PENENTUAN MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKEHOOD. Dydaestury Jalarno 1,Dwi Ispriyanti 2. Alumni Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

Transkripsi

1 PENENTUAN MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKEHOOD Dydesury Jlro,Dw Ispry Alum Jurus Memk FMIPA UNDIP S Progrm Sud Ssk FMIPA UNDIP Absrk Model regres erpoog s merupk suu model regres deg l-l vrbel depede, deg dlh suu k poog s yg dplh berdsrk peel. Deg demk, model regres erpoog lebh ep jk dguk uuk peel yg berores pd suu krkersk ereu dr obyek pegm yu vrbel depedey. Dsrbus yg dguk uuk model regres dlh dsrbus orml erpoog s. Esms prmeer regresy megguk meode Mksmum Lkelhood d meode er Newo Rphso sedgk peguj sgks model megguk Uj Lkelhood Rso, uj d hrg koese deerms R. Keyword: Regres erpoog s, meode mksmum lkehood. PENDAHULUAN Dlm beberp mslh ssk, erdp du vrbel u lebh yg memlk hubug k dp dpshk. Prosedur regres ler dguk uuk meyeldk hubug ersebu yu hubug r sebuh vrbel depede respo deg su u lebh vrbel depede pejels. Jk vrbel depede dhubugk deg sebuh vrbel depede sj, mk persm regres yg dhslk dlh regres ler sederh, d jk vrbel bebsy lebh dr su mk yg dhslk dlh persm regres ler bergd. Dlm suu peel, sergkl djump bhw vrbel depede perlu dbs uuk uju ereu. Msly, k del eg pegruh peggu bh bkr erhdp kecep kedr bermoor. Dlm hl d kecep kedr sebg vrbel depede yg hedk del dbs hy uuk l-l kurg dr 60 km/jm. Pembs dlkuk kre peel berores pd uju ereu, msly berores erhdp gk ekooms dlm peggu bh bkr. Ady pembs erhdp suu l ereu erhdp vrbel depede, sebu sj, megkbk dsrbus d ersebu berubh. Jk suu populs elh dkehu berdsrbus orml, mk dsrbus kb dy pemoog l ereu berubh mejd dsrbus orml erpoog, pemoog ds hy dlkuk pd k, sehgg, p Sebelum pembeuk model regres erpoog, erlebh dhulu hrus deuk dulu me erpoog ruced me d vr erpoog ruced vr dr dsrbus orml erpoog, sehgg mempermudh lgkh seljuy uuk melkuk esms erhdp prmeer-prmeery. 53

2 Med Ssk, Vol., No., Desember 008: 53-6 Tuju dr peuls dlh meeuk model regres erpoog s, yg sebelumy elh dperoleh me erpoog dr dsrbus orml erpoog. Seelh model regres erpoog s depk, uju seljuy dlh membeuk esms model regres deg l esms prmeer-prmeery yg dperoleh mellu meode mksmum lkelhood.. METODE MAKSIMUM LIKEHOOD Mslk vrbel rdom dsrbus probbl, deg prmeer uggl dk dkehu. Mslk,,, dlh smpel rdom dr populs deg dess,,..., k. Mk ugs Lkelhood ddesk sebg berku: L,,..., k,, L, k Mslk,,, dlh smpel rdom dr dsrbus orml deg me d vr, mk ugs dessy dlh : y, e π Fugs Lkelhood uuk ugs dess ds sebg berku [3] : L /, π ep y Dr Persm model regres ler bergd : β ε Kre ε ~ N 0, d ed mk E β, sehgg ~ N β,. Deg subssus E β, mk ugs Lkelhood ds berubh mejd : / L β, π ep β β Deg demk prmeer yg semul hedk desms dlh d berubh mejd β d. Seljuy dperoleh log dr ugs Lkelhood yu : / log Lβ, log π ep β β log log π β β Esms prmeer d β sebg berku: 54

3 Peeu Model Regres Terpoog As Dw Ispry log Lβ, β log log β β 0 β π log log β β β β 0 β π β 0 0 β 0 β β log Lβ, 0 log log π - β - β β - β - β - β - β - β 0 3. DISTRIBUSI NORMAL TERPOTONG ATAS Dsrbus orml erpoog dlh dsrbus orml deg l vrbel rdom erbs pd ervl [b, ] u b. Tk dlh k erpoog d sebelh k dsebu jug k erpoog s d k b dlh k erpoog kr dsebu jug k erpoog bwh. Jk berdsrbus orml deg me d sdr devs, mk [] : b P b dm e dlh ugs dess orml, φz π deg subsus z dperoleh φ e φ π c c P c c e π z e π 55

4 Med Ssk, Vol., No., Desember 008: mk : b b P. Sehgg : φ b b P b deg φ. d. dlh ugs dess probbly desy uco d ugs dsrbus cumulve dsrbuo uco dr dsrbus orml bku. Dr des [] : b P b Kre pemoog hy dlkuk pd k, mk k b dggp berl eg k berhgg, sehgg persm ds mejd : Jk ~ N, d kos, mk me d vr dr dsrbus orml erpoog s dlh : ] [ δ Vr λ E deg : P φ P

5 Peeu Model Regres Terpoog As Dw Ispry φ λ Fugs Hzrd dr dsrbus orml δ λ [ λ ] 4. MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS Model regres bergd dlm beuk mrks sebg berku : β ε me d vr dr dsrbus ersebu dlh: E β λ β Vr δ β deg : β φ β λ β β β β β δ λ λ Deg demk dperoleh model regres erpoog s sebg berku : E ε β λ β ε β φ β deg : λ,,, observs β Ady pembh suku λ β meyebbk model regres erpoog berbeuk oler dlm β d. 57

6 Med Ssk, Vol., No., Desember 008: ESTIMASI PARAMETER Meode uuk melkuk esms prmeer regres erpoog s dplh meode Mksmum Lkelhood kre meode ersebu lebh ese dbdgk meode yg l []. Dr sub bg sebelumy dperoleh model regres erpoog s yg memeuh sums ~ N β,. φ jk ~ N, mk : 5. P Sehgg uuk ~ N β,, mk ugs dess orml erpoog s pd l dlh : β φ, β, β deg demk ugs Lkelhoody : L, β, -β e π β Uuk memperoleh esms dr β d, mk persm ds ekvle deg log L β,, -β log π log β log Uuk mempermudh pemodel mk dlkuk reprmeerss sebg berku : β d mk ugs log Lkelhood ds mejd log L,, log log π log Nl d k desms kembl deg megguk meode Mksmum Lkelhood 58

7 Peeu Model Regres Terpoog As Dw Ispry log L,, 0 λ 0 log L,, 0 λ 0 φ deg λ d Kre msg-msg persm msh mempuy prmeer l yg belum dkehu mk dperluk ers uuk memperoleh l d. Dlm hl dplh meode Newo Rphso. Lgkh-lgkh meode Newo Rspó uuk esms prmeer dlh sebg berku:. Meeuk esms wl dr msl.. Meghug g d G. 3. Melkuk ers - G g. 4. Iers k berhe kek. Sus, 004 Adpu esms prmeer deg meode Mksmum Lkelhood yg kemud dbu deg meode ers Newo Rphso drumusk sebg berku: g sebg vekor derv prsl perm: log L,, g log L,, λ λ sedgk G sebg mrks Hess u derv prsl kedu: 59

8 Med Ssk, Vol., No., Desember 008: [ ] log,, log,, log,, log,, G L L L L δ δ δ δ Deg demk esms prmeer deg meode Mksmum Lkelhood deg bu meode Newo Rphso dp drumusk yu : g G dm : [ ] g λ λ d [ ] [ ] [ ] G δ δ δ δ Jk l esms prmeer d elh dperoleh, mk l esms prmeer d β jug dp dperoleh. Sehgg dperoleh pul esms model regres erpoog s sebg berku : β λ β deg : φ λ β β β 6. PENUTUP Pemlh l sebg k poog s rgh ruced po pd model regres erpoog s hrus berdsrk uju peel yg hl dlm bdg lmu u permslh yg k dlss.

9 Peeu Model Regres Terpoog As Dw Ispry Dlm peeu model regres erpoog s, meode esms prmeer yg dguk dlh meode Mksmum Lkelhood yg dljuk deg meode er Newo Rphso Hrg me d vr erpoog s sellu lebh kecl dr hrg me d vr yg dk erpoog. DAFTAR PUSTAKA [] Eder, Phl Educo 3C - Appled Cegorcl & No Norml D Alyss. Los Ageles : UCLA Depreme o Educo. hpp:// [] Greee, W. H Ecoomerc Alyss. Secod Edo. New ork: Mcmll Publshg Compy. [3] Mogomery, D. C & E. A. Peck. 98. Iroduco o Ler Regresso Alyss. New ork : Joh Wley & Sos Ic. [4} Suso, Herry Alss Fkor-Fkor yg Mempegruh Srukur Modl Perush yg Lsed d Burs Eek Jkr. Thess. Progrm psc srj Mgser Mjeme Uverss Dpoegoro Semrg. Tdk dpublksk. 6

10 Med Ssk, Vol., No., Desember 008: