Nama : Mohammad Syaiful Lutfi NIM : D Kelas : Elektro A

Transkripsi

1 Nama : Mohammad Saiful Lutfi NIM : D46 Kelas : Elektro A RANGKUMAN MATERI MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR Hukum kekalan momentum linier meruakan salah satu dari beberaa hukum kekalan dalam fisika. Dalam bab ini akan dibahas hukum kekalan meomentum sudut, aitu ang berlaku ada gerak rotasi. Jarak antara artikel-artikel enusun benda diasumsikan teta dan oleh karena itu benda dinamakan benda tegar. 6. Momentum Sudut Hukum II Keler mengungkakan bahwa dua luasan ang disau oleh garis hubung antara matahari dan lanet dalam dua selang waktu ang sama itu selalu sama. Hal ini berarti, keceatan linear lanet melintasi titik erihelion (titik terdekat) lebih ceat dari ada melintasi titik ahelion (titik terjauh). Akibatna r.v r.v konstan. Jika besaran ini dikalikan dengan besaran m, dieroleh: L m.r.v erihelion L L ahelion m r v m r v Hal tersebut tidak lain adalah menatakan kekekalan momentum sudut. Momentum sudut ini meruakan besaran vektor ang didefisikan sebagai L r 6.. Kinematika Rotasi Seerti halna ada gerak translasi, ada gerak rotasi juga dikenal kinematika rotasi. Besaran-besaran ada kinematika rotasi antara lain: Pergeseran sudut aitu θ Keceatan sudut sesaat aitu: ω θ lim arahna sejajar dengan sumbu utar. t 0 t Perceatan sudut sesaat aitu: α ω lim t 0 t Keceatan linear ang meruakan erkalian vektor keceatan sudut dan vektor osisi; diberikan oleh ersamaan: v ω r

2 Sedangkan hubungan antara besaran-besaran dalam kinematika rotasi memunai bentuk ang sama dengan besaran ada kinematika translasi. 6.. Momentum Sudut Partikel Tunggal Jika sebelumna hana meninjau besarna saja maka bagian ini meninjau ula arah, sebab momentum sudut meruakan besaran vektor. Sebuah artikel bermassa m dengan vektor osisi r (artina berjarak r dari titik usat koordinat) bergerak dengan keceatan v. Partikel tersebut memiliki momentum sudut terhada titik asal sebesar: L m r v Karena mv tiada lain meruakan momentum liniar, maka momentum sudut juga daat didefinisikan sebagai L r Dari Hukum II Newton untuk m teta dieroleh F m a d/, Sehingga aabila dilakukan erkalian silang dengan r ada kedua ruas, didaatkan d rf rx d d (r) dr d ( r) + r d vmv + r d mvv + r d r sebab vv 0 maka ersamaanna daat ditulis menjadi: dl rf τ Besar r F disebut torsi atau momen gaa. Hubungan antara momen gaa dan momentum sudut berlaku Hukum II Newton, aitu jika resultan gaa ang bekerja ada artikel sama dengan nol, maka momentum sudut bersifat kekal (teta), baik besar 6.. Momentum Sudut Sistem Partikel Sekarang, embahasan akan dilanjutkan ada sistem artikel. Misalkan terdaat tiga artikel dan tidak ada gaa luar ang bekerja ada sistem. Asumsikan bahwa gaa ang ada adalah gaa interaksi antara artikel-artikel mengikuti Hukum III Newton.

3 m F m F F r r r F F F m Interaksi sistem tiga artikel Partikel () memiliki massa m dengan osisi r dan bergerak dengan keceatan v. Hal ang sama untuk artikel () aitu massa m, osisi r dan keceatan v ; artikel () massa m, osisi r dan keceatan v. Momentum sudut ketiga artikel adalah: L m r v, L m r v, L m r v, sedangkan momen gaana adalah: τ r F r F + r F τ r F r F + r F τ r F r F + r F Perubahan momentum sudut terhada waktu untuk ketiga artikel adalah: dl dl dl τ, τ, τ, d τ + τ + τ ( L + L + L ), atau jika τ τ + τ + τ dan L L + L + L, makaτ τ Jika ada sistem tidak ada gaa luar maka torsi sama dengan nol atau laju erubahan momentum sudut total sistem terhada waktu akan lena. Hal ini berarti momentum sudut total sistem bersifat kekal (teta). i dl 6..4 Analogi Gerak Rotasi dan translasi Jika dibandingkan antara gerak translasi dan gerak rotasi, terdaat beberaa analagi, antara lain:

4 Rotasi dθ dθ ω d ω α τ rf I L mr ω Iω τ Iα dl τ W τ. dθ Iα Ek imuls τ. L Kek. momemtum sudut W Ek Daa P τw Translasi dr dr v dv a F M F m aτ Iα d F W F. dr mv Ek imuls F. Kek. momemtum linier W Ek Daa P Fv 6. Benda Tegar Benda tegar adalah sistem artikel banak dimana jarak antara dua artikel sembarang dalam sistem tidak berubah (teta). Setia artikel dalam sstem meskiun daat bergerak sendiri-sendiri, akan tetai jarak antara dua artikel selalu teta. Gerak dari benda tegar ini daat diuraikan menjadi gerak usat massa dan gerak setia artikel dinatakan sebagai gerak relatif terhada usat massa. Karena jarak antara dua artikel sembarang teta, maka letak usat massa ada sistem teta. Aabila resultan gaa luar ang bekerja ada sistem lena maka usat massa akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan,. Akan tetai karena jarak antara artikel ke usat massa teta, maka setia artikel bergerak melingkar, dimana usat massa meruakan usat lingakaran gerak. Keceatan sudut dari artikel-artikel dalam sistem harus sama besar. Hal ini berarti bahwa benda tegar melakukan gerak rotasi terhada usat massana dan untuk distribusi artikel ang kontinu, sistem tersebut dikatakan sebagai benda ejal. 6.. Keseimbangan Benda Tegar Sebuah benda tegar berada dalam keadaan seimbang mekanik terhada suatu kerangka acuan inersial, Jika: a. Perceatan linier usat massana a m 0. b. Perceatan sudut α dalam mengelililngi suatu sumbu teta dalam kerangka acuan ini sama dengan nol. 4

5 Gerak translasi suatu benda tegar bermassa m ditentukan oleh ersamaan F luar m a cm Dengan F luar adalah jumlah vektor dari semua gaa ang bergerak ada sistem. Karena sarat untuk keadaan seimbang a cm 0, maka resultan gaa ang bekarja ada benda sama dengan nol. Atau daat juga dikatakan bahwa sarat keseimbangan aitu jika resultan gaa sama dengan nol, F F + F + F +..+ F n 0 Untuk sarat kedua aitu α 0, daat dituliskan bahwa jumlah vektor semua momen gaa luar ang bekerja ada sistem dalam keadaan seimbang sama dengan nol, atau τ τ + τ + τ +.+ τ n Pusat Gravitasi Pusat gravitasi benda adalah titik temat gaa ang setara dengan resultan gaa gravitasi bekerja. Titik ini haruslah sama dengan titik tangka sebuah gaa tunggal, berarah berlawanan ang dikenakan ada benda tegar agar berada dalam keadaan setimbang. Untuk medan ang seragam (misal medan graviatsi bumi, g), gaa tunggal ang bekerja adalah mg, berarah keatas dan bekerja ada usat massa. Gaa ini daat menjaga agar benda berada dalam kesetimbangan translasi dan rotasi. Jadi usat gravitasi berhimit dengan usat massa. Bila medanna tidak seragam, maka usat gravitasi akan bergeser dari usat massa. 6. Benda Tegar dan Momentum Sudut 6.. Momentum Sudut Benda Tegar Misalkan terdaat tiga artikel ang membentuk suatu benda tegar. Partikel memunai massa m, terletak ada osisi r dan bergerak dengan keceatan v. Jika benda tegar tersebut memunai keceatan sudut ω, maka v ω r. Sehingga momentum sudut artikel () terhada titik nol diberikan sebagai: m v r r r 0 m v m v 5

6 Tiga artikel membentuk benda tegar L r m r v m r (ω r ) Dengan menggunakan ersamaan berikut: r (ω r ) ω ( r. r )-(ω. r ) r dan usat dari r terletak ada bidang gerak lingkar, maka: r. ω r ωcos 90 o 0, jadi r (ω r ) r ω sehingga momentum sudut artikel ertama daat ditulis sebagai L m r ω Dengan cara ang sama kita daatkan: L m r ω, L m r ω Dan momentum sudut total adalah L L +L + (m r + m r + m r ) ω I ω Besaran I n I m r + m r + m r i m i r i dikenal sebagai inersia benda untuk gerak rotasi atau momen inersia benda tegar. Bentuk umum dari momen inersia benda tegar untuk n artikel adalah: n i i atau I i r dm untuk distribusi massa ang kontinu dan r i adalah jarak artikel ke-i dari sumbu utar. 6.. Momen Inersia untuk Beberaa Bentuk Benda Tegar a. Batang Batang dengan anjang L dan massa m berutar ada sumbu di tengah batang s. dm ρd -L/ L/ L Batang dengan sumbu utar ditengah Distribusi massa ada batang adalah kontinu dan serba sama, jadi massa ersatuan anjang ρ adalah konstan. Pada elemen massa dm ang terletak ada jarak dari sumbu, dengan sumbu diambil sebagai titik asal koordinat. 6

7 Momen inersia elemen massa adalah: dm ρd I ρ d untuk seluruh batang dari -L/ samai L/; I ρ L / L / L / ρ L ml d ( ρl) L / b. Dalil Sumbu Sejajar Momen inersia suatu benda biasana dihitung terhada sumbu ang terletak di usat massa. Selain itu daat ula dihitung L 0 S terhada sumbu sembarang ang sejajar dengan sumbu utar ang r melalui usat massa. Benda untuk dalil Perhatikan Gambar di saming, momen inersia ang melalui S sumbu sejajar adalah; I r dm, r L +, maka: r r. r ( L + ).( L + ) L L dm + dm + L + I L L L + L + L dm L m, karena jarak usat massa ke- konstan dm I cm, momen inersia dihitung terhada sumbu melalui usat massa. L L 0 karena roeksi L terhada dan konstan, dan dm 0, aitu osisi usat massa dihitung dari usat massa. Sehingga dieroleh: I L m + I cm > Persamaan ini disebut dalil sumbu sejajar. L 6.. Dinamika benda Tegar Seerti halna ada gerak linear dimana dikenal F m a, maka ada dinamika rotasi benda tegar dikenal; τ Iα dan kerja ang dilakukan jika benda bergerak dari sudut θ ke sudut θ adalah: 7

8 W θ θ τ. dθ erubahan energi kinetik benda adalah: E k E k E k Iω Iω 6..4 Gabungan Gerak Rotasi dan Translasi Benda Tegar Gabungan dari gerak rotasi dan translasi ada benda tegar, disebut juga gerak menggelinding. Gerak ini meliuti gerak translasi bersama usat massa dengan keceatan v o dan gerak rotasi relatif terhada usat massa dengan keceatan sudut ω. Tinjaulah silinder ang bergerak menggelinding. Titik P berada di tanah, berarti titk P diam, atau v 0. Kecuali jika benda mengalami sli, v akan meruakan resultan keceatan usat masa v o dan keceatan tangensial v T ωr dengan arah ang berlawanan dengan v o. Jadi v v o - ωr 0 sehingga v o ωr. Q ωr ωr P Silinder ejal berjari-jari R Keceatan gerak usat massa akan sama dengan keceatan tangensial inggir selinder jika hana terdaat gerak rotasi. Dalam hal ini, keceatan titik Q adalah v Q v o + ωr ωr + ωr ωr Dimana gerak silinder daat diangga sebagai gerak rotasi bumi terhada P dengan keceatan sudut. Besar energi kinetikna adalah: E I k ω dari dalil sumbu sejajar I mr + I o Jadi energi kinetik rotasi terhada titi adalah; ω E mr + ω k I o Suku ertama ruas kanan ersamaan tersebut adalah energi kinetik usat massa, sedang suku kedua tidak lain adalah energi kinetik rotasi terhada usat massa. Titik singgung P disebut juga sumbu sesaat dari gerak menggelinding. 8

9 6..5 Kekekalan Momentum sudut benda Tegar Untuk suatu benda tegar, momentum sudut total daat ditulis sebagai L I ω Jika resultan momen gaa ang bekerja ada benda lena, maka L I ω konstan, karena τ di/dt 0 harga I daat berubah waktu bergerak dan ω akan berubah ula, sehingga I ω konstan. 9