Perbaikan Stabilitas Dinamik Melalui Penjadwalan Ulang Pembangkit Menggunakan Sensitivitas Trayektori

Transkripsi

1 erbaka Stabltas Damk Melalu eawala Ulag embagkt Megguaka Sestvtas Traektor [Wellem Frz Galla] erbaka Stabltas Damk Melalu eawala Ulag embagkt Megguaka Sestvtas Traektor Wellem Frz Galla Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekk, Uverstas Nusa Ceaa Jl. Asucto, Kamus Baru efu Kuag Emal : wfrzg@ahoo.co. Abstrak Kos oeras otmum sstem teaga ag eroleh ar erhtuga otmas lakuka taa memasukka batas stabltas amka. Jka tera erubaha aa beba maka embagkta aa harus meesuaka erubaha tersebut agar teta memeuh kebutuha beba. erubaha embagkta aka megubah kos stabltas amk sstem. Makalah membahas tetag erbaka stabltas amk akbat erubaha beba sstem melalu eawala ulag embagkt megguaka sestvtas terbesar ar sestvtas traektor varabel keaaa sstem atu suut rotor relatf terhaa arametera atu aa outut geerator. egua aa sstem teaga 3-mes 9-bus ega keakka beba 5%, 50% a 75% ar beba asar meebabka letak la ege terkat lebh bak, λ, a λ 3,4 utuk keakka beba 5% masg-masg aalah, 0-5 a 0,5 0-5, utuk keakka beba 50% aalah 3, a 0,98 0-4, utuk keakka beba 75% aalah, 0-4 a, lebh auh ar sumbu maer bagka sebelum eawala ulag embagkt. Hasl egua ega metoe meuukka aaa erbaka stabltas amk, sehgga sstem teaga beroeras ega kos stabltas amk ag lebh bak. Kata kuc: stabltas amk, eawala ulag embagkt, erhtuga otmas, a sestvtas traektor. Abstract The otmum oerato coto of ower sstem obtae from otmal calculato s eterme wthout coserg ts amc stablt lmt. f the loa of sstem s chage, ower geeratg shoul accommoate the chages to make the ema of loa sule. Ths chagg wll shft amc stablt sstem coto. Ths artcle eals wth amc stablt correcto as a result of loa of sstem chagg b geerato rescheulg usg the bggest sestvt of the sestvt traector varable wth resect to ts arameters.e. the ower out ut geerators. The smulato the 3-maches 9 bus ower sstem wth 5%, 50% a 75% loa creasg of tal loa cause ege value osto better, λ, a λ 3,4 of 5% loa creasg each of them s, 0-5 a 0,5 0-5, to 50% loa creasg s 3, a 0,98 0-4, to 75% loa creasg s, 0-4 a, more far from magar as comare to before geeratg rescheulg. The smulato result wth ths metho cates that there s amc stablt correcto, ths maer the sstem oerates wth better amc stablt coto. Kewors: amc stablt, geeratg rescheulg, otmal calculato, a traector sestvt. eahulua Kos oeras otmum sstem teaga lstrk eroleh ar erhtuga otmas, atu utuk megetahu besar aa ta ambagkt alam memeuh kebutuha beba ega total baa embagkta mmum. erhtuga otmas lakuka ega beberaa batasa ag tak boleh laggar atu batasa tegaga, kaastas embagkt a salura trasms. Sela kos otmum, sstem uga haraka memeuh batasa stabltas ag belum erhtugka alam erhtuga otmas. Catata: Dskus utuk makalah terma sebelum taggal Desember 006. Dskus ag laak muat aka terbtka aa Jural Tekk Elektro volume 7, omor, Maret 007. Stabltas sstem teaga aalah kemamua suatu sstem teaga utuk memertahaka skrosas saat tera gaggua, bak gaggua kecl seert erubaha