Pembahasan UN Matematika Program IPA

Transkripsi

1 Pembahasan UN Matematika Program IPA. Diketahui premis - premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. () Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. () Ibu tidak memakai baju hangat Kesimpulan yang sah adalah A. Udara tidak dingin. B. Udara panas. C. Hari tidak hujan. D. Hari berawan. E. Hari tidak hujan dan udara panas. Misalkan p mewakili pernyataan hari hujan, q mewakili pernyataan udara dingin, dan r mewakili pernyataan ibu memakai baju hangat. Premis-premis pada soal dapat dinyatakan dengan :. p q (ingat bahwa p q ~q ~p). q r (ingat bahwa q r ~r ~q). ~ r Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~r ~q), dan pertama (~q ~p). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~r ~q, ~q ~p sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~p atau hari tidak hujan. Jadi jawabannya adalah C.. Ingkaran dari pernyataan Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap. adalah A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Aryana_008 Page

2 Ingkaran atau negasi dari Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah Semua bilangan prima bukan bilangan genap sehingga jawabannya adalah B.. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah.. Umur Ali sekarang adalah A. 0 tahun B. tahun C. 6 tahun D. 8 tahun E. tahun Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B. Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah : 6 dapat dinyatakan dengan (A - 6) : ( B - 6) = : 6 ( ) ( ) = 6(A 6) = (B 6) 6A 6 = B 0 6A B = 6 (i) Hasilkali usia mereka sekarang adalah. dapat dinyatakan dengan A B =. atau A =...(ii) Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh 6.. B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B) 6. B = 6B B + 6B 9.07 = 0 (B + 6) (B - ) = 0 B = atau B = Karena usia bernilai positif maka B =, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali adalah A =. = 6. Jadi jawabannya adalah C. Aryana_008 Page

3 Cara lain : Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang.. Perhatikan pilihan jawaban A (0 tahun) dan B ( tahun). Apabila usia Ali 0 ataupun (bilangan satuannya adalah 0 dan ) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan menghasikan. sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar. Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 8 tahun (D) ataupun tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh dan 6, keduanya tidak habis dibagi (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu adalah : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak, 0 dan melalui (,-9) adalah A. y = B. y = 7 C. y = + 7 D. y = 7 E. y = - Grafik fungsi kuadrat melalui (,-9) dan puncaknya, 0. Ini berarti jika kita substitusikan = ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = -9, selain itu nilai absis titik puncak : =. Untuk menentukan jawaban soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Kita substitusikan nilai absis ( = ) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap-tiap pilihan jawaban, dan kita cari nilai pada tiap-tiap pilihan jawaban. Aryana_008 Page

4 Pilihan substitusikan = Nilai A. y =. = - ; salah tak perlu dicoba B. y =. 7. = -9 ; benar C. y =. +. 7= - ; salah tak perlu dicoba D. y = 7. = -0 ; salah tak perlu dicoba E. y =.. - = -9 Jadi jawabannya adalah B. ; salah. Diketahui persamaan matriks a + b = 0 c d 0 Nilai a + b + c + d = A. - 7 B. - C. D. E. 7 Perhatikan elemen-elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut! a + b = 0 = c d 0 a + = - a = -, + b = b = -, c = c = 6, dan - + d = d =, sehingga a + b + c + d = =. Jadi jawabannya adalah D. 6. Diketahui matriks A = dan B =. Nilai determinan dari (AB)- adalah A. B. 0 C. 0 0 D. 0 E. 0 Perhatikan bahwa AB = = 6 sehingga 0 0 (AB) - = 0 0 = (.)(.) 0 6 Jadi jawabannya adalah C.. (AB) = 0. ( ) ( ). =. Aryana_008 Page

5 7. Diketahui suku ke- dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 7. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan... A. 00 B. 0 C. 0 D. 60 E. 80 Diketahui U dan U6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 7. Kita tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu. U6 = a + b = 7 U = a + b = 8 - b = 9 atau b = Jika b = maka a =. Ingat kembali bahwa S = (a + (n )b) sehingga S = (. + (8 )) = ( + ) = 00. Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 7 maka beda (b) = = =. Karena beda sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan dengan berpedoman pada fakta bahwa U dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 7. Jumlah delapan suku pertama adalah : = 00. Jadi jawabannya adalah A. 8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp ,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp.000,00, bulan ke- harus membayar Rp 7.000,00, bulan ke- harus membayar Rp 9.000,00 demikian seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama A. bulan B. 0 bulan C. bulan D. bulan E. 0 bulan Aryana_008 Page

6 Diketahui Sn = , a =.000, dan b =.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku : Sn = ( a + (n-)b ) atau = ( (n-).000) (kalikan kedua ruas dengan ) = n( n.000) = n( n) = 8.000n +.000n.000n n = 0 (disederhanakan) n + 8n = 0 (n + )(n - 0) = 0 Nilai n yang memenuhi adalah n = 0. Jadi jawabannya adalah E. 9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah A. 7 B. 9 C. 96 D. E. 60 Diketahui U dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan rasio deret tersebut terlebih dulu. = r = S = ( ) = = 6 sehingga r = 6 ( ) Jadi jawabannya adalah B = () = 9 = dan a =. Aryana_008 Page 6

7 Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) = = = 6 =, karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah ditentukan dengan mengingat bahwa U = 6. Jumlah lima suku pertamanya adalah = 9. Jawabannya B. 0. Hasil dari + 7 adalah A. 6 B. C. D. 6 E. + 7 = = + =. Jawabannya B.. Diketahui log 7 = a dan log = b, maka nilai dari 6 log adalah A. a a b B. a a b C. a b D. a a b E. a a b Diketahui bahwa log 7 = a dan log = b. 6 log = Jawabannya adalah C. =. = =... Fungsi f : R R didefinisikan dengan f() =,. Invers dari fungsi f() adalah f - () = A. B. C. D. E. +, +, +, +, + +, Aryana_008 Page 7

8 Jika f() = maka f Jika f() =, () =. maka f Jadi jawabannya adalah D. () =,.. Bila dan penyelesaian dari persamaan = 0 dengan >, maka nilai dari + = A. B. C. D. 8 E. 6 Perhatikan bahwa : = ( ) ( ) + = ( - 8)( - ) = 0 Penyelesaiannya adalah = dan = ( ingat > ). Nilai dari + = 8. Jadi jawabannya adalah D.. Himpunan penyelesaian dari < adalah A. { < - atau > } B. { < - atau > } C. { < atau > } D. { - < < } E. { - < < } Diketahui pertidaksamaan < Karena bilangan pokoknya kurangdari maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi hubungan : > > 0 ( )( + ) > 0 Aryana_008 Page 8

9 Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah = atau = - sehingga diperoleh tiga interval yaitu < -, - < <, dan >. interval titik uji Nilai ( )( + ) < - = - (- -)(- + ) = > 0 - < < = 0 (0 - )(0 + ) = - < 0 > = ( - )( + ) = > 0 Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu { < - atau > }. Cara lain : Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat = 0. Jika kita substitusikan = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh < (pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A memuat =, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan = ke pertidaksamaan akan diperoleh < (pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B.. Akar-akar dari log. log + = log adalah dan. Nilai + = A. B. C. 6 D. 9 E. Akar-akar dari log. log + = ( log )( log ) = 0 adalah = 9 dan =, sehingga + = 9 + =. Jadi jawabannya adalah E. 6. Persamaan garis singgung di titik (-,) pada lingkaran + y = 0 adalah A. y = 0 B. y = + 0 C. y = - 0 D. y = E. y = + 0 Aryana_008 Page 9

10 Persamaan garis singgung di titik (, y) pada lingkaran +y = R adalah :. + y.y = R. Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (-,) pada lingkaran + y = 0 adalah :.(-) + y. = 0 y = +0. Jadi jawaban yang benar adalah B. Cara lain : Garis singgung yang dicari melalui (-,). Ini berarti jika kita substitusikan nilai absis ( = - ) ke tiap-tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang menghasilkan ordinat (y) samadengan adalah jawaban yang benar. Selanjutnya kita substitusikan = - ke tiap-tiap pilihan jawaban. A y = (-) 0 = -9 ; salah B y = (-) + 0 = ; benar C D y = -(-) 0 = - ; salah y = -(-) + 0 = 9 ; salah E y = (-) + 0 ; salah 7. Salah satu faktor suku banyak P() = adalah A. ( + ) B. ( - ) C. ( - ) D. ( - ) E. ( - 8) Jika ( - a) adalah faktor dari P() maka P(a) = 0. pilihan Substitusikan nilai a ke P() A. ( + ) a = - P(-) = (-) (-) + 0(-) 8 = -0 B. ( - ) a = P() = () () + 0() 8 = C. ( - ) a = P() = () () + 0() 8 = 6 D. ( - ) a = P() = () () + 0() 8 = 0 E. ( - 8) a = 8 P(8) = (8) (8) + 0(8) 8 = 0 Jadi jawabannya adalah D. Aryana_008 Page 0

11 8. Pada toko buku Murah, Adil membeli buku, pulpen, dan pensil dengan harga Rp 6.000,00. Bima membeli buku, pulpen, dan pensil dengan harga Rp.00,00. Citra membeli buku dan pensil dengan harga Rp.00,00. Jika Dina membeli pulpen dan pensil, maka ia harus membayar A. Rp.000,00 B. Rp 6.00,00 C. Rp 0.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp.000,00 Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah, y, dan z rupiah. Adil membeli buku, pulpen, dan pensil dengan harga Rp dapat dinyatakan dengan + y + z = (). Bima membeli buku, pulpen, dan pensil dengan harga Rp.00 dapat dinyatakan dengan + y + z =.00 (). Citra membeli buku dan pensil dengan harga Rp.00 dapat dinyatakan dengan + z =.00.(). Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh + y + z =.00 + z =.00 y = atau y =.000 Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh : +.(.000) + z = z = () Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh + z = z = z = z = = 7.00 atau =.00 Aryana_008 Page

12 Jika nilai disubstitusikan ke persamaan + z =.00 maka akan diperoleh (.00) + z =.00 z =.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah Rp.00, Rp.000, dan Rp.000 sehingga harga pulpen dan pensil adalah Rp Jawabannya C. 9. Nilai minimum f(,y) = + y dari daerah yang diarsir adalah A. B. C. 7 D. 0 E. 60 Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah b + ay = ab. Ruas garis yang melalui (8,0) dan (0,) adalah + 8y = 96 + y =, sedangkan ruas garis yang melalui (,0) dan (0,6) adalah 6 + y = 7 + y =. + y = + y = - = atau = 6. Apabila nilai = 6 disubstitusikan ke persamaan + y = maka akan diperoleh nilai y = sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, ). Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik f(,y) = + y (,0) f(,y) =. +.0 = ; minimum (0,) f(,y) =.0 +. = 60 (6, ) f(,y) =.6 +. = 7 Jadi jawabannya adalah B. Aryana_008 Page

13 0. Pada tanah seluas.000 m dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 0 m dan tipe B dengan luas 00 m. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 00 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp ,00 dan setiap rumah tipe B Rp ,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah dan banyaknya rumah tipe B adalah y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 0 m dan luas sebuah rumah tipe B adalah 00 m, sedangkan tanah yang tersedia adalah.000 m, hal ini berarti y.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 00 buah, ini berarti + y 00. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif maka 0 dan y 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar berikut. Aryana_008 Page

14 Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik Z = X Y (60,0) Z = = (0,00) Z = = (80, 0) Z = = Nilai maksimum Z adalah Jadi jawabannya adalah C.. Jika vektor a = i j + 8k tegak lurus vektor b = i + j - k, maka nilai yang memenuhi adalah A. - atau 6 B. - atau C. - atau D. -6 atau E. atau 6 Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0. Jika vektor a = i j + 8k tegak lurus vektor b = i + j - k maka : (.) + (.) + (8.-) = = ( - )( + ) = 0. Nilai yang memenuhi adalah - atau 6. Jadi jawabannya adalah A.. Diketahui vektor a = dan b = 0. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah, maka salah satu nilai adalah A. 6 B. C. D. - E. -6 Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka c = = = (lakukan kali silang) +. + =. ( ) (kuadratkan kedua ruas) 6( + 9) = ( 8 + ) 6 + = Aryana_008 Page

15 = = 0 (7-7)( - ) = 0 Nilai yang memenuhi adalah dan. Jadi jawabannya B.. Persamaan bayangan garis + y = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O (0,0) sebesar adalah A. - + y + = 0 B. - y + = 0 C. + y - = 0 D. - y - = 0 E. - + y - = 0 Matriks transformasi untuk rotasi sebesar dengan pusat O adalah cos sin sin cos = 0 ; = = sehingga = y dan y =. Selanjutnya substitusikan nilai = y dan y = - ke persamaan + y = 0. y + (- ) = 0 y - = 0 - y + = 0. Jadi jawabannya adalah B.. Lingkaran ( + ) + ( y ) = 6 ditransformasikan oleh matriks 0 0 dan dilanjutkan oleh matriks 0. Persamaan bayangan lingkaran tersebut 0 adalah A. + y - - y = 0 B. + y + - y = 0 C. + y - - y = 0 D. + y + - y = 0 E. + y + + y = 0 Aryana_008 Page

16 Diketahui bahwa lingkaran ( + ) + (y ) = 6 ditransformasikan oleh matriks 0 0 kemudian dilanjutkan oleh matriks = = sehingga = y dan y = -. Selanjutnya substitusikan nilai = y dan y = - ke persamaan lingkaran. ( + ) + (y - ) = 6 ((y ) + ) + ((- ) - ) = 6 Jadi jawabannya adalah E. y + y = 0 y + y + + = 0 + y + + y = 0. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 0 cm dan TA = cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD adalah A. cm B. cm C. cm D. cm E. 6 cm Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka AE = AC = AB + BC = = 00 = T cm. Perhatikan AET di sebelah! Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh TE = TA AE = ( ) = 7 0 = =. A β E Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka tan β = = =. Jadi jawabannya adalah D. Aryana_008 Page 6

17 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik H ke garis AC adalah A. 8 cm B. 8 cm C. 6 cm D. cm E. cm Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka H diagonal sisi AC = BD = 8 cm. Tarik garis dari H ke titik tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dihitung panjang HX. A D X B C HX = DH + ( BD) = 8 + ( 8 ) = 6 + = 96 sehingga HX = 96 = 6. Jadi jawabannya adalah C. 7. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos sin 0 + = 0, 0 60 adalah A. {0, 90} B. {90, 70} C. {0, 0} D. {0, 0} E. {80, 60} Perhatikan bahwa cos 0 = sin sehingga cos sin 0 + = 0 sin + 7 sin 0 + = 0 - sin + 7 sin 0 + = 0 sin - 7 sin 0 - = 0 ( sin 0 + )( sin 0 - ) = 0 sin 0 = atau sin 0 = (tidak mungkin) Nilai-nilai yang memenuhi adalah 0 0 dan 0 0 sehingga jawaban yang benar adalah D. Aryana_008 Page 7

18 Cara lain : Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) dengan melakukan substitusi tiap-tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos sin 0 + = 0. pilihan substitusikan pilihan A. (0, 90) cos sin = 0 ; salah B. (90,70) cos sin = 0 0 ; salah C. (0,0) cos sin = 7 0 ; salah D. (0,0) cos sin = 0 cos sin = 0 E. (80,60) cos sin = 0 ; salah Jadi jawabannya adalah D. 8. Nilai sin sin 0 adalah A. 6 B. C. D. E. 6 Ingat bahwa sin sin 0 = sin ( ) cos (00-0 ) Jadi jawabannya adalah A. = sin (60 0 ).cos ( 0 ) =.. = 6 9. Jika tan α = dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α - β ) = A. B. C. D. E. Perhatikan secara seksama gambar segitiga-segitiga di bawah! Aryana_008 Page 8

19 Jika tan α = (α sudut lancip) maka sin α = dan cos α =. Jika tan β = (β sudut lancip) maka sin β = 0 dan cos β = 0. C C 0 A α A β B sin(α β) = sin α cos β cos α sin β = = ( ) = Jadi jawabannya adalah B. 0. Diketahui PQR dengan PQ = 6 m, PQR = 0 0, dan RPQ = 0 0. Panjang QR adalah A. 6 m B. 6 m C. m D. m E. m Jika pada PQR diketahui PQ = 6 m, PQR = 0 0,dan RPQ = 0 0 maka PRQ = = 0. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada PQR. Q PQ Sin PRQ = QR Sin RPQ R = QR = QR = 6 m. Jadi jawabannya adalah B. P QR Aryana_008 Page 9

20 . Nilai dari lim... A. B. 6 C. 8 D. E. Perhatikan penyelesaian berikut! lim lim ( ) lim 8. Jadi jawabannya adalah C.. Diketahui f() = Jika turunan pertama f() adalah f (), maka nilai f () = A. 8 B. 0 C. D. E. Jika f() = maka f () = 9 +. Nilai f () = 9. + = 8. Jadi jawabannya adalah A.. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume m terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah A. m, m, m B. m, m, m C. m, m, m D. m, m, m E. m, m, m Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan memiliki volume m. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t, dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume() = s.t atau t =. Aryana_008 Page 0

21 L = s + st L = s + s s L = s + 6 s Agar L minimum maka haruslah L = 0 L = s 6 s 0 = s 6 s (kalikan kedua ruas dengan s ) 0 = s 6 s = 6 atau s = Jika s = m maka t = m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah m, m, m. Jadi jawabannya adalah B.. Turunan pertama dari y = cos ( + ) adalah y = A. - sin ( + ) B. - sin ( + ) C. sin ( + ) D. sin ( + ) E. sin ( + ) Jika y = cos ( + ) maka y = - sin ( + ). = - sin ( + ). Jadi jawabannya adalah B.. Hasil dari sin cos d = A. cos + C D. sin + C B. cos + C E. sin + C C. sin + C Aryana_008 Page

22 Perhatikan bahwa sin cos d = sin d(sin ) = sin + C. Jadi jawabannya adalah D. 6. Hasil dari + d = A. 6 B. 8 C. 60 D. 6 E. 6 Perhatikan bahwa + d = d d = = = [ ] = 6. Jadi jawabannya adalah D. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = - +, sumbu, garis =, dan garis = adalah A. satuan luas B. satuan luas C. 7 satuan luas D. 9 satuan luas E. 0 satuan luas Daerah yang dibatasi kurva y = - +, sumbu, garis =, dan garis = dapat dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka : Aryana_008 Page

23 L = + d = - + = [ 9 + 8] + = [9] = = 7 satuan luas Jadi jawaban yang benar adalah C. 8. Daerah yang dibatasi oleh garis y = +, sumbu, dan garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh Volume benda putar yang terjadi adalah A. 6 satuan volume B. satuan volume C. 6 satuan volume D. 7 satuan volume E. 8 satuan volume Garis y = + memotong sumbu di titik (-,0). Apabila daerah yang dibatasi garis y = +, sumbu, dan garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 60 0 maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah V = π ( + ) d V = π d V = ( ] )π V = [ ( ) + ( ) + 9. ( )]π V = [6 ( 9)]π = 7 π satuan volume. Jadi jawabannya adalah D. Aryana_008 Page

24 Cara lain : Jika daerah yang dibatasi garis y = +, sumbu, dan garis = diputar mengelilingi sumbu sejauh 60 0 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah kerucut dengan jari-jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut tersebut adalah πr t = π6. 6 = 7 π satuan volume. 9. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau adalah A. B. C. 6 D. 8 E. Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (,6), (6,), (,), (,) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu (kita misalkan M) adalah M = { (,6), (6,)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalah 6, sehingga peluang kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 atau adalah () + () = + = = () (). Jadi jawabannya adalah C. 0. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah Tinggi badan (cm) f A. 67 B. 67, C. 68 D. 68, E. 69 Aryana_008 Page

