Bab 3 MODEL-MODEL UNTUK SISTEM DAN SINYAL
|
|
- Widyawati Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 3 MODEL-MODEL UNTUK SISTEM DAN SINYAL 3. Tipe-tipe model Model matematika da model siyal Model matematika adalah deskripsi sistem dimaa hubuga atara variael da siyal model diyataka dalam betuk-betuk matematika. Dalam cotoh pada bab 2, kita lihat bahwa pembagua model secara atural meghasilka persamaa differesial da perbedaa. Model matematika kita dai sistem diamik ii secara prisip terdiri dari koleksi beberapa persamaa differesial da perbedaa. Dalam bab ii, kita aka mediskusika aspek formal matematis dari persamaa-persamaa terseut. Beberapa siyal eksteral yag mempegaruhi sistem tersebut juga harus dimodelka dalam ragka utuk megerti da mesimulasika efek-efekya pada sistem. Pada bab ii, kita aka diskusika juga cara-cara ya khas utuk medeskripsika sifat-sifat siyal. Model diagram blok Diagram blok sebuah sistem adalah peguaraia logis dari fugsi-fugsi sistem da memperlihatka bagaimaa bagia-bagia (blok-blok yag berbeda mempegaruhi satu sama lai. Iteraksi ii digambarka dega aak paak atar blok-blok. Sebuah sistem yag dberika biasaya direpresetasika oleh beberapa model diagram blok yag berbeda tergatug seberapa detail kita igi membuatya. Gambar 3.. Diagram blok utuk tak dalam sub bab 2.3 Gambar 3.2 diagram blok yag medeskripsika bagaimaa ketiggia dalam tag tergatug pada arus masuk da arus keluar 6
2 Cotoh 3. Diaram blok utuk tagki air Perhatika tagki pada gambar 2.4. Arus keluar q tergatug pada arus masuk u, yag dapat kita gambarka dega diagram blok sederhaa, seperti pada gambar 3.. Kita dapat juga membuat deskripsi yag lebih detail yag megadug ketiggia h dalam tagki. Ketiggia h tergatug pada arus masuk u da arus keluar q (gambar 3.2. Arus keluar q tergatug pada ketiggia h (da luas arus keluar a, berdasarka hukum beraulli (lihat gambar 3.3. Gambar sebelah kiri dalam gambar 3.3 lebih disukai jika luas arus keluara dalah tetap da tidak dapat dipegaruhi. Jika luas arus keluar dapat divariasika misalya dega meempatka sebuah katup pada arus keluar gambar sebelah kaa lebih atural. Dari suh sistem dalam gambar 3.2 da 3.3 kita sekarag memiliki blok diagram utuk tagki pada gambar 3.4. h Tagki q (a (b Gambar 3.3 (a alira keluara sebagai fugsi dari ketiggia, da (b sebagai fugsi dari ketiggia da peampag keluara Gambar 3.4 Diagram blok sistem tagki 7
3 Perhatika perbedaa atara gambar skematik pada gambar 2.4 da diagram blok pada gambar 3.4. Gambar skematik serig diguaka utuk ilustrasi sederhaa dari sebuah sistem. Ii bagaimaapu berdasarka kostruksi secara fisik dari sistem dimaa blok diagram berdasarka deskripsi secara logis. Arus-arus pada gambar 3.4 adalah arus iformasi da buka air pada gambar 2.4. Diagram blok sagat bergua ketika mestrukturka sebuah sistem, khususya sistem yag sagat besar da kompleks. Sebagai model utuk sistem meraka dapat dbadigka dega model verbal yag kita diskusika dalam bab pedahulua. Mereka juga membetuk sebuah titik awal yag sagat petig utuk pembagua matematika. Ketika misalya kita membagu model (2.7, (2.8 utuk sistem tak kita mulai dari persamaa dasar 2.6 da , yag berkaita dega dua blok dalam gambar 3.4. dalam bab 4 kita aka mediskusika secara lebih detail pegguaaa diagram blok dalam pembagua model. Diagram blok juga diguaka sebagai model dalam ilmu pegetahua dimaa model kuatitatif tidak dapat dibetuk seperti misalya ekologi, sosiologi (sosiogram da sebagiaya. Model simulasi Model dapat dibetuk utuk tujua yag berbeda-beda. Seperti kita yataka dalam pedahulua simulasi serig diaggap sebagai tujua utama. Utuk model yag besar da kompleks, umum bahwa persamaa belum secara eksplisit diyataka dalam betuk tertutup. Model mugki haya ada sebagi program komputer yag diguaka utuk simulasi. Model-model tersebut dapat disebut model simulasi. 