SISTEM PERSAMAAN LINEAR ...
|
|
|
- Inge Indradjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pertemua : 5&6 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :. Mejelaska pegertia sistem persamaa liear serta solusi dari SPL. Mejelaska cara merepesetasika sistem persamaa liear ke dalam etuk perkalia matriks. Megguaka metode Elimiasi Gauss Naive, Gauss yag diperaiki utuk mecari solusi dari SPL 4. Megeali kodisi muculya masalah pemagia dega ol, galat pemulata da kodisi uruk 5. Megguaka metode iterasi Jacoi da iterasi Gauss-Seidel seagai metode umerik utuk meghitug solusi SPL Materi :. Solusi Sistem Persamaa Liear Sistem Persamaa Liear (SPL) adalah gauga dari eerapa persamaa liear yag aka diselesaika secara simulta. Bayak permasalaha dalam kehidupa sehari-hari yag serig dimodelka dega megguaka sistem persamaa liear diataraya adalah peetua esarya kuat arus dari setiap alira listrik dalam suatu jariga listrik, meetuka ayakya arus lalu litas pada setiap perempata jala yag sedag diamati, meyelesaika model ekoomi pertukara arag da lai-lai. Secara umum sistem persamaa liear didefiisika dalam Defiisi. Defiisi Seuah himpua terhigga m uah persamaa liear dega variael,,..., diseut sistem persamaa liear dega variael dituliska seagai a a... a a a... a a a... a m m m m Suatu uruta ilaga-ilaga s, s,, s diseut himpua peyelesaia sistem jika s, s,..., s memeuhi setiap persamaa dalam sistem terseut. Persamaa a a... a a a... a dapat dituliska am am... am m ke dalam etuk perkalia matriks da vektor. Persamaa ii dituliska dalam etuk persamaa a a a a a a atau A am am am m
2 a a a a a a atau A a a a m m m m dega a a a a A a a a a a m m m, da m. Di dalam meyelesaika sistem persamaa liear ada tiga jeis solusi yag mugi ditemuka yaitu: SPL memiliki tepat satu solusi, SPL memiliki jumlah solusi tak terhigga atau tidak memiliki solusi. Represetasi dari tiga jeis solusi SPL dalam geometri utuk dua persamaa da dua variale ditujukka pada (c) Gamar. (c) Gamar (a) solusi dari sister persamaa liear terseut adalah titik potog dari kedua garis dari kedua persamaa liear, (c) Gamar () adalah saat jumlah solusi tak terhigga, hal ii terjadi ketika grafik dari kedua persamaa liear erimpit. Utuk (c) Gamar (c) garis dari kedua persamaa liear sejajar sehigga tidak aka erpotoga atau dega kata lai keadaa seperti ii sistem persamaa liear tidak memiliki solusi. Bayak Solusi Tepat Satu Solusi 6 (a) () Tidak Puya Solusi (c) Gamar Kemugkia Solusi dari Sistem Persamaa Liear
3 Khusus utuk pemahasa dalam metode umerik ii haya dikhususka utuk meetuka solusi dari SPL yag tepat satu solusi. Salah satu kodisi awal yag memugkika seuah SPL memiliki tepat satu solusi adalah matriks A adalah matriks ujur sagkar. Utuk selajutya maka aka diguaka matriks A erukura. Apaila matriks A memetuk matriks segitiga atas da ilai diketahui maka dapat ditetuka ilai yag memeuhi sistem persamaa liear terseut. Cotoh Perhatika SPL erikut ii a a a a a a a a a a a a Persamaa ii dapat diselesaika dega mecari terleih dahulu ilai lalu da terakhir diseut dega sustitusi alik. Adapu ilai, da adalah : a ( a a ),, a a a. Proses ii Berdasarka Cotoh ii maka solusi dari seuah sistem persamaa liear utuk persamaa A = utuk a a a a a a A, a a a da. adalah Latiha a k kj j jk k kk a akk, k,,...,da a. Dega megguaka persamaa, tuliska rumus sustitusi alik utuk i, i,,,4 utuk A erukura Tetuka solusi dari sistem persamaa liear erikut ii a) 9 ) Berika seuah cotoh kapa sustitusi alik tidak dapat dilakuka. 4. Berikut ii adalah script yag dapat diguaka utuk meghitug sustitusi alik. Legkapilah script terseut, kemudia jalaka utuk soal yag dierika pada o.
