BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 8 BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi Produksi Optimasi adalah tidaka utuk memperoleh hasil yag terbaik dega keadaa yag diberika.dalam pelaksaaaya harus diambil keputusa maajerial dalam beberapa tahap.tujua akhir dari semua keputusa seperti itu adalah memiimalka upaya yag diperluka atau utuk memaksimalka mafaat yag diigika.usaha yag diperluka atau mafaat uag yag diigika dalam praktekya dapat diyataka sebagai fugsi dari variabel keputusa tertetu. Optimasi dapat didefiisika sebagai proses utuk medapatka keadaa yag memberika ilai maksimum atau miimum dari suatu fugsi. Optimasi produksi adalah pegguaa faktor-faktor produksi yag terbatas seefisie mugki. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesi, baha baku, baha pembatu, teaga kerja, da lai sebagaiya. Optimasi produksi diperluka perusahaa dalam ragka megoptimalka sumber daya yag diguaka agar suatu produksi dapat meghasilka produk. Optimasi merupaka pedekata ormatif dega megidetifikasi peyelesaia terbaik dari suatu permasalaha yag diarahka pada titik maksimum atau miimum suatu fugsi tujua dalam kuatitas da kualitas yag diharapka, sehigga perusahaa dapat mecapai tujuaya Perecaaa Produksi Perecaaa produksi merupaka perecaaa tetag produk da merecaaka jumlah produk yag aka diproduksi oleh perusahaa yag bersagkuta dalam satu periode di masa yag aka datag. Hasil dari perecaaa produksi adalah Uiversitas Sumatera Utara

2 9 sebuah recaa produksi. Tapa adaya recaa produksi yag baik, maka tujua tidak aka dapat dicapai dega efektif da efisie, sehigga faktor-faktor produksi yag ada aka diperguaka secara boros. Oleh karea itu, perecaaa produksi merupaka spesifikasi tujua perusahaa yag igi dicapai serta caracara yag aka ditempuh utuk mecapai tujua tersebut. Keguaa atau petigya diadaka produksi adalah sebagai berikut : 1. Suatu perecaaa meliputi usaha utuk meetapka tujua atau memformulasika tujua yag dipilih utuk dicapai, maka dega adaya perecaaa produksi, dapat membedaka arah bagi setiap kegiata produksi yag jelas. 2. Dega perecaaa yag memberika formulasi tujua yag hedak dicapai, maka aka memugkika utuk megetahui apakah tujua-tujua tersebut telah tercapai atau tidak. 3. Memudahka pelaksaaa kegiata utuk megidetifikasika hambatahambata yag mugki timbul dalam usaha tujua tersebut. Dega memperhitugka hambata-hambata tersebut, persiapa utuk megatasiya mejadi lebih terarah. 4. Meghidarka pertumbuha da perkembaga yag tidak terkedali. 2.2 Peramala Metode Deret Waktu (Time-Series) Metode deret waktu adalah peramala yag didasarka pada periode waktu miggua, bulaa, triwula, da seterusya. Metode deret waktu biasaya diguaka utuk megaalisis pola permitaa masa lalu da utuk memproyeksika masa depa. Asumsi dasar yag dipakai adalah bahwa pola permitaa dapat dibagi mejadi beberapa kompoe, yaitu tigkat rata-rata, kecederuga, musima, siklus, da kesalaha. Uiversitas Sumatera Utara

3 10 Ada empat kompoe utama yag mempegaruhi aalisis ii, yaitu : a. Pola Siklis (Cycle) Pejuala produk dapat memiliki siklus yag berulag secara periodik.bayak produk dipegaruhi pola pergeraka aktivitas ekoomi yag terkadag memiliki kecederuga periodik.kompoe siklis ii sagat bergua dalam peramala jagka meegah. Pola data ii terjadi bila data memiliki kecederuga utuk aik atau turu terus-meerus. Pola data betuk ii digambarka sebagai berikut : Gambar 2.1 Pola Siklis b. Pola Musima (Seaso) Perkataa musim meggambarka pola pejuala yag berulag setiap periode.kompoe musim dapat dijabarka ke dalam vektor cuaca, libur, atau kecederuga perdagaga.pola musima bergua meramalka pejuala dalam jagka pedek.pola data musima dapat digambarka sebagai berikut : Gambar 2.2 Pola Musima c. Pola kecederuga (tred) Pola data ii terjadi bila data memiliki kecederuga utuk aik atau turu terus meerus. Pola data dalam betuk ii dapat digambarka sebagai berikut : Gambar 2.3 Pola Kecederuga Uiversitas Sumatera Utara