3.2 masuka, keluara da siyal gaggua Model matematis sebuah sistem diamis terdiri dari sebuah besara berbagai tipe. Dalam sus bab ii kita aka mediskusika karakteristik besara yag berbeda ii da memberika peamaa utuk mereka. Beberapa besara dalam model tidak berubah terhadap waktu. Kita aka meyebutya sebagai kostata. Besara yag bervariasi terhadap waktu disebut variabel atau siyal. 8
4 Ketika pembelajara model da simulasi dibuat utuk tujua disai, adalah praktis utuk memisahka mereka kedalam dua tipe kostata dalam model. Parameter sistem adalah kostata yag diaggap diberika oleh sistem da tidak daat dipilih oleh orag yag medesaiya. Parameter disai adalah kostata adalah kostata yag dapat dipilih dalam ragka utuk memberika sistem/model sifat-sifat yag diigika. Tujua studi simulasi serig utuk memutuska ilai yag sesuai utuk parameter disai. Cotoh 3.2 Jika kita mesimulasika model tagki dalam sub-bab 2.3 dalam ragka meguji bagaimaa arus keluara tergatug pada luas arus keluara a dalam taki tetap, area a adalah parameter disai, semetara g da A adalam parameter sistem. Sebuah model da sistem diamis selalu terdiri dari sejumlah variable atau siyal, dimaa kelakuaya adalah miat utama kita. Kita aka meyebut siyal ii sebagai output da meyatakaya sebagai y(, y2(..., yp(. Cotoh 3.3 Dalam sub-bab 2.2 output adalah y ( = N ( (specime dari spesies y 2 ( = N 2 ( (specime dari spesies 2 Catat bahwa output tidak ditetuka oleh system itu sediri. Pembuat model itu sediri yag memutuska apa yag aka diaggap sebagai output. Pembuat model yag lai mugki memilih y 2 ( = N 2 ( sebagai output model seperti pada Cotoh 3.3. Kita aka meulis semua output sebagai vektor kolom: y( y2 ( y( = M y p ( (3. Dalam sistem/model, ada beberapa siyal da variable yag mempegaruhi variable lai dalam sistem, tetapi mereke sediri tidak dipegaruhi oleh kelakua sistem. 9
5 Arus masuk u dalam sistem tagki (sub bab 2.3 adalah cotoh siyal tersebut. Siyal ii mempergaruhi ketiggia tagki da arus keluara, tetapi siyal arus masuk u sediri tidak tergatug pada kedua variabel tersebut. Kita aka sebut siya seperti itu sebagai siyal eksteral. Dalam sebuah diagram blok sagat mudah megeali siyal eksteral sebagai aak paah bebas yag meujuk pada satu atau beberapa blok. Lihat misalya pada Gambar 3.4, dimaa u da a adalah siyal eksteral. Sebuah siyal ekseral dapat berupa satu dari dua tipe. Jika kita memiliki siyal eksteral utuk mempegaruhi kelakua sistem, kita membicaraka sebuah siyal iput atau siyal kotrol. Kita aka meuliska siyal itu sebagai: u (, u 2 (,..., u m ( atau dega formalisme vektor u2 ( = (3.2 M um ( Sebuah siyal eksteral dimaa kita tidak dapat mempegaruhi atau memilih, disebut siyal gaggua. Kita aka megguaka otasi w (, w 2 (,..., w r ( Atau w ( w2 ( w( = M wr ( Utuk siyal gaggua. (3.3 Cotoh 3.4 Siyal siyal utuk Tagki Air Jika luas arus keluara a dalam system tagki pada subbat 2.3 dapat divariasika, system ii aka memiliki dua siyal eksteral, da a(. Apakah keduaya merupaka siyal gaggua atau iput tergatug pada pegguaa. Arus dapat sebagai variable yag kita tidak dapat pegaruhi, sedagka a( dapat diatur utuk mecapai tujua tertetu. Pikirka, sebagai cotoh, tagki sebagai peampug air, sebagai 20
