PENERBIT ITB FISIKA DASAR I
|
|
- Farida Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENERBIT ITB CATATAN KULIAH FI-0 FISIKA DASAR I (Edisi Revisi) Oleh D.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si. PROGRAM STUDI FISIKA
2 Dafta Isi Bab Geak Dua Dimensi Bab Geak Peluu 7 Bab 3 Geak Melingka 36 Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika 50 Bab 5 Hukum Gavitasi 8 Bab 6 Usaha Enegi 99 Bab 7 Elastisitas Bahan 3 Bab 8 Momentum Linie dan Impuls 47 Bab 9 Dinamika Benda Tega 8 Bab 0 Statika Fluida 9 Bab Fluida Dinamik 6 Bab Teoi Kinetik Gas 94 Bab 3 Temodinamika 37 Bab 4 Teoi Relativitas Khusus 356 ii
3 Kata Penganta Guna mempekaya matei kuliah bagi mahasiswa Tahap Pesiapan Besama (TPB) Institut Teknologi Bandung, kami mencoba menyusun diktat kuliah Fisika Dasa I sebagai pelengkap sejumlah efeensi yang telah ada. Di dalam diktat ini kami mencoba menyodokan pendekatan yang lebih sedehana dalam memahami Fisika Dasa yang meupakan mata kuliah wajib di TPB. Diktat vesi evisi ini meupakan pebaikan diktat yang tebit petama kali tahun 006. Bebeapa kesalahan yang muncul pada diktat vesi petama ditekan seminim mungkin pada diktat vesi evisi ini. Fomat juga ditata ulang sehingga lebih enak untuk dibaca dan dipelajai. Bebeapa ilustasi juga ditambah untuk membuat diktat lebih menaik. Atas hadinya diktat ini kami mengucakan teima kasih kepada Penebit ITB yang besedia menebitkannya sehingga dapat sampai di tangan paa mahasiwa yang mengambil mata kuliah tesebut. Kami menyadai masih banyak kekuangan yang dijumpai dalam diktat ini meskipun sudah dilakukan evisi. Koeksi dai siapa pun, apakah dosen, mahasiswa, atau lainnya sangat kami nantikan untuk pebaikan selanjutnya. Semoga bemanfaat Wassalam Juni 007 Mikajuddin Abdullah iii
4 Bab Geak Dua Dimensi Besaan-besaan geak sepeti posisi, pepindahan, kecepatan, pecepatan, gaya, dan sebagainya meupakan besaan-besaan vekto. Oleh kaena itu pembahasan tentang geak akan lebih lengkap kalau diungkapkan dengan metode vekto. Awalnya penggunaan medote vekto teasa sulit. Namun, apabila kita sudah tebiasa maka akan mendapatkan bahwa metode vekto cukup sedehana. Analisis yang cukup panjang dan umit yang dijumpai pada metode skala seing menjadi sangat singkat dan sedehana jika dilakukan dengan metode vekto.. Analisis Vekto Untuk Geak Dua Dimensi Untuk memahami peneapan metode vekto dalam analisis geak, mai kita mulai mengkaji benda yang melakukan geak dua dimensi. Bebeapa besaan geak sebagai beikut. Posisi Untuk menjelaskan geak dua dimensi secaa lengkap, kita pelu menggunakan koodinat dua sumbu. Kita gunakan sumbu x yang aahnya hoizontal dan sumbu y yang aahnya vetikal. Posisi benda diuku dai pusat koodinat ditulis dalam notasi vekto sebagai x iˆ + y ˆj (.) dengan x y : vekto yang pangkalnya di sumbu koodinat dan ujungnya di posisi benda. : komponen vekto dalam aah sumbu x (poyeksi vekto sepanjang sumbu x) : komponen vekto dalam aah sumbu y (poyeksi vekto sepanjang sumbu y) î : vekto satuan yang seaah dengan sumbu x dan ĵ adalah vekto satuan yang seaah sumbu y. Vekto satuan atinya vekto yang panjangnya satu, atau i ˆ dan ˆ j.
5 Panjang vekto memenuhi x + y (.) y x Gamba. Posisi sebuah benda dalam koodinat dua dimensi Sifat pekalian vekto satuan Sebelum melangkah lebih jauh, mai kita lihat sifat pekalian vekto satuan. Sifat pekalian skala yang dipenuhi adalah i ˆ iˆ ˆ j ˆj i ˆ ˆj 0 ˆ j iˆ 0 (.3) Pepindahan Misalkan sebuah benda mula-mula beada di titik A dengan vekto posisi. Bebeapa saat beikutnya, benda tesebut beada pada titik B dengan vekto posisi. Kita mendefinisikan pepindahan benda dai titik A ke titik B sebagai (.4)
6 y Lintasan benda x Gamba. Vekto pepindahan benda adalah selisih vekto posisi akhi dengan vekto posisi awal Tampak dai Gb.. bahwa, vekto pepindahan adalah vekto yang pangkalnya beada di ujung vekto dan kepalanya beada di ujung vekto. Kita juga dapat menulis vekto dan dalam komponen-komponennya, yaitu x iˆ + y ˆj x iˆ + y ˆj (.5) dengan x : komponen vekto dalam aah x y : komponen vekto dalam aah y x : komponen vekto dalam aah x y : komponen vekto dalam aah y Dinyatakan dalam komponen-komponen vekto maka kita dapat menulis vekto pepindahan sebagai beikut ( x iˆ + y ˆ) j ( x iˆ + y ˆj ) ( x x )ˆ i + ( y y ) ˆj (.6) Besa pepindahan benda, yaitu panjang pepindahan, adalah 3
7 ( x x y y ) + ( ) (.7) Contoh. Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vekto 8ˆ i + 0 ˆj m. Bebeapa saat beikutnya, posisi benda menjadi 5 iˆ + 0 ˆj m. Beapakah vekto pepindahan seta besa pepindahan benda? ( 5ˆ i + 0 ˆ) j (8ˆ i + 0 ˆj ) ( 5 8)ˆ i + (0 0) ˆj 3ˆ i + 0 ˆj m Besa pepindahan benda ( 3) + (0) 69 6,4 m Contoh. Posisi benda tiap saat ditentukan oleh pesamaan 0t iˆ + (0t 5t ) ˆj (satuan mete). (a) Tentukan posisi benda pada saat t s dan t 0 s. (b) Tentukan pepindahan benda selama selang waktu t s sampai t 0 s. (a) Posisi benda saat t s 0 ˆ i + (0 5 ) ˆj 0iˆ + 5 ˆj m Posisi benda saat t 0 s 0 0iˆ + ( ) ˆj 00iˆ 400 ˆj m 4
8 (b) Pepindahan benda antaa t s sampai t 0 s ( 00ˆ i 400 ˆ) j (0ˆ i + 5 ˆj ) ( 00 0)ˆ i + ( 400 5) ˆj 90ˆ i 405 ˆj m Kecepatan Rata-Rata Kita mendefinisikan kecepatan ata-ata sebagai pebandingan antaa pepindahan dengan lama waktu melakukan pepindahan. Misalkan saat t posisi benda adalah dan pada saat t, posisi benda adalah. Maka Pepindahan benda adalah: Lama waktu benda bepindah adalah: t t t Definisi kecepatan ata-ata adalah v t (.8) Di sini kita gunakan tanda kuung siku,, sebagai simbol untuk ata-ata. Kecepatan ata-ata juga meupakan besaan vekto. Contoh.3 Pada saat t s posisi sebuah benda adalah iˆ 0 m dan pada saat t 6 s posisi benda menjadi 8 ˆj m. Beapakah kecepatan ata-ata benda selama pepindahan tesebut? Pepindahan benda ( 8 ˆ) j (0ˆ) i 0ˆ i + 8 ˆj m. Lama pepindahan benda t 6 4 s 5
9 Kecepatan ata-ata benda v t 0ˆ i + 8 ˆj 4,5ˆ i + ˆj m/s Contoh.4 Posisi sebuah benda yang sedang begeak memenuhi hubungan 3ˆ i + 5t ˆj m. Beapakah kecepatan ata-ata benda antaa t 0 s sampai t 5 s? Posisi benda saat t 0 s 3ˆ i Posisi benda saat t 5 s 3ˆ i ˆj 3iˆ m ˆj 3ˆ i + 5 ˆj m Pepindahan benda ( 3ˆ i + 5 ˆ) j (3i ) 5 ˆj Lama pepindahan benda t s Kecepatan ata-ata benda 5 ˆ j v 5 ˆj m/s. t 5 Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat dipeoleh dai kecepatan ata-ata dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil, yaitu mendekati nol. Dapat pula dikatakan bahwa kecepatan sesaat meupakan kecepatan ata-ata pada selang waktu yang sangat kecil (mendekati nol). Jadi, definisi kecepatan sesaat adalah v t (.9) dengan t 0. Definisi ini dapat ditulis dalam bentuk difeensial sebagai beikut 6
10 d v dt (.0) Contoh.5 Sebuah benda begeak dengan posisi yang memenuhi Tentukan kecepatan sesaat benda pada saat t s. 4t iˆ + (6t 5t ) ˆj m. Kecepatan sesaat benda pada sembaang waktu adalah v d dt 4iˆ + (6 0t) ˆj m/s Kecepatan sesaat benda pada saat t menjadi v 4iˆ + (6 0 ) ˆj 4ˆ i 4 ˆj m/s Pecepatan ata-ata Pecepatan ata-ata didefinisikan sebagai pebandingan antaa peubahan kecepatan benda dengan lama kecepatan tesebut beubah. Misalkan saat t kecepatan sesaat benda adalah v dan pada saat t kecepatan sesaat benda dalah v. Maka Peubahan kecepatan benda adalah v v v Lama waktu kecepatan beubah adalah t t t Definisi pecepatan ata-ata adalah a v t (.) Pecepatan ata-ata juga meupakan besaan vekto. Contoh.6 Sebuah benda begeak dengan kecepatan yang memenuhi pesamaan [ cos(0,π t) iˆ + sin (0, t) ˆj ] v π waktu t 0/6 s sampai t 0 s. m/s. Tentukan pecepatan ata-ata benda antaa selang 7
11 Kecepatan benda saat t 0/6 s v 0 iˆ 0 + ˆ π j iˆ π cos 0,π sin 0,π cos + sin ˆj iˆ + ˆj 3 iˆ + ˆj m/s Kecepatan benda saat t 0 s v { cos( 0,π 0) iˆ + sin ( 0,π 0) ˆj } cos( π ) iˆ + sin ( ) { ˆj } π { } i ( )ˆ i + 0 ˆj ˆ m/s Peubahan kecepatan benda antaa t 0/6 sampai t 0 s adalah v v v ( ˆ) i ( 3ˆ i + ˆ) j ( + 3)ˆ i ˆj m/s Lama waktu peubahan kecepatan benda t 0 0/6 60/6 0/6 50/6 s Pecepatan ata-ata benda v i ˆ ( + 3)ˆ j a 0,45iˆ 0, ˆj t 50 / 6 m/s. Pecepatan sesaat Jika selang waktu yang kita ambil dalam menghitung pecepatan ata-ata mendekati nol, maka pecepatan ata-ata tesebut beubah menjadi pecepatan sesaat. Jadi, pecpetan sesaat didefinisikan sebagai a v t (.) dengan t diambil menuju nol. Juga definisi ini dapat ditulis dalam bentuk difeensial sebagai beikut dv a (.3) dt 8
12 Contoh.7 Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu dibeikan oleh hubungan v 0t iˆ + 3 ˆj m/s. Beapakah pecepatan sesaat benda pada saat t 5 s? Petama kita tentukan pecepatan sesaat pada sembaang waktu, yaitu dv a 0t iˆ m/s dt Pecepatan sesaat pada saat t 5 s adalah a 0 5iˆ 00iˆ m/s Sampai di sini kita sudah membahas bagaimana mendapatkan besaan-besaan geak dimulai dai posisi benda. Dai posisi benda kita mendapatkan kecepatan ata-ata dan kecepatan sesaat dan dai kecepatan sesaat kita bisa menentukan pecepatan ata-ata dan pecepatan sesaat. Bagaimana dengan sebaliknya? Jika kita mengetahui pecepatan, dapatkah kita menentukan kecepatan? Dan jika kita mengetahui kecepatan, dapatkan kita menentukan posisi? annya, dapat. Dan itu yang akan kita pelajai selanjutnya.. Menentukan kecepatan dai pecepatan Kita mulai dai definisi pecepatan sesaat pada pesamaan (.3). Pesamaan tesebut dapat ditulis ulang menjadi dv adt (.4) Lalu kita integal uas kii dan kanan dengan batas-batas: (i) kecepatan dai v dan (ii) waktu dai t sampai t : o v o sampai v dv vo t to adt Integal uas kii bisa segea diselesaikan dan hasilnya adalah v v o (.5). Integal di uas 9
13 kanan bau dapat dilakukan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dai fungsi a. Dengan mengganti integal uas kii dengan v v kita dapatkan o v v o t to adt atau v v o t + adt to (.6) Pesamaan (.6) meupakan bentuk yang umum yang belaku untuk pecepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk pecepatan yang konstan, maka pecepatan pada integal pesamaan (.6) dapat dikeluakan dai integal dan kita peoleh v v v o o + a + a t to dt ( t to ) (.7) Contoh.8 (pecepatan konstan) Pada saat t o s sebuah patikel memiliki kecepatan 3 iˆ + 4 ˆj m/s. Beapa kecepatan patikel pada sembaang waktu jika pecepatannya adalah 0 iˆ + ˆj m/s? Dai soal kita daatkan infomasi t o s, v o 3 iˆ + 4 ˆj m/s dan a 0 iˆ + ˆj m/s. Kaena pecepatan konstan maka kita bias langsung menggunakan pesamaan (.7) v v o + a t t ( o ) ( 3ˆ i + 4 ˆ) j + ( 0ˆ i + ˆ)( j t ) [ 3 0( t )]ˆ i + [4 + ( t )] ˆj 0
