BAB 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Inge Farida Darmadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program liier Program liier adalah suatu tekik peyelesaia optimal atas suatu problema keputusa dega cara meetuka terlebih dahulu fugsi tujua (memaksimalka atau memiimalka) da kedala-kedala yag ada ke dalam model matematik persamaa liier. Metode aalisis yag palig bagus utuk meyelesaika persoala alokasi sumber ialah metode program liier. Pokok pikira yag utama dalam megguaka program liier ialah merumuska masalah dega jelas dega megguaka sejumlah iformasi yag tersedia. Sesudah masalah terumuska dega baik, maka lagkah berikutya ialah meerjemahka masalah yag ada ke dalam model matematika. Program liier serig diguaka dalam meyelesaika problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidag maufacturig, pemasara, keuaga, persoalia, admiistrasi da lai sebagaiya. Betuk stadar dari permasalaha program liier adalah: a. Peulisa dalam betuk skalar utuk kasus maksimasi Maksimumka : f x 1, x 2,, x = Z = c 1 x 1 + c 2 x c x (2.1) Dega kedala : a 11 x 1 + a 12 x a 1 x = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2 x = b 2 a m1 x 1 + a m2 x a m x = b Uiversitas Sumatera Utara
2 x 1, x 2,, x 0 Atau dapat juga ditulis dega megguaka lambag pejumlaha yaitu: Maksimumka : f x 1, x 2,, x = Z = Dega kedala: j =1 a ij x j = b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Di maa c j, b i da a ij diketahui kosta. (2.2) Keteraga: c j = parameter yag dijadika kriteria optimisasi, atau koefisie peubah pegambila keputusa dalam fugsi tujua. Utuk kasus maksimasi c j meujukka keutuga atau peerimaa per uit, semetara dalam kasus miimasi c j meujukka biaya per uit. x j = peubah pegambila keputusa atau kegiata (yag igi dicari; yag tidak diketahui). Karea j = 1, 2,, berarti dalam hal ii terdapat variabel keputusa. a ij = koefisie tekologi peubah pegambila keputusa dalam kedala ke-i. b i = sumber daya yag terbatas, yag membatasi kegiata atau usaha yag bersagkuta; disebut juga kostata sebelah kaa dari kedala ke-i. Karea i = 1, 2,, m berarti dalam hal ii terdapat m jeis sumber daya. Z = Nilai skalar kriteria pegambila keputusa ilai fugsi tujua. b. Peulisa dalam betuk matriks utuk kasus maksimasi Maksimumka : Z = c T X (2.3) Dega kedala : AX = B da X 0 Uiversitas Sumatera Utara
3 Dimaa X = x 1 x 2 x, B = Da T meyataka traspose. b 1 b 2 b, c = c 1 c 2 c, A = a 11 a 21 a 12 a 22 a m1 a m2 a 1 a 2 a m 2.2 Asumsi-asumsi yag Harus Dipeuhi dalam Program Liier Ada beberapa asumsi yag harus dipeuhi dalam merumuska suatu problema keputusa ke dalam model matematik persamaa liier sehigga problema itu dapat dikataka absah mejadi suatu permasalaha program liier, yaitu: a. Asumsi Liierity (Liieritas) Asumsi ii meyataka bahwa fugsi tujua da semua kedala harus berbetuk liier. Dega kata lai, apabila suatu kedala melibatka dua variabel keputusa maka dalam diagram dimesi dua kedala tersebut aka berupa suatu garis lurus. Demikia juga apabila suatu kedala melibatka tiga variabel aka meghasilka suatu bidag datar da kedala yag melibatka variabel aka meghasilka hyperplae (betuk geometris yag rata) dalam ruag berdimesi. b. Asumsi Additivity (Aditivitas/ Peambaha) Asumsi ii meyataka bahwa ilai parameter suatu kriteria optimasi (koefisie variabel keputusa da fugsi tujua) merupaka jumlah dari idividu-idividu c j dalam program liier. Misalya, keutuga total Z yag merupaka variabel keputusa, sama dega jumlah keutuga yag diperoleh dari masig-masig kegiata (c j x j ). Da juga, seluruh sumber daya yag diguaka utuk semua kegiata harus sama dega jumlah sumber daya yag diguaka utuk masig-masig kegiata. c. Asumsi Proportioality (Proporsioalitas/ Kesebadiga) Asumsi ii meyataka bahwa jika variabel keputusa (x j ) megalami perubaha, maka dampak perubahaya aka meyebar dalam proporsi yag sama terhadap fugsi tujua Uiversitas Sumatera Utara
4 (c j x j ) da juga pada kedalaya (a ij x j ). Misalya, apabila variabel keputusa diaikka dua kali. Maka secara proporsioal (seimbag da serasi) ilai-ilai fugsi tujua da kedalaya juga aka mejadi dua kali lipat. d. Asumsi Divisibility (Divisibilitas/ Pembagia) Asumsi ii meyataka bahwa ilai variabel keputusa (x j ) yag diperoleh tidak harus berupa bilaga bulat, artiya ilai variabel keputusa bisa diperoleh pada ilai pecaha. e. Asumsi Certaity (Determiistik/ Kepastia) Asumsi ii meghedaki bahwa semua parameter dalam program liier (c j, a ij da b i ) harus berilai tetap da diketahui atau ditetuka secara pasti. 2.3 Metode Simpleks Pada umumya permasalaha program liier dapat diselesaika dega megguaka metode grafik da metode simpleks. Kedua metode ii tetuya memiliki kebaika da kelemahaya. Aplikasi kedua metode ii tergatug atas problema yag dihadapi. Metode grafik diguaka apabila jumlah variabel keputusa haya dua da jumlah kedala dalam model sedikit (pada umumya tidak lebih dari 4 kedala). Apabila jumlah kedalaya bayak (> 4 kedala), maka aka sukar utuk melukiska garis kedalaya dalam grafik. Sehigga meskipu permasalaha program liier dapat diselesaika dega megguaka metode grafik, aka tetapi utuk permasalaha program liier dega lebih dari 3 variabel maka metode grafik ii tidak dapat diguaka. Oleh karea itu, pada tahu 1947 George Datzig megajuka satu metode yag palig berhasil utuk meyelesaika suatu permasalaha program liier, da metode itu diamaka metode simpleks da telah diperbaiki oleh beberapa ahli lai. Uiversitas Sumatera Utara
5 Metode simpleks adalah suatu metode yag secara sistematis dimulai dari suatu pemecaha dasar yag fisibel ke pemecaha dasar fisibel (feasible) laiya da ii dilakuka berulag-ulag (dega jumlah ulaga yag terbatas) sehigga akhirya tercapai suatu pemecaha dasar yag optimum da pada setiap step/ iterasi meghasilka suatu ilai dari fugsi tujua yag selalu lebih besar atau sama dari step-step sebelumya (Suprato, 1983) Lagkah-lagkah Metode Simpleks Megubah betuk baku model program liier ke dalam betuk tabel aka memudahka proses perhituga simpleks. Lagkah-lagkah perhituga dalam algoritma simpleks adalah: a. Berdasarka betuk baku, tetuka solusi awal (iitial basic feasible solutio) dega meetapka -m variabel obasis sama dega ol. Di maa jumlah variabel da m bayakya kedala. b. Kemudia dipilih sebuah eterig variable (variabel yag masuk) di atara yag sedag mejadi variabel obasis, yag jika diaikka di atas ol, dapat memperbaiki ilai fugsi tujua. Apabila tidak ada maka berheti, berarti solusi sudah optimal. Jika tidak, maka lajutka ke lagkah c. c. Selajutya pilih sebuah leavig variable (variabel yag keluar) di atara yag sedag mejadi variabel basis yag harus mejadi obasis (ilaiya mejadi ol) ketika eterig variable mejadi variabel basis. d. Tetuka solusi yag baru dega membuat eterig variable da leavig variable mejadi obasis. Selajutya kembali ke lagkah b. Selajutya aka dijelaska lagkah-laghkah peyelesaia persoala yag formulasiya mempuyai betuk sebagai berikut: Maksimumka: Z = Dega kedala: (2.4) Uiversitas Sumatera Utara