6 huja da a( sebagai gerbag bajir. Maka adalah siyal gaggua da a( adalah iput. Dalam pegguaa berbeda kita dapat megotrol arus da dapat sebagai iput. Cotoh tersebut memperlihatka bahwa keberadaa siyal eksteral da pembagia iput da siyal gaggua tidak secara jelas ditetuka oleh sistem begitu saja. Hal itu ditetuka oleh opii kita tetag apa yag berubah atau dapat diubah da apakah kita dapat megotrol kodisi. Utuk pemodela da simulasi, tidak perlu utuk memutuska apakah siyal tertetu adalah iput atau siyal gaggua. Siyal memasuki model da program simulasi dalam cara yag sama apapu iterpretasiya. Pembedaa aka haya mejadi petig ketika mediskusika sifat-sifat maa dapat diperoleh dari sistem da bagaimaa mecapaiya. Dega demikia, utuk kesederhaaa kita aka serig megguaka otasi u utuk iput da siyal gaggua da bicara teta iput ketika kita dapat megataka iput da/atau siyal gaggua. Kita sekarag telah medefiisika output da siyal eksteral dalam model. Kita aka membahas variabel model lai yaitu variabel iteral. Notasi yag kita perkealka dalam sub bab ii dapat diragkum sebagai berikut: Kostata: besara dalam odel yag tidak berubah terhadap waktu Parameter sistem: kostata yag diberika oleh sistem Parameter Desai: kostata yag dapat kita variasika dalam ragka memberika sistem sifat-sifat berbeda. Variabel atau siyal: besara dalam model yag berubah terhadap waktu. Output: variable yag kelakuaya adalah miat utama kita, diyataka sebagai y. Siyal eksteral: variabel yag mempegaruhi sistem tapa dipegaruhi oleh variabel sistem yag lai. Iput: siyal eksteral dalam sistem dimaa variasi waktuya dapat kita pilih, diyataka dega u. Siyal gaggua: siyal eksteral dalam sistem yag tidak dapat kita pegaruhi, diyataka dega w. 2
7 Variabel iteral: variabel dalam sistem yag buka output maupu siyal eksteral. Gambar 3.5 Diagram blok dasar sebuah sistem Dega otasi u, w da y kita dapat meggambarka sistem sebagai diagram blok sederhaa berdasarka pada gambar 3.5 Dega kosep ii, kita juga dapat secara lebih jelas medefiisika perbedaa atara sistem statik da diamik, yag telah kita bicaraka dalam subbab.6. Variasi dalam output pada sistem statik secara lagsug dipasagka pada ilai sesaat iput. Utuk sistem diamis, dilai pihak, ilai output suatu saat tergatug pada, secara prisip, semua ilai iput sebelumya. Lihat gambar 3.6. (a (b Gambar 3.6 Cotoh hubuga masuka da keluara utuk (a sistem statik da (b sistem diamik. Iput berupa garis tebal, keluara berupa garis putus-putus 3.3 Persamaa Diferesial Dalam pemodela matematika dalam Bab 2, kita temuka bahwa hubuga atara variabel model dideskripsika dega batua persamaa diferesial (dalam waktu diskrit, persamaa perbedaa. 22
8 Ada dua cara yag berbeda utuk megambarka persamaa persamaa diferesial ii. Salah satuya adalah meghubugka secara lagsug iput u pada output y dalam satu persamaa diferesial. Secara prisip, ii terlihat sebagai berikut: Dimaa g y ( ( ( m ( m ( y (, y (,, y(, u (, u (, = 0 ( k d ( = dt k k y( K (3.4 Da g(-,-,...,- adalah fugsi oliier berilai vektor yag sembarag. Cara laiya adalah dega meuliska persamaa diferesial sebagai sebuah sistem persamaa persamaa diferesial orde pertama dega memperkealka sejumlah variabel iteral. Jika kita meyataka variabel variabel iteral ii sebagai x (, K, x ( t Da memperkealka otasi vektor x ( x( = M (3.5 x ( Kita dapat, secara prisip, meuliska sebuat sistem persamaa diferesial orde pertama sebagai. ( ( x(, x = f (3.6 Titik diatas x meyataka diferesiasi terhadap waktu t. Pada (3.6, f(x, u adalah fugsi vektor dega kompoe: f f ( x, u = f ( x, u M (3.7 ( x, u Fugsi fugsi f i (x, u adalah fugsi dari + m variabel, kompoe x da vektor u. Tapa otasi vektor, (3.6 mejadi 23
9 ... x( = f x 2 ( = f M x ( = f 2 ( x (, x (, u (, u ( ( x (, x (, u (, u ( ( x (, x (, u (, u ( Output dari model dapat dihitug dari variable variable ieral x i ( da ipout u i (: ( x(, m m m (3.8 y ( = h t (3.9 Yag dituliska dalam betuk dipajagka y ( = h 2 y ( = h 2 y ( = h M ( x (, x (,, um ( ( x (, x (, u (, u ( ( x (, x (, u (, u ( m m (3.0 Semua model dalam bab 2 dapat dituliska sebagai (3.6-(3.9 atau sebagai persamaa waktu diskritya ( x(, x ( t + = f t (3.a ( x(, y ( = h t (3.b Cotoh 3.5 Deskripsi Iteral dari Tagki Air Model (2.7, (2.8 utuk tagki dalam sub bab 2.3 adalah dalam betuk (3.6, (3.9 dega x ( = h(, = y ( = q(,, m =, p = a 2g f ( x, u =. x + A u A h( x, u = a 2g x u dx/dt = f(x,u y = g(x,u y (a (b Gambar 3.7 (a model eksteral, da (b model iteral 24
10 Deskripsi model dalam tipe (3.4 adalah dikataka sebagai deskripsi eksteral, karea berkaita secara lagsug variabel eksteral terhadap output. Deskripsi (3.6, (3.9 dikataka sebagai iteral, karea meggambarka kelakua variabel variabel iteral, yaitu x. Lihat gambar 3.7. Dalam buku ii kita aka lebih serig megguaka deskripsi iteral. Alasaya adalah bahwa vektor x( dalam (3.6 memiliki iterpretasi petig sebagai vektor keadaa, yag aka kita diskusika dalam sub bab berikutya. 3.4 Kosep Keadaa da Model Ruag-Keadaa Pada akhir sub bab 3.2 kita meadai bahwa utuk sistem diamis output tergatug pada semua ilai iput sebelumya. Ii membawa kita pada fakta bahwa tidak cukup utuk megetahui utuk t t 0 agar dapat meghitug output y( utuk t t 0. Kita memerluka iformasi megeai sistem. Dega keadaa sistem pada waktu t 0 kita bermaksud bahwa sejumlah iformasi dega keadaa ii da pegetahua megeai, t t 0, kita dapat meghitug y(, t t 0. Defiisi ii sesuai dega defiisi sehari hari dari kata keadaa. Jelas pula dari defiisi keadaa bahwa kosep ii aka memaika pera petig dalam simulasi model. Keadaa adalah secara tepat iformasi yag harus disimpa da diupdate dalam simulasi agar dapat meghitug output. Perhatika sistem umum persamaa diferesial orde pertama (3.7 dega output yag diberika oleh (3.9:. ( x = f ( x(, (3.2a y ( = h( x(, (3.2b Utuk sistem ii vektor x(t 0 adalah keadaa pada waktu t 0. Ii megikuti hasil umum persamaa diferesial: Jika f(x, u adalah berlaku baik (cukup misalya jika f dapat dituruka secara kotiyu da u adalah kotiyu piecewise, persamaa diferesial (3.2 a dega x(t 0 memiliki solusi uik utuk t t 0. 25
11 Secara ituitif kita dapat berpikir sebagai berikut: asumsika bahwa kita megetahui x( da pada waktu t 0. Kemudia kita dapat meghitug x( berdasarka (3.2 a. Kemudia kita dapat juga meghitug x(t 0 + δ utuk δt kecil tak higga berdasarka pada x ( t δ = x t + δt. f ( x( t, t o + (3.3 ( o o o Dari ilai ii kita dapat melajutka da meghitug x( utuk t t 0. Output y(, t t 0, dapat kemudia dihitug berdasarka (3.2b. Faktaya, persamaa (3.3 adalah metoda Euler utuk solusi umerik dari (3.2 a jika δt agka yag kecil da terhigga. Kita telah meetapka bahwa variabel x (,..., x ( atau, dega kata lai, vektor x ( x( = M x ( Dalam deskripsi model iteral (3.2 adalah suatu keadaa utuk model. Disii terletak petigya deskripsi model ii utuk simulasi. Model (3.2 disebut model ruagkeadaa, vektor x( adalah vektor keadaa, da kompee x i ( adalah variabel keadaa. Dimesi x( yaitu, disebut orde model. Utuk model waktu diskrit (3.a sagat jelas bahwa x(t 0 adalah keadaa pada waktu t 0. Jika kita megetahui x(t 0 da utuk t t 0 kita dapat secara jelas meghitug x( da kemudia y( utuk t = t 0 +, t 0 + 2, t 0 + 3,... Persamaa (3.a adalah algoritma solusi diriya sediri. Model model ruag-keadaa aka mejadi model stadar kita utuk sistem diamis. Sebagai kesimpula, kita memiliki model berikut ii: 26
