LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang."

Transkripsi

1 LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI Erly Listiyaa, Susilo Hariyato 2 da Lucia Ratasari 3, 2, 3 Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalag, Semarag. Abstract. Cosider a o icreasig sequece of o egative itegres d = (d, d 2,, d ). A sequece s called a graphic if it is sequce of degrees o a simple graph with order. I this paper will be discussed ecessary ad sufficiet coditios of a sequece d be a graphic. Ad the will be costructed a algorithm to determie a sequece be a graphic, particularly a sequce with large order. Keywords : sequce of degrees, graphic.. PENDAHULUAN Graf G didefiisika sebagai pasaga himpua (V, E) dega V = himpua tidak kosog dari titik (vertex) da E = himpua garis (edge) yag meghubugka sepasag titik atau dapat ditulis dega otasi G = (V,E). Represetasi visual dari graf adalah dega meyataka objek sebagai titik da hubuga atara objek diyataka dega garis. Sebagai cotoh, sebuah jariga komuikasi dapat dimodelka ke dalam betuk graf, dega titik meyataka pusat komuikasi da garis meyataka jariga komuikasi. Apabila diberika suatu graf sederhaa G maka barisa derajat dari graf G pasti dapat ditetuka. Namu tidak berlaku sebalikya yaki jika diberika suatu barisa bilaga bulat tak egatif yag tidak aik d=(d, d 2,, d ), maka belumlah tetu terdapat suatu graf sederhaa G dega barisa derajat d. Agar barisa d merupaka grafik diataraya harus dipeuhi - utuk setiap i =, 2,..., da geap. Namu kodisi ii teryata belum cukup mejami bahwa d adalah Oleh karea itu perlu diteliti syarat perlu da cukup agar barisa d merupaka 2. DASAR TEORI 2.. Jeis-jeis graf Graf dapat dikelompokka mejadi beberapa jeis. Pegelompoka graf dapat dipadag berdasarka ada tidakya garis gada atau loop, berdasarka jumlah titik da berdasarka orietasi arah pada garis. Berdasarka ada tidakya garis gada atau loop, maka graf digologka mejadi 2 jeis yaki sederhaa da tak sederhaa.graf Sederhaa (Simple Graph) adalah graf yag tidak megadug garis gada maupu loop. Sedagka graf tak sederhaa (Usimple Graph) adalah graf yag megadug garis gada maupu loop. Berdasarka jumlah titik pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digologka mejadi graf berhigga da tak berhigga.graf berhigga dalah graf yag jumlah titikya berhigga da sebalikya disebut graf tak berhigga. Berdasarka orietasi arah pada garis graf dapat dibedaka mejadi 2 jeis, yaitu graf tak berarah yag garisya tidak mempuyai orietasi arah. Da graf berarah yag garisya mempuyai orietasi arah Operasi Switchig Defiisi 2. [5] Operasi switchig σ (a, b, c, d) =σ pada graf G adalah operasi peggatia garis 60

2 Erly Listiyaa, Susilo Hariyato da Lucia Ratasari (Lagkah-Lagkah Peetua Suatu Barisa Sebagai ) ab, cd E(G) dega garis ac, bd E(G) ( a, b, c, d ) da =(G {ab, cd})+{ac, bd}) G σ Lemma 2.2 [3] Misalka G adalah graf berorder da barisa derajatya adalah d = (d, d 2,, d ) sedemikia sehigga d d 2 d, dega d G (v i ) = utuk i =,2,3,, maka terdapat graf G yag diperoleh dari G dega suatu barisa dari beberapa switchig sedemikia sehigga eighbourhood dari v pada graf G adalah N G (v ) = {v 2, v 3,..., v d + }. Misalka (G) = d. Misalka terdapat titik v i dega 2 i d + sedemikia sehigga v v i E(G). Karea d G (v ) = d, maka terdapat v j dega j d + 2 sedemikia sehigga v v j E(G). Disii d j, karea j > i. Oleh karea v v j E(G), maka terdapat v t dega 2 t sedemikia sehigga v i v t E(G), tetapi v j v t E(G). Sehigga dapat dilakuka switchig terhadap titik-titik v, v j, v i, v t. Sehigga dapat diperoleh graf baru yaitu graf H, dega v v i E(H) da v v j E(H) da titik-titik lai yag adjacet dega v tetap adjacet dega v. Ketika proses ii diulag utuk setiap idek i dega v v i E(G) utuk 2 i d + maka aka diperoleh graf G da terbukti bahwa v adjacet dega v 2, v 3,..., v d +. Teorema 2.3[3] Dua graf G da H atas himpua titik V memeuhi sifat d G (v)= d H (v) utuk semua v aggota V jika da haya jika H dapat diperoleh dari G dega barisa dari beberapa switchig. ( ) Operasi switchig merupaka operasi yag mempertahaka derajat. Sehigga jika graf H dapat diperoleh dari graf G dega switchig, maka titik-titik pada H memiliki derajat-derajat yag sama dega G. ( ) Misalka graf G da H memiliki derajatderajat yag sama. Misalka juga d = (G). Dega lemma 2.2.2, terdapat barisa-barisa dari beberapa switchig yag metrasformasika G ke G da H ke H sedemikia sehigga N G (v ) = {v 2, v 3,..., v d + } = N H (v ). Sekarag graf G - v da H - v memiliki derajat-derajat yag sama. Dega iduksi hipotesis, G da juga G, dapat ditrasformasika ke H dega suatu barisa dari beberapa switchig. Akhirya dapat diamati bahwa H dapat ditrasformasi ke H dega membalik barisa dari beberapa switchig yag metrasformasika H ke H. 3. PEMBAHASAN Suatu barisa bilaga bulat tak egatif d, d 2,, d dikataka barisa derajat dari suatu graf G jika merupaka derajat dari titik v i utuk setiap i =, 2,...,. Jumlah dari d, d 2,, d sama dega 2e, dimaa e meyataka jumlah garis pada graf G. Apabila diberika suatu graf G, maka barisa derajat dari graf G dapat ditetuka. Namu jika diberika suatu barisa bilaga bulat tak egatif d = (d, d 2,, d ) maka harus diselidiki terlebih dahulu apakah ada graf G dega barisa derajatya adalah d = (d, d 2,, d ). Oleh karea itu pada tulisa ii aka dibahas syarat perlu da cukup agar suatu barisa dikataka Sebagai lagkah awal membahas syarat perlu da cukup agar suatu barisa merupaka grafik terlebih dahulu diberika defiisi berikut. Defiisi 3.[] Misalka d = (d, d 2,, d ) merupaka barisa bilaga bulat tak egatif yag tidak aik. Barisa tersebut dikataka grafik, jika terdapat suatu graf sederhaa G = (V, E) dega V = {v, v 2,..., v } da = d G (v i ) utuk setiap, 2,,. Dalam hal ii G dikataka realisasi dari d. Barisa grafik kadag-kadag disebut sebagai graphical atau realizable. 6

