SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2007

Transkripsi

1 1. Bentuk sederhana dari (1 + 3 ) - (4 - ) adalah... A B C. 8-3 D (1 + 3 ) - (4 - ) = (1 + 3 ) - (4-5 ) = = Jika 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b, maka 15 log 20 =... A. D. B. C. Diketahui : 2 log 3 = a, 3 log 5 = b Ingat Rumus : x log y. y log z = x log z 2 log 3. 3 log 5 = 2 log 5 = ab Maka : 3. Persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan 2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1-3, dan x 2-3 adalah... A. x² - 2x = 0 D. x² + x - 30 = 0 B. x² - 2x + 30 = 0 x² + x + 30 = 0 C. x² + x = 0 x² - 5x + 6 = 0 (x - 3)(x - 2) = 0 Akar-akarnya : x 1 = 3, x 2 = 2 Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar : A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 1

2 x 1-3 = 3-3 = 0 x 2-3 = 2-3 = -1 Jadi persamaan kuadratnya : (x - 0)(x - (-1)) = 0 x (x + 1) = 0 x² + x = 0 4. Perhatikan gambar! Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat... A. y = x² + 2x + 3 B. y = x² - 2x - 3 C. y = -x² + 2x - 3 Persamaan kuadrat dengan titik puncak (1, 4) : y = a(x - 1)² + 4 Ambil titik potong (3, 0) : 0 = a(3-1)² = 4a + 4 4a = -4 a = -1 Jadi persamaan kuadratnya : y = -1(x - 1)² + 4 y = -1(x² - 2x + 1) + 4 y = -x² + 2x y = -x² + 2x + 3 D. y = -x² - 2x + 3 y = -x² + 2x Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (f g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah... A. D. 3 dan -2 B. -3 dan 2 C. dan 2-3 dan -2 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 2 - dan -2

3 Diketahui : f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1 (f g)(x) = 101 3(2x - 1)² - 4(2x - 1) + 6 = 101 3(4x² - 4x + 1) - 8x = x² - 12x + 3-8x + 10 = x² - 20x + 13 = x² - 20x - 88 = 0 3x² - 5x - 22 = 0 (3x - 11) (x + 2) = 0 x 1 = = 3 x 2 = -2 Jadi nilai x yang memenuhi adalah 3 dan Akar-akar persamaan 3 2x x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2. Jika x 1 > x 2, maka nilai 3x 1 - x 2 =... A. -5 D. 5 B C x x + 9 = 0 Perhatikan 3 x dari persamaan di atas. (3 x )² = 0. Misalkan 3 x = y, maka : 3y² - 28y + 9 = 0 (3y - 1) (y - 9) = 0 y 1 =, dan y 2 = 9. Untuk y 1 =, maka 3 x = 3 x = 3-1 x = -1 Untuk y 1 = 9, maka 3 x = 9, 3 x = 3 2 x = 2 x 1 > x 2, maka x 1 = 2, dan x 2 = -1 Jadi 3x 1 - x 2 = 3(2) - (-1) = = 7 7. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 di titik A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 3

