BAB II DASAR TEORI 2.1 Aeroelastik Statik

Transkripsi

1 6 BB II DSR TEORI Feomea aeroelastik merupaka sala satu atasa dalam peracaga suatu struktur kedaraa terag. Ole karea itu muculla suatu disipli ilmu yag mempelajari tetag feomea terseut yag diamaka aeroelastisitas. eroelastisitas adala suatu disipli ilmu yag mempelajari tetag deformasi pada eda elastis dalam suatu regim alira udara. Feomea aeroelastik itu sediri dapat dikategorika dalam dua jeis yaitu static aeroelastic (aeroelastik statis) da dyamic aeroelastic (aeroelastik diamik).. eroelastik Statik Beerapa tau yag lalu, Collar meyaraka awa eroelasticity dapat divisualisasika seperti etuk segitiga pada ilmu diamika, solid mecaics da aerodiamis tidak tuak (usteady). Gamar seperti pada di awa ii eroelasticity terkait dega feomea fisik yag maa suatu iteraksi diatara iersia, elastisitas da gaya aerodiamis. Bidag Tekik petig laiya dapat diidetifikasika ole pasaga tiap-tiap titik pada segitiga. Seagai coto: a. Stailitas da pegatura/cotrol (mekaika peeraga) = diamik da aerodyamic. Getara struktur = diamik da solid mekaik c. Static eroelasticity = alira tuak aerodiamik da solid mecaics Secara koseptual, tiap-tiap idag pada segitiga terseut adala aspek kusus pada eroelasticity. eskipu pegaru yag kuat pada stailitas eroelasticity da pegatura pada mekaika terag dapat meigkatka sustasi dalam eerapa tau elakaga ii []. dapu feomea static aeroelastic terdapat dua jeis permasalaa dasar yaitu static istaility yag iasa diseut divergesi da ailero reversal. 6

2 7... Divergesi asala divergesi yag palig umum dijumpai pada struktur adala divergesi torsioal. Permasalaa ii megakiatka pataya airfoil pada Fokker D-8 saat melakuka maeuver-tukik meskipu tela diperitugka secara matag erdasarka kekaua, pegujia statik da memeui kekuata struktural. Divergesi torsioal terjadi akiat sudut twist yag terjadi pada struktur airfoil terseut cukup esar seigga megakiatka kekakua struktur tidak mampu lagi meaa mome aerodiamik yag terjadi akiat esarya sudut twist terseut. Dega kata lai divergesi torsioal terjadi ila jumla mome aerodiamik dega mome elastis pada struktur airfoil erarga ol. Feomea terseut terjadi akiat kecepata dari udara terseut tela mecapai pada atas stailitas statik dari airfoil terseut [4].... ilero Reversal ilero atau yag diseut juga dega cotrol surface merupaka agia dari airfoil yag erfugsi utuk meama atau meguragi gaya agkat. Prisip kerja dari ailero adala utuk memagkitka tamaa gaya agkat yag diguaka utuk pegedalia pesawat udara. Normalya gaya agkat pada airfoil aka ertama ila ailero didefleksika ke awa da ila ailero di defleksika ke atas maka gaya agkat aka erkurag. Seirig dega ertamaya kecepata udara di sekitar airfoil maka aerodyamic twistig momets pu juga aka ertama sedagka elastic momet tetap seigga kefektifitas ailero utuk megasilka gaya agkat aka erkurag. Batas kecepata dimaa suatu ailero tidak mampu lagi ekerja seagaimaa mestiya dikeal dega kecepata ailero reversal (ailero reversal speed). Seigga dapat disimpulka awa ailero reversal merupaka feomea aeroelastik statik yag maa ailero terseut suda tidak mampu lagi ekerja seagaimaa fugsiya.