6 j =1 a ij x j b i, x j 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Perhituga simpleks yag lebih rici aka diteragka dega lagkah berikut: Lagkah 1 : Megubah fugsi tujua da fugsi kedala. Fugsi tujua diubah mejadi betuk implisit dega jala meggeser semua c j x j ke kiri. Fugsi kedala selai kedala oegatif diubah mejadi betuk persamaa dega meambahka variabel slack, yaitu suatu variabel yag mewakili tigkat pegaggura kapasitas yag merupaka batasa. Lagkah 2 : Metabulasika persamaa-persamaa yag diperoleh pada lagkah 1. Tabel 2.1 Betuk Umum Tabel Simplek Awal Basis C C 1 C 2.. C Solusi x 1 x 2.. x S 1 S 2.. S m S 1 0 a 11 a 12.. a b 1 S 2 0 a 21 a 22.. a b S m 0 a m1 a m2.. a m b m Z j C j C 1 C 2.. C m Kolom baris meujukka variabel yag sedag mejadi basis yaitu S 1, S 2,, S m yag ilaiya ditujukka oleh kolom solusi. Secara tidak lagsug ii meujukka bahwa variabel obasis x 1, x 2,, x (yag tidak ditujukka pada kolom basis) sama dega ol. Uiversitas Sumatera Utara
7 Lagkah 3 : Meetuka eterig variable (variabel yag masuk). Tabel di atas memperlihatka bahwa pada baris Z j C j kolom x 1, x 2,, x ilaiya egatif. Utuk persoala dega fugsi maksimasi, baris Z j C j dapat diperbaiki dega meigkatka ilai x 1, x 2,, x pada baris Z j c j mejadi tidak egatif. Utuk itu pilihlah kolom pada baris Z j C j (termasuk kolom slack) yag mempuyai ilai egatif terbesar, selajutya kolom ii diguaka sebagai eterig variable. Jika ditemuka lebih dari satu ilai egatif agka terbesar pilihlah salah satu, sebalikya jika tidak ditemuka ilai egatif berarti solusi sudah optimal. Sebalikya utuk kasus miimasi, pilihlah kolom pada baris Z j C j yag ilaiya positif terbesar. Jika tidak ditemuka ilai positif berarti solusi sudah optimal. Da pada persoala di atas kolom x 2 merupaka eterig variable. Lagkah 4 : Meetuka leavig variable (variabel yag keluar). Leavig variable dipilih dari rasio yag ilaiya positif terkecil. Rasio diperoleh dega cara membagi ilai solusi dega koefisie pada kolom eterig ya. Rasio = ilai solusi koefisie kolom eterigya (2.5) Baris yag memiliki rasio yag ilaiya positif terkecil selajutya aka diguaka sebagai leavig variable. Jika tidak ada eleme yag ilaiya positif dalam kolom kuci (kolom eterig variable) ii, maka persoala tidak memiliki pemecaha. Kolom pada eterig variable diamaka eterig colum, da baris yag berhubuga dega leavig variable diamaka persamaa pivot. Eleme pada perpotoga eterig colum da persamaa pivot diamaka eleme pivot. Lagkah 5 : Meetuka persamaa pivot baru. Persamaa pivot baru = persamaa pivot lama eleme pivot (2.6) Uiversitas Sumatera Utara
8 Lagkah 6 : Meetuka persamaa-persamaa baru selai persamaa pivot baru. Persamaa baru = (Persamaa lama) (Koefisie kolom eterig x persamaa pivot baru) (2.7) Lagkah 7 : Lajutka perbaika-perbaika. Lakuka lagkah perbaika dega cara megulag lagkah 3 sampai lagkah 6 higga diperoleh hasil optimal Program QM Program QM adalah paket program komputer utuk meyelesaika persoala-persoala metode kuatitatif, maajeme sais atau riset operasi. Program QM juga adalah salah satu software yag dapat diguaka utuk membatu perhituga masalah program liier. Gambar 2.1 Tampila Semetara (Splash) dari Program QM Uiversitas Sumatera Utara
9 2.4 Teori Himpua Crisp Da Teori Himpua Fuzzy Himpua Crisp A didefiisika oleh item-item yag ada pada himpua itu. Pada teori himpua Crisp, keberadaa suatu eleme pada suatu himpua A, haya aka memiliki dua kemugkia keaggotaa, yaitu mejadi aggota A atau tidak mejadi aggota A (Chak, 1998). Suatu ilai yag meujukka seberapa besar tigkat keaggotaa suatu eleme x dalam suatu himpua A, serig disebut dega ama ilai keaggotaa atau derajat keaggotaa, diotasika dega μ A x. Pada himpua Crisp, haya ada 2 ilai keaggotaa, yaitu μ A x = 1 utuk x mejadi aggota A, da μ A x = 0 utuk x buka aggota A. Teori himpua fuzzy yag ditemuka oleh Lotfi A. Zadeh pada tahu 1965 merupaka keragka matematis yag diguaka utuk mempresetasika ketidakpastia, ketidakjelasa, ketidaktepata, kekuraga iformasi, da kebeara parsial (Tettamazi, 2001). Himpua fuzzy didasarka pada gagasa utuk memperluas jagkaua fugsi karakteristik sedemikia higga fugsi tersebut aka mecakup bilaga real pada iterval 0, 1. Nilai keaggotaaya meujukka bahwa suatu item dalam semesta pembicaraa tidak haya berada pada 0 atau 1, amu juga ilai yag terletak diataraya. Dega kata lai, ilai kebeara suatu item tidak haya berilai bear atau salah. Nilai 0 meujukka salah, ilai 1 meujukka bear, da masih ada ilai-ilai yag terletak atara bear da salah. Meurut (Kusumadewi, 2002) Misalka dimiliki variabel umur yag dibagi mejadi 3 kategori, yaitu: MUDA umur < 35 tahu SETENGAH BAYA 35 tahu umur 55 tahu TUA umur > 55 tahu Dega megguaka pedekata himpua Crisp, amatlah tidak adil utuk meetapka ilai SETENGAH BAYA. Pedekata ii bisa saja dilakuka utuk hal-hal yag bersifat diskotiu. Misalka klasifikasi utuk umur 55 tahu da 56 tahu Uiversitas Sumatera Utara
10 sagatlah jauh berbeda, di maa umur 55 tahu termasuk dalam setegah baya, sedagka umur 56 tahu termasuk sudah tua. Demikia juga halya utuk klasifikasi muda da tua. Orag yag berumur 34 tahu dikataka muda, sedagka orag yag berumur 35 tahu sudah tidak muda lagi. Orag yag berumur 55 tahu termasuk stegah baya meurut pegklasifikasia, tetapi orag yag berumur 55 tahu lebih 1 hari sudah tidak setegah baya lagi tetapi sudah termasuk tua. 2.5 Fugsi Keaggotaa Trapezoidal (Trapesium) Fugsi keaggotaa (membership fuctio) adalah suatu kurva yag meujukka pemetaa titik-titik iput data ke dalam ilai keaggotaaya (serig juga disebut dega derajat keaggotaa) yag memiliki iterval atara 0 sampai 1. Atau dapat diotasika sebagai berikut : μ A : R 0, 1 Utuk x R maka µ A (x) adalah derajat keaggotaa x dalam A. Suatu fugsi keaggotaa himpua fuzzy disebut fugsi keaggotaa trapezoidal jika mempuyai empat buah parameter, yaitu a, b, c, d R dega a < b < c < d, da diyataka dega Trapesium x, a, b, c, d dega atura: x a b a 1 utuk b x c Trapesium x; a, b, c, d = d x d c utuk a x b (2.8) utuk c x d 0 utuk laiya berikut: Fugsi keaggotaa tersebut dapat juga diyataka dega formula sebagai Uiversitas Sumatera Utara
11 Trapesium x; a, b, c, d = max mi x a d x, 1, b a d c, 0 (2.9) 2.6 Fuzzy Liear Programmig (FLP) Dalam fuzzy liear programmig aka dicari suatu ilai Z yag merupaka fugsi objektif yag aka dioptimasika sedemikia higga tuduk pada batasa-batasa yag dimodelka dega megguaka himpua fuzzy. Betuk umum dari fuzzy liear programmig (FLP) utuk kasus maksimasi adalah: Maksimumka: Z = Dega kedala: j =1 cj x j (2.10) j =1 a ij x j b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Di maa cj, a ij, da b i semuaya adalah bilaga fuzzy. Keteraga: Z = Fugsi tujua cj = Nilai kotribusi x j = Variabel keputusa a ij = Koefisie tekologi b i = Kostata sebelah kaa (sumber daya) Program Liier Dega Koefisie Tekologi Berbetuk Bilaga Fuzzy Betuk umum dari program liier dega koefisie tekologi berbetuk bilaga fuzzy utuk kasus maksimasi adalah: Uiversitas Sumatera Utara
12 Maksimumka: Dega kedala: Z = (2.11) j =1 a ij x j b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Utuk kasus program liier dega koefisie tekologi berbetuk bilaga fuzzy, terdapat beberapa asumsi yag harus dipeuhi, yaitu: Asumsi 1: Koefisie tekologi memeuhi syarat fugsi keaggotaa liier berikut: a ij dikataka berbetuk bilaga fuzzy apabila 1 jika x < a ij (2.12) μ aij x = a ij +d ij x d ij jika a ij x < a ij d ij 0 jika x a ij + d ij di maa x R da d ij > 0 utuk semua i = 1, 2,, m, j = 1, 2,,. Defuzzyfikasi adalah perubaha dari suatu besara fuzzy ke suatu besara umerik, sedagka fuzzyfikasi adalah perubaha dari besara umerik ke suatu besara fuzzy. Utuk medefuzzyfikasi permasalaha ii, pertama-tama fugsi objektif (tujua) harus diubah ke dalam kodisi fuzzy, yaitu dega meghitug batas bawah (Z l ) da batas atas (Z u ) dari ilai optimal awal. Batas-batas dari ilai optimal ii aka diperoleh dega meyelesaika permasalaha program liier stadar berikut: Maksimumka: Z 1 = Dega kedala: (2.13) j =1 a ij x j b i, i = 1, 2,, m Uiversitas Sumatera Utara
13 x j 0, j = 1, 2,, Da juga Maksimumka: Z 2 = Dega kedala: (2.14) j =1 a ij + d ij x j b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Dari persamaa di atas, ilai dari fugsi objektif (tujua) berada di atara Z 1 da Z 2 di maa ilai koefisie tekologi megalami perubaha di atara a ij da a ij + d ij. Dega ilai batas bawah Z l = mi Z 1, Z 2 da ilai batas atas Z u = max Z 1, Z 2. Asumsi 2: Permasalaha liier crisp yaitu persamaa Z 1 da Z 2 di atas memiliki ilai optimal yag terbatas. Pada kasus ii ilai optimal dari himpua fuzzy G, di maa merupaka himpua bagia dari R, dalam buku Klir da Yua didefiisika sebagai: 0 jika < Z l (2.15) μ G x = j =1 C j x j Z l Z u Z l jika Z l 1 jika Z u < Z u Himpua fuzzy dari kedala ke-i, yaitu C i yag merupaka himpua bagia dari R m, didefiisika ke dalam persamaa: 0, b i < j =1 a ij x j (2.16) μ Ci x = b i j =1 a ij x j j =1 d ij x j, j =1 a ij x j b i < a ij + d ij x j 1, b i j =1 a ij + d ij x j j =1 Uiversitas Sumatera Utara
14 Dega megguaka defiisi keputusa fuzzy yag diperkealka oleh Bellma da Zadeh, maka terdapat: μ D x = mi μ G x, mi i μ Ci x (2.17) Utuk kasus ii keputusa fuzzy yag optimal adalah solusi dari permasalaha: max x 0 μ D x = max x 0 mi μ G x, mi i μ Ci x (2.18) Dega demikia betuk umum dari program liier dega koefisie tekologi berbetuk bilaga fuzzy mejadi permasalaha optimisasi: Maksimumka: Z = λ (2.19) Dega kedala: μ G x λ μ Ci x λ, i = 1, 2,, m x 0, 0 λ 1 Dega megguaka persamaa (2.15) da (2.16), permasalaha di atas dapat ditulis ke dalam betuk: Maksimumka: Dega kedala: Z = λ (2.20) λ Z u Z l + Z l 0 j =1 a ij + λd ij x j b i 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, x j 0, 0 λ 1 Dega catata kedala dalam permasalaha ii megadug atura cross product yaitu λx j adalah okoveks. Oleh Karea itu solusi dari permasalaha ii memerluka Uiversitas Sumatera Utara
15 peyelesaia khusus yag diadopsi dari peyelesaia permasalaha optimisasi okoveks Program Liier Dega Koefisie Tekologi Da Kostata Sebelah Kaa Berbetuk Bilaga Fuzzy Betuk umum dari program liier dega koefisie tekologi da kostata sebelah kaa berbetuk bilaga fuzzy utuk kasus maksimasi adalah: Maksimumka: Z = Dega kedala: (2.21) j =1 a ij x j b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Utuk kasus program liier dega koefisie tekologi da kostata sebelah kaa berbetuk bilaga fuzzy, terdapat beberapa asumsi yag harus dipeuhi, yaitu: Asumsi 1: Koefisie tekologi a ij da kostata sebelah kaa b i dikataka berbetuk bilaga fuzzy apabila memeuhi syarat fugsi keaggotaa liier berikut: 1 jika x < a ij (2.22) μ aij x = a ij +d ij x d ij jika a ij x < a ij + d ij 0 jika x a ij + d ij Da juga Uiversitas Sumatera Utara