4 yang berabsis -1 adalah... A. 3x - 2y - 3 = 0 B. 3x - 2y - 5 = 0 C. 3x + 2y - 9 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 3x + 2y + 5 = 0 Persamaan Lingkaran : (x - 2)² + (y + 1)² = 13 Absis (x) = -1, maka : (-1-2)² + (y + 1)² = y² + 2y + 1 = 13 y² + 2y + 10 = 13 y² + 2y - 3 = 0 (y + 3) (y - 1) = 0 y 1 = -3, dan y 2 = 1 Maka titik-titik singgungnya adalah (-1, -3) dan (-1, 1). Rumus persamaan garis singgung (x 1, y 1 ) pada lingkaran (x - a)² (y - b)² = R² adalah : (x 1 - a) (x - a) + (y 1 - b) (y - b) = R² Untuk (-1, -3) : (-1-2) (x - 2) + (-3 + 1) (y + 1) = 13-3(x - 2) - 2(y + 1) - 13 = 0-3x + 6-2y = 0-3x - 2y - 9 = 0 3x + 2y + 9 = 0 Untuk (-1, 1) : (-1-2) (x - 2) + (1 + 1) (y + 1) = 13-3(x - 2) + 2(y + 1) - 13 = 0-3x y = 0-3x + 2y - 5 = 0 3x - 2y + 5 = 0 Persamaan yang ada pada pilihan jawaban adalah 3x + 2y + 9 = 0 8. Jika f(x) dibagi dengan (x - 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x - 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x - 2) (2x - 3) sisanya adalah... A. 8x + 8 D. -8x - 8 B. 8x - 8-8x + 6 C. -8x + 8 f(x) dibagi (x - 2) sisa 24, maka f(2) = 24 f(x) dibagi (2x - 3) sisa 20, maka f( ) = 20. f(x) dibagi (x - 2) (2x - 3) : f(x) = (x - 2) (2x - 3) H(x) + (ax + b) A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 4

5 Untuk f(2) : (2-2) (2. 2-3) H(x) + (2a + b) = 24 2a + b = (1) Untuk f( ) : ( - 2) (2. - 3) H(x) + ( a + b) = 20 a + b = (2) Diperoleh (1) - (2) : a = 8 2a + b = b = b = 24 b = 8 Jadi sisanya adalah ax + b = 8x Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp ,00; Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp ,00; Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur dan 2 kg jeruk dengan harga Rp ,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 Misalkan : Apel = x, Anggur = y, dan Jeruk = z. Ubah menjadi bentuk persamaan. Ani : 2x + 2y + z = (1) Nia : 3x + y + z = (2) Ina : x + 3y + 2z = (3) Dari (1) dan (2) : 2x + 2y + z = D. Rp ,00 Rp ,00 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 5

6 10. 3x + y + z = x + y = (4) Dari (2) dan (3) : 3x + y + z = x2 6x + 2y + 2z = x + 3y + 2z = x1 x + 3y + 2z = x - y = (5) Dari (4) dan (5) : -x + y = x - y = x = x = Masukkan nilai x ke (4) : -x + y = y = 6000 y = Masukkan nilai x dan y ke persamaan (2) : 3x + y + z = z = z = z = z = 7000 Jadi 1 kg apel + 1 kg anggur + 4 kg jeruk = x + y + 4 z = = = Rp ,00 Diketahui matriks A =, B =, dan C =. Apabila B - A = C t, dimana C t = transpose matriks C, maka nilai x.y =... A. 10 B. 15 D C. 20 A =, B =, dan C = B - A = C t A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 6

7 Diperoleh persamaan : y - 4 = 1 x + y - 2 = 7 y = 5 x + 5 = 9 x = 4 Jadi x. y = 4. 5 = Luas daerah parkir m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 Rp ,00 Misalkan : mobil kecil = x, mobil besar = y. Luas parkir : 4x + 20 y 1760 Daya tampung : x + y 200 Biaya parkir : 1000x y =? Mencari titik potong Luas parkir dan Daya tampung. 4x + 20 y = 1760 x + 5y = 440 x + y = 200 x + y = 200-4y = 240 x + y = 200 y = 60 x + 60 = 200 x = 140 Jadi titik potongnya (60, 140). Lihat gambar di bawah ini : A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 7

8 Mencari nilai maksimum untuk persamaan 1000x y : (60, 140) = = (0, 88) = = (200,0) = = Jadi nilai maksimumnya Rp , Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, -3, 2), dan R(-1, 0, 2). Besar sudut PRQ =... A. 120 D. 45 B C Untuk mencari sudut PRQ, gunakan rumus : = P - R = (0, 1, 4) - (-1, 0, 2) = (1, 1, 2) = Q - R = (2, -3, 2) - (-1, 0, 2) = (3, -3, 0) Maka : = 90 Jadi besar sudut PRQ = Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0), dan C(0, 2, 2). Proyeksi ortogonal pada adalah... A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 8

9 A. + B. + C. - + Diketahui : A(0, 0, 0), B(2, 2, 0), dan C(0, 2, 2). = (2, 2, 0) - (0, 0, 0) = (2, 2, 0) = (0, 2, 2) - (0, 0, 0) = (0, 2, 2) D Proyeksi ortogonal pada : 14. Bayangan kurva y = x² - 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah... A. D. y = x² + 6 B. y = x² - 6 C. y = x² - 3 Matriks pencerminan terhadap sumbu x : y = 6 - x² y = 3 - x Matriks dilatasi pusat O dengan skala 2 : Persamaan matriks pencerminan sumbu x dilanjutkan dilatasi skala 2 : A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 9

10 x' = 2x x = x' y' = -2y y = - y' Maka bayangan kurva y = x² - 3 adalah : - y' = ( x')² y' = (x')² - 3 y' = - (x')² + 6 Jadi bayangannya adalah y = 6 - x² 15. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah... A. 840 D. 630 B C. 640 Rumus suku ke-n : U n = a + (n-1)b U 3 = 36, maka : a + 2b = 36 a = 36-2b U 5 + U 7 = 114 (a + 4b) + (a + 6b) = 114 2a + 10b = 114 2(36-2b) + 10b = b + 10b = b = 114 6b = 72 b = 12 a = 36-2b = = = 12 Rumus jumlah deret aritmetika : S n = Maka : n(2a + (n-1)b) S 10 =. 10 ( (10-1)12) S 10 = 5 ( ) = 5 ( ) = 5 (132) = Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp ,00. Setiap tahun nilai jualnya A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 10

11 menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun... A. Rp ,00 D. Rp ,00 B. Rp ,00 Rp ,00 C. Rp ,00 Sama dengan deret geometri, dimana : a = , r =, dan n = 4 (nilai jual pada tahun ke-4) U n = ar n-1 U 4 = ( )³ = = Jadi nilai jual setelah 3 tahun dipakai = Rp , Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah... A. Hari panas B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi Hari tidak panas dan Ani memakai topi Misalkan : p = hari panas q = Ani memakai topi r = Ani memakai payung Dari pernyataan diperoleh : 1. p q (Jika hari panas, maka Ani memakai topi) 2. ~q v r (Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.) 3. ~r (Ani tidak memakai payung) Premis kedua, yaitu ~q v r ekuivalen dengan q r, maka : 1. p q 2. q r 3. ~r Dengan faedah silogisme (1) dan (2) menjadi p r : 1. p r 2. ~r Dengan modus tollens, kesimpulan pernyataan di atas adalah ~p, atau "Hari tidak panas" 18. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 11

12 Jarak bidang ACH dan EGB adalah... A. 4 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 6 cm 12 cm Tarik garis ACH dan EGB yang membentuk segitiga, jarak ACH dan EGB sama dengan jarak titik I dengan garis HJ, lihat gambar di bawah ini. Lihat gambar segitiga dibawah ini, jarak ACH dan EGB digambarkan dengan garis IK yang merupakan jarak I dengan garis HJ. HI = FH =. 6. = 3 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 12

13 Gunakan rumus sinus : IK =. 6 = 2. 3 = 6 Jadi jarak bidang ACH dan EGB adalah 6 cm 19. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah... A. 90 D. 30 B C. 45 Lihat gambar di bawah ini : Buat bidang BDHF, kemudian buat garis BI yang merupakan proyeksi dari garis BG, dimana titik I berada di tengah-tengah garis FH. Ingat EG = BG. Maka sudut GBI = Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p meter, maka panjang terowongan itu adalah... A. p meter D. 4p meter 5p meter A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 13

