(4,4,4,2) Y(2,2,2,4) Y(4,4,4,3) Y(2,2,2,5) Y(4,4,4,4) Y(2,3,3,1) Y(4,4,4,5) Y(2,3,3,2) Y(2,3,3,3) Y(2,3,3,4)

52 36 Lampiran 13 Contoh program Grup 4 Kasus 1 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=2;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA

53 !KENDALA (8); ));!KENDALA (9); K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA (10); (11); (12); K));)))); END 37 Lampiran 14 Contoh hasil Grup 4 Kasus 1 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 801 Total solver iterations:

54 38 Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(2,3,2) U X(2,4,5) D(1,1) X(3,1,5) D(1,2) X(3,2,4) D(1,3) X(3,4,1) D(1,4) X(4,1,2) D(2,1) X(4,2,3) D(2,2) X(4,3,6) D(2,3) Z(1,1,1) D(2,4) Z(1,1,2) D(3,1) Z(1,1,5) D(3,2) Z(1,2,6) D(3,3) Z(1,3,3) D(3,4) Z(1,4,4) D(4,1) Z(2,1,1) D(4,2) Z(2,2,3) D(4,3) Z(2,2,4) D(4,4) Z(2,2,6) X(1,2,6) Z(2,3,2) X(1,3,3) Z(2,4,5) X(1,4,4) Z(3,1,5) X(2,1,1) Z(3,2,4) Z(3,3,2) Y(2,4,4,1) Z(3,3,3) Y(2,4,4,2) Z(3,3,6) Y(2,4,4,3) Z(3,4,1) Y(2,4,4,4) Z(4,1,2) Y(2,4,4,5) Z(4,2,3) Y(3,1,1,1) Z(4,3,6) Y(3,1,1,2) Z(4,4,1) Y(3,1,1,3) Z(4,4,4) Y(3,1,1,4) Z(4,4,5) Y(3,1,1,5) Y(1,1,1,1) Y(3,1,3,5) Y(1,1,1,2) Y(3,2,1,4) Y(1,1,1,3) Y(3,2,2,1) Y(1,1,1,4) Y(3,2,2,2) Y(1,1,1,5) Y(3,2,2,3) Y(1,1,2,5) Y(3,2,2,4) Y(1,1,3,2) Y(3,2,2,5) Y(1,2,2,1) Y(3,3,2,3) Y(1,2,2,2) Y(3,3,3,1) Y(1,2,2,3) Y(3,3,3,2) Y(1,2,2,4) Y(3,3,3,3) Y(1,2,2,5) Y(3,3,3,4) Y(1,3,3,1) Y(3,3,3,5) Y(1,3,3,2) Y(3,4,3,1) Y(1,3,3,3) Y(3,4,4,1) Y(1,3,3,4) Y(3,4,4,2) Y(1,3,3,5) Y(3,4,4,3) Y(1,3,4,3) Y(3,4,4,4) Y(1,4,1,4) Y(3,4,4,5) Y(1,4,4,1) Y(4,1,1,1) Y(1,4,4,2) Y(4,1,1,2) Y(1,4,4,3) Y(4,1,1,3) Y(1,4,4,4) Y(4,1,1,4) Y(1,4,4,5) Y(4,1,1,5)

55 39 Y(2,1,1,1) Y(4,1,2,2) Y(2,1,1,2) Y(4,2,2,1) Y(2,1,1,3) Y(4,2,2,2) Y(2,1,1,4) Y(4,2,2,3) Y(2,1,1,5) Y(4,2,2,4) Y(2,1,3,1) Y(4,2,2,5) Y(2,2,2,1) Y(4,2,4,3) Y(2,2,2,2) Y(4,3,3,1) Y(2,2,2,3) Y(4,3,3,2) Y(2,2,2,4) Y(4,3,3,3) Y(2,2,2,5) Y(4,3,3,4) Y(2,2,4,4) Y(4,3,3,5) Y(2,3,2,2) Y(4,4,1,1) Y(2,3,3,1) Y(4,4,3,5) Y(2,3,3,2) Y(4,4,4,1) Y(2,3,3,3) Y(4,4,4,2) Y(2,3,3,4) Y(4,4,4,3) Y(2,3,3,5) Y(4,4,4,4) Y(2,4,2,5) Y(4,4,4,5) Lampiran 15 Contoh program Grup 4 Kasus 2 MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 4/; RONDE/ 1.. 6/; BANTU/ 1.. 4/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=3;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#5:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));

