Kelas XI MIA Peminatan
|
|
- Sukarno Dharmawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran
2 Peta Konsep
3 Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Selanjutnya titik itu disebut pusat lingkaran. Jari jari Ruas garis yang menghubungkan tiap-tiap titik lingkaran pada lingkaran dan titik pusat lingkaran. Ellips Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. Parabola Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik tertentu dan suatu garis tertentu pula. Titik itu disebut fokus parabola, sedangkan garis itu disebut garis arah atau A direktriks. Parabola dapat dilukis jika diketahui garis arah dan titik fokus yang terletak pada suatu garis. Hiperbola Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. Selanjutnya dua titik itu disebut Titik Fokus Hiperbola. 3
4 Irisan Kerucut Terdapat 4 macam irisan kerucut: lingkaran, parabola,elips, hiperbola A. Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r) Luas lingkaran = π.r (r = jari-jari) Ex. 1: Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 4
5 Persamaan lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari r Ex. : Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan : a. Berjari-jari b. Melalui titik A(3, 4) 5
6 Persamaan lingkaran berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r Ex. 3 : Tentukan persamaan lingkaran jika : a. Berpusat di titik P(3, ) dan berjari-jari 4 b. Berpusat di titik Q(, -1) dan melalui titik R(5, 3) 6
7 B.Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap titik tertentu tetap. Jumlah jarak itu = a (untuk elips horisontal) atau b (untuk elips vertikal) Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) jarak antara F 1 dan F adalah c Elips adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitet), dimana 0 < e < 1 Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah. Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memotong elips disebut sumbu mayor Pusat elips adalah titik tengah F 1 dan F Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor Luas Elips = π.a.b (a = ½ panjang horisontal; b = ½ panjang vertikal) Perhatikan unsur-unsur elips a). Elips dengan titik pusat O(0, 0) 7
8 b a e 6. Eksentrisitas a 7. Persamaan direktris : d 1 = x = p a e dan d b). Elips dengan titik pusat P(p, q) 1. Titik fokus : F 1 (p c, q) dan F (p + c, q). Titik puncak : A 1 (p a, q) dan A (p + a, q) 3. Sumbu mayor : A 1 A dengan panjnag a 4. Sumbu minor : B 1 B dengan panjang b c 5. Panjang latus rectum L 1 L = 6. TF 1 + TF = a c 7. Eksentrisitas e a 8. Persamaan direktris : d 1 = x = p b a a e dan d a x p e a x p e Ex. 4 : Elips horisontal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (5, 0), ( 5, 0), (0, 4), (0, 4), fokus (3,0), ( 3, 0), dan garis arah x = ±5/3 8
9 Elips vertikal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (, 0), (, 0), (0, ), (0, ), fokus (0, ), (0, ), dan garis arah y = ± /3 9
10 Persamaan Elips 1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0, 0) B 1 (0, b) T( x, y) A1 ( a,0) A ( a,0) B (0, b) ( x c) y ( x c) y ( x c) y ( x c) y atau x a b y x b y a 1, dengan a > b 1, dengan a b 10
11 Ex. 5 : Tentukan persamaan elips dengan titik puncak P(13, 0) dan fokus F1(- 1, 0) dan F(1, 0) Ex. 6 : Diketahui persamaan elips x y Tentukan : a. Titik titik puncaknya b. Titik focusnya c. Panjang sumbu mayor dan sumbu minor 11
12 Ex. 7 : Tentukan persamaan elips yang berpusat di O(0, 0), dengan salah satu focusnya ( 3, 0) dan panjang sumbu mayor 4 satuan. Kemudian lukis grafiknya.. Persamaan Elips yang Berpusat di P(h, k) Persamaan : ( x h) a ( y k) b 1 ( x h) b atau ( y k) a 1 Ex. 8 ( x 1) ( y 4) Diketahui elips dengan persamaan 1. Tentukan : 5 9 a. Pusat elips b. Panjang sumbu mayor dan sumbu minor c. Koordinat titik fokus d. Koordinat titik puncak 1
13 Ex. 9 Diketahui elips dengan persamaan 4x 9y 48x 7y Tentukan : a. Pusat elips b. Panjang sumbu mayor dan sumbu minor c. Koordinat titik fokus d. Koordinat titik puncak Ex. 10 Diketahui elips dengan persamaan 4x y 8x 6y 9 0. Tentukan : a. Pusat elips b. Panjang sumbu mayor dan sumbu minor c. Koordinat titik fokus d. Koordinat titik puncak Ex. 11 Diketahui elips dengan persamaan 4x 9y 16x 18y 11 0 Tentukan : a. Pusat elips b. Panjang sumbu mayor dan sumbu minor c. Koordinat titik fokus d. Koordinat titik puncak 13
14 Persamaan Garis Singgung a. Persamaan Garis singgung melalui titik x, ) pada elips x1x y1y 1atau a b Ex. 1 Tentukan PGS elips berikut : a. x y pada titik A(4, 3) ( x ( 1 y 1 ( x 1) ( y ) b. 1 pada titik B(5, -3) m)( x m) ( y1 n)( y n) a b 14
15 b. Persamaan Garis singgung pada Elips dengan Gradien Tertentu 1). Untuk Elips dengan Pusat O(0,0) x y Garis : y = mx + n dan elips 1, sehingga PGS: b a y mx a m b x y atau elips 1, sehingga PGS : a b ). Untuk lips dengan Pusat P(h, k) y mx b m a ( x h) ( y k) a. Untuk elips 1 a b dengan gradien m PGS : y k m( x h) a m b ( x h) ( y k) b. Untuk elips 1 b a dengan gradien m PGS : y k m( x h) b m a Ex. 13 Tentukan PGS pada elips : a. x y yang gradiennya 3 b. 3x 4y 30x 8y 4 0 yang sejajar garis x y + 3 = 15
16 Latihan 1 1. Tentukan kedudukan garis-garis berikut terhadap elips x y a. 4y 3x 9 = 0 b. 7y 8y 56 = 0 c. x 5 = 0. Tentukan nilai k sehingga garis y + x + k = 0 menyinggung elips x y Diketahui persamaan elips 16x 5y 3x 100y Tentukan kedudukan garis 3y 4x = 0 terhadap elips tersebut. 4. Tentukan PGS pada elips di bawah ini yang melalui titik yang ditentukan. a. 10x 36y 360 di titik A(10, 0) b. x y di titik B(0, 9) ( x 3) ( y 4) c. 1 di titik C(3, 4) Tentukan PGS pada elips : a. x y dengan gradien b. x y yang sejajar garis y = 3x 7 1 c. 9x 5y 36x 50y dengan gradien d. 5x 16y 160y 0 yang sejajar dengan garis y 3x + 1 = 0 16
17 B. Parabola Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu. Titik itu disebut fokus/titik api (F) Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetri parabola Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum tegak lurus dengan sumbu simetri Ex. 1: Parabola horisontal dengan puncak (0,0), fokus (1, 0), dan garis arah x = 1 Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0, 1), dan garis arah y = 1 17
18 Hiperbola (1) Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap titik tertentu tetap Selisih jarak itu = a (untuk elips horisontal) atau b (untuk elips vertikal) Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) jarak antara F 1 dan F adalah c () Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e, dimana e > 1 Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F 1 dan F ) Garis yang melalui titik-titik F 1 dan F disebut sumbu transvers (sumbu utama)/ sumbu nyata Titik tengah F 1 dan F disebut pusat hiperbola (P) Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola 18
19 Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan memotong hiperbola di titik ruas garis penghubung kedua titik tersebut = Latus Rectum Ex. : Hiperbola horisontal dengan pusat (0, 0), puncak (, 0), (, 0), fokus ( 6, 0), ( 6, 0), dan asimtot y = ± ½ x Hiperbola vertikal dengan pusat (0, 0), puncak (, 0), (, 0), fokus (0, 6), (0, 6), dan asimtot y = ± ½ x 19
20 Persamaan Tips! Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut: 0
21 Pada persamaan Lingkaran: koefisien x dan y sama Pada persamaan Parabola: hanya salah satu yang bentuknya kuadrat (x saja atau y saja) Pada persamaan Elips: koefisien x dan y bertanda sama (samasama positif atau sama-sama negatif) Pada persamaan Hiperbola: koefisien x dan y berbeda tanda (salah satu positif, yang lain negatif) Ex. 3 : 3x + 3y + 6x + y = 5 Persamaan Lingkaran 3x + 3y + 6x = 5 Persamaan Parabola 3x + y + 6x + y = 5 Persamaan Elips 3x 3y + 6x + y = 5 Persamaan Hiperbola Kedudukan Titik terhadap Irisan Kerucut Cara mencari kedudukan titik terhadap kerucut: 1. Jadikan ruas kanan pada persamaan irisan kerucut = 0. Masukkan koordinat titik pada persamaan: Jika hasil ruas kiri < 0 titik berada di dalam irisan kerucut Jika hasil ruas kiri = 0 titik berada tepat pada irisan kerucut tersebut Jika hasil ruas kanan > 0 titik berada di luar irisan kerucut Ex. 4: Tentukan kedudukan titik (5, 1) terhadap elips dengan persamaan 3x + y + 6x + y = 5 Cara: 1
22 3x + y + 6x + y 5 = 0 Ruas kiri: ( 1) ( 1) 5 = = > 0, jadi titik (5, 1) berada di luar elips tersebut Kedudukan Garis terhadap Irisan Kerucut Cara mencari kedudukan garis terhadap irisan kerucut: 1. Persamaan garis dijadikan persamaan x = atau y =. Substitusikan persamaan garis itu pada persamaan irisan kerucut, sehingga menghasilkan suatu persamaan kuadrat. 3. Hitung nilai Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut (Ingat! D = b 4.a.c) Jika D < 0 garis berada di luar irisan kerucut Jika D = 0 garis menyinggung irisan kerucut di 1 titik Jika D > 0 garis memotong irisan kerucut di titik Ex. 5 : Tentukan kedudukan garis x + y = 4 terhadap parabola dengan persamaan 3x + 3y + 6x = 5 Cara: Garis: x = 4 y 3(4 y) + 3y + 6(4 y) 5 = 0 3(16 16y + 4y ) + 3y + 4 1y 5 = y + 1y + 3y + 4 1y 5 = 0 1y 57y + 67 = 0 D = b 4.a.c = ( 57) = 33 Karena D > 0 maka garis x + y = 4 memotong parabola tersebut
23 Persamaan Garis Singgung Persamaan garis singgung dengan gradien m Persamaan garis singgung pada titik (x 1, y 1 ) selalu gunakan sistem bagi adil: ( ) menjadi ( ).( ) ( ) menjadi ½ ( ) + ½ ( ) Pada salah satu ( ) akan dimasukkan koordinat titik yang diketahui masukkan titik ke persamaan hasil bagi adil 1. Jika titik terletak pada irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan garis singgung. Jika titik terletak di luar irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan garis polar Potongkan garis polar dengan irisan kerucut untuk mendapatkan titik potong Masukkan kedua titik potong itu ke dalam persamaan hasil bagi adil untuk mendapatkan buah persamaan garis singgung 3
24 Ex. 6 : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x + y + 4x = 13 pada titik (, 1) Cara: (, 1) terletak pada lingkaran ( = 13) Persamaan bagi adil: x 1.x + y 1.y +.x 1 +.x = 9 Masukkan (, 1) sebagai x 1 dan y 1 :.x + 1.y +. +.x = 9 4x + y 5 = 0 persamaan garis singgung Ex. 7 : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x + y + 4x = 13 pada titik (4, 1) Cara: (4, 1) terletak di luar lingkaran ( = 33 > 16) Persamaan bagi adil: x 1.x + y 1.y +.x 1 +.x = 9 Masukkan (4, 1) sebagai x 1 dan y 1 : 4.x + 1.y x = 9 6x + y 1 = 0 persamaan garis polar y = 1 6x Substitusikan persamaan garis polar ke dalam persamaan lingkaran: x + (1 6x) + 4x 13 = 0 x + 1 1x + 36x + 4x 13 = 0 37x 8x 1 = 0 4
25 Gunakan rumus abc: 5
26 Masukkan (x 1, y 1 ) dan (x, y ) ke dalam persamaan hasil bagi adil 6
27 SOAL LATIHAN 1. Lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0) dengan jari jari 3 adalah... A. x + y = 3 B. x + y = 6 C. x + y = 3 D. x + y = 9 E. x + y = 6. Pusat dan jari jari lingkaran dengan persamaan x + y 10 y = 0 berturut turut adalah... A. (10, ) dan 10 B. (-5, -1) dan 6 C. (5, -1) dan 6 D. (5, 1) dan 6 E. (-5, 1) dan 6 3. Persamaan lingkaran yang berjari jari 3 dan menyinggung sumbu x di (3, 0) menyinggung sumbu y di titik (0, 3) adalah... A. (x 3) + (y 3) = 3 B. (x 3) + (y + 3) = 9 C. (x + 3) + (y 3) = 3 D. (x 3) + (y 3) = 9 7
28 E. (x + 3) + (y 3) = 9 4. PGS lingkaran x + y = 9 di titik (1, ) adalah... A. x + y = 5 B. x + y = 5 C. x + y = - 5 D. x + y = - 5 E. x + y 5 = 0 5. Persamaan garis singgung lingkaran x + y + 5x 6y - 33 = 0 yang melalui titik (1, -3) adalah... A. 7x - 1y 43 = 0 B. 6x - 7y + 34 = 0 C. 7x + 1y 43 = 0 D. 1x + 7y 4 = 0 E. -7x - 1y + 1 = 0 6. Koordinat titik focus parabola y = -1x adalah... A. (-1, 0) B. (0, -3) C. (-4, 0) D. (0, -4) E. (-3, 0) 7. Koordinat tititk puncak parabola y + x 6y + 11 = 0 adalah... 8
29 A. (-1, 3) B. (, -3) C. (1, -3) D. (-, 6) E. (, -6) 8. Persamaan parabola yang berpuncak di titik (4, -), mempunyai sumbu simetri garis x = 4 dan panjang lactus rectum 8 adalah. A. (y + ) = 8(x 4 ) B. (y + ) = - 8(x + ) C. (y - ) = 8(x 4 ) D. (y + ) = - 8(x ) E. (y + 1) = 8(x + 4 ) 9. PGS parabola y = 3x yang melalui titik (, 8) adalah... A. y = 3x + 64 B. y = x + 4 C. y = 16x + D. y = x + E. y = 8x Persamaan garis singgung parabola (y - 3) = 8(x + 5 ) yang tegak lurus dengan garis x y 4 = 0 adalah... A. x + y 4 = 0 B. x - y = 0 9
30 C. x + y + = 0 D. x - 8y 5 = 0 E. x + y + 8 = Panjang sumbu mayor persamaan elips 0x + 36y = 70 adalah. A. 5 B. 0 C. 6 D. 36 E Koordinat titik focus dari persamaan elips 9x + 5y + 18x 100y = 116 adalah... A. (5, ) dan (-3, ) B. (-1, 6) dan (5, 3) C. (-3, -) dan (1, 3) D. (5, ) dan (-3, 5) E. (3, ) dan (5, ) 13. Persamaan elips dengan pusat O (0, 0).Puncak (10, 0) dan (-10, 0) serta salah satu fokusnya (-6, 0) adalah. A. 10x + 6y = 60 B. 9x + 16y = 144 C. 36x + 16y = 400 D. 9x + 5y = 5 30
31 E. 16x + 9y = Persamaan garis singgung elips 5x + 0y =100 pada titik (4, 1) adalah... A. x - y + 5 = 0 B. x + y = -5 C. x + y + 5 = 0 D. -x - y = 5 E. x + y = Persamaan garis singgung elips x y yang melalui titik (1, - 6 ) adalah... A. 3x - 6 y = 9 B. 6x - 6 y = 1 C. 3x - 6 y = 3 D. x - 6 y = 1 E. 3x y = PGS elips 5x + y = 5 yang melalui titik A(-, 1) adalah. A. x + 3y + 7 = 0 B. x - y - 3 = 0 C. x - 3y + 5 = 0 D. x - y - 5 = 0 E. 3x + y + 9 = 0 31
32 17. Salah satu asimtot dari hiperbola 9x + 16y - 54x 64y - 17 = 0 adalah... A. 4x - 3y - 18 = 0 B. 3x - 4y 17 = 0 C. 4x - 3y - 6 = 0 D. 3x - 4y 1 = 0 E. 4x - 3y - 1 = Koordinat titik puncak hiperbola x - 4y - x + 4y - 39 = 0 adalah : A. (1, ) dan (-1, ) B. (1, 0) dan (1, 4) C. (3, ) dan (-1, ) D. (1, -) dan (1, -4) E. (1, 3) dan (-1, 3) 19. Persamaan garis singgung hiperbola 4x - y - 40x - 4y + 48 = 0 di titik (9, ) adalah... A. 4x - y + 1 = 0 B. 9x - y - 34 = 0 C. 4x - y - 34 = 0 D. 9x - y + 1 = 0 E. 4x - y - 8 = 0 0. Persamaan garis singgung hiperbola 4x - y + 1 = 0 di titik (1, 4) adalah... A. 19x + 11y = 63 dan x y = -3 B. 19x + 11y = -63 dan x y = 3 3
33 C. 19x - 11y = 63 dan x + y = -3 D. 19x - 11y = -16 dan x + y = 3 E. -19x + 11y = 16 dan -x + y = Persamaan parabola yang berpuncak di dan fokusnya adalah.... A. B. C. D. E.. Koordinat titik fokus parabola dengan persamaan adalah... A. B. C. D. E. 3. Persamaan elips dengan titik puncak di dan panjang latus rectum, berbentuk.... A. 33
34 B. C. D. E. 4. Koordinat titik pusat elips dengan persamaan adalah... A. B. C. D. E. 5. Panjang sumbu minor elips dengan persamaan adalah.... A. B. C. D. E. 34
35 DAFTAR PUSTAKA Bahri, Samsul dan Mustain Terampil Matematika untuk SMK (Teknik) Kelas XII. Bekasi : Galaxy Puspa Mega Mauludin, Ujang Matematika untuk SMK kelas XII Program Keahlian Teknik Industri. Jakarta : Indah Jaya Adipratama Noormandiri, B.K Matematika SMA untuk kelas XII program Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga Teguh, Mega Modul Irisan Kerucut. Departemen Pendidikan Nasional 35
36 36
Modul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips
IR Lingkaran Elips 1 Smk n 1 stabat IRISAN KERUCUT Disusun Oleh : Dian Septiana 07144110049 Dalam PPL-T Unimed SMK N 1 Stabat SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 STABAT LANGKAT 010 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciPERSAMAAN HIPERBOLA KEGIATAN BELAJAR 14
1 KEGIATAN BELAJAR 14 PERSAMAAN HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 14 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan Persamaan Hiperbola 2. Melukis Persamaan Hiperbola Sebelumnya anda telah
Lebih terperinciBab 1. Irisan Kerucut
Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS)
IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS) Irisan kerucut merupakan kurva yang terbentuk ketika sebuah bidang memotong permukaan kerucut tegak. Kurva dari irisan kerucut berupa lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola.