14 ( 3 0t)ˆ i + (t) ˆj m/s Contoh.9 (pecepatan sembaang) Sebuah benda memiliki pecepatan a 4tiˆ + 5t ˆj m/s. Jika pada saat t 4 kecepatan benda adalah v o 0 ˆj m/s, tentukan kecepatan benda pada sembaang waktu. Kaena benda memiliki pecepatan yang sembaang, maka kita gunakan pesamaan umum (.6). Kita dapatkan kecepatan benda adalah v v o t + adt to t 0 ˆj + ( 4tiˆ + 5t 4 ˆ) j dt 5 0 ˆ j + t iˆ + t 3 3 ˆ j t 4 0 ˆj ( t ) iˆ ( t 64)j ˆ 3 ( t ) iˆ t ˆj m/s Menentukan posisi dai kecepatan Kita beangkat dai definisi kecepatan sesaat yang dibeikan oleh pesamaan (.9). Kita dapat menulis ulang pesaman tesebut menjadi d vdt (.8) Misalkan pada saat t o benda beada pada posisi o dan dapa saat t sembaang posisi benda dinyatakan oleh. Dua uas dalam pesamaan (.8) dapat diintegal menjadi
15 d o t to vdt (.9) Integal di uas kii dapat segea diselesaikan dan membeikan. Integal di uas kanan bau dapat diselesaikan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dai fungsi v. Dengan mengganti uas kii pesamaan (.9) dengan kita peoleh o o o t to vdt atau o t + vdt to (.0) Pesamaan (.0) meupakan bentuk yang umum yang belaku untuk kecepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk kecepatan yang konstan, v, maka kecepatan pada integal pesamaan (.0) dapat dikeluakan dai integal dan kita peoleh o o o + v + v t o to dt o ( t to ) (.) Kasus khusus lainnya adalah untuk geak dengan pecepatan yang konstan. Untuk kasus ini maka kecepatan pada integal pesamaan (.0) diganti dengan kecepatan pada pesamaan (.7) sehingga dipeoleh t + ) dt o t [ vo + a( t to ] to + v dt + a( t t ) dt o to o t to o
16 t + v dt + a ( t t ) dt o o to t to o o + vo ( t to ) + a( t to ) (.) Contoh.0 (pecepatan konstan) Sebuah benda begeak dengan pecapatan a 0 ˆj m/s. Pada waktu nol detik, kecepatan benda adalah 5î m/s dan posisinya 50 ĵ m. Tentukan: (a) kecepatan benda pada sembaang waktu (b) Posisi benda pada sembaang waktu. Dai soal kita dapat infomasi t o 0, a 0 ˆj m/s, v o 5iˆ m/s, dan 50 ˆj m. o a) Kaena pecepatan benda konstan maka kecepatan benda pada sembaang waktu tentukan dai pesamaan (.7), yaitu v v o + a t t ( o ) 5iˆ + ( 0 ˆ)( j t 0) 5iˆ 0t ˆj m/s b) Posisi benda tiap saat dihitung dengan pesamaan (.) o + vo ( t to ) + a( t to ) 50 ˆj + (5ˆ)( i t 0) + ( 0 ˆ)( j t 0) ˆj t iˆ t ˆj t iˆ 5 + (50 5t ) ˆj m Contoh. Pada saat t 0, benda beada pasa posisi o 0 iˆ + 0 ˆj m. Benda tesebut begeak dengan kecepatan v 0ˆ i + 5t / ˆj m/s. Tentukan posisi benda pada 3
17 sembaang waktu Kaena pecepatan benda tidak konstan maka kita gunakan bentuk umum yang diungkapkan oleh pesamaan (.0) o t + vdt t o t / ( 0ˆ i + 0 ˆ) j + ( 0ˆ i + 5t ˆj )dt 0 0 ( 0ˆ i + 0 ˆ) j + 0tiˆ t 3 j 3 / ˆ t ( 0ˆ i 0 ˆ) j 0tiˆ t 3 / ˆ j ( 0t 0) iˆ 0 t 3 / ˆj m 3 3 Soal dan Penyelesaian ) Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam pesamaan v 30 iˆ + 50 ˆj km/jam. Pada saat t 0 posisi mobil adalah o 0iˆ 30 ˆj km. Tentukan posisi mobil pada saat t 0,5 jam. Dai bentuk kecepatan, tampak bahwa geakan mobil meupakan geak dengan kecepatan konstan, sehingga kita dapat langsung menggunakan umus o + vt ( 0ˆ i 30 ˆ) j + (30ˆ i + 50 ˆ) j 0,5 ( 0ˆ i 30 ˆ) j + (5ˆ i + 5 ˆ) j (0 + 5)ˆ i + ( ) ˆj 5iˆ 5 ˆj km. 4
18 4 ) Posisi sebuah benda memenuhi pesamaan ( t) t iˆ tˆj m. Tentukan: a) Posisi benda pada saat t s b) Posisi benda pada saat t 3 s c) Pepindahan benda antaa t s sampai t 3 s. d) Kecepatan ata-ata benda antaa t s sampai t 3 s. e) Kecepatan sesaat benda 4 a) () iˆ ˆj ˆ i ˆj m. 4 b) (3) 3 iˆ 3 ˆj 8ˆ i 6 ˆj m. c) ( 3) () (8ˆ i 6 ˆ) j (ˆ i ˆ) j 80ˆ i 4 ˆj m. d) Selang waktu pepindahan benda t s. Kecepatan ata-ata benda 80ˆ i 4 ˆj 80 4 v iˆ ˆj 40ˆ i ˆj m/s. t d e) v 4t 3 iˆ ˆj dt m/s 3) Antaa t s sampai t 3 s kecepatan sebuah benda adalah v iˆ 0 m/s dan antaa t 3 s sampai t 8 s, kecepatan benda adalah v 4 iˆ + 8 ˆj m/s. Beapa kecepatan ata-ata benda antaa t s sampai t 8 s? Kita hitung dulu pepindahan total benda. Penpindahan benda antaa t s sampai t 3 s adalah v t ( 0ˆ) i (3 ) 0iˆ m. Penpindahan benda antaa t 3 s sampai t 8 s adalah v t ( 4ˆ i + 8 ˆ) j (8 3) 0iˆ + 40 ˆj m. 5
19 Pepindahan total benda antaa t s sampai t 8 s + 0 iˆ + (0ˆ i + 40 ˆ) j 40ˆ i + 40 ˆj Selang waktu peubahan tesebut adalah t 8 7 s. Kecepatan ata-ata benda v t 40ˆ i + 40 ˆj 7 40 iˆ ˆj m/s. Soal Latihan. Pilot mengaahkan pesawat ke selatan dengan laju 500 km/jam. Pada saat itu angin betiup ke aah tenggaa (ditengah-tengah antaa aah selatan dan baat) dengan laju 00 km/jam. (a) Hitung kecepatan pesawat elatif tehadap tanah. (b) Beapa penyimpangan posisi pesawat dai posisi yang dihaapkan pilot setelah 0 menit (misalkan pilot tidak melakukan koeksi selama waktu itu)?. Kembali ke soal. Ke mana pilot haus mengaahkan pesawat aga dilihat dai tanah, pesawat tepat begeak ke aah selatan? 3. Sebuah boat yang memiliki laju, m/s pada ai yang diam haus menyebeang sungai yang lebanya 0 m. Dingginkan boat tesebut haus mencapai tempat di sebeang sungai pada jaak 0 m di debelah atas titik tegak luus alian sungai dai posisi boat stat. Untuk mencapai posisi tesebut, tenyata boat haus diaahkan membentuk sudut 45 o tehadap gais potong sungai. Beapakah kecepatan alian ai sungai? 6
20 Bab Geak Peluu Sekaang kita akan mempeluas pemahaman kita tentang geak dengan mempelajai geak dalam uang dimensi dua. Contoh geak dua dimensi adalah geak benda dalam bidang data, atau geak benda yang dilempakan ke atas dengan sudut elevasi tetentu (tidak tegak ke atas), seta geak peikan kembalng api. Lebih lanjut dalam bab ini kita akan secaa khusus membahas geak peluu. Gamba. Contoh geak peluu Kalau kita masuk ke pesoalan geak dalam dua dimensi, maka penggunaan satu koodinat saja untuk posisi menjadi tidak cukup. Posisi benda bau tedefinisi secaa lengkap apabila kita menggunakan dua buah koodinat posisi. Di sini kita gunakan koodinat x dan y di mana dua sumbu koodinat tesebut saling tegak luus. Sepeli lazimnya digunakan, kita pilih sumbu x dalam aah hoizontal dan sumbu y dalam aah vetical (catatan: sebenanya kita bebas memilih aah dua koodinat tesebut, asalkan tidak sejaja).. Geak Peluu Salah satu geak dua dimensi yang paling popula bagi kita adalah geak peluu. Peluu yang ditembakkan dengan kecepatan awal membentuk sudut elevasi tetentu tehadap sumbu data akan mengambil lintasan sepeti pada Gamba. 7
21 y y Lintasan benda v o θ Lokasi penembakan Lokasi jatuh x v yo v o θ v xo v y v x v x Gamba. (kii) Lintasan benda yang ditembakkan dengan membentuk sudut elevasi tetentu, dan (kanan) komponen-komponen kecepatan benda selama begeak Selama benda begeak: i) Benda mendapat pecepatan gavitasi dalam aah vetikal ke bawah. ii) Tidak ada pecepatan dalam aah hoisontal. iii) Kecepatan awal benda membentuk sudut θ tehadap aah hoisontal Dai sifat-sifat tesebut kita dapat menulis a gj ˆ (.) v o v o cosθ iˆ + v o sinθ ˆj (.) Keana meupakan geak dengan pecepatan konstan maka i) Kecepatan benda tiap saat memenuhi pesamaan (.7), yaitu v v o + a ( t to ) ( v cosθ iˆ + v sin ˆj ) + ( gj ˆ)( t t ) θ o o o v cosθ iˆ + [ v sinθ g( t t )] ˆj (.3) o o ii) Posisi benda tiap saat memenuhi pesamaan (.), yaitu o + vo ( t to ) + a( t to ) o ( v cosθ iˆ + v sin ˆj )( t t ) + ( gj ˆ)( t t ) x iˆ + y ˆ) j + θ ( o o o o o o [ x v t t ] iˆ o + o cosθ ( o ) + yo vo sin ( t to ) g( t t ˆ + θ o ) j (.4) 8
22 Pesamaan (.3) dan (.4) dapat pula diuaikan atas komponen-komponen kecepatan maupun komponen-komponen posisi dalam aah sumbu x maupun y. Dai pesamaan (.3) kita dapatkan komponen-komponen kecepatan sebagai beikut v x v o cosθ (.5a) v y v sinθ g( t t ) (.5b) o o Dai pesamaan (.4) kita dapatkan komponen-komponen posisi sebagai beikut x x + v cosθ ( t t ) (.6a) y o o sin ( o ) yo + vo θ t to g( t to ) (.6b) Ketinggian maksimum Tampak dai pesamaan (.5b) laju dalam aah vetikal yang mula-mula v yo makin lama makin kecil, kemudian menjadi nol pada puncak lintasan lalu membalik aah ke bawah. Beapa ketinggian maksim lintasan benda? Lihat Gamba. untuk penjelasan tentang ketinggian maksimum. y Puncak lintasan v o h m θ x R Gamba. Penjelasan ketinggian maksium dan jangkauan maksimum peluu. 9
23 Pada puncak lintasan belaku v y 0. Jika benda beada pada titik tetinggi lintasan tejadi saat t m, maka waktu yang dipelukan benda sejak ditembakkan sampai mencapai ketinggian maksimum adalah T t t. Bedasakan pesamaan (.5b) dipeoleh m m waktu yang dipelukan untuk mencapai ketinggian maksimum adalah v T yo m g (.7) o Kita simbolkan ketinggian maksimum sebagai h m y y. Dengan menggunakan pesamaan (.6b) dan (.7) dipeoleh ketinggian maksium benda adalah o h m v yo T m gt m v yo v g yo v g g yo v yo g (.8) Gamba.3 Atlit lombat tinggi beusaha mencapai ketinggian maksimum yang paling besa Jangkauan Maksimum Misalkan peluu ditembakkan pada bidang data. Jangkauan maksimum adalah jaak aah hoizontal diuku dai tempat penembakan peluu ke tempat jatuhnya peluu (lihat Gamba. untuk lebih jelasnya). Untuk menentukan jangkauan maksium, telebih dahulu kita tentukan waktu yang dipelukan sampai peluu kembali ke tanah. 0
24 Jika ketinggian posisi pelempaan dan posisi peluu jatuh kembali ke tanah sama maka peluu akan jatuh kembali setelah selang waktu T T m (.9) Selajutnya, dengan menggunakan pesamaan (.6a) maka jangkauan maksimum peluu adalah R x v T v v xo xo x o xo v yo g ( Tm ) vxov yo (.0) g Petanyaan selanjutnya adalah beapa sudut penembakan aga tecapai jangkauan maksimum di bidang data? annya dapat dipeoleh dai pesamaan (.0). Dengan menggunakan hubungan vox vo cosθ dan v oy vo sinθ maka pesamaan (.0) dapat ditulis ( v R v o o cosθ )( v g o sinθ ) vo g (cosθ sinθ ) sin θ (.) g Nilai maksimum R dicapai jika uas kanan mencapai haga maksimum. Kaena haga maksimum fungsi sinus adalah satu dan tejadi ketika sudut sama dengan 90 o maka jangkauan maksimum twecapai jika θ 90 o, atau θ 45 o. Contoh. Peluu ditembakkan dengan laju awal 00 m/s dengan sudut elevasi 30 o. Tentukan a) Komponen kecepatan awal peluu b) Komponen dan kecepatan dan posisi peluu lima detik setelah penembakan.