56 40!KENDALA (3); X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#6- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#5:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));!KENDALA K#LE#5:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA K));))));!KENDALA K#GE#4:@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J):X(I,J,K)=X(J,I,K- 3);))); END

57 41 Lampiran 16 Contoh hasil Grup 4 Kasus 2 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 231 Total solver iterations: Variable Value Reduced Variable Value Reduced Cost Cost L X(1,2,1) U X(1,3,6) D(1,1) X(1,4,5) D(1,2) X(2,1,4) D(1,3) X(2,3,5) D(1,4) X(2,4,6) D(2,1) X(3,1,3) D(2,2) X(3,2,2) D(2,3) X(3,4,4) D(2,4) X(4,1,2) D(3,1) X(4,2,3) D(3,2) X(4,3,1) D(3,3) Z(1,1,2) D(3,4) Z(1,1,3) D(4,1) Z(1,1,4) D(4,2) Z(1,2,1) D(4,3) Z(1,3,6) D(4,4) Z(1,4,5)

58 42 Z(2,1,4) Y(2,3,3,5) Z(2,2,1) Y(2,3,4,5) Z(2,2,2) Y(2,4,4,1) Z(2,2,3) Y(2,4,4,2) Z(2,3,5) Y(2,4,4,3) Z(2,4,6) Y(2,4,4,4) Z(3,1,3) Y(2,4,4,5) Z(3,2,2) Y(3,1,1,1) Z(3,3,1) Y(3,1,1,2) Z(3,3,5) Y(3,1,1,3) Z(3,3,6) Y(3,1,1,4) Z(3,4,4) Y(3,1,1,5) Z(4,1,2) Y(3,1,4,3) Z(4,2,3) Y(3,2,1,2) Z(4,3,1) Y(3,2,2,1) Z(4,4,4) Y(3,2,2,2) Z(4,4,5) Y(3,2,2,3) Z(4,4,6) Y(3,2,2,4) Y(1,1,1,1) Y(3,2,2,5) Y(1,1,1,2) Y(3,3,2,1) Y(1,1,1,3) Y(3,3,3,1) Y(1,1,1,4) Y(3,3,3,2) Y(1,1,1,5) Y(3,3,3,3) Y(1,1,4,4) Y(3,3,3,4) Y(1,2,1,1) Y(3,3,3,5) Y(1,2,2,1) Y(3,4,3,4) Y(1,2,2,2) Y(3,4,4,1) Y(1,2,2,3) Y(3,4,4,2) Y(1,2,2,4) Y(3,4,4,3) Y(1,2,2,5) Y(3,4,4,4) Y(1,3,3,1) Y(3,4,4,5) Y(1,3,3,2) Y(4,1,1,1) Y(1,3,3,3) Y(4,1,1,2) Y(1,3,3,4) Y(4,1,1,3) Y(1,3,3,5) Y(4,1,1,4) Y(1,4,3,5) Y(4,1,1,5) Y(1,4,4,1) Y(4,1,2,2) Y(1,4,4,2) Y(4,2,2,1) Y(1,4,4,3) Y(4,2,2,2) Y(1,4,4,4) Y(4,2,2,3) Y(1,4,4,5) Y(4,2,2,4) Y(2,1,1,1) Y(4,2,2,5) Y(2,1,1,2) Y(4,2,4,3) Y(2,1,1,3) Y(4,3,1,1) Y(2,1,1,4) Y(4,3,3,1) Y(2,1,1,5) Y(4,3,3,2) Y(2,1,3,4) Y(4,3,3,3) Y(2,2,1,3) Y(4,3,3,4) Y(2,2,2,1) Y(4,3,3,5) Y(2,2,2,2) Y(4,4,4,1) Y(2,2,2,3) Y(4,4,4,2) Y(2,2,2,4) Y(4,4,4,3) Y(2,2,2,5) Y(4,4,4,4) Y(2,3,3,1) Y(4,4,4,5) Y(2,3,3,2) Y(2,3,3,3) Y(2,3,3,4)

59 43 Lampiran 17 Contoh program 6 klub MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 6/; RONDE/ /; BANTU/ 1.. 6/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=2;!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#9:D(I,J) *Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#10- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#10- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#9:X(I,J,K)+X(J,I,K)+X (I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));

60 44!KENDALA (7); (8); ));!KENDALA (9); K#LE#9:Y(T,I, J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA (10); (11); (12); K));)))); END Lampiran 18 Contoh hasil 6 klub

61 45 Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable Value Variable Value L D(3,5) U D(3,6) D(1,1) D(4,1) D(1,2) D(4,2) D(1,3) D(4,3) D(1,4) D(4,4) D(1,5) D(4,5) D(1,6) D(4,6) D(2,1) D(5,1) D(2,2) D(5,2) D(2,3) D(5,3) D(2,4) D(5,4) D(2,5) D(5,5) D(2,6) D(5,6) D(3,1) D(6,1) D(3,2) D(6,2) D(3,3) D(6,3) D(3,4) D(6,4) D(6,5) Z(3,3,10) D(6,6) Z(3,4,8) X(1,2,2) Z(3,5,2) X(1,3,3) Z(3,6,5) X(1,4,7) Z(4,1,9) X(1,5,5) Z(4,2,5) X(1,6,8) Z(4,3,6) X(2,1,4) Z(4,4,1) X(2,3,7) Z(4,4,4) X(2,4,10) Z(4,4,7) X(2,5,8) Z(4,4,8) X(2,6,3) Z(4,4,10) X(3,1,1) Z(4,5,3) X(3,2,9) Z(4,6,2) X(3,4,8) Z(5,1,10) X(3,5,2) Z(5,2,6) X(3,6,5) Z(5,3,4) X(4,1,9) Z(5,4,1) X(4,2,5) Z(5,5,2) X(4,3,6) Z(5,5,3) X(4,5,3) Z(5,5,5) X(4,6,2) Z(5,5,8) X(5,1,10) Z(5,5,9) X(5,2,6) Z(5,6,7) X(5,3,4) Z(6,1,6) X(5,4,1) Z(6,2,1) X(5,6,7) Z(6,3,10) X(6,1,6) Z(6,4,4) X(6,2,1) Z(6,5,9) X(6,3,10) Z(6,6,2)

62 46 X(6,4,4) Z(6,6,3) X(6,5,9) Z(6,6,5) Z(1,1,1) Z(6,6,7) Z(1,1,4) Z(6,6,8) Z(1,1,6) Y(1,1,1,1) Z(1,1,9) Y(1,1,1,2) Z(1,1,10) Y(1,1,1,3) Z(1,2,2) Y(1,1,1,4) Z(1,3,3) Y(1,1,1,5) Z(1,4,7) Y(1,1,1,6) Z(1,5,5) Y(1,1,1,7) Z(1,6,8) Y(1,1,1,8) Z(2,1,4) Y(1,1,1,9) Z(2,2,1) Y(1,1,2,1) Z(2,2,2) Y(1,1,4,6) Z(2,2,5) Y(1,1,5,4) Z(2,2,6) Y(1,2,2,1) Z(2,2,9) Y(1,2,2,2) Z(2,3,7) Y(1,2,2,3) Z(2,4,10) Y(1,2,2,4) Z(2,5,8) Y(1,2,2,5) Z(2,6,3) Y(1,2,2,6) Z(3,1,1) Y(1,2,2,7) Z(3,2,9) Y(1,2,2,8) Z(3,3,3) Y(1,2,2,9) Z(3,3,4) Y(1,2,3,2) Z(3,3,6) Y(1,3,1,3) Z(3,3,7) Y(1,3,3,1) Y(1,3,3,2) Y(2,2,4,9) Y(1,3,3,3) Y(2,2,6,2) Y(1,3,3,4) Y(2,3,3,1) Y(1,3,3,5) Y(2,3,3,2) Y(1,3,3,6) Y(2,3,3,3) Y(1,3,3,7) Y(2,3,3,4) Y(1,3,3,8) Y(2,3,3,5) Y(1,3,3,9) Y(2,3,3,6) Y(1,4,4,1) Y(2,3,3,7) Y(1,4,4,2) Y(2,3,3,8) Y(1,4,4,3) Y(2,3,3,9) Y(1,4,4,4) Y(2,3,5,7) Y(1,4,4,5) Y(2,4,4,1) Y(1,4,4,6) Y(2,4,4,2) Y(1,4,4,7) Y(2,4,4,3) Y(1,4,4,8) Y(2,4,4,4) Y(1,4,4,9) Y(2,4,4,5) Y(1,4,6,7) Y(2,4,4,6) Y(1,5,1,5) Y(2,4,4,7) Y(1,5,5,1) Y(2,4,4,8) Y(1,5,5,2) Y(2,4,4,9) Y(1,5,5,3) Y(2,5,2,8) Y(1,5,5,4) Y(2,5,5,1) Y(1,5,5,5) Y(2,5,5,2) Y(1,5,5,6) Y(2,5,5,3) Y(1,5,5,7) Y(2,5,5,4) Y(1,5,5,8) Y(2,5,5,5) Y(1,5,5,9) Y(2,5,5,6) Y(1,6,1,8) Y(2,5,5,7) Y(1,6,6,1) Y(2,5,5,8) Y(1,6,6,2) Y(2,5,5,9)

63 Y(1,6,6,3) Y(2,6,1,3) Y(1,6,6,4) Y(2,6,6,1) Y(1,6,6,5) Y(2,6,6,2) Y(1,6,6,6) Y(2,6,6,3) Y(1,6,6,7) Y(2,6,6,4) Y(1,6,6,8) Y(2,6,6,5) Y(1,6,6,9) Y(2,6,6,6) Y(2,1,1,1) Y(2,6,6,7) Y(2,1,1,2) Y(2,6,6,8) Y(2,1,1,3) Y(2,6,6,9) Y(2,1,1,4) Y(3,1,1,1) Y(2,1,1,5) Y(3,1,1,2) Y(2,1,1,6) Y(3,1,1,3) Y(2,1,1,7) Y(3,1,1,4) Y(2,1,1,8) Y(3,1,1,5) Y(2,1,1,9) Y(3,1,1,6) Y(2,1,2,4) Y(3,1,1,7) Y(2,2,2,1) Y(3,1,1,8) Y(2,2,2,2) Y(3,1,1,9) Y(2,2,2,3) Y(3,1,5,1) Y(2,2,2,4) Y(3,2,2,1) Y(2,2,2,5) Y(3,2,2,2) Y(2,2,2,6) Y(3,2,2,3) Y(2,2,2,7) Y(3,2,2,4) Y(2,2,2,8) Y(3,2,2,5) Y(2,2,2,9) Y(3,2,2,6) Y(2,2,3,6) Y(3,2,2,7) Y(3,2,2,8) Y(4,2,2,5) Y(3,2,2,9) Y(4,2,2,6) Y(3,2,3,9) Y(4,2,2,7) Y(3,3,3,1) Y(4,2,2,8) Y(3,3,3,2) Y(4,2,2,9) Y(3,3,3,3) Y(4,2,3,5) Y(3,3,3,4) Y(4,3,3,1) Y(3,3,3,5) Y(4,3,3,2) Y(3,3,3,6) Y(4,3,3,3) Y(3,3,3,7) Y(4,3,3,4) Y(3,3,3,8) Y(4,3,3,5) Y(3,3,3,9) Y(4,3,3,6) Y(3,3,4,7) Y(4,3,3,7) Y(3,3,6,4) Y(4,3,3,8) Y(3,4,2,8) Y(4,3,3,9) Y(3,4,4,1) Y(4,3,4,6) Y(3,4,4,2) Y(4,4,1,8) Y(3,4,4,3) Y(4,4,2,4) Y(3,4,4,4) Y(4,4,4,1) Y(3,4,4,5) Y(4,4,4,2) Y(3,4,4,6) Y(4,4,4,3) Y(3,4,4,7) Y(4,4,4,4) Y(3,4,4,8) Y(4,4,4,5) Y(3,4,4,9) Y(4,4,4,6) Y(3,5,3,2) Y(4,4,4,7) Y(3,5,5,1) Y(4,4,4,8) Y(3,5,5,2) Y(4,4,4,9) Y(3,5,5,3) Y(4,4,6,1) Y(3,5,5,4) Y(4,5,4,3) Y(3,5,5,5) Y(4,5,5,1) Y(3,5,5,6) Y(4,5,5,2) Y(3,5,5,7) Y(4,5,5,3)

64 48 Y(3,5,5,8) Y(4,5,5,4) Y(3,5,5,9) Y(4,5,5,5) Y(3,6,3,5) Y(4,5,5,6) Y(3,6,6,1) Y(4,5,5,7) Y(3,6,6,2) Y(4,5,5,8) Y(3,6,6,3) Y(4,5,5,9) Y(3,6,6,4) Y(4,6,5,2) Y(3,6,6,5) Y(4,6,6,1) Y(3,6,6,6) Y(4,6,6,2) Y(3,6,6,7) Y(4,6,6,3) Y(3,6,6,8) Y(4,6,6,4) Y(3,6,6,9) Y(4,6,6,5) Y(4,1,1,1) Y(4,6,6,6) Y(4,1,1,2) Y(4,6,6,7) Y(4,1,1,3) Y(4,6,6,8) Y(4,1,1,4) Y(4,6,6,9) Y(4,1,1,5) Y(5,1,1,1) Y(4,1,1,6) Y(5,1,1,2) Y(4,1,1,7) Y(5,1,1,3) Y(4,1,1,8) Y(5,1,1,4) Y(4,1,1,9) Y(5,1,1,5) Y(4,1,4,9) Y(5,1,1,6) Y(4,2,2,1) Y(5,1,1,7) Y(4,2,2,2) Y(5,1,1,8) Y(4,2,2,3) Y(5,1,1,9) Y(4,2,2,4) Y(5,2,2,1) Y(5,2,2,2) Y(6,1,1,8) Y(5,2,2,3) Y(6,1,1,9) Y(5,2,2,4) Y(6,1,6,6) Y(5,2,2,5) Y(6,2,2,1) Y(5,2,2,6) Y(6,2,2,2) Y(5,2,2,7) Y(6,2,2,3) Y(5,2,2,8) Y(6,2,2,4) Y(5,2,2,9) Y(6,2,2,5) Y(5,2,6,6) Y(6,2,2,6) Y(5,3,3,1) Y(6,2,2,7) Y(5,3,3,2) Y(6,2,2,8) Y(5,3,3,3) Y(6,2,2,9) Y(5,3,3,4) Y(6,2,6,1) Y(5,3,3,5) Y(6,3,3,1) Y(5,3,3,6) Y(6,3,3,2) Y(5,3,3,7) Y(6,3,3,3) Y(5,3,3,8) Y(6,3,3,4) Y(5,3,3,9) Y(6,3,3,5) Y(5,3,5,4) Y(6,3,3,6) Y(5,4,4,1) Y(6,3,3,7) Y(5,4,4,2) Y(6,3,3,8) Y(5,4,4,3) Y(6,3,3,9) Y(5,4,4,4) Y(6,4,4,1) Y(5,4,4,5) Y(6,4,4,2) Y(5,4,4,6) Y(6,4,4,3) Y(5,4,4,7) Y(6,4,4,4) Y(5,4,4,8) Y(6,4,4,5) Y(5,4,4,9) Y(6,4,4,6) Y(5,4,5,1) Y(6,4,4,7) Y(5,5,1,9) Y(6,4,4,8) Y(5,5,2,5) Y(6,4,6,4) Y(5,5,3,3) Y(6,4,1,3) Y(5,5,5,1) Y(6,5,3,9)