4 fuctio ilai=sualik(a, ) /* meetuka ilai dari A= jika A adalah matriks segitiga atas A=matriks ;=ruas kaa */ //meghitug ukura matriks A [m,]=size ; //meghitug yag terakhir ()= ; //loop utuk meghitug (k) for k = -:-: jum=; for j = jum=jum+a(k,j)*(j); ed (k)= ; ed //hasil disimpa ke parameter ilai ilai = ; edfuctio. Elimiasi Gauss Dalam megguaka elimiasi Gauss maka setiap sistem persamaa liear aka diuah terleih dahulu dega megguaka matriks yag diperluas atau matriks augmeted. Cara memuat matriks yag diperluas adalah dega meggaugka matriks A erukura dega vektor erukura mejadi seuah matriks aru erukura (+). Cotoh Dierika sistem persamaa liear erikut ii 4 4 Maka matriks yag diperluasya adalah Metode elimiasi Gauss ekerja dega megguaka tiga atura yag diseut dega operasi aris elemeter. Tiga atura terseut adalah:. Pertukara aris Dalam elimiasi Gauss dimugkika utuk mempertukarka dua aris da hasilya tidak aka mempegaruhi ilai yag diperoleh. Cotoh meukarka aris ketiga dega aris kedua Peskalaa aris Seuah aris dapat dikalika dega seuah ilaga real uka ol da hasilya pu tidak aka mempegaruhi solusi yag aka dicari. Berikut adalah cotoh perkalia aris kedua dega ½. 4
5 Peggatia aris Seuah aris dapat digati dega pejumlaha aris terseut dega kelipata aris yag lai. Baris kedua dapat digati dega hasil peghituga tapa mempegaruhi solusi akhir dari SPL yag dicari Secara umum persamaa yag diguaka utuk meghitug peggatia aris agar meghasilka matriks segitiga atas diseut persamaa pivot. Eleme pivot adalah ilai-ilai pada diagoal utama. Baris yag ada diawah eleme pivot harus diuah mejadi aris aru dimaa semua eleme yag ada di awah eleme pivot pada kolom pivotig harus erilai. Caraya adalah dega megguaka persamaa a i, j arisi aris j arisi j,,...,( ), i j,..., 4. a j, j a i, j arisi aris j arisi j,,...,( ), i j,..., a j, j Metode elimiasi Gauss ertujua utuk meguah matriks A mejadi matriks segitiga atas dega megguaka atura operasi aris elemeter. Ada dua jeis metode elimiiasi Gauss yaitu: a. Elimiasi Gauss Naif. Elimiasi Gauss yag diperaiki Elimiasi Gauss Naif haya megguaka atura peggatia aris saja, sedagka elimiasi Gauss yag diperaiki megguaka semua atura dari operasi aris elemeter. 4 Cotoh Berikut ii adalah proses yag dilakuka utuk meguah matriks mejadi matriks A mejadi segitiga atas dari Cotoh. megguaka Elimiasi Gauss Naif Setelah diperoleh matriks eretuk ujur sagkar maka selajutya dapat dihitug solusi dari SPL. Hituglah solusi SPL ii dega megguaka sustitusi alik. Latiha. Selesaika sistem persamaa liear erikut ii dega megguaka Elimiasi Gauss Naif Legkapi script erikut ii utuk meghitug Elimiasi Gauss Naif 5
6 fuctio sol=aivegauss(a, ) // Meggaugka ilai A da // A matriks da vektor kolom M=[A ]; //Hitug ukura aris matriks M // = jumlah aris [,m]=size(m); //Pejumlaha aris dega kelipata aris yag lai for j = for i = M(i,:)=-M(i,j)/ *M(j,:)+ ; ed ed //Simpa keluara akhir matriks M ke parameter sol sol=m; edfuctio. Modifikasi script diatas sehigga dari M diperoleh matriks A da lalu guaka fugsi sustitusi alik utuk medapatka solusi dari SPL da simpa hasilya ke parameter sol. Proses pada Elimiasi Gauss Naif aka erhasil selama eleme pivot. Apaila ada ilai eleme pivot = dapat diatasi dega megguaka strategi pivotig. Ada dua jeis strategi pivotig yaitu: a. Pivotig seagia Seelum peghituga aris aru, terleih dahulu setiap kolom dari eleme pivot dicek terleih dahulu dega megguaka atura erikut ii: a ip, a ma a, a,... a, a 5 i, p p, p p, p, p, p adalah ilai maksimum dari kolom p lalu pertukarka aris ke-i dega aris ke-p. Utuk operasi pada kolom kedua da kolom ketiga adalah seagai erikut: Cari teresar lalu pertukarka dega aris pivot Dega tekik ii aka meghidari muculya eleme pada proses operasi aris dalam elemiasi gauss aif. Apaila setelah dilakuka proses pivotig teryata masih ada eleme pivot yag sama dega maka SPL tidak dapat diselesaika atau sigular.. Pivotig legkap Jika proses pivotig juga meliatka pegeceka kolom dalam pecaria eleme teresar lalu dipertukarka maka cara ii diseut dega pivotig legkap. Detail dari proses pivotig legkap tidak diahas di mata kuliah ii dikareaka proses pertukara kolom aka meguah uruta sehigga aka meamah kerumita dari program. Latiha. Guaka atura pivotig seagia utuk meyelesaika masalah erikut ii Legkapi script erikut ii da cek prosesya dega memasukka soal o, lalu modifikasi higga dapat memuculka hasil akhir dari SPL. 6
7 fuctio sol=egauss(a, ) // Meggaugka ilai A da // A matriks da vektor kolom M= ; //Hitug ukura aris matriks M // = jumlah aris [,m]= ; //Pejumlaha aris dega kelipata aris yag lai for j = //asolutka kolom utuk mecari eleme pivotig kolom=as(m(:,j)); //hitug ilai maksimum dari kolom ke j [ilai,id]=ma(kolom(j: )); //update ilai id agar sesuai dega ukura matriks m ideks=id+j-; //Cek kodisi utuk meukar aris if the M=tukar(M,ideks,j); ed //lajutka dega melakuka operasi aris for i = M(i,:)=-M(i,j)/M(j,j)*M(j,:)+M(i,:); ed ed //Hasil akhir dari proses operasi aris sol=m; edfuctio fuctio hasil=tukar(m, ideks, j) //fugsi utuk melakuka pertukara aris semetara=m(j,:); M(j,:)= ; M(ideks,:)= ; hasil=m; edfuctio. Metode Elimiasi Gauss Jorda Metode Elimiasi Gauss Jorda adalah peraika dari metode elimiasi Gauss. Berdasarka Cotoh maka dega strategi pivotig seagia da elimiasi Gauss Jorda aka mejadi seagai erikut : / 4 / 4 / 4 9 / 4 / 4 / / / 5 / ke / / 9 / / 9 / 4 / 4 / 4 9 / 4 / 4 / 4 / 4 9 / 4 / 4 / / / 9 / 4 Dalam metode Gauss Jorda setelah elimiasi maju selajutya dilakuka elimiasi mudur. Eleme pivot dimulai dari agka pada aris terakhir yaitu aris ke-. 9/4 9 / 4 / 4 / 4 9 / 4 / 4 5 /4 7
8 Hasil dari Elimiasi Gauss Jorda sama dega hasil Elimiasi Gauss setelah dilakuka proses sustitusi alik. Latiha 4 Megguaka script pada Latiha o modifikasi fugsi terseut agar dapat diguaka utuk meghitug SPL megguaka Elimiasi Gauss Jorda. Pada Elimiasi Gauss Jorda tidak diguaka fugsi sustitusi alik. Beerapa etuk matriks erdasarka hasil Elimiasi Gauss adalah:. Memiliki tepat satu solusi, cotohya : dari cotoh ii dapat dilihat ahwa SPL puya tepat satu solusi ketika persamaa diakhir Elimiasi Gauss memiliki jumlah variael da jumlah persamaa sama ayak. Dalam cotoh ii jumlah variael da jumlah persamaa adalah.. Memiliki ayak solusi, cotohya: / 4 / 4 / Utuk SPL yag puya ayak solusi terjadi ketika diakhir Elimiasi Gauss, jumlah variael > jumlah persamaa. Hal ii megakiatka aka ada variale yag ilaiya eas. Cotoh diatas memiliki satu variale eas karea jumlah variael = > jumlah persamaa =.. Tidak memiliki solusi, cotohya: / 4 / 4 / / Pada SPL yag tidak memiliki solusi dapat dikeali ketika ada kodisi aris yag semua ruas kaaya erilai tetapi memiliki ruas kaa yag tidak seperti yag ditujukka oleh cotoh..4 Metode Iteratif utuk Meyelesaika SPL Ada dua jeis metode yag diguaka utuk meyelesaika SPL, yaitu : metode lagsug da metode iteratif. Metode Elimiasi Gauss da Elimiasi Gauss Jorda termasuk kedalam kelompok metode lagsug sedagka metode iteratif adalah metode Iterasi Jacoi da metode Iterasi Gauss Seidel. a. Metode Iterasi Jacoi Misalka dierika persamaa yag harus diselesaika dega variael, maka secara umum dapat dituliska mejadi a a... a a a... a a a... a Metode Jacoi dapat dilakuka dega syarat aii, i,,...,. Persamaa iterasi Jacoi pada iterasi ke- dapat dituliska dega: 8