3 8. eroelastik Diamik Seagaimaa yag terla dijelaska pada a I awa feomea aeroelastik diamik terjadi akiat adaya iteraksi atara 3 gaya yaitu gaya aerodiamika, gaya iersia da gaya elastis pada suatu struktur. Feomea aeroelastik diamik itu sediri diagi mejadi dua agia yaitu stailitas flutter (jika tidak meliatka gaya eksitasi dari luar) da masala respo diamik (apaila meliatka gaya eksitasi luar seperti: gust (turulesi udara), uffet (fluktuasi tekaa akiat alira yag memisa), ladig impact, ds).... Flutter Flutter merupaka feomea eraaya yag diadapi dalam struktur fleksiel yag dikeaka gaya aerodiamis. Seagai coto pesawat terag, agua, kael telegraf, da jemata. Flutter terjadi seagai akiat iteraksi ketiga idag yaitu aerodiamika, kekakua, da gaya iersia pada struktur. Dalam pesawat terag, jika kecepata agi meigkat, mugki ada eerapa yag mejadi titik di maa redama struktur tidak cukup utuk meredam geraka yag meigkat karea eergi aerodiamik yag ditamaka ke struktur. Getara ii dapat meyeaka kerusaka struktur da kareaya mempertimagka karakteristik flutter adala petig agia dari meracag pesawat terag. [5] Gamar. Berikut adala permodela flutter pada airfoil yag dimodelka dalam dua derajat keeasa yaitu teradap ara vertical aik-turu da sudut.

4 9 Gamar. Permodela flutter pada airfoil [] Keteraga: x-z = sumu x-z = lift/ gaya agkat C = aerodyamic ceter (pusat aerodiamik) E = Elastic xis (Sumu elastik) CG = Ceter of Gravity (pusat grafitasi) C = omet aerodiamik = setega cord = geraka flutter ara vertikal (eavig) θ = geraka flutter ara memutar (pitcig) a = jarak atara sumu elastic dega sumu z ec = jarak atara pusat aerodiamik dega sumu elastic x a = jarak atara sumu elastic dega pusat aerodiamik

5 ... Geraka Flutter Flutter seearya adala getara tereksitasi sediri (self exited viratio) yag mucul karea pada kecepata udara tertetu redama aerodiamika yag diagkitka justru memerika tamaa eergi ke dalam sistem. Seigga jika suatu struktur megalami getara itu secara terus meerus aka megakiatka kerusaka pada struktur (ersifat katastropis) atau dapat juga megakiatka kegagala struktur yag erupa fatigue pada material struktur. Gamar.3 meujukka gerak armoik aik turu jika terjadi flutter. Gamar.3 Rotasi da otio Pluge utuk irfoil empertujukka Flutter [] Gamar.4 Keadaa seelum Flutter

6 Pada gamar.4 diperliatka kodisi dimaa flutter elum terjadi, yag memperliatka gejala suatu getara yag dapat teredam sedagka gamar.5 memperliatka suatu kodisi getara pada saat flutter dimaa ketika terjadi flutter amplitudoya erilai kosta. Semetara itu pada gamar.6 meujukka kodisi diatas flutter yag memperliatka suatu getara yag tak tereda da memiliki kecederuga yag maki memesar da ersifat divergesi. Gamar.5 Keadaa ketika Flutter [] Gamar.6 Keadaa setela Flutter []

7 Kodisi pada gamar.4, gamar.5 da gamar.6 erdasarka ole koalesesi dari dua etuk modus pitcig da eavig. Betuk pitcig adala gerak rotasi pada suatu struktur da etuk eavig adala vertikal atas da ke awa gerak di ujug sayap. Seagai airfoil dalam peigkata kecepata, frekuesi modus ii ersatu atau datag ersama-sama utuk memuat satu modus pada frekuesi da kodisi flutter. [] Jika modus getara struktur yag diguaka dalam aalisis diamis, di persamaa (.) dapat diguaka utuk meetuka karakteristik model flutter. Persamaa ii merupaka asil dari dega asumsi gerak armoik sederaa u t u e i t da meempatka ii ke sesuai uruta kedua persamaa diferesial iasa yag meggamarka liear diamis perilaku struktur yag megalami gaya da mome akiat alira fluida. p B cvq 4k I p K V Q R u (.) Sala satu etuk umum dari aalisis flutter adala aalisis V-g. Dalam aalisis V-g, struktural redama semua modus getara diasumsika memiliki satu ilai yag tidak diketaui, g. Dalam Gamar.5, asil utuk dua modus (akar dari determia flutter) dari sayap sederaa model dega derajat keeasa yag ditampilka dalam etuk kecepata-redama da kecepata-frekuesi. Dalam Gamar.7, kecepata dimaa sala satu modus melewati g = maka disitula kecepata terjadi feomea flutter. Sedagka gamar.8 feomea terjadiya flutter dapat terliat ketika modus salig terkopel [3].

8 3 Gamar.7 Diagram V-g (kecepata-redama) [4] Gamar.8 Diagram V-f (kecepata-frekuesi) [4]

9 4... Persamaa Gerak Flutter Persamaa gerak pada airfoil dega derajat keeasa yag megalami feomea flutter, dega megaggap redama struktur erilai ol adala: m S K S I K (.) Dalam etuk matrik persamaa di atas dapat ditulis mejadi: u K u Q u s Dega matriks massa, kekakua da aerodiamis adala: s m S K l l s, K, Q S Dega vektor posisiya adala I s u K s s m Dimaa [] = matriks massa [K s ] = matriks kekakua [Q s ] = matriks gaya aerodiamis depedet [m] = massa struktur [Sα] = momet statik teradap sumu elastik [Iα] = gaya iersia massa struktur {u} = vektor posisi = perpidaa ara eavig α = perpidaa ara pitcig [4] m (.3) (.4) (.5)

10 5... Respo Diamik Seperti al ya flutter, respo diamik juga merupaka suatu feomea aeroelastik diamik. ka tetapi gaya eksitasi yag ekerja pada airfoil tidak aya erasal dari gaya aerodiamika saja melaika erasal dari gaya-gaya luar yag dapat mejadika suatu struktur airfoil mejadi tidak stai. Gaya-gaya terseut dapat erasal dari turulesi udara atau atmosfer (gust). Pola lira pada gust dapat terjadi secara diskrit maupu kotiyu. Gust dapat terjadi karea peruaa tekaa yag sigifika pada udara, seigga timulla kecepata yag diasilka karea peruaa tekaa terseut, da kecepata yag ditimulka gust terseut memerika eksitasi kepada struktur pesawat, seigga apaila eksitasi terseut cukup esar da terjadi secara terus-meerus, maka tidak meutup kemugkia struktur terseut aka gagal atau rusak seelum terjadi flutter. Kemucula gust terseut tidak aya terjadi akiat peruaa tekaa yag sigifika saja, melaika dapat pula terjadi akiat ketiggia terag dari pesawat yag terlalu reda. Jadi dapat disimpulka awa ea yag diterima pesawat yag terag pada ketiggia yag lei reda aka lei esar jika diadigka dega pesawat yag terag pada ketiggia yag lei tiggi. Selai gust, gaya eksitasi dari luar yag dapat meimulka feomea respo diamik dapat pula erasal dari etaka pada saat pesawat melakuka pedarata atau dikeal dega istila ladig impact. Selai itu eksitasi yag dapat meimulka feomea respo diamik dapat pula terjadi akiat fluktuasi tekaa yag diseaka ole alira memisa. Kodisi ii dikeal dega istila uffetig. Pemisaa alira terseut dapat terjadi akiat sudut serag yag terlalu esar, seigga alira udara aka mulai memisa pada jarak yag lei dekat dega ose, meskipu kecepataya reda. Pemisaa alira udara terseut aka meimulka terjadiya gelomag-gelomag di sekitar struktur pesawat da pastiya aka meimulka gaya eksitasi yag aka megeksitasi struktur terseut. Selai karea terlalu esarya sudut serag uffetig juga dapat terjadi karea kecepata dari pesawat yag sagat tiggi, seigga aka meimulka gelomag kejut yag aka eriteraksi dega lapisa atas yag aka megakiatka gradiet tekaa yag esar da meyeaka adaya wake.

11 6 dapu persamaa gerak pada airfoil dega dua derajat keeasa yag megalami respo diamik, dega megaggap redama struktur erilai ol adala: D m S K S I K Dimaa D da D merupaka kompoe lift da momet aerodiamika akiat gaggua, seperti alya persamaa gerak utuk flutter, persamaa gerak utuk respo diamik juga dapat ditulis etuk matrik. D u K u Q u Q Fu s s y D (.6) (.7) Dimaa [] = matriks massa [K s ] = matriks kekakua [Q s ] = matriks gaya aerodiamis depedet [ D ] = gaya aerodiamika idepedet [ D ] = momet aerodiamika idepedet [m] = massa struktur [Sα] = momet statik teradap sumu elastik [Iα] = gaya iersia massa struktur {u} = vektor posisi = perpidaa ara eavig α = perpidaa ara pitcig dapu coto daripada respo diamik yag lai adala uffetig. Buffetig adala ketidaksatila frekuesi tiggi yag diseaka karea pemisaa alira udara atau osilasi gelomag kejut dari satu ojek ke ojek lai. Hal terseut dikareaka suatu doroga kejut yag diseaka meigkatya gaya (getara paksa). Umumya al itu memempegarui dari tail struktur pesawat terag akiat alira udara ke awa alira sayap [].

12 7.3 Diamika Sistem Kotiyu Bayak dijumpai kasus-kasus dalam meyelesaika suatu persamaa getara yag tidak aya satu atau dua derajat keeasa. ka tetapi ayak/ multi derajat keeasa yag dikeal dega istila system kotiyu. Hal ii meadaka awa system diamikya ersifat kotiyu. Karea sifatya yag demikia maka jumla derajat keeasa system mejadi tidak terigga. Ole karea itu system kotiyu juga serig diseut dega system erderajat keeasa tak igga (system of ifiite degree of freedom). Permasalaa pada system kotiyu adala ersifat differesial parsial, seigga solusiya relative lei rumit diadigka dega system diskrit. eskipu demikia model kotiyu ii memerika asil yag lei teliti diadigka dega system diskrit. Pada su a ii aka dijelaska tetag peurua system kotiyu pada atag torsioal yag dari peurua ii kita aka megetaui etuk modus da frekuesi priadi pada sistem y F x T Gamar.9 model atag dikeai ea diamik Dari gamar.9 dega meerapka uku Newto maka kesetimaga gaya dalam ara trasversal pada eleme atag adala V d u V,, x dt x t px, t V x, t dx xdx x t (.8) Ruas kaa persamaa.8 adala gaya iersia pada eleme atag. Persamaa.8 dapat disederaaka mejadi V p x u t x t x x, t, (.9)

13 8 Sedagka kesetimaga mome pada eleme atag dapat diyataka seagai x dx V x x, t dx px, tdx V x, t dx dx x, t Karea dx cukup kecil maka persamaa. dapat disederaaka mejadi V, x x, t x t Dari mekaika kekuata aa persamaa defleksi letur atag diyataka dega (.) (.) w,, x x t EI x x t Komiasi persamaa (.9), (.), (.) da (.) mejadi (.) w w,, t x x x x t EI x x, t px t (.3) Jika mome iersia da luas peampag atag erarga kosta da jika diaggap tidak ada gaya lateral maka persamaa gerak atag trasversal dega simpaga yag cukup kecil yag megalami getara eas dapat diyataka seagai PDP orde ke-4: w c t 4 w 4 x dimaa c EI (.4) Selajutya dega sutitusi w(x,t)= F(x) G(t) ke persamaa.4 da dega meerapka metode pemisaa alira diperole w 4 F F F x a cosc t sic t G t G 4 c G cos x Bsi x C cos x Dsi x Dimaa β kostata. Solusi persamaa.5 dierika ole cos x Bsi x C cos x Dsi x x, t a cosc t sic t (.5) (.6)

14 9 Dimaa a,,, B, C da D adala kostata yag ditetuka erdasarka kodisi atas da kodisi awal. Selajutya dega meerapka prisip superposisi solusi totalya dierika ole w x, t w x, t c t sic t a cos cos x Bsi x C cos x Dsi x (.7) Utuk meggamar etuk modus pada suatu struktur di dalam tael. disajika agaimaa rumus utuk meetuka etuk modus dega variasi kodisi atas pada struktur. dapu kodisi atas da etuk modus dalam eragai kodisi utuk empat modus pertama ditujukka ole tael..

15 No Kodisi Batas Tumpua Tael. Betuk modus da kostata frekuesi pada getara trasversal atag sederaa Beas- Beas Persamaa Frekuesi Betuk odus β si cos F x C si x cos 3 Jepit-jepit cos cos 4 Jepiteas 5 Jepitegsel 6 Egseleas cos ta ta cos ta F F F x π C si cos x C si x si x cos x cos x si cos si cos x si cos F x C si x si x cos x cos x si cos si x si x cos x cos x si cos C si cos si x si x cos x cos x si cos ta F x C si x si x π 3π 4π (.8)

16 Pada tael. = meujukka getara atag pada modus eda tegar..4 erodiamika Tak Tuak (Usteady erodyamics) Kuatitas gaya aerodiamika tak tuak (usteady aerodyamics) dapat ditetuka dega pegujia terowoga agi (wid tuel), diitug secara aalitis maupu dega software CFD (Computatioal Fluid Dyamics). Utuk kasus alira susoik, oviscous, tak rotasioal da tak kompresiel kuatitas gaya da mome aerodiamika tak tuak dapat diitug dega formulasi teodorse [7]..4.. Formulasi Teodorse a a a a a 4 3 V k adala frekuesi tereduksi k i k C k i k i k C k i 8 3 Dimaa a = o-dim sumu elastic diukur dari setega cord = setega cord k = frekuesi tereduksi V = kecepata (.9) (.) (.) (.3) (.4) (.)

17 ω = frekuesi priadi = gaya agkat teradap eavig a = gaya agkat teradap pitcig [7] mejadi Utuk C(k) merupaka fugsi Teodorse yag dapat didefiisika lagi Dimaa H k k Fk igk H k k ih k C H merupaka fugsi Hakel jeis kedua da orde ke-. Bila pedekata utuk perituga gaya aerodiamika merupaka pedekata tuak (steady), maka ilai k= seigga C() = (.,.). tau dega kata lai kompoe C(k) yag riil adala satu da yag imajier adala ol. (.5) Gamar.9 Distriusi ilai k pada kurva real-imagier [9] Gamar.9 meggamarka tetag ilai k yag merupaka frekuesi tereduksi dalam sumu real seagai x da imagier di sumu y.

18 3.4.. Pedekata Roger Fugsi daripada pedekata roger adala utuk metrasformasika koefisie gaya aerodiamika yag semula dalam etuk domai frekuesi mejadi domai waktu. Trasformasi ii ertujua agar persamaa aeroelastik dapat diyataka dalam formulasi ruag keadaa (state space), seigga lei muda dalam memuat suatu sistem pegedalia utuk megatasi masala feomea aeroelastik. Prisip dasar pedekata roger adala dega medekati gaya atau koefisie dari gaya-gaya aerodiamika tak tuak dega deret erikut []: ij, p j ij( ) ij( ) p ij( ) p l l p Bij Dega i, j=,,, N B j p j B p lj j ij( ) p U U s s j B s Persamaa pedekata roger dalam time domai mejadi lj p (.6) (.7) (.8) ij, t j ij( l l ) U ) ij( ) B ) U B lj ij( j j j U B lj B lj ij( j (.9) (.3)

19 4.5 Persamaa Flutter dalam Time Domai Dega persamaa.9 da.3 maka persamaa roger dikemalika lagi ke persamaa flutter awal seigga persamaa flutter tela ertrasformasi dalam domai waktu l B U U U K D lj lj j lj B U B Reduksi ke state space x x Dega state vector T B r x,, Sistem diamik matriks ~ ~ ~ ~ ~ ~ u I u I D K I sp Keteraga ~ ~ ~ ~ l l U U K K U D D r dimaa (.35) (.36) (.37) (.38) (.39) (.4) (.3) (.3) (.33) (.34)

20 5 ij U x l [] [D] [K] = koefisie aerodiamika roger = setega cord = variasi Kecepata = vector = state vector = jumla lag = matriks massa = matriks redama = matriks kekakua dapu utuk megetaui feomea flutter sala satuya dega root locus. eggamar root locus dega cara mecari ilai eige pada matriks sp. Seperti persamaa erikut. s x x sp (.4) Fugsi daripada gamar root locus aya megetaui feomea flutter tetapi tidak dapat megetaui kecepata flutter []..6 Persamaa Ruag-Keadaa (State space) State suatu sistem diamik adala sekumpula miimum variael (diseut variael-variael state) sedemikia rupa seigga dega megetaui variaelvariael ts pada t = t, ersama-sama dega iformasi iput utuk t t, maka perilaku sistem pada t t dapat ditetuka secara utu.. Seigga State space merupaka ruag erdimesi dega sumusumu x, x, x. Setiap state dapat terletak disuatu titik dalam ruag ts. Dari matriks diatas kemudia mecari state space ya dega cara Dimaa x p xp Bp u sp u p p (.4) (.43)

21 6 Perituga umerik eetuka matriks trasisi t kt (.44) e t! t 3! t 3 t I t... egitug itegral 3 m m t m! (.45) e t! t 3! t dt t I t... egitug x x k t t xkt t B ukt Nilai k, k=,,.. 3 m m t m! (.46) (.47) dimaa x k t m = state space = frekuesi tereduksi = variasi waktu = deret faktorial t e = pagkat matriks trasisi []