3 Jural Matematika Vol., No.2, Agustus 2008:60-64 Cotoh 3.: Gambar 3. Graf H Barisa derajat dari graf H pada Gambar 3. adalah 4,3,2,2, atau,2,2,3,4 atau 2,,4,2,3 da lai sebagaiya. Pada Gambar 3. barisa derajatya pasti memeuhi kodisi: - utuk setiap i =,2,..., da geap, karea syarat perlu agar d merupaka grafik adalah harus dipeuhi - utuk setiap, 2,..., da geap. Namu kodisi ii belum cukup mejami bahwa barisa d = (d, d 2,, d ) adalah Sebagai cotoh barisa 4,4,3,2, buka Meskipu kodisi () da (2) terpeuhi, amu barisa ii tidak mugki dapat digambarka mejadi suatu graf sederhaa. Syarat perlu da cukup agar suatu barisa dikataka grafik dapat diperoleh dari teorema berikut. Teorema 3.2 [3] Barisa bilaga bulat tak egatif d = (d, d 2,,d ) dega d d 2 d, d da 2 adalah grafik jika da haya jika d = (d 2, d 3,, d d +, d d + 2, d d +3, d ) adalah ( ) Misalka d adalah grafik, maka terdapat graf sederhaa G dega V(G ) = {v 2, v 3,..., v } sedemikia sehigga d i, jika 2 i d + d G' ( vi ) = d i, jika d + 2 i Sebuah graf baru yaitu graf G dapat digambarka dega meambahka sebuah titik baru yaitu v ke G da meghubugka v ke v 2, v 3,, v d +. Tampak bahwa G adalah graf sederhaa da mempuyai barisa derajat d = (d, d 2,,d ), sehigga d adalah ( ) Misalka d adalah barisa Maka terdapat graf G dega barisa derajat d, da V(G) = {v, v 2,..., v } sedemikia higga d(v i ) = utuk mempuyai dua kemugkia. Kemugkia : i. Hal ii Jika v adjacet dega v 2, v 3,..., v d + maka graf G-v mempuyai barisa derajat d sehigga merupaka Kemugkia 2: Jika v tidak adjacet dega semua titik v 2, v 3,..., v d + maka terdapat titik v r da v s dega d r > d s sedemikia sehigga v adjacet dega v s tetapi tidak dega v r. Jika d r = d s maka titik v r da v s dapat diubah tapa mempegaruhi derajatderajatya. Misalka d r > d s, oleh karea derajat dari v r lebih besar dari v s da terdapat titik v t sedemikia sehigga v t adjacet dega v r tetapi tidak dega v s. Misalka Graf G adalah graf yag diperoleh dari G dega meghapus garis v v s da v r v t da meambahka garis v v r da v s v t. Graf G Graf G Gambar 3.2. Graf G da graf G Hasilya graf G mempuyai barisa derajat d. Aka tetapi di G, jumlah derajat-derajat dari titik-titik yag adjacet dega v lebih besar dari pada di G. Akibatya, jika dilajutka prosedur ii aka diakhiri saat sebuah graf dega barisa derajat d dimaa v memeuhi hipotesis dari kemugkia pertama. Jadi d adalah 62

