STUDI KOMPARASI IMPLEMENTASI JARINGAN BASIS RADIAL DAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSK UNTUK PENYELESAIAN CURVE FITTING

Transkripsi

1 STUDI KOPARASI IPEENTASI JARINGAN BASIS RADIA DAN FUZZY INFERENCE SYSTE TSK UNTUK PENYEESAIAN CURVE FITTING Sri Kusumadewi Teni Informatia Universitas Islam Indonesia Jl. Kaliurang Km 4,5 Yogyaarta ABSTRACT In soft computing, some methods are powerful to solve curve fitting problems. Radial basis net is a method in artificial neural networ that can implement for it. Another method is fuzzy inference system. This research will compare those methods to solve curve fitting in forecasting problem. We use 45 data training (or clustering), and 0 data testing. The result of this research, in this case, is radial basis net has better performance than FIS with TSK. In radial basis net, checing in data training, we get correlation coefficient,. In FIS TSK, checing in data training, we get correlation coefficient, In radial basis net, checing in data testing, we get correlation coefficient, 0.998, and mean square error, In FIS TSK, checing in data testing, we get correlation coefficient, 0.994, and mean square error, 098. Keywords: radial basis net, fuzzy inference system. PENDAHUUAN Pada soft computing, ada beberapa metode yang cuup handal untu menyelesaian curve fitting. Pada jaringan syaraf dienal jaringan basis radial (radial basis net) yang bisa digunaan untu memecahan masalah ini. Satu parameter yang sangat menentuan pada jaringan basis radial adalah besarnya spread yang aan mempengaruhi nilai bobot bias pada lapisan tersembunyi. Pada logia fuzzy dienal Fuzzy Inference System (FIS) yang juga bisa digunaan untu menyelesaian curve fitting ini. etode inferensi yang dibangun oleh Taagi-Sugeno-Kang (TSK) merupaan salah satu metode yang sering digunaan untu eperluan ini. Apabila dimilii sejumlah data, emudian aan dienaan curve fitting pada data-data tersebut, maa dapat dilauan pelatihan dengan menggunaan jaringan basis radial. Selain itu dapat juga dilauan fuzzy clustering terhadap data-data tersebut untu mendapatan pusat-pusat cluster dan standar deviasinya (subtractive clustering), yang nantinya aan dapat digunaan sebagai input himpunan fuzzy dalam fuzzy inference system. Pada penelitian ini edua metode tersebut (jaringan basis radial dan fuzzy inference system model TSK) aan dipaai untu menyelesaian curve fitting dengan asus II-437

2 peramalan harga jual produ pada suatu pusat grosir dengan input etersediaan barang dan harga dasar produ.. DASAR TEORI. Jaringan Basis Radial Pada jaringan basis radial, input yang aan diolah oleh fungsi ativasi buan merupaan hasil penjumlahan terbobot dari data input, namun berupa vetor jara antara vetor bobot dan vetor input yang dialian dengan bobot bias. Fungsi ativasi yang digunaan adalah []: n radbas(n) = e () Fungsi basis radial ini memilii nilai masimum, yang terjadi apabila input yang diterima bernilai 0 (jara antara bobot dengan input 0). Sehingga apabila jara antara bobot dengan input berurang, fungsi ini aan memberian output lebih besar. Jaringan basis radial terdiri-atas lapisan tersembunyi dengan fungsi ativasinya adalah fungsi basis radial persamaan (), dan lapisan output dengan fungsi ativasi identitas. isal: vetor input = p, dan vetor target = t; jumlah vetor pasangan input-target = Q, dan jumlah variabel input = R, dan jumlah variabel target = S [5]:. Set bobot lapisan input e lapisan tersembunyi sama dengan vetor input: w = p.. Cari: D ij = jara titi e-i dengan bobot e-j; i,j=,,,q. R ( pi w j ) ij = = D () 3. Cari: a = hasil ativasi dengan fungai basis radial dari jara titi dialian bias. (b*d ij a ) ij = e (3) dengan: b = ln(0.5) ; spread (4) spread merupaan bilangan real positif. 4. Cari bobot lapisan dan bobot bias lapisan, w dan b, pada setiap =,,,S; dengan menyelesaian sistem persamaan linear beriut yang dapat diselesaian dengan metode least square: a w + a w + + a R w R + b = t a w + a w + + a R w R + b = t a Q w + a Q w + + a QR w R + b = t R Untu simulasi, output jaringan syaraf a i, pada setiap =,,,S; i=,,,q: II-438

3 a i = a i w + a i w + + a R w R + b. Algoritma Pengujian dengan Jaringan Probabilisti Selain dengan menggunaan pendeatan fungsi, salah satu cara untu mendapatan derajat eanggotaan dalam suatu himpunan fuzzy adalah dengan menggunaan fuzzy clustering. Setelah variabel-variabel terbagi atas himpunan-himpunan fuzzy, dimana dalam menentuan derajat eanggotaan dalam setiap himpunan digunaan fuzzy clustering, maa selanjutnya dapat dibangun fuzzy inference system. Apabila terdapat n buah data dimana setiap data memilii p variabel (atribut), maa datadata tersebut dapat disusun menjadi sebuah matris X yang beruuran nxp. Dengan menggunaan fuzzy subtractive clustering dengan: jari-jari (r), accept ratio, reject ratio, dan squash factor tertentu, aan diperoleh pusat cluster C dan sigma (standar deviasi) []. Untu membentu FIS dari hasil clustering ini, dapat digunaan metode inferensi fuzzy Sugeno orde satu. Sebelumnya, data yang ada dipisahan terlebih dahulu antara data pada variabel-variabel input dengan data pada variabel output. isalan jumlah variabel input adalah m, dan variabel output biasanya. Pada metode ini, aan diperoleh umpulan aturan yang berbentu [4][3]: [R] IF (x is A ) ο (x is A ) ο... ο (x n is A m ) THEN (z= x + + m x m + 0 ); [R] IF (x is A ) ο (x is A ) ο... ο (x n is A m ) THEN (z= x + + m x m + 0 ); [Rr] IF (x is A m ) ο (x is A m ) ο... ο (x n is A rm ) THEN (z= r x + + rm x m + r0 ); dengan: A ij adalah himpunan fuzzy aturan e-i variabel e-j sebagai anteseden, ij adalah oefisien persamaan output fuzzy aturan e-i variabel e-j (i=,,,r; j=,,,m), dan i0 adalah onstanta persamaan output fuzzy aturan e-i; tanda ο menunjuan operator yang digunaan dalam anteseden. Jumlah aturan = r yang terbentu, sama dengan jumlah cluster yang terbentu. isalan setelah melauan clustering diperoleh 5 pusat cluster, maa nantinya dalam FIS juga aan memilii sebanya 5 buah aturan. Untu mempermudah omputasi, matris K yang beruuran r x (m+): K = disusun menjadi satu vetor : = r r m m rm 0 0 r0 [ ] T m 0 m 0 r r rm r0 II-439

4 yang beruuran r * (m+). Karena terdapat n buah titi data, maa dapat dicari derajat eanggotaan setiap titi data i dalam setiap cluster dengan menggunaan fungsi Gauss sebagai beriut: µ = e m ( Xij Cj ) j= σ j i (5) Berbeda dengan derajat eanggotaan pada fuzzy subtractive clustering, pada bagian ini derajat eanggotaan hanya melibatan variabel-variabel input saja. Untu selanjutnya nilai j=,,...,m (m = jumlah variabel input). Kemudian derajat eanggotaan setiap data i dalam cluster ini dialian dengan setiap atribut j dari data i, misalan dinamai dengan d ij: d ij = X ij * µ i dan d i(m+) = µ i (6) Proses normalisasi dilauan dengan cara membagi d ij dan d i(j+) dengan jumlah derajat eanggotaan setiap titi data i pada cluster, diperoleh: d d ij = r i(m+ ) d = ij µ d i i(m+ ) = r = µ i angah selanjutnya adalah membentu matris U yang beruuran n x (r*(m+)) dengan: u i = d i; u i = d i; u im = d im; u i(m+) = d i(m+); u i(m+) = d i; u i(m+3) = d i; u i(m) = d im; u i(m+) = d i(m+); u i(r*(m+)-m) = d r i; u i(r*(m+)-m+) = d r i; u i(r*(m+)-) = d r im; u i(r*(m+)) = d r i(m+); dst (7) (8) II-440

5 Sehingga untu n titi data aan diperoleh matris U sebagai beriut: u u U = u n u u u n um u m u nm u(m + ) u (m+ ) u n(m+ ) Vetor z, sebagai vetor output berbentu: z = [ z z ] T zn u(m+ ) x(m+ ) u n(m+ ) u(r*(m + )) u (r*(m+ )) u n(r*(m+ )) Dari vetor, matris U, dan vetor z ini dapat dibentu suatu sistem persamaan linear yang berbentu: U* = z (9) untu mencari nilai oefisien output tiap-tiap aturan pada setiap variabel ( ij, i=,,...,r; dan j=,,...,m+). atris U buan matris bujursangar, sehingga untu menyelesaian persamaan ini digunaan metode uadrat terecil (least square). Untu membentu anteseden, setiap variabel input juga aan terbagi menjadi r himpunan fuzzy, dengan setiap himpunan memilii fungsi eanggotaan Gauss, dengan derajat eanggotaan data X i, variabel e-j, himpunan e- dirumusan sebagai beriut: µ Var j;himp [X i] = e ( X C ) Dengan aturan-atruran sebagai beriut: [R] : IF (X i is VH) o (X i is VH) o... o (X im is VmH) THEN Y = Z [R] : IF (X i is VH) o (X i is VH) o... o (X im is VmH) THEN Y = Z [R3] : IF (X i is VH3) o (X i is VH3) o... o (X im is VmH3) THEN Y = Z 3... [Rr] : IF (X i is VHr) o (X i is VHr) o... o (X im is VmHr) THEN Y = Z r dengan VpHq adalah variabel e-p himpunan e-q. ij j σ j 3. ETODOOGI PENEITIAN Penelitian dilauan melalui langah-langah sebagai beriut: a. enentuan vetor pasangan input dan target sistem. b. embangun jaringan basis radial, dan melauan pelatihan pada jaringan tersebut. c. elauan clustering dengan subtractive clustering, dan membentu fuzzy inference system dengan input hasil clustering. d. embandingan edua metode dengan menggunaan data-data yang ada. II-44

6 4. HASI PENEITIAN 4. Data Input Data pelatihan merupaan pasangan vetor input-target. Input sistem adalah etersediaan dan harga dasar, sedangan outputnya adalah harga jual. Tabel menunjuan 55 pasangan vetor data input-target. Data e- sampai 45 aan digunaan sebagai data yang aan dilatih (atau dicluster), sedangan 0 data sisanya (data e-46 sampai 55) aan digunaan sebagai data uji. Data e- Ketersediaan (unit) Harga Dasar (xrp000) Tabel Vetor data input-target. Harga Jual (xrp000) Data e- Ketersediaan (unit) Harga Dasar (xrp000) Harga Jual (xrp000) embentu Jaringan Basis Radial Jaringan basis radial yang dibangun memilii jumlah neuron pada lapisan tersembunyi sebanya 45 neuron, dan neuron pada lapisan output. Arsitetur jaringan seperti terlihat pada Gambar. II-44

