Formula Penyederhanaan Penjumlahan Angka Berurutan (Formula Simplification of Sequential Numbers Addition)

Transkripsi

1 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition Formula Penyederhanaan Penjumlahan Anga Berurutan (Formula Simplification of Sequential Numbers Addition) Oleh (By): Yudi Wahyudin ABSTRAK Penjumlahan anga berurutan tida lagi menjadi masalah, arena dapat disederhanaan, yaitu bilamana i merupaan sebuah anga berurutan dari mulai j sampai, dimana i, j, dan merupaan anga numeri, maa perhitungan penjumlahannya dapat dihitung dengan cara mengalian dengan hasil pertambahan dengan 1 emudian hasilnya diurangi dengan hasil peralian dari j yang dialian dengan hasil pertambahan j diurangi 1, hasil eseluruhannya emudian dibagi dengan anga. Kata Kunci: anga berurutan, formula, penjumlahan anga berurutan ABSTRACT The sum of sequentially numbers is no longer a problem, because it can be simplified, i.e. when i is a sequentially number starting from j to, where i, j, and is a numerical digit, then the sum calculation can be calculated by multiplying with -added results with 1 then the result is reduced to the multiplication of j are multiplied by yield increment j minus 1, the overall result is then divided by the number. Keywords: sequentially numbers, formulas, sum sequentially numbers Terinspirasi oleh tayangan Metro TV Penantang Terahir yang dimoderatori oleh Helmi Yahya pada Episode 5 (19 Otober 01). Pada pertanyaan terahir yang disampaian epada Kontestan Terbai adalah : Bilamana anga 1 sampai dengan dijumlahan jumlahnya aan sama dengan 5050 (Benar atau Salah)? Setelah diberian watu selama 1 menit (60 deti), ontestan menjawab Salah, pendeatan yang dilauan adalah : dia menghitung dari mulai 1 +, + 99, demiian seterusnya sampai dengan 49, dan dia bilang bahwa anga 50 sebagai anga terahir dan dia yain bahwa anganya tida aan sama dengan 5050, sehingga ontestan tida dapat memberian jawaban yang tepat, arena dia menjawab salah. WP-01.YDW Inspired by impressions Metro TV "Challenger Last" which was moderated by Helmi Yahya in Episode 5 (October 19, 01). In the last question submitted to Best Contestants are: "When the numbers 1 to add up the amount will be equal to 5050 (True or False)?" After being given time for 1 minute (60 seconds), contestants answered False, the approach taen was: he counted ranging from 1 +, + 99, and so on up to 49, and he said that the number 50 as the last digit, and he believed that the numbers might not be the same as 5050, so that the contestants could not gave an exact answer, because he answered incorrectly. 1 P age Electronic copy available at:

2 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition Dengan, pendeatan yang sama, Helmi Yahya, menerangan bahwa dengan pendeatan yang sama tetapi beda cara, seharusnya perhitungannya dimulai dengan anga , + 98, demiian seterusnya hingga , sehingga 49 x sama dengan dan hasilnya adalah Rumusan perhitungan penjumlahan tersebut dapat diembangan menjadi sebuah rumus yang lebih integratif dan dapat dilauan secara universal terhadap perhitungan anga berurutan. Sebenarnya apa yang dipiiran oleh ontestan tersebut tidalah salah, ontestan telah melauan pendeatan yang benar, arena dengan menjumlahan dan seterusnya jangan berhenti sampai anga 49, melainan diterusan hingga mencapai anga , sehingga hasilnya adalah 50 diali dengan 101 yang ta lain adalah sebesar Dari sinilah perlu dilauan penyederhanaan formula atau pendeatan perhitungan, sehingga bilamana ita tentuan bahwa anga itu sama dengan, maa untu mendapatan hasil sama dengan 50, anga harus dibagi dengan anga, sedangan untu mendapatan hasil sama dengan 101, maa anga harus ditambah dengan nilai 1, sehingga secara sederhana dapat ditulis dengan rumus sebagai beriut: With, the same approach, Helmi Yahya, explained that with the same approach but different way, the calculation should started with the numbers , + 98, and so on up to , so 49 x was equal to and the result was to be The sum calculation formula can be developed into a more integrative formula and can be made to the universal calculation of sequentially numbers. Actually, it was nothing wrong with what was thought by the contestant. He has used the right way to have the answer due to by adding and did not stop at 49, but continued till to , then we had 50 times 101 and would be valued as From this situation, we can simplify the formula or counting approaches, so that if we define is equal to, then to have the result is equal to 50, we have to divide by, meanwhile to have the result is equal to 101, then we should add with 1, so that as a simple way, the formula could be denoted as the following equation: ( 1... ) ( 1) (1a) WP-01.YDW P age Electronic copy available at:

3 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition Lalu bagaimana bila anganya tida dimulai dari anga 1? Bilamana i merupaan anga berurutan dari mulai j sampai, dimana i, j, dan merupaan anga numeri, perhitungan penjumlahannya dapat dihitung dengan cara mengalian dengan hasil pertambahan dengan 1 emudian hasilnya diurangi dengan hasil peralian dari j yang dialian dengan hasil pertambahan j diurangi 1, hasil eseluruhannya emudian dibagi dengan anga. Perhitungan anga berurutan dari j hingga secara matematis dapat dinotasian dengan persamaan sebagai beriut: Then, is the approach used to add all sequential numbers that not be begun with number 1? When i was the sequentially numbers starting from j to, where i, j, and was a numerical digit, then the sum calculation could be calculated by multiplying with -added results with 1 then the result was reduced to the multiplication of j were multiplied by yield increment j minus 1, the overall result was then divided by the number of. Calculation of the sequentially numbers of j to can be denoted mathematically by the following equation: ) ( + 1) j( j 1)... (1b) Tes dilauan dengan menghitung anga berurutan dari penjumlahan anga 1 sampai dengan yang jumlahnya harus sama dengan 5050, maa jia j1 dan, maa beriut adalah hasil tes dengan menggunaan formula seperti yang dapat dilihat pada persamaan (): The test is done by calculating the sum of the sequentially numbers from 1 through that the numbers must be the same as the 5050, then if j 1 and, then here are the results of tests using the formula as shown in equation (): ) ( + 1) j( j 1) 1 ( 1...) 101 1(0) (1 1)...() Bagaimana bila j0 dan, maa dengan formula pada persamaan (1) dapat diperoleh hasil sebagai beriut: What if j 0 and, then the formula in equation (1) can be obtained the following results: ) ( + 1) j( j 1) 0 ( 0...) 101 0( 1) (0 1)...(3) WP-01.YDW 3 P age

4 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition Persamaan () dan persamaan (3) membutian bahwa formula di atas dapat digunaan sebagai alat untu menghitung penjumlahan anga berurutan dari 0 atau 1 sampai dengan. Untu membutian bahwa formula tersebut berlau universal, maa mari ita lauan tes dengan menghitung jumlah anga mulai dari 0 sampai dengan. Untu ini, perlu iranya dilauan penyederhanaan dengan melihat tabel beriut ini: Equation () and equation (3) to prove that the above formula can be used as a tool to calculate the sum of sequentially numbers from 0 or 1 to. To prove that the formula is universally valid, then let's do a test by counting the number of digits ranging from 0 to. For this, we should bear in simplified by looing at the following table: Sequence Results x x x Number Dengan menggunaan formula pada persamaan (1), maa dapat diperoleh hasil sebagai beriut: By using the formula in equation (1), it can be obtained the following results: ) ( + 1) j( j 1) 0 ( 0...) 101 0(19) (0 1)...(4) WP-01.YDW 4 P age

5 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition Mari ita tes seali lagi dengan anga berurutan dari mulai 13 sampai dengan 13, maa dengan rumus pada persamaan (1) dapat diperoleh hasil penjumlahannya sebagai beriut: Let us once again test the sequentially numbers from 13 up to 13, then the formula in equation (1) can be obtained sum the results as the follows: ) 13 ( 14) ( + 1) j( j 1) ( ) (13 1) ( 0...) 13...(5) 13(1) Sequence Results 6 x x Number WP-01.YDW 5 P age

6 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition Untu terahir alinya, mari ita tes seali lagi dengan anga berurutan dari mulai -10 sampai dengan 190, maa dengan rumus pada persamaan (1) dapat diperoleh hasil penjumlahannya sebagai beriut: For the last time, let us once again test the sequentially numbers from minus 10 up to 190, then the formula in equation (1) can be obtained sum the results as the follows: ) ( + 1) j( j 1) ( ) ( 11) ( 10)( 10 1)...(6) Perhitungan anga berurutan dari j hingga dapat lebih disederhanaan lagi dengan menggunaan notasi sebagai beriut: Calculation of the sequentially numbers of j to can be simplified by the following equation: j ) ( + 1) j( j 1) + j + ( j ) + ( + j) ( j)( + j) + ( + ( j + 1)( + j) ) j j j)...(7) Tes formula pada persamaan (7) dilauan terhadap persamaan (), (3), (4), (5) dan (6), dimana masing-masing menunjuan hasil secara berurutan: 5050, 5050, 4860, 713, dan Hasil ditunjuan oleh persamaan (8), (9), (10), (11), dan (1). The test for the formula in the equation (7) will be applied to each equation (), (3), (4), (5) and (6), which are each shows the results as the following numbers: 5050, 5050, 4860, 713 and The result shows in the equation (8), (9), (10), (11), and (1). WP-01.YDW 6 P age

7 01 Formula Simplification of Sequential Numbers Addition (... ) ( 1) ( 1+ 1 )( 1) ( 101) ( j + 1) + + j ( 1...) (8) 1 (... ) ( 1) ( )( 0) 101( ) ( j + 1) + + j ( 0...) (9) 0 ) ( 1) ( j + 1) + 0 ) ( 1) 13 ( j + 1) + 13 ) ( 1) 190 ( j + 1) + 10 ( 0...) ( ) ( ) ( 0 + ) 1 ( + 0)...(10) ( )( )...(11) ( 190 ( 10) + ) 1 (190 + ( 10))...(1) WP-01.YDW 7 P age