Lebih terperinciMODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciK13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Gambar potongan kerucut berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola
1 PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini kita akan mempelajari lengkungan yang dihasilkan dari potongan kerucut dengan bidang datar. Jika suatu kerucut dipotong oleh sebuah bidang, maka garis potong
Lebih terperinciPERSAMAAN ELLIPS. Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips
1 KEGIATAN BELAJAR 12 PERSAMAAN ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips Anda tentu sangat mengenal sekali
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciPersamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
Lebih terperincihttp://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti
Lebih terperinciA. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola
htt://www.smkekalongan.sch.id Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu.
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 15 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 15 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menemukan Persamaan Garis Singgung Hiperbola, Titik Singung dan Garis
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciPersamaan Parabola KEGIATAN BELAJAR 10
1 KEGIATAN BELAJAR 10 Persamaan Parabola Setelah mempelajari kegiatan belajar 10 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan Parabola 2. Melukis Persamaan Parabola Anda tentu sangat mengenal
Lebih terperinciMAT. 10. Irisan Kerucut
MAT. 0. Irisan Kerucut i Kode MAT.0 Irisan Kerucut BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciSILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Geometri Analitik/ PMK 708 2. Jumlah SKS : 3 SKS 3. Jurusan / Program Studi : TMIPA / Tadris Matematika 4. Tujuan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS
1 KEGIATAN BELAJAR 13 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 13 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips, Titik Singung dan Garis Pada kegiatan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciPERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciModul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran
Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 015 016 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung Lingkaran XI IPA Sem 1/014-015 4 Peta Konsep Persamaan Lingkaran
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciKurikulum 2013 Antiremed Kelas
Kurikulum 2013 Antiremed Kelas Irisan Kerucut Elips dan Hiperbola Doc. Name: K13AR11MATPMT0298 Version: 2015 10 halaman 1 01. Persamaan adalah persamaan... Elips Horizontal Elips Vertikal Hiperbola Horizontal
Lebih terperinciLINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran.
/8/205 Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir MateriA LINGKARAN 2 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K1 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan - Persiapan PTS Semester Genap Halaman 1 01. Grafik berikut ini yang menunjukkan grafik dari parabola x 2 = -12y adalah... (Catatan: Setiap kotak pada
Lebih terperinciREMIDI MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI UNGGULAN
REMIDI MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI UNGGULAN 1. Copy soal sesuai nama masing-masing 2. Jawablah pada kolom yang disediakan 3. Kirim jawaban melalui email kamto.al.rasyid84@gmail.com. Bias juga diserahkan
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PARABOLA
K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse
Lebih terperinciFungsi Non-Linear. Modul 5 PENDAHULUAN
Modul 5 Fungsi Non-Linear F PENDAHULUAN Drs. Wahyu Widayat, M.Ec ungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciMelukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Pak Anang 2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau
Lebih terperinciKURVA DAN PENCOCOKAN KURVA. Matematika Industri 1 TIP FTP UB
KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Kurva-kurva standar Asimtot Penggambaran kurva secara sistematis, jika persamaan kurvanya diketahui Pencocokan kurva Metode kuadrat terkecil
Lebih terperinciModul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran
Lingkaran XI MIA 017/018 Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si 1 Tahun Pelajaran 017/018 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Lingkaran XI MIA 017/018 Peta Konsep
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciFungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial
Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Irisan Kerucut, Permukaan Definisi fungsi dua peubah Turunan Parsial Maksimum dan Minimum Handout Matematika Teknik, D3 Teknik Telekomunikasi IT Telkom Bandung 1 Irisan
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMA Negeri 14 Palembang Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 1 Materi Pokok : Elips (Ellipse) A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinci1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E
1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciModul ini berisi teori tentang Hiperbola dan praktek menggambarnya dengan bantuan lingkaran maupun dengan bantuan persegi panjang.
BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Modul ini berisi teori tentang Hiperbola dan praktek menggambarnya dengan bantuan lingkaran maupun dengan bantuan persegi panjang. B. Prasyarat Dalam melaksanakan modul
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperinciParabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada
Parabola 6.1. Persamaan Parabola Bentuk Baku Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada bidang sedemikian hingga titik itu berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada
Lebih terperinciModul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 1
Modul : Grafik Fungsi Kuadrat Teori: Bagian bagian grafik fungsi kuadrat = a + b + c, a 0 Grafik fungsi kuadrat Titik ekstrim fungsi kuadrat = f () = a + b + c D = 0 Memiliki dua akar kembar Grafik fungsi
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciLINGKARAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab 9 LINGKARAN A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran lingkaran siswa mampu: 1. Mendeskripsikan konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinci5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinci1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciGEOMETRI ANALIT DI R3
GEOMETRI ANALIT DI R3 1. Persamaan berderajat pertama dengan tiga variabel di Persamaan yang berbentuk Ax + By + Cz + D = 0, (3*) dengan A, B, C, D merupakan bilangan real dan A, B, C tak bersama-sama
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciRumpun MK BOBOT (sks) MAT50007 I T=2 P=1 Pengembang RP Koordinator RMK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SEJARAH STKIP PGRI SUMATERA BARAT MATA KULIAH Geometri Analitik Bidang dan Ruang OTORISASI KODE Rumpun MK BOBOT (sks) MAT50007 I T=2 P=1 Pengembang
Lebih terperinciB. 30 X + 10 Y 300; 20 X + 20 Y 400; X 0, Y 0 C. 10 X + 30 Y 300; 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0 D. 10 X + 30 Y 300, 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0
BIDANG STUDI : MATEMATIKA 1. Harga 3 kg pepaya dan 5 kg jeruk adalah Rp 13.000, sedangkan harga 4 kg papaya dan 3 kg jeruk adalah Rp 10.000, maka harga 2 kg papaya dan 4 kg jeruk adalah. A. Rp 10.000 B.
Lebih terperinciA. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan
MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis
Lebih terperinciPETA KOMPETENSI MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG (PEMA4317) XIII
PETA KOMPETENSI MATA KULIAH GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG (PEMA4317) XIII ix Tinjauan Mata Kuliah G eometri Analitik merupakan suatu bidang studi dari hasil perkawinan antara Geometri dan Aljabar.
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciDESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : MATEMATIKA TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciD. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinci4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran
Lebih terperinciSOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA
SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 9 JAKARTA. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 5 5 + 5 4 5 5 e. + 5 6 + 5 adalah. Persamaan x (m + ) x = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai
Lebih terperinciPenggunaan Fungsi Non-Linear Dalam Ekonomi
Modul 6 Penggunaan Fungsi Non-Linear Dalam Ekonomi Drs. Wahyu Widayat, M.Ec F PENDAHULUAN ungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi
Lebih terperinciHUBUNGAN FUNGSI NON-LINEAR DALAM PENERAPAN EKONOMI. Disusun Guna Memenuhi Tugas Matematika Ekonomi. Dosen Pengampu : Rombel 1 Oleh:
HUBUNGAN FUNGSI NON-LINEAR DALAM PENERAPAN EKONOMI Disusun Guna Memenuhi Tugas Matematika Ekonomi Dosen Pengampu : Wardono Rombel 1 Oleh: 1. Farah Anisah Zahra 4101413064. Rizky Rahman 4101413066 3. Hana
Lebih terperinciBola dan bidang Rata
1 KEGIATAN BELAJAR 9 Bola dan Bidang Rata Setelah mempelajari kegiatan belajar 9 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan bidang singgung bola dan titik kuasa bola. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciDosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website : HUBUNGAN NONLINEAR
Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website : http://almasdi.unri,ac,id HUBUNGAN NONLINEAR a. Fungsi Kuadrat b. Fungsi Kubik c. Penerapan Ekonomi Permintaan,
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinci