BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi dalam kodisi tidak pasti, sedagka parameter adalah ilai, ciri dari populasi. Dega demikia peaksira parameter merupaka suatu metode yag diguaka utuk memprediksi karakteristik suatu populasi berdasarka sampel yag diambil. Peaksira parameter ada dua macam, yaki peaksira titik (poit estimatio) da peaksira iterval (iterval estimatio). Peaksira titik diartika sebagai peaksira dari sebuah parameter populasi yag diyataka oleh sebuah bilaga tuggal. Sedagka peaksira iterval adalah peaksira dari parameter populasi yag diyataka oleh dua bilaga diatara posisi parameterya. Peaksira iterval megidikasika tigkat kepresisia, atau akurasi dari sebuah peaksira sehigga peaksira iterval aka diaggap semaki baik jika medekati estimasi titik (Murrary & Larry, 999). Salah satu peetua peaksir titik adalah metode maksimum likelihood. Maksimum likelihood medasarka iferesiya pada sampel, da juga metode ii salah satu cara utuk meaksir parameter distribusi ormal. Ide dasar metode maksimum likelihood adalah mecari ilai parameter yag memberi kemugkia (likelihood) yag palig besar utuk medapatka data yag terobservasi sebagai estimator da keguaaya utuk meetuka parameter yag memaksimalka kemugkia dari data sampelya. Metode maksimum likelihood, tekik estimasi parameterya lebih mudah, sehigga orag bayak megguaka tekik ii. Aka tetapi tekik ii haya dapat diguaka bilamaa distribusi populasi diketahui. Selai itu, metode maksimum likelihood sagat sesitive terhadap data ekstrim. Data ekstrim ii sagat berpegaruh terhadap ilai rata-rata ataupu variasi.

2 3 Selai metode maksimum likelihood terdapat metode bayes. Metode bayes memperkealka suatu metode perlu megetahui betuk distribusi awal (prior). Sebelum mearik sampel dari suatu populasi terkadag peroleh iformasi megeai parameter yag aka diestimasi. Iformasi ii kemudia digabugka dega iformasi dari sampel utuk diguaka dalam megestimasi parameter populasi. Pada metode Bayes, karea ilai parameterya berasal dari suatu distribusi, maka kesulita pertama yag dijumpai adalah bagaimaa betuk distribusi parameter tersebut. Walaupu utuk meetuka distribusi prior dari parameter adalah sulit, tetapi kelebiha estimasi parameter dega metode bayes mudah utuk dipahami haya memerluka pegkodea yag sederhaa, lebih cepat dalam peghituga da tampakya lebih mejajika karea ada iformasi tambaha utuk meyimpulka karakteristik populasi.. Perumusa Masalah Berdasarka latar belakag yag telah dikemukaka di atas, permasalaha yag diajuka dalam peelitia ii adalah sebagai berikut:. Bagaimaa mecari estimator parameter µ da σ dari distribusi ormal megguaka metode Bayes da Maksimum Likelihood.. Bagaimaa perbadiga hasil estimator atara metode Bayes da metode Maksimum Likelihood..3 Tijaua Pustaka. Metode Bayes (Hogg&Tas, 997) Misalka suatu kasus kotiu dari fugsi padat Y, dikataka g ( y :, dapat diperoleh dari syarat fugsi kepadata dari Y atas θ da dapat ditulis g ( y : =g(y, sehigga g(y h(=k(y, sebagai gabuga fugsi padat dari statistik Y da parameter. Fugsi padat margialya adalah: ( y) = h( k g(y dθ (.)

3 4 Sehiggga k( y, g( yθ ) h( = = k( θ y) (.) k ( y) k ( y) Keteraga: k( θ y) = distribusi posterior k ( ) = distribusi margial y k ( y, = distribusi bersyarat (Roald & Raymod, 995) Distribusi gabuga sampel parameter θ adalah: x...,, x, x da f( x, x,..., x := f( x, x,..., x :f(. Sehigga distribusi margialya sebagai berikut : g(x, x,, x )= θ x,x,...x ; x,x,...x ; dθ ( bila diskrit ) ( bila kotiu ) jadi distribusi posteriorya dapat ditulis sebagai berikut: (.3) f(x, x,, x,θ) θ x, x,... x ) = (.4) g(x, x,, x ) Keteraga: f( = distribusi awal (prior) θ x, x,... x ) = distribusi pasca (posterior) f( x, x,..., x := distribusi gabuga sampel g(x, x,, x ) = distribusi margial. Maksimum Likelihood (Roald & Raymod, 995) Bila diketahui pegamata bebas x...,, x, x dari fugsi padat peluag (kasus kotiu) atau fugsi massa peluag (kasus diskrit) x,, maka peaksir kemugkia maksimum θ * adalah memaksimumka fugsi kemugkia

4 5 L( = x,, x,,... x, = x i, i= =L( θ x, x,..., x ) (.5) Taksira maksimum likelihood utuk θ adalah ilai θ yag memaksimumka L. Nilai θ yag memaksimumka L adalah sama dega ilai θ yag memaksimumka l L. (Hogg&Tas, 997) Fugsi likelihood adalah fugsi dari parameter yag tidak diketahui θ. Utuk memudahka dalam megaalisis maka fugsi likelihood L( diberi l. Peaksir maksimum likelihood dari θ adalah ilai θ yag memaksimumka fugsi likelihood L(. maka persamaa maksimum likelihoodya adalah. ( = 0 ( L (.6) dega ketetua jika l L( maksimum maka L( juga maksimum, sehigga persamaa logaritma atural likelihoodya adalah l L ( = 0 (.7) (.4 Tujua Peelitia. Utuk meguraika da meetuka estimator parameter µ da distribusi ormal dega metode bayes da maksimum lakelihood σ dari. Membadigka hasil estimator atara metode Bayes dega metode Maksimum Likelihood terhadap ilai parameter populasi..5 Kotribusi Peelitia. Megetahui cara megestimasi megguaka bayes da maksimum likelihood

5 6. Megembagka da meerapka probabilitas da statistika dega teorema bayes da maksimum likelihood serta memperlihatka prosedur pegguaa metode bayes da maksimum likelihood dalam megestimasi parameter µ da σ dari distribusi ormal 3. Meigkatka pemahama yag baik bagi peulis dalam membagu teori keputusa da statistik iferesi da megetahui secara medetail fugsi keputusa bayes da maksimum likelihood utuk peaksira parameter. 4. Meerapka metode bayes da maksimum likelihood dalam peujag ilmu matematika statistika da probabilitas sehigga dapat meigkatka peguasaa da pemikira tekik estimasi yag lebih baik. 5. Sebagai baha acua utuk mempelajari permasalaha estimasi gua memudahka dalam pegambila keputusa..6 Metode Peelitia. Dega melakuka studi literatur terlebih dahulu megeai metode bayes da maksimum likelihood. Memaparka da mejelaska pegertia dasar metode bayes da maksimum likelihood 3. Mecari estimator parameter µ da megguaka metode Bayes da Maksimum Likelihood 4. Megestimasi parameter µ da 5. Meetuka batas tolerasi dari hasil estimasi µ da σ dari distribusi ormal σ dari distribusi ormal pada cotoh kasus σ 6. Megambil kesimpula da sara dari kedua estimator µ da σ