19:44:19. Fisika I. menggunakan Hukum Kekekalan Energi. diharapkan sistem menggunakan Mekanik maupun. USAHA dan ENERGI.

Transkripsi

1 USH dan ENERGI 9:44:9 Kompetensiyang dihaapkan. Mahasiswa mampu mendeskipsikan pengetian enegi, usaha, dan hubungan keduanya. Mahasiswa mampu menghitung usaha oleh bebagai gaya gaya melalui bebagai lintasan. 3. Mahasiswa mampu mencai kecepatan sebuah sistem menggunakan Mekanik maupun menggunakan Hukum Kekekalan Enegi maupun Teoema Usaha Enegi.

2 USH dan ENERGI P ITU ENERGI? Enegiada adadi disekita sekitakita 9:44:9

3 USH dan ENERGI Enegidi dilam 9:44:9 Dapat dipebahaui Tidak dapat dipebahaui

4 USH dan ENERGI padefinisi DefinisiEnegi EnegiMenuut MenuutFisika Fisika? 9:44:9 Enegi adalah sesuatuyang dapat dikonvesi menjadi usaha atau sesuatuyang dapat membeikan gaya dan menghasilkan pepindahan Enegi adalah kemampuan untuk melakukan usaha

5 Usaha Dengan Gaya Konstan 9:44:9 (a) (b) (c) esa dan aah gaya menentukan usaha yang dilakukan Usaha yang dilakukan: F Δ F Δ cosθ Satuan SI untuk keja : Newton.mete (N.m) Joule (J)

6 Keja Dalam D Dengan Gaya Konstan 9:44:9 eapa kejayang dilakukan oang untuk memindahkan beban sejauhd? Keja yang dilakukan oleh kedua gaya tesebut nol a) P F P d cos( 90 o ) b) g m g d cos( 90 o ) Petanyaannya: Kemana enegiyang dikeluakan oleh oang tesebut, gaya manayang melakukan keja sehingga oang dan beban bepindah sejauh d

7 Contoh USH dan ENERGI 9:44:9 Seseoang membesihkan lantai dengan mendoong vacuum cleane dengan gaya sebesa 50 N pada aah 30 o tehadap hoisontal. Tentukan keja yang dilakukan oleh gaya tesebut jika vacuum cleane bepindah sejauh 3 m.

8 Keja oleh Gaya yang eubah 9:44:9 Keja yang dilakukan oleg gaya F x sejauh adalah : F x x Keja total yang dilakukan untuk pepindahan dai x i sampai ke x f adalah : x x f i F x x x lim x 0 x F x x x f i f i x x F x dx (luas daeah di bawah kuva F x vs. x)

9 RNGKUMN 9:44:9 Usaha disimbolkan dengan lambang memiliki satuan Intenasional Joule [J] Jika gaya (F) konstan dan beimpit dengan pepindahan ( ) benda maka F( ) F Jika gaya (F) konstan dan tidak beimpit dengan pepindahan ( ) benda maka F. F ( )cosθ Secaa umum jika gaya tidak konstan dan/atau lintasan tidak membentuk gais luus maka F. d. θ F F

10 USH dan ENERGI 9:44:9 Gaya F ( yi ˆ + xj ˆ )N bekeja pada sebuah patikel. Dengan gaya tesebut patikel bepindah dai titik (0,0) ke titik (,4). Hitung usaha yang dilakukan gaya tesebut jika lintasan patikel adalah a. Gais patah C b. GaispatahD c. Gaisluus d. Gais paabola y(m) D Usaha yang dilakukan gaya tsb dai ke adalah ( yi ˆ + xj ˆ )(. idx ˆ + ˆ jdy ) ( ydx + xdy ) C x(m)

11 USH dan ENERGI a. Melalui lintasan C C ( ydx + xdy ) + ( ydx + xdy ) C + C (,0) (,4) ( ydx + xdy ) + ( ydx + xdy ) (0,0) (,0) C Untuk lintasan C hanya koodinat x yang beubah sementaa y tetap, yaituy0 (dy0), SedangkanuntuklintasanC koodinatx tetap, yaitu x (dx0) dan koodinat y beubah. (,4) xdy 4 dy 6 4 (,0) 0 J 9:44:9

12 USH dan ENERGI b. Melalui lintasan D D ( ydx + xdy ) + ( ydx + xdy ) D + D D (0,4) (,4) ( ydx + xdy ) + ( ydx + xdy ) (0,0) (0,4) Untuk lintasan D hanya koodinat y yang beubah sementaa x tetap, yaitu x0 (dx0), Sedangkan untuk lintasan D koodinat y tetap, yaitu y4 (dy0) dan koodinat x beubah. (,4) ydx 4 dy 8 (0,4) 0 J 9:44:9

13 USH dan ENERGI c. Melalui lintasan gais luus Pesamaan gais luus adalah y x dy dx Usaha yang dilakukan melalui gais luus adalah (,4 ) ( ydx + xdy ) ( ydx + xdy ) (0,0) Ganti vaiabel y dan dy sesuai dengan pesamaan gais sehingga ( xdx + 4 xdx ) 6 xdx 0 J 0 9:44:9

14 USH dan ENERGI d. Melalui lintasan gais paabola Pesamaan gais paabola adalah y x dy xdx Usaha yang dilakukan melalui gais luus adalah (,4) ( ydx + xdy ) ( ydx + xdy ) (0,0 ) Ganti vaiabel y dan dy sesuai dengan pesamaan gais paabola sehingga 4 5 x dx x + x dx 0 40 / 3J 0 9:44:9

15 Usaha Gaya Konsevatif dannon non Konsevatif Gaya Konsevatif (F k ) adalah gaya yang usahanya tidak begantung pada lintasan tempuh Gaya Non Konsevatif (F nk ) adalah gaya yang usahanya begantung pada lintasan tempuh Gaya F ( yi ˆ + xj ˆ )N pada contoh di atas temasuk gaya non konsevatifkaenausahayang dilakukangayainidai ke melalui tiap lintasan bebeda-beda nilainya Untuk Gaya Non Konsevatif (F nk ), usaha yang dilakukan gaya ini pada suatu lintasan tetutup tidak nol, C C F nk d F nk d F nk d F nk d F nk. d C C C C 0

16 Usaha Gaya Konsevatif dannon non Konsevatif Gaya gesekan juga temasuk gaya non konsevatif kaena gaya gesekan adalah gaya disipasif yang usahanya selalu negatif (gaya gesekan aahnya selalu melawan pepindahan) sehingga usahayang dilakukan gaya gesekan pada suatu lintasan tetutup tidak akan penah nol Contoh gaya konsevatif adalah gaya gavitasi, gaya pegas, dan gaya Listik. Ketiga gaya ini usahanya tidak begantung lintasan. Gaya F ( yi ˆ + xj ˆ )N adalah contoh lain gaya konsevatif, kaena gaya ini tidak begantung pada lintasan tempuh. Coba kita masukkan gaya ini pada contoh sebelumnya. ( yi ˆ + xj ˆ )(. idx ˆ + jdy ) (,4) (,4) ˆ ydx + xdy ydx + xdy d xy ) (0,0) (0,0) ( 8 J

17 DY 9:44:9 Daya menyatakan sebeapa cepat usaha beubah tehadap waktu atau didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan pe detik Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau att d F d P. F v dt dt. dengan F adalah gaya yang bekeja dan v adalah kecepatan benda Contoh : Sebuah pompa ai tetulis 00 att atinya dalam satu detik pompa tesebut memiliki usaha 00 J. Jika dibutuhkan usaha 0 KJoule untuk memompa 00 lite ai dai kedalaman 0 m maka pompa tesebut dapat memompa 00 lite dalam waktu 00 detik.

18 Enegi Kinetik 9:44:9 Enegi kinetik adalah enegi yang dimiliki oleh setiap benda yang begeak Enegi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadat laju benda Jika suatu gaya F bekeja pada benda bemassa m maka usaha yang dilakukan gaya tsb dai ke adalah F d dv. m. d dt md v. v mv mv Ek Ingat Hk. Newton Fma dengan Ek adalah enegi kinetik di dan Ek enegi kinetik di Dai pesamaan teakhi disimpulkan : Usaha Peubahan Enegi Kinetik Ek

19 Enegi Kinetik 9:44:9 Sebuah benda bemassa kg dilepaskan dai ketinggian 5 m. eapa usaha yang dilakukan gaya gavitasi dan beapa laju benda setelah sampai di tanah? h mg Usaha gaya gavitasi gav mgdy mgh 00 J Mencai kecepatan di tanah() mv mv mgh mv v 0 m / s

20 Usaha dan Enegi 9:44:9 Jika gaya yang bekeja pada benda beubah tehadap lintasan dan peubahan gaya dapat dinyatakan dalam bentuk kuva atau gafik, maka usaha adalah luas daeah di bawah kuva F(x) F ( x dx ) luas daeah asi x Contoh Gaya yang bekeja pada benda kg digambakan dalam gafik di samping. Jika kecepatan awal benda m/s, beapa kecepatannya di x 6 m? 8 F(N) 4 6 X(m)

21 Usaha luas daeah di bawah kuva m Usaha peubahan enegi kinetik mv mv 3 () v ()() v Usaha dan Enegi 0 6 9:44:9 m / s Contoh μ k 0,5 4 0 x(m) alok kg meluncukekanandengan laju0 m/s padalantaikasadengan μ k sepetigafikdisamping Tentukan : Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekandaix0 sampaix0 m Kecepatanbaloksaatsampaipadatitikx0 m

22 Usaha dan Enegi 9:44:9 esa gaya gesekan adalah f µ µ 0 µ k k N k mg Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah k x ges f k dx 0 x ( luas x x 0 µ 0 k dx daeah kuva Usahapeubahan enegi kinetik 80 () v 0 ()(0) ) 0( (tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan disebabkan Kaena gaya gesekan belawanan aah dengan pepindahan balok) ges mv v 0 m / s mv + 3) 80 da gesekan menyebabkan kecepatan balok menjadi bekuang (pelambatan) J

23 Enegi Potensial 9:44:9 Jika gaya yang bekeja pada benda adalah gaya konsevatif maka usaha yang dilakukan gaya tesebut tidak begantung pada lintasan yang tempuh, usahanya hanya begantung pada titik awal dan titik akhi saja(usaha hanya begantung pada posisi) Oleh kaena itu dapat didefinisikan besaan U yang meupakan fungsi dai posisi F k d U ( ) ( U ( ) ) dengan U() adalah enegi potensial di titik dan U() adalah enegi potensial di titik iasanya dalam pendefinisian enegi potensial digunakan titik acuan, yaitu suatu titik yang diketahui enegi potensialnya.

24 Enegi Potensial 9:44:9 Misalnyadalamkasusdiatasdiambiltitik sebagaiacuan, di mana U()0 maka F k. d U ( ) cuan ( U ( ) ) U ( ) Dengan kata lain, untuk sembaang posisi, enegi potensial di posisi tesebut adalah U ( ) cuan F k. d Jadi enegi potensial di titik adalah usaha untuk melawan gaya Konsevatif yang bekeja pada benda aga benda bepindah dai Titik acuan ke titik tesebut

25 Enegi Potensial 9:44:9 Enegi potensial benda bemassa m yang teletak pada ketinggian h : U ( h ) h 0 mg ( ˆ) j ˆ jdy mgh Titik acuan diambil di pemukaan h0 dengan enegi potensial sama dengan nol Enegi potensial benda bemassa m yang teletak pada sistem pegas yang teegang sejauh x : U x ( x ) kxdx kx 0 Titik acuan diambil di x0, yaitu saat pegas dalam keadaan Kendu, dengan enegi potensial sama dengan nol

26 Hukum Kekekalan Enegi Mekanik Jika gaya yang bekeja pada benda adalah gaya konsevatif maka usaha yang dilakukan gaya ini dai ke adalah F k. d U ( ) ( U ( ) ) Di sisi lain semua usaha yang dilakukan suatu gaya dai ke sama dengan peubahan enegi kinetik. F k d Ek Ek Dai dua penyataan di atas dapat disimpulkan jika gaya yang bekeja pada benda adalah gaya konsevatif maka atau ( U ( ) ) Ek Ek U ( ) Ek + U ( ) Ek + U ( )

27 Hukum Kekekalan Enegi Mekanik Penyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Enegi Mekanik, yang ati fisisnya adalah bahwa enegi mekanik total di titik sama dengan enegi mekanik total di titik Ek + U ( ) Ek + U ( Enegi mekanik total di suatu titik adalah jumlah semua enegi potensial pada benda tesebut ditambah enegi kinetiknya ) E Ek + U () Jika gaya yang bekeja pada benda adalah gaya gavitasi maka hukum kekal enegi menjadi mv + + mgh mv mgh dengan v dan v adalah kecepatan di titik dan, seta h dan h adalah ketinggian titik dan

28 Contoh : Hukum Kekekalan Enegi Mekanik alok kg meluncu pada bidang miing dai titik tanpa kecepatan awalmenujutitik.jikabidangmiing37 o licindanjaak adalah5m,tentukan: x mgsin37 N 37 o mg h Usaha yang dilakukan gaya gavitasidai ke Kecepatanbalokdi

29 Hukum Kekekalan Enegi Mekanik Usaha yang dilakukan gaya gavitasi adalah gav 60 J F gav. d mg sin 37 dx mg sin 37( ) ()(0)(0,6)(5) Pada balok hanya bekeja gaya gavitasi yang temasuk gaya Konsevatif sehingga untuk pesoalan di atas belaku Hukum Kekal Enegi mv + () + mgh mv mgh v (0), h ( )sin 37 3 m h v 60 m / s Menentukan kecepatan balok di titik dapat pula dicai dengan caadinamika(abii), denganmeninjausemuagayayang bekeja, kemudianmasukkandalamhukumnewton untukmencaipecepatan, setelah itu cai kecepatan di.

