BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN EORI. eor-teor Dsr / Umum eor teor sr / umum yng kn hs lm n lh teor mtl n teor motor DC yng terpkn lm peneltn n... MALAB (Mtrx Lortory) MALAB sngktn r MARIK LABORAORY. Aplks mtl nyk gunkn lm ng yng memutuhkn perhtungn mtemtk yng rumt, mn seluruh opers perhtungn lm mtl erup opers mtrk. Mtl pt menmplkn hsl perhtungn lm entuk plot grfk n pt jug rnng mengunkn GUI ( Grphl User Interfe ) yng kt rnng. P softwre MALAB terpt eerp gn pentng yng gunkn lm menjlnkn progrm ytu : Commn wnow gunkn untuk mengetk fungs yng ngnkn, ommn hstory erfungs gr fungs yng telh gunkn seelumny pt gunkn keml, n workspe gunkn untuk memut vrel yng lm MALAB. MALAB pt jug gunkn untuk melkukn pemrogrmn engn menggunkn m-fle, mn r kerj r m-fle tu senr sm engn jk mengetk lngsung p ommn wnow.

2 .. Motor DC Motor DC tu motor rus serh lh slh stu penggerk utm yng serng gunkn lm un nustr. Motor DC leh serng gunkn oleh orng r p motor kren krkterstk r motor lh non lner kren phse p motor sehngg leh sult lm hl nlsts (Kuo, Benjmn C., 995, ppl-). eknolog motor p st n terr r ermm-mm jens, mk untuk pt mengenlkn motor engn k, perlu kethu persmn mtemtk n r kerjny r motor tu senr. P su n kn hs tentng pengenln motor, r kerj r motor n persmn mtemtk r motor.... Cr Kerj Motor DC P srny motor merupkn seuh trnsuer yng ekerj seg ktutor tu lt yng merespon sutu energ lstrk menj energ meknk, mn kekutn r gy putrny seut engn tors. ors yng hslkn ernng lurus engn esrny rus p kumprn n ernng lurus engn esrny fluks p men mgnetk. Huungn ntr tors yng hslkn, fluks ernl konstn n rus lh seg erkut : = K. Ф....

3 Keterngn : = tors yng erkn oleh motor (NM). = rus rmture (mpere). K = Konstnt proportonl motor Ф = fluks mgnet (weers)... Persmn Mtemtk Motor DC Motor serng gunkn p sstem kenl, untuk tujun nltk, mn perlukn mo mtemts motor lm penggunn plks p sstem kenl. Gmr. Mo motor yng eksts terpsh Keterngn : R = thnn rmture (Ohm). L = nuktns rmture (Henry). V = egngn rmture (Volt).

4 = rus rmture (Ampere). f = rus men mgnet (Ampere). e = gy gerk lstrk lk (Volt). θ = perpnhn suut r poros motor (Rn). m = tors yng erkn oleh motor (N.M). J = momen ners (S /R) B = koefsen gesekn vskos Untuk fluks yng konstn, tegngn nuks e ernng lurus engn keeptn suut θ/t sesu engn persmn wh n : θ e (t) = K (t) t lple menj : E (s) = K. s.θ(s).. Persmn ferensl rngkn kumprn mgnet lh : ( t) V (t) = R ( t) l e ( t) lple menj : t V (s) = (L.s R )I (s) e (S)... Arus rmture mgnet menghslkn tors yng ekerj terhp ners n gesekn mk persmny menj :

5 = K I = J θ θ B lple menj : K I (s) = (J s B s)θ(s) t t.. Asumskn syrt wl = n persmn trnsforms lple.,., n. mn V (s) lh nput n θ (s) lh output, sehngg lok grm untuk motor pt gmrkn seg erkut : Gmr. Blok grm motor Persmn mtemtk r motor (lm trnsforms lple) yng turunkn r gmr. ytu : θ ( s) V ( s) = s( s L J sr J L B) R B k. k k.5 Persmn ts merupkn pengontroln motor DC engn kumprn mgnet p motor yng serh engn pengontroln rmture mgnet motor DC. Jk kumprn mgnet erputr, mk tegngn kn senng engn keeptn nuks r kumprn mgnet. Keeptn rmture mgnet motor DC kontrol oleh

6 tegngn kumprn mgnet. Arus rmture kn menghslkn tors yng ekerj terhp ners n gesekn. Armture mgnet motor DC merupkn sstem umpn lk. Inuktns lm kumprn mgnet sny kel n pt kn sehngg fungs lh pt menj : θ ( s) = E ( s) Km...6 s( s ) m Dmn : K m = konstnt pengutn motor m = konstnt wktu motor. eor-teor Khusus yng Berhuungn engn opk Yng Dhs eor teor khusus yng erhuungn engn topk yng kn hs lh Metoe PID Controller Auto-unng menggunkn konsep Multple Integrtons... Jens jens Sstem Kontrol Jens jens sstem kontrol terr r mm sstem kontrol ytu sstem kontrol teruk (open-loop) n sstem kontrol tertutup (lose-loop).. Sstem kontrol teruk (open-loop)

7 Sstem kontrol teruk lh sstem yng tk memlk umpn lk. Sstem n terr r gn kontrol n proses yng ngn kenlkn. Sutu snyl msukn erkn ke sstem kontrol mn kelurnny ertnk seg snyl penggerk mn snyl penggerk n yng kemun mengenlkn proses yng kn kenlkn sehngg menghslkn output yng ngnkn. Contoh pengenl pt erup op-mp tu trnsstor. Gmr. Sstem kontrol teruk (open-loop). Sstem kontrol tertutup (lose-loop) Sstem kontrol tertutup (lose-loop) lh sstem kontrol yng memlk umpn lk, output yng hslkn n snyl nput msukn kelm sstem kn selsh mn hsl selsh r snyl output engn snyl nput terseutlh yng seut engn umpn lk. Snyl error yng hslkn merupkn hsl r selsh ntr snyl output engn snyl nput tu msukn. Gmr. Sstem kontrol tertutup (lose-loop)

8 .. Kontroler Kontroler gunkn seg komponen penmh p sutu sstem untuk menptkn snyl kelurn plnt sesu engn snyl settng. Slh stu kontroler lh kontroler PID ytu sutu sstem kontrol umpn lk tu sstem pengenl loop tertutup yng gunkn untuk memperkel error engn r memnngkn error yng ngnkn engn error yng hslkn. PID ( proportonl-ntegrl-ervtve ) merupkn komns kontroler proposonl, ntegrl n ferensl.... Kontroler Proportonl Kelurn kontroler proposonl lh perkln ntr konstnt proposonl engn nl error-ny. Peruhn yng terj p snyl msukn kn menyekn sstem ser lngsung menguh kelurnny seesr konstnt penglny. U(t) = Kp e(t)...7 P grm lok kontroler proposonl menggmrkn hw error merupkn selsh ntr esrn yng tur engn esrn seenrny yng mempengruh kontroler untuk mengelurkn output yng ngnkn.

9 Gmr.5 Dgrm lok kontroler proporsonl Sumer: Efek kontroler proposonl p sutu sstem lh seg erkut : Bl nl Kp kel mk menghslkn respon sstem yng lmt. Bl nl Kp esr mk sstem ekerj tk stl. Bl nl Kp nkn mk respon sstem kn ept menp ken stl.... Kontroler Integrl Respon ntegrl kn menngkt ser kontnu terus menerus keul error-ny lh sm engn (nol), gr stey-stte error menj (nol). Stey-stte error lh peren khr ntr nlog nput tu vrel proses n setpont. Kejn n seut hsl khr penyelesn r ntegrl mn ntegrl terhp kontroler, tnp kontroler terseut hrus menghlngkn sgnl error. Output r kontroller ntegrl sngt pengruh oleh peruhn yng senng engn nl snyl error mn output n merupkn penjumlhn yng terus menerus r peruhn msuknny. Jk

10 sgnl error tk menglm peruhn mk kelurn kn menjg gr ken sepert seelum terjny peruhn msukn. Kelurn kontroler ntegrl lh perkln ntr nl error yng ntegrlkn engn tsn smp t engn konstnt ntegrl. U(t) = K t e(t) t...8 Fungs lh r kontroler ntegrl lh: U(s) / E(s) = K / s...9 P grm lok kontroler ntegrl menunjukn huungn ntr nl error engn output, kontroler ntegrl memntu menkn respon sehngg menghslkn output yng ngnkn. Gmr.6 Blok grm kontroler Integrl Sumer: Efek kontroler ntegrl p sutu sstem lh seg erkut : kontroler ntegrl memperlmt respon kren output-ny memutuhkn selng wktu.

11 Bl nl snyl error sm engn nol, mk kelurn kontroler tetp sepert seelumny tetp jk nl snyl error tk sm engn nol, mk output kn menghslkn nl yng pengruh oleh nl error n konstnt ntegrl. Bl nl K esr, mk kn memperept hlngny offset.... Kontroler Dferensl Komponen ervtf menyekn output menj menurun jk vrle prosesny menngkt engn ept. Respon ervtf lh proporsonl terhp peruhn r nput nlog tu vrel proses. Dengn menngktkn tme ervtve () mk kn menyekn kontrol sstem untuk erks leh kut lm menguh error n menngktkn keeptn r respon kontrol sstem ser keseluruhn. Kenykn sstem kontrol prkts menggunkn nl tme ervtve () yng sngt kel kren respon ervtf lh sngt senstf terhp nose lm snyl vrel proses. Jk sensor snyl umpn lk lh nose tu jk lju peruhn lh sngt kel mk respon ervtf pt memut kontrol sstem menj tk stl. Jk snyl nput tk menglm peruhn mk kelurn kontrolerny jug tk kn menglm peruhn sengkn jk sgnl nputn-ny menglm peruhn ser menk n menk ( erentuk fungs step ) mk kn menghslkn output erentuk mpuls tetp jk snyl nputn-ny eruh nk ser perlhn (

12 fungs rmp ) mk outputny kn erentuk fungs step yng esr mgntueny yng pengruh oleh keeptn nk r fungs rmp n fktor konstnt fferenslny. Kelurn kontroler ferensl lh perkln ntr nl error yng -ferenslkn engn konstnt ferensl. U(t) = K.. (e(t)/ t)... Fungs lh r kontroler ferensl lh U(s) / E(s) = K (. s)... P grm lok kontroler ferensl yng menggmrkn huungn ntr snyl error engn kelurn kontroler. Gmr.7 Blok grm kontroler Dferensl Sumer: Efek Kontroler fferensl p sutu sstem lh seg erkut :

13 Kontroler fferensl tk kn menghslkn kelurn l tk msuknny yng erup snyl error Kelurn yng hslkn Kontroler fferensl tergntung p nl n peruhn nl error, jk error eruh terhp wktu.... Kontroler PID Sutu metoe sstem pengtur umpn lk ( feek ) yng gunkn p komponen kontroler stnr nustr yng pt ekerj ser otomts. Komponen engn sstem PID ( proportonlntegrl-ervtve ) nmkn kontroler PID. Kontroler PID ( proportonl-ntegrl-ervtve ) gunkn lm seuh sstem engn loop tertutup yng mn meltkn umpn lk r output sstem gun menp respon yng ngnkn. Sstem PID pt mengontrol vrel nputn sstem engn memnpuls vrel output sstem sehngg peroleh vrel nput ru gr menghslkn output yng sesu. Contoh pt lht r lok grm wh : Gmr.8 Blok grm sstem kontrol lose-loop

14 Blok grm ts merupkn sstem kontrol lose loop mn kontroler ekerj seg penggerk plnt ( ojek fsk yng gerkkn lm sstem ) n mengontrol sft plnt. Sstem PID ( proportonl-ntegrl-ervtve ) seg kontroler kn ekerj untuk menggerkkn plnt segmn sehrusny menghslkn respon yng ngnkn. Yng kontrol oleh sstem PID lh vrel output sstem ytu Y. Agr peroleh vrel Y yng sesu mk sstem PID kn memnpuls vrel nput R. Vrel yng mnpuls (R ru) merupkn hsl komputs r vrel R, Y (feek) n snyl error (e). Snyl error n hslkn oleh output Y yng w lm komponen feek untuk krm ke PID kontroler sehngg pt jkn pengukurn error output. Dr vrel mnpuls nlh, peroleh output yng sesu engn error yng mnmum. Ken sstem jk gmrkn ke lm grfk : Gmr.9 Grfk Ken sstem

15 Stey stte error : merupkn vrel kemrngn r nl tul stte (ken seenrny). Rse tme : wktu nk yng perlukn oleh respon untuk menp leh r nl s yng pt. Rse tme : wktu nk yng perlukn oleh respon untuk menp leh r nl s yng pt. Wktu rse tme peroleh r respon untuk nk r % menj 9% r nl khr. Settlng tme : wktu yng perlukn oleh respon untuk menp setengh nl khr st pertm. Overshoot : nl punk respon ukur r stun yng menunjukkn kestln reltf r sstem. Kelurn PID kontroler merupkn penjumlhn r kontroler proportonl-ntegrl-ervtve, engn mengguh konstnt proportonl-ntegrl-ervtve yng kn memerkn pengruh terhp respon sstem ser keseluruhn. U(t)= [ Kp. e(t)] [ ( Kp / ).( t e(t) t) ] [Kp.. (e(t)/ t)]... Mk fungs lh r pengenln n lh U(s) / E(s) = Kp.[ ( /. s) (. s) ]...

16 PID kontroler terr r jens r pengturn yng slng komnskn, ytu kontroler P (Proportonl), kontroler D (Dervtve), n kontroler I (Integrl). Msng-msng memlk prmeter tertentu yng hrus set untuk pt eropers engn k, yng seut seg konstnt. Dkethu konstnt Kp, K n K ytu : Kp ergun untuk mengurng rse tme tetp kelemhnny sstem msh memlk stey stte error. K ergun untuk menghlngkn stey stte error tetp memut respon trnsent menj kurng gus. K ergun untuk menmh efek kestln r sstem., mengurng overshoot, n memperk respon trnsent. Efek (krkterstk) r peruhn prmeter p msng-msng kontroler Prmeter Rse me Overshoot Settlng me Stey Stte Error Proporsonl Berkurng Bertmh Sekt peruhn Berkurng Integrl Berkurng Bertmh Bertmh Hlng

17 Dervtve Sekt peruhn Berkurng Berkurng Sekt peruhn el. Efek peruhn kontroller PID.. Automt - unng Auto tunng lh seuh metoe mn kontrolerny ktf ser otomts ts permntn r user. Bsny user kn menekn tomol tu mengrmkn nstruks ke kontroler untuk mengktfkn fungs uto-tunng. Proseur tunng otomts terr r 5 step ytu. Mengktfkn moe uto tunng.. Pemngktn proses gnggun.

18 . Evlus r respon gnggun.. Perhtungn p prmeter kontroler. 5. Memperru prmeter kontroler.. Metoe Auto-unng engn Mgntue Optmum Multple Integrton Proseur tunng untuk kontoler PID lh pt erkn engn penektn fungs lh ytu : G s r p ( s) = K PR s s s... m... n s s m n e s... Dmn K PR lh proses stey-stte n smp n n smp m lh prmeter yng merespon r proses fungs lh mn m n, n merepresentskn proses tme y. Prmeter smp m merupkn koefsen numertor (pemlng) n prmeter smp n merupkn koefsen enumertor (penyeut) r persmn fungs lh sstem. Fungs lh r Kontroler PID lh : U ( s) G( s) = = K s...5 E( s) s

19 Dmn U n E lh trnsforms lple p kontroler output n kontrol error (e=w-y). Ser erurutn, prmeter kontroler K (pengutn proporsonl), (konstnt wktu ntegrl), (konstnt wktu ervtf). Konfgurs Kontroler PID lm lose-loop engn plnt mn D lh gnggun. Gmr. Konfgurs PID kontroler lm kontrol lose-loop Proses tunng ts lkukn untuk memperoleh seuh kontroler yng pt memerkn respon mgntue frekuens lm proses lose-loop yng setngkt engn plnt. Syrt yng perlukn pt ekspreskn oleh persmn erkut : Y ( jω) GP ( jω) GC ( jω) GCL ( jω) = =.6 W ( jω) G ( jω) G ( jω) P C Persmn ts pt ktkn seg persmn optms mgntue ( MO ) yng pt memerkn respon untuk erg mo proses kels tngg.

