KAJIAN AWAL PENERAPAN KONSEP MEKANIKA PADA GERAK ROBOT DENGAN ANALISIS ALJABAR

Transkripsi

1 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 KAJIAN AWAL PENERAPAN KONSEP MEKANIKA PADA GERAK ROBOT DENGAN ANALISIS ALJABAR Luh Putu Budi Yamini 1, I Gede Ari Gunadi 2 1,2 Juruan Pendidikan Fiika, Fakulta MIPA, Univerita Pendidikan Ganeha Singaraja, Indoneia udi.yamini2@yahoo.co.id, aria_ukaat@yahoo.com Atrak Gerak crew adalah gerak daar euah root yang dapat dianalii dengan menerapkan konep gerak enda tegar. Gerak enda tegar terdiri dari gerak rotai terhadap uatu gari luru dan diikuti dengan gerak tranlai pada gari luru tereut. Dalam penelitian ini dikaji kemali mengenai konep daar dari gerak root dengan menggunakan koordinat ekponenial (koordinat twit), erta peramaan kecepatan gerak root eagai fungi waktu dengan menggunakan analii aljaar. Gerak root dengan model all joint digamarkan oleh dua peramaan kecepatan koordinat patial dan ody, yakni: V a dan V a yang menggamarkan kecepatan item eagai fungi udut rotai terhadap umu-x ( ), umu-y ( ) dan umu-z (α) yang merupakan fungi dari. Kata kunci: root, crew, dan twit Atract Screw motion i the aic movement of a root which can e analyzed y uing rigid ody concept. There are two kind of rigid ody movement, rotation and tranlation movement. In thi reearch, the aic concept of root movement are analyzed y uing exponential coordinate (twit coordinate), and alo found the formula of velocity a the function of time. Ball joint are taken to analyze in thi reearch a the application. Thee joint are decried y two velocity equation which are patial and ody coordinate, V a and V a Keyword: root, crew, and twit Jurnal Sain dan Teknologi 12

2 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 PENDAHULUAN Gerak enda tegar merupakan konep yang paling mendaar dalam mempelajari gerak root (kinematika dan dinamika), erta item pengkontrolan root (Murray, 1994; Lee, 21; Graia, 1998; Nightingale, 28). Secara umum, gerak enda tegar terdiri dari gerak rotai terhadap uatu gari luru dan diikuti dengan gerak tranlai pada gari luru tereut. Gerak enda tegar pada umumnya dieut gerak ekrup (crew motion) dan twit. Terdapat anyak penelitian internaional mengenai keterkaitan konep mekanika (gerak enda tegar) dengan konep gerak root dalam ranah teoretik. Duindam (27), menyatakan ahwa untuk analii, diain, dan kontrol mengenai root ataupun item mekanik yang komplek diperlukan model matemati untuk menggamarkan item geraknya. Nightingale (28) menggunakan analii geometri untuk menggamarkan item mekanik dengan mengaumikan ahwa kerangka kerja pemodelan, analii, dan kontrol item tereut merupakan ditriui pada euah keragaman Riemannian (Riemannian manifold) dengan koneki affine (affine connection). Sedangkan perkemangan root di Indoneia aru mulai memauki ranah diain dan kontrol, elum terdapat artikel erahaa Indoneia mengenai analii teoretik gerak root ejauh peneluuran peneliti elama ini. Berdaarkan hal tereut di ata, dalam penelitian ini akan dikaji kemali mengenai konep daar dari gerak root dengan menggunakan koordinat ekponenial (atau dieut koordinat twit) dalam gerak root yang dieut gerak crew, erta peramaan kecepatan gerak root eagai fungi waktu dengan menggunakan analii aljaar. Selanjutnya, peneliti mengaplikaikan peramaan tereut untuk gerak root ederhana (root dengan model all joint) dan menimulaikan hail yang diperoleh. METODE PENELITIAN Penelitian yang dilakukan merupakan uatu telaah teoreti-matemati. Seagai penelitian yang erifat telaah teoreti-matemati, maka dilakukan tinjauan terhadap literatur mengenai proedurproedur yang telah dikemangkan eelumnya erta perhitungan matemati. HASIL DAN PEMBAHASAN Ball joint merupakan alah atu jeni joint yang ternyata anyak digunakan pada rangkaian kinematik root maupun pada tuuh manuia. Ball joint merupakan joint dengan 3 DoF yang memungkinkan dapat melakukan rotai pada egala arah. Twit yang terkait dengan all joint didefiniikan eagai: ξ = v ω = ω q ω Sumu rotai tidak kontan, tetapi merupakan uatu parameter ea. Tiga uah udut rotai terhadap tiga umu koordinat 1, 2, dan 3 yang tidak diketahui digantikan dengan uatu variael umu rotai., Jurnal Sain dan Teknologi 13