4 Erly Listiyaa, Susilo Hariyato da Lucia Ratasari (Lagkah-Lagkah Peetua Suatu Barisa Sebagai ) Teorema 3.2 di atas dikeal dega ama Teorema Havel-Hakimi. Teorema tersebut dilakuka berulag-ulag utuk megetahui suatu barisa adalah grafik atau buka. Apabila saat proses pegujia diperoleh suatu barisa yag setiap agkaya adalah ol maka proses berheti. Sehigga dapat disimpulka bahwa barisa yag diberika semula adalah Apabila saat dilakuka proses pegujia terdapat barisa yag memuat agka bilaga bulat egatif maka barisa yag diberika semula buka Cotoh 3.2 Apakah barisa d = (3, 3, 2, 2, 2, 2) merupaka grafik? Peyelesaia: d = (3, 3, 2, 2, 2, 2) d = (2,,, 2, 2) = (2, 2, 2,, ) d = (,,, ) d = (0,, ) = (,, 0) d = (0, 0) Sehigga meurut Teorema Havel-Hakimi barisa d = (3, 3, 2, 2, 2, 2) merupaka Apabila suatu barisa d = (d, d 2,, d ) dega yag cukup besar, maka perhituga secara maual dega megguaka Teorema 3.2 utuk megetahui suatu barisa adalah grafik atau buka cukup rumit. Oleh karea itu disusu lagkah-lagkah atau algoritma berdasarka Teorema Havel-Hakimi di atas, sebagai berikut: Lagkah-lagkah peetua suatu barisa grafik Diberika suatu barisa bilaga bulat tak egatif d = (d, d 2,, d ) dega pajag (legth), lakuka lagkahlagkah berikut ii utuk meetuka bahwa barisa yag diberika merupaka Lagkah Tulis d = (d, d 2,, d ) dega uruta meuru (descedig order). Lagkah Jika barisa memiliki tepat satu jeis agka, maka berheti. Sehigga d = (d, d 2,, d ) adalah grafik jika da haya jika agka tersebut adalah Apabila pada barisa tersebut memuat agka berilai egatif maka berheti, da dapat disimpulka bahwa barisa yag diberika buka Lagkah 3 Hilagka agka terbesar dari barisa tersebut (misal agka terbesaya adalah d ), sedemikia sehigga barisa yag baru memiliki pajag (legth) -. Lagkah Jika barisa yag baru, bayakya agka lebih kecil dari d, maka berheti. Sehigga d = (d, d 2,, d ) buka 4.2. Jika pada barisa yag baru, bayakya agka lebih besar sama dega d, maka lajutka pada lagkah 5. Lagkah 5 Masig-masig d eleme pertama dikuragi, da barisa yag baru disebut sebagai d = (d 2 -, d 3 -,, + -, +2, +3,, d ). Ulagi algoritma ii dari lagkah utuk meguji d. Teorema Havel-Hakimi megataka bahwa barisa d = (d, d 2,,d ) adalah grafik jika da haya jika d = (d 2, d 3,, d d +, d + 2 d, d d + 3,, d ) Sehigga apabila pada saat pegujia barisa pada algoritma tersebut ditemuka barisa yag buka grafik, maka berheti da dapat disimpulka bahwa d buka 4. PENUTUP 4. Kesimpula Kesimpula yag dapat diambil adalah:. Suatu barisa d agar dapat dikataka grafik adalah barisa tersebut harus merupaka barisa bilaga bulat tak egatif yag tidak aik, derajat 63

5 Jural Matematika Vol., No.2, Agustus 2008:60-64 maksimalya harus lebih kecil dari pajag barisa. 2. Syarat perlu da cukup agar d dikataka grafik dapat diuji dega megguaka Teorema Havel-Hakimi. 4.2 Sara Artikel ii dapat diguaka sebagai dasar pada peyusua program komputasi agar peetua barisa merupaka grafik dapat dilakuka secara cepat da akurat, terutama utuk ilai yag cukup besar. 5. DAFTAR PUSTAKA [] Blitzstei, J. ad Diacois, P. (2006), A Sequetial Importace Samplig Algorithm For Geeratig Radom Graphs With Prescribed Degrees. [2] Chartrad, G. da Lesiak, L. (996), Graphs & Digraphs, New York, Chapma & Hall / crc. [3] Harju, Tero (2007), Lecture Notes O Graph Theory, Filad, Departmet of Mathematics Uiversity of Turku. [4] Naskar, S, Sarma, S. S, Dey, K. N. ad Basuli, K. (2008), O Degree Sequece, ACM Ubiquity Vol.9, Issue 6, Idia, Departmet of Computer Sciece ad Egieerig Uiversity of Calcutta. [5] Puim, Narog (2005), Switchig, Realizatio, Ad Iterpolatio Theorems For Graph Parameters, Iteratioal Joural of Mathematics Ad Mathematical Sciece, Vol.3 :

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Pelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product

Pelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product Pelabela E-cordial pada Gra Hasil Cartesia Product Kholis Widyasmedi, R. Heri Soelistyo Program Studi Matematika Jurusa Matematika Fakultas Sais da Matematika Uiversitas Dipoegoro Email: widyasmedi@gmail.com

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL

PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL Dia Noer Idah Sari 1, Budi Rahadjeg, S.Si, M.Si., 1 Jurusa Matematika, FMIPA, Uesa email

Lebih terperinci

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar

Himpunan Kritis Pada Graph Caterpillar 1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak

Lebih terperinci

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

ANALISIS TENTANG GRAF PERFECT

ANALISIS TENTANG GRAF PERFECT Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b. Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN 4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig

Lebih terperinci

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,

Lebih terperinci

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya

Lebih terperinci

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

Energi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung

Energi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung Eergi Derajat Maksimal pada Graf Terhubug Destika Dwi Setyowidi, Lucia Ratasari S.Si, M.Si Program Studi Matematika Jurusa Matematika Uiversitas Dipoegoro Semarag ABSTRAK Graf G adalah pasaga himpua (V,

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN MATHuesa Jural Ilmiah Matematika Volume No Tahu 08 ISSN 30-95 INDEKS HARARY GRAF HAMILTON, SEMI-HAMILTON DAN HAMILTON-KUAT Fatimatus Zahro (S Matematika, FMIPA, Uiversitas Negeri Surabaya) e-mail: imatus0@gmailcom

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika

Solusi Pengayaan Matematika Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,... SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,

Lebih terperinci

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25 head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Pada Jaring Makanan

Aplikasi Graf Pada Jaring Makanan Aplikasi Pada Jarig Makaa Teuku Reza Auliadra Isma 13507035 Jurusa Tekik Iformatika ITB, Badug 40135, email: auliadra@studets.itb.ac.id Abstract Makalah ii membahas aplikasi graf pada jarig makaa.peetua

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

DERET Matematika Industri 1

DERET Matematika Industri 1 DERET TIP FP UB Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara

Lebih terperinci

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B. TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa

Lebih terperinci

Pengertian Secara Intuisi

Pengertian Secara Intuisi Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut

Lebih terperinci

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3 Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENSION OF WINDMILL GRAPH

DIMENSI PARTISI PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENSION OF WINDMILL GRAPH PROPOAL TUGA AKHIR DIMENI PARTII PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENION OF WINDMILL GRAPH Oleh: CHANDRA IRAWAN NRP : 100 109 04 JURUAN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT TEKNOLOGI

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh

Lebih terperinci

EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI

EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman

RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1 Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI

KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA Fitriai Agustia, Math, UPI 1 Fiacial Derivative Opsi Mafaat Opsi Opsi Eropa Peetua Harga Opsi Kekovergea Model Biomial Fitriai Agustia, Math,

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

CAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK Z DENGAN n BILANGAN PRIMA

CAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK Z DENGAN n BILANGAN PRIMA dega Bilaga Prima CAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK DENGAN BILANGAN PRIMA Abdul Jalil Sekolah Tiggi Kegurua Ilmu Pedidika PGRI Jombag Jl. Patimura III/0 zida_hilma@yahoo.com Abstrak Peelitia ii merupaka

Lebih terperinci

Model Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika

Model Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid

Lebih terperinci

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES) rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2 Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013 IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN : Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF ULAT MODEL H DENGAN n TITIK. Oleh : SALIHIN PUTRA

PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF ULAT MODEL H DENGAN n TITIK. Oleh : SALIHIN PUTRA PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF ULAT MODEL H DENGAN TITIK TUGAS AKHIR Diajuka sebagai Salah Satu Syarat utuk Memperoleh Gelar Sarjaa Sais pada Jurusa Matematika Oleh : SALIHIN PUTRA 0654004493 FAKULTAS

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT

BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f

Lebih terperinci

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)

Lebih terperinci

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16, Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di

Lebih terperinci

Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Mata Kuliah: Statistik Inferensial PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP Email: asyahza@yahoo.co.id DEFINISI Pegertia Sampel Kecil Sampel kecil yag jumlah sampel kurag dari 30, maka ilai stadar deviasi (s)

Lebih terperinci