Seminar Nasional APTIKOM (SEMNASTIKOM), FaveHotel Jayapura, 3 November 2017

Transkripsi

1 Semiar Nasioal APTIKOM (SEMNASTIKOM), FaveHotel Jayapura, 3 November 7 PENGGUNAAN SOFTWARE MATLAB UNTUK ANALISA STRUKTUR Ramses Hutahaea Jurusa Tekik Sipil, Uiversitas Yapis Jl.Dr Sam Ratulagi, Dok 5, Jayapura ramses_yh@yahoo.com Abstrak Perkembaga tekologi komputasi bayak diguaka dalam duia rekayasa tekik, dalam tulisa ii aka dijelaska pegguaa peragkat luak MATLAB yag diguaka utuk simulasi terjadiya resoasi pada suatu struktur, dimaa feomea resoasi adalah feomea yag harus dihidari karea aka megakibatka kerusaka struktur mesi atau bagua. Dega simulasi terjadiya resoasi kita aka dapat megetahui parameter parameter diamik yag harus di pilih, yaitu berupa ilai massa, redama da kekakua yag tepat agar tidak terjadi resoasi. Kata kuci : Resoasi, Matlab, Parameter diamik.. Pedahulua Berkembagka tekologi komputer saat ii, sagat membatu aalisa perhituga tekik, yag dilakuka pada struktur bagua, automotive, pesawat terbag da lai lai. Pada tulisa ii peulis aka mejabarka pegguaa software MATLAB sebagai software yag diguaka utuk aalisa perilaku diamik suatu struktur, software yag ada saat ii adalah software yag lagsug dapat diguaka oleh praktisi, seperti ANSYS, STAAD PRO, PRO MECHANICA da lai lai, amu software software tersebut tidak praktis jika diguaka utuk mejelaska perilaku diamik suatu struktur. Pada tulisa ii peulis aka medemostrasika perilaku diamik sederhaa, dega megguaka sistem pegas, massa da peredam.. Pemodela Struktur Sederhaa Kita aka memodelka suatu struktur sederhaa yag terdiri dari massa, pegas da peredam, model yag ditujuka berupa sistem dega dua derajat kebebasa, seperti ditujuka pada gambar.. PERSAMAAN GERAK Persamaa gerak sistim dega dua derajat kebebasa suatu sistim yag diperlihatka pada gambar dapat kita turuka dega meerapka hukum Newto kedua. Gambar Kita asumsika bahwa redama adalah redama viskus da perpidaha x (t) da x (t) diukur dari posisi keseimbaga statik. Dega mejumlahka gaya gaya diamik yag bekerja pada tiap-tiap massa, diperoleh : Persamaa tersebut kita susu kembali mejadi ; Gambar

2 Semiar Nasioal APTIKOM (SEMNASTIKOM), FaveHotel Jayapura, 3 November 7 Dimaa F (t) da F (t) adalah gaya eksitasi terhadap massa da massa, dari persamaa () kita ketahui bahwa kedua persamaa tersebut terkopel, karea pada persamaa yag berisi m terdapat suku yag berisi x da x, hal yag sama juga terjadi pada persamaa yag berisi m. Suku kopel pada persamaa pertama adalah c x kx. Hal yag serupa suku kopel pada persamaa pertama adalah c x kx. Dega kata lai, gerak masssa, x (t) dipegaruhi oleh gerak massa, x (t) da sebalikya. Dalam betuk matriks persamaa kita susu kembali mejadi : Atau dimaa [M] adalah matriks massa, [C] adalah matriks redama,[k] adalah matriks kekakua, {x} adalah matriks perpidaha da {F(t)} adalah matriks gaya eksitasi.. Kurva Fugsi Respo Frekwesi Merupaka fugsi respo suatu titik terhadap gaya atau eksitasi di titik tertetu, karea, da Maka respo sistem adalah 3 Dimaa dalam fugsi respo frekwesi gaya merupaka satua..3 MENENTUKAN FREKWENSI NATURAL Kita dapat mecari frekwesi atural dega megguaka metoda eleme higga, kita megabaika faktor redama, dalam hal ii matriks kita abaika, sehigga persamaa gerak mejadi Dimaa adalah matriks massa struktur da adalah matriks kekakua struktur. Solusi homoge utuk persamaa 3 adalah 5 Dimaa adalah amplitudo dari perpidaha odal, dega mesubstitusika persamaa 5 pada persamaa, diperoleh 6 Atau 7 Dimaa 8 Persamaa 7 atau persamaa 8 diamaka persamaa eige. Utuk memperoleh ilai eige tersebut, harus terpeuhi kodisi 9 5 Dari persamaa 9 aka diperoleh ilai eige,,,,, dimaa adalah jumlah derajat kebebasa struktur..3 RESPON SISTEM DENGAN MENGGUNAKAN METODE RUNGE KUTTA Cara lai utuk medapatka respo dari struktur secara teoritis da dega hasil yag akurat adalah dega megguaka metoda itegrasi umerik Ruge-Kutta. Fugsi dari metode ii adalah meyelesaika persamaa diferesial tigkat satu. Utuk persamaa diamik dega persamaa diferesial tigkat dua, persamaa tersebut dirubah mejadi persamaa diferesial tigkat satu. Sistem diamik dega satu derajat kebebasa memiliki persamaa diferesial tigkat dua sebagai berikut : 9 Kemudia persamaa gerak tersebut disederhaaka mejadi :,, dari persamaa tersebut diketahui bahwa percepata merupaka fugsi terhadap,,. Dega meetuka, maka,, atau,, Kedua suku x da y disekitar x i da y i dapat diyataka dalam deret taylor. Dega megambil pertambaha waktu h =, didapat : Dega megguaka deret dari persamaa (), dapat diambil turua pertama sebagai rata-rata kemiriga, sehigga turua yag lebih tiggi dapat dihilagka, sehigga diperoleh Dega megguaka metoda simpso, rata kemiriga dalam iterval h mejadi : Metoda Ruge-Kutta megguaka persamaa(3) da megubah bagia tegah dari persamaa tersebut mejadi bagia, sehigga kita memiliki

3 Semiar Nasioal APTIKOM (SEMNASTIKOM), FaveHotel Jayapura, 3 November 7 empat parameter. Keempat parameter dapat dihitug dega megguaka persamaa berikut : ww=iput(' frekwesi getar? '); sc=iput(' Skala aimasi? '); Dari persamaa () terlihat bahwa empat ilai Y i dibagi eam merupaka rata-rata kemiriga dx/dt, da empat ilai F i dibagi eam merupaka rata-rata kemiriga dy/dt. Dega kodisi awal : x x x x y Substitusi kodisi awal pada persamaa () aka meghasilka respo struktur sebagai fugsi waktu utuk setiap iterval h atau ( t) dapat dihitug dega megguaka persamaa : (5) dega x x x h x hy Y Y Y h x hf F F F f cx kx h x m y t. Listig Pemrograma MATLAB Utuk Respo Sistem suatu Struktur Berikut ii aka ditujuka listig pemrograma MATLAB utuk sistem dua derajat kebebasa, berikut dega aimasiya. Program Aimasi ii megguaka metode Ruge Kutta disp ' ****************************************** ************************' disp ' * PROGRAM ANIMASI TWO DEGREE OF FREEDOM *' disp ' * Oleh : Ramses Y Hutahaea *' disp ' ***********************************' clf clear =iput('jumlah data? '); t=.; dt=.; ff=iput(' Amplitudo gaya pada massa ( N )? '); ff=[;ff]; M=[ ; ];K=[9 -;- ]; C=..*K; x=iput('simpaga awal m? '); v=iput('kecepata awal m? '); x=iput('simpaga awal m? '); v=iput('kecepata awal m? '); x=[x;x]./; v=[v;v]./; for i = :; t=t; x=x; v=v; f=iv(m)*([;ff*si(ww.*t)]-c*v-k*x); t=t+dt/; x=x+v.*dt/; v=v+f*dt/; f=iv(m)*(si(ww.*t).*ff-c*v-k*x); t3=t+dt/; x3=x+v.*dt/; v3=v+f.*dt/; f3=iv(m)*(si(ww.*t3).*ff-c*v3-k*x3); t=t+dt; x=x+v3.*dt; v=v+f3.*dt; f=iv(m)*(si(ww.*t).*ff-c*v-k*x); t=t+dt; v=v+dt/6.*(f+.*f+.*f3+f); x=x+dt/6.*(v+.*v+.*v3+v); tt(i)=t; vv(i)=v(,); vv(i)=v(,); xx(i)=x(,); xx(i)=x(,); dx(i)=.8*si(ww*t); dy(i)=-.5*cos(ww*t); ffk(i)=ff*si(ww*t); ed pegas=[ ]; pajag pegas pegas=pegas; xybox=[...

4 Semiar Nasioal APTIKOM (SEMNASTIKOM), FaveHotel Jayapura, 3 November ]; xybox=[ ]; aa=[max(xx);max(xx)]; am=max(aa); L=; xr=xx/l; xr=(xx-xx)/l; X=[xyBox(:,)]+;Y=[xyBox(:,)]; X=[xyBox(:,)]+;Y=[xyBox(:,)]; ddx=.5;ddy=.5; p=legth(xx); for j=:p tk(j)=tt(j); fk(j)=ffk(j); yyk(j)=xx(j);yyk(j)=xx(j); psx=pegas(:,)*(+xr(j)); psx=pegas(:,)*(+xr(j))+(.3+max(psx)).*oe s(size(psx)); psy=pegas(:,); psy=psy; cx=x+sc*xx(j); cx=x+sc*xx(j); xp=[psx;cx]; xp=[psx;cx]; yp=[psy;y]; yp=[psy;y]; ux=[max(xp)-.5+dx(j)]; uy=[.5+dy(j)]; pxt=[;;;xp;xp]; pyt=[.;.3;.5;yp;yp]; if ff== axis([ *dt -.*am.*am]) title('respose ') if j==p grid ed subplot() h=plot(pxt,pyt,'k-','erasemode','backgroud'); set(h,'liewidth',3); axis([..3]) axis off drawow else subplot(3) h=plot(tk,fk,'k-','erasemode','backgroud'); set(h,'liewidth',); axis([ *dt -.*ff.*ff]) title('ubalace Force ') subplot(3) h=plot(tk,yyk,'k-',tk,yyk,'r-.','erasemode','backgroud'); set(h,'liewidth',); axis([ *dt -.*am.*am]) title('respose ') subplot(33) h=plot(pxt,pyt,'k-',uxdx(j),.5,'bo',ux,uy,'ro','erasemode','backgroud'); set(h,'liewidth',3); axis([..3]) axis off drawow pause(.) ed ed 3. Simulasi Dari hasil mejalaka bahasa pemrograma MATLAB, diperoleh kurva fugsi respo frekwesi, dega data data sebagai berikut.5 ; 9 3 ; Pada gambar 3, ditujuka kurva respo frekwesi, dimaa pucak kurva terjadi pada frekwesi 8.85 rad/s da pada frekwesi 9.7 rad/s. Tahap pertama kita megguaka frekwesi getar 5 rad/s, dimaa frekwesi atural sistem adalah 8.85 / da 9.7 /. subplot() h=plot(tk,yyk,'k-',tk,yyk,'r-.','erasemode','backgroud'); set(h,'liewidth',.); 7

5 Semiar Nasioal APTIKOM (SEMNASTIKOM), FaveHotel Jayapura, 3 November 7 Hasil simulasi dega frekwesi getar 9.8 rad/s ditujuka pada gambar 6 Ubalace Force Respo massa da massa (m) Respose Frekwesi rad/s Gambar 3 Kurva fugsi respo frekwesi Hasil simulasi dega frekwesi getar 5 rad/s ditujuka pada gambar Ubalace Force Respose Gambar Aimasi pada frekwesi 5 rad/s Gambar 6 Aimasi pada frekwesi 9.8 rad/s Pada aimasi yag ditujuka pada gambar da gambar 5, bahwa arah getara massa da massa adalah sama, pada saat massa bergerak kekiri maka massa juga bergerak ke kiri. Sedagka jika massa bergerak ke kaa, maka massa juga bergerak kekaa, hal ii terjadi pada mode. Pada aimasi yag ditujuka gambar 6, ditujuka bahwa geraka massa berlawaa dega arah massa, hal ii meujuka mode kedua.. Kesimpula Bahasa pemrograma MATLAB dapat diguaka utuk megaalisa perilaku struktur. Berdasarka pegalama peulis, Bahasa pemrograma MATLAB telah diguaka utuk melakuka coditio moitorig suatu sistem permesia, da kemudia meetuka waktu yag tepat utuk melakuka perbaika. Bahasa pemrograma MATLAB juga diguaka utuk peerapa trasformasi Fourier. Hasil simulasi dega frekwesi getar 8 rad/s ditujuka pada gambar Ubalace Force Respose -. Gambar 5 Aimasi pada frekwesi 8 rad/s 8 Daftar Pustaka:. Clough, W Ray, Pezie Joseph, Dyamics Of Structures, Mc Graw Hill, Iteratioal Editio Dimaragoas D Adrew, Haddad Sam, Vibratio For Egieers, Pretice Hall, Eglewood, Haselma, Duae, Little, Field, Studet editio of MATLAB, Pretice Hall,997. Hutahaea, Ramses, Getara Mekaik, Peerbit ANDI, Yogyakarta, 5. Hutahaea, Ramses, Tekik Kotrol Automatik. Peerbit ANDI Yogyakarta, 5 6. Kight, Adrew, Basics of MATLAB ad beyod. Chapma ad Hall/CRC,. 7. Rao, Sigiresu, Mechaical Vibratio Pretice Hall, 5 th Editio,.