ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG DI LUAR PARABOLA

Transkripsi

1 Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07 ISSN: / htt://ejournal.unisba.ac.id/ Diterima: 8/07/07 Disetujui: //07 Publikasi Online: 8//07 ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG DI LUAR PARABOLA Ade Novia Rahma Mashadi Sri Gemawati Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi UIN Sultan Sarif Kasim Riau Pekanbaru Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Riau Pekanbaru ade.novia.rahma@uin-suska.ac.id mashadi.mat@gmail.com gemawati.sri@gmail.com Abstrak. Panjang garis singgung melalui suatu titik di luar arabola daat ditentukan dengan satu alternatif aitu dengan jarak antara dua titik. Penulis menemukan alternatif lain menentukan anjang garis singgung melalui suatu titik di luar arabola dengan menggunakan konse garis kutub. Kata kunci: anjang garis singgung ersamaan garis kutub arabola. Abstract. alternative wa in determining the length of tangent outside the arabola The length of tangent which ass through a certain oint outside the arabola can be using the distance between two oints. In this stud the finding revealed another alternative for deciding the length of tangent trough one oint outside the arabola b using the concet of the oles. Kewords: equalit of the oles the length of tangent arabola. Pendahuluan Geometri meruakan salah satu cabang dari matematika. Geometri berasal dari bahasa unani aitu geo ang artina bumi metre ang artina mengukur. Geometri adalah cabang matematika ang ertama kali dierkenalkan oleh Thales 6-57 SM ang berkenaan dengan relasi ruang []. Aldersmenatakan bahwa geometri adalah salah satu cabang matematika ang memelajari tentang titik garis big benda-benda ruang beserta sifat-sifatna ukuran-ukuranna hubunganna antara ang satu dengan ang lain [].Wirodikromo menjelaskan salah satu toik ang dielajari dalam geometri adalah tentang irisan kerucut. Irisan kerucut daat menghasilkan beberaa otongan big seerti lingkaran elis arabola hierbola. Sangat banak ang daat dibahas dari irisan kerucut khususna arabola[6]. Dari beberaa definisi geometri di atas daat ditarik kesimulan bahwa geometri adalah salah satu cabang matematika ang memelajari mulai dari bentuk dimensi satu samai dimensi tiga ang berua titik garis big bangun ruang ang mengkaji tentang sifat bentuk lainnna. Secara umum ruang lingku geometri adalah mengenai lingkaran garis sudut bangun-bangun datar seerti segitiga segiemat bangun-bangun ruang seerti kubus balok risma bola kesimetrian kesebangunan kekongruenan geometri analitis sebagaina. Gambar. Parabola uncak O00 dengan fokus F 0

2 Ade Novia Rahma Mashadi Sri Gemawati Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ang jarakna sama terhada suatu titik tertentu garis tertentu. Titik tertentu itu disebut titik ai fokus garis tertentu itu disebut direktris []. Gambar menunjukkan Parabola ang beruncak di O00 dengan fokus F 0 akan memiliki sumbu simetri berimit dengan sumbu titik fokus di F 0 dengan ersamaan direktris. Misalkan titik adalah sembarang titik ada arabola. Berdasarkan definisi arabola maka berlaku Jarak PF Jarak PQ sehingga dieroleh ersamaan arabola : Pada Gambar. misalkan titik P berada di luar lengkungan arabola dengan ersamaan. Jika ditarik garis singgung dari titik P ke arabola maka dieroleh koordinat titik singgung A koordinat titik singgung B. l g Gambar. Parabola dengan koordinat titik singgung A koordinat titik singgung B. Penentuan anjang PA biasana menggunakan jarak antara dua titik. Pada tulisan ini akan digunakan alternatif lain aitu dengan konse garis kutub. Penelitian ini lanjutan dari enelitian sebelumna ang telah dilakukan oleh Sri Wahuningsih 0 tentang alternative menentukan ersamaan garis singgung arabola hierbola [7].. Konse Garis Kutub Diketahui arabola ang beruncak di O00 dengan titik A B terletak ada arabola titik P berada di luar arabola daat ditarik garis AB. Berdasarkan Gambar maka ersamaan garis ang meninggung arabola di titik A adalah Karena titik P berada ada garis ang meninggung arabola di titik A maka ersamaan menjadi Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07

