REGRESI DAN INTERPOLASI

Transkripsi

1 REGRESI DAN INTERPOLASI Curve Fttg

2 Curve Fttg Acua Chapra, S.C., Caale R.P., 99, Numercal Methods or Egeers, d Ed., McGraw-Hll Book Co., New York. Chapter da, pp

3 Curve Fttg 3 Mecar gars/kurva yag mewakl seragkaa ttk data Ada dua cara utuk melakukaya, yatu Regres Iterpolas Aplkas d dag ejrg Pola perlaku data (tred aalyss) Uj hpotess (hypothess testg)

4 Curve Fttg 4 Pemakaa regres Apala data meujukka tgkat kesalaha yag cukup sgka atau meujukka adaya ose Utuk mecar satu kurva tuggal yag mewakl pola umum perlaku data Kurva yag dcar tdak perlu melewat setap ttk data

5 Curve Fttg 5 Iterpolas Dketahu ahwa data sagat akurat Utuk mecar satu atau seragkaa kurva yag melewat setap ttk data Utuk memperkraka la-la d atara ttk-ttk data Etrapolas Mrp dega terpolas, tetap utuk memperkraka la-la d luar rage ttk-ttk data

6 Curve Fttg terhadap Data Pegukura 6 Aalss pola perlaku data Pemaaata pola data (pegukura, eperme) utuk melakuka perkraa Apala data perss (akurat): terpolas Apala data tak perss (tak akurat): regres Uj hpotess Pemadga atara hasl teor atau hasl htuga dega hasl pegukura

7 Beerapa Parameter Statstk 7 merepresetaska seara data Rata-rata artmatk, mea Smpaga aku, stadard devato, devas stadar Vara ( ragam ), varace Coecet o varato y s y S ( ) y t y y St St sy sy c. v. % y

8 Dstrus Proaltas 8 rek Dstrus Normal salah satu dstrus/seara data yag serg djumpa adalah dstrus ormal X

9 9 Regres Regres lear Regres o-lear

10 Regres: Metode Kuadrat Terkecl Mecar suatu kurva atau suatu ugs (pedekata) yag sesua dega pola umum yag dtujukka oleh data Dataya meujukka kesalaha yag cukup sgka Kurva tdak perlu memotog setap ttk data Regres lear Regres persamaa-persamaa tak-lear yag dlearka Regres tak-lear

11 Regres: Metode Kuadrat Terkecl Bagamaa caraya? Program komputer Spreadsheet (Mcrosot Ecel) ScLa

12 Regres Lear Mecar suatu kurva lurus yag cocok meggamarka pola seragkaa ttk data: (,y ), (,y ) (,y ) y a a e a : tercept a : slope e : error Mcrosot Ecel INTERCEPT(y :y ; : ) SLOPE(y :y ; : )

13 Regres Lear 3 Kesalaha atau resdu (e) adalah peredaa atara la y sesugguhya da y la pedekata meurut persamaa lear a a. e y a a Mmumka jumlah kuadrat resdu terseut m [ ] [ ] [ ( ) ] S m e m y a a r

14 Regres Lear 4 Bagamaa cara mecar koese a da a? Deresalka persamaa terseut dua kal, masgmasg terhadap a da a. Samaka kedua persamaa hasl deresas terseut dega ol. S a S a r r ( y a a ) ( y a a )

15 Regres Lear 5 Selesaka persamaa yag ddapat utuk mecar a da a a a y y a ( ) y dalam hal, y da masg-masg adalah la y rata-rata ratarata

16 Cotoh Regres Lear 6 Tael data y ( ) y () Grak/kurva data X

17 Htuga regres lear 7 y y y reg (y y reg ) (y y mea )

18 Htuga regres lear 8 a y ( ) y ( ) 8( 4) 7( 4) ( 8) y a ( )

19 Htuga regres lear 9 Y X data regres

20 Regres Lear Kuatkas kesalaha Kesalaha stadar s y Sr S r ( y a a ) Perhatka kemrpaya dega smpaga aku (stadard devato) s S ( ) y t y y St

21 Regres Lear Beda atara kedua kesalaha terseut meujukka peraka atau peguraga kesalaha r r S t S S t r y ( )( y ) ( ) ( ) y y koese determas (coecet o determato) koese korelas (correlato coecet)

22 Htuga regres lear S S r t ( y a a ) ( y y) r r S t S S t r

23 Regres Lear 3 Learsas persamaa-persamaa tak-lear Logartmk mejad lear Ekspoesal mejad lear Pagkat (polomal tgkat > ) mejad lear (polomal tgkat ) Dll.

24 4 Learsas persamaa o-lear () y l y l y la y a e l a

25 5 Learsas persamaa o-lear () y log y logy loga log y a log log

26 6 Learsas persamaa o-lear (3) y /y y a a a 3 3 y a 3 3 a 3 3 a 3 /

27 7 Iterpolas Metode Newto Metode Lagrage

28 Iterpolas 8 lear kuadratk kuk

29 Iterpolas 9 Peyelesaa persamaa polomal tgkat memutuhka sejumlah ttk data Metode utuk mecar polomal tgkat yag merupaka terpolas sejumlah ttk data: Metode Newto Metode Lagrage

30 Iterpolas Lear: Metode Newto 3 () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

31 Iterpolas Kuadratk: Metode Newto 3 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )! a a a " " # " %" $ "" " # "" %" $ ( ) a a a a a a