65 49 Y(5,5,5,2) Y(6,5,5,1) Y(5,5,5,3) Y(6,5,5,2) Y(5,5,5,4) Y(6,5,5,3) Y(5,5,5,5) Y(6,5,5,4) Y(5,5,5,6) Y(6,5,5,5) Y(5,5,5,7) Y(6,5,5,6) Y(5,5,5,8) Y(6,5,5,7) Y(5,5,5,9) Y(6,5,5,8) Y(5,6,5,7) Y(6,5,5,9) Y(5,6,6,1) Y(6,6,1,5) Y(5,6,6,2) Y(6,6,4,3) Y(5,6,6,3) Y(6,6,5,8) Y(5,6,6,4) Y(6,6,6,1) Y(5,6,6,5) Y(6,6,6,2) Y(5,6,6,6) Y(6,6,6,3) Y(5,6,6,7) Y(6,6,6,4) Y(5,6,6,8) Y(6,6,6,5) Y(5,6,6,9) Y(6,6,6,6) Y(6,1,1,1) Y(6,6,6,7) Y(6,1,1,2) Y(6,6,6,8) Y(6,1,1,3) Y(6,6,6,9) Y(6,1,1,4) Y(6,1,1,5) Y(6,1,1,6) Y(6,1,1,7) Lampiran 19 Contoh program 8 klub MODEL: SETS: KLUB/ 1.. 8/; RONDE/ /; BANTU/ 1.. 8/; JARAK(KLUB,KLUB):D; PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z; PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y; ENDSETS DATA: D = ; ENDDATA L=1; U=2;

66 50!FUNGSI OBJEKTIF (1); MIN D(I,J) * X(I,J,1))) K#LE#13:D(I,J )*Y(T,I,J,K))))) ;!KENDALA-KENDALA;!KENDALA X(I,I,K) = 0;));!KENDALA X(I,J,K) + X(J,I,K))= 1;));!KENDALA J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));!KENDALA K#LE#14- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K K#LE#14- U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M) M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K +M)))<=U;));!KENDALA K#LE#13:X(I,J,K)+X(J,I,K)+ X(I,J,K+1)+X(J,I,K+1)<=1;)));!KENDALA J#NE#I:@FOR(RONDE(K):Z(I,J,K)=X(I,J,K);) ));!KENDALA K#LE#13:Y(T,I,J,K)>=Z(T,I,K)+Z(T,J,K+1)-1;))));!KENDALA K));)))); END

67 51 Lampiran 20 Contoh hasil 8 klub Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable Value Variable Value L D(3,1) U D(3,2) D(1,1) D(3,3) D(1,2) D(3,4) D(1,3) D(3,5) D(1,4) D(3,6) D(1,5) D(3,7) D(1,6) D(3,8) D(1,7) D(4,1) D(1,8) D(4,2) D(2,1) D(4,3) D(2,2) D(4,4) D(2,3) D(4,5) D(2,4) D(4,6) D(2,5) D(4,7) D(2,6) D(4,8) D(2,7) D(5,1) D(2,8) D(5,2) D(5,3) X(4,8,3) D(5,4) X(5,1,13) D(5,5) X(5,2,2) D(5,6) X(5,3,7)