3 Alternatif Lain Menentukan Panjang Garis Singgung di Luar Parabola Selanjutna ersamaan garis ang meninggung arabola di titik B adalah. 5 Karena titik P berada ada garis ang meninggung arabola di titik B maka ersamaan 5 menjadi kurangkan ersamaan 6 dieroleh. 6 jadi meruakan gradien garis dari titik A ke titik B Sehingga dieroleh ersamaan garis ang melalui titik A titik B aitu 7 Substitusikan ersamaan ke ersamaan 7 dieroleh. 8 Persamaan 8 meruakan ersamaan garis dari titik A ke titik B atau ersamaan garis kutub dari titik P.. Hasil Pembahasan Pada tulisan ini ditentukan anjang garis singgung dari suatu titik di luar arabola. Panjang garis singgung di sini meruakan jarak antara sebarang titik di luar arabola ke garis singgung ada arabola dalam menentukan anjang garis singgung dari suatu titik di luar arabola daat ditentukan dengan garis kutub. Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07

4 Ade Novia Rahma Mashadi Sri Gemawati Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07 Misalkan ada Gambar. titik P berada di luar lengkungan arabola dengan ersamaan. Jika ditarik garis singgung dari titik P ke arabola maka dieroleh koordinat titik singgung A koordinat titik singgung. B Akan ditentukan anjang PA dengan menggunakan ersamaan garis kutub dari titik P aitu A B Sehingga daat ditentukan anjang garis singgung titik P terhada arabola aitu sebagai berikut: PA 9 Misal maka ersamaan 9 menjadi PA PA 0 Misal maka ersamaan menjadi Persamaan 0 meruakan anjang garis singgung dari titik P ang berada di luar lengkungan arabola.

5 Alternatif Lain Menentukan Panjang Garis Singgung di Luar Parabola 5 ontoh. Titik P 5 terletak di luar arabola 8. Tentukan anjang garis singgung ang melalui titik P 5.[] Solusi: Diketahui ersamaan arabola 8 karena ersamaan umum arabola adalah berarti untuk menentukan anjang garis singgung melalui titik 5 terhada arabola 8 seerti ada Gambar 5 digunakan ersamaan dieroleh Sehingga PA PA Jadi anjang PA adalah 78 anjang adalah Gambar 5. Parabola dengan anjang PA ontoh Titik P 5 terletak di luar arabola 8. Tentukan anjang titik singgung ang melalui titik P 5. Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07

6 Ade Novia Rahma Mashadi Sri Gemawati 6 Solusi: Diketahui ersamaan arabola 8 dimana ersamaan umum arabola adalah. Sehingga dieroleh 8 atau 0. Jadi arabola terbuka ke kanan. Untuk menentukan anjang PA bisa juga dieroleh dengan menggunakan jarak antara dua titik. Misalkan A B meruakan koordinat titik singgung sehingga dieroleh koordinat titik singgung na sebagai berikut Jadi koordinat titik A adalah A koordinat titik B adalah B 8 Sehingga dieroleh koordinat titik singgung A B A B 8 Untuk menentukan anjang PA daat ditentukan dengan jarak antara dua titik aitu PA Jadi anjang PA adalah 78 anjang adalah. Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07

7 Alternatif Lain Menentukan Panjang Garis Singgung di Luar Parabola 7. Kesimulan Panjang garis singgung dari titik P ke titik A anjang garis singgung dari titik P ke titik B dengan garis kutub daat ditentukan dengan ersamaan ersamaan. Adaun saran ang daat dilakukan untuk erbaikan kelanjutan tulisan ini adalah menemukan alternatif lain untuk menentukan anjang garis singgung serta menentukan anjang garis singgung ang ditarik 0 dari titik diluar arabola ang dirotasi 5. Referensi []. J. Alders 96. Ilmu Ukur Ruang Noor Komala Jakarta 96. [] M. Kanginan T. Kustendi 000. Matematika A untuk SMU Kelas III Penerbit Grafindo Jakarta. [] Mashadi 0.Buku Ajar Geometri Pusbangdik UNRI Pekanbaru 0. [] S. Lang 988. Geometr Second Edition Sringer-Verlag USA. [5] S. Saragih 0. Geometri Analitik Big Ruang Pusbangdik UNRI Pekanbaru. [6] S. Wirodikromo 007. Matematika SMA IPA Erlangga Jakarta. [7] Sri Wahuningsih 0. Alternatif menentukan ersamaan garis singgung arabola hierbola Tesis Magister Universitas Riau. Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07