Perbandingan Antara Algoritma Penghapusan Bising Adaptif LMS dan Adaptif RLS dalam Penghapusan Bising Kendaraan Sri Arttini Dwi Prasetyowati 1), Adhi Susanto ), homas Sriwidodo ), Jazi Eo Istiyanto 3) 1) Mahasiswa S3 Jurusan eni Eletro, F UGM, ) Staf Pengaar Jurusan eni Eletro, F, UGM, 3) Staf Pengaar Jurusan Eletronia dan Instrumentasi, MIPA, UGM Abstra Permasalahan dalam penelitian ini dihususan pada perbandingan hasil LMS Adaptif dan RLS Adaptif pada proses peredaman bising dengan sumber bising suara endaraan bermotor. Perbandingan didasaran pada besar (uuran langah), luasan peralanan bobotnya, dan hasil (galat) yang diharapan telah terhapus bising endaraannya dan yang tersisa adalah informasi yang diharapan. Kata Kunci: LMS adaptif, RLS Adaptif, bobot, galat, uuran langah. 1. Pendahuluan Algoritma LMS (Least Mean Square) Adaptif adalah algoritma yang paling sederhana ditinau dari tida perlu dietahuinya nilai gradien sesaat yang sama dengan arah penurunan MSE dan orelasi antara input dan targetnya. Dalam penelitian ini ditinau Algoritma Adaptif yang lain, yaitu RLS (Recursive Least Square) Adaptif, selanutnya dibandingan dengan Algoritma LMS Adaptif. Perbandingan ini untu mengetahui Algoritma terbai yang dapat dipaai dalam penghapusan bising dengan sumber bising suara endaraan bermotor. Permasalahan pada penelitian ini adalah membandingan hasil peralanan bobot, nilai dan hasil proses Adaptif LMS dengan RLS untu peredamaan bising endaraan bermotor.. Fundamental Penghapusan bising dengan Algoritma LMS Adaptif memerluan beberapa parameter dalam proses perhitungannya. Parameter-parameter tersebut tergantung pada enis bising yang aan diredam, masuan yang dianggap sebagai d (desired input), serta x yang menadi referensnya. Bentu sederhana yang abaran analitia seterusnya mudah dilauan adalah penggabung linear (Linear Combiner) berbentu apis ransversal. Pada asasnya, proses adaptasi adalah proses penelusuran menuu titi terendah urve Mean Square Error (MSE) yang berbentu paraboloid yang dapat diterangan secara ringas sebagai beriut: d d d d y d
dengan galat hasil adaptasi saat iterasi e- d = hasil yang diinginan (desired output) saat iterasi e- y = eluaran (output) pada saat iterasi e- x = masuan (input) pada saat iterasi e- w = bobot pada iterasi e- MSE dapat dicari sebagai beriut: MSE= E[ ] E[ d ] E[ ] E[d ] Karena R=E[ ] dan P=E[d ], maa ξ E[ε E[d ] ] R P (.1) dengan R adalah auto-orelasi antar masuan x, sedangan P adalah rosorelasi antara d dan x, sehingga gradien MSE dapat diuraian menadi: atau 0 0 w 1 w1 w L w R P (.) Untu memperoleh nilai MSE terecil (minimum MSE), maa vetor bobot haruslah suatu nilai yang optimal *, etia gradien MSE = 0: 0 R * P 1 * R P (.3) Berdasar rangaian penggabung linear, dengan memperhatian gambaran bentu paraboloid, main auh dari titi terendah, main curam atau main besar nilai gradiennya. Ini berarti langah adaptasi lebih besar bila masih auh dari titi terendah yang merupaan titi tuuan. Dengan demiian dapat ditentuan langah adaptasi, yang berwuud perubahan nilai-nilai bobot, yang sebanding dengan nilai gradien sesaat, pada arah penurunan, yang berarti ebalian arah gradien atau ( ). Kemudian arena posisi * sebanding dengan R -1, yaitu * = R -1 P, pada persamaan (.3), maa arah adaptasi disesuaian dengan rumusan ini, maa dapat ditulis suatu bentu algoritma adaptasi yang sederhana: (.4) 1 1 R dengan sebagai parameter variasi uuran langah. Parameter ini diperiraan secara analitis bila matris ovarians R sudah tertentu atau dicari secara coba-coba bila R belum pasti wuudnya. Ide dasar penyesuaian dengan R adalah penyesuaian dengan posisi sesaat pada permuaan unuera. Berdasar mana geometris nilaieigen, besar berarti pada arah tebing curam. Dapat dipahami bila uuran langah yang terait dengan nilai parameter, adalah berbanding terbali dengan.karena nilai harus positif (langah mau menuu titi terendah) maa telah dietahui batasan lengapnya: 0 < 1. Maa algoritma berdasar persamaan (.4) merupaan algoritma terbai, yang disebut Algoritma Newton.