12 . ( Model model Ruag-Keadaa (waktu kotiyu x = f ( x(, (3.4a y ( = h( x(, (3.4b U(: iput, sebuah vektor kolom berdimesi m Y(: output, sebuah vektor kolom berdimesi p X(: keadaa, sebuah vektor kolom berdimesi Model dikataka berorde. Jika fugsi f(x, u adalah dapat dituruka secara kotiyu da jika adalah fugsi kotiyu piecewise, maka solusi uik utuk (3.4 utuk x(t 0 = x 0 ada. Utuk sistem waktu diskrit kita memiliki model: Model-model Ruag-Keadaa (waktu diskri X(t k+ = f(x(t k, t k k = 0,, 2,... (3.5a Y(t k = h(x(t k, t k (3.5b U(t k : iput pada waktu t k, sebuah vektor kolom berdimesi m Y(t k : output pada waktu t k, sebuah vektor kolom berdimesi p X(t k : keadaa pada waktu t k, sebuah vektor kolom berdimesi Model dikataka berorde. Utuk ilai awal x(t o = x 0, (3.5 selalu memiliki sebuah solusi uik. Model Model Liier Model (3.4 atau (3.5 dikataka liier jika f(x, u da h(x, u adalah fugsi fugsi liier dari x da u: ( x u = Ax Bu f, + (3.6a ( x u = Cx Du h, + (3.6b 27
13 Disii matriks memiliki dimesi berikut A: x B: x m C: p x D: p x m Jika matriks matriks ii idepedet terhadap waktu model (3.6 dikataka liier da ivaria terhadap waktu. Beberapa fakta tetag model model liier da ivaria terhadap waktu diragkum dalam Appedix A. 28
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciKarakteristik Dinamik Elemen Sistem Pengukuran
Karakteristik Diamik Eleme Sistem Pegukura Kompetesi, RP, Materi Kompetesi yag diharapka: Mahasiswa mampu merumuskaka karakteristik diamik eleme sistem pegukura Racaga Pembelajara: Miggu ke Kemampua Akhir
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciBab III Metoda Taguchi
Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciSTATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Lebih terperinci4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN
4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciKestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciPETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO
PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
Lebih terperinciBAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)
Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara
Lebih terperinciRange atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu
BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung
42 III. METODE PENELITIAN 3.. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di Provisi Sumatera Barat yag terhitug mulai miggu ketiga bula April 202 higga miggu pertama bula Mei 202. Provisi Sumatera
Lebih terperinciBAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI
BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Lebih terperinciSINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II
SINYAL WAKTU Pegolaha Siyal Digital Miggu II 24 Goodrich, Tamassia PENDAHULUAN Defiisi Siyal x(t) Fugsi dari variabel bebas yag memiliki ilai real/skalar yag meyampaika iformasi tetag keadaa atau ligkuga
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI
REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas
Lebih terperinciPedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai
PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28
5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.
BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Permasalaha Matematika merupaka Quee ad servat of sciece (ratu da pelaya ilmu pegetahua). Matematika dikataka sebagai ratu karea pada perkembagaya tidak tergatug pada
Lebih terperinciBAB II METODOLOGI PENGENDALIAN DAN ALGORITMA GENETIKA
BAB II METODOLOGI PENGENDALIAN DAN ALGORITMA GENETIKA II.1 Pegedali Modus Lucur Sistem o-liier dimodelka dalam persamaa status pada persamaa (2.1) berikut ii: x &( = f ( + B( u(...(2.1) dega x ( merupaka
Lebih terperinciESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika
Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciRUANG BASIS SOLUSI. Ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah. Aljabar Linier DISUSUN OLEH : DONNA SEPTIAN CAHYA RINI (08411.
RUANG BASIS SOLUSI Ii disusu utuk memeuhi tugas mata kuliah Aljabar Liier DISUSUN OLEH : DONNA SEPIAN CAHYA RINI (08411.114) FIRIA ASUI (08411.133) NURUL AISYAH (08411.211) SULIS SEYOWAI (08411.260) SULISIANI
Lebih terperinciUji apakah ada perbedaan signifikan antara mean masing-masing laboratorium. Gunakan α=0.05.
MA 8 STATISTIKA DASAR SEMESTER I /3 KK STATISTIKA, FMIPA ITB UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) Sei, Desember, 9.3.3 WIB ( MENIT) Kelas. Pegajar: Utriwei Mukhaiyar, Kelas. Pegajar: Sumato Wiotoharjo Jawablah pertayaa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperincioleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL LINEAR Oleh: Suryana
PENGANTAR MODEL LINEAR Oleh: Suryaa Model liear meyagkut masalah statistik yag ketergatugaya terhadap parameter secara liear. Betuk umum model liear adalah 0 1X1... px p, dega = Variabel respo X i = Variabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Statistika merupakan salah satu cabang penegtahuan yang paling banyak mendapatkan
BAB LANDASAN TEORI. Pegertia Regresi Statistika merupaka salah satu cabag peegtahua yag palig bayak medapatka perhatia da dipelajari oleh ilmua dari hamper semua bidag ilmu peegtahua, terutama para peeliti
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai
1. Pegertia Statistika PENDAHULUAN Statistika berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah. Statistika peyajia DATA utuk memperoleh
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciMODUL 2 SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI
MODUL SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN WAKTU DAN FREKUENSI I. Tugas Pedahulua Peritah atau fugsi pada MATLAB dapat dilihat da dipelajari dega olie help pada Commad widow. Cotoh ketiklah : help plot.
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciPengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
BAB ENDAHULUAN. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam kehidua yata, sejumlah feomea daat diikirka sebagai ercobaa yag mecaku sederata egamata yag berturut-turut da buka satu kali egamata. Umumya, tia egamata dalam
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata
robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah
Lebih terperinciAnalisis dan Visualisasi Representasi Deret Fourier Gelombang Sinyal Periodik Menggunakan MATLAB
ELECRICIAN Jural Rekayasa da ekologi Elektro Aalisis da Visualisasi Represetasi Deret Fourier Gelombag Siyal Periodik Megguaka MALAB Ahmad Saudi Samosir Jurusa ekik Elektro Uiversitas Lampug, Badar Lampug
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI Operasi Riset (Operation Research)
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Operasi Riset (Operatio Research) Meurut Operatio Research Society of Great Britai, operatio research adalah peerapa metode-metode ilmiah dalam masalah yag kompleks da suatu pegelolaa
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciMATERI 12 ANALISIS PERUSAHAAN
MATERI 12 ANALISIS PERUSAHAAN EPS DAN INFORMASI LAPORAN KEUANGAN KELEMAHAN PELAPORAN EPS DALAM LAPORAN KEUANGAN ANALISIS RASIO PROFITABILITAS PERUSAHAAN EARNING PER SHARE (EPS) PRICE EARNING RATIO (PER)
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output
Lebih terperinciPengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD)
Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinci