BAB III. dan menghamburkan

Transkripsi

1 BAB III MODEL GELOMBANG DAN MODEL ARUS III... Model Numeri Medan Gelombang Untu dapat menggambaran ondisi pola arus di daerah pantai ang diaibatan oleh gelombang maa ita harus dapat mengetahui ondisi medan gelombang (H θθ ) di daerah model ita. Nantina medan gelombang ini aan menadi masuan dalam perhitungan arus sebab stress radiasi gelombang merupaan fungsi dari tinggi dan sudut datang gelombang (S (Hθ) S (Hθ) S (Hθ)). STWAVE mampu mensimulasian pengaruh perubahan edalaman pada refrasi dan shoaling refrasi dan shoaling aibat arus gelombang pecah aibat edalaman dan perubahan emiringan panta difras pertumbuhan gelombangg aibat angin dan interasi antara gelombang dengan gelombangg dan whitecapping ang mendistribusian dan menghamburan energi padaa medan pertumbuhan gelombang. Gambar 3. Contoh spetrum gelombang satu dimensi (-D) Spetrum gelombangg merupaan representasi statisti dari medan gelombang. Secara onsep spetrum adalah superposisi dari gelombang monoromati. Spetrum III-

2 menggambaran distribusi energi gelombang sebagai fungsi dari freuensi (spetrum dimensi) atau freuensi dan arah (spetrum dimensi). Contoh spetrum gelombang dimensi dapat dilihat pada Gambar 3.. Punca perioda berhubungan dengan punca freuensi dari spetrum. Tinggi gelombang (signifian atau tinggi gelombang momen nol) sama dengan empat ali aar uadrat luas area di bawah spetrum. Pada contoh ang diberian pada Gambar 3. freuensi puncana adalah 0.05 Hz perioda puncana adalah 9.5 det dan tinggi gelombangna.8 m. Asumsi ang di gunaan pada STWAVE adalah fasa relatif dari spetrum adalah aca dan informasi mengenai fasa tida diperoleh (arena disini merupaan model perata-rataan fasa). Pada apliasi pratis informasi mengenai fasa gelombang pada seluruh domain model arang di etahui secara cuup aurat untu memulai menghasilan fasa model. Biasana informasi mengenai fasa gelombang hana diperluan untu memperoleh variasi tinggi gelombang deat bangunan pantai secara detail reflesi near-field dan pola difrasi. Sehingga pada situasi in model ang menghitung fasa harus diapliasian. III.. Asumsi Model Asumsi ang digunaan pada STWAVE versi 3.0 adalah: a. Mild bottom slope dan reflesi gelombang diabaian. STWAVE merupaan half plane model hal ini berarti bahwa energi hana dapat merambat dari perairan dalam menuu perairan dangal (87.5 deraat dari sumbu pada grid di mana biasana mendeati arah normal pantai). Gelombang ang memantul dari garis pantai atau daerah ang curam bergera e arah luar dari half plane in dan hal ini di abaian. Scater gelombang aibat strutur tapi bergera pada arah + uga di abaian. b. Kondisi gelombang di laut dalam homogen secara spasial. Variasi spetrtum gelombang di batas laut dalam dari domain model arang dietahu dan untu domain dengan orde puluhan ilometer di duga cuup ecil. Sehingga input spetrum pada STWAVE adalah onstan sepanang batas model. III-

3 c. Gelombang arus dan angin stead state. Perumusan STWAVE adalah stead state. Perumusan stead state mengurangi watu omputasi dan hal ini lebih sesuai untu ondisi gelombang ang variasi ecil dibandingan dengan watu ang diperluan oleh gelombang untu menalar pada grid perhitungan. Untu pembangitan gelombang asumsi stead state berarti bahwa angin tetap stead pada watu ang cuup lama untu gelombang mencapai ondisi fetchlimited atau ondisi full develop (gelombang tida dibatasi oleh durasi angin). d. Refrasi dan shoaling linier. STWAVE hana menggabungan refrasi gelombang linier dan shoaling sehingga tida representatif untu gelombang ang tida simetris. Sehingga aurasi model dalam hal ini berurang (tinggi gelombang underestimate) untu bilangan Ursell ang besar. e. Arus seragam terhadap edalaman Interasi arus-gelombang pada model didasaran pada ondisi arus ang onstan terhadap edalaman. Jia terdapat gradien ecepatan vertial ang besar aan menebaban refrasi dan shoaling tida representatif untu model. f. Gesean dasar diabaian Pengaruh gesean dasar pada disipasi gelombang masih merupaan topi ang diperdebatan dalam literatur model gelombang. Gesean dasar selalu diapliasian sebagai oefisien ang dimasuan dalam model untu mendeati hasil penguuran. Mesipun gesean dasar sangat mudah untu diterapan dalam model gelombang tetapi menentuan oefisien gese ang sesuai sangatlah sulit. Selain itu ara penalaran pada model deat pantai relatif pende (puluhan ilometer) sehingga disipasi aibat aumulasi gesean dasar sangatlah ecil. g. Stress radiasi linier Stress radiasi dihitung berdasaran teori gelombang linier. III-3

4 III... Disritisasi Model Gelombang Sebagaimana ang telah diuraian pada Bab model gelombang ang digunaan dalam Tugas Ahir in ST-Wave adalah model numeri beda hingga (finitee difference) ang stead-state. Model ini diformulasian pada grid artesian dimana selna adalah persegi. Berdasaran sistem oordinat loal ang dioperasian dalam ST-Wave maa disritisasi model numeri ini sesuai dengan Gambar 3.. Gambar 3. Sema Grid pada Model ST-Wave (Sumber : Smith 00) Pada model ST-Wave ini didefinisian dua batas lateral aitu daratan dan lautan ang spesifiasina berurutan negatif dan positif. Daratan bernilai negatif arena batas aan mengurangi pertumbuhan gelombang di deat batas. Lautan bernilai positif arena energi gelombang dapat mealar melaluina. III... Model Medan Arus Persamaan pembangun dipecahan secara numeri pada grid ang berupa garis lurus dengan pendeatan perhitungan finite difference. Semua penurunan ruang diberian dengan beda pusat ecuali untu bentu advesi. Metoda penelesaian ang digunaan adalah berdasaran pendeatan flus. III-4

5 III... Penelesaian Numeri Persamaan Pengatur MD Persamaan pengatur diselesaian pada daerah disritisas dimana setiap selna didefinisian sebagai grid ang retilinear seperti ditunuan pada Gambar 3.3 Masingmasing sel memilii indes i dan sesuai dengan posisina sepanang sumbu dan pada domain grid. Elevasi mua air dihitung pada bagian tengah sel sedangan omponen dan ecepatan dihitung pada bagian sisi iri tengah dan sisi bawah tengah sel. Nilai dari lau aliran (flowrate) dan dhitung pada posisi ang sama dengan posisi perhitungan u dan v. Setiap sel ang terdapat dalam grid didefinisian dalam sistem oordinat loal. Sistem oordinat loal ini menunuan atau mewaili sistem oordinat geografis hal ini dapat dilihat dari spesifiasi sudut antara sumbu dengan arah utara. Nilai positif dari sudut ini searah dengan arum am dan sudut rotasi masimumna tida boleh melebihi 45 o agar orientasi oordinat loal tersebut tetap mendeati oordinat geografis. Gambar 3.3. Definisi grid dan variabel untu MD III... Persamaan Momentum Sema beda hingga (finite-difference) untu persamaan momentum dalam arah dilauan terlebih dahulu emudian diiuti dengan arah. Perhitungan oefisien stress dasar stress angin dan oefisien visositas Edd pada perairan dangal mengiuti III-5

6 pendeatan beda hingga persamaan momentum dalam arah arena bai itu dalam arah maupun eduana menghasilan desripsi ang sama. Solusi dari persamaan momentum dihubungan untu menghitung omponen ecepatan u dan v. Dalam MD perhitungan dilauan secara eplisit flowrate + dan + pada langah watu + dihitung dari nilai pada langah watu. Komponen ecepatan u + dan v + dihitung dari nilai + dan +. a. Arah Persamaan momentum dalam arah diselesaian secara esplisit dengan pendeatan beda hingga untu volume ontrol ang ditunuan pada Gambar 3.4 Volume ontrol pada gambar tersebut diperlihatan dengan garis ang berwarna biru. Gambar 3.4. Definisi ontrol volume untu persamaan momentum dalam arah- III-6

7 Persamaan momentum dalam arah- : Δ Δ Δ + ( F F / / ) Δ + i i ( G G ) Δ + + Δt + g ( h + η ) ( hi + ηi ) Δ = ( ) ( ) ( ) D D Δ Δi i+ / i+ i / i b i. τ i w C u U Δ Δ + Δ Δ Δ (3.) dimana : Δ = + = loasi sel pada grid = langah watu Δ = panang sel dalam arah Δ = panang sel dalam arah dan III-7

8 i+ = i+ / i / i+ / + = ( h + η ) i ( hi + ηi ) i / i F u u = u = u if i+ > 0 if i+ < 0 F = u u = = = u i / i / if ui > 0 if i < 0 + G = v + v + + = = + ( h + η + h + + η + ) + = v + i + ( hi + ηi + hi + + ηi + ) if v + > 0 if + > 0 (3.) ( h + η + h + η ) G = v v = + i ( hi + ηi + hi + ηi ) if 0 = v > if 0 = v > III-8

9 Kecepatan arus dalam arah- diberian sbb : u = ( h + η + hi + ηi ) Kecepatan arus total pada persamaan momentum arah- : (3.3) dimana ( i ) ( ) * U = u + v (3.4) v * = ( v + vi + v + + vi + ) 4 b. Arah- Persamaan momentum dalam arah- diselesaian secara esplisit dengan pendeatan beda hingga untu volume ontrol ang ditunuan pada Gambar 3.5 Gambar 3.5. Definisi ontrol volume untu persamaan momentum dalam arah- III-9

10 Persamaan momentum dalam arah- : ( ) ( ) + i+ i Δ Δ Δ + F F Δ + G G Δ Δt + g ( h + η ) ( h + η ) Δ = i i i i ( ) ( ) ( ) D D Δ Δ + / + / b τ i w C v V Δ Δ + Δ Δ Δ (3.5) dimana : Δ = dan + = + + = F v v + = v = v + + i if + > 0 if + < 0 + ( h + ) η F = v v = v = v = i if > 0 if < 0 + ( h + ) η III-0

11 i+ i+ i+ ( h + η + hi+ + ηi+ ) + i+ G = u u = i+ ( h + η + hi+ + ηi+ ) = if u = u i+ i+ > 0 if i+ > 0 (3.6) G = u u = ( h + η + hi + ηi ) + i ( h + η + hi + ηi+ ) = u = u if i > 0 if i > 0 Kecepatan arus dalam arah- diberian sbb : v = ( h + η + h + η ) (3.7) Kecepatan arus pada persamaan momentum arah- : ( ) ( i ) V = u + v (3.8) dimana u = ( u + ui+ + u + ui+ ) 4 III-

12 III..3. Koefisien gesean dasar Koefisien gesean dasar ( b ) ( C ) ( C ) b C diberian oleh : i g = (3.9) dimana C adalah oefisien Chez ang dihitung sbb : C ( R ) /6 = (3.0) n dimana R adalah radius hidroli ang bergantung terhadap dimensi sel dalam penunuan arah aliran. Radius hidroli untu sebuah sel dihitung sbb : R ( h + η ) Δs i = (3.) P dimana P adalah wetted perimeter dari sel dan ΔS menunuan Δ atau Δ sesuai dengan persamaan momentum arah dan. Wetted perimeter aan sama dengan ΔS ia sel tida memilii dinding batas (impermeable walls). Namun ia terdapat dinding batas maa wetted perimeter dihitung sbb : ( η ) P =Δ s + m h + (3.) dimana m adalah umlah dari batas tertutup (walls boundaries) ang seaar dengan omponen ecepatan dan berhubungan dengan ΔS. III..4. Stress Angin Stress angin dihitung sbb : τ τ w w = C d = C d ρ ρ a w ρ ρ a w + ( + W ) ( 0 cos θ ) + ( + W ) ( 0 sin θ ) (3.3) III-

13 dimana C d telah dihitung sebelumna dan W 0 dihitung dari W. Ketinggian anemometer dimasuan dalam file input. Gaa pembangit angin dalam MD dapat bervariasi terhadap watu namun seragam terhadap ruang. III..5. Koefisien visositas Edd Formulasi perhitungan oefisien visositas Edd dalam MD dihitung sbb:.56 η ( D ) = g( h + ) ( D ) = g( h + ) ( D ) = g( h + ) o i+ / C.56 η i o i / i i Ci.56 η U U o + / C U (3.4).56 η ( D ) = g( h + ) o / C U dimana U U U ( u + u + ) ( v + v + ) = + i i i i ( u + u ) ( v + v + ) = + i i i i i ( u + u + ) ( v + v ) = + i i i i (3.5) formulasi ini dihitung untu bilangan Manning n > 0. Pada sel ang tida terdapat gesean n = 0 D 0 = 00 m /s. III-3

14 III..6. Persamaan ontinuitas Persamaan ontinuitas diselesaian secara esplisit dengan pendeatan beda hingga seperti ang digambaran pada Gambar 3.6. Pendeatan beda hingga untu persamaan ontinuitas : Δ + + ( i+ ) ( + ) η + + Δt Δ Δ + Δ + Δ = 0 (3.6) dimana Δ η = η η sedangan variabel-variabel lain sudah terlebih dahulu + didefinisian. Gambar 3.6. Definisi ontrol volume untu persamaan ontinuitas III..7. Kondisi Courant Pada metoda penelesaian esplisit estimasi awal nilai masimum langah watu untu sebuah grid dihitung dari bilangan Courant ξ ang diberian oleh (Richtmeer dan Morton 967 ) Δt ξ u Δs (.7) III-4

15 Teori penentuan nilai masimum dari bilangan Courant diperluan untu mendapatan estabilan sebuah persamaan linier dari model hidrodinamia beda hingga. Pada ondisi umum gaa pembangit ang lebih dari satu (multiple forcing) dapat teradi dari superposisi sumber atau penambahan terhadap pasut. Kontribusi terhadap arus bisa didapat dari angin gelombang permuaan dan debit sungai. Penghubungan omponen ecepatan dengann setiap enis gaa pembangit ditulisan dengan menggunaan subsrip bilangan Courant aan lebih aurat bila diberian sbb: ξ ( u tide + u wind + u waves + u tributar ) Δt Δ s (3.8) III...8. Sarat Batas Sarat batas ang digunaann dalam Tugas Ahir ini adalah sarat batas terbua untu laut dimana elavasi mua air ditentuan dari hasil model gelombang ang memberian nilai setup dan setdown gelombang. Sedangan untu batas pantai digunaan sarat batas tertutup dimana tida terdapat aliran ang tegalurus garis matematis menadi : pantai atau dapat diformulasian secara (3.9) III-5