4 11 d. Pola Acak Pola data ii meggambarka pola pejuala yag setiap periodeya memiliki kodisi yag beragam da acak. Pola data dalam betuk ii dapat digambarka sebagai berikut : Gambar 2.4 Pola Acak Peramala deret waktu (time-series) memiliki beberapa metode yag dapat diguaka utuk meramalka kodisi pada periode yag aka datag, yaitu : a. Metode Peghalusa (Smoothig) Metode smoothig diguaka utuk meguragi ketidak-teratura musima dari data yag lalu, dega membuat rata-rata tertimbag dari sedereta data masa lalu. Ketetapa peramala dega metode ii aka terdapat pada peramala jagka pedek, sedagka utuk peramala jagka pajag kurag akurat. Metode smoothig terdiri dari beberapa jeis, atara lai : 1. Metode rata-rata bergerak (Movig Average) a. Sigle Movig Average Movig Average pada suatu periode merupaka peramala utuk satu periode ke depa dari periode rata-rata tersebut. Persoala yag timbul dalam pegguaa metode ii adalah dalam meetuka ilai t (periode perata-rata). Semaki besar ilai t maka peramala yag dihasilka aka semaki mejauhi pola data. Secara matematis, rumus fugsi peramala metode ii adalah : F t1 = X tnt X t1 X t N Dimaa : X 1 = Data pegamata periode ke-i N = Jumlah deret waktu yag diguaka F t1 = Nilai peramala periode t1 Uiversitas Sumatera Utara

5 12 b. Liear Movig average (LMA) Dasar dari metode ii adalah pegguaa Movig Average kedua utuk memperoleh peyesuaia betuk pola tred. Prosedur Liear Movig Averageadalah : - Pegguaa rata-rata bergerak tuggal pada waktu t (ditulis S t ) - Peyesuaia yag merupaka perbedaa atara rata-rata bergerak tuggal da gada pada waktu t (ditulis S t S t ) - Peyesuaia utuk kecederuga dari periode ke t1 (atau ke periode tm jika igi meramalka m periode ke muka) Secara umum persamaa prosedur rata-rata bergerak liier dapat diteragka melalui persamaa sebagai berikut : S t = x 1 x t1 x t2 x t1 S t = S 1 S t1 S t2 S t1 a t = S t (S t S t ) = 2S t S t b t = 2 1 (S t S t ) F t2 = a t b t m Kesalaha egatif atau positif yag mugki terjadi dapat dihilagka atau dikeluarka.rata-rata dapat dilakuka terhadap seluruh agka kostata dari data pegamata. Sesuai dega tujua di atas, maka tekik ii dapat meghilagka tred da musima (seasoality). Harga yag diramalka dalam Sigle Movig Average dihitug berdasarka rumus : Dimaa :x t = ilai data F t1 = x 1 x t1 x t1 F t1 = F 1 (x t x t ) F t = ilai ramala utuk waktu (t1) N = bayak data Uiversitas Sumatera Utara

6 13 c. Weigted Movig Average Pada meode rata-rata sederhaa, jumlah data pada kelompok iisialisasi maki lama semaki bertambah dega aikya harga i. Tetapi pada metode rata-rata bergerak tuggal jumlah data kelompok iisialisasi adalah kosta, bilamaa harga i bertambah satu, maka data baru yag aka meggeser/meggatika data yag palig tua. Utuk waktu (t1), (t2), ilai ramalaya adalah : F t1 = i i=1 x i t t=1 x i F t2 = i=1 t 1 2. Metode Expoesial Smoothig, terdiri atas a. Pemulusa Ekspoesial Tuggal (Sigle Expoesial Smoothig) Metode pemulusa ekspoesial tuggal (sigle expoesial smoothig) meambahka parameter α dalam modelya utuk meguragi faktor keradoma. Nilai peramala dapat dicari dega megguaka rumus berikut ii : Dimaa : X t α F t1 F t1 = α X t (1 α) F t = data permitaa pada periode t = faktor/kosta pemulusa = peramala utuk periode t Berbeda dega metode rata-rata bergerak yag haya megguaka N data periode terakhir dalam melakuka peramala, metode pemulusa ekspoesial tuggal megikutsertaka data dari semua periode.setiap data pegamata mempuyai kotribusi dalam peetua ilai peramala periode sesudahya.namu, dalam perhitugaya cukup diwakili oleh data pegamata da hasil peramala periode terakhir, karea ilai peramala periode sebelumya sudah megadug ilai-ilai pegamata sebelumya. Uiversitas Sumatera Utara

