Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab c. a + b 4ab d. 3a + b ab e. 3a + b 4ab 3. Jika akar- akar persamaan x + ax bx = m + berlawanan dan a b maka nilai m m adalah... a. a + b a b d. (b + a) b a b. (a + b) a b e. b + a b a c. a + b 4. Grafik fungsi kuadrat y = f(x) memiliki titik puncak (, 8) dan memotong sumbu X di (x, 0)dan(x, 0). Jika x x = 3 maka grafik tersebut memotong sumbu Y di... a. (0, 0) d. (0, 6) b. (0, ) e. (0, 0) c. (0, 4)
BAB. SOAL - SOAL UM UGM 3 5. Salah satu nilai x yang memenuhi sistem persamaan xy + y = 0 dan x y = 3 adalah... a. b. 0 c. d. e. 4 6. Jika x dan y memenuhi x y + y x = 5 dan x 3y = maka 5x + 5y =... a. 5 atau 3 d. 3 atau 3 5 b. 3 atau 3 5 e. 5 atau 3 c. 5 atau 3 7. Himpunan penyelesaian dari x + 6x 8 0 adalah... a. {x x } d. {x x 5 } b. {x x 4 3 } e. {x 4 3 x 5 } c. {x x 5 } 8. Nilai minimum dari f(x, y) = 3 + 4x 5y untuk x, y yang memenuhi x + y x + y 5 x + y 0 adalah... a. 9 b. 6 c. 5 d. 3 e. 3 9. Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio positif. Jika bilangan kedua ditambah 4, diperoleh barisan aritmatika. Jika bilangan pertama adalah, maka jumlah ketiga bilangan semula adalah... a. 0 b. c. 4 d. 6 e. 8 0. Diketahui U n adalah suku ke-n suatu barisan aritmatika. Jika untuk setiap bilangan asli n, nilai U n U n sama dengan tiga kali suku pertama dan U 3 + U = U + U 3 U 9 U 5 3 maka U 0 =... a. 87 0 b. 9 3 c. d. 9 e. 3
BAB. SOAL - SOAL UM UGM 4 ( ). Jika matriks P = dan I matriks identitas berorder sama dengan P, maka 3 hasil kali akar persamaan det(p xi) = 0 adalah... a. 6 b. 4 c. 3 d. 3 e. 4. Diketahui segitiga ABC lancip dengan AB =, BC = dan ABC = θ. Jika sin θ = 3 maka AC =... a. 3 3 b. 6 c. 3 3 d. 3 e. 3. Nilai x yang memenuhi cos 3x > untuk 0 x 80 adalah... a. 0 < x < 0 atau 90 < x < 40 b. 0 x < 0 atau 00 < x < 40 c. 0 x 0 atau 00 < x < 40 d. 0 < x < 00 atau 40 < x < 80 e. 30 < x < 00 atau 40 < x < 80 4. Dua kotak masing- masing berisi lima bola yang diberi nomor, 3, 5, 7 dan 8. Dari setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 adalah... a. 5 b. 3 5 c. 6 5 d. 8 5 e. 4 5 5. Amin telah mengikuti test matematika sebanyak 8 kali dari kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapat nilai ratarata minimal 7, maka untuk 4 test yang tersisa Amin harus mendapat nilai ratarata minimal... a. 7,9 b. 8 c. 8, d. 8, e. 8,3 6. Jika f(x) = x dan (f g)(x) = x + 6x + 7 maka g(x + ) =... a. b. x + 3 x d. x + 3 e. x + 5 c. x ( 6 7. Nilai lim x x x ) sama dengan... x
BAB. SOAL - SOAL UM UGM 5 a. b. 3 c. 3 d. 3 e. 3 8. Kurva y = x x mencapai nilai maksimum relatif di... a. (, 4) d. (3, 9 ) b. (0, 0) e. (, 4 3 ) c. (, 4 3 ) 9. Garis singgung kurva y = x 4 x di titik (, 0) dan (, 0) berpotongan di (a, b). Nilai a b =... a. b. c. 3 d. 4 e. 5 0. Diketahui akar- akar persamaan kuadrat ax bx+ = 0 adalah p dan p, p bilangan bulat. Jika, a, b merupakan tiga suku berurutan suatu barisan aritmatika. Nilai p =... a. b. c. - d. - e. -4
BAB. SOAL - SOAL UM UGM 6. Soal Matematika IPA UM UGM 00. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran dengan pusat (, 3) dan jarijari adalah a =... a. 3 b. 4 3 c. 3 4 d. 3 e. 4. Jika tan α = 4 sin α cos α untuk π < α < π maka nilai cos α =... a. 3 b. c. 0 d. 3 e. 3. Vektor u = (x, y, ) sejajar v = (, 3, z). Jika u tegak lurus (3,, 3) maka y =... a. 3 b. c. 3 d. 3 e. 4. Diketahui matriks X = c + d =... ( a c ) ( ) b 4 dan P = serta P X = P. Nilai a + b + d 6 a. 4 b. 95 c. 95 4 d. 95 4 e. 4 5. Diketahui kubus ABCD.EF GH dengan panjang rusuk a. Titik P pada perpanjangan DH sehingga DP = DH. Jarak titik F ke bidang P AC adalah... a. a 3 d. a b. a e. 3a c. a 3 6. Salah satu akar persamaan kuadrat ax (a + 5)x + 8 = 0 adalah dua kali akar yang lainnya. Apabila a dan a adalah nilai-nilai yang cocok untuk a, maka nilai a + a =... a. 0 b. 5 c. 9 d. 6 e. 3 7. Diketahui persamaan kuadrat px + 5x + p = 0 memiliki akar- akar positif. Jika selisih kuadrat akar- akar tersebut bernilai 5, maka akar- akar tersebut adalah... 4 a. dan d. dan - b. dan e. 5 dan c. dan
BAB. SOAL - SOAL UM UGM 7 8. Jika f(x) = 4 log x. 4 log x, maka nilai f(a) + f ( a) =... a. a b. c. 0 d. e. a 9. Jika α dan β penyelesaian persamaan log ( log(x + 7) + ) = log ( log x + log(x 3)) maka α + β =... a. b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 0. Sebuah deret geometri mempunyai suku ke-5 dengan nilai 48 dan jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 adalah. Jumlah empat suku pertama deret ini adalah... a. 6 b. 9 c. 0 d. 5 e. 8. Nilai lim sin ( π x) tan (x + π ) adalah... x π 4 4 4 a. b. c. 0 d. - e. - (. Diketahui f(x) = g x ) 6x, jika f (3) = 6 maka nilai g ( ) =... a. b. 6 c. 0 d. 4 e. 8 3. Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursi tersebut akan diduduki oleh 5 anak terdiri dari 3 perempuan dan laki- laki. Jika kursi yang kosong diapit oleh anak laki- laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah... a. 648 d. 88 b. 564 e. 6 c. 43 Note:soal ini agak bermasalah. Coba pikirkan! 4. Diketahui x dan x adalah suku- suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3, yang nilainya merupakan akar- akar persamaan kuadrat x 6x+(5k+3) = 0. Syarat agar x, x dan k + y merupakan barisan aritmatika adalah y =... a. 9 b. 0 c. d. e. 3 ( ) ( ) 5. Jika matriks V = 7 p p 4 0 p tidak memiliki invers, maka nilai p 8 =... a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 0