3 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 Kau: φ β α = f(θ(t)), dan R a = R x (φ)r y (β)r z (α), R 11 R 12 R 13 dengan R a = θ R 21 R 22 R 23 R 31 R 32 R 33 R 11 = in β co α co β in α ; R 21 = in φ in α + co φ in β co α in φ co β co α ; R 31 = co φ in α + in φ in β co α co φ co β co α ;, dimana komponen matrik R a terdiri ata: + co φ co α in φ in β in α + + in φ co α + co φ in β in α R 12 = in β in α co β co α ; R 22 = in φ co α co φ in β in α + co φ in α in φ in β co α in φ co β in α ; R 32 = co φ co α in φ in β in α co φ co β in α ; R 13 = co β ; R 23 = co φ co β + in φ in β ; R 33 = in φ co β Maka, diperoleh: co φ in β ; + in φ in α + co φ in β co α + V a θ = co φ co β + in φ in φ co β co φ co φ co β in φ 1 + in β in φ co β + co φ (1 + in β ) per.(4.1), atau peramaan (4.1) dapat pula dinyatakan erdaarkan peramaan (2.23) eagai erikut: V a = v a ω, per.(4.2) a Jurnal Sain dan Teknologi 14

4 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 dengan v a = ω a =, dan 1 + in β in φ co β + co φ co φ co β + in φ. Tampak terlihat ahwa kecepatan udut patial (ω a ) item pada kau ini ergantung pada earnya udut rotai terhadap umu-x ( ), umu-y ( ) dan umu-z (α) yang merupakan fungi dari. Koordinat twit dari item tereut adalah ξ = v ω = 1 + in β. per.(4.3) in φ co β + co φ co φ co β + in φ Berikut ditampilkan grafik yang menggamarkan huungan antara maing-maing komponen kecepatan udut patial ( 1, 2, 3 ) dan ear udut rotai: Jurnal Sain dan Teknologi 15

5 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 Gamar 4.1 Kecepatan Sudut Spatial dengan α Gamar 4.1 menunjukkan ahwa dengan iterai yang ama dan α: kecepatan udut patial pada umu-x ( 1 ) eagai fungi menggamarkan kurva inuoidal yang memiliki rentangan kecepatan udut = [, 2] rad/; kecepatan udut patial pada umu-y ( 2 ) eagai fungi (gari yang dihuungkan dengan titik) dan fungi (gari luru) menunjukkan kurva dengan pola yang ama yakni kurva yang erfluktuai dengan rentangan kecepatan udut = [-1, 1] rad/; dan kecepatan udut patial pada umu-z ( 3 ) eagai fungi (gari yang dihuungkan dengan titik) dan fungi (gari luru) erta menunjukkan kurva dengan pola yang ama yakni kurva yang erfluktuai dengan rentangan kecepatan udut = [-1, 1] rad/. Sedangkan, kecepatan ody item tereut diperoleh: V a T R a R T a p a = g 1 a g a = R a V a = θ 1 + in β in α co β co α 1 + in β co β co α + in α, per.(4.4) in α co β + co α co α co β in α atau, dengan v a = ω a =, dan V a co β co α in α co β = v a ω, a + in α 1 + in β + co α. per.(4.5) Berdaarkan peramaan (4.5) kecepatan udut ody (ω a ) item pada kau ini ergantung pada earnya udut rotai terhadap umu-x ( ), umu-y ( ) dan umu-z (α) yang merupakan fungi dari. Berikut ditampilkan grafik yang menggamarkan huungan antara maing-maing komponen kecepatan udut patial ( 1, 2, 3 ) dan ear udut rotai: Jurnal Sain dan Teknologi 16

6 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 Gamar 4.2 Kecepatan Sudut Body dengan α Berdaarkan gamar 4.2 tampak ahwa dengan iterai yang ama dan α: kecepatan udut ody pada umu-x ( 1 ) eagai eagai fungi α (gari yang terputu-putu) dan fungi (gari luru) menunjukkan kurva dengan pola yang ama yakni kurva yang erfluktuai dengan rentangan kecepatan udut = [-1, 1] rad/.; kecepatan udut patial pada umu-y ( 2 ) eagai fungi (gari yang dihuungkan dengan titik) dan fungi (gari luru) menunjukkan kurva dengan pola yang ama yakni kurva yang erfluktuai dengan rentangan kecepatan udut = [-1, 1] rad/; dan kecepatan udut patial pada umu-z ( 3 ) eagai fungi menggamarkan kurva inuoidal yang memiliki rentangan kecepatan udut = [, 2] rad/. SIMPULAN DAN SARAN Gerak root dengan model all joint digamarkan oleh dua peramaan kecepatan koordinat patial dan ody, yakni: V a dan V a Yang menggamarkan kecepatan item eagai fungi udut rotai terhadap umu-x ( ), umu-y ( ) dan umu-z (α) yang merupakan fungi dari. Penelitiam ini merupakan kajian awal mengenai konep gerak root dengan model all joint, yang maih angat anyak memiliki keterataan. Selanjtnya, diharapkan penelitian ini dapat dikemangkan pada kajian yang leih mendalam terkait dengan konep gaya yang terkait dengan gerak root, erta pengaplikaian konep gerak root pada eragai jeni joint. Jurnal Sain dan Teknologi 17

7 ISSN: Vol. 1, No. 1, April 212 DAFTAR PUSTAKA Arhami, M. & Deiani, A. 25. Pemrograman MATLAB. Yogyakarta: Andi. Arya, A. P Introduction to Claical Mechanic. USA. Allyn and Bacon. Duindam, V. & Stramigioli, S. 27. Lagrangian dynamic of open multiody ytem with generalized holonomic and nonholonomic joint, in Proceeding of the 27 IEEE/RSJ International Conference on Intelegent Root and Sytem, San Diego, USA, Oct 29 Nov 2. Graia, F.S Practical Parameterization of Rotation Uing the Exponential Map. The Journal of Graphic Tool, volume 3(3). Lee, T., Leok, M., & McClamroch, N. H. 21. Computational Geometric Optimal Control of Connected Rigid Bodie in a Perfect Fluid, in American Control Conference. Marriott Waterfront, USA. June 3-July 2. Moll, G.P. & Roenhahn, B. Ball Joint for Marker-le Human Motion Capture. Germany. Murray, R.M., Li, Z., & Satry, S.S A Mathematical Introduction to Rootic Manipulation. CRC Pre. Nakahara, M., Geometry, Topology and Phyic. Britol and Philadelphia. Intitute of Phyic Pulihing. Nightingale, J., Hind, R., & Goodwine, B. 28. Geometrical Analyi of a Cla of Contrained Mechanical Control Sytem in the Nonzero Velocity Setting, in Proceeding of the 17th World Congre, The Internatonal Federation of Automatic Control, Seoul, Korea, July Santyaa, I Wayan. 29. Matrik dan Ruang Vektor. Univerita Pendidikan Ganeha. Singaraja. Sutojo, T., Bowo, Erna, Atuti, S., Yuniarih R., & Mulyanto, E. 21. Teori dan Aplikai Aljaar Linier dan Matrik dengan Implementai Aljaar Linier dan Matrik Menggunakan Matla. Yogyakarta: Andi. Jurnal Sain dan Teknologi 18