30 Contoh : Hukum Kekekalan Enegi Mekanik m C alokm kg begeakkekanan denganlaju4 m/s kemudianmenabak pegas dengan konstanta pegas k. Jika jaak m, C0,5m dan titik C adalah titik pegas tetekan maksimum, tentukan kecepatanbaloksaatmenabakpegasdi konstanta pegas k

31 Hukum Kekekalan Enegi Mekanik Gunakanhukumkekalenegiuntuktitik sampai mv U ( ) mv U ( + + ) kaenaenegipotensialdi dandi tidakadau()u()0 makakecepatandi samadengankecepatanbalokdi, yaitu 4 m/s KecepatanbalokdiC adalahnolkaenadititikc pegastetekan maksimum sehingga balok behenti sesaat sebelum begeak kembali ke tempat semula Gunakan hukum kekal enegi untuk titik sampai C mv + C + kx C mv kx 0 k + k ( k ) ( 8 C N / ) ()(4) m ()(4) + 0

32 Contoh 3: Hukum Kekekalan Enegi Mekanik R C T mg enda bemassa m diputa dengan tali sehingga membentuk lintasan lingkaan vetikal bejejai R beapa kecepatan awal minimum di titik aga m dapat mencapai ¼ lingkaan (titik ) beapa kecepatan awal minimum di titik aga m dapat mencapai satu putaan penuh Penyelesaian Tinjaubendamdititik, gayayang bekejapadamadalahmg mgdant Usaha yang dilakukan T adalah nol kaena tegak luus pepindahan Gunakan hukum kekal enegi di titik dan 0 mv + + mgh mv mgh + mgr mv + 0 v gr

33 Hukum Kekekalan Enegi Mekanik R C mg T ga m dapatmencapaisatuputaanpenuh maka saat m mencapai titik C semua komponen gaya pada m yang beaah ke pusat lingkaan haus betindak sebagai gaya sentipetal, sehingga: T v + mg TR C + m F sp gr m v C R GunakanHukumkekalenegidititik danc mv + + mgh mv C mgh TR mv + 0 m ( m + gr ) mg + TR v m + 5 gr C R

34 Hukum Kekekalan Enegi dalam gaya non konsevatif Jika gaya yang bekeja pada benda adalah gaya konsevatif dan gaya non konsevatif maka gaya total F F k + F nk Usaha yang dilakukan gaya total ini dai ke adalah F k. d + F nk. d U nk F nk d ( ) ( U ( ) ) + nk dengan adalah usaha yang dilakukan gaya non konsevatif. Ruas kii adalah sama dengan peubahan enegi kinetik, sehingga Ek + + U ( ) Ek + U ( ) Pesamaan ini disebut dengan Hukum Kekal Enegi dalam gaya konsevatif dannon non konsevatif nk

35 Hukum Kekekalan Enegi dalam gaya non konsevatif Contoh : alok kg meluncupadabidangmiing daititik tanpakecepatan awalmenujutitik. Jikabidangmiing 37 o kasadenganμ k / danjaak adalah5 m, tentukan: N mgsin37 x 37 o mg f k h Usaha yang dilakukan gaya gesekandai ke Kecepatanbalokdi

36 Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah ges 40 J F ges. d µ k mg cos37 dx (/ )()(0)(0,8)(5) Hukum Kekekalan Enegi dalam gaya non konsevatif Tanda minus diatas kaena gesekan belawanan aah dengan pepindahan Gaya gesekan adalah gaya non konsevatif sehingga dalam pesoalandiatastedapat nk ges nk 30 J Selaingesekan, padabalokhanyabekejagayagavitasiyang temasuk gaya Konsevatif sehingga untuk pesoalan di atas belaku Hukum Kekal Enegi dalam gaya konsevatif dan non konsevatif mv + + mgh mv + mgh nk () v (0) 30, h ( )sin 37 3 m + h v 30 m / s

37 Contoh : Hukum Kekekalan Enegi dalam gaya non konsevatif F 37 o alok 0, kg didoong pada bidang miing dengangayahoisontalf0ndititiktanpa kecepatan awal. Jika bidang miing 37 o kasa denganμ k / danjaakadalah5m,tentukan: Usaha yang dilakukan gaya gavitasi sepanjang Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang Usaha yang dilakukangayaf sepanjang Kecepatanbalokdititik Penyelesaian Usaha yang dilakukan gaya gavitasi sepanjang (, belawanan aah geak) gav 3 J F gav. d mg sin 37 dx mg sin 37( ) (0,)(0)(0,6)(5)

38 Hukum Kekekalan Enegi dalam gaya non konsevatif Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang ges ges F ges. d µ k ( mg cos37 + F sin 37) dx (/ ){(0,)(0)(0,8) + (0)(0,6)}(5) 7 J Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang F 40 J F. d F cos37 dx (0)(0,8)(5) Kecepatan di titik dapat dicai dengan menggunakan konsep usaha total peubahan enegi kinetik + + gav ges F Ek Ek (0,) v v 0 m / s 0