9 ( a a... a ) a ( a a... a ) a da pada iterasi ke- dituliska mejadi ( a a... a ) a ( a a... a ) a ( a a... a ) a dega rumus umumya adalah ( a a... a ) a k i aij j j, ji k i, k,,,..., i,,..., a ii da teaka awalya adalah. Hetika kodisi iterasi ketika semua ilai galat relatif hampira memeuhi ilai tolerasi galat. Secara umum persamaa utuk meghitug galatya adalah : k i k i k i utuk semua i,,,...,. Metode Iterasi Gauss Seidel Metode ii adalah metode lai selai metode Iterasi Jacoi yag ekerja secara iteratif. Metode Iterasi Gauss Seidel memiliki kecepata yag leih cepat jika diadigka dega metode iterasi Jacoi. Prisip kerja metode ii adalah hasil taksira ilai dijadika masuka utuk meghitug ilai pada iterasi yag sama. Utuk leih jelasya dierika persamaa pada iterasi pertama dari iterasi Gauss Seidel dega teaka awal maka i i 9
10 ( a a... a ) a ( a a... a ) a ( a a... a ) a ( a a... a ) a da pada iterasi kedua diperoleh persamaa erikut ( a a... a ) a a a ( a a... a ) ( a a... a ) ( a a... a ) a dega rumus umumya adalah i k k i ij j ij j j ji a a k i, k,,,..., i,..., a heti megguaka perhituga galat relatif hampira yag diguaka pada iterasi Jacoi. ii da kodisi Ada syarat cukup yag dapat mejami ahwa iterasi yag dilakuka aka koverge yaitu sistem persamaa liear yag aka dihitug diseut domia secara diagoal. a a i,,,..., ii j, ji Apaila syarat ii tidak dipeuhi uka erarti SPL yag dicari tidak koverge. Latiha 5. Selesaika SPL erikut dega megguaka Iterasi Jacoi da Iterasi Gauss Seidel dega tolerasi galat, ij Peyelesaia dari masig-masig metode dapat dikerjaka dega melegkapi tael erikut ii Iterasi Nilai Hampira Galat
11 dst. Buatlah script utuk meghitug solusi dari SPL megguaka Iterasi Jacoi da Iterasi Gauss Seidel seagai iputa adalah A,, tolerasi galat, teaka awal da seagai output adalah ilai da galat setiap iterasi
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEBAHASAN 4.. Algoritme utuk etode Kaczmarz etode Kaczmarz merupaka salah satu metode iteratif utuk meyelesaika SPL eretuk Ax = () dega matriks koefisie A erorde N, vektor peyelesaia x erorde
) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Persamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.
METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1
Penyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Bab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
B a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Definisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Balas Additive Algorithm, Algoritma Branch & Bound untuk Binary Integer Programming
Balas Additive Algorithm, Algoritma Brach & Boud utuk Biary Iteger Programmig Aditio Pagestu 13514030 Program Studi Tekik Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata
robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
ARRAY. Pertemuan 2. Array dapat didefinisikan sebagai suatu himpunan hingga elemen yang terurut dan homogen.
ARRAY Pertemua Array atau Larik merupaka Struktur Data Sederhaa yag dapat didefiisika sebagai pemesaa alokasi memory semetara pada komputer. Array dapat didefiisika sebagai suatu himpua higga eleme yag
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Kompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
BAB III PENGGUNAAN METODE EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL
BAB III PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL Pada Bab III ii aka dibahas megeai taksira parameter pada Geeral Liear Mixed Model berdasarka asumsi
Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci
Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,
III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus
ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai
Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Barisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dituliska beberapa aspek teoritis berupa defiisi, teorema da sifat-sifat yag berhubuga dega aljabar liear, struktur aljabar da teori kodig yag diguaka sebagai
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA
PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER FUZZY DENGAN BILANGAN FUZZY LINEAR REAL MENGGUNAKAN METODE SABIHA Eky Pawestri Gita Asmara 1, Bambag Irawato, S.Si, M.Si 2, Lucia Ratasari, S.Si, M.Si Departeme Matematika
ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Evaluasi Belajar Tahap Akir Nasional Tahun 1987 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akir Nasioal Tahu 987 Matematika EBTANAS SMP 87 0 Diagram di awah yag merupaka jarig-jarig kuus adalah I II III IV I, II da IV I, II da III II, III da IV I, III da IV EBTANAS SMP
LEVELLING 1. Cara pengukuran PENGUKURAN BEDA TINGGI DENGAN ALAT SIPAT DATAR (PPD) Poliban Teknik Sipil 2010LEVELLING 1
LEVELLING 1 PENGUKURAN SIPAT DATAR Salmai,, ST, MS, MT 21 PENGUKURAN BEDA TINGGI DENGAN ALAT SIPAT DATAR (PPD) Jika dua titik mempuyai ketiggia yag berbeda, dikataka mempuyai beda tiggi. Beda tiggi dapat
Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan
Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.
Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah
SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Solusi Numerik Persamaan Transport
Solusi Numerik Persamaa Trasport M. Jamhuri December 16, 2013 Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diskretka persamaa trasport 1) dega megguaka persamaa
BAB II METODOLOGI PENGENDALIAN DAN ALGORITMA GENETIKA
BAB II METODOLOGI PENGENDALIAN DAN ALGORITMA GENETIKA II.1 Pegedali Modus Lucur Sistem o-liier dimodelka dalam persamaa status pada persamaa (2.1) berikut ii: x &( = f ( + B( u(...(2.1) dega x ( merupaka
BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Regresi 4/13/2015 REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR BERGANDA
4/3/05 REGRESI LINER BERGND DN REGRESI (TREND) NONLINER Oleh : Fauza mi Sei, 3 pil 05` GDL (07.30-0.50) Regesi Dai deajat (pagkat) tiap peuah eas Liie (ila pagkatya ) No-liie (ila pagkatya uka ) Dai ayakya
9 Departemen Statistika FMIPA IPB
Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
7 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Studi Pedahulua Salah satu bahasa dalam aljabar liier yag merupaka kuci petig dalam latis adalah proses ortogoalisasi Gram-Schmidt. Proses ii aka mejadi ide utama dalam pembetuka
PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Himpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Hendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu
Materi 5 DATA MINING 3 SKS Semester 6 S1 Sistem Informasi UNIKOM 2016 Nizar Rabbi Radliya
Materi 5 DATA MINING 3 SKS Semester 6 S1 Sistem Iformasi UNIKOM 2016 Nizar Rabbi Radliya izar.radliya@yahoo.com Nama Mahasiswa NIM Kelas Kompetesi Dasar Memahami tekik data miig klasifikasi da mampu meerapka
LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI Erly Listiyaa, Susilo Hariyato 2 da Lucia Ratasari 3, 2, 3 Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto,
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya
BAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3.
BAB I INDUKSI MATEMATIK Iduksi matematik merupaka salah satu metode pembuktia yag baku di dalam matematika, yag meyataka kebeara dari suatu peryataa tetag semua bilaga asli atau kadag-kadag semua bilaga
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Sebelum melakukan deteksi dan tracking obyek dibutuhkan perangkat
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Kebutuha Sistem Sebelum melakuka deteksi da trackig obyek dibutuhka peragkat luak yag dapat meujag peelitia. Peragkat keras da luak yag diguaka dapat dilihat pada Tabel
BAB II TEORI MOTOR LANGKAH
BAB II TEORI MOTOR LANGKAH II. Dasar-Dasar Motor Lagkah Motor lagkah adalah peralata elektromagetik yag megubah pulsa digital mejadi perputara mekais. Rotor pada motor lagkah berputar dega perubaha yag