Dalam asus isyarat x dan d belum dietahui atau belum ada datanya, maa elas matris R tida mungin dipaai dalam algoritma. Karena itu ditulis algoritma lain yang hanya mengandalan nilai gradien: 1 μ (.5) yang dinamaan algoritma penurunan tercuram (steepest descent). Namun dalam prate, gradien hanya diperoleh secara periraan pendeatan. Dengan gradien yang didapat merupaan pendeatan, maa ea adaptasi menuu tit terendah aan cenderung zig-zag. Karena periraan nilai gradien uga sebenarnya memerluan pengetahuan mengenai permuaan unuera, maa logis bila diauan uga algoritma yang hanya memerluan data atau pengetahuan nilai-nilai sesaat isyarat yang ada, yaitu x dan d atau x dan = d - y, arena y uga sudah dihitung setelah x masu sistem adaptif. Dengan dasar penabaran algoritma berdasar turunan/diferensial parsial nilai sesaat, dan dengan pantauan nilai rerata yang telah mencapai nilai ecil atau nilai ambang tertentu, maa muncul algoritma LMS 1 (.6) Selain Algoritma LMS ada uga algoritma lain yang dapat digunaan, yaitu Algoritma RLS. Algoritma RLS memilii perbedaan dengan Algoritma LMS dalam penghitungan bobotnya. Perbedaan antara Algoritma LMS dan RLS dapat dilihat dari rumus bobotnya: +1 = + K, dengan nilai K untu masing-masing Algoritma memilii nilai yang berbeda, seperti dalam abel 1: abel 1: Nilai K untu Algoritma LMS dan RLS LMS RLS 3. Metodologi K=, 0 K P P 1 1 max P P P P P 1 P 4 0 I,! 0 Untu pengambilan sinyal, dipasang dua mirofon untu memperoleh sinyal referens di sumber bising dan sinyal utama di dalam ruang yang uga mengandung sinyal bising. Sebagai alat utama adalah omputer dengan spesifiasi: Prosesor Intel Pentium 4, 1 GHz, RAM minimum 18 M, dan Hard Dis Seagate minimum 0 GB. Sound card yang berfungsi sebagai Analog / Digital (A/D) dan Digital / Analog (D/A) adalah Creative Vibra dengan port PCI atau On Board. Data yang digunaan adalah bising yang bersifat multifreuensi dan satu gelombang dengan freuensi tertentu sebagai data suara yang tida boleh iut teredam. 4. Hasil dan Pembahasan Dengan menggunaan omputer yang telah disebutan spesifiasinya, suara endaraan diream dengan menggunaan stereo sound card melalui dua mirofon, yang satu diletaan di dalam ruangan yang aan dihapusan bisingnya, yang lainnya diletaan di luar ruangan yang deat dengan sumber bising, yang bersifat stasioner. Hasil reaman suara dari masingmasing mirofon yang berupa wave file,
secara terpisah, selanutnya diproses dengan algoritma adaptif LMS dan algoritma adaptif RLS. Idealnya galat yang muncul sebagai hasil proses adaptif sama dengan tutur (suara yang tida boleh iut teredam). Aan tetapi pada enyataannya eadaan itu tida mungin tercapai. Diteliti seberapa besar galat yang dihasilan apabila diproses dengan algoritma adaptif LMS dan algoritma adaptif RLS. adaptif, nilai MSE minimum teradi saat L = 30 dengan delay d = 10 atau 130. Selanutnya apabila y atau output proses adaptif pertama menadi referens untu proses adaptif yang edua, maa nilai MSE nya dapat dilihat dalam abel 3. abel 3: Hasil MSE Proses Kedua Suara Kendaraan Kiang Diesel erfilter Low Pass Filter 15 Hz Dengan Sampel 80.000. 