14 B. p meter C. 3 Lihat gambar di bawah ini : Rumus : AB² = AC² + BC² - 2AC.BC cos C AB² = (2p )² + p² - 2(2p )(p) cos 45 = 8p² + p² - 4p². = 9p² - 4p² = 5p² AB = p meter 21. Nilai dari cos 40 + cos 80 + cos 160 =... A. D B. - C. 0 = cos 40 + cos 80 + cos 160 = cos( ) + cos(90-10 ) + cos( ) = cos 30 cos 10 - sin 30 sin 10 + cos 90 cos 10 + sin 90 sin 10 + cos 150 cos 10 - sin 150 sin 10 = cos 10 - sin cos sin 10 - cos 10 - sin 10 = 0 Nilai =... A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 14

15 23. Nilai =... A. -4 B. -2 C. 1 D Jika f(x) = sin²(2x + ), maka nilai f '(0) =... A. 2 D. B. 2 C. A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 15

16 f(x) = sin²(2x + ) f '(x) = 2 sin (2x + ) cos (2x + ). 2 f '(x) = 2. (2 sin (2x + ) cos (2x + ) ) f '(x) = 2 sin 2(2x + ) f '(0) = 2 sin 2( ) f '(0) = 2 sin 60 = 2. = 25. Diketahui (3x² + 2x + 1) dx = 25. Nilai a =... A. -4 B. -2 C. -1 D. 1 2 (3x² + 2x + 1) dx = 25 x³ + x² + x = 25 (3³ + 3² + 3) - (a³ + a² + a) = (a³ + a² + a) = (a³ + a² + a) = 25 (a³ + a² + a) -14 = 0 (a - 2) (a² + 3a + 7) = 0 a - 2 = 0, maka a = 2 Jadi nilai a =. 2 = Perhatikan gambar! A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 16

17 Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah... A. (2, 5) D. B. (, 2) (2, ) C. (, 2) (2, ) Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0,5) adalah 5x + 4y = 20. Pandang daerah yang dibatasi garis 5x + 4y = 20, sumbu x, dan sumbu y sebagai segitiga siku-siku dengan alas 4 dan tinggi 5. Luas daerah yang diarsir akan mencapai maksimum bila ukuran panjangnya = x tinggi segitiga dan lebarnya = x alas segitiga, yaitu panjang = x 5 = dan lebar = x 4 = 2. Jadi koordinat titik M adalah (2, ) A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 17

18 27. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y = 6 adalah... A. 54 satuan luas B. 32 satuan luas D. 18 satuan luas C. 10 satuan luas 20 satuan luas Lihat gambar di bawah ini : Titik potong y = x² dan x + y = 6 di sumbu x : x + y = 6 x + x² = 6 x² + x - 6 = 0 (x + 3) (x - 2) = 0 x 1 = -3 dan x 2 = 2 Maka : A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 18

19 28. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = -x² + 4 dan y = -2x + 4 diputar 360 mengelilingi sumbu y adalah... A. 8 satuan luas D. B. satuan luas satuan luas C. 4 satuan luas satuan luas Lihat gambar di bawah ini : y = -x² + 4 x² = 4 - y y = -2x + 4 x = Volume benda putar mengelilingi sumbu y. 29. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah... A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 19

20 A. B. D. C. Kantong I : 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih Kantong II : 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I = P(I) = Peluang terambilnya kelereng hitam dari kantong II = P(II) = Jadi peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah P(I) x P(II) = x = 30. Perhatikan tabel berikut! Modus data pada tabel tersebut adalah... A. 49,06 kg B. 50,20 kg C. 50,70 kg D. 51,33 kg 51,83 kg Dari tabel yang memiliki frekuensi terbanyak adalah pada interval yaitu 14, maka : T b = 48,5 b 1 = 14-9 = 5 b 2 = = 4 p = = 6 A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 20

21 Rumus : Jadi modus datanya = 51,83 kg A N H A R I A Q S O F I S I K A S M A N 2 T A M S E L 21