f 1 f 2 f 3 η(t) α(f 2 ) a(f 1 ) 2a(f) Metode Least Square untuk Analisis Harmonik

Transkripsi

1 Meode Les Squre unuk nlss Hrmonk Secr umum meode Les Squre mencr koefsen seuh rumus yng dhrpkn dp mendek suu gel d lpngn semksml mungkn. Dengn demkn meode n sellu erpsngn dengn seuh model persmn yng dusulkn (elh dplh) unuk mendek suu d hsl pengukurn lpngn u hkn seuh persmn dferensl prsl. Dlm dng nlss Hrmonk unuk memshkn gelomng psng suru erukur mend komponen- komponenny u dl consuen, meode n mencr nl mpludo dn phse lg (fse) yng plng sesu unuk msng- msng komponen psng- suru yng dlkn (dnggp penng). mpludo dn fse p komponen n seenrny dlh koefsen dr fungs yng dusulkn dp mendek fenomen. Dlm Meode Les Squre, kesesun dengn d lpngn drkn dengn kedn dmn negrl kudr nl selsh elevs muk r hsl hungn dn pengukurn mnml ( les of squre of error ). Teor Hrmonk pd Psng- Suru Pd Teor Hrmonk gelomng psng- suru, yng k dnu pd suu emp, merupkn peruhn elevs muk r dr wku ke wku. Dlm Teor Spekrum Gelomng dsumskn hw gelomng yng erd merupkn negrl dr gelomng snusodl dengn vrs perode gelomng menerus. mpludo dn fse gelomng- gelomng snusodl merupkn fungs frekuens u perodeny u dengn k ln du prmeer erseu ervrs erhdp frekuens dn fse gelomng- gelomng yng menyusun gelomng erukur. (f ) (f ) () f f (f) f 3 f f f 3 Gmr. Konsep spekrum gelomng. f

2 Dlm Teor Hrmonk, gelomng pemenuk sudh denukn perodeny yu komponen- komponen psng- suru yng durunkn dr pemhmn gerkn- gerkn relf nr um, uln dn Mhr, seper S dengn perode m, M dengn perode m 5 men, ds. Sehngg permslhnny nggl mencr mpludo dn fse p komponen yng dperkrkn erpengruh secr sgnfkn. () (f) f O f K f P f M f S f f M4 f Gmr. Pemshn d psng- suru mend hrmonkny. Gerkn nk urunny muk r lu u pn pd suu emp dp dprmeerss seg fungs psng- suru muk r lu, seuh vrel elevs muk r, yng ervrs erhdp wku. Fungs psng suru muk r (elevs muk r yng eruh dr wku ke wku) yng dperoleh dr pengukurn d lpngn n dp dsmolkn dengn (). Fungs yng mendek (pproxmng funcon), dp dsmolkn dengn (), ersusun dr hsl penumlhn urunn komponen- komponen psng suru yng dlkn. Jd () du unuk sedek mungkn dengn (). Sesu Teor Hrmonk,

3 () () Gmr 3. nlss pemshn hrmonk gelomng psng- suru dlh mendek fungs hsl pengukurn, (), dengn fungs pendek. (), yng merupkn gungn gelomng- gelomng hrmonk yng dperkrkn sgnfkn. Fungs pendek, (),dp drumuskn seg erku n. ( ) ( ) 0 Dlm persmn erseu, du prmeer yng dk dkehu dlh ι dn ι. Du prmeer lnny, yu 0, elevs muk r rer dn ι, frekuens sudu (ngulr frequency) p komponen psng- susu dkehu u dp dhung seg erku n. 0 ( ) π Prmeer T dlh perode komponen psng- suru dn ndeks dlh nomor komponen psng- suru yng dserkn dlm nlss. Meode Les Squre memnmss ed nr fungs hsl pengukurn dn fungs pendek. Fungs ed, ε() dp drumuskn seg erku. ε ( ) ( ) ( ) Memnmss fungs ed dp dlkukn dengn menguh- uh nl prmeer yng dk dkehu yu ι dn ι smp demukn nl errendh. Kren ed merupkn fungs wku, mk ed erendh hrus merupkn su esrn u ngk sklr s yng merepresenskn pengern kedekn du fungs erseu. nyk cr unuk merepresenskn kedekn du fungs su dmens (dengn su vrel es, dlm ksus n dlh wku, ), seg conoh dek dp drepresenskn dengn nl solu ed mksmum du fungs erseu (cr Kolmogorov), negrl nl solu fungs ed, negrl kudr fungs ed (negrl of squre error), roo men squre of error (RMS of error), dll. Meode Les Squre menggunkn negrl kudr fungs ed unuk mendeeks pkh du fungs erseu sudh plng dek. Jk negrl n dsmolkn dengn, dn prmeer yng duh- uh unuk mendpkn nl yng mnmum dlh ι dn ι, mk rumusn mnmss dp duls seg erku. T

4 mn seles (, ) ε ( ) Dr eor opms, emp (pd koordn ι dn ι ) d mn nl mnmum u mksmum dlh emp d mn peruhn kecl pd ι dn ι, hmpr dk memerkn peruhn pd nl. Dlm memk, emp erseu dlh emp d mn urunn erhdp du prmeer es erseu ernl nol. Sehngg nl mnmum dlh d nl ι dn ι, yng memerkn kemrngn permukn kurv nyk dmens sm dengn nol. Mengng d pengukurn dlh fungs dscree (d d pd wku- wku pengukurn s, mslny hny pd p m u seengh m s), mk negrl d s mend penumlhn (summon). Sehngg rumusn mnmss mend, mn mul (, ) [ ε( )] Selnuny unuk mencr ι dn ι yng memerkn mnmum erdp persmn- persmn yng hrus dpenuh seg erku. d 0, 0,,3,, M M dlh umlh komponen psng- suru yng dperhungkn. Jumlh persmn dlh kl M. Unuk mengurng kerumn hungn, elevs muk r rer, 0 yng ug sm dengn 0 dkurngkn pd d elevs pengukurn mupun fungs pendekny. M ( ) ( ) ( ),,3,,,,3,, M 0 0 Fungs ed dp duls secr rnc seg erku n. ε M ( ) Fungs dek yu fungs umlh kudr ed dp duls seg erku n. M, ( ) ( ) erku n kn ddemonsrskn meode hungnny dengn hny menggunkn du komponen psng- suru supy persmnny sederhn. Dperlukn penyelesn emp persmn secr

5 ersm- sm unuk M sm dengn. Dlm prkek dperlukn mnml emp komponen psng- suru supy mendpkn hsl hungn yng relss. Rumusn fungs pendek seelh dkurng elevs muk r rer dlh seg erku n. Suku yng ep dn yng kn duh- uh unuk mnmss perlu dpshkn sehngg persmn d s duh enukny sesu kdh rgonomer mend, sn sn sn sn Dengn enuk persmn d s, dp dpshkn fkor yng dk dkehu dn fkor yng dp dhuung pd p suku rus knn. Unuk supy leh mudh dku fkor yng dk dkehu dkumpulkn dn der smol ru seg erku n. sn sn Dengn demkn, dperoleh persmn yng leh rngks seg erku. sn sn Persmn mnmss mend, ( ) { },,,3,, sn, mn Selnuny unuk mencr,, dn yng memerkn mnmum, dsusun emp persmn yu persmn d s durunkn erhdp,, dn dn msng- msng dsmkn dengn nol seg erku n. sn sn sn sn sn sn

6 Seelh durkn dn dsusun ulng emp persmn erseu d s mend persmn mrks seg erku n Dengn elemen- elemen mrks dn vekor rus knn dkehu dn dhung dengn persmn d wh n. sn 4 3 sn sn sn sn 4 3 sn sn sn 3 3 sn sn 4 4 sn sn sn sn sn sn 4 3 sn sn Seelh,, dn dperoleh, nl,, dn, dp dhung dengn mellu pemhmn dgrm erku n.

7 sn sn Gmr 4. Dgrm represens prmeer komponen psng- suru yng dcr. Dr dgrm d s dp durunkn persmn- persmn unuk menghung nl,, dn seper d wh n. rcn Hungn dp dlkukn dengn spred shee u dengn progrm kompuer.