NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan premis-premis berikut ini! (1) Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai (2) Jika Adi murid pandai maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah... Jika Adi murid rajin maka ia tidak akan lulus Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian Jika Adi bukan murid rajin maka ia tidak lulus ujian Jika Adi murid rajin maka ia lulus ujian 2. Diketahui 64 log =. Nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah... 4 3. Jika m > 0 dan grafik f (x) = x 2 mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m =... 6 2 2 8 6 4. Akar-akar persamaan x 2 + (2a 3)x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a 1 =... 5 4 2 3 1 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net
4 5. Persamaan kuadrat 3x 2 + 6x 1 = 0 mempunyai akar α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarnya (1-2α) dan (1 2β) adalah... 3x 2 18x 37 = 0 x 2 6x 37 = 0 3x 2 18x + 13 = 0 x 2 6x + 11 = 0 3x 2 18x + 11 = 0 6. Luas segi dua belas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luas 10 cm adalah... 300 cm 2 300 cm 2 600 cm 2 1.200 cm 2 600 cm 2 7. Diketahui prisma tegak segitiga ABCDEF. Jika BC = 5 cm, AB = 5 cm, AC = 5 cm dan AD = 8 cm. Volume prisma ini adalah... 12 cm 3 12 cm 3 24 cm 3 50 cm 3 15 cm 3 8. Diketahui kubus ABCEFGH dengan rusuk a cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah... a cm a cm a cm 2a cm 2a cm Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net 2
9. Diketahui balok ABCEFGH dengan panjang AB = 8 cm, panjang BC = 8 cm, dan panjang AE = 16 cm. Jika titik P berada di tengah-tengah EH dan titik Q berada pada rusuk AE sehingga EQ = E Jika α adalah sudut antara garis PQ dan bidang BDHF, maka besar sudut α adalah... 30 0 45 0 75 0 90 0 60 0 10. Himpunan penyelesaian Sin (2x + 110) 0 + sin (2x 10) 0 =, 0 < x < 360 adalah... {10, 50, 170, 230} {50, 70, 230} {50, 170, 230, 350} {20, 80, 100} {0, 50, 170, 230, 350} 11. Lingkaran L = (x 3) 2 + (y 1) 2 = 1 memotong garis y = 1. Persamaan garis singgung di titik potong lingkaran dan garis y = 1 adalah... x = 2 dan x = 4 x = 2 dan x = 3 x = 3 dan x = 1 x = 3 dan x = 4 x = 1 dan x = 5 12. Diketahui sin x = dan cos y =, x sudut tumpul dan y sudut lancip. Nilai cos (x y) adalah... 13. Diketahui segitiga ABC dengan sudut-sudut α, β, dan λ. Jika sin α = dan cos β =, sudut λ = (180 0 (α + β)) nilai sin λ =... 3 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net
14. Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah... Nilai Frekuensi 40 44 1 45 49 2 50 54 3 55 59 6 60 64 7 65 69 5 70 74 7 75 79 9 61 62 63 64 65 15. Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 huruf hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Banyak kata sandi yang dapat disusun adalah... 5C3 x 10C3 (5C3 x 10C3) x 3! 5C3 x 10C3 x 3! x 3! (5C3 x 10C3) x 3! 5C3 x 10C3 x 6! 16. Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 40 anak, 22 anak mengikuti IMO, 17 anak mengikuti IBO dan 20 anak mengikuti ICO. Ada juga yang mengikuti sekaligus dua kegiatan, yaitu 12 anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan ICO, 8 anak mengikuti IBO dan ICO, sedangkan 5 anak tercatat mengikuti IMO, IBO maupun ICO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuti IMO, IBO maupun ICO adalah... Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net 4
17. Diketahui f (x) = x 2 + 4x dan g (x) = 2x +, dengan x 4 dan x R. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah... 2x 4 x 2 x + 2 x 2x 18. Suatu suku banyak f (x) di bagi x 1 sisa 2 dibagi x 2 sisa 3. Suatu suku banyak g (x) dibagi x 1 sisa 5 dibagi x 2 sisa 4. Jika h(x) = f (x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x 2 3x + 2 adalah... 2x + 12 2x + 8 2x + 8 x + 4 x + 4 19. Nilai dari =... 6 9 20. Nilai dari 0 1 =... 2 3 21. Nilai =... 5 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net
22. Garis singgung di titik (2, p) pada kurva y = 2 memotong sumbu X di titik... ( 10, 0) ( 6, 0) (2, 0) (6, 0) ( 2, 0) 23. Jumlah dua bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum xy adalah... 100 70 81 72 80 24. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur A dan B adalah 2 : 3. Jumlah umur keduanya tiga tahun yang akan datang adalah 78 tahun. Umur A dan B tahun yang lalu adalah... 30 tahun 40 tahun 32 tahun 42 tahun 36 tahun 25. Luas daerah parkir 360 m 2. Luas rata-rata sebauh mobil 6 m 2 dan luas rata-rata bus 24 m 2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2.000,00 dan tarif bus Rp5.000,00, maka pendapatan terbesar yang diperoleh adalah... Rp40.000,00 Rp75.000,00 Rp50.000,00 Rp90.000,00 Rp60.000,00 26. Diketahui matriks + 2 = Nilai x + y adalah... 2 6 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net 6
8 10 12 27. Balok OABCDEFG dengan = 4, = 6, = 10. cosinus sudut antara dan adalah... 28. Diketahui titik A(3, 2, 1), B(2, 1, 0), dan C( 1, 2, 3). Jika wakil vektor dan wakil vektor, maka proyeksi dan adalah... 29. Bayangan garis 3x + 4y = 6 oleh transformasi berturut-turut pencerminan terhadap sumbu X, dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 0 adalah... 4x + 3y = 31 3x + 4y = 18 4x + 3y = 6 3x + 4y = 6 4x + 3y = 19 7 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net
30. Diketahui translasi T1 = dan T2 =. Titik-titik A dan B berturut-turut adalah bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T1oT2. Jika A( 1, 2), A (1, 11), dan B (12, 13), maka koordinat B adalah... (9, 4) (10, 4) (10, 4) (14, 4) (14, 4) 31. Hasil dari dx =... + C + C + C + C + C 32. Hasil dx adalah... sin x sin 3 x + C cos 4 x + C sin 3 x sin x + C sin x 3 sin 3 x + C 3 cos 2 x sin x + C 33. Diketahui dx = 12 dan a > 0. Nilai a =... 2 3 5 7 10 34. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dengan rumus... Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net 8
dx + dx dx dx + dx dx dx dx dx + dx 35. Daerah yang diarsir pada gambar di atas diputar terhadap sumbu X, maka volume benda putar yang terjadi adalah... π satuan volume π satuan volume π satuan volume π satuan volume π satuan volume 36. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen. 9 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net
Persamaan grafik fungsi invers dari grafik fungsi pada gambar adalah... y = log 2x, x > 0 y = 2 log 2x, x > 0 y = 2 log x, x > 0 y = 2 2 log 2x, x > 0 y = 2 log x, x > 0 37. Akar-akar persamaan 9 x 12 3 x + 27 = 0 adalah α dan β. Nilai αβ =... 3 2 2 3 1 38. Diketahui barisan aritmetika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut =... 22 37 27 42 32 39. Tiga buah bilangan membentuk barisan arimetika dengan beda positif. Jika suku kedua dikurangi 1, maka akan menjadi barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio dari barisan tersebut adalah... 4 2 2 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net 10
40. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m, dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terusmenerus. Panjang seluruh lintasan bola adalah... 64 m 180 m 84 m 196 m 128 m 11 Media Sederhana Belajar Matematika Online Situs IDmathcirebon Net