16 1 jika x < b i (2.23) μ bi x = b i +p i x d ij jika b i x < b i + p i 0 jika x b i + p i Di maa x R. Utuk medefuzzyfikasi permasalaha ii, pertama-tama aka dicari ilai optimal dari batas atas Z u da batas bawah Z l permasalaha tersebut. Nilai batas-batas tersebut aka diperoleh dega meyelesaika permasalaha program liier stadar, dega megasumsika bahwa batas-batas tersebut memiliki ilai optimal yag terbatas. Utuk Z 1, persamaaya adalah: Maksimumka: Z 1 = Dega kedala: (2.24) j =1 a ij + d ij x j b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Utuk Z 2, persamaaya adalah: Maksimumka: Z 2 = Dega kedala: (2.25) j =1 a ij x j b i + p i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Utuk Z 3, persamaaya adalah: Maksimumka: Z 3 = Dega kedala: (2.26) j =1 a ij + d ij x j b i + p i, i = 1, 2,, m Uiversitas Sumatera Utara
17 x j 0, j = 1, 2,, Da utuk Z 4, persamaaya adalah: Maksimumka: Z 4 = Dega kedala: (2.27) j =1 a ij x j b i, i = 1, 2,, m x j 0, j = 1, 2,, Maka batas bawah Z l = mi Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 da batas atas Z u = max Z 1, Z 2, Z 3, Z 4. Nilai dari fugsi objektif berada di atara batas bawah da batas atas semetara ilai koefisie tekologi berada di atara a ij da a ij + d ij, da ilai kostata sebelah kaa berada di atara b i da b i + p i. Asumsi 2: Nilai optimal himpua fuzzy G, didefiisika sebagai: 0 jika < Z l (2.28) μ G x = j =1 C j x j Z l Z u Z l jika Z l < Z u 1 jika Z u Himpua fuzzy dega kedala ke-i yaitu C i yag merupaka himpua bagia dari R didefiisika ke dalam: μ Ci x = 0, b i < j =1 a ij x j (2.29) b i j =1 a ij x j j =1 d ij x j, j =1 a ij x j b i a ij x j + p i j =1 1, b i j =1 a ij + d ij x j + p i Dega megguaka metode defuzzyfikasi, permasalaha direduksi mejadi: Maksimumka: Z = λ (2.30) Uiversitas Sumatera Utara
18 Dega kedala: λ Z u Z l + Z l 0 j =1 a ij + λd ij x j + λp i b i 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, x j 0, 0 λ 1 Dega catata seperti pada kasus program liier dega koefisie tekologi berupa bilaga fuzzy. Uiversitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciPROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING MENGGUNAKAN METODE LEVEL SUM Yosifayza Septiai 1, Bambag Irawato 2, Susilo Hariyato 3 Departeme Matematika FSM Uiversitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA
PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA Eky Pawestri Gita Asmara 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Lucia Ratasari, S.Si, M.Si Departeme Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
14 Bab 2 LANDASAN TEORI 21 Program Liier Programasi Liier (Liear Pogrammig) merupaka suatu model optimasi persamaa liier berkeaa dega kedala-kedala liier yag dihadapiya Model ii dikembagka oleh George
Lebih terperinciBAB III PROGRAMA LINIER
BAB III PROGRAMA LINIER 31 Searah Sigkat Programa Liier Meurut George B Datzig yag serig disebut Bapak Liear Programmig, di dalam bukuya : Liear Programmig ad Extesio, meyebutka, bahwa ide dari pada liear
Lebih terperinciBalas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming
Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu 13514030 Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha
Lebih terperinciAPLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Siar Terag Abadi ) Nama Mahasiswa : Bagus Suryo Adi Utomo NRP : 203 09 00 Jurusa : Matematika Dose Pembimbig :
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciANALISIS SENSITIVITAS
PERTEMUAN 8 ANALISIS SENSITIVITAS Seorag aalis jarag dapat meetuka parameter model Program Liier seperti (m,, C j, a, b i ) dega pasti karea ilai parameter ii adalah fugsi dari beberapa ucotrolable variable.
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN PROGRAM LINIER VARIABEL FUZZY TRIANGULAR MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DAN METODE SIMPLEKS Nada Puspitasari 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Prof. Dr. Widowati, M.Si 3 Program Studi Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciPENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK. Sutikno
sutiko PENGARUH VARIASI PELUANG CROSSOVER DAN MUTASI DALAM ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH KNAPSACK Sutiko Program Studi Tekik Iformatika Fakultas Sais da Matematika UNDIP tik@udip.ac.id
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciIV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data
IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
6 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desai Peelitia Meurut Kucoro (003:3): Peelitia ilmiah merupaka usaha utuk megugkapka feomea alami fisik secara sistematik, empirik da rasioal. Sistematik artiya proses yag
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perecaaa Produksi 2.1.1 Pegertia Perecaaa Produksi Perecaaa produksi dapat diartika sebagai proses peetua sumber-sumber yag diperluka utuk melaksaaka operasi maufaktur da megalokasikaya
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciSelang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan
Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ii berisi teori-teori yag meladasi pembahasa dalam tugas akhir ii, yag terdiri fugsi liear, persamaa da pertidaksamaa liear, pemrograma liear, bilaga iterval, karakteristik dari
Lebih terperinciBAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON
BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciSTATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,
Lebih terperinciLaboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung
Eksplorasi Algoritma Mass, Profit,, Profit / Mass, atau Profit / utuk Persoala Iteger Kapsack yag Bedaya Berupa Zat Kimia dega Jeisya Terdefiisi Abstrak Riyai Mardikaigrum 1, Nurshati 2, Vaia Karimah 3
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Vehicle Routig Problem Vehicle routig problem memiliki peraa pokok dalam maajeme logistik. Vehicle routig problem berpera dalam meracag rute yag optimal yag diguaka oleh sejumlah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciMETODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR
METODE MEHAR UNTUK SOLUSI OPTIMAL FUZZY DAN ANALISA SENSITIVITAS PROGRAM LINIER DENGAN VARIABEL FUZZY BILANGAN TRIANGULAR Marlia Ulfa 1, Bambag Irawato 2, Suarsih 3 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM
PERBANDINGAN METODE HUNGARIAN DAN PENDEKATAN PROGRAM DINAMIS DALAM PEMECAHAN ASSIGNMENT PROBLEM Budi Marpaug Fakultas Tekik Jurusa Tekik Idustri Uiversitas Kriste Krida Wacaa budimarpg_ti@yahoo.com Abstract
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. objek penelitian yang penulis lakukan adalah Beban Operasional susu dan Profit
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Objek Peelitia Objek peelitia merupaka sasara utuk medapatka suatu data. Jadi, objek peelitia yag peulis lakuka adalah Beba Operasioal susu da Profit Margi (margi laba usaha).
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung
42 III. METODE PENELITIAN 3.. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di Provisi Sumatera Barat yag terhitug mulai miggu ketiga bula April 202 higga miggu pertama bula Mei 202. Provisi Sumatera
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peelitia Peelitia ii megguaka metode peelitia Korelasioal. Peelitia korelasioaal yaitu suatu metode yag meggambarka secara sistematis da obyektif tetag hubuga atara
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciANALISIS TABEL INPUT OUTPUT PROVINSI KEPULAUAN RIAU TAHUN Erie Sadewo
ANALISIS TABEL INPUT OUTPUT PROVINSI KEPULAUAN RIAU TAHUN 2010 Erie Sadewo Kodisi Makro Ekoomi Kepulaua Riau Pola perekoomia suatu wilayah secara umum dapat diyataka meurut sisi peyediaa (supply), permitaa
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI
REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperincib. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciKompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.
II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28
5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciBAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan
BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) Multi-Criteria Decisio Makig (MCDM) adalah suatu metode pegambila keputusa utuk meetapka alteratif terbaik dari sejumlah alteratif berdasarka
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinci