SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SIMAK UI KEMAMPUAN DASAR Matematika Dasar Universitas Indonesia 0 FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 45

2 Kode Naskah Soal: PETUNJUK KHUSUS PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. PETUNJUK B: Soal terdiri dari bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah: (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah PETUNJUK C: Pilihlah: (A) Jika (), (), dan () yang benar (B) Jika () dan () yang benar (C) Jika () dan (4) yang benar (D) Jika hanya (4) yang benar (E) Jika semuanya benar 46 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

3 Soal Matematika Dasar 0 KODE Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor sampai 5. Diketahui 6 adalah salah satu akar dari + p+ q 0, dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah... (A) 5 (D) 5 (B) 4 (E) 6 (C) 4. Dari 6 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata SIMAKUI dalam rangkaian kata yang tidak terpisah adalah (A) (B) 8 8 (C) 6 (D) 6 (E) Jika diketahui bahwa : Nilai yang memenuhi adalah... (A) 007 (B) (C) (D) (E) Diketahui sistem persamaan linier berikut: + y 700 m y Agar pasangan bilangan bulat (, y) memenuhi sistem persamaan linier tersebut, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah... (A) (D) 5 (B) (E) 6 (C) 5. Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan adalah... (A) (B) (C) 5 (D) 6 (E) 7 FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 47

4 6. Sistem pertidaksamaan yang y himpunan penyelesaiannya 8 merupakan daerah yang 6 (8,7) diarsir pada gambar di samping ini adalah... (A) + y 8; + y 6; y 6; 7 8y 0; 0 (B) + y 8; + y 6; y 6; 7 8y 0; 0 (C) + y 8; + y 6; y 6; 7 8y 0; 0 (D) + y 8; + y 6; y 6; 7 8y 0; 0 (E) + y 8; + y 6; y 6; 7 8y 0; 0 7. Diketahui bahwa salah satu solusi dari ( a w)( a )( a y)( a z) 5adalah a. Jika wyz,,, adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai w+ + y+ z... (A) 0 (B) (C) 5 (D) (E) 8. Diketahui bahwa a,, a, a, y dan, b, b, b, b4, b5, ydengan y adalah dua a a buah barisan aritmatika, maka... b b (A) (B) 5 7 (C) 4 5 (D) (E) 4 9. Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah diagonal utamanya bernilai 0, contoh B Diketahui A matriks segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga A B, maka A (A) 0 7 (B) 0 7 (C) 0 0 (D) 0 7 (E) SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

5 + 0. Jika diketahui cos θ, maka... (A) tan θ+ sin θ (D) cos θ+ tan θ (B) tan θ sin θ (E) sin θ+ tan θ (C) sin θ cos θ. Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah 6, maka n... 4 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0. Misalkan y g( ) adalah invers dari fungsi f( ) + dengan <0. Range dari g( ) adalah... (A) { y y } (B) { y y } (C) { > (D) y y } { y y > 0} (E) { y y < 0}. Grafik y + mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah (A) (B) (C) (D) (E) 6 4. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 4 dan b adalah akar bilangan bulat dari Nilai-nilai y yang memenuhi log( y a ) > 0 adalah... (A) < y< atau < y < (B) < y< atau y > (C) < y< atau y< atau y > (D) y < atauy > (E) < y < 5. Diketahui f : R R dan h: R Rdengan f( ) dan h ( ) +. Untuk misalkan a adalah nilai dari f ( h( ) ), maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat a adalah... (A) 9 (B) (C) 4 9 (D) (E) b FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 49

6 Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 6 sampai 0 6. Diberikan sebuah sistem persamaan y+ y 7 dan y+ y, maka nilai + y... () 5 () () (4) 7. Diketahui bahwa: log log log log log + log log + log log maka nilai adalah... () () () 48 (4) 9 8. Diketahui bahwa n adalah bilangan asli. Misalkan Sn ( ) menyatakan jumlah setiap digit dari n (sebagai contoh : n 4, S (4) ), maka nilai SSn ( ( )) yang memenuhi persamaan n+ S( n) + S( S( n )) 0 adalah... () () 5 () 8 (4) 0 T 9. Jika matriks 0 T A 5 4A 9, pertanyaan berikut yang 0 BENAR adalah... () Terdapat entri matriks A yang bernilai negatif () det( A) yang bernilai positif () Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif (4) Jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif 0. Misalkan f( ) terdefinisi untuk semua bilangan real. Jika f( ) > 0untuk setiap dan f ( a). f ( b) f ( a+ b ) f ( a). f ( b) f ( a+ b) untuk setiap a dan b, maka yang BENAR adalah... () f (0) () f( a) untuk setiap a f ( a) () f ( a) f( a) untuk setiap a (4) f ( b) > f ( a) jika b> a 50 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

7 Pembahasan. D. B. B 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C 9. E 0. A. D. D. C 4. A 5. E 6. B 7. C 8. A 9. C 0. A. b c Ingat! a + b + c 0 + a a α 6 + p+ q 0 β Penjumlahan akar: α+ β p ( 6) + β p. Agar p merupakan bilangan bulat maka β k + 6, dengan k bilangan bulat. sehingga ( 6 ) + ( k + 6 ) p k p Penkalian akar: α β q, dengan q < 0. ( 6 ) ( k + 6) < < 0 k+ 6 > 0... k p p + 6 > 0 p > 6 p < 6 < 8 p < 6 Jadi nilai p terbesar yang mungkin adalah 5.. Ada kemungkinan terbentuk susunan SIMAKUI dalam satu kesatuan Kemungkinan S I M A K U I 6 6 Kemungkinan S I M A K U I 6 6 Keseluruhan susunan yang mungkin Jadi peluang pemilihan tersebut adalah FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 5

8 ada 0: kelompok ada 006 suku ( ) + ( 4) +...(0 0) ( ) + ( ) ( ) y () y m y...() Persamaan () +Persamaan (): + y 700 m y (m+ ) () Faktor dari 7 adalah,, 9, 79, 7, dan 7, Sehingga nilai yang mungkin adalah ±, ±, ±9, ±79, dan ±7. Substitusi nilai yang mungkin ke Pers.() untuk menentukan mana yang menghasilkan nilai y bilangan bulat. y m y m m(-79) (57) m(9) (5) 6 Jadi ada nilai m yang memenuhi yaitu - dan ( 5) + ( + 5) ( + 7) + ( 7) + 0 ( + 5)( 5) ( 7)( + 7) + 0 ( + 5)( 5) ( 7)( + 7) ( 49) + ( 5) 0 ( + 5)( 5)( 7)( + 7) ( 74) 0 ( + 5)( 5)( 7)( + 7) 4 ( 7) 0 ( + 5)( 5)( 7)( + 7) 4 ( + 7 )( 7 ) 0 ( + 5)( 5)( 7)( + 7) 5 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

9 Buat garis bilangan dan tentukan nilai yang memenuhi Nilai yang memenuhi: 7 < 7 atau 5 < 0 atau 5 < 7 atau > 7. Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah 4,,,, 0, dan 6. Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi. 6. Buat persamaan garis batas daerah +y6 Jadi sistem pertidaksamaannya adalah Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian, misalkan titik(,), untuk menentukan arah pertidaksamaan Garis Hasil uji Prtidaksamaan + y 8 () + () 8 + y 8 + y 6 () + () 6 + y 6 y 6 () () 6 y 6 7 8y 0 7() 8() 0 7 8y 0 0 () y 8 + y 6 y 6 7 8y Diketahui a merupakan solusi dari ( a w)( a )( a y)( a z) 5, maka y 8 6 y 6 7 8y0 +y8-0 8 ( w)( )( y)( z) ( 5)( )()(5) w 5 w 8 4 y y Jadi w+ + y+ z ( ) z 5 z Note: Nilai w,, y, dan z dapat dipertukarkan FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 5

10 8. Ingat! Suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda b adalah u a+ ( n ) b n Barisan aritmatika Suku awal Beda a,, a, a, y, b, b, b, b, b, y 4 5 y p 4 y q 6 y a a ( + p) ( + p) p Jadi nilai 4 b5 b ( + 4 q) ( + q) q y 4 6 a b c 9. Misalkan: A 0 d e 0 0 f Samakan elemen yang seletak: a b c a b c d e d e 0 0 f 0 0 f d de+ ef 0 0 f maka A 0 0 a ab bd ac be cf A B a ab+ bd ac+ be+ cf d de+ ef f a ab +bd 0 ac + be + cf 4 didapat b, c, dan e Jadi matriks A yang memenuhi adalah d de + ef 7 f 4 54 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

11 + kuadratkan + 0. cos θ cos θ cos θ + cos θ cosa cos A cos θ cosθ. Jadi θ θ θ (cos )... sec cos cosθ sec θ cos θ... + tan θ sec θ sin θ+ cos θ (tan θ + ) ( sin θ) tan θ+ sin θ Ingat! Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku awal a dan suku ke u n a+ u adalah n n utengah. Sedangkan jumlahnya adalah Sn ( a+ un) n Jumlah n bilangan asli pertama adalah ( n ) + n ( + n) Jika n tidak diperhitungkan, maka minimum minimum ( n ) + ( n ) n n minimum maksimum Jika tidak diperhitungkan, maka maksimum maksimum n + n n n+ n 6 n+ 4 6 n n 0 6 n n+ 6 n+ n 8 FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 55

12 .. Misalkan bilangan yang dihilangkan (h) Untuk n 9, didapat Untuk n 0, didapat h h ( + 9) h (6)(9) 0 ( + 0) h...(semua ruas 4) (6)(9) ()(0)() 4h (6)(7) (9)(5) h 4h h h 8 9 h (TM karena bukan bilangan asli ) 4 Jadi n adalah 9 Ingat! Langkah-langkah mentukan invers fungsi y f( ) f( ) + + y y y f ( ) lim lim + + ( ) g y g( ) f ( ) g ( ) 44 lim lim 0 g ( ) Jadi range dari ( ) g adalah { y y > 0} Garis mendatar mempunyai gradien 0 f '( ) y ( )( ) 0. Ubah bentuk y f( ) menjadi g( ). Inver fungsi f atau domainnya > + dan fungsinya monoton turun Ingat! Gradien garis singgung kurva y f() di titik (, y) adalah m f'( ) y () () + () P, f ( ) g( y) y () () + () Q, Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

13 4. Faktor Prima dari 4 adalah,, 7, sehingga didapat nilai a Akar dari 5+ 0 ( )( ) 0 b Syarat numerus : ( y+ )( y ) > 0 y< atau y> b log( y a) > 0 log( y ) > 0 y > 0 Syarat pertidaksamaan: log( y ) > 0 log( y ) > log ( y+ )( y ) < 0 < y < Jadi nilai y yang memenuhi adalah < y < atau < y < f( ) h ( ) + a f ( h( ) ) f( a) h( ) a ( + ) a a y < y 4< 0 Substitusikan a ke persamaan kuadrat a Jadi jumlah dari kebalikan akar-a+karnya b α+ β a + α β αβ c a y + y 7...() y + y...() y + y+...() Persamaan () + Persamaan (): y+ y 7 y+ y + y+ y + y 6 ( + y + y) + ( + y) 4y 6 0 ( + y) + ( + y) 4( + y+ ) (4) b 9 9 c 4 4 α β FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 57

14 Substitusi Persamaan () ke (4): ( + y) + ( + y) 4( + y + ) 6 0 ( + y) ( + y) ( ) ± ( ) 4()( 0) ± ± 49 + y y 5 ± y Jadi pernyataan yang BENAR adalah () dan () Ingat! p log b log b log b+ log c log( bc) p log a a a a a log log log log log + log log + log log log log log log log log log log log + + log log 6 log 9 log log 6 log log 9 log 6 log 9 (log ) log log 6 log 9 (log ) (log ) log(9 6 ) 0 (log ) ((log ) log 6) 0 ( ) (log ) log 9 + log 6 + log log log 6 log 9 0 log 0 log 0 Jadi pernyataan yang BENAR adalah () dan (4) log log Untuk 0 n 99, maksimum S(n) S(99) Untuk 000 n 999, maksimum S(n) S(999) n+ S( n) + S( S( n)) n n+ 46 n n 967 Uji nilai n yang memenuhi n + S(n) + S(S(n)) 0, sehingga didapat nilai n adalah 979, 985, 99, dan 00 n S(n) S(S(n)) Jadi pernyataan yang BENAR adalah (), () dan () 58 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

15 a b 9. Misalkan matriks A, maka: c d Samakan tiap elemen kedua matriks 7 Sehingga didapat A 9, 5 lalu uji pernyataan: T A 5 4A 9 T 0 0 T a c 0 a b b d c d 0 T a c 5 0 4a 4b 9 9 b d 5 0 4c 4d 9 0 a 5 b+ 5 4a 9 4b 9 c d 0 4c+ 9 4d baris- dan kolom-: a 5 4a 9 a baris- dan kolom-: b+ 5 4b 9 b 7 baris- dan kolom-: c 4c+ 9 9 c baris- dan kolom-: d 0 4d d 5 () Terdapat dua entri matriks A yang bernilai negatif, yaitu 5 dan () det(a) ()( 5) (7) () Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A adalah + ( 5) (4) Jumlah entri-entri pada matriks A adalah ( 5) Jadi pernyataan yang BENAR adalah () dan (4) FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 59

16 0. Uji pernyataan: f ( a) f( b) f( a+ b) () Untuk b 0 f( a ) f(0) f( a+ 0)... f( a) 0 f (0) () Untuk b a f ( a) f ( a) f ( a+ ( a)) f (0) f( a) f( a) () Untuk b a f ( a) f ( a) f ( a+ a) f ( a) f( a) Untuk b a f( a) f( a) f( a+ a) f ( a) f ( a) f( a) f( a) f( a) (4) Tidak dapat ditentukan bahwa jika b> a maka f( b) > f( a) Jadi pernyataan yang BENAR adalah (), (), dan () Note: Contoh fungsi f yang memenuhi f( a) f( b) f( a+ b) adalah f( ) m 60 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA

17 Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR Terlengkap (ALL CODE) + Prediksi 04 _TERBAIK & TERLENGKAP!!!_ Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini. - Kupas Tuntas SEMUA KODE dari Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA. - Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan.. - Prediksi model soal SIMAK UI 04 berdasarkan analisa mendalam - Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN - Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman. - Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN akan terasa amat sangat ringan. minat? (Y) sms/call/wa ke _ _ harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk daerah tertentu yang bisa disepakati. Spesifikasi buku: - 4,8cm cm (A5) - 46 halaman

18