7 14 Istilah ekspoesial dalam metode ii berasal dari pembobota (faktor pemulusa) dari periode sebelumya yag berbetuk ekspoesial, sebagaimaa dijabarka berikut ii : F t1 = α X t (1 α) F t = α X t α(1 α) X t1 (1 α) 2 F t1 = α X t α(1 α) X t1 α(1 α) 2 X t2 α(1 α) 2 X t(n1) Di sii terlihat bahwa koefisie X dari waktu ke waktu membetuk hubuga ekspoesial. Misalya, utuk α = 0,2 maka koefisie dari X t, X t1, X t2,, X tn1 berturut-turut adalah 0,2; 0,2(0,8); 0,2(0,8) 2 ; ; 0,2(0,8) N1. b. Pemulusa Ekspoesial Liier (Liear Expoetial Smoothig/Double Expoetial Smoothig) Metode pemulusa ekspoesial tuggal haya aka efektif apabila serial data yag diamati memiliki pola horizotal (stasioer). Jika metode itu diguaka utuk serial data yag memiliki usur tred (kecederuga) yag kosiste, ilai-ilai peramalaya aka selalu berada di belakag ilai aktualya (terjadi laggig yag terus meerus). Metode yag tepat utuk melakuka peramala serial data yag memiliki usur tred adalah metode pemulusa ekspoesial liier. Salah satu metode yag diguaka adalah metode pemulusa ekspoesial liier dari Holt, yag megguaka persamaa sebagai berikut : S t = α X t (1 α)(s t1 T t1 ) T t = β (S t S t1 ) (1 β) T t1 F tm = S t T t m Pemulusa ekspoesial liier dari Holt meambahka persamaa T t utuk memperoleh pemulusa tred da meggabugka tred ii dega persamaa pemulusa stadar sehigga meghasilka persamaa F t. Metode dari Holt ii megguaka dua parameter, α da β, yag masig-masig ilaiya dapat dipilih dari setiap agka atara 0 sampai Uiversitas Sumatera Utara

8 15 dega 1. Kedua parameter itu dapat mempuyai ilai yag sama atau berbeda besarya. Proses iisialisasi utuk pemulusa ekspoesial liier dari Holt memerluka dua taksira, yaitu utuk ilai S 1 da T 1. Nilai S 1 dapat disamaka dega ilai aktual (pegamata) atau rata-rata dari beberapa ilai pegamata pada periode awal, sedagka ilai T 1 megguaka taksira kemiriga dari serial data tersebut (megguaka persamaa regresi liier, aka dibahas kemudia) atau megguaka rata-rata keaika dari beberapa periode, misalya : T 1 = (X 2 X 1 ) (X 3 X 2 ) (X 4 X 3 ) 3 c. Pemulusa Ekspoesial Musima Sebagaimaa halya dega persamaa pemulusa ekspoesial liier yag dapat diguaka utuk meramalka serial data yag memiliki pola tred, betuk persamaa yag lebih tiggi dapat diguaka jika pola dasar serial dataya musima. Salah satu metode peramala yag khusus utuk data yag berpola musima adalah metode pemulusa ekspoesial liier da musima dari Witer. Metode ii didasarka atas tiga persamaa, yaitu usur stasioer, tred da musima, yag dirumuska sebagai berikut : S t T t I t = α ( X t I tl ) (1 α)(s t1 T t1 ) = β(s t S t1 ) (1 β)t t1 = γ ( X t S t ) (1 γ)i tl F tm = (S t T t m)i tlm Dimaa : L = jumlah periode dalam satu siklus musim I = faktor peyesuaia musima (ideks musima) Uiversitas Sumatera Utara

9 16 Sebagaimaa dalam perhituga pemulusa ekspoesial tuggal, ilai iisial S t dapat disamaka dega ilai aktualya atau berupa ratarata dari beberapa ilai pada musim yag sama, sedagka ilai iisial T dicari dega megguaka rumus sebagai berikut : T L = 1 L {(X L1 X 1 ) L (X L2 X 2 ) L (X LL X L ) } L Ketelitia Peramala Bila x i adalah data yag sebearya pada periode i da F i adalah hasil peramala pada periode yag sama maka peyimpaga yag terjadi dapat didefiisika sebagai berikut : e i = x i F i Sehigga bila terdapat periode pegamata, maka aka terdapat sejumlah peyimpaga.berikut ii aka diberika beberapa rumus yag dapat diguaka utuk megukur ketelitia peramala : 1. Mea Error ME = e i i=1 2. Mea Absolute Error MAE = e i i=1 3. Sum of Squared Errors SSE = e i 2 i=1 4. Mea Squared Error MSE = e i 2 i=1 5. Stadard Deviatio Errors SDE = 2 i=1 e i 1 Uiversitas Sumatera Utara

10 Pegujia Pola Peramala Setelah dipilih metode peramala sesuai dega pola data da faktor-faktor laiya, maka hasil ramala yag diperoleh perlu diuji apakah peyimpaga yag terdapat dalam peramala tersebut bersifat radom atau tidak.metode peramala yag baik adalah bila peyimpaga yag terjadi bersifat radom. Metode yag diguaka utuk pegujia ii adalah metode Box-Pierce Test dega rumus sebagai berikut : Q m = r k r k = i=1 k [(e i e )(e ik e )] i=1 k 1 (e i e) 2 Dimaa : r k = koefisie autokorelasi pada time lag ke-k e i = peyimpaga periode ke-i e = rata-rata peyimpaga = bayakya data Setelah harga Q diperoleh, kemudia dibadigka dega ilai x 2. Jika Q < x 2 tabel berarti peyimpaga yag terjadi bersifat radom Goal Programmig Goal Programmig atau yag dikeal dega Program Tujua Gada (PTG) merupaka modifikasi atau variasi khusus dari program liier.goal Programmig bertujua utuk memiimumka jarak atara atau deviasi terhadap tujua, target atau sasara yag telah ditetapka dega usaha yag dapat ditempuh utuk mecapai target atau tujua tersebut secara memuaska sesuai dega batasa Uiversitas Sumatera Utara

11 18 yag ada yaitu sumber daya yag tersedia, tekologi yag ada, kedala tujua, da sebagaiya. (Nasedi, 1985) Goal Programmig pertama kali diperkealka oleh Chares da Coopers (1961). Chares da coopers mecoba meyelesaika persoala program liier dega bayak kedala dega waktu yag bersamaa. Gagasa itu berawal dari adaya program liier yag tidak bisa diselesaika karea memiliki tujua gada. Chares da coopers megataka bahwa jika di dalam persamaa liier tersebut terdapat slack variabel da surplus variabel di dalam persamaa kedalaya, maka fugsi tujua dari persamaa tersebut bisa dikedalika yaitu dega megedalika ilai ruas kiri dari persamaa tersebut agar sama dega ilai ruas kaaya. Iilah yag mejadi dasar Chares da coopers megembagka metode Goal Programmig Kosep Goal Programmig Goal Programmig pada umumya diguaka pada masalah-masalah liier dega memasukka berbagai tujua dalam formulasi modelya.tujua-tujua yag igi dicapai diyataka sebagai goal da dipresetasika secara umerik.namu keyataaya goal yag igi dicapai tidak selalu dapat diselesaika secara bersamaa karea terdapat peyimpaga-peyimpaga atau serig disebut dega deviasi.oleh Karea itu dalam Goal Programmig, tujua yag telah diyataka dalam goal tersebut harus ditetapka terlebih dahulu. Dalam memformulasika Goal Programmig hampir sama dega program liier. Jika dalam program liier dapat memiimumka atau utuk memaksimumka sesuatu fugsi tujua tertetu, maka dalam Goal Programmig berusaha utuk memiimumka deviasi diatara berbagai tujua atau sasara yag ditetapka, yaitu memiimumka jarak batas yag dapat dicapai oleh fugsi tujua sebagaimaa yag dikehedaki oleh berbagai fugsi kedala yag megikat fugsi tujua tersebut sebagai syaratya. Uiversitas Sumatera Utara

12 19 Solusi yag igi dicapai adalah memiimumka peyimpaga tujuatujua yag terdapat pada masig-masig goal.fugsi tujua dalam Goal Programmig diyataka sebagai miimasi peyimpaga dari fugsi pecapaia goal. Adapau betuk umum dari Goal Programmig (tapa faktor prioritas di dalam strukturya) adalah sebagai berikut : Miimumka Z = (W i d i W i d i ) m i=1 Kedala A ij X j d i d i = b i g kj X j atau C K i = 1, 2, 3,, m j = 1, 2, 3,, k = 1, 2, 3,, p X j, d i, d i 0 Keteraga : W i da W i = Bobot utuk masig-masig peyimpaga d i da d i d i = Variabel deviasi yag mempresetasika tigkat pecapaia diatas target (over achievemet). d i = Variabel deviasi yag mempresetasika tigkat pecapaia dibawah target (uder achievemet). A ij X j b i g kj C k m = Koefisie fugsi kedala tujua = Variabel keputusa atau oeubah pegambila keputusa = Tujua atau target yag igi dicapai = Koefisie fugsi kedala biasa = Jumlah sumber daya k yag tersedia = Macam batasa sumber atau fasilitas yag tersedia = Macam kegiata yag megguaka sumber atau fasilitas yag tersedia Uiversitas Sumatera Utara

13 20 Model tersebut haya meyataka persoala pegoptimuma dari suatu permalaha yag haya memiimumka jumlah agregat dari semua deviasi positif da egatif yag idividual dari tujua yag ditetapka. Namu pada keyataaya serigkali pada proses pegambila keputusa terdapat kedala pada kodisi dimaa satu tujua salig bertetaga dega tujua laiya (multiple ad coflictig goals). Maka utuk meyelesaikaya diperluka peetua prioritas atau tujua maa yag terlebih dahulu diutamaka atau diprioritaska. Model utuk persoala tujua gada dega struktur pegutamaa (preemptive weights) adalah sebagai berikut : Miimumka Z = (P y W i,y d i P x W i,x d i ) m i=1 Kedala A ij X j d i d i = b i g kj X j atau C K i = 1, 2, 3,, m j = 1, 2, 3,, k = 1, 2, 3,, p X j, d i, d i 0 Keteraga : P y, P x W i,y W i,x = Faktor-faktor prioritas = Bobot relatif dari d i dalam uruta (ragkig) ke-y = Bobot relatif dari d i dalam uruta (ragkig) ke-x Uiversitas Sumatera Utara

14 Termiologi Goal Programmig Adapu istilah-istilah yag diguaka dalam Goal Programmig meurut budima (2009) adalah : a. Variabel deviasi Variabel deviasi atau jarak atara merupaka perbedaa yag khusus membedaka atara program liier dega Goal Programmig. Adaika d adalah variabel yag bertada sembarag, maka dapat diyataka sebagai: d = d d. Dega: d d, utuk d 0 = { 0, utuk d < 0 d 0, utuk d 0 = { d, utuk d < 0 Dega d = kompoe positif dari d d = kompoe egatif dari d Variabel deviasi mempuyai fugsi sebagai peampug terhadap tujuatujua yag dikehedaki yag dibedaka mejadi dua bagia yaitu : 1. Deviasi positif (d ) Vaiabel deviasi positif berfugsi utuk meampug deviasi yag berada diatas tujua yag dikehedaki. Notasi utuk deviasi positif adalah d da d aka selalu berkoefisie -1 pada setiap kedala tujua sehigga betuk kedalaya adalah : A ij X j d = b i Atau dapat ditulis juga dega : A ij X j = b i d Dimaa :i = 1, 2, 3,, m j = 1, 2, 3,, Uiversitas Sumatera Utara

15 22 2. Deviasi egatif (d ) Variabel deviasi egatif berfugsi utuk meampug deviasi yag berada dibawah tujua yag dikehedaki. Notasi utuk deviasi egatif adalah d da d aka selalu berkoefisie 1 pada setiap kedala tujua sehigga betuk kedalaya adalah : A ij X j d = b i Atau dapat ditulis juga dega : A ij X j = b i d Dimaa :i = 1, 2, 3,, m j = 1, 2, 3,, Dega demikia jelas bahwa kedua jeis variabel medekati sebuah garis kedala dari dua arah yag berlawaa. Dapat ditulis secara matematika yaitu : Atau dapat ditulis : A ij X j d d = b i A ij X j = b i d d Karea ilai miimum dari d da d adalah ol maka dari model umum dari kedala tujua diatas dapat disimpulka sebagai berikut ; i. d i = d i = 0, sehigga Artiya tujua tercapai. A ij X j = b i ii. d i > 0 da d i = 0, sehigga A ij X j = b i d i Artiya tujua aka terlampaui karea Uiversitas Sumatera Utara

16 23 A ij X j > b i iii. d i = 0 da d i > 0, sehigga A ij X j = b i d i Artiya tujua tidak tercapai karea A ij X j < b i Jadi jelas bahwa kodisi dimaa d i > 0 da d i > 0 pada sebuah kedala tujua tidak aka mugki terjadi. b. Variabel keputusa Seperagkat variabel yag tidak diketahui (dalam model Goal Programmig dilambagka dega X j, dimaa, 2, 3,, ). Biasaya disebut juga decisio variables. c. Nilai ruas kaa Nilai-ilai yag biasaya meujukka ketersediaa sumber daya (dilambagka dega b i, dimaa i=1, 2, 3,, ) yag aka ditetuka kekuraga atau kelebiha pegguaaya. Biasaya disebut juga Right Hadside Values (RHS). d. Goal Keigia yag igi dicapai yaitu memiimumka agka peyimpaga dari suatu ilai RHS pada suatu kedala tujua tertetu. e. Kedala tujua Sioim dari istilah goal equatio, yaitu suatu tujua yag diekspresika dalam persamaa matematik dega memasukka variabel simpaga.biasaya disebut juga goal costrait. Uiversitas Sumatera Utara

17 24 f. Prioritas (preemptive priority factor) Pegambil keputusa meghadapi suatu persoala dega tujua gada, tapi satu tujua salig bertetaga dega tujua yag laiya (multiple ad coflictig goals).dalam memecahka persoala tersebut, maka pegambil keputusa harus meetuka maa dari atara berbagai tujua tersebut yag diutamaka atau diprioritaska. Tujua yag palig petig ditetuka sebagai prioritas ke-1, semetara tujua yag kurag begitu petig ditetuka sebagai prioritas ke-2 demikia seterusya.pembagia prioritas tersebut dikataka sebagai pegutamaa (preemptive), yaitu medahuluka tercapaiya tujua yag telah diberika prioritas utama sebelum meuju kepada tujua-tujua atau prioritas-prioritas berikutya.jadi, harus disusu dalam suatu uruta (rakig) meurut prioritasya. Dalam perumusa model Goal Programmig faktor prioritas tersebut diyataka sebagai P x, dimaa x=1, 2, 3,, m. Sistem uruta itu meempatka tujua-tujua dalam susua dega hubuga seperti berikut : P 1 > P 2 > > P m Dimaa :P 1 merupaka tujua palig petig P 2 merupaka tujua yag kurag petig da seterusya g. Bobot (Differetial Weight) Prioritas sebagai ukura dari variabel-variabel deviasi yag dimialka serig mempuyai ukura yag berbeda-beda.utuk megatasi hal itu maka dalam fugsi tujua masig-masig variabel deviasi yag ada dalam satu prioritas diberi bobot. Bobot adalah besara umerik yag diberika pada variabel-variabel yag dimiimumka pada fugsi tujua Goal Programmig (dilambagka dega W i,k, dimaa i=1, 2,, ; k=1, 2,, m). Uiversitas Sumatera Utara

18 Kompoe Goal Programmig Dalam metode Goal Programmig terdapat beberapa kompoe yag umum dijumpai dalam pemecaha masalah dega Goal Programmig, yaitu fugsi tujua, kedala tujua, kedala struktural, da kedala o egatif. a. Fugsi Tujua Berbeda dega program liier yag fugsi tujuaya dapat memaksimumka atau memiimumka, tetapi fugsi tujua dalam Goal Programmig adalah memiimumka deviasi.hal ii merupaka kosekuesi logis dari kehadira variabel deviasi dalam fugsi kedala tujua. Dalam model Goal Programmig haya terdapat empat jeis fugsi tuua jika dihubugka dega prioritas da bobot, yaitu : 1. Meimimumka Z = d i=1 i d i Fugsi tujua ii diguaka apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedaka meurut prioritas atau bobot. m 2. Memiimumka Z = i=1 P k (d i d i ) utuk k=1, 2,, Fugsi tujua ii diguaka apabila uruta atau prioritas da setiap tujua diperluka. m 3. Memiimumka Z = i=1 W x,i (d i d i ) utuk x=1, 2,, Fugsi tujua ii diguaka apabila tujua-tujua diurutka da variabel deviasi dibedaka dega diberika bobot yag berlaia. m 4. Meimimumka Z = i=1 P k W x.i (d i d i ) utuk k=1,2,, da x=1,2,, Fugsi tujua ii diguaka apabila tujua-tujua diurutka berdasar prioritas da bobot. b. Kedala tujua Dalam model Goal Programmig ditemuka sepasag variabel yag disebut variabel deviasi da berfugsi utuk meampug peyimpaga atau jarak atara yag aka terjadi pada ruas kiri suatu persamaa kedala terhadap ilai ruas kaaya. Agar deviasi ii miimum, artiya ruas kiri suatu persamaa Uiversitas Sumatera Utara

19 26 kedala sedapat mugki medekati ilai ruas kaaya maka variabel deviasi ii harus dimiimumka dalam fugsi tujua. Kedala tujua merupaka kedala-kedala yag dihadapi dalam mecapai tujua.chares da cooper telah memaipulasi program liier sehigga pada program liier kedala-kedala fugsioal yag mejadi pembatas bagi usaha pemaksimuma atau pemiimuma fugsi tujua, maka di Goal Programmig kedala-kedala merupaka saraa utuk mewujudka tujua yag hedak dicapai. Betuk persamaa kedala tujua secara umum adalah : A ij X j (, =, )b i Da secara umum dituliska mejadi : A ij X j d d = b i J=1 c. Kedala struktural Kedala fugsioal atau struktural adalah kedala-kedala ligkuga yag tidak berhubuga lagsug dega tujua-tujua masalah yag dihadapi.variabel deviasi tidak dimasukka kedalam kedala struktural, karea hal ii tidak merupaka fugsi tujua. d. Kedala o-egatif Dalam program liier, variabel-variabel berilai lebih besar atau sama dega ol. Demikia halya dega Goal Programmig yag terdiri dari variabel keputusa da variabel deviasi. Keduaya berilai lebih besar atau sama dega ol. Peryataa o egatif dilambagka dega :X j, d i, d i > 0. Uiversitas Sumatera Utara

20 Asumsi dalam Goal Programmig Dalam memodelka suatu masalah tertetu ke dalam Goal Programmig diperluka sejumlah asumsi yag jika tidak dapat terpeuhi maka Goal Programmig buka merupaka model yag cocok utuk permasalah tersebut.jadi asumsi model membatasi pegguaa metode Goal Programmig. Asumsi-asumsi dalam Goal Programmig : 1. Additivitas da Liieritas Diasumsika bahwa proporsi pegguaa b i yag ditetuka oleh A ij harus tetap bear tapa memperhatika ilai solusi X j yag dihasilka. Hal ii berarti bahwa ruas kiri dari kedala tujua harus sama dega ilai ruas kaa. 2. Divisibilitas Diasumsika bahwa ilai-ilai X j, d, da d yag dihasilka dapat dipecah. Hal ii berarti jumlah pecaha ilai X j dapat diselesaika da diguaka dalam solusi. 3. Terbatas Peyelesaia Metode Goal Programmig Terdapat beberapa metode yag dapat diguaka utuk meyelesaika model Goal Programmig, yaitu : 1. Metode Grafik Metode grafik diguaka utuk meyelesaika masalah Goal Programmig dega dua variabel. Lagkah-lagkah peyelesaiaya adalah : a. Meggambarka fugsi kedala pada bidag kerja sehigga diperoleh daerah yag memeuhi kedala b. Memiimumka variabel deviasi agar sasara-sasara yag diigika tercapai dega cara meggeser fugsi atau garis yag dibetuk oleh variabel deviasi terhadap daerah yag memeuhi kedala Uiversitas Sumatera Utara

21 28 2. Metode Algoritma Simpleks Algoritma simpleks diguaka utuk meyelesaika masalah Goal Programmig dega megguaka variabel keputusa yag lebih dari dua. Lagkah-lagkah peyelesaia Goal Programmig dega metode algoritma simpleks adalah ; a. Membetuk tabel simpleks awal b. Pilih kolom kuci (kolom pivot) dimaa C j Z j memiliki ilai egatif terbesar c. Pilih baris (baris pivot) yag berpedoma pada b i /a ij dega rasio terkecil dimaa b i adalah ilai sisi kaa dari setiap persamaa d. Mecari ilai eleme pivot yag berilai 1 da eleme lai berilai ol dega cara megalika baris pivot dega -1 lalu meambahkaya dega semua eleme di baris pertama. Dega demikia diperoleh tabel simpleks iterasi I. e. Pemeriksaa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikataka layak bila variabel adalah positif atau ol. Berikut aka diberika cotoh kasus pegguaa Goal Programmig. Sebuah Perusahaa memproduksi 2 jeis produk yag berbeda, yaitu A da B. Produk tersebut dikerjaka melalui 2 proses pegerjaa yag berbeda, yaitu proses 1 da proses 2. Proses 1 mampu meghasilka 8 uit produk A da 5 uit produk B sedagka utuk proses 2 haya mampu meghasilka 2 uit produk A da 3 uit produk B. Kapasitas maksimum proses 1 da 2 masigmasig adalah 40 da 20. Dalam hal ii perusahaa medapatka 4 macam sasara yaitu : 1. Kapasitas yag tersedia pada proses 1 dimafaatka secara maksimum 2. Kapasitas yag tersedia pada proses 2 dimafaatka secara maksimum 3. Produk A palig sedikit 15 uit 4. Produk B palig sedikit 8 uit Peyelesaia : Yag mejadi variable keputusa adalah : A = Jumlah produk A yag aka diproduksi Uiversitas Sumatera Utara

22 29 B = Jumlah produk B yag aka diproduksi Yag mejadi fugsi kedala adalah : 8A 5B 40 2A 3B 20 A 15 B 8 Sesuai dega sasara yag aka dicapai, maka model goal programmig utuk permasalaha diatas adalah : Miimum Z = P 1 (d 1 d 1 ) P 2 (d 2 d 2 ) P 3 d 3 P 4 d 4 Kedala 8A 5B d 1 d 1 = 40 2A 3B d 2 d 2 = 20 A d 3 d 3 = 15 B d 4 d 4 = 8 Pk Peyelesaia model ii dimulai dega membuat tabel simpleks awal seperti pada tabel 2.1 sebagai berikut : Tabel 2.1 Tabel Simpleks Awal Cj Cj VB A B d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 d 4 d 4 P1 1 d P2 1 d P3 1 d P4 1 d Zj P P P P Cj-Zj P P P P bi Yag mejadi kolom kuci adalah kolom ke-1 dimaa C j Z j memiliki ilai egative terbesar yaitu -7.Yag mejadi baris kuci adalah baris ke-1 karea Uiversitas Sumatera Utara

23 30 Pk memiliki ilai bi/aij terkecil yaitu 5.Pemiliha kolom kuci dapat dilihat pada tabel 2.2. Tabel 2.2 Tabel Simpleks Awal (Pemiliha Kolom Kuci) Cj Cj VB A B d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 d 4 d 4 P1 1 d P2 1 d P3 1 d P4 1 d Zj P P P P Cj-Zj P P P P bi Lagkah selajutya adalah mecari sistem kaoikal yaitu sistem dimaa ilai eleme pivot berilai 1 da eleme lai berilai ol dega cara megalika baris pivot dega -1 lalu meambahkaya dega semua eleme di baris laiya. Tabel 2.3 Tabel Simpleks Iterasi I Pk Cj Cj VB A B d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 d 4 d 4 bi 0 A 1 5/8-1/8 1/ P2 1 d 2 0 7/4 1/4-1/ P3 1 d 3 0-5/8 1/8-1/ P4 1 d Zj P2 0 7/4 1/4-1/ P3 0-5/8 1/8-1/ P Cj-Zj P2 0-7/4 ¾ 5/ P3 0 5/8 7/8 9/ P Pk Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi II Cj Cj VB A B d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 d 4 d 4 bi 0 A 1 0-3/14 3/14 5/14-5/ /7 0 B 0 1 1/7-1/7-4/7 4/ /7 Uiversitas Sumatera Utara

24 31 P3 1 d /14-3/14-5/14 5/ /7 P4 1 d /7 1/7 4/7-4/ /7 Zj P /14-3/14-5/14 5/ P /7 1/7 4/7-4/ Cj-Zj P /4 17/ / P /7 6/7 3/7 11/ Pada iterasi II diperoleh solusi optimal karea seluruh C j Z j 0. Dega demikia, solusi optimal utuk produk yag diproduksi adalah A=1,43 1 uit da B=5,71 6 uit dega peyimpaga d 3 =13,57 14 da d 4 =2, Peyelesaia dega batua software QM QM sigkata dari Quality Method adalah sebuah program yag diracag utuk meyelesaika persoala-persoala metode kuatitatif, maajeme sais atau operasi riset.sebuah permasalaha harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograma liier, kemudia diiput ke dalam software QM. Program ii memiliki beberapa modul utuk meyelesaika beragam persoalam matematika da yag mejadi iput adalah model matematika yag telah diracag berdasarka permasalah yag ada. Dalam peelitia ii diguaka modul goal programmig.misalya cotoh diatas, betuk iputya adalah : Gambar 2.5 Data Iput di dalam Program Uiversitas Sumatera Utara

25 32 Setelah data diiput, segera peritahka program utuk megola data tersebut melalui fasilitas solve. Sesaat kemudia program aka meayagka hasilya dalam 3 betuk yaitu : - Fial Table Tabel ii meujukka hasil perhituga pada iterasi terakhir metode simpleks. Gambar 2.6 Hasil Akhir Pada Perhituga Metode Simpleks - Summary Tabel ii meujukka ragkuma hasil-hasil akhir perhituga. Gambar 2.7 Ragkuma Hasil Perhituga Solusi Optimal Uiversitas Sumatera Utara

26 33 - Graph Grafik yag meujukka solusi optimal atas model matematika dari suatu permasalaha. Gambar 2.8 Grafik Solusi Optimal Uiversitas Sumatera Utara