Beberapa Metode Pendekatan untuk Model Kalibrasi Gingerol

Transkripsi

1 Statistia, Vol. 8 No. 1, ei 008 Beberapa etode Pendeatan untu odel Kalibrasi Gingerol Erfiani Departemen Statistia, FIPA IPB Jl. eranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680, Tlp./fax: (051) efiani@ipb.ac.id, dan Erfiani_ipb@yahoo.com Abstra odel Kalibrasi adalah suatu fungsi matemati dengan data empiri dan pengetahuan untu menduga informasi pada y yang tida dietahui berdasaran informasi pada X yang tersedia (artens dan Naes 1989). Dalam bidang imia, model alibrasi merupaan suatu fungsi hubungan antara absorban (X) pada panjang gelombang yang dihasilan oleh spetrometer dengan onsentrasi (y) larutan unsur atau senyawa yang aan dianalisis (Nur dan Adijuwana, 1989). Dengan alibrasi, onsentrasi larutan contoh dapat dietahui berdasaran absorbannya. Beberapa penelitian telah dilauaan untu menyusun model alibrasi Gingerol. Hasil Penelitian menunjuan dari beberapa pendeatan yang dicobaan diperoleh nila Root ean Squares Error of Prediction (RSEP) masing-masing sebagai beriut: Regresi Komponen Utama (0.1096), metode Transformasi Wavelet Disret (0.107), Pendeatan Bayes (0.06), Regresi Sinyal P-spline (0.0686) dan Regresi Kontinum (0.0453). Regresi Kontinum dengan melauan pre-processing Transformasi Wavelet Disret ternyata memberian hasil nilai RSEP terecil dan persentase Ry vs ŷ terbesar dibandingan pendeatan lainnya. Kata Kunci : odel Kalibasi, RSEP, Regresi Komponen Utama, Transformasi Wavelet Disret, Pendeatan Bayes, Regresi Sinyal P-spline, Regresi Kontinum 1. Pendahuluan odel alibrasi menggambaran hubungan antara berbagai respons dari instrumen analiti dengan satu atau lebih arateristi dari suatu bahan atif. odel ini mengandung parameter yang nilainya harus diduga dari referensi agar dapat digunaan untu menduga arateristi dari bahan atif baru yang belum dietahui. Pada pendugaan model alibrasi ganda sering timbul masalah olinearitas di antara peubah absorban (Naes, 1985), sehingga metode bau seperti model regresi sering tida memberian solusi yang tida stabil. Oleh arena itu diperluan suatu metode yang dapat mengatasi olinearitas sehingga metode ini aan memberian solusi yang lebih stabil. Beberapa metode pendeatan yang dapat digunaan untu penyusunan model alibrasi antara lain Regresi Komponen Utama (RKU) dan Partial Least Square (PLS) (Draper dan Smith, 1996; artens dan Naes, 1989; Wold, 1984; Young, 1994). Dalam penyusunan model, RKU menggunaan peubah baru yang merupaan ombinasi linear peubah-peubah asal. etode PLS menghasilan omponen-omponen yang tida berorelasi atau tida terjadi olinearitas tetapi dapat memasimuman orelasinya dengan peubah respons (Geladi dan Kowalsi, 1986). Selain edua pendeatan tersebut terdapat beberapa pendeatan lain yang dapat digunaan untu menyusun model alibrasi. Pada ajian ini ingin dilauan pembandingan penyusunan model alibrasi untu senyawa gingerol menggunaan beberapa pendeatan yaitu pendeatan Bayes, metode Transformasi Wavelet Disret (TWD), Regresi Kontinum (RK), RKU, dan Regresi Kuadrat Terecil Parsial (RKTP). Data yang digunaan adalah data eluaran FTIR untu penguuran senyawa atif gingerol. Senyawa atif gingerol tersebut berasal dari 14 contoh tanaman jahe hasil pengamatan dua daerah sentra produsi tanaman obat yaitu Kulonprogo (Jawa Tengah) dan Karanganyar (D.I. Yogyaarta). Pengamatan dilauan pada periode watu 7 Juli

2 80 Erfiani sampai dengan 1 Agustus 003. Data eluaran FTIR yang digunaan berupa 1866 titi persentase transmittan pada interval bilangan gelombang cm -1.. Pendeatan Bayes Pendeatan Bayes merupaan suatu altematif untu mengatasi masalah eolinearan arena dalam pendeatan ini informasi baru ditambahan e dalam model dengan cara mengganggap bahwa parameter model berasal dari sebaran tertentu sehingga tida bersifat deterministi. Sebaran ini dienal sebagai sebaran prior yang mencerminan eyainan ita tentang besamya parameter tersebut. Jia parameter model yang ingin diduga adalah dengan y sebagai peubah acanya, maa parameter dipilih yang memasimuman fungsi epeatan bersyarat ( y). Fungsi epeatan bersyarat ini disebut fungsi posterior. Secara umum, jia h() adalah sebaran prior dari dan statisti w= u(yl, y,...,yp) maa sebaran posteriornya adalah: ( = f (, g( h( ) f ( w ) (1) g( Dalam hal ini f(w ) adalah fungsi emunginan dari w, f(,adalah fungsi epeatan bersama dari dan w. Nilai dipilih sedemiian sehingga diperoleh (. Pemilihan h() yang tepat aan dapat memperbaii fungsi f(w ) sehingga ruang bagi nilai optimum menjadi terbatas. Sebaran prior dapat diperoleh melalui dua pendeatan informative prior atau non informative prior. Pada informative prior, parameter ditetapan memilii sebaran tertentu dengan isaran nilai yang dapat diterima. Sedangan pada non informative prior, tida ada informasi tambahan tentang parameter. Pada non informative prior apabila prior bernilai onstan maa penduga parameter dengan metode Bayes aan sama dengan penduga dengan metode emunginan masimum. etode lain untu menentuan sebaran prior yang cuup sederhana dan melibatan data yang ada adalah dengan metode prior seawan (Conjugate prior). Prior seawan ditentuan dengan memerisa fungsi emunginan L(/y) = f(y/), dan memilih sebagai eluarga seawan adalah elompo sebaran yang sama dengan fungsi emunginannya. Sebagai contoh bila f(y/) menyebar normal maa L(/y) juga aan mengiuti sebaran normal. 3. Transformasi Wavelet Disret (TWD) isalan ita mempunyai data X = (x0,x1,...,xp-1 ), dan diasumsian positip. DWT dari x untu mother wavelet, didefinisian sebagai d p 1 j, x( t) j, ( t) j0 untu j = 0, 1,,, -1 dan = 0, 1,,, j 1 p, bilangan bulat Vetor data X dapat dihubungan dengan suatu fungsi f pada interval [0,1) dengan rumusan sebagai beriut: 1 0 x I Sehingga diperoleh DWT : ( 1) t () (3) c j 1 1 0,0 ( t) d j, j, ( t) j0 0 (4) Statistia, Vol. 8, No. 1, ei 008

3 Beberapa etode Pendeatan untu odel Kalibrasi Gingerol 81 dimana (t) merupaan fungsi sala yang disebut father wavelet yang beraitan dengan bagian pemulusan (smoothing) data. Seperti pada (t), fungsi (t) ini juga dapat membangitan basis orthonormal, ( t ) j. Biasanya ita tida memperhatian semua level resolusi j, tetapi hanya pada level resolusi tertentu, misalnya J yang beraitan dengan pengaruh oefisien wavelet yang mendeati nol (threshold), sehingga persamaan (4) dapat ditulis sebagai 1 1, d j, j, ( t) J 0 cj j, ( t) j cj, merupaan oefisien-oefisien pemulusan data. Proses reonstrusi ulang dari oefisienoefisien wavelet terhadap pengamatan asli disebut Inverse Discret Wavelet Transform (IDWT). Di dalam wavelet terdapat banya macam mother wavelet dan metode threshold. 4. Regresi Sinyal P-spline (RSP) RSP merupaan salah satu pendeatan nonparametri yang melibatan penggunaan basis B- sline dan penalti pemulus (penalti pembeda dan penalti ridge) dalam pendugaan parameter oefisien regresi. Dengan memanfaatan informasi spasial dari peubah penjelas, oefisien regresi yang dihasilan oleh RSP ada dalam ruang fungsi mulus. Hal ini dicapai dengan cara merepresentasian oefisien regresi sebagai ombinasi linier dari basis B-sline. Dalam model RSP, indes peubah penjelas memegang peranan yang sangat penting yaitu untu mengevaluasi fungsi basis B-spline yang dibangun. odel alibrasi dapat dipandang sebagai regresi linear berganda yang dirumusan: y E i x x... x 0 1 1i i y 01( nx1) X ( nxp) ( px1) ( nx1) p pi e i, i = 1,,..., n atris X(nxp) memilii dimensi peubah penjelas yang sangat besar sehingga dimensi vetor oefisien regresi juga besar. Oleh arena itu dalam proses pendugaan perlu dilauan peredusian dimensi oefisien regresi dengan cara merepresentasian sebagai ombinasi linier dari basis B-spline (B) yang memilii dimensi jauh lebih ecil dari dimensi X. px B ( 1) ( pxm) ( pxm) adalah vetor oefisien basis berdimensi m, m<<<p Permasalahan mendasar dalam membangun fungsi basis B-spline adalah penentuan jumlah dan penempatan not yaitu tempat tersambungnya potongan-potongan polinomial pada B-spline. Jumlah not yang terlalu banya aan menyebaban overfitting. Pengoptimalan jumlah dan penempatan not merupaan masalah linear yang omples dan lebih mengarah pada masalah algoritma. P-spline dapat mengatasi permasalahan diatas dengan cara menentuan terlebih dahulu jumlah not pada B-spline, dan penempatan not dilauan dengan onsep equally spaced nots yaitu mengatur posisi not sedemiian rupa sehingga jara antar not yang satu dengan lainnya sama. y 01( nx1) U ( nxm) ( mx1) Dengan mensubstitusian persamaan (7) edalam persamaan (6) diperoleh E U ( nx1) X ( nxm) ( nxp) ( mx1) Dengan menggunaan Persamaan (8) masalah yang timbul aibat dimensi peubah yang besar dalam proses pendugaan parameter dapat diatasi tanpa membuang data pada matris X. Persamaan ( 8) memberian model regresi berganda berdimensi sedang yang terendala pada suatu ruang fungsi pemulus, aan tetapi masalah multioliniearitas masih ada pada olom-olom matris U. ultioliniearitas pada U dapat diatasi dengan menambahan dua (5) (6) (7) (8) Statistia, Vol. 8, No. 1, ei 008

4 8 Erfiani penalti yaitu penalti pembeda dan penalti ridge, arena regresi ridge merupaan salah satu solusi untu masalah multiolinearitas. Penambahan dua penalti tersebut secara bersamaan dapat meningatan emulusan. 5. Regresi Kontinum (RK) Regresi ontinum merupaan salah satu metode yang digunaan untu mengatasi olinearitas ganda dan singularitas yang terjadi pada model regresi ganda. isalan X adalah matris data hasil pengamatan yang sudah dipusatan (centred) beruuran (nxp)dan disebut peubah bebas, sedangan y adalah vetor peubah respon beruuran (nx1) pengamatan yang sudah dipusatan. Prinsip Rtp Adalah emasimuman Koragam Antara Peubah Bebas Dengan Peubah Respon. Teni Rtp empunyai Kemiripan Dengan Ru. Perbedaan Penting Kedua etode Adalah Pada Ru engonstrusi Fator Yang Dapat enerangan Sebanya-Banyanya Keragaman Dari Data Peubah Bebas X Tanpa empertimbangan Apaah Fator Tersebut Berhubungan Dengan Data Peubah Respon y Atau Tida. Di Sisi Lain, Pada Rtp engonstrusi Fator Yang ampu enerangan Keragaman Data Peubah Bebas X Dan Pada Saat Yang Sama Fator Tersebut empunyai Hubungan Dengan Data Peubah Respon Y. 6. Hasil dan Pembahasan Erfiani (005) menyusun model alibrasi Gingerol menggunaan pendeatan regresi terpenggal pada tahap awal dan pendeatan Bayes dengan perilau β berhirari dan aca. odel alibrasi Gingerol dan Kurumin yang diperoleh memberian nilai dugaan onsentrasi pengamatan dengan tingat etelitian yang cuup tinggi. Besaran Root ean Squares Error of Prediction (RSEP) yang diperoleh pada model alibrasi Gingerol adalah Arnita (005) menggunaan pre -processing oresi pencaran multipliatif dan RKU untu menyusun model alibrasi gingerol, dan diperoleh hasil besaran RSEP sebesar Sunaryo (005) menerapan metode Transformasi Wavelet Disret (TWD) pada data gingerol dan ternyata mampu melauan redusi dimensi dengan bai. esi demiian tida ada jaminan, bahwa asus multiolinearitas teratasi. Sehingga TWD sebainya digabung dengan metode lain yang mampu mengatasi multiolinearitas dalam pembuatan model alibrasi peubah ganda. Gabungan wavelet dengan RKU (Regresi Komponen Utama), untu menduga model predisi adar senyawa gingerol pada rimpang jahe, ternyata menghasilan model yang relatif cuup memuasan. enggunaan pendeatan tersebut diperoleh RSEP untu model alibrasi gingerol sebesar Setiawan (007) melauan esplorasi terhadap tiga metode yaitu Regresi Kontinum (RK), Regresi Komponen Utama (RKU), dan Regresi Kuadrat Terecil Parsial (RKTP). Apliasi pendeatan regresi ontinum dengan Transformasi Wavelet Disret (RK-TWD) pada data onsentrasi senyawa gingerol menghasilan besaran RSEP lebih ecil dibandingan dengan hasil pendeatan RKU-TWD maupun RKTP-TWD. Apliasi pendeatan RK-TWD pada model alibrasi gingerol memberian hasil RSEP sebesar Tonah (006), menggunaan pre-processing oresi pencaran multipliatif dan RSP untu menyusun model alibrasi gingerol, dan diperoleh hasil besaran RSEP sebesar Setiawan (007) melauan esplorasi terhadap tiga metode yaitu Regresi Kontinum (RK), Regresi Komponen Utama (RKU), dan Regresi Kuadrat Terecil Parsial (RKTP). Apliasi pendeatan regresi ontinum dengan transformasi wavelet disret (RK-TWD) pada data onsentrasi senyawa gingerol menghasilan besaran RSEP lebih ecil dibandingan dengan hasil pendeatan RKU-TWD maupun RKTP-TWD. Apliasi pendeatan RK-TWD pada model alibrasi gingerol memberian hasil RSEP sebesar Kesimpulan Terdapat beberapa pendeatan yang dapat digunaan untu menyusun model alibrasi. Beberapa penelitian telah dilauan untu menyusun model alibrasi gingerol dengan Statistia, Vol. 8, No. 1, ei 008

5 Beberapa etode Pendeatan untu odel Kalibrasi Gingerol 83 menggunaan beberapa pendeatan. Berdasaran eseluruhan hasil yang diperoleh model alibrasi gingerol terbai diperoleh menggunaan Regresi Kontinum dengan melauan preprocessing Transformasi Wavelet Disret. Ringasan hasil secara eseluruhan tersaji pada Tabel 1 beriut ini. Tabel 1. Ringasan Hasil ETODE RSEP R y vs ŷ (%) Koresi Pencaran RKU Transformasi wavelet RKU Regresi terpenggal Pendeatan Bayes Koresi Pencaran RSP RK TWD Daftar Pustaa [1]. Arnita Koresi pencaran dalam model alibrasi peubah ganda pada data senyawa gingerol serbu rimpang (Zingiber Officinale Roscue) [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. []. Draper, N. Smith, H Applied Regression Analysis, Second Edition. John Willey & Sons. Chichester. [3]. Erfiani odel Kalibrasi Gingerol enggunaan Pendeatan Bayes Hirari [disertasi]. Bogor : Seolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. [4]. Geladi, P and B. R. Kowalsi Partial least square regression. A tutorial. Analytica Chimica Acta, 185: [5]. artens, H. and T. Naes ultivariate Calibration. John Willey & Sons. Chichester, England. [6]. Naes, T ultivariate calibration when the error covariance matrix is structured. Technometrics, Vol. 7, No. 3: [7]. Nur,.A. dan H. Adijuwana Teni Spetrosopi dalam Analisis Biologi. Pusat antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor. [8]. Setiawan Pendeatan Regresi Kontinum dalam odel Kalibrasi [disertasi]. Bogor : Seolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. [9]. Sunaryo S odel Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai etode Prapemrosesan [disertasi]. Bogor : Seolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. [10]. Tonah.006. Pemodelan Kalibrasi Peubah Ganda Dengan Pendeatan Regresi Sinyal P-Spline. [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. [11]. Wold, S. et al The collinearity problem in linear regression. The partial least squares (PLS) approach to generalized inverses. SIA J. SCI. Stat. Comput. Vol 5, No 3:735- [1]. Young, P.J Reformulation of the partial least square regression algorithm. Siam J.SCL STAT Comput., Vol. 5, No.1: Statistia, Vol. 8, No. 1, ei 008