7 D a p w _ w 45_ ( p j w_ j) b e ( D * ) b w a 45 a * w j j + b j= p w _ w 45_ D 45 ( p j w45 _ j) b 45 a 45 ( D * ) w 45 7 b e 7 Gambar Arsitetur jaringan basis radial. b Bobot pada lapisan tersembunyi (w) nilainya sama dengan vetor input. Dengan menggunaan spread = 6, diperoleh bobot bias lapisan tersembunyi b i = 0,388 dengan i=,,,45. Sedangan bobot pada lapisan output (w) adalah: W = 0 4 * [ ] dan bobot bias lapisan output (b) = embangun FIS dengan TSK Sebelum dibangun FIS, terlebih dahulu dilauan clustering terhadap data training dengan menggunaan subtractive clustering dengan parameter-parameter: influence ramge = 0,3; accept ratio = 0,5; dan reject ratio = 0,5; diperoleh 5 cluster dengan: - Pusat cluster (C) = [7 96; 3 0; 3 70; 3 ; 34 35] - Standar deviasi (S) = [ ] Dari sini aan diperoleh derajat eanggotaan setiap data pada setiap cluster seperti pada persamaan (5). Kemudian oefisien setiap persamaan linear untu setiap aturan () dapat dicari dengan menggunaan persamaan (9): = [ ; ; ; ; II-443

8 ] dengan: i adalah oefisien output aturan e-i pada variabel etersediaan, i adalah oefisien output aturan e-i pada variabel harga dasar, dan i3 adalah onstanta. 4.3 Hasil Pengujian Hasil pengujian dengan menggunaan jaringan basis radial pada data training memberian nilai oefisien orelasi antara target dengan output jaringan sebesar, sedangan pada FIS TSK memberian hasil oefisien orelasi sebesar 0,99. Sedangan pengujian dengan data yang tida dilatih (0 data) menggunaan jaringan basis radial memberian oefisien orelasi antara target dengan output jaringan sebesar 0,998 (Gambar ), sedangan pada FIS TSK memberian hasil oefisien orelasi sebesar 0,994 (Gambar 3). Tabel menunjuan error yang terjadi untu setiap data pengujian. 5 0 Best inear Fit: A = (.05) T + (-5.8) Data Points A = T Best inear Fit 5 A R = T Gambar Koefisien orelasi antara target dan output jaringan basis radial. II-444

9 5 0 Best inear Fit: A = (.08) T + (-9.5) Data Points A = T Best inear Fit 5 A R = T Gambar 3 Koefisien orelasi antara target dan output FIS TSK. Data e- Tabel Output dan error jaringan basis radial dan FIS TSK. Harga Jual Jaringan Basis Radial FIS dengan TSK (target) Output Error Output Error ean Square Error (SE) Pada Tabel, terlihat bahwa hasil pengujian dengan jaringan basis radial, pada asus ini, memberian hasil yang lebih bai (SE = 0,366), dibanding dengan FIS TSK (SE = 0,98). 5. KESIPUAN Dari hasil penelitian dapat disimpulan bahwa:. Untu asus yang diberian penyelesaian curve fitting dengan jaringan basis radial memilii inerja yang yang lebih bai dibanding dengan fuzzy inference system model TSK. II-445

10 . Hasil yang diperoleh pada data training dengan jaringan basis radial: oefisien orelasi antara target dengan output jaringan sebesar, dan FIS TSK sebesar 0, Hasil yang diperoleh pada data uji dengan jaringan basis radial: oefisien orelasi antara target dengan output jaringan sebesar 0,998; sedangan FIS TSK sebesar 0,994; dan mean square error (SE) untu jaringan basis radial sebesar 0,366; dan FIS TSK sebesar 0,98. PUSTAKA [] Demuth, Howard dan ar Beale. Neural Networ Toolbox for Use in ATAB. USA: athwor, Inc [] Gelley, Ned dan Roger Jang. Fuzzy ogic Toolbox. USA: athwor, Inc [3] Sri Kusumadewi. Analisis & Desain Sistem Fuzzy (enggunaan TOOBOX ATAB). Yogjaarta: Graha Ilmu. 00. [4] Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo. Apliasi ogia Fuzzy untu Penduung Keputusan). Yogyaarta: Graha Ilmu [5] Sri Kusumadewi. embangun Jaringan Syaraf Tiruan dengan Toolbox ATAB dan Excel in. Yogyaarta: Graha Ilmu II-446