32 Iterpolas Kuadratk: Metode Newto 3 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ),,,,

33 Iterpolas Polomal: Metode Newto 33 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ],,...,,...,,,

34 Iterpolas Polomal: Metode Newto 34 j, j, k ( ) j j ( ), j, j k k,,...,,,,...,,,...,

35 Iterpolas Polomal: Metode Newto 35 ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) [ ],...,,......,,,

36 Iterpolas Polomal: Metode Newto 36 ( ) lagkah htuga ke- ke- ke-3 ( ) [, ] [,, ] [ 3,,, ] ( ) [, ] [ 3,, ] ( ) [ 3, ] 3 3 ( 3 )

37 Iterpolas Polomal: Metode Lagrage 37 ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j L L

38 Cotoh terpolas 38 ( ) () X

39 39 Sple Lear Kuadratk Kuk

40 Iterpolas: Sple 4 Jumlah ttk data à terpolas polomal tgkat Tgkat esar, >>, megalam kesulta apala ttk-ttk data meujukka adaya peruaha ta-ta d suatu ttk tertetu (peruaha grade secara ta-ta). Dalam stuas ts, polomal ertgkat kecl, «, dapat leh represetat utuk mewakl pola data. Sple Cuc sples ( 3) Quadratc sples Lear sples

41 Iterpolas Polomal vs Sple 4 polomal tgkat»»

42 Lear Sples 4 Frst-order sple : gars lurus Data urut :,,,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m...

43 Lear Sples 43 Slope/grade/kemrga gars lurus, m : m ( ) ( ) j j Lear sple, dega demka, adalah sama dega terpolas lear. Kekuraga lear sple adalah ketdak-mulusa kurva terpolas. Terdapat peruaha slope yag sagat tajam d ttk-ttk data atau d ttk-ttk pertemua kurva sple (kot).

44 Lear Sples 44 Dega kata la, terdapat dskotut/ketdak-mulusa deresal pertama (kemrga) ugs sple d ttk-ttk kot. Perlu dcar suatu ugs sple (ertgkat leh tgg) dega meyamaka deresal pertamaya (kemrgaya) d ttk-ttk kot.

45 Quadratc Sples 45 Utuk medapatka kurva yag memlk deresal/laju-peruaha ke-m kotu d ttk kot, maka dperluka kurva sple yag ertgkat palg kecl m. Yag palg ayak dpaka adalah sple tgkat 3 (cuc sple): deresal pertama da kedua kotu d ttk-ttk kot. Ketdak-mulusa deresal ketga, keempat, dst. umumya tdak egtu tampak secara vsual. Seelum memahas cuc sple, erkut dpaparka quadratc sple terleh dulu.

46 Quadratc Sples 46 Tujua: mecar polomal tgkat utuk setap terval ttk-ttk data. Polomal tgkat ts harus memlk deresal pertama (laju peruaha) yag kotu d ttk-ttk data. Polomal tgkat : ( ) a c Utuk () ttk data (,,,, ), terdapat terval, sehgga terdapat 3 koese yag harus dcar (a,, c ),,,...,. Perlu persamaa sejumlah 3.

47 Quadratc Sples 47 Ke-3 persamaa ts adalah s. Kurva sple memotog ttk-ttk data (kot): terval da ertemu d ttk data {, ( )}., 3,, ( ) pers. ( ) ( ) c a c a

48 Quadratc Sples 48 Kurva sple d selag (terval) pertama memotog ttk data pertama ( ) da kurva sple d terval terakhr memotog ttk data terakhr ( ). a a c c ( ) ( ) pers.

49 Quadratc Sples 49 Deresal (grade) kurva sple d dua terval eruruta adalah sama d ttk data yag ersagkuta. Grade: ( ) a ʹ a a, 3,, ( ) pers.

50 Quadratc Sples 5 Deresal kedua (laju peruaha grade) kurva sple d ttk data pertama sama dega ol. a pers. Kosekues: ttk data pertama ( da ) dhuugka dega gars lurus.

51 Quadratc Sples 5 Dega demka, jumlah persamaa seluruhya adalah: ( ) ( ) 3

52 Cuc Sples 5 Tujua: mecar polomal tgkat 3 utuk setap terval ttk-ttk data. Polomal tgkat 3 ts harus memlk deresal pertama (grade) da deresal kedua (laju peruaha grade) yag kotu d ttk-ttk data. Polomal tgkat 3: 3 ( ) a c d Utuk () ttk data (,,,, ), terdapat terval, shg. terdapat 4 koese yag harus dcar (a,,c,d ),,,...,. Perlu persamaa sejumlah 4.

53 Cuc Sples 53 Ke-4 persamaa ts adalah s. Kurva sple memotog ttk-ttk data (kot): terval da ertemu d ttk data {, ( )} à ( ) pers. Kurva sple d terval pertama memotog ttk data pertama da kurva sple terakhr memotog ttk data terakhr à pers. Deresal pertama kurva sple d dua terval eruruta adalah sama d ttk data ys. à ( ) pers.

54 Cuc Sples 54 Deresal kedua kurva sple d dua terval eruruta adalah sama d ttk data ys. à ( ) pers. Deresal kedua kurva sple d ttk data pertama da terakhr sama dega ol à pers. Kosekues: kurva sple erupa gars lurus d ttk data pertama da d ttk data terakhr. Alterat: deresal kedua kurva sple d ttk data ts dketahu.

55 Cuc Sples 55 Dperoleh 4 persamaa yag harus dselesaka utuk mecar 4 koese, a,, c, d. Dmugkka utuk melakuka mapulas matemats shg dperoleh suatu tekk cuc sples yag haya memerluka peyelesaa (lhat uraa d uku acua): Chapra, S.P., Caale, R.P., 985, Numercal Methods or Egeers, McGraw-Hll Book Co., New York, hlm ).

56 Cuc Sples 56 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ 6 6 ukows d setap terval: ( ) ( ) ʹ ʹ ʹ ʹ da ( ) ( ) ( )persamaa terval ʹ ʹ ʹ ʹ

57 57