25 Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini! Tinggi (cm) f fk n = 0, Q terdapat di interval (66-70) Tepi bawah adalah interval (66-70) adalah L = 66 0, = 6,, f =, f = 0, dan p =. Q = L +. p = 6, + = 6, +, = Jadi jawabannya adalah E. Aryana_008 Page

26 Pembahasan UN Matematika Program IPS. Negasi dari pernyataan Matematika tidak mengasyikan atau membosankan adalah A. Matematika mengasyikan atau membosankan. B. Matematika mengasyikan atau tidak membosankan. C. Matematika mengasyikan dan tidak membosankan. D. Matematika tidak mengasyikan dan tidak membosankan. E. Matematika tidak mengasyikan dan membosankan. Ingat kembali bahwa ~(p q) ~ p ~ q. Jika dimisalkan p mewakili matematika tidak mengasyikan, dan q mewakili matematika membosankan maka ~p mewakili matematika mengasyikan dan ~q mewakili matematika tidak membosankan. Negasi dari matematika tidak mengasyikan atau membosankan adalah matematika mengasyikan dan tidak membosankan. Jadi jawabannya adalah C.. Jika p pernyataan bernilai benar, q bernilai salah, dan ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, maka pernyatan berikut bernilai salah adalah A. (p q) ~p B. (p q) ~p C. (p q) p D. (~p q) q E. (p q) ~p Jika p bernilai benar, q bernilai salah maka ~p bernilai salah, (p q) bernilai salah, (p q) bernilai salah, (~p q) bernilai benar, dan (p q) bernilai benar. Akibatnya ( p q ) ~ p bernilai benar. Jadi jawabannya adalah B Aryana_008 Page 6

27 . Perhatikan premis-premis berikut ini :. Jika Mariam rajin, maka ia pandai.. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah.. A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai. B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB. C. Marim pandai dan lulus SPMB. D. Mariam tidak pandai. E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Misalkan p : Mariam rajin belajar, q : ia pandai, dan r : ia lulus SPMB. Premispremis yang ada di soal dapat kita nyatakan sebagai berikut. p q q r p r Kesimpulan yang sah adalah Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Jadi jawabannya adalah E.. Nilai dari A. 6 B. 7 C. 0 D. E Jadi jawabannya adalah B. 7. Bentuk sederhana dari 7 adalah 7 A. 7 B. 7 C. 6 7 D. 9 7 E. Aryana_008 Page 7

28 Perhatikan alur penyelesaian berikut Jadi jawabannya adalah C. 6. Nilai dari log log8. log9 adalah A. B. C. 7 D. 8 E. log log8. log9 log log. log. 6 Jadi jawabannya adalah B. 7. Titik potong kurva y dengan sumbu adalah A. (0,-) dan (0,) B. (0,-) dan (0,) C. (-,0) dan (,0) D. (,0) dan (,0) E. (,0) dan (-,0) Titik potong kurva y dengan sumbu adalah akar-akar dari persamaan tersebut. y = ( - )( + ). Akar-akarnya adalah dan -, sehingga kurva memotong sumbu di (-,0) dan (,0). Jadi jawabannya adalah C. 8. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi kuadrat y adalah A. (,) B. (,) C. (,) D. (,) E. (,) Koordinat titik balik suatu grafik fungsi kuadrat adalah b D,. a a Nilai absis titik balik untuk fungsi y (a = -, b =, dan c = -) ( )( ) adalah dan ordinatnya adalah y..( ) ( ) Jadi jawabannya C. Aryana_008 Page 8

29 9. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah A. y y B. y C. y D. y E. y 0 Ingat kembali bahwa sumbu simetri suatu grafik fungsi kuadrat adalah b. Grafik fungsi pada gambar terbuka ke atas (a > 0 ), memiliki sumbu a simetri =, dan melalui (,0) artinya jika nilai = disubstitusikan ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = 0. Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) jawaban nilai a = y = 0 b a A a > 0 y () () ; salah B a > 0 y () () ; salah C a > 0 y () () 0 ; benar Tidak perlu diuji D a < 0; salah Tidak perlu diuji E a < 0; salah Tidak perlu diuji Jadi jawabannya adalah C. Aryana_008 Page 9

30 Aryana_008 Page 0 0. Jika f() =, maka f ( - ) = A. - 9 B. - 7 C. D. 9 E. Jika ) ( ) ( ) ( maka ) ( f f Jadi jawabannya adalah C.. Diketahui., ) ( f Fungsi invers dari f() adalah f - () = A.., B.., C.., D.., E.., Jika a c b d f d c b a f ) ( maka ) (. Berdasarkan hubungan tersebut invers dari, ) ( adalah ) ( f f. Jadi jawabannya adalah A.. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 0 = 0, adalah A., B., C., D., E., Perhatikan pemfaktoran berikut 0 0. Penyelesaiannya adalah = dan =. Jadi jawabannya adalah A.

31 . Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah A. + = 0 B. + = 0 C. + = 0 D. + + = 0 E. - = 0 Jika dan adalah akar-akar dari 0 maka dan.. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat disajikan dalam bentuk ( ) 9(. ) ( ) 9(. ) 0. Dengan memasukkan nilai ( ) 9( ) 0. Jadi jawabannya adalah A. dan. akan diperoleh. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat + + = 0, adalah dan. Nilai ( + ).. = A. B. C. - D. - E. 6 Jika dan adalah akar-akar dari 0 maka b c dan.. a a Nilai ( ). ( ). 6. Jadi jawabannya adalah C.. Himpunan penyelesaian ( + ) adalah A. { - atau, R} D. { -, R} B. { atau, R} E. { -, R} C. { - -, R} Aryana_008 Page

32 Pembuat nol dari ( + ) 0 0 adalah = - atau =. Ambil sebuah titik pada interval - dan di luar interval tersebut, setelah itu substitusikan ke dalam pertidaksamaan. interval titik uji hasil - < = - (. + ) = 7 > - = 0 0(.0 + ) = 0 ; benar > = (. + ) = 8 > Interval yang memenuhi adalah -. Jadi jawabannya adalah E. 6. Penyelesaian dari sistem persamaan linear + y = y = Nilai + y = adalah dan y. A. B. C. - D. - E. - Perhatikan bahwa y y (i) Jika kita substitusikan (i) ke persamaan y maka akan diperoleh ( y ) y y y = atau y =. Selanjutnya kita substitusikan nilai y = ke = y + sehingga diperoleh = + =. Nilai + y adalah. Jadi jawabannya adalah A. 7. Ita dan Ina berbelanja di koperasi sekolah. Ita membeli buku tulis dan bolpoin. Ia membayar Rp.000,00. Ina membeli buku tulis dan bolpoin. Ia membayar Rp.000,00. Ita dan Ina belanja buku dan bolpoin dengan harga satuannya sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah Aryana_008 Page

33 A. C. E. y.000 y.000 y.000 y.000 y.000 y.000 B. D. y.000 y.000 y.000 y.000 Misalkan banyak buku tulis adalah, dan banyak bolpoin adalah y. Dua buku tulis dan bolpoin harganya Rp.000 dapat ditulis + y =.000. Empat buku tulis dan bolpoin harganya Rp.000 dapat ditulis + y =.000. Jadi jawabannya adalah D. 8. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp.00,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 0.000,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar A. Rp.000,00 B. Rp 6.00,00 C. Rp 6.000,00 D. Rp ,00 E. Rp 7.00,00 Jika kita misalkan harga setangkai anggrek adalah a dan harga sebuah pot bunga adalah b maka sistem persamaan linear yang harus diselesaikan adalah a + b =.00 dan a + b = a + b = [] a + b =.00 [] 6a + 9b = a + 8b = b =.000 a = 7.00 Aryana_008 Page

34 Dari perhitungan di atas diperoleh harga setangkai anggrek adalah Rp 7.00 dan harga sebuah pot bunga adalah Rp.000, sehingga Ibu Rossi harus membayar Rp 7.00 ditambah Rp.000 atau sebesar Rp Jadi jawabannya adalah B. 9. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah y 0 A. + y ; + y 6 ; 0; y 0 B. - y ; + y 6 ; 0; y 0 C. + y ; - y 6 ; 0; y 0 D. + y ; + y 6 ; 0; y 0 E. + y ; + y 6 ; 0; y 0 Persamaan ruas garis yang melalui yang melalui titik (a,0) dan (0,b) memiliki bentuk b + ay = ab. Berdasarkan hal tersebut, ruas garis yang melalui (,0) dan (0,) adalah + y = 6, sedangkan ruas garis yang melalui (,0) dan (0,) adalah + y = 8 + y =. Daerah yang diarsir berada di bawah kedua garis tersebut dan hanya terdapat di kuadran I sehingga sistem pertidaksamaan linier yang sesuai adalah + y 6 ; + y 8; 0; y 0. Jadi jawabannya adalah E. Aryana_008 Page

35 0. Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 8 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis pertama Rp.000,00 dan satu ember jenis kedua Rp 0.000,00. ia tidak akan berbelanja bahan lebih dari Rp 0.000,00 setiap harinya. Dari hasil penjualan setiap ember jenis pertama dan kedua berturut-turut memberi keuntungan Rp.000,00 dan Rp.000,00 per buah. Jika semua ember laku terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh orang tersebut adalah A. Rp ,00 B. Rp.000,00 C. Rp 6.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp 6.000,00 Misalkan banyak ember I dan ember II yang diproduksi berturut-turut adalah dan y. Wiraswasta tersebut membuat ember tidak lebih dari 8 buah ( hal ini berarti + y 8 ), selain itu ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp ( hal ini berarti y ). Model matematika yang harus diselesaikan adalah + y 8; y 0.000; 0 ; 0 y, sedangkan fungsi obyektifnya adalah Z = y. Solusi sistem pertidaksamaan linier di atas dapat disajikan dengan daerah yang diarsir seperti terlihat pada gambar berikut ini. Aryana_008 Page

36 Kita substitusikan tiga titik pada gambar tersebut ke fungsi obyektif. titik Z = y (0,) Z = = (0,8) Z = =.000 ; maksimum (8,0) Z = = Nilai maksimum Z adalah Rp.000,00. Jadi jawabannya adalah D. 6. Diketahui a b 6 6 0, nilai a + b + c = 8 a c 0 A. B. C. D. E. 6 Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian pada tiap-tiap matriks! 8 6 a b a 6 6 c 0 0 Pertama perhatikan baris kedua kolom kedua : + c =, c = -, baris kedua kolom pertama : 8 + a + = 0, a =, baris pertama kolom pertama : + a + b = 6, b = sehingga a + b + c = + =. Jadi jawabannya adalah A.. Diketahui matriks A =. Jika A T adalah transpose matriks A, maka nilai determinan A T adalah A. B. C. - D. -9 E. - Ingat determinan A samadengan determinan A T sehingga cukup dihitung nilai det(a) =.(-).(-) = =. Jadi jawabannya adalah B Diketahui persamaan matriks X. Matriks X adalah 0 Aryana_008 Page 6

37 A. C. E B D Jika kita misalkan D = dan E = maka persamaan matriks dapat ditulis XD = E. Kalikan kedua ruas dari kanan dengan D - sehingga diperoleh : XDD - = ED - XI = ED - X = ED - Pertama, kita tentukan D -. D - = X = ED - = = Jadi jawabannya adalah C.. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah dan suku ke-0 adalah 8. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah A. 00 B. 60 C. 800 D. 90 E. 600 n Pada deret aritmatika berlaku Un = a + (n-)b dan Sn = (a ( n ) b). Diketahui a = dan U0 = 8 sehingga diperoleh hubungan 8 = + 9.b atau b =. Jumlah 0 0 suku pertama S0 = (. (0 )) 800. Jadi jawabannya adalah C.. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 9. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah A. 90 B. 76 C. 0 D. 6 E. 7 Aryana_008 Page 7

38 Pada barisan geometri berlaku Un = ar n-. Bila a = 6 dan U6 = 9 maka diperoleh hubungan 9 = 6.r atau r = 9 = sehingga didapatkan r =. Jumlah tujuh 6 suku pertama dari deret geometri yang dimaksud adalah = 76. Jadi jawabannya B Nilai lim A. 0 B. C. D. E. Perhatikan lim 6 lim 6 lim. 7. Jadi jawabannya adalah C. 7. Nilai lim adalah A. - 6 B. - C. - D. - E. - Perhatikan lim( a b c p b q q r ) a asalkan a p lim( ). Jadi jawabannya adalah D 8. Turunan pertama dari f() = + adalah A. f () = B. f () = - + C. f () = D. f () = + E. f () = + Aryana_008 Page 8

39 Jika f() = + maka f () = =. Jawabannya adalah C. 9. Persamaan garis singgung kurva y pada titik (,) adalah A. y = B. y = C. y = + D. y = + E. y = - Gradien garis singgung kurva y adalah m = y =. Jika garis singgung tersebut melalui (,) maka m =. =. Persamaan garis singgung kurva y pada titik (,) adalah y = m( - ). Jika kita substitusikan nilai m = maka diperoleh y = (-) y = +. Jawaban yang benar C. Cara lain : Persamaan garis singgung kurva y melalui (,) artinya jika absis () garis singgung tersebut bernilai maka ordinatnya (y) bernilai atau secara singkat jika = maka y =. Substitusikan = ke tiap-tiap pilihan jawaban. Pilihan jawaban yang menghasilkan y = adalah jawaban yang benar. Pilihan Substitusikan = A B C D E y = = = - ; salah y = = = 0 ; salah y = + = + = ; benar y = + =. + = ; salah y = - =. - = - ; salah Hanya pilihan C yang menghasilkan y =. Jadi jawabannya adalah C. Aryana_008 Page 9

40 0. Nilai maksimum dari f() = - + adalah A. 6 8 B C. D. E. 8 Nilai maksimum dari f() = dicapai saat = b a ( ) Substitusikan nilai tersebut ke f() sehingga diperoleh f ( ) ( ).. Jadi jawabannya adalah C. Cara lain : Nilai maksimum f() = dicapai saat f () = - = 0. Nilai f () = 0 dicapai saat =. Substitusikan nilai tersebut ke f() sehingga diperoleh f ( ) ( ).. Jadi jawabannya adalah C.. Sebuah persegipanjang diketahui panjang ( + ) cm dan lebar (8 - ) cm. Agar luas persegipanjang maksimum, ukuran lebar adalah A. 7 cm B. 6 cm C. cm D. cm E. cm Diketahui panjang ( + ) cm dan lebar (8 - ) cm. Misalkan luas persegi panjang tersebut adalah L, sehingga L = p l = ( + ) (8 - ) = Agar luas persegi panjang maksimum maka haruslah L = 0. Turunan pertama dari luas adalah L = - +, pembuat nolnya adalah =. Substitusikan nilai pembuat nol tersebut untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Luas persegi panjang akan maksimum bila panjangnya adalah (() + ) = 0 cm, dan lebarnya ( 8 - ) = cm. Jadi jawabannya adalah C.. Banyaknya bilangan yang terdiri dari atas tiga angka berbeda yang disusun dari angka-angka 0,,,,,, 6, dan 7 adalah A. 0 B. 9 C. 6 D. 0 E. 0 Aryana_008 Page 0

41 Delapan buah angka (0,,,,,, 6, dan 7) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda (ingat angka 0 tidak boleh dipakai sebagai angka terdepan) sehingga banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah : = = 9 bilangan. Jadi jawabannya adalah B.. Banyaknya bilangan terdiri dari dua angka berlainan yang disusun dari angkaangka,,,, dan adalah A. 0 B. 0 C. 0 D. E. 0 Lima angka (tidak ada angka 0) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari dua angka berbeda. Ini adalah permutasi unsur dari unsur yang tersedia yaitu!! P = 0. Jadi jawabannya adalah B. ( )!!. Anto ingin membeli tiga permen rasa cokelat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa cokelat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah A. 0 B. 0 C. 60 D. 0 E. 6 Anto akan memilih permen rasa coklat dari jenis permen coklat (C), selain itu ia juga akan memilih permen rasa mint dari jenis permen rasa mint (C). Masalah tersebut menyangkut konsep kombinasi sebab tidak memperhatikan susunan atau urutan. Banyaknya cara memilih permen adalah!!!! C X C = cara.!.!!.!!! Jadi jawabannya adalah C. Aryana_008 Page

42 . Dua dadu dilempar undi satu kali, peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 8 adalah A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 E. 6 Apabila dua buah dadu dilambungkan sekali, pasangan mata dadu yang menghasilkan jumlah 8 adalah sebanyak pasang yaitu (,6),(6,),(,),(,), dan (,), sedangkan banyaknya anggota Ruang sampel adalah 6 6 = 6. Peluang jumlah kedua mata dadu samadengan 8 adalah. Jadi jawabannya adalah E Tiga buah uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 0 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah A. B. C. D. 7 E. 8 Ketika tiga buah mata uang logam dilempar undi bersama-sama, kejadian munculnya dua angka dan satu gambar antara lain (AAG), (AGA), (GAA) yaitu sebanyak, sedangkan banyak anggota ruang sampel adalah 8 sehingga peluang munculnya dua angka dan satu gambar adalah. Jika uang logam tersebut 8 dilemparkan sebanyak 0 kali maka frekuensi harapan munculnya dua angka satu gambar adalah 8 0 =. Jadi jawabannya adalah C. Aryana_008 Page

43 7. Banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler SMA Harapan Bangsa adalah 600 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran di bawah ini! Sepak Bola Basket 0% Tari tradisional 9% Dance 6% Bulu Tangkis % Banyak siswa peserta ekstrakurikuler sepak bola adalah A. 7 siswa B. 7 siswa C. siswa D. siswa E. 8 siswa Diketahui banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler sebanyak 600 orang. Berdasarkan diagram lingkaran yang disajikan dapat kita ketahui bahwa persentase banyaknya peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah sebesar (00% - 0% - % - 6% - 9%) atau sebesar % sehingga banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah 600 orang yaitu orang. Jadi jawabannya 00 adalah C. 8. Rata-rata skor tabel distribusi berikut adalah Skor f 6 Aryana_008 Page

44 A. 8,0 B. 9,7 C. 0, D. 0, E. 0,0 Pertama kita tentukan titik tengah dari tiap-tiap interval, kemudian kalikan nilai titik tengah dengan frekuensi masing-masing. Skor Titik tengah () f f f 0 = 0, f 0 Jadi jawabannya adalah C. f = 0 f = 0 9. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah Nilai f 6 7 Aryana_008 Page

45 A. 7, B. 7,0 C. 8, D. 8,0 E. 8,7 Perhatikan distribusi frekuensi berikut! Nilai f 6 6 d = 7 6 =, interval tempat Modus, Tb = 6,0 0 - d = 7 = - Kelas modus adalah interval (7-9) karena frekuensinya terbesar. Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d) adalah, selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (d) adalah, tepi bawah (L) kelas Modus adalah 7 0, = 6,, dan panjang interval adalah. d Mo = L +. p 6,. 7, 0. Jadi jawabannya adalah B. d d 0. Simpangan baku dari data :,, 6, 6, adalah A. B. C. D. E. Aryana_008 Page

46 Rumus simpangan baku : s = n. Sebelum mencari simpangan baku dari 6 6 data, kita tentukan dulu rata-rata data tersebut. = Selanjutnya buat tabel berikut ( - ) ( - ) ( ) s = n. Jadi jawabannya adalah D. Aryana_008 Page 6

47 Pembahasan UN Matematika Program Bahasa. Negasi dari pernyataan : Toni tidak rajin belajar. adalah A. Toni lulus ujian. B. Toni tidak malas. C. Toni rajin belajar dan lulus ujian. D. Toni rajin belajar. E. Toni pandai. Negasi dari Toni tidak rajin belajar adalah Toni rajin belajar. Jadi jawabannya adalah D.. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. () ~p (q r) () ~p adalah A. q r B. ~q ~r C. q r D. ~q ~r E. ~q r Diketahui premis-premis berikut : () ~p (q r) () ~p Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah q r. Jadi jawabannya adalah A. Aryana_008 Page 7

48 . Diketahui : Premis () : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil. () : Jika Ani berhasil maka ia bahagia. Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah A. Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia. B. Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia. C. Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia. D. Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil. E. Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras. Diketahui premis-premis berikut : () Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p q) () Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q r) Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p r atau jika Ani bekerja keras maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A.. Hasil dari A. B. - C. D. 6 E Jadi jawabannya adalah E.. Bentuk sederhana dari adalah A. B. C. D. E. Aryana_008 Page 8

49 Untuk menyederhanakan bentuk, kalikan pembilang dan penyebut dengan sehingga akan diperoleh :. 9 Jadi jawabannya adalah D. 6. Bentuk y senilai dengan A. ( + y) - B. ( - + y - ) C. ( + y - ) D. ( + y ) E. ( + y ) - Perhatikan bahwa a ab sehingga b y senilai dengan (+ y ) -. Jadi jawabannya adalah E. 7. Nilai log. log. log... A. B. C. D. E. log. log. log log log log log log. log log log log Jadi jawabannya adalah C. 8. Diketahui log m dan log n. Nilai dari log A. m + n B. mn C. m n D. n m E. m n log m log log m dan log n log log n log log log log log n. m log log Jadi jawabannya adalah B. Aryana_008 Page 9

50 9. Diketahui f() = +. Nilai f (-) adalah A. 6 B. C. D. E. 0 Jika f() = + maka f(-) = (-) (-) + = + + = 6. Jadi jawabannya adalah A. 0. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y =. Koordinat puncak grafik fungsi kuadrat tersebut adalah A., B., C., D. (, - ) E. (-, 6) Koordinat puncak dari y a b D b c adalah, sehingga titik puncak dari a a y = = + (ingat a = -, b = -, dan c = ) adalah ( ) ( ) ( )(),, ( ) ( ). Perhatikan gambar! y,6. Jadi jawabannya adalah E Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan Aryana_008 Page 0

51 A. y = - - B. y = + - C. y = - D. y = + - E. y = - Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Grafik fungsi tersebut melalui (,0), (-,0), dan (0,-). Artinya jika = maka y = 0, jika = - maka y = 0, dan jika = 0 maka seharusnya y = -. Perhatikan tabel berikut! Jawaban Masukkan nilai absis () = 0 y = - = y = 0 A y = (0) - (0) - = - y = () - () - = 0 ; benar B y = (0) + (0) - = - y = () + () - = 8 ; salah C y = (0) - (0) - = - ; salah Tidak perlu dicoba lagi D y = (0) + (0) - = - ; salah Tidak perlu dicoba lagi E y = (0) - (0) - = - y = () - () - = - ; salah Jadi jawabannya adalah A.. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat : + = 0, maka nilai. =... A. - B. C. D. E. Aryana_008 Page

52 Jika X dan X adalah akar-akar dari y a b c maka : X + X = b c dan X. X =. Nilai X. X dari + = 0 (ingat a =, b = -, a a dan c = ) adalah. Jadi jawabannya adalah C.. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah A. 7 = 0 B. 7 = 0 C. 7 = 0 D. 7 = 0 E. 7 = 0 Jika akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah dan maka persamaannya dapat ditentukan dengan cara berikut. ( - )( ) = 0 ) (.) 0 7 ( 0 atau 7 0 Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah dan, artinya jika akar-akar tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba-coba (trial and error) yakni dengan mensubstitusikan nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap-tiap persamaan pada pilihan jawaban. Aryana_008 Page

53 Jawaban Masukkan nilai akar Substitusikan = Substitusikan = A 7 = 0, benar B 7 = 8 0, salah C 7 = 0, salah D 7 = 0, salah Tidak perlu dicoba lagi E 7= 0, salah Jadi jawabannya adalah A.. Persamaan kuadrat = 0 mempunyai akar-akar p dan q. persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah A. 7 = 0 B. 7 = 0 C. 9 = 0 D. 9 = 0 E. 9 = 0 Perhatikan jawaban soal nomor. Jika p dan q adalah akar-akar dari (ingat a =, b = -, dan c = ) maka nilai p + q = nilai dan p.q =. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q memiliki bentuk ( p q) ( p.q) ( p q) 9. p. q 0. Jika kita substitusikan nilai p + q dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu () 9. = 0 atau 9 = 0. Jadi jawabannya adalah E. Aryana_008 Page

54 . Persamaan kuadrat 0 mempunyai akar-akar dan. Nilai ( + ) -. = A. 0 B. C. - D. - E. -0 Jika X dan X adalah akar-akar dari ( a =, b =, dan c = - ) maka b X + X = a c dan X. X =, sehingga nilai a ( ).( ) 6 0. Jadi jawabannya A. 6. Penyelesaian dari adalah A. { - atau -} B. { atau } C. { < atau > } D. { - -} E. { } Pembuat nol dari 7 0 = ( )( - ) 0 adalah = dan = sehingga terdapat tiga interval yakni,, dan. Selanjutnya kita ambil sebuah titik dari tiap-tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam 7 0 interval titik uji nilai 7 0 = = 0 = 7. 0 = - 0 = = 0 0 Karena yang dicari adalah penyelesaian dari maka yang memenuhi adalah interval dan. Jadi jawabannya adalah B. Aryana_008 Page

55 7. Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli kg apel dan kg mangga dengan harga Rp.000,00. Rini membeli kg apel dan kg mangga dengan harga Rp 8.00,00. Harga kg apel adalah A. Rp 70,00 B. Rp 87,00 C. Rp.000,00 D. Rp.00,00 E. Rp.70,00 Misalkan harga mangga/kg adalah m dan harga apel/kg adalah a maka dapat disusun sistem persamaan linear : a + m =.000 ; a + m = Kita selesaikan SPL tersebut. a m.000 a m a m a m a = 7.00 atau a =.00 Jadi harga kg apel Rp.00,00. Jawaban yang benar adalah D. 8. Nilai z dari sistem persamaan + y z = + y + 8z = y + z = adalah A. - B. C. D. 7 E. Diketahui sistem persamaan linear : + y - z = + y + 8z = y + z = Aryana_008 Page

56 Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh persamaan y + 9z = 9, selanjutnya eliminasi persamaan y + 9z = 9 dengan persamaan ketiga. y 9z 9 y z y 7z 7 y z - z = atau z = Jadi jawabannya adalah B. 9. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun perumahan di atas tanah seluas 80 hektar. Jumlah rumah yang akan dibangun terdiri atas dua type rumah, yaitu type melati dan mawar dengan masing-masing luas tanah 00 m dan 00 m. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari.000 buah. Jika banyak rumah type melati buah dan type mawar y buah, maka dan y harus memenuhi syarat-syarat A. + y.000; y ; 0 ; y 0 B. + y.000; y ; 0 ; y 0 C. + y.000; y ; 0 ; y 0 D. + y.000; y ; 0 ; y 0 E. + y.000; y ; 0 ; y 0 Misalkan banyaknya rumah tipe melati adalah dan banyaknya rumah tipe mawar adalah y. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari.000 buah, ini berarti + y.000. Luas sebuah rumah tipe melati adalah 00 m dan luas sebuah rumah tipe mawar adalah 00 m, sedangkan tanah yang tersedia adalah 80 hektar atau m, ini berarti y Karena banyaknya rumah diwakili dengan bilangan non negatif maka 0 dan y 0. Jadi jawabannya adalah B. Aryana_008 Page 6

57 0. Nilai minimum fungsi objektif f(,y) = + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan : + y + y 8 0 y 0 adalah A. B. C. 6 D. 7 E. 7 Garis + y = memotong sumbu-sumbu koordinat di (6,0) dan (0,8), sedangkan garis + y = 8 memotong sumbu-sumbu koordinat di (9,0) dan (0,6). Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut. y y 8 - = 6 atau = Jika nilai = disubstitusikan ke persamaan + y = maka diperoleh y = sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah (,). Daerah penyelesaiannya : Titik (9,0) (0,8) (,) Nilai + y Aryana_008 Page 7

58 Aryana_008 Page 8 Nilai minimum dari + y adalah 6. Jadi jawabannya adalah C.. Diketahui matriks dan b a Q c b a P Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah A. B. 6 C. 8 D. 0 E. 0 Diketahui matriks dan b a Q c b a P Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian. Jika P = Q maka a =, b = a =. = 6, dan c = b =.6 = 0 atau c = 0. Jadi jawabannya adalah D.. Diketahui matriks dan 0 B A. Hasil dari A.B adalah A. ( - ) B. C. 0 D. 0 E.

59 Aryana_008 Page 9 Diketahui matriks dan 0 B A A.B = ) ()( (0)() ()() ) ()( ()() )() ( 0 Jawaban yang benar adalah B.. Invers matriks A = adalah A. B. C. D. E. Diketahui matriks A =. Det A = A =. -. = = - A - = A. Jawaban yang benar adalah C. Cara lain : Ingat bahwa pada matriks berlaku A.A - = I, dimana I adalah matriks identitas. Kita akan kalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Pilihan yang menghasilkan matriks identitas adalah jawaban yang benar. Pilihan Hasil A 0 B 7 0

60 Aryana_008 Page 60 C 0 0 = I ; matriks identitas D E Jadi jawabannya adalah C.. Diketahui matriks A = dan B = 9. Jika matriks AX = B, maka matriks X adalah A. B. C. D. E. Jika AX = B maka X = A - B Det A = A =. -. = 6 = - A - = A X = A - B = 9. Jadi jawabannya adalah B. Cara lain : Kita akan mengalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Jika hasil yang diperoleh adalah matriks B maka pilihan tersebut adalah jawaban yang benar. Pilihan Hasil A 9 AX B 9 AX = B ; benar

61 C AX 8 D AX 0 7 E AX Jadi jawabannya adalah B.. Suku ke barisan aritmetika,, -, -, adalah A. 67 B. 6 C. -6 D. -9 E. -6 Barisan aritmetika,, -, -,... memiliki suku awal (a) = dan beda (b) = -. Pada barisan aritmetika berlaku Un = a + (n-)b. U = + (-)(-) = + 0.(-) = = - 6. Jadi jawabannya adalah C. 6. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke- dan suku ke-6 adalah dan, maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah A. 6 B. 8 C. 8 D. 8 E. 66 Sebuah deret aritmetika dengan U = a + b = dan U6 = a + b =. Berdasarkan kedua informasi tersebut diperoleh : a + b = a + b = - b = 0 atau b =. Jika b = maka a = 8 n 6 S6 = a ( n ) b (.8 (6 )) (6 ) (6) 8. Jadi jawabannya adalah C. Aryana_008 Page 6

62 7. Suku ke-6 barisan geometri :,,,..., 9 6 A. B. 86 C. 79 adalah D. 96 E. 9 Diketahui barisan geometri dengan suku awal (a) =, dan rasio (r) =. U6 = ar 6- = ar = ( ) 8. Diketahui deret geometri Jumlah takhingga deret tersebut adalah A. B. 9 C. 6. Jadi jawabannya adalah A. 8 D. 8 E. Diketahui deret geometri dengan suku awal (a) = dan rasio (r) = a S~ = 8. Jadi jawabannya adalah D. r Dari angka-angka,,,,, 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari angka dengan tidak ada angka berulang. Banyaknya bilangan tersebut adalah A. 8 B. 0 C. 90 D. 0 E. 6 Tersedia 6 angka (,,,,, dan 6) yang akan disusun menjadi bilangan tiga angka dan setiap angka hanya dipakai sekali. Ini adalah permutasi unsur dari 6 unsur yang tersedia. 6!! 6 6P = 6 0. Jadi jawabannya adalah D. ( )!! Aryana_008 Page 6

63 0. Nilai kombinasi 9C adalah A. 8 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9! 9! 7! Nilai 9C = 6. Jadi jawabannya adalah B. (9 )!()! 7!.! 7!.. Pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara akan dipilih dari 8 orang calon. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS tersebut adalah A. 6 B. 60 C. 0 D. 0 E. 0 Dari 8 calon akan dipilih orang untuk mengisi jabatan Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Ini permutasi unsur dari 8 unsur yang tersedia. 8! (8 )! 8!!! 678! 8P = Jadi jawabannya adalah A.. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 dari 0 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah A. 0 B. 0 C. 0 D..00 E..00 Dari 0 soal cukup dipilih 6 soal. Ini adalah kombinasi 6 unsur dari 0 unsur yang tersedia. 0! 0! 6! C !. 6!!.6! 6! 0 Jadi jawabannya adalah A.. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah A. 8 B. C. D. E. 8 7 Aryana_008 Page 6