Solusi Pengayaan Matematika Edisi 9 Maret Pekan Ke-1, 2009 Nomor Soal: 81-90

Transkripsi

1 Slusi Pengayaan Matematika disi 9 Maet Pekan Ke-, 009 Nm Sal: Pehatikan diagam beikut ini yang menunjukkan denah jalan emaa di Pagelaan g. Jaak jalan = 00 m, = 00 m, ke ke = 00 m. Jalan dan jalan saling tegak luus. adalah ps keamanan. eapa jaak ps keamanan dai pjk?. 80 m. 75 m. 0 m. 50 m. 8 m Slusi: [] Misalnya jaak = m, maka jaak = (00 ) m. Menuut Teema Pythagas: ( 00 ) 00 (00 ) Jadi, ps keamanan dai pjk adalah 50 mete ibeikan dengan = cm. Lingkaan dalamnya memiliki diamete 8 cm. Jaak dai titik ke titik singgungnya adalah cm. Rasi panjang dan adalah.. : 5. :. : 5. : 5. : Slusi: [] d 8 cm s a cm k s b 8 cm k F s a cm F = s b 8 cm mbillah F s c k, sehingga 8 O c cm a ( 8 k) cm b ( k) cm 8 Setengah keliling adalah s ( a b c) k k ) ( k ) cm Menuut Hen, luas adalah L ss as bs c, sehingga (8 L ( k )()(8)( k) ( k )()(8)( k) k( k ) (00 ) Husein Tampmas, Pengayaan Matematika, 009

2 L s k( k ) k k k( k ) ( k ) ( k ) k( k ) k( k ) 0 ( k )( k k) 0 ( k )( k ) 0 k (ditlak) atau k 7 (diteima). Jadi, k 7 cm dan 8 k 8 7 5cm. 8. Tedapat sebuah pesegi dengan panjang sisi cm. Pada masing-masing sisi kita menggamba suatu setengah lingkaan bejai-jai 7 cm dengan pusat pada peetengahan sisi itu. Tentukan luas daeah yang diasi.. 7 cm. 9 cm. 0 cm. 08 cm. cm Slusi: [] Luas tembeeng = Luas juing O luas O = = = cm Jadi, luas daeah yang diasi 8 cm. 7 cm 7 cm O 8. Sebidang tanah bebentuk pesegi panjang, luasnya 88 m jumlah kuadat sisi-sisinya adalah 8 m. eapakah panjang sisi tependeknya dai tanah itu?. 8 m. 0 m. m. m. m Slusi: [] mbillah sisi-sisi pesegi panjang itu adalah dan y m. Luasnya = 88 y 88 Jumlah kuadat sisi-sisinya = 0 y ( y) y 70 y y 70 0 Substitusi y 88 ke pesamaan ( y) y 70, maka dipeleh ( y) ( y) y y (diteima) atau y (ditlak) Husein Tampmas, Pengayaan Matematika, 009

3 Substitusikan y ke pesamaan y 88, maka dipeleh: ( ) ( )( ) 0 atau Untuk, maka y atau untuk, maka y Jadi, panjang sisi tependek sebidang tanah itu adalah mete. 85. ibeikan dua tiang yang bedii tegak luus pada tanah tingginya masing-masing 0 m dan 8 m. ai masing-masing puncaknya dibentangkan tali ke bawah tiang yang lainnya. eapakah tinggi titik temu kedua utas tali itu dai tanah?. 7 9 m. 9 m m. 5 9 m. 9 m Slusi: [] F F F F F F. () F F F 0 m F F F F F. () F F ai pesamaan () dan () dipeleh: F F F F F F F F F F 08 F Jadi, tinggi titik temu kedua utas tali itu adalah m. 9 F 8 m 8. Pada diagam O adalah pusat dai lingkaan yang bejai-jai, dan =. Jika p O, maka nilai pq... q Slusi: [] Misalnya O α. Kaena O sama kaki, maka O 80 α. 80 α α O 80. O α. Kaena O sama kaki, maka O α. O O Husein Tampmas, Pengayaan Matematika, 009

4 α α 80 α O 80. α 80 α α α 80 α α O 80 O 80 α O p O ekuivalen dengan O q Sehingga p dan q. Kaenanya p q. 87. ntaa pukul 0.0 dan.00 jaum panjang dan jaum pendek suatu alji beimpit pada pukul 0 lebih.. 5 menit. 7 menit. 5 menit. 5 menit. menit Slusi: [] Setiap menit, jaum panjang begeak 0 dan 0 jaum pendek begeak 0 0,5. 0 mbillah kedua jaum beimpit setelah menit, sehingga 0, 5 5,5 5 Jadi, kedua jaum beimpit pada pukul 0 lebih 0 5 Husein Tampmas, Pengayaan Matematika, 009 menit. 88. Tiga lingkaan pada gamba besinggungan satu sama lain. Jika 9 dan, cailah jaijai lingkaan paling kecil Slusi: [] Misalnya jai-jai lingkaan kecil, sehingga FG HG G F ( 9 ) (9 ) ( 9 9 )(9 9 ) G H I F 9 0 G H

5 ( ) ( ) ( )( ) I I FH I FH FG HG 0 ( 9 ) (9 ) Jadi, jai-jai lingkaan kecil adalah Jika panjang dan leba pesegi panjang adalah a dan a, hitunglah luas daeah yang diasi... a a. a a. a. a Slusi: [] F F F F F F. () F F F F F F F F. () F F ai pesamaan () dan () dipeleh: F F F F F F F F F F a a F a a a a a F Jadi, luas daeah yang diasi a a ( F ) a a a a a. a F a 5 Husein Tampmas, Pengayaan Matematika, 009

6 90. Jika panjang sebuah pesegi panjang ditambah cm dan lebanya cm, maka hasil peubahan itu beupa sebuah pesegi. Sedangkan jika panjangnya di tambah cm dan lebanya ditambah cm, maka pesegi panjang itu luasnya betambah cm. eapakah keliling pesegi panjang tesebut?. 50 cm. 5 cm. cm. 0 cm. 0 cm Slusi: [] mbillah panjang dan leba pesegi panjang itu adalah dan y, sehingga: y (pesegi) y. () ( )( y ) y y y y y 7. () ai pesamaan () dan () kita mempeleh: ( ) y 8 7 Jadi, keliling pesegi panjang itu = (8 + 7) = 0 cm. Husein Tampmas, Pengayaan Matematika, 009