4.1 Penghapusan Bising LMS Adaptif Dua Proses Untu Isyarat Suara Kendaraan Diteliti nilai MSE untu suara endaraan iang diesel, dengan menggunaan program dalam C, yaitu latif_3_fx.c. Mula-mula untu satu proses adaptif, selanutnya untu dua proses adaptif. Hal ini mengingat dengan satu proses adaptif saa masih menyisaan bising yang cuup mengganggu. Penelitian untu mencari nilai MSE dilauan dengan memfilter isyarat-isyarat suara endaraan terlebih dahulu untu menghilangan isyarat runcing atau isyarat freuensi tinggi agar proses adaptif beralan lebih cepat. Secara rinci nilai-nilai MSE dapat diperhatian dalam abel dan abel 3 beriut. abel : Hasil MSE Proses Pertama Suara Kendaraan Kiang Diesel erfilter Low Pass Filter 15 Hz Dengan Sampel 40.000. ernyata nilai optimum dicapai untu Penghapusan Bising LMS Adaptif dengan dua proses adalah L = 30, dengan delay d = 100. Nilai inilah yang aan menadi acuan untu program LMS Adaptif dengan menggunaan program dalam bahasa C dengan dua proses. Beriut adalah sema program LMS Adaptif dengan menggunaan dua proses: 1. Proses pertama: d adalah Sinyal Dalam, x atau referensnya adalah Sinyal Luar, diharapan outputnya hampir mirip dengan Sinyal Dalam, sehingga nilai (error) mendeati nol.. Proses edua: d adalah Sinyal Dalam dicampur tutur, sedang x diambil output dari proses pertama. Diharapan nilai (error) lebih mendeati nol. Untu lebih elasnya diberian sema penelitian dengan dua proses diatas: abel, menunuan bahwa untu =0,001 dan dengan satu proses
Gambar 3.1: Bagan Penelitian LMS Adaptif dengan Dua Proses Hasil edua proses diatas dapat dilihat pada Gambar 3..a sampai dengan 3..c, dengan program C yaitu Sidang_\adaptif.c. Hasil program tersebut disimpan dalam sptool (Matlab), yaitu dalam C\wor\Disertasi_\Fre Sampel Berubah\ Sidang_.spt. Gambar 3..a: Isyarat utur Bercampur dengan Bising Kendaraan Diesel Sebelum Dilauan Kedua Proses LMS Adaptif Gambar 3..c: Isyarat utur Bercampur dengan Bising Kendaraan Diesel Sebelum dan Setelah Dilauan Kedua Proses LMS Adaptif Gambar 3..c menunuan sudah terdapat penghapusan bising dari isyarat asli tutur yang bercampur bising (isyarat berwarna hiau) dan hasil proses LMS Adaptif dengan dua proses (isyarat berwarna merah) dengan d = 100 dan L = 30. Apabila didengaran dengan telinga manusia, tutur tetap terdengar. Mesipun tutur yang berfreuensi rendah iut teredam, namun tutur yang berfreuensi tinggi masih terdengar elas. Sisa bising masih terdengar tetapi sudah buan merupaan suara endaraan tetapi suara desis. Adapun peralanan bobot w 1 dan w pada proses II (program matlab: ralat _delay _awal _ iterasi _0, Lampiran 8) terdapat dalam Gambar 3..d. Gambar 3..b: Isyarat utur Bercampur dengan Bising Kendaraan Diesel Setelah Dilauan Kedua Proses LMS Adaptif Gambar 3..d: Koordinat 1 dan Hasil Proses LMS Adaptif Kedua
4. Penghapusan Bising RLS Adaptif Dua Proses Untu Isyarat Suara Kendaraan Proses RLS Adaptif cuup berat omputasinya untu L yang besar, hal ini disebaban arena dalam algoritmanya terdapat matris LxL yang dihitung sampai iterasi e N. Setelah dilauan proses RLS Adaptif preditif, diharapan dengan memperbesar L, maa nilai onstanta dalam penyebut rumus K (atau selanutnya dinamaan var_k) aan dapat mengecil. Aan tetapi enyataannya main besar L hasil adaptasinya tida menunuan adanya eberhasilan dalam peredaman bising, aan tetapi main meningatan bising baru yang memilii freuensi tinggi, sehingga edengaran seperti bunyi desis. Hal ini cuup mengganggu pendengaran manusia. Karena ondisi itulah, dilauan dua proses adaptif dengan L cuup ecil, yaitu L = 3. Gambar 3.3.b: Hasil Pada Proses I dengan L = 3, var_k=0,5, Delay 300 Gambar 3.3.c: d Pada Proses RLS Adaptif II (dengan utur) Gambar 3.3.a: d Pada Proses RLS Adaptif I Gambar 3.3.d: Hasil Pada Proses II dengan L = 3, var_k=0,6; Delay 300
abel 4: Hasil Pengahapusan Bising dengan Berbagai Macam Proses Adaptif Gambar 3.3.e: Hasil y Pada Proses I dengan L = 3, var_k=0,5, Delay 300 Output y mirip dengan d, mesipun masih nampa ada delay. Gambar yang lebih elas terdapat pada Sptool pada folder RLS_lengap, dengan nama RLS_proses. Maa output y dapat diadian referensi untu proses Adaptif RLS II, dengan d adalah isyarat dari dalam ruang yang telah dicampur tutur. Selanutnya aan diberian peralanan bobot w 1 dan w untu proses Adaptif RLS pada proses II. Pada abel 4, delay yang terbanya terdapat pada proses RLS, yaitu 300, hal ini disebaban arena L pada proses RLS bernilai ecil. L yang besar pada proses RLS menyebaban watu omputasi yang sangat panang, arena adanya perhitungan matris L x L. Hasil adaptasinya untu L besar pun aan menadi tida optimal arena hilangnya bunyi bising digantian oleh munculnya desis yang cuup besar, yang diaibatan arena adanya error omputasi. Dalam Algoritma RLS ini penghitungan delay cuup membantu mengoptimalan hasil adaptasi, arena L dalam Algoritma ini tida memunginan diambil besar seperti Algoritma LMS. 4.3 Perbandingan Antara Algoritma LMS Adaptif dan RLS Adaptif Gambar 3.3.f: Peralanan Bobot 1 dan Pada Proses RLS Adaptif II Dari uraian di atas dapat disimpulan dalam abel 4, hasil perbedaan antara LMSAdaptif dengan RLS Adaptif. Hasil peralanan pasangan bobot 1 dan uga menempati luasan yang berbeda. Algoritma LMS memerluan luasan seitar 0,5 satuan luas untu peralanan pasangan bobotnya. Algoritma RLS sebesar 160 satuan luas. Mesipun peralanan bobot untu Algoritma RLS cuup luas, aan tetapi sebenarnya Algoritma ini hanya memerluan beberapa langah peralanan bobot untu mencapai nilai optimum (dilihat dari nilai L yang cuup ecil), mesipun peralanan bobot itu
memilii ara tempuh yang cuup panang. Hasil untu Algoritma LMS (Gambar 3..c) telah menunuan adanya penurunan suara bising sebelum dan setelah diredam. Selain itu suara informasi yang diinginan tetap muncul mesipun ada pengurangan amplitude untu informasi dengan freuensi rendah. Hal ini bahan dapat menadi euntungan (nilai positif) arena informasi dengan freuensi yang lebih tinggi aan membuat telinga manusia lebih elas dalam menerima informasi tersebut. 5. Kesimpulan Dari penelitian di atas dapat disimpulan bahwa 1. Algoritma LMS Adaptif memerluan nilai L yang lebih besar daripada Algoritma RLS Adaptif.. Mesipun lebih lama namun Algoritma LMS Adaptif dapat meredam bising lebih bai daripada Algoritma RLS Adaptif. 3. Peralanan bobot Algoritma LMS menempati luasan yang auh lebih ecil dibandingan dengan Algoritma RLS. Daftar Pustaa - Sumeh, Alat Peredam Bising Eletronis, esis, S Eletro UGM, 1999. - idrow, B., dan S.D. Stearns, Adaptive Signal Processing, Prentice-Hall, Inc., Englewood Clifts, New Jersey, 1985. - Prastiyanto, D,. Adhi S, A., homas S,., Simulasi Identifiasi Kanal Lintas- Jama pada CDMA secara Adaptif dengan Filter NLMS dan LMS, elomnia, Vol. 4, No. 1, April 008. - Nascimento, V.H., he Normalized LMS Algorithm with Dependent Noise, Departemento de Engenharia de Sistemas Electronicos, Escola Politecnica, Universidade de Sao paulo, Sao Paulo, SP. - Susanto, A., Research Report, 198., Comparison of hree Main Adaptive Algorithm., UC Davis., University of California.