25 c) Waktu saat peluu mencapai ketinggian maksium d) Ketinggian maksimum peluu e) Waktu yang dipelukan peluu mencapat sepeempat ketinggian maksium f) Waktu yang dipelukan peluu mencapai tanah kembali jika peluu ditembakkan pada bidang data g) Jangkauan maksimum peluu Kaena tidak ada penjelasan tentang kapan peluu ditembakkan maka untuk mudahnya kita ambil t o 0. a) Komponen kecepatan awal peluu o vxo vo cos θ 00 cos m/s o v yo v o sin θ 00 sin m/s b) Komponen kecepatan peluu saat t 5 s dihitung dai pesamaan (.5a) dan (.5b) v v 00 m/s x xo v y v yo gt m/s Komponen posisi peluu saat t 5 s dihitung dengan pesamaan (.6a) dan (.6b). Kaena tidak ada penjelsan di soal di mana peluu ditembakkan, untuk mudahnya kita ambil x o 0 dan y o 0. x xo + vxot m y y o + v yot gt m. c) Waktu yang dipelukan peluu mencapai ketinggian maksium dihitung dengan pesamaan (.7) v yo 00 tm 0 s g 0
26 d) Ketinggian maksimum peluu dihitung dengan pesamaan (.8) v yo (00) hm 500 m g 0 e) Waktu yangdipelukan peluu mencapai sepeempat ketinggian maksimum kita hitung sebagai beikut. h hm m 4 4 Selanjutnya kita gunakan pe samaan (.6b) dengan menggunakan definisi h y - y o h v t gt yo 5 00 t (/) 0 t atau 5 00 t 5 t t 0t ( 0) ( 0) t 0 5 3,34 s ( 0) + ( 0) t ,66 s Ada dua waktu yang kita peoleh kaena sepeempat ketinggian maksium dicapat dalam dua waktu, sebelum benda mencapai ketinggian maksium dan saat benda begeak dai ketinggian maksium menuju tanah. f) Waktu yang dipelukan peluu mencapai jangkauan maksium T t m 0 0 s. g) Jangkauan maksimum peluu 3
27 R v yo T m Beapa jangkauan maksimum jika peluu jatuh pada ketinggian yang bebeda dengan lokasi penembakan? Ini bisa tejadi jika peluu ditembakkan di pemukaan tanah yang tidak data. Sebagai ilustasi, lihat Gamba.3. Caa yang kita tempuh untuk menentukan jangkauan maksimum sebagai beikut. Tentukan waktu yang dipelukan peluu mencapai posisi jatuh, yaitu posisi vetikal yang memenuhi y y. Misalkan waktu tesebut adalah T t - t o. Dengan menggunakan pesamaan (.6b) kita peoleh atau y y + v sinθ T o o gt gt vo sinθ T + ( y yo ) 0 (.) Solusi untuk T dipeoleh dengan menggunakan metode standa beikut ini (solusi pesamaan ABC) T v o sinθ ± ( vo sinθ ) 4 ( g / ) ( y ( g / ) y o ) v sinθ ± ( vo sinθ ) g( y y g o o ) (.3) 4
28 R y -y o y o Xx y -x o Gamba.4 Peluu ditembakkan pada pemukaan yang tidak data Tedapat dua buah solusi untuk T yang dibeikan oleh pesamaan (.3), yaitu T v sinθ + ( vo sinθ ) g( y y g o o ) (.4a) T v sinθ ( vo sinθ ) g( y y g o o ) (.4b) Dai dua macam waktu di atas kita identifikasi bahwa T adalah waktu yang dipelukan benda mencapai posisi y pada saat begeak menuju ke puncak lintasan (saat begeak ke atas). Sedangkan T adalah waktu yang dipelukan benda mencapai posisi y setelah meninggalkan puncak lintasan (saat begeak ke bawah). Misalkan peluu jatuh kembali ke tanah setelah melewati puncak lintasan. Dengan demikian kita menggunakan T. Dai waktu tesebut kita dapat menentukan pepindahan benda dalam aah hoisontal dengan menggunakan pesamaan (.6a), yaitu X x x v cosθ T (.5a) o o Pepindahan benda dalam aah vetikal adalah 5
29 Y y (.5b) y o Akhinya, jangkauan peluu adalah X Y (.6) R + Lintasan Paabolik Dai pesamaan (.6a), jika kita anggap mula-mula peluu beada pada x o 0 maka kita dapat menulis x t to v cosθ o x v xo (.7) Masukkan t - t o dalam ungkapan pesamaan (.7) ke dalam pesamaan (.6b) sehingga dipeoleh y y o + v v yo x v xo g g x v xo yo yo + x x (.8) vxo vxo Pesamaan di atas tidak lain daipada pesamaan paabola. Kalian ingat pesamaan paabola mempunyai bentuk umum dapat mengidentifikasi A + Bx Cx. Untuk pesamaan (.8) kita y + A y o (.9a) B v yo / v xo (.9b) C ( / ) g / vxo (.9c) Kaena bentuk lintasan yang paabolik sepeti ini maka geak peluu seing disebut juga geak paabola. 6
30 Contoh. Sebuah batu dilempakan dengan laju awal 80 m/s dan membentuk sudut elevasi 45 o. Tentukan pesamaan yang menyatakan hubungan ketinggian dan jaak hoizontal batu. o vox v o cos θ 80cos m/s o voy v o sin θ 80sin m/s Misalk an posisi penembakan peluu adalah x o dan y o 0 maka dengan menggunakan pesamaan (.8) kita dapatkan hubungan antaa x dan y v y v oy ox x g v ox x 5 5 x 0 ( 5 ) x x x 50 Contoh.3 Sebuah peluu yang ditembakkan dengan laju dan sudut elevasi tetentu memiliki lintasan yang memenuhi pesamaan y 4 + 0,5x 0,x (semua dalam satuan SI) Bedasakan pesamaan tesebut tentukan i) ketinggian tempat peluu ditembakkan ii) laju awal peluu iii) sudut elevasi penembakan iv) ketinggian maksimum lintasan peluu v) jangkauan maksimum peluu jika tanah meupakan bidang data Dai soal kita dapatkan A -4, B 0,5 dan C -0,. Dengan menggunakan pesamaan (.9a) sampai (.9c) kita dapatkan 7
31 y o -4 m v oy v ox 0,5 g 0, v ox i) Dai pesamaan petama tampak bahwa ketinggian tempat peluu ditembakkan adalah 4 m. ii) Dai pesamaan teakhi kita dapatkan g / 0,4 0 / 0,4 5, atau v 5 m/s. v ox ox Dai pesamaan kedua dipeoleh v 0, 5,5 /s. Dengan demikian, laju awal oy v ox peluu adalah v o vox + voy 5 +,5 5,6 m/s iii) Sudut elevasi penembakan memenuhi voy tan θ 0,5 v ox yang membeikan θ 7 o. iv) Ketinggian maksimum lintasan peluu voy (,5) hm 0,3 m g 0 v) Jangkauan maksimum voxv R g oy 5,5 0,5 m Soal dan Penyelesaian ) Seeko haimau meloncat aah hoizontal pada sebuah batu yang yingginya 7,5 mete dengan laju awal 4,5 m/s. Beapa jauh dai dasa batu haimau mendaat? 8
32 4,5 m/s 7,5 m X? o v ox v o cos θ 4,5cos0 4,5 m/s v cos θ 4,5sin 0 oy v o o 0 Ketinggian haimau tiap saat y gt y + v t o oy 7, t 7,5 5 Haimau mencapai dasa ketika y 0 atau pada saat waktu t yang memenuhi 0 7,5 5t atau t t 7,5/5,5 t, 5, s Jauh dai dasa batu tempat haimau mendaat adalah x vox t 4,5, 5,5 m ) Seoang penyelam meloncat dalam aah hoisontal dengan laju,6 m/s pada sebuah tebing kemudian menyentuk ai 3 detik kemudian. Beapa tinggi tebing dai pemukaan ai dan beapa jauh dai dasa tebing penyelam itu menyentuh ai?,6 m/s y? total waktu 3 s X? 9
33 o ox v o cos θ,6cos,6 m/s v 0 o oy v o cos θ,6sin 0 v 0 Komponen geak aah vetical y y o + v oy t gt Ketika penyelam menyentuh ai, y 0 sehingga 0 atau y o yo y o 45 m Jadi tinggi tebing adalah 45 m. 45 Jaak jatuh pengamat dai dasa tebing x vox t,6 3 4,8 m 3) Romeo melempakan keleeng pada jendela kama Juliet. Tinggi jendela adalah 8 mete dan jaak tembok dai tempat bedii Romeo adalah 9 mete. Romeo melempa keleeng tesebut sedemikian sehingga tepat saat mencapai jendela, keleeng tesebut hanya memiliki kecepatan aah hoizontal. Beapa cepat keleeng mengenai jendela? v? 8 m 9 m 30
34 Tepat di jendela, keleeng mencapai ketinggian maksimum lintasannya. Jadi h 8 m m Kaena komponen geak vetical meupakan geak dengan pecepatan konstan (pecepatan gavitasi ke bawah) maka tepenuhi hubungan v y voy gh Saat mencapai ketinggian maksimum, v y 0 sehingga 0 gh 0 8 v v oy m voy oy 60 atau v 60,65 m/s oy Waktu untuk mencapai ketinggian maksium v oy,65 t m,7 s g 0 Jaak tempat bedii Romeo ke tembok sama dengan setengah jangkauan maksimum. Jadi jangkauan maksimum R 9 8 m. Waktu yang dipelukan untuk mencapai jangkaaun maksimum adalah t m. Dengan demikian, R v ox t ) atau ox ( m 8 v (,7) v ox 8,54 7, m/s,54v ox Kaena geak aah mendata meupakan geak dengan kecepatan konstan maka laju keleeng saat mengenai jendeala adalah 7, m/s. 4) Batu dilontakan dengan laju awal 0 m/s dan sudut elevasi 37o. Beapakah laju batu saat menyentuh tanah kembali dan sudut yang dibentuk vecto kecepatannya? Komponen kecepatan batu tiap saat 3
35 v x v xo y 0 m/s 37 o v x α? x v y v? v y v yo gt Untuk menentukan kecepatan batu saat menyentuh tanah kembali, pelu kita tentukan telebih dahulu waktu yang dipelukan batu untuk kembali menyenyuh tanah, yaitu o v yo vo sinθ 0 sin 37 0 (3/ 5) T tm,4 s. g g 0 0 Kecepatan batu saat menyentuh tanah v x v xo v o o cos θ 0 cos37 0 (4 / 5) 6 m/s v y v gt v sin θ gt yo o o 0 sin 37 0,4 0 (3/ 5) 4 m/s Tanda negatif menyatakan bahwa aah Laju benda saat menyentuh tanah v y ke bawah. v v x + v 6 + ( ) m/s y Sudut yang dibentuk batu dengan aah hoizontal memenuhi v 4 tanα y atau α -37 o 6 5 v x 5) Sebuah pesawat peang tebang dalam aah mendata dengan laju 00 m/s. Pesawat tesebut dilengkapi dengan senapan yang dapat memuntahkan peluu dengan laju 400 3
36 m/s. Suatu saat pilot mengaahkan moncong senapan dengan membentuk sudut elevasi 37o dan menembakkan peluu dengan senapan tesebut. Jika saat itu ketinggian pesawat dai tanah adalah km, beapa ketinggian maksium lintasan peluu dai tanah dan beapa jangkauan maksimum peluu dai tanah? Bedasakan infomasi soal kita peoleh Ketinggian awal peluu y o km 000 m Sudut elevasi peluu menuut pilot: ϕ 37o Laju pesawat (aah hoizontal) u 00 m/s Laju awal peluu tehadap pesawat w o 400 m/s. 400 m/s 37 o 00 m/s 000 m y m.? X.? Maka komponen kecepatan awal peluu tehadap pesawat: o 4 wox w o cos ϕ 400 cos m/s 5 o 3 woy w o sin ϕ 400 sin m/s 5 Komponen kecepatan awal peluu tehadap tanah vox wox + u m/s v w 40 m/s oy oy Waktu yang dipelukan peluu mencapai puncak lintasan 33
37 t v g oy m s Ketinggian maksimum lintasan peluu y m y o + v oy t m gt (/) 0 (4) m m Untuk menentukan jangkan maksimum peluu, mai kita telebih dahulu tentukan waktu yang dipelukan peluu mencapai tanah, yaitu saat y 0. atau 0 yo + voyt gt T (/) 0 T T 5 T T 48T 00 0 T, ( 48) ± ( 48) 4 ( 00) 48 ± ± ± 55,7 Dipeoleh T (48+55,7)/ 5,85 s T (48-55,7)/ -3,85 s Kaena waktu haus positif maka kita ambil T T 5,85 s. Dengan demikian, jangkauan maksimum R v T 50 5, ox peluu adalah m. Soal Latihan ) Sebuah bola dilempakan aah mendata dai puncak bangunan dengan laju, m/s. Bola tesebut mendaat pada jaak 36 mete dai dasa bangunan. Beapa tinggi bangunan tesebut? ) Bola sepak yang beada di tanah ditendang dengan laju 0 m/s pada sudut elevasi 34
38 37 o. Beapa lama waktu kemudian bola tesebut menyentuh tanah kembali? 3) Seoang anak melempa batu ke laut dai sebuah tebing dengan kecepatan awal 5 m/s dan sudut elevsai 37 o. Batu tesebut melewati tepi tebing tepat pada ketinggian yang sama dengan ketinggian pelempaan. Batu mendaat di pemukaan laut yang lebih endah 50 mete di bawah puncak tebing. (a) Cai jaak anak ke tepi tebing. (b) jaak hoizontal dai tepi tebing ke tempat jatuh batu di pemukaan laut. (c) Kecepatan batu tepat saat akan menyentuh pemukaan laut. 4) Seoang pemain bakset melempa bola dai ketinggian 7 kaki dai lantai. Jaak pemain tesebut dai keanjang adalah 4 kaki. Bola tesebut masuk ke dalam keanjang yang tingginya 0 kaki di atas lantai dalam waktu,5 detik sejak dilempakan. Cai komponen hoisontal kecepatan awal, komponen vetical kecepatan awal, dan ketinggian maksimum yang dicapai bola diuku dai lantai. 5) Sebuah bola baseball dipukul dengan laju 00 kaki/s dan sudut elevasi 53 o. Bola tesebut meninggalkan pemukul yang beketinggian 4 kaki dai tanah. Beapa ketinggian bola dai tanah seta jaak hoizontal dai tempat pemukulan (a) setelah 3 detik, (b) setelah 4 detik, (c) apakah bola snggup mencapai ketinggian 0 kaki pada jaak 80 kaki dai tempat pemukulan untuk membuat home-un? 6) Cai laju minimum bola baseball haus dipukul dengan sudut elevasi 53 o dai ketinggian 4 kaki untuk melampau ketinggian 40 kaki pada jaak 30 kaki dai tempat pemukulan. 7) Seoang pegolf memukul bola kelua dai tempat bepasi. Jika bola tebang dengan sudut elevasi 53 o, beapa kecepatan yang dimiliki bola aga jatuh pada tempat sejauh 60 m? Beapa ketinggian yang dicapai bola? Beapa lama bola beada di udaa? 8) Seoang atlit lompat jauh meninggalkan tanah dengan sudut elevasi 30 o dan sanggup meloncat sejauh 7,80 m. Beapakan kecepatan awal pelompat jauh tesebut? 35
39 Bab 3 Geak Melingka Banyak geak melingka yang kita amati dalam kehidupan sehai-hai. Geak oda kendaaan, geak CD, VCD dan DVD, geak kendaan di tikungan yang bebentuk iisan lingkaan, geak jaum jam, geak satelit mengitasi bumi, olle coaste, dan sebagainya adalah contoh geak melingka. Secaa sedehana geak melingka didefinisikan sebagai geak benda pada lintasan beupa keliling lingkaan, baik lingkaan penuh atau tidak penuh. Cii khas dai geak melingka adalah jaak benda ke suatu titim acuan, yang meupakan titik pusat lingkaan selalu tetap. Sifat lain yang menonjol pada geak melingka adalah aah kecepatan selalu menyinggung lintasan. Ini atinya pada geak melingka kecepatan selalu tegak luus jai-jai lingkaan. 3. Geak Melingka Beatuan Mai kita mulai pembahasan pada geak melingka yang sedehana, yaitu geak melingka beatuan. Pada geak ini, untuk selang waktu t yang sama, panjang lintasan yang ditempuh benda selalu sama. Laju benda sepanjang lintasan selalu tetap. Ingat, hanya laju yang konstan, tetapi kecepatan tidak konstan, kaena aahnya selalu beubah-ubah. t m t v t Gamba 3. Geak melingka beatuan. Pada selang waktu t yang sama, panjang lintasan yang ditempuh benda selalu sama. Mai kita tuunkan pesamaan-pesamaan untuk geak melingka beatuan. Jika R adalah jai-jai lintasan maka panjang satu lintasan penuh (yaitu keliling 36
40 lingkaan) adalah s πr (3.) Jika waktu yang dipelukan benda melakukan satu putaan penuh adalah T, maka laju benda memenuhi s πr v (3.) T T Satu lingkaan penuh membentuk sudut 360 o. Bila dinyatakan dalam adian maka satu lingkaan penuh membentuk sudut yang melakukan geak melingka beatuan θ π adian. Sehingga kecepatan sudut benda θ π ω (3.3) T T Bedasakan pesamaan (3.) dan (3.3) dipeoleh hubungan antaa laju benda dengan kecepatan sudut v ωr (3.4) Contoh 3. Sebuah benda yang diikat pada tali yang panjangnya 0,5 mete diputa dengan waktu satu putaan penuh adalah 0, sekon. Tentukan (a) laju putaan benda (b) kecepatan sudut benda Keliling lintasan s πr 3,4 0,5 3,5 m Laju benda v s/t 3,4/0, 5,7 m/s Kecepatan sudut benda ω π/t 3,4/0, 3,4 ad/s. 3. Pecepatan Sentipetal Untuk geak melingka beatuan laju benda selalu tetap. Tetapi tidak demikian dengan kecepatan. Aah kecepatan selalu menyinggung lintasan sehingga selalu beubah-ubah setiap kali tejadi peubahan posisi benda. Peubahan kecepatan hanya 37
41 mungkin tejadi jika ada pecepatan. Jadi, selama benda begeak melingka beatuan, pada benda selalu ada pecepatan. Pecepatan tesebut hanya mengubah aah benda, tanpa mengubah lajunya. Peubahan kecepatan yang demikian hanya mungkin jika aah pecepatan selalu tegak luus aah kecepatan benda. Yang beati aah pecepatan selalu seaah jai-jai ke aah pusat lingkaan. Dai mana pecepatan ini muncul? Tentu dai gaya yang beaah ke pusat lingkaan. Gaya macam ini banyak sekali. Untuk satelit yang mengelilingi Bumi, pecepatan ke pusat dihasilkan oleh gaya gavitasi. Untuk elekton yang mengelilingi inti, pecepatan ke pusat dihasilkan oleh gaya Coulomb. Untuk benda yang diikat pada tali dan diputa, pecepatan ke pusat dihasilkan oleh tali (gaya tegang tali). Untuk kendaaan yang begeak pada jalang yang melingka, pecepatan ke pusat dihasilkan oleh gaya gesekan pemukaan jalan dengan oda. Jika gaya yang bekeja pada benda bemassa m adalah F c, maka pecepatan ke pusat memenuhi Fc ac (3.5) m Dai pesamaan (3.5) tampak bahwa besanya pecepatan ke pusat dapat ditentukan dai infomasi tentang gaya. Tetapi kita tidak selalu bias menguku gaya tesebut secaa langsung. Adakah caa lain menentukan besanya pecpatan ke pusat tanpa pelu mengetahui gaya? annya ada. Tenyata nilai pecepatan ke pusat dapat dihitung pula dai laju benda yang beeak melingka. Untuk menunjukkan hubungan tesebut, mai kita lihat Gb 3.. Kita lihat pada Gb 3.. i) Jai-jai lintasan benda adalah R. ii) Pada titik A benda memiliki kecepatan v. iii) Pada titik B benda memiliki kecepatan v. iv) Untuk geak melingka beatuan, besa v besa v v v) Lama waktu benda begeak dai A ke B adalah t. vi) Peubahan kecepatan benda adalah v v v. Aah v tampak pada Gb 3.b. vii) Dengan demikian, pecepatan benda adalah a v / t. Selama begeak dai A ke B, panjang lintasan yang ditempuh benda adalah s. Laju benda memenuhi 38
42 s v (3.6) t (a) (b) A v R θ B v v v θ v u Gamba 3. Menentukan pecepatan sentipetal Hubungan antaa s, R dan θ adalah s θ (3.7) R di mana θ dinyatakan dalam adian. Sudut θ juga meupakan sudut yang dibentuk oleh vecto v dan v (lihat Gb 3. (b).) sehingga dapat ditulis pula u u θ (3.8) besanya v v Akhinya kita dapatkan u v s R atau 39
43 v u s (3.9) R Jika t sangat kecil, maka nilai u sangat dekat dengan v, dan v mengaah ke pusat lingkaan. Kita selanjutnya dapat menulis v v s (3.0) R Pecepatan benda menjadi a v t s t v R v v R v R Jadi pecepatan ke pusat yang dialami benda dapat dihitung bedasakan laju benda, yaitu v a (3.) R Pecepatan dalam ungkapan demikian dikenal dengan pecepatan sentipetal. Contoh 3. Lintasan bulan mengelilingi bumi hampi menyeupai lingkaan dengan jai-jai km. Peiode evolusi bulan mengelilingi bumi adalah 7,3 hai. Beapa pecepatan sentipetal bulan ke aah bumi? Dai infomasi di soal kita dapatkan R km m 3, m. Peiode T 7,3 hai 7,3 hai 4 (jam/hai) 3600 (s/jam), s. Keliling lintasan bulan s πr π 3, m,4 0 9 m. Laju geak melingka bulan 9 s,4 0 v,0 0 3 m/s. T 6,
44 Pecepatan sentipetal bulan v a R 3 (,0 0 ) 8 3,84 0,7 0-3 m/s. 3.3 Tetap, Lepas, dan Jatuh Misalkan gaya ke pusat yang bekeja pada benda adalah F c. Pecepatan yang ditimbulkan oleh gaya ini pada benda bemassa m adalah a c F c /m. Aga benda m tetap pada lintasan lingkaan, maka lajunya, v c, haus memenuhi Fc m vc R atau F R v c c m (3.) Ada bebeapa fenomena yang dipelihatkan oleh geak melingka sepeti diilustasikan oleh Gb 3.3. v > v c v < v c v c Gamba 3.3 Peubahan lintasan benda apabila tejadi peubahan laju i) Jika laju benda tiba-tiba lebih besa dai v c maka benda kelua dai litasan lingkaan dan selanjutnya lepas. ii) Jika laju benda tiba-tiba lebih kecil dai v c maka benda akan membelok ke aah pusat lingkaan 4
45 iii) Benda akan tetap pada lintasan lingkaan hanya jika laju benda pesis sama dengan v c. 3.4 Satelit Satelit adalah benda yang mengitai planet. Contoh satelit adalah bulan yang selalu mengitai bumi. Manusia juga telah meluncukan satelit-satelit buatan. Jumlahnya sudah mencapai ibuan, mengelilingi bumi untuk bebagai tujuan sepeti komunikasi, navigasi, milite, pemetaan, ilmu pengetahuan, dan sebagainya. Aga satelit tetap pada obitnya, yaitu tidak lepas maupun tidak jatuh ke bumi maka lajunya haus memenuhi pesamaan (3.). Gaya yang bekeja pada satelit adalah gaya gavitasi bumi, yang memenuhi M Bm Fc G (3.3) R dengan G konstnta gavitasi univesal 6, N m /kg, M B adalah massa bumi, m massa satelit, dan R jaak satelit ke pusat bumi. Dengan memasukkan pesamaan (4.3) ke dalam pesamaan (4.) maka aga tetap pada lintasannya, laju satelit haus memenuhi v M Bm R M B G G (3.4) R m R c Peiode evolusi satelit memenuhi T Keliling obit πr (3.5) v c v c Contoh 3.3 Sebuah satelit mengobit bumi pada ketinggian 000 km dai pemukaan bumi. Beapa laju satelit aga begeak dalam lintasan lingkaan? Beapa kali satelit mengobit bumi selama hai? Diketahui massa bumi 5, kg, jai-jai bumi 6, m, konstant gavitasi univesal 6, N m kg -. 4
46 h R B Gamba 3.4 Misalkan massa satelit m Jaak satelit ke pusat bumi Laju satelit aga tetap pada obitnya R R + B h 6,38 06 m m 7, m v M R 5,98 0 7, B 7 c G 6,67 0 5,4 0 7, m s - 6 Peiode obit satelit T πr v c 3,4 7, , s 6306/3600 jam,75 jam. Atau selama sehai satelit mengelilingi bumi sebanyak 4/,75 3,7 kali. 3.5 Jalan Raya Ketika kendaaan melewati jalan yang menikung, pengendaa haus hati-hati dan haus menguangi kecepatan. Kenapa? Jika kecepatan telalu tinggi maka kendaaan dapat telempa kelua dai jalan. Selama melewati lintasan jalan menikung (bebentuk lingkaan) kendaaan memiliki pecepatan sentipetal akibat gesekan antaa oda kendaaan dan jalan aya. Jika f c adalah gaya gesekan, aga beada pada lintasan laju mobil haus memenuhi 43
47 fcr vc (3.6) m dengan R adalah jai-jai kelengkungan jalan aya dan m adalah massa kendaaan. Jika laju kendaaan lebih besa dai v maka kendaaan akan telempa kelua. Jadi, selama c melewati lintasan lingkaan, laju kendaaan tidak boleh telalu besa. Kendaaan yang odanya mulai licin haus lebih behati-hati lagi kaena gaya gesekan antaa oda dan jalan aya lebih kecil. Gamba 3.5 Ketika melewati lintasan melengkung, kendaaan haus behati-hati dan menguangi kecepatan 3.6 Geak Melingka Beubah Beatuan Kita sudah membahas geak melingka beatuan dengan sifat laju benda selalu konstan. Namun, bisa juga benda yang begeak melingka memiliki laju yang beubah-ubah tehadap waktu. Geak semacam ini tidak lagi dapat digolongkan sebagai geak melingka beatuan. Sepeti ditunjukkan dalam Gb 3.6, pada geak melingka tidak beatuan muncul dua macam pecepatan yaitu: (i) Pecepatan ke pusat lintasan, a s, (ii) Pecepatan tangensial yang aahnya menyinggung lintasan benda (sejaja dengan aah kecepatan), a. t Jika pecepatan benda aah tangensial selalu konstan maka geak melingka semacam ini disebut geak melingka beubah beatuan. Untuk geak melingka beubah beatuan, kebegantungan laju tehadap waktu dapat ditulis sebagai v v a t (3.7) o + t 44
48 dengan t waktu, vo laju benda saat t 0, v laju benda saat t sembaang, at pecepatan tangensial benda (menyinggung lintasan). Kalian pehatikan, hubungan di atas pesis sama dengan hubungan untuk geak luus beubah betuan. v a s a s v a t Gamba 3.6 Pada geak melingka beubah beatuan, benda memiliki dua pecepatan sekaligus, yaitu pecepatan sentipetal ke pusat dan pecepatan tangensial yang menyinggung lintasan. Makin besa laju benda, makin besa pula pecepatan sentipetalnya. Jadi, meskipun besa pecepatan tangensial tetap, tetapi pecepatan sentipetal selalu beubah menuut pesamaan a s ( v + a t) v o t (3.8) R R Dai umus laju, kita dapat menentukan kecepatan sudut benda sebagai fungsi waktu sebagai beikut ( v + a t) v o t vo at ω + t (3.9) R R R R Pesamaan (3.9) dapat disedehanakan menjadi ω ω o + αt (3.0) 45
49 dengan ω R adalah kecepatan sudut benda saat t 0, ω adalah kecepatan o v o / su dut b enda saat t sembaang, α a t / R adalah pecepatan sudut benda. Tampak bahwa kecepatan sudut meupakan fungsi linie dai waktu. Sudut yang ditempuh benda yang melakukan geak melingka beubah beatuan antaa selang waktu t 0 sampai sembaang waktu t sembaang adalah θ t 0 ω dt t ( ω αt) o + 0 t dt ω o dt + α t dt 0 t 0 ω t t o + α Jika saat t 0 posisi sudut benda adalah θ o dan pada saat t sembaang posisi sudut benda adalah θ maka θ θ - θ o. Dengan demikian kita peoleh atau ot θ θ t o ω + α θ ot + t θ o + ω α (3.) Contoh 3.4 Sebuah tabung pengeing beputa dai keadaan diam hingga mencapai kecepatan sudut 800 pm (otation pe minute) dalam 40 s. Hitunglah sudut yang telah diputai oleh tabung tesebut dan jumlah putaan yang telah dilakukan selama waktu tesebut. Kecepatan sudut akhi ω 800 pm 800 π ad/min 800 π ad/60 s 83,7 46
50 ad/s. Pecepatan sudut α (ω - ω o )/t (83,7-0)/40, ad/s. Sudut yang diputai tabung Sudut α t θ ω o t +, ad. yang dibentuk selama satu putaan penuh adalah π ad. Jadi, jumlah putaan yang dilakukan tabung adalah 680/π 67,5 putaan. Soal dan Penyelesian ) Sebuah mobil memiliki oda bejai-jai 0,55 m. Cai kecepatan sudut dan pecepatan sentipetal titik yang beada di pemukaan oda ketika mobil begeak dengan laju 30 m/s. Kecepatan sudut titik di pemukaan oda ω v / R 30/0,55 54,5 ad/s. Pecepatan sentipetal titik di pemukaan oda a v / R (30) /0, m/s. ) Hitunglah laju dan pecepatan sentipetal pada benda yang beada di khatulistiwa bumi akibat otasi bumi. Jai-jai bumi di khatulistiwa adalah 6380 km. R 6380 km 6, m. Peiode otasi bumi T hai 4 jam 3600 s/jam s Laju titik di khatulistiwa bumi v πr / T 3,4 6, / m/s. Pecepatan sentipetal benda di khatulistiwa a v / R (464) /6, ,034 m/ s. 3) Sebuah bintang neuton yang bemassa kg dan jai-jai 0 km beotasi dengan peiode 50 ms. (a) Beapa pecepatan sentipetal dan (b) gaya sentipetal pada benda bemassa kg yang beada di pemukaan bintang tesebut. Laju putaan benda di pemukaan bintang 47
51 πr v T 3, , m/s (a) Pecepatan sentipetal benda di pemukaan bintang 6 v (,56 0 ) a, m/s R 6 0 (b) Gaya sentipetal pada benda F m a,58 0 6, N 4) Sebuah mobil balap begeak dai keadaan diam di lintasan balap bebentuk lingkaan dengan jai-jai 500 m dan pecepatan konstant dan mencapai laju 35 m/s dalam detik. (a) Beapa pecepatan aah menyinggung lintasan dan (b) pecepatan sentipeal seta pecepatan total ketika laju mobil 30 m/s? (a) Pecepatan aah menyinggung lintasan a v v ) / t (35-0)/ 3, m/s. t ( o (b) Saat laju mobil 30 m/s, pecepatan sentipetal adalah a v R 30 s / /500,8 m/s. Pecepatan total mobil (kaena a t dan a s saling tegak luus) adalah a T a + a s 3, +,8 3, t 7 m/s. 5) Pada laju minimum beapakah sebuah olle-coaste yang sedang beada di puncak lintasan (menghadap ke bawah) haus begeak aga olle-coate tidak lepas dai lintasan? Anggap jai-jai kelengkungan lintasan adalah 8,6 m. Pecepatan aah ke bawah yang dialami olle-coaste adalah pecepatan gavitasi sebesa 0 m/s. Aga olle coaste tidak jatuh maka lajunya haus menghasilkan pecepatan sentipetal yang lebih besa atau sama dengan pecepatan gavitasi. Atau laju minimum olle-coate haus memenuhi 48
52 v g, atau v gr 0 8, 6 9,3 m/s. R Soal Latihan ) Sebuah bintang neuton yang bemassa kg dan jai-jai 0 km beotasi dengan peiode 50 ms. Beapa pecepatan sentipetal dan gaya gavitasi pada benda bemassa kg yang beada di pemukaan bintang tesebut. ) 3) 4) 5) Sebuah pesawat jet tebang dengan laju 800 km/jam dan membentuk lintasan dengan jai-jai 6 km. Bepakah pecepatan sentipetal pesawat? Beapakah pecepatan tesebut dinyatakan dalam pecepatan gavitasi bumi g? Pada lomba balap di Sentul, sebuah mobil begeak dengan pecepatan menyinggung lintasan yang konstant pada lintasan bebentuk setengah lingkaan dengan jai-jai 00 m. Dai keadaan diam, mobil mencapai ujung lintasan sepeempat lingkaan dengan laju 30 km/jam. Beapakah pecepatan menyinggung lintasan (tangensial) dan pecepatan sentipetal mobil? Sebuah oto sentifuge beotasi pada kecepatan pm (otation pe minute). Tabung-tabung yang panjangnya 4 cm ditempatkan dalam sentifue tsb di mana salah mulut tabung beada pada jaal 6 cm dai sumbu otasi dan dasanya beada pada jaak 0 cm dai sumbu otasi. Hitunglah pecepatan sentipetal di dasa dan di mulut tabung dinyatakan dalam g (pecepatan gavitasi bumi). Sebuah pulsa memiliki diamete 5 km dan beotasi dengan fequendi 9 Hz. Hitung laju dan pecepatan sentipetal titik di khatulistiwa pulsa tesebut. 49
53 Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika Sejauh ini kita sudah membahas bemacam-macam geak dalam dua dimensi. Namun, ada yang kuang dalam pembahasan-pembahasan tesebut, yaitu kita mempelajai geak tanpa peduli dengan apa yang menyebabkan geak itu tejadi. Kita mempelajai benda memiliki pecepatan, tetapi kita tidak penah betanya mengapa pecepatan itu muncul. Bidang fisika yang hanya mempelajai geak tanpa mengindahkan penyebab munculnya geak tesebut dinamakan kinematika. Dalam kinematika kita membahas benda yang tiba-tiba begeak, tiba-tiba behenti, tiba-tiba beubah kecepatan, tanpa mencai tahu mengapa hal tesebut tejadi. Pada bab ini dan bebeapa bab beikutnya kita akan mempelajai geak beseta penyebab munculnya geak tesebut. Dalam fisika bidang ini dinamakan dinamika. 4. Hukum Newton tentang Geak Newton meumuskan hukum-hukum geak yang sangat lua biasa. Newton menemukan bahwa semua pesoalah geak di alam semesta dapat diteangkan dengan hanya tiga hukum yang sedehana. Hukum Newton I Semua benda cendeung mempetahankan keadaannya: benda yang diam tetap diam dan benda yang begeak, tetap begeak dengan kecepatan konstant Hukum Newton II Sebelum mengungkapkan hokum Newton II mai kita definisikan besaan yang namanya momentum yang meupakan pekalian dai massa dan kecepatan, yaitu p mv (4.) dengan p momentum, m massa, dan v kecepatan. Hukum Newton II menyatakan bahwa laju peubahan momentum benda sama dengan gaya yang bekeja pada benda tesebut dp F (4.) dt 50
54 Pesamaan (4.) dapat juga diungkapkan dalam bentuk lain. Kita dapat menulis mdv + vdm dv F m + v dt dt dm dt dm ma + v (4.3) dt Khusus untuk benda yang tidak mengalami peubahan massa selama begeak maka dm / dt 0 sehingga F ma (4.4) Pesamaan (4.) atau (4.3) meupakan hukum II Newton dalam bentuk paling umum. Ke dua pesamaan tesebut diteapkan untuk kasus di mana massa benda beubah-ubah selama geak atau tidak beubah. Massa benda yang beubah selama geak dijumpai pada oket atau benda yang begeak mendekati laju cahaya di mana efek elativitas sudah mulai muncul. Pada kecepatan tesebut massa benda begantung pada kecepatanya. Untuk kondisi di mana massa benda tidak beubah tehadap waktu, maka pesamaan (4.4) dapat langsung diteapkan. Hukum Newton III Hukum ini mengungkapkan kebeadaan gaya eaksi yang sama besa dengan gaya aksi, tetapi belawanan aah. Jika benda petama melakukan gaya pada benda kedua (gaya aksi), maka benda kedua melakukan gaya yang sama besa pada benda petama tetapi aahnya belawanan (gaya eaksi) Jika kamu mendoong dinding dengan tangan, maka pada saat besamaan dinding mendoong tanganmu dengan gaya yang sama tetapi belawanan aah. Bumi menaik tubuh kamu dengan gaya yang sama dengan beat tubuhmu, maka pada saat besamaan tubuh kamu juga menaik bumi dengan gaya yang sama besa tetapi belawanan aah. 4. Diagam Gaya Bebas Dalam hukum Newton II sepeti diungkapkan dalam pesamaan (4.) - (4.4), yang dimaksud gaya F adalah gaya total yang bekeja pada benda. Jika pada benda bekeja sejumlah gaya maka semua gaya tesebut haus dijumlahkan telebih dahulu (secaa vekto) sebelum meneapkan pesamaan (4.) - (4.4) untuk menghitung 5
55 pecepatan. Untuk menghandai kesalahan dalam menghitung gaya-gaya yang bekeja pada benda, kita akan sangat tetolong apabila telebih dahulu melukis diagam gaya bebas yang bekeja pada benda. Contoh, sebuah benda beada di atas bidang data yang licin ditaik ke kanan dengan gaya F (lihat gamba 4.) Gamba 4. Benda di atas bidang data yang licin diatik ke kanan dengan gaya F. N T W Gamba 4. Diagam gaya bebas pada benda. Gaya-gaya yang bekeja pada benda adalah: Gaya beat (akibat gavitasi) yang aahnya ke bawah Gaya penahan yang dilakukan oleh lantai yang aahnya ke atas, tegak luus lantai. 5
Kata. Kunci. E ureka. A Gerak Melingkar Beraturan
Kata Kunci Geak melingka GM (Geak Melingka eatuan) GM (Geak Melingka eubah eatuan) Hubungan oda-oda Pada bab sebelumnya, kita sudah mempelajai geak luus. Di bab ini, kita akan mempelajai geak dengan lintasan
Lebih terperinciII. KINEMATIKA PARTIKEL
II. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dai mekanika ang mempelajai tentang geak tanpa mempehatikan apa/siapa ang menggeakkan benda tesebut. Bila gaa penggeak ikut dipehatikan, maka apa ang dipelajai
Lebih terperinciGerak Melingkar. B a b 4. A. Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler B. Percepatan Sentripetal C. Gerak Melingkar Beraturan
B a b 4 Geak Melingka Sumbe: www.ealcoastes.com Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat meneapkan konsep dan pinsip kinematika dan dinamika benda titik dengan caa menganalisis besaan Fisika pada geak
Lebih terperinciGambar 4.3. Gambar 44
1 BAB HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Pada bab kita telah membahas sifat-sifat geak yang behubungan dengan kecepatan dan peceaptan benda. Pembahasan pada Bab tesesbut menjawab petanyaan Bagaimana sebuah benda
Lebih terperinci1 Sistem Koordinat Polar
1 Sistem Koodinat ola ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koodinat Katesius untuk menggambakan lintasan patikel ang begeak. Koodinat Katesius mudah digunakan saat menggambakan geak linea
Lebih terperinciGerak melingkar beraturan
13/10/01 Geak melingka beatuan geak melingka beatuan adalah geak dimensi dengan laju tetap, Aahnya beubah kecepatan beubah v i = vekto kecepatan awal v f = vekto kecepatan akhi θ = pepindahan sudut Gamba
Lebih terperinciGRAFITASI. F = G m m 1 2. F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11
GRAFITASI Si Isaac Newton yang tekenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga tekenal dengan hukum Gafitasi Umum. Didasakan pada patikel-patikel bemassa senantiasa mengadakan gaya taik menaik sepanjang
Lebih terperinciBAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON
1 BAB PENERAPAN HUKUM-HUKUM NEWTON Sebelumnya telah dipelajai tentang hukum Newton: hukum I tentang kelembaban benda, yang dinyatakan oleh pesamaan F = 0; hukum II tentang hubungan gaya dan geak, yang
Lebih terperinciGerak Melingkar. Gravitasi. hogasaragih.wordpress.com
Geak Melingka Gavitasi Kinematika Geak Melingka Beatuan Sebuah benda yang begeak membentuk suatu lingkaan dengan laju konstan v dikatakan mengalami geak melingka beatuan. Besa kecapatan dalam hal ini tetap
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 7) Geak Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Geak Menggelinding Kinematika Rotasi Pepindahan Sudut Riview geak linea: Pepindahan,
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 7) Geak Rotasi Kinematika Rotasi Dinamika Rotasi Kekekalan Momentum Sudut Geak Menggelinding Kinematika Rotasi RIVIEW Riview geak linea: Pepindahan, kecepatan,
Lebih terperinciBAB 11 GRAVITASI. FISIKA 1/ Asnal Effendi, M.T. 11.1
BAB 11 GRAVITASI Hukum gavitasi univesal yang diumuskan oleh Newton, diawali dengan bebeapa pemahaman dan pengamatan empiis yang telah dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan sebelumnya. Mula-mula Copenicus membeikan
Lebih terperinciFisika I. Gerak Dalam 2D/3D. Koefisien x, y dan z merupakan lokasi parikel dalam koordinat. Posisi partikel dalam koordinat kartesian diungkapkan sbb:
Posisi dan Pepindahan Geak Dalam D/3D Posisi patikel dalam koodinat katesian diungkapkan sbb: xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ :57:35 Koefisien x, y dan z meupakan lokasi paikel dalam koodinat katesian elatif tehadap
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasa I (FI-31) Topik hai ini (minggu ) Geak dalam Satu Dimensi (Kinematika) Keangka Acuan & Sistem Koodinat Posisi dan Pepindahan Kecepatan Pecepatan GLB dan GLBB Geak Jatuh Bebas Mekanika Bagian
Lebih terperinciTRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA
TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA Hingga sejauh ini kita sudah mempelajai tentang momentum, gaya-gaya pada fluida statik, dan ihwal fluida begeak dalam hal neaca massa dan neaca enegi.
Lebih terperinciBAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR
BAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR 4.1 Kecepatan Geak Melengkung Hingga saat ini telah dibahas geakan patikel dalam satu dimensi yaitu geakan seaah sumbu-x. Beikut akan dibahas geakan patikel dalam dua dimensi
Lebih terperinciMOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN
MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN 1. MOMENTUM LINEAR Momentum sebuah patikel adalah sebuah vekto P yang didefinisikan sebagai pekalian antaa massa patikel m dengan kecepatannya, v, yaitu: P = mv (1) Isac Newton
Lebih terperinciGerak Melingkar. K ata Kunci. Tujuan Pembelajaran
Bab III Geak Melingka Tujuan Pembelajaan nda dapat menganalisis besaan fisika pada geak melingka dengan laju konstan. Sumbe: Jendela Iptek, Gaya dan Geak Pehatikan gamba di atas! Saat pengendaa sepeda
Lebih terperinciPenggunaan Hukum Newton
Penggunaan Hukum Newton Asumsi Benda dipandang sebagai patikel Dapat mengabaikan geak otasi (untuk sekaang) Massa tali diabaikan Hanya ditinjau gaya yang bekeja pada benda Dapat mengabaikan gaya eaksi
Lebih terperinciHand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik
MDAN LISTRIK Medan listik akibat muatan titik Medan listik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listik Mach 7 Definisi Medan Listik () Medan listik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listik pada
Lebih terperinciXpedia Fisika. Mekanika 03
Xpedia Fisika Mekanika 03 halaan 1 01. Manakah diaga dai dua planet di bawah ini yang ewakili gaya gavitasi yang paling besa diantaa dua benda beassa? 0. Sebuah satelit beada pada obit engelilingi bui.
Lebih terperinciBAB II MEDAN LISTRIK DI SEKITAR KONDUKTOR SILINDER
BAB II MDAN ISTRIK DI SKITAR KONDUKTOR SIINDR II. 1 Hukum Coulomb Chales Augustin Coulomb (1736-1806), adalah oang yang petama kali yang melakukan pecobaan tentang muatan listik statis. Dai hasil pecobaannya,
Lebih terperinciGerak Melingkar. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP)
Geak Melingka Edisi Kedua Untuk SMA kelas XI (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyight 008 009 GuuMuda.Com Seluuh dokumen di GuuMuda.Com dapat digunakan dan disebakan secaa bebas untuk
Lebih terperinciBAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA
7 BAB 5 (Minggu ke 7) SISTEM REFERENSI TAK INERSIA PENDAHULUAN Leaning Outcome: Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa dihaapkan : Mampu menjelaskan konsep Sistem Koodinat Dipecepat dan Gaya Inesial Mampu
Lebih terperinciBab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya
PEA KONSEP Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya Gavitasi Gavitasi planet Hukum Gavitasi Newton Hukum Keple Menentukan massa bumi Obit satelit bumi Hukum I Keple Hukum II Keple Hukum III Keple 0 Fisika
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET
HUKUM NEWTON TENTANG GAVITASI DAN GEAK PLANET Kompetensi Dasa 3. Mengevaluasi pemikian diinya tehadap keteatuan geak planet dalam tatasuya bedasakan hukum-hukum Newton Penahkah Anda mempehatikan dan memikikan
Lebih terperinciBab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola
Bab Sumbe: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasa, kamu telah mengenal bangun-bangun uang sepeti tabung, keucut, dan bola. Bangun-bangun uang tesebut akan kamu pelajai kembali pada bab
Lebih terperinciMata Pelajaran : FISIKA Satuan Pendidikan : SMA. Jumlah Soal : 40 Bentuk Soal : Pilihan Ganda
F 1 F Mata Pelajaan : FISIKA Satuan Pendidikan : SMA Pogam : IPA Jumlah Soal : 40 Bentuk Soal : Pilihan Ganda 1. Posisi skala utama dan skala nonius sebuah jangka soong ditunjukkan sepeti pada gamba beikut
Lebih terperinciUSAHA DAN ENERGI USAHA DAN ENERGI. Usaha. r r. Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya dan perpindahan
USH DN ENERGI USH DN ENERGI Usaha dalam pengetian di Fisika sebanding dengan gaya dan pepindahan Usaha yang dilakukan makin besa jika gaya yang bekeja pada benda juga besa Jika gaya yang bekeja pada benda
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI K-13. A. Hukum Gravitasi Newton
K- Kelas X ISIKA HUKUM NEWON ENANG GAVIASI UJUAN PEMELAJAAN Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beikut.. Menjelaskan hukum gavitasi Newton.. Memahami konsep gaya gavitasi dan
Lebih terperinciPENGUKURAN. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGUKURAN Disampaikan pada Diklat Instuktu/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Da. Pujiati,M. Ed. Widyaiswaa PPPG Matematika Yogyakata =================================================================
Lebih terperinciBAB IV GERAK MELINGKAR BERATURAN
FISIKA KELAS X Ds. Pistiadi Utomo, M.Pd. BAB IV GERAK MELINGKAR BERATURAN Advance Oganize Rolling coaste yang ada di dunia wisata anak meupakan hibuan yang membeikan tantangan kebeanian. Penahkah kamu
Lebih terperinciBAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK
BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK Contoh. Soal pemahaman konsep Anda mungkin mempehatikan bahwa pemukaan vetikal laya televisi anda sangat bedebu? Pengumpulan debu pada pemukaan vetikal televisi mungkin
Lebih terperincidimana merupakan kecepatan sudut. maka hubungan antara gaya sentripetal dan kecepatan sudut adalah berbanding lurus.
Ulangan Bab 4 I. Petanyaan Teoi. Jika uatu benda begeak melingka beatuan, kemanakah aah pecepatannya dan gaya entipetalnya? Tulikan hubungan antaa gaya entipetal dengan kecepatan udut benda teebut! Pembahaan
Lebih terperincidengan dimana adalah vektor satuan arah radial keluar. F r q q
MEDAN LISTRIK 1 2.1 Medan Listik Gaya Coulomb di sekita suatu muatan listik akan membentuk medan listik. Dalam membahas medan listik, digunakan pengetian kuat medan. Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan
Lebih terperinciFISIKA DASAR II. Kode MK : FI SKS : 3 Program Studi : Fisika Instrumentasi (S-1) Kelas : Reguler MATERI 1
FISIKA DASAR II Kode MK : FI 0 SKS : 3 Pogam Studi : Fisika Instumentasi (S-) Kelas : Regule MATERI TA 00/0 KRITERIA PENILAIAN Jika kehadian melampaui 75 %, Nilai Akhi mahasiswa ditentukan dai komponen
Lebih terperinci2 a 3 GM. = 4 π ( ) 3/ 2 3/ 2 3/ 2 3/ a R. = 1 dengan kata lain periodanya tidak berubah.
1.109. Anggap kita memuat suatu model sistem tata suya dengan peandingan skala η. Anggap keapatan mateial planet dan matahai tidak euah. Apakah peioda evolusi planet ikut euah? Jawa: Menuut hukum Kepple
Lebih terperinciBab. Garis Singgung Lingkaran. A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran B. Garis Singgung Dua Lingkaran C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga
ab 7 Sumbe: www.homepages.tesco Gais Singgung Lingkaan Lingkaan mungkin meupakan salah satu bentuk bangun data yang paling tekenal. Konsep lingkaan yang meliputi unsu-unsu lingkaan, luas lingkaan, dan
Lebih terperinciHUKUM COULOMB Muatan Listrik Gaya Coulomb untuk 2 Muatan Gaya Coulomb untuk > 2 Muatan Medan Listrik untuk Muatan Titik
HKM CMB Muatan istik Gaya Coulomb untuk Muatan Gaya Coulomb untuk > Muatan Medan istik untuk Muatan Titik FISIKA A Semeste Genap 6/7 Pogam Studi S Teknik Telekomunikasi nivesitas Telkom M A T A N Pengamatan
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 3) Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Pepindahan Kecepaan Pecepaan Geak Paabola Geak Melingka Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Menggunakan anda + aau
Lebih terperinciFISIKA. Sesi LISTRIK STATIK A. GAYA COULOMB
ISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 04 Sesi NGAN LISTRIK STATIK A. GAYA COULOMB Jika tedapat dua atau lebih patikel bemuatan, maka antaa patikel tesebut akan tejadi gaya taik-menaik atau tolak-menolak
Lebih terperinciMEDAN LIST S RIK O eh : S b a a b r a Nu N r u oh o m h an a, n M. M Pd
MEDAN LISTRIK Oleh : Saba Nuohman, M.Pd Ke Menu Utama Pehatikan Video Beikut: Mengapa itu bisa tejadi? Muatan Listik Penjelasan seputa atom : Diamete inti atom Massa potonmassa neton Massa elekton Muatan
Lebih terperinciIDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran
Kuikulum 03 Kelas X matematika WAJIB IDENTITAS TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beikut.. Memahami jenis-jenis identitas tigonometi.. Dapat
Lebih terperinciTeori Dasar Medan Gravitasi
Modul Teoi Dasa Medan Gavitasi Teoi medan gavitasi didasakan pada hukum Newton tentang medan gavitasi jagat aya. Hukum medan gavitasi Newton ini menyatakan bahwa gaya taik antaa dua titik massa m dan m
Lebih terperinciBAB IV ANALISA PERENCANAAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV ANALISA PERENCANAAN DAN PEMBAHASAN 4.1. Analisa Gaya-Gaya Pada Poos Lengan Ayun Dai gamba 3.1 data dimensi untuk lengan ayun: - Mateial yang digunakan : S-45 C - Panjang poos : 0,5 m - Diamete poos
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal oleh Sudaatno Sudiham i Dapublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Gafik, Difeensial dan Integal Oleh: Sudaatmo
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaatno Sudiham Studi Mandii Fungsi dan Gafik Difeensial dan Integal ii Dapublic BAB 7 Koodinat Pola Sampai dengan bahasan sebelumna kita membicaakan fungsi dengan kuva-kuva ang digambakan dalam koodinat
Lebih terperinciHand Out Fisika 6 (lihat di Kuat Medan Listrik atau Intensitas Listrik (Electric Intensity).
Hand Out Fisika 6 (lihat di http:).1. Pengetian Medan Listik. Medan Listik meupakan daeah atau uang disekita benda yang bemuatan listik dimana jika sebuah benda bemuatan lainnya diletakkan pada daeah itu
Lebih terperinciDari gerakan kumbang dan piringan akan kita dapatkan hubungan
Contact Peson : OSN Fisika 2017 Numbe 1 GERAKAN KUMBANG DI PINGGIR PIRINGAN Sebuah piingan lingkaan (massa M, jai-jai a) digantung pada engsel/sumbu simeti mendata tanpa gesekan yang melalui titik pusat
Lebih terperinci6. Soal Ujian Nasional Fisika 2015/2016 UJIAN NASIONAL
6. Soal Ujian Nasional Fisika 015/016 UJIAN NASIONAL Mata Pelajaan : Fisika Jenjang : SMA/MA Pogam Studi : IPA Hai/Tanggal : Rabu, 6 Apil 016 Jam : 10.30 1.30 PETUNJUK UMUM 1. Isikan nomo ujian, nama peseta,
Lebih terperinciIni merupakan tekanan suara p(p) pada sembarang titik P dalam wilayah V seperti yang. (periode kedua integran itu).
7.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah 7.3.1. Integal Kichhoff Cukup akses yang bebeda untuk tik-tik difaksi disediakan oleh difaksi yang tepisahkan dapat dituunkan dai teoema Geen dalam analisis vekto. Hal
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integral Garis
Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Integal Gais [MA] Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a t b maka
Lebih terperinciBAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK
1 BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK 4.1 Hukum Coulomb Dua muatan listik yang sejenis tolak-menolak dan tidak sejenis taik menaik. Ini beati bahwa antaa dua muatan tejadi gaya listik. Bagaimanakah pengauh
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI. K e l a s A. HUKUM GRAVITASI NEWTON
KSP & K- FIsika K e l a s XI HUKUM NEWON ENANG GAVIASI ujuan Pembelajaan Setelah mempelajai matei ini, kamu dihaapkan mampu: menjelaskan hukum avitasi Newton; memahami konsep aya avitasi dan medan avitasi;
Lebih terperinci: Dr. Budi Mulyanti, MSi. Pertemuan ke-2 CAKUPAN MATERI 1. MEDAN LISTRIK 2. INTENSITAS/ KUAT MEDAN LISTRIK 3. GARIS GAYA DAN FLUKS LISTRIK
MATA KULIAH KOD MK Dosen : FISIKA DASAR II : L-1 : D. Budi Mulyanti, MSi Petemuan ke- CAKUPAN MATRI 1. MDAN LISTRIK. INTNSITAS/ KUAT MDAN LISTRIK 3. GARIS GAYA DAN FLUKS LISTRIK SUMBR-SUMBR: 1. Fedeick
Lebih terperinciTRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS
SEMESTER GENAP 008/009 TRANSFER MOMENTUM ALIRAN DALAM ANULUS Alian dalam anulus adalah alian di antaa dua pipa yang segais pusat. Jadi ada pipa besa dan ada pipa kecil. Pipa kecil beada dalam pipa besa.
Lebih terperinciMODUL FISIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas 11 Mendeskipsikan gejala alam dan keteatuannya dalam cakupan mekanika benda titik. Mengevaluasi pemikian diinya tehadap keteatuan geak planet dalam tat susya bedasakan hukum Newton. Gesekan
Lebih terperinciTalk less... do more...!!!!!
Talk less... do moe...!!!!! CLCULUS VEKTOR Difeensiasi fungsi VEKTOR Integasi fungsi Vekto Difeensiasi fungsi VEKTOR Difeensiasi Biasa dai fungsi vekto Jika i j zk Dan ( u); ( u); dan z z( u) Dimana u
Lebih terperinciSUMBER MEDAN MAGNET. Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd. Ke Menu Utama
SUMER MEDAN MAGNET Oleh : Saba Nuohman,M.Pd Ke Menu Utama Medan Magnetik Sebuah Muatan yang egeak Hasil-hasil ekspeimen menunjukan bahwa besanya medan magnet () akibat adanya patikel bemuatan yang begeak
Lebih terperinciω = = θ 3π θ = π Untuk jarum menit: bulan memiliki garis tengah 3480 km
. bulan memiliki gai tengah 340 km dan bejaak 3, m dai bumi. beapa bea udut (dalam ian) yang dibentuk oleh diamete bulan tehadap eeoang dibumi? B. jika gai tengah bumi 4, km, beapa udut (dalam ian) yang
Lebih terperinciGeometri Analitik Bidang (Lingkaran)
9 Geometi nalitik idang Lingkaan) li Mahmudi Juusan Pendidikan Matematika FMIP UNY) KOMPETENSI Kompetensi ang dihaapkan dikuasai mahasiswa setelah mempelajai ab ini adalah sebagai beikut. Menjelaskan pengetian
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika
Univesitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Kompute Teknik Infomatika Integal Gais Integal Gais Definisi Integal gais Integal gais di bidang Misalkan pesamaan paamete kuva mulus ( di bidang (t (t ; a
Lebih terperinciBANGUN RUANG SISI LENGKUNG
MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9 PENYUSUN Ds.WIJANARKO EDITOR ANIK SUJIATI,S.Pd. MM BANGUN RUANG SISI LENGKUNG BAB 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Setelah
Lebih terperinciTES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 2007 JAM
TES UNIT II MEKANIKA SABTU, 08 DESEMBER 007 JAM 09.00-.30 PILIHAN GANDA Pilihlah jawab yang bena dan nyatakan keyakinanmu dengan mengisi () jika tidak yakin () kuang yakin (3) Agak yakin dan (4) Yakin
Lebih terperinciHUKUM GRAVITASI NEWTON
HUKU GVITSI NEWTON. Pesamaan Hukum Gavitasi Umum Newton Pehatikan kejadian beikut :. Kelapa yan sudah tua bisa jatuh ke tanah tanpa dipetik.. Penejun payun akan jatuh ke bawah setelah meloncat dai pesawat..
Lebih terperinciBAB 17. POTENSIAL LISTRIK
DFTR ISI DFTR ISI... 7. POTENSIL LISTRIK... 7. Potensial dan eda Potensial... 7. Dipole Listik...6 7.3 Kapasitansi Listik...9 7.4 Dielektikum... 7.5 Penyimpanan Enegi Listik...5 7.6 Pealatan : Tabung Sina
Lebih terperinciPerkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1
Pekuliahan Fisika Dasa II FI-331 Oleh Endi Suhendi 1 Menu hai ini (1 minggu): Muatan Listik Gaya Listik Medan Listik Dipol Distibusi Muatan Kontinu Oleh Endi Suhendi Muatan Listik Dua jenis muatan listik:
Lebih terperinciUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
TRIGONOMETRI disusun untuk memenuhi salah satu tugas akhi Semeste Pendek mata kuliah Tigonometi Dosen : Fey Fedianto, S.T., M.Pd. Oleh Nia Apiyanti (207022) F PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Segitiga Data 1. engetian Segitiga Dibeikan tiga buah titik A, B, dan C yang tidak segais. Titik A dihubungkan dengan titik B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan
Lebih terperinciLISTRIK STATIS. F k q q 1. k 9.10 Nm C 4. 0 = permitivitas udara atau ruang hampa. Handout Listrik Statis
LISTIK STATIS * HUKUM COULOM. ila dua buah muatan listik dengan haga q dan q, saling didekatkan, dengan jaak pisah, maka keduanya akan taik-menaik atau tolak-menolak menuut hukum Coulomb adalah: ebanding
Lebih terperinciFISIKA 2 (PHYSICS 2) 2 SKS
Lab Elektonika Industi isika SILABI a. Konsep Listik b. Sumbe Daya Listik c. Resistansi dan Resisto d. Kapasistansi dan Kapasito e. Rangkaian Listik Seaah f. Konsep Elekto-Magnetik g. Induktansi dan Indukto
Lebih terperinciHukum Coulomb Dan Medan Listrik
BAB Hukum Coulomb Dan Medan Listik Pendahuluan Istilah kelistikan sudah seing di gunakan dalam kehidupan sehai-hai. Akan tetapi oang tidak banyak yang memikikan tentang hal itu. Pengamatan tentang gaya
Lebih terperinciGelombang Elektromagnetik
Gelombang Miko 5 Gelombang Miko 6 Gelombang lektomagnetik Gelombang elektomagnetik (em) tedii dai gelombang medan listik dan medan magnit ang menjala besama dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaa.
Lebih terperinciBab I Masalah Dua Benda
Bab I Masalah Dua Benda Geak planet mengitai Matahai. Satelit yang mengelilingi Bumi dan bintang-bintang yang mengitai pusat Galaksi, diatu oleh gaya sental yang bekeja sepanjang gais luus yang menghubungkan
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN III.1 Pehitungan Pegeakan Robot Dai analisis geakan langkah manusia yang dibahas pada bab dua, maka dapat diambil bebeapa analisis untuk membuat ancangan geakan langkah
Lebih terperinciSekolah Olimpiade Fisika
SOLUSI SOAL SIMULASI OLIMPIADE FISIKA SMA Juli 06 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Waktu : 3 ja Sekolah Olipiade Fiika davitipayung.co Sekolah Olipiade Fiika davitipayung.co davitipayung@gail.co. Sebuah balok (aa
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
Bab II : Kajian Pustaka 3 BAB II KAJIAN PUSTAKA Mateial bedasakan sifat popetinya dibagi menjadi bebeapa jenis, yaitu:. Isotopik : mateial yang sifat popetinya sama ke segala aah, misalnya baja.. Othotopik
Lebih terperincitrigonometri 4.1 Perbandingan Trigonometri
tigonometi 4.1 Pebandingan Tigonometi 0 Y x P(x,y) y X x disebut absis y disebut odinat jai-jai sudut positif diuku dai sumbu X belawanan aah putaan jaum jam Definisi : = x + y sin = y cos = x tan = y
Lebih terperinciGerak Melingkar Pendahuluan
Gerak Melingkar Pendahuluan Gerak roda kendaraan, gerak CD, VCD dan DVD, gerak kendaraan di tikungan yang berbentuk irisan lingkaran, gerak jarum jam, gerak satelit mengitari bumi, dan sebagainya adalah
Lebih terperinciBAB III. METODOLOGI PENELITIAN. hasil. Sedangkan menurut Suharsimi Arikunto (2002:136) metode penelitian
7 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian Metode adalah suatu caa atau jalan yang ditempuh untuk mencapai suatu hasil. Sedangkan menuut Suhasimi Aikunto (00:36) metode penelitian adalah caa
Lebih terperinciLISTRIK STATIS. Nm 2 /C 2. permitivitas ruang hampa atau udara 8,85 x C 2 /Nm 2
LISTIK STATIS A. Hukum Coulomb Jika tedapat dua muatan listik atau lebih, maka muatan-muatan listik tesebut akan mengalami gaya. Muatan yang sejenis akan tolak menolak sedangkan muatan yang tidak sejenis
Lebih terperinciuranus mars venus bumi yupiter saturnus
Bab II Gavitasi Tujuan Pembelajaan Anda dapat menganalisis keteatuan geak planet dalam tata suya bedasakan hukum-hukum Newton. uanus neptunus mekuius matahai mas venus bumi yupite satunus Sumbe: Encata
Lebih terperinciIII. TEORI DASAR. Metoda gayaberat menggunakan hukum dasar, yaitu Hukum Newton tentang
14 III. TEORI DASAR A. Hukum Newton Metoda gayabeat menggunakan hukum dasa, yaitu Hukum Newton tentang gavitasi dan teoi medan potensial. Newton menyatakan bahwa besa gaya taik menaik antaa dua buah patikel
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI 2.1. Pengertian Umum
BAB II DASAR TEORI.1. Pengetian Umum Gokat meupakan salah satu poduk yang saat dengan teknologi dan pekembangan. Ditinjau dai segi komponen, Gokat mempunyai beagam komponen didalamnya, namun secaa gais
Lebih terperinciLatihan I IMPULS MOMENTUM DAN ROTASI
Latihan I IMPULS MOMENTUM DAN ROTASI 1. Bola bergerak jatuh bebas dari ketinggian 1 m lantai. Jika koefisien restitusi = ½ maka tinggi bola setelah tumbukan pertama A. 50 cm B. 25 cm C. 2,5 cm D. 12,5
Lebih terperinciBahan Ajar Listrik Statis Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd SMA Negeri 1 Maja LISTRIK STATIS
SMA Negei Maja LISTRIK STATIS KLISTRIKAN Fisikawan Du Fay menunjukkan adanya dua macam pelistikan (eletifikasi). Bebeapa isolato tetentu, bila digosok dalam keadaan tetentu, menyebabkan gaya tolak. Hasil
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL SOAL INSTALASI CAHAYA
PENYELESAAN SOAL SOAL NSTALAS CAHAYA 1. Sebuah lampu pija dai W dengan flux Cahaya spesifik 16 lm/w ditempatkan dalam sebuah bola kaca putih susu. Kacanya meneuskan 75% dai flux Cahaya lampu. Kalau luminansi
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom
PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelaai aplikasi Fisika Kuantum dalam fisika atom dan fisika molekul yang mencakup: Fisika atom dan Fisika Molekul. Oleh kaena itu, sebelum mempelaai modul ini
Lebih terperinciMAKALAH SABUK ELEMEN MESIN
MAKALAH SABUK ELEMEN MESIN Disusun Oleh : IWAN APRIYAN SYAM SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NUSA PUTRA KATA PENGANTAR Puji syuku kami panjatkan kehadiat Tuhan yang Maha Esa atas limpahan ahmat dan kaunia-nya,sehingga
Lebih terperinciFisika Dasar II Listrik - Magnet
Fisika Dasa II Listik - Magnet Sua Dama, M.Sc Depatemen Fisika UI Silabus Listik Medan Listik: Distibusi Muatan Diskit Distibusi Muatan Kontinu Potensial Listik Kapasitansi, Dielektik, dan negi lektostatik
Lebih terperinciMAKALAH GRAVITASI UNIVERSAL. (Teori Geosentris dan Heliosentris, Hukum Kepler, Hukum Gravitasi Newton dan Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler)
MAKALAH GRAVITASI UNIVERSAL (Teoi Geosentis dan Heliosentis, Hukum Keple, Hukum Gavitasi Newton dan Tafsian Newton Tehadap Hukum Keple) Diajukan untuk Memenuhi salah satu Tugas Mata Kuliah Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBahan Ajar Fisika Teori Kinetik Gas Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd TEORI KINETIK GAS
Bahan ja Fisika eoi Kinetik Gas Iqo uian, S.Si,.Pd EORI KIEIK GS Pendahuluan Gas eupakan zat dengan sifat sifatnya yang khas diana olekul atau patikelnya begeak bebas. Banyak gajala ala yang bekaitan dengan
Lebih terperinciELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASA II : EL-22 : D. Budi Mulyanti, MSi Petemuan ke-5 CAKUPAN MATEI. ESISTANSI DAN HUKUM OHM 2. ANGKAIAN LISTIK SEDEHANA 3. DAYA LISTIK DAN EFISIENSI JAINGAN SUMBE-SUMBE:.
Lebih terperinciLISTRIK MAGNET. potensil listrik dan energi potensial listrik
LISTRIK MGNET potensil listik dan enegi potensial listik OLEH NM : 1.Feli Mikael asablolon(101057034).salveius Jagom(10105709) 3. Vinsensius Y Sengko (101057045) PROGRM STUDI PENDIDIKN FISIK JURUSN PENDIDIKN
Lebih terperinciELEKTROSTATIKA. : Dr. Budi Mulyanti, MSi. Pertemuan ke-1 CAKUPAN MATERI 1. MUATAN LISTRIK 2. HUKUM COULOMB
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-1 : D. Budi Mulyanti, MSi Petemuan ke-1 CAKUPAN MATERI 1. MUATAN LISTRIK. HUKUM COULOMB SUMBER-SUMBER: 1. Fedeick Bueche & David L. Wallach, Technical Physics,
Lebih terperinciBenda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B
1. Gaya Gravitasi antara dua benda bermassa 4 kg dan 10 kg yang terpisah sejauh 4 meter A. 2,072 x N B. 1,668 x N C. 1,675 x N D. 1,679 x N E. 2,072 x N 2. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara
Lebih terperinciPASANG SURUT AIR LAUT DI PANTAI KOTA TEGAL Soebyakto, Hj. Zulfah dan Mustaqim ABSTRAK
PASANG SURUT AIR LAUT DI PANTAI KOTA TEGAL Soebyakto, Hj. Zulah dan Mustaqim ABSTRAK Penelitian dilakukan untuk menjawab keingintahuan peneliti untuk mengungkapkan suatu gejala alam atau enomena alam yaitu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB PENDAHULUAN. Lata belakang Pekembangan suatu teknologi sangat dipengauhi dengan pekembangan suatu ilmu pengetahuan. Tanpa peanan ilmu pengetahuan, bisa dipastikan teknologi akan sulit untuk bekembang
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321) Gravitasi
Fisika Dasa I (FI-31) Topik hai ini Gavitasi Inteaksi (Gaya) Fundaental di ala 1. Inteaksi Kuat. Inteaksi lektoagnetik 3. Inteaksi Leah 4. Inteaksi Gavitasi Meupakan inteaksi yang paling Leah Tidak Bepengauh/Diabaikan
Lebih terperinciKonsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r A Seperti digambarkan sbb :
Knsep enegi ptensial elektstatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dai = ke = A Sepeti digambakan sbb : q + Enegi ptensial muatan q yang tepisah pada jaak A dai Q U( A ) = - A Fc d Fc = 4 Q q ˆ = -
Lebih terperinci