20 Untuk menptkn prmeter PI n PID kontroler ersrkn krter MO, hl pertm yng hrus lkukn lh engn menrkn wktu y lm persmn. kelm ylor seres : s ( s ) ( s ) DEL e = s....7!! Fungs lh lm sstem open-loop pt ekspreskn seg erkut, mn prmeter n lh fungs-fungs r fungs lh : G C ( s) G P ( s) s s s = s s s s...8 Dmn prmeter n p.8 pt htung r. n.5 sert.7 n

21 tu pt smpulkn engn persmn wh n : n = ( ) n n = ( ) = n.... Untuk menptkn prmeter PID (K, n ), r ketg persmn (n=...) lm persmn. mk :

22 =... = =... ketk persmn.5. msukn kepersmn.,.,. mk persmnny menj : ( ) PR K K =...5 ( ) ( ) ( ) ) ( 6 KK KK PR PR =

23 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =!! 5!!!!!! PR PR PR PR PR PR KK KK KK KK KK KK Hsl r persmn.5,.6,.7 ptkn persmn prmeter kontroler PID yng ekspreskn kelm sutu proses : = ) ( ) ( ) ( 6 ) ( ) ( PR K K

24 = ) ( ) ( 6 ) ( ) ( ),, ( 5 5 f =..... Untuk menggunkn metoe n kelm seuh plks, perlukn entfks prmeter-prmeter K PR,,,,, 5,,,,, 5, n r fungs lh. Prmeter-prmeter terseut peroleh r hsl pengukurn p ken sl. Mslh utm yng kn hp ytu ptknny hsl pengukurn yng sm engn yng gunkn p ken seenrny. Untuk menghnr mslh terseut, gunkn solus engn metoe multple ntegrtons. metoe n pt ekspreskn engn mengntegrlkn proses open-loop mo step-response (y(t)), setelh memsukkn step-hnge ΔU p proses nput. Proses ntegrs tunjukkn p st proses mul memsuk proses lose-loop engn wktu ntervl t = [t,t ]. Proses ntegrs mo step-respon (y(t)) merupkn ntegrs wl yng menghslkn sutu lus erh ntegrs (A n ) yng mn pt representskn seg erh fungs y n (t). Selnjutny lkukn proses ntegrs terhp erh A n n peroleh erh ntegrs erkutny ytu A n

25 engn fungs y n (t) yng kn menglm proses ntegrs keml. Dlm proses multple ntegrtons, erh ntegrs yng peroleh lh r erh A smp A 5. Dlm persmn mtemtk, ntegrs n pt ekspreskn seg erkut: ( ) = K ( ) A = y PR. A = y ( ) = K PR A..! A = y( ) = K PR A A.! A = y... ( ) = K PR A A A A5 = y5...5 ( ) = KPR A A A A!!!! 5! 5 tu pt smpulkn engn persmn wh n :

26 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k k k k k PR k K A K y A = = = = ) (!...6 r persmn ts mk ptkn erh fungs r ) ( ) ( 5 t y t y : U y t y t y Δ = () ) ( ) (...7 [ ] τ τ y K t y t o PR = ) ( ) (...8 () ( ) ( ) = t y A t y τ τ.9 () ( ) ( ) = t y A t y τ τ () ( ) ( ) = t y A t y τ τ.....5

27 y t () t = ( A y ( τ )) 5 τ....5 tu pt smpulkn engn persmn wh n : k = t [ A k yk ( τ )] y ( t) τ Berkut merupkn grfk represents r lus erh A smp A ersrkn persmn-persmn ts :

28

29 Gmr. Are ntegrs A smp A 5 Dengn memsukkn persmn.,.,.,. n.5 yng ptkn r proses open-loop step response kelm persmn.8,.9 n.,mk ptkn hsl seg erkut : A A A A 5 =...5 A A A5

30 K A =...55 A ( A A A K ) PR A = A A