PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012

Transkripsi

1 Page of

2 PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 0/0 OLEH: SIGIT TRI GUNTORO, M.Si MARFUAH, S.Si, M.T REVIEWER: UNTUNG TRISNA S., M.Si JAKIM WIYOTO, S.Si Page of

3 Misalkan, p : hari ini hujan q: saya tidak pergi r: saya nonton sepak bola maka Premis I : p q Premis II : q r Kesimpulannya adalah p r. Jadi jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola JAWAB : B Misalkan, : ada ujian sekolah : semua siswa belajar rajin maka pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin dapat ditulis sebagai. Mengingat maka diperoleh Page of

4 Jadi negasi dari pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin adalah Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin JAWAB: B JAWAB: C Page of

5 JAWAB: E JAWAB: A Page 5 of

6 Karena dan akar-akar persamaan maka dan Dengan mengingat hasil diatas perhatikan bahwa Jadi JAWAB: B Karena persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda maka Diskriminan ( harus memenuhi Dari sini diperoleh. Kemudian diselesaikan untuk variabel sebagai berikut: Didapatkan penyelesaian atau JAWAB: B Page 6 of

7 Misalkan suku banyak tersebut. Berarti dipenuhi () dan () dengan dan masing-masing merupakan suku banyak (polinomial) berderajat satu. Dari () diperoleh () dan () Misalkan (5) maka sesuai (), (), (), () dan (5) diperoleh dan selanjutnya ditulis sebagai sistem persamaan Page 7 of

8 ; (6) Solusi dari sistem persamaan (6) adalah dan Mengingat () dan (5) maka diperoleh suku banyak JAWAB: B JAWAB: E Misalkan, Page 8 of

9 Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut ; ; yang ekuivalen dengan ; ;. Fungsi sasarannya adalah Karena mengharuskan maka daerah penyelesaiannya adalah (ruas garis AB) seperti pada gambar berikut. Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik dan maka diperoleh nilai maksimum berada pada titik yaitu JAWAB: A Page 9 of

10 Dari sini diperoleh dan. Jadi, JAWAB: E Page 0 of

11 Diketahui dan. Karena tegak lurus maka yang menghasilkan penyelesaian. Selanjutnya, JAWAB: C Page of

12 Diketahui dan. Proyeksi orthogonal pada adalah dengan atau ditulis dengan JAWAB: D Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap. Page of

13 Lingkaran berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis pusat berpindah ke titik (,0). Selanjutnya, oleh translasi itk pusat bergeser ke titik Jadi persamaan lingkaran yang baru adalah JAWAB: A Misalkan, maka yang menghasilkan penyelesaian atau. Karena maka penyelesaiannya atau Page of

14 JAWAB: D Perhatikan gambar terlihat bahwa grafik tersebut menggambarkan hubungan. Dengan mengganti maka diperoleh JAWAB: D Page of

15 JAWAB: B 0. Suatu pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 0 unit sampai tahun ke-6. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-6 adalah... A B C D E Soal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan: Suku pertama, U = a = 960 ; Beda, b = 0 Ditanyakan total produksi pada tahun ke-6, yakni S n dengan n = 6 n Sn = a + n b ( ( ) ) 6 S 6 = ( ( 0 )) = 6960 unit Jawab: C. Barisan geometri dengan U 7 = 8 dan rasio =. Suku ke-0 barisan tersebut adalah... A. 90 B. 07 C. 05 D. 608 E. 6 Page 5 of

16 Rasio, r = U 7 = 6 ar = Suku ke-0, U 0 = ar = ar r = 8 = 8 8 = 07 Jawab: B. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 6 dan 56. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah... A. 500 B. 50 C. 508 D. 5 E. 56 Dari U = 6 diperoleh Dari U 7 = 56 diperoleh ar = 6 () 6 ar = 56 ar r = 56 () Persamaan () disubstitusikan ke persamaan (), diperoleh 6 r 56 = r= atau r= Karena pilihan yang diberikan semua bernilai positif, maka diambil r=. Sehingga berlaku: ar a a a = = = 6 = Jumlah tujuh suku pertama, karena r> berlaku: S 7 ( 7 ) ( 7 ) ( 8 ) a r = = = = 508 r Jawab: C. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah... A. B. Page 6 of

17 C. D. 8 E. 6 H G E F A D T S B C Jarak titik E ke bidang BGD adalah panjang ES. Perhatikan persegi panjang ACGE E α G 8 A 6 T S 6 C 8 Panjang EG = panjang AC = panjang diagonal sisi = 8 Panjang AT = 8 = Panjang GT = panjang ET = CG CT ( ) + = 8 + = 96 = 6 Luas segitiga ETG = Luas ACGE luas ATE luas TCG Page 7 of

18 = = ( ) Luas segitiga ETG = GT tinggi = 6 ES ES = 6 6 = Jadi Jarak titik E ke bidang BGD adalah 6 cm. Jawab: E. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α =... A. B. C. D. E. E H T F G α D C A B Page 8 of

19 Perhatikan segitiga EAT. E T Panjang ET = panjang diagonal sisi =. = 6 Panjang AT = AE ET ( ) ( ) + = + = = 6 α A ET sin( α ) = = = AT 6 Jawab: C 5. Keliling suatu segienam beraturan adalah 7 cm. Luas segienam tersebut adalah... A. cm B. cm C. 6 cm D. 6 cm E. 6 cm cm Setiap segitiga di dalam segienam beraturan 60 merupakan segitiga sama sisi karena sudut-sudutnya sama besar (60 ). 60 cm cm cm Menggunakan rumus sinus untuk luas segitiga, diperoleh: luas masing-masing segitiga = ( ) sin 60 = = 6 Page 9 of

20 Sehingga luas segienam keseluruhan = 6 6 = 6 cm Jawab: C 6. Diketahui nilai sin α cos β = 0 β 90. Nilai ( α β ) sin + =... 5 dan ( ) sin α β 5 = untuk 0 α 80 dan A. B. C D. 5 E. 5 ( ) ( ) sin α + β + sin α β = sinα cos β Karena 0 α 80 dan 0 β 90 maka sin ( α β ) + dapat bernilai negatif. Jawab: C 7. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos x + sin x = untuk 0 x 80 adalah... A. {0, 50 } B. {50, 65 } C. {0, 50 } D. {0, 65 } E. {5, 05 } sin ( α + β ) + = 5 5 sin + = 5 ( α β ) Page 0 of

21 ( x) ( x) cos + sin = Misal y = sin ( x) Karena y sin ( x) ( x) sin x + sin = ( x) ( x) = sin sin 0 y y 0 = ( y )( y ) + = 0 y = y = = tidak mungkin bernilai, maka akan ditentukan nilai x yang = = memenuhi y sin ( x) sin ( x) = x = 0 x = 05 Atau x = 0 x = 65 Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah {0, 65 }. Jawaban tidak terdapat di pilihan jawaban yang disediakan. o 8. Nilai dari sin 75 sin65 o adalah... A. B. C. 6 Page of

22 D. E. 6 Dengan menggunakan rumus sin A sin B =... o o sin 75 sin65 = cos sin = cos 0 sin 5 ( ) ( ) = = Jawab: D x + 9. Nilai lim = x x A. B. C. D. E. Page of

23 x + x + + x + lim = lim. x x x x + x + ( x + ) = lim x = lim = x ( x )( + x + ) ( x ) ( x )( + x + ) lim x = ( + x + ) Jawab: A cos x 0. Nilai lim = x 0 x tan x A. B. C. D. E. ( sin ( x) ) ( ) sin ( x) x ( x) x 0 sin ( x) x sin ( x) tan ( x) cos x lim = lim x 0 x tan x x 0 x.tan x = lim x 0.tan = lim = ( ) = Jawab: E Page of

24 . Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( 5x 0x 0) + dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah... A. Rp0.000,00 B. Rp0.000,00 C. Rp0.000,00 D. Rp0.000,00 E. Rp50.000,00 Total penjualan = 50000x Total biaya produksi = ( 5 0 0) x x + x dalam ribuan rupiah = 5000x 0000x x Keuntungan = total penjualan total biaya produksi ( ) = 50000x 5000x 0000x x Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka F( x) = 5000x x x F(x) mencapai maksimal untuk F '( x ) = = 5000x 0000x = x x 0 ( x )( x ) = 0 x = atau x = Karena x menyatakan unit barang, maka x tidak mungkin berupa pecahan. Sehingga keuntungan maksimal diperoleh untuk x =. ( ) = = = 0000 F x x x x Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp0.000,00. Jawab: D Page of

25 . Nilai ( ) A. B. C. D. E x + x dx =... x + x dx = x + x x = = 7 ( ) Jawab: A. Nilai ( ( x) ) A. + B. + C. ( + ) D. ( + ) E. ( + ) sin + cos x dx =... Page 5 of

26 sin x + cos x dx = cos x + sin x ( ( ) ) π 0 π = cos π + sin cos 0 + sin 0 =. +. = + = + ( ) Jawab: E. Hasil dari A. ( ) x x + dx =... x + x + + C B. ( ) x + x + + C C. ( ) x + x + + C D. ( ) E. ( ) x + x + + C x + x + + C Misal t = x + maka dt = 6xdx dx = dt 6x Sehingga berlaku: Page 6 of

27 + = x x dx x = t dt = t + C ( ) t dt 6x = x + x + + C Jawab: C 5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = + + dan y = x adalah... y x x A. satuan luas B. satuan luas C. 7 satuan luas D. 8 satuan luas E. 5 satuan luas y x x = + + y = x Page 7 of

28 Misal f ( x) = x + x + dan g( x) = x Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut: f ( x) = g( x) x + x + = x ( )( ) x x x x x x + + = = 0 = = Diperoleh luas= ( ) ( ( ) ( )) = ( ) ( + + ) g x f x dx x x x dx ( ) = x x dx = x x x = = ( ) Jawab: B 6. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dengan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah... A. π satuan volume B. C. D. E. 5 π satuan volume 5 π satuan volume 5 π satuan volume 5 π satuan volume Page 8 of

29 Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong dua kurva. Titik potong antara y y = x dan y = x diperoleh untuk: = y x = x x( x ) = 0 x = 0 dan x= Sehingga: V = π ( y ) ( y ) dx 0 x x dx = π 0 5 = π x x 5 0 π (8) () 0 = = π satuan volume 5 5 Jawab: C 7. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Ukuran f Nilai modus dari data pada tabel adalah... 0 A. 9,5 7 Page 9 of

30 6 B. 9,5 7 6 C. 9, D. 9, E. 9,5 + 7 Modus = f Tb + a. I f + f a b dengan: Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=5), yakni 9,5 f a = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 8 = f b = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 9 = I = interval kelas = 0 Jadi: 0 Modus = 9,5 +.0 = 9, Jawab: D 8. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah... A. 60 kata B. 80 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 0 kata Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n objek q, sejumlah n objek q, n k objek q k, dengan n +n + +n k = n adalah P n ( n, n,... n k ) n! = n! n!... n! k Page 0 of

31 Pada kata WIYATA terdapat 6 huruf, yang terdiri dari huruf W, huruf I, satu huruf Y, huruf T dan huruf A. Sehingga banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah... P 6 (,,,,) 6! 6 5 = = = 60!!!!! Jawab: A 9. Dalam kotak terdapat kelereng merah dan kelereng putih, kemudian diambil kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit kelereng putih adalah... A. B. 5 5 C. 7 5 D. 5 E. 5 Misal: A = kejadian terambil paling sedikit kelereng putih. Maka ada dua kemungkinan kejadian, yakni terambil kelereng putih dan satu kelereng merah, atau terambil kelereng putih. S = ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya kelereng dari 7 kelereng Maka peluang terambil paling sedikit kelereng putih adalah ( ) n( A) P A = n( S) dengan n(a) kombinasi terambilnya paling sedikit kelereng putih. Jadi: Page of

32 P( A) C C + C!!! +!!!!!! C ( ) = = = 7 7! 5!! Jawab: E Page of