aa beba a embagkt mauu gaggua besar ag aat megubah kos kesetmbaga sstem [,]. Stabltas ag megacu aa gaggua kecl sebut stabltas sal kecl atau stabltas amk. Kos stabltas amk meruaka kos sstem ag teta stabl aa ttk oeras tuak (stea state) bla tera gaggua kecl [4]. Sstem teaga ega baak mes, maa letak atar geerator berauha ega aa relatf besar ceerug utuk beroslas akbat erubaha aa sstem seert erubaha beba, embagkt mauu Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt:// 05

2 Jural Tekk Elektro Vol. 6, No., Setember 006: 05 - salura trasms, ag aat meebabka suatu saat sstem mea tak stabl. Stabltas sagat erat hubugaa ega stabltas suut rotor. Damka suut rotor ag memegaruh stabltas aat lhat ar oss suut rotor relatf. Bla suut rotor relatf membesar terus meerus, maka aa suatu saat skrosas atar seluruh geerator alam sstem tak aat ertahaka sehgga oeras stabl uga tak aat ertahaka. Kos stabltas amk aat aka sebaga salah satu kator utuk megu stabltas suatu sstem teaga atu ega melhat letak la ege ar matrks keaaa sstem aa bag komleks. Aalss sestvtas traektor alam sstem teaga telah kembagka utuk megetahu seberaa besar sestvtas traektor ta varabel keaaa sstem ag berubah terhaa arameter sstem. Ketka sstem mak krts, traektor varabel keaaa sstem mak sestf terhaa erubaha arameter sstem, selauta sestvtas traektor aat guaka sebaga ukura utuk megu stabltas sstem [5,6,7]. Dalam makalah, aalss sestvtas traektor guaka sebaga ukura stabltas sstem utuk meetuka besara ergesera aa atar embagkt berasarka sestvtas traektor terbesar ar varabel keaaa sstem (suut rotor relatf) terhaa arametera (aa outut geerator) aa eawala ulag embagkt, sehgga eroleh kos stabltas amk ag lebh bak. Beba tertetu smulaska utuk meuukka erubaha sstem sehgga eroleh matrks keaaa sstem ag la egea meataka kos stabltas amk sstem, ega moel feresal alabar sstem learsas aa suatu ttk equlbrum. erhtuga Otmas [3, 4] Otmas sstem teaga aalah memmumka total baa embagkta, termasuk memmumka susut eerg, atu ega meemuka eawala aa utuk seta embagkt alam batas mmum a maksmuma. Fugs baa ut embagkt ekat ega suatu ersamaa kuarat ag meggambarka baa egguaa baha bakar terhaa aa outut embagkt. Secara umum masalah otmas aalah memmumka suatu fugs obektf, f(,,, ) () terhaa k buah fugs keala ersamaa g (,,, ) = 0, =,,,k () a terhaa m buah fugs keala ertaksamaa u (,,, ) 0, =,,,m (3) Baa embagkta ta embagkt alam betuk ersamaa kuarat berkut: C = α + β + γ (4) ega aalah embagkta aa aktf ar geerator-. Fugs obektf utuk semua geerator alam sstem ega buah geerator aalah : f = C = ( α + β + γ ) (5) = = keala ersamaa aalah bahwa total embagkta sama ega total kebutuha aa tambah rugrug, atu: = = = + D D Q = Q + Q Loss Loss (6) (7) a keala ertaksamaa atu batas mmum a maksmum embagkta aa, tak kurag ar batas mmum a tak lebh ar batas maksmuma m ma, =,,..., (8) Q m Q Q ma, =,,..., (9) serta utuk memertahaka kualtas a keamaa sstem maka tegaga bus aga agar teta beraa alam batas mmum a maksmum ag telah tetuka V m V V ma, =,,..., (0) Moel Sstem Teaga[] erlaku suatu sstem amk seert sstem teaga aat gambarka ega suatu set ersamaa feresal olear ore ertama a r ut sstem alam betuk & = f(,,..., ; u, u,..., u, t) =,,..., () r emoela mes skro utuk stu stabltas melut moel ersamaa feresal ag meggambarka amka geerator skro, varabela aat terr ar δ, ω, E q a E serta ersamaa alabar atu ersamaa arga, varabela aat terr ar q a. ersamaa Dferesal Geerator ersamaa utuk geerator moel klask aalah: τ & ω = T m E q Dω & δ = ω () 06 Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt://

3 erbaka Stabltas Damk Melalu eawala Ulag embagkt Megguaka Sestvtas Traektor [Wellem Frz Galla] Learsas ersamaa () mea: τ & ω = T m E q D ω (3) & δ = ω ersamaa geerator moel ua sumbu aalah sebaga berkut: τ ' E& ' = ( ' ) q q τ ' & 0 q = E FD q + ( ' ) τ & ω = T m Dω ( + q q ) & δ = ω Learsas ersamaa (4) meghaslka τ' & = E ' ( q ' ) q τ' & 0 q = E FD E ' q + ( ' ) τ & ω = T m D ω ( 0 E ' + E ' q q ) & δ = ω ersamaa Alabar Jarga (4) (5) ersamaa alabar arga asumska termasuk reaktas trase geerator. Jarga reuks ke smul teral geerator maa smul tegagaa E ', ersamaa arga aalah: Y ) s( θ δ )} (6) q = { 0 q 0 = Y{ q 0 0 = = ) + s( θ δ )} Learsas ersamaa (6) a (7) eroleh: q = = Y { ) s( θ δ ) + = q (s( θ δ ) 0 0 ( cos( θ δ ) + ) s( θ δ ) 0 ) δ } Y { ) + s( θ δ ) + = 0 0 q 0 eetua Sestvtas Traektor 0 0 ) δ } (7) (8) (9) erubaha varabel keaaa sstem ag meruaka kumula ar ttk-ttk ag ltas oleh varabel keaaa alam suatu ruag keaaa (state sace) sebaga ergeraka sstem terhaa suatu erubaha arameter sstem aalah sestvtas traektor varabel keaaa terhaa arameter sstem. Sestvtas traektor aa sstem teaga olear ertama auka oleh Laufeberg a a [6], learsas lakuka aa suatu omal traektor a aa erubaha traektor tersebut asek stabltas smulka, seagka learsas ag lakuka aa suatu ttk equlbrum, asek stabltas evaluas melalu la ege. Moel Dferesal Alabar Sstem [6, 9, 0] Sstem teaga secara umum aat moelka alam ersamaa feresal a ersamaa alabar sebaga berkut: & = f (,, ) (0) 0 = g (,, ) () Learsas ersamaa (0) a () eroleh : & = f + f + f () 0 = g + g + g (3) Moel feresal alabar sstem () a (3) ag f f g terr ar matrks f =, f =, g =, g g =, meruaka baga ar moel feresal alabar sstem ag evaluas seaag traektor, f g tambah matrks f = a g = ag efska terhaa arameter ag berubah. Aalss Sestvtas Traektor [6, 9] Sestvtas traektor varabel keaaa sstem terhaa arameter ag berubah ar moel feresal alabar sstem eroleh ega megaalss learsas moel feresal alabar sstem teaga aa suatu ttk equlbrum, maa aa ttk tu semua erubaha keceata aalah ol. erubaha arameter sstem ag egaruh oleh erubaha varabel keaaa sstem sebaga sestvtas traektor varabel keaaa sstem terhaa arameter sstem eroleh ega meefska suatu arameter sstem ag egaruh oleh varabel keaaa sstem. Dalam makalah varabel keaaa sstem aalah suut rotor relatf a arameter sstema aalah aa outut geerator. 0 = (,,) (4) Learsas ersamaa (4) eroleh: 0 = + + (5) arameter sstem eroleh ar ersamaa feresal geerator. Utuk moel klask atu ersamaa (), sebaga berkut: G = E q (6) Learsas ersamaa (6) eroleh: = E q (7) Seagka utuk moel ua sumbu eroleh ar ersamaa (3), sebaga berkut: G = + q q (8) Learsas ersamaa (8) eroleh: = E (9) G 0 q 0 ' q 0 q Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt:// 07

4 Jural Tekk Elektro Vol. 6, No., Setember 006: 05 - Moel sstem teaga ag tuukka oleh ersamaa (), (3) a (5) aat tuls alam betuk matrks sebaga berkut: & f f f 0 = g g g (30) 0 Aalss sestvtas traektor ersamaa (30) ega megelmas varabel aka eroleh ersamaa ruag keaaa sebaga berkut: & = [( f ( g [( f ( g f ) ( f g ) ( g ( f f ) * g ) g )] f ) * g )] + Matrks keaaa sstem aalah sebaga berkut: A = [( f ( g f g ) ( f ) ( g f g ) * )] (3) (3) aa ttk equlbrum maa semua erubaha keceata aalah ol, aat tetuka sestvtas traektor varabel keaaa sstem terhaa arameter ag tau erubahaa, eroleh: ( f ( f f )( g g ) g ) = A (33) eawala Ulag embagkt ega Sestvtas Traektor eawala ulag embagkt aat lakuka ega melhat sestvtas traektor erubaha varabel keaaa sstem terhaa erubaha suatu arameter tertetu. Sesvtas terbesar ag eroleh ar ersamaa (33) meuukka varabel keaaa ag alg krts [] ag berhubuga ega eawala ulag embagkt. eawala ulag embagkt lakuka ega ergesera aa atar embagkt alam batasa harga mmum a maksmuma. Varabel keaaa sstem ag sagat erat hubugaa ega erubaha aa outut geerator aalah suut rotor relatf, karea aa outut geerator aalah fugs sus suut rotor. erubaha suut rotor relatf terhaa erubaha aa outut geerator sama ega sestvtas suut rotor relatf terhaa aa outut geerator, sestvtas aat meetuka erubaha aa outut geerator, ag meruaka besar aa ag harus geser atar embagkt [0], ega rumus sebaga berkut: 0 δ δ, = (34) δ eawala ulag embagkt lakuka ega meggeser aa ar geerator- ke geerator- sebesar,, kos setelah ergesera aalah sebaga berkut: baru lama = (35), baru lama +, = (36) Setelah memeroleh aa embagkta ag baru ar ersamaa (35) a (36), agar keala stabltas a sekurt tak laggar, aa erhtuga otmal ower flow batas aa mmum a maksmum embagkt ag megalam ergesera aa tetuka ulag [0] sebaga berkut: ka baru ma maka set m ma = m baru =, ka tak maka set Stu Kasus aa Sstem 3-Mes 9-Bus[] Stu kasus lakuka aa sstem 3-mes 9-bus ag tuukka aa gambar bawah : G Bus Bus 7 Bus 5 Bus 8 G Bus Bus 6 Bus 4 Bus 9 Gambar. Sstem ega 3-mes 9-bus Bus 3 Semua embagkt asumska sebaga embagkt termal ega kemamua a fugs baa embagkt seert Tabel a Tabel berkut [5]: Tabel. Data kemamua embagkt Ge. 3 Batas Daa Reaktf (Mvar) Batas Daa Aktf (MW) Mmum Maksmum Mmum Maksmum G3 08 Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt://

5 erbaka Stabltas Damk Melalu eawala Ulag embagkt Megguaka Sestvtas Traektor [Wellem Frz Galla] Tabel. Fugs baa embagkt Ge. α [$/hr] β [$/MWhr] γ [$/MW hr] Kos 0 (Beba Dasar) Tabel 3. Hasl erhtuga aa kos 0 (beba asar) Beba Dasar Ge. MW Suut Rotor Relatf Sestvtas Terhaa Tot. Ge. No. δ Deg. 3 ($/h) δ δ δ Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ± aa Tabel 3, ega total beba 35 MW a 5 MVar, total baa embagkta sebesar $/h. Nla ege ag erhatka s aalah la ege ag egaruh oleh varabel keaaa ke-8 atu δ a ke-9 atu δ 3 aa matrks keaaa sstem. U faktor artsas meuukka bahwa la ege λ a λ egaruh oleh varabel keaaa δ 3 a la ege λ 3 a λ 4 egaruh oleh varabel keaaa δ. Faktor artsas varabel keaaa δ 3 lebh besar ar faktor artsas varabel keaaa δ. Hal bersesuaa ega sestvtas traektor varabel keaaa δ 3 terhaa aa outut geerator-3, meruaka sestvtas terbesar ag aka aka alam meetuka besara ergesera embagkta aa ar geerator-3 ke geerator-. Semua la ege baga real berharga egatf atau terletak aa ss kr sumbu maer, maka sstem aat kataka stabl. Nla ege ag erhatka aalah la ege terkat (varabel suut rotor relatf δ 3 a δ ) atu λ, = -, ± 3, a la ege λ 3,4 = -8,3 0-4 ±, Kos (Keaka Beba 5%) aa Tabel 4, kos oeras ega keaka beba sebesar 5% ar beba asar sehgga beba total 393,75 MW a 43,75 MVar, meghaslka total baa embagkta sebesar $/h. Hasl erhtuga meuukka bahwa sstem stabl karea semua la ege baga real berharga egatf. Jka bagka ega kos sebelum aa keaka beba (beba asar), letak la ege terkat (λ, = -, ± 3, a λ 3,4 = -6, ±, ) ceerug lebh meekat sumbu maer. Letak la ege terkat utuk baga real λ, aalah lebh ekat ar sumbu maer sebesar 3,9 0-4 a λ 3,4 aalah lebh ekat ar sumbu maer sebesar, ar letak la ege baga real sebelum erubaha beba. Sestvtas terbesar aalah sestvtas traektor suut rotor relatf δ 3 terhaa aa outut geerator- 3 atu,044. Sestvtas aka utuk meghtug besar ergesera aa ar geerator-3 ke geerator- sebesar,054 MW akbat aaa erubaha beba ar kos awal (beba asar). Tabel 4. Hasl erhtuga aa kos (keaka beba 5%) Keaka Beba Sebesar 5 % Ge. MW Suut Rotor Relatf Sestvtas Terhaa Tot. Ge. No. δ Deg. 3 ($/h) 7. δ δ δ Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ± Tabel 5. Hasl eawala ulag aa kos (keaka beba 5% ) Rescheulg 3,=.054MW Ge. MW Suut Rotor Relatf Sestvtas Terhaa Tot. Ge. No. δ Deg. 3 ($/h) 8.6 δ δ δ Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ± Hasl erhtuga otmas ega eawala ulag utuk kos aat lhat aa Tabel 5 meuukka bahwa aa erubaha letak la ege terkat (λ, = -, ± 3, a λ 3,4 = - 6, ±, ) ag lebh meauh ar sumbu maer, a terlhat bahwa suut rotor relatf δ, δ 3 a δ 3 lebh kecl bag sebelum eawala ulag embagkt. Selsh letak la ege terkat utuk baga real aalah λ, = 3, (lebh auh ar sumbu maer sebesar, 0-5 ) a λ 3,4 =,9 0-4 (lebh auh ar sumbu maer sebesar 0,5 0-5 ) ar letak la ege baga real sebelum eawala ulag embagkt. Dega eawala ulag maka kos oeras lebh bak tau ar oss suut rotor relatf a stabltas amka, ega total baa embag- Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt:// 09

6 Jural Tekk Elektro Vol. 6, No., Setember 006: 05 - kta sekt lebh besar (rakts sama) atu sebesar $/h. Kos (Keaka Beba 50%) Tabel 6. Hasl erhtuga aa kos (keaka beba 50% ) Keaka Beba Sebesar 50 % Ge. MW Suut Rotor Relatf Sestvtas Terhaa Tot. Ge. No. δ Deg. 3 ($/h) δ δ δ Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ±0.06 aa Tabel 6 tuukka bahwa total baa embagkta sebesar $/h, sstem stabl karea semua la ege baga real berharga egatf. Jka bagka ega kos sebelum aa keaka beba (beba asar), letak la ege terkat (λ, = -, ± 3, a λ 3,4 = -5,7 0-4 ±,6 0 - ) ceerug lebh meekat sumbu maer. Letak la ege terkat utuk baga real λ, aalah lebh ekat ar sumbu maer sebesar 5, a λ 3,4 aalah lebh ekat ar sumbu maer sebesar 3, ar letak la ege baga real sebelum erubaha beba. Sestvtas terbesar aalah sestvtas traektor suut rotor relatf δ 3 terhaa aa outut geerator-3 atu 0,934. Sestvtas aka utuk meghtug besar ergesera aa ar geerator-3 ke geerator- sebesar 84,797 MW, akbat aaa erubaha beba ar kos awal (beba asar). Tabel 7. Hasl eawala ulag aa kos (keaka beba 50% ) Rescheulg 3,= MW Suut Rotor Tot. Ge. Ge. Relatf Sestvtas Terhaa MW No. δ Deg. 3 ($/h) 9.5 δ δ δ Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ± Hasl erhtuga otmas ega eawala ulag utuk kos aat lhat aa Tabel 7 meuukka bahwa aa erubaha letak la ege terkat (λ, = -, ± 3, a λ 3,4 = - 9,9 0-4 ±, ). Selsh letak la ege terkat utuk baga real aalah λ, = 8,9 0-4 (lebh auh ar sumbu maer sebesar 3, ) a λ 3,4 = 4,0 0-4 (lebh auh ar sumbu maer sebesar 0, ) ar letak la ege baga real sebelum eawala ulag embagkt. Dega eawala ulag maka kos oeras lebh bak tau ar oss suut rotor relatf a stabltas amka, kosekwesa total baa embagkta lebh besar atu sebesar $/h. Kos 3 (Keaka Beba 75%) Tabel 8. Hasl erhtuga aa kos 3 (keaka beba 75%) Keaka Beba Sebesar 75 % Ge. MW Suut Rotor Relatf Sestvtas Terhaa Tot. Ge. No. δ Deg. 3 ($/h) 7.56 δ δ δ3.8 Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ±0.03 aa kos oeras ega keaka beba sebesar 75% ar beba asar maa beba total aalah 55,5 MW a total kaastas maksmum embagkt aalah 80 MW, ag tuukka alam Tabel 8, meghaslka total baa embagkta sebesar $/h. Hasl erhtuga meuukka bahwa sstem stabl karea semua la ege baga real berharga egatf. Jka bagka ega kos sebelum aa keaka beba (beba asar), letak la ege terkat (λ, = -, ± 3, a λ 3,4 = -4, ±,3 0 - ) ceerug lebh meekat sumbu maer. Letak la ege terkat utuk baga real λ, aalah lebh ekat ar sumbu maer sebesar 7,7 0-4 a λ 3,4 aalah lebh ekat ar sumbu maer sebesar 3, ar letak la ege baga real sebelum erubaha beba. Sestvtas terbesar aalah sestvtas traektor suut rotor relatf δ 3 terhaa aa outut geerator-3 atu 0,847. Sestvtas aka utuk meghtug besar ergesera aa ar geerator-3 ke geerator- sebesar 47,698 MW, akbat aaa erubaha beba ar kos awal (beba asar). Hasl erhtuga otmas ega eawala ulag utuk kos 3 aat lhat aa Tabel 9 meuukka bahwa aa erubaha letak la ege terkat (λ, = -, ± 3, a λ 3,4 = - 6, ±, ). Selsh letak la ege terkat utuk baga real aalah λ, = 6, (lebh auh ar sumbu maer sebesar, 0-4 ) a λ 3,4 =, (lebh auh ar sumbu maer sebesar, ) ar letak la ege baga real sebelum eawala ulag embagkt. Dega 0 Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt://

7 erbaka Stabltas Damk Melalu eawala Ulag embagkt Megguaka Sestvtas Traektor [Wellem Frz Galla] eawala ulag maka kos oeras lebh bak tau ar oss suut rotor relatf a batas stabltas amka, kosekwesa total baa embagkta lebh besar atu $/h. Tabel 9. Hasl eawala ulag aa kos 3 (keaka beba 75% ) Rescheulg 3,= MW Suut Rotor Sestvtas Terhaa Tot. Ge. Ge. Relatf MW No. δ Deg. 3 ($/h) δ δ δ3 5. Nla Ege λ Real maer λ, ± λ 3, ± Kesmula erubaha kos varabel keaaa suut rotor relatf ag memegaruh stabltas amk tuukka oleh sestvtas terbesar ar sestvtas traektor suut rotor relatf terhaa aa outut geerator. erbaka stabltas amk melalu eawala ulag embagkt megguaka sestvtas traektor suut rotor relatf terhaa aa outut geerator aat meggeser la ege terkat meauh sumbu maer ega kosekwes total baa embagkta bertambah teta sstem beroeras ega kos stabltas amk ag lebh bak. Stu kasus meuukka bahwa aa beba asar sstem stabl. erubaha beba meebabka letak la ege ceerug meekat sumbu maer. Keaka beba 5% ar beba asar meebabka letak la ege baga real bergeser meekat sumbu maer utuk λ, sebesar 3,9 0-4 a λ 3,4 sebesar, ka lakuka eawala ulag megguaka sestvtas terbesar,044 (δ 3 terhaa 3) atu meggeser embagkta aa ar geerator-3 ke geerator- sebesar,054 MW, maka letak la ege λ, sebesar, 0-5 a λ 3,4 sebesar 0,5 0-5 lebh auh ar auh ar sumbu maer bagka sebelum eawala ulag. Hal berlaku uga utuk keaka beba 50% a 75% ar beba asar, maa utuk keaka beba 50% ar beba asar λ, a λ 3,4 meauh ar sumbu maer masg-masg sebesar 3, a 0,98 0-4, utuk keaka beba 75% ar beba asar λ, a λ 3,4 meauh ar sumbu maer masgmasg sebesar, 0-4 a, bagka ega kos sebelum eawala ulag embagkt. erlu eelta lebh laut tetag erbaka batas stabltas amk sstem teaga ega mecar arameter la aa sstem ag memegaruh erubaha varabel keaaa ega emoela sstem ag lebh komleks. Daftar ustaka [] Aerso,.M., Foua, A.A. (977), ower Sstem Cotrol a Stablt, owa State Uverst ress, owa. [] Kuur,. (994), ower Sstem Stablt a Cotrol, McGraw Hll, New York. [3] Woo, Alle J., Wolleberg, Bruce F. (996), ower Geeratg, Oerato, a Cotrol, Joh Wle & Sos, New York. [4] Saaat, Ha (999), ower Sstem Aalss, McGraw Hll, New York. [5] Galla, W. F. (006), U Stabltas Damk Sstem Teaga (Stu Kasus aa Sstem Teaga 3-Mes), Bulet Mtra, oltekk Neger Kuag, Tahu X, No., Agustus 006. [6] Laufeberg, Mark J., a, M.A. (998), A New Aroach to Damc Securt Assessmet Usg Traector Sestvtes, EEE Trasactos o ower Sstem, Vol. 3, No. 3, , August 998. [7] Hskes, a A., Akke, Magus (999), Aalss of the Norel ower Gr Dsturbace of Jauar, 997 Usg Traector Sestvtes, EEE Trasactos o ower Sstem, Vol. 4, No. 3, , August 999. [8] Hskes, a A., a, M.A.(00), ower Sstem Alcatos of Traector Sestvt, roceeg EEE ower Egeerg Socet Wter Meetg 00. [9] Dzarevc, Naz., Se Tesak a Gora Aersso (00), Comoste Loa Sestvt Voltage Stablt roblem Solve b Ufe ower Flow Cotroller, htt:// [0] Ngue, T.B., a, M.A. (003), Damc Securt-rae Rescheulg of ower Sstem Usg Traector Sestvtes, EEE Trasactos o ower Sstem, Vol. 8, No., , Ma 003. [] a, M.A., Ngue, T.B. (003), Traector Sestvt Theor No Lear Damcal Sstems: Some ower Sstem Alcatos, Stablt a Cotrol of Damcal Sstems wth Alcatos, Cotrol Egeerg Seres, Brkhauser Bosto. [] Shubhaga, K.N., Kulkar, A.M. (004), Determato of Effectveess of Traset Stablt Cotrols Usg Reuce Number of Traector Sestvt Comutatos, EEE Trasactos o ower Sstem, Vol. 9, No., , Februar 004. Jurusa Tekk Elektro, Fakultas Tekolog ustr Uverstas Krste etra htt://