B21 MATEMATIKA. Pak Anang MATEMATIKA SMA/MA IPA. Rabu, 18 April 2012 ( )

Transkripsi

1 B Pak Anang MATEMATIKA Rabu, 8 April 0 ( ) A-MAT-ZD-M8-0/0

2 Mata Pelajaran Jenjang Program Studi Hari/Tanggal Jam MATA PELAJARAN : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN : Rabu, 8 April 0 : PETUNJUK UMUM. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.. Tersedia waktu 0 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.. Jumlah soal sebanyak 0 butir, pada setiap butir soal terdapat (lima) pilihan jawaban.. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.. Lembar soal boleh dicoret-coret. SELAMAT MENGERJAKAN A-MAT-ZD-M8-0/0

3 . Persamaan kuadrat x ( m ) x 0 mempunyai akar-akar x m x x x 8, maka nilai atau atau atau 6 atau 6 atau m... x dan x. Jika. Persamaan kuadrat x ( p ) x p 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah... Akar-akar real berbeda D > 0 atau b + + ac 0 p atau p 8 ((p )).. p 0 8 atau Jadi daerah penyelesaian: m < atau m > 8 8 m p p 8 p 8 p 8 p. Umur Deksa tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 8 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah... tahun tahun tahun 9 tahun tahun. Diketahui fungsi f ( x) x dan g ( x) x x. Komposisi fungsi ( g f )( x)... x x 9 x x x 6x 8 x 8x x 8x. Diketahui vektor a i x j k, b i j k, dan c i j k Jika lurus b, maka hasil dari a. b c adalah... a tegak 6. Diketahui titik A (, 0, ), B (,, ), C (, 0, ). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah x + x = m + x. x = Misal d = Umur Deksa e = Umur Elisa f = Umur Firda (g f)(x) = g(f(x)) = g(x ) x + x x x = 8m (x + x ) x x = 8m ( m + ) + 0 = 8m m 0m + = 0 (a )(a ) = 0 a = 0 atau a = 0 a = a = p 0p (m )(m 8) 0 Pembuat nol m = 0 atau m 8 = 0 m = m = 8 d = e + e = f + f = e d + e + f = 8 (e + ) + e + (e ) = 8 e + = 8 e = e = 9 = (x ) + (x ) = (x x + 9) + (x 6) = x 8x Karena a b a b = 0 ( x) ( ) = 0 x = 0 x = AB = B A = (, 0, ) AC = C A = (, 0, cos (AB, AC ) = AB AC AB AC = + 0 = 0 cos θ = 0 θ = 90 Jadi, d + e + f = 8 d f = 8 d + f = 8 9 d + f = 9 (g f)(x) artinya substitusikan f(x) ke g(x). Coba ah iseng saya substitusikan x = ke f(x), ternyata hasilnya f() =. Iseng lagi ah, saya substitusikan x = ke g(x), ternyata hasilnya g( ) =. Lalu saya substitusikan ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja! (a ) (b c ) = ( ) ( ) 6 = ( ) ( ) 6 = 8 = 0 Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti A-MAT-ZD-M8-0/0

4 . Proyeksi orthogonal vektor a i j k pada b i j k adalah... (i j k) Proyeksi a ke b = a b b b (i j k) = ( + + 9) (i + j + k ) 8 (i j k) = 8 (i + j + k ) 9 = 9 (i j k) (i + j + k ) i j 6k 8. Diketahui a, b, dan 8 6 c. 9. Lingkaran L y 9 Gunakan sketsa lingkaran x = y = b Nilai ( a ) adalah... c x memotong garis y. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah... x dan x Memotong garis y = x dan x y = (x + ) + ( ) = 9 x dan x (x + ) = 9 x dan x x 8 dan x 0 0. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk... 6 x = (a ) b c = ( ) = = 8 ( ) x + = ± x + = atau x + = x = x = Jadi titik potongnya di (, ) dan (, ) + = = 6 = = + 6 PGS lingkaran (x + a)(x + a) + (y + b)(y + b) = r (, ) ( + )(x + ) + 0 = 9 x = 9 x = (, ) ( + )(x + ) + 0 = 9 x + = 9 x = A-MAT-ZD-M8-0/0

5 . Diketahui log 6 p, Nilai log p q p q p q p q p q p q p q p q q p p q log q.. Bayangan kurva y x 9x jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala adalah... x y y T = ( 0 x y y x y y y x x y x y log 88 log 88 log log( 6 ) log( 6) log + log 6 log + log 6 log + log 6 log + log 6 q + p q + p y x. Diketahui matriks A =, B = dan C =. 6 y 9 8 x Jika A + B C =, maka nilai x xy y adalah... x 8 A + B C = ( 8 x x ) x + 6 y + 6 ( 8 y ) = ( 8 x x ) x + 6 = 8 0 x = x. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x 6. 0 x x x atau x x x atau x x atau 0 ) ; T = ( 0 0 ) T T = ( 0 ) (0 ) = ( ) y ) = ( 0 0 ) (x y ) ( x x = y y = x y = x x = y y = x y = Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! log 6 = p log = q log = x 6. x+ + > 0 ( x ) 0. ( x ) + > 0 Misal a = x a 0a + > 0 (a )(a ) > 0 Pembuat nol a = 0 atau a = 0 a = a = } bertemu 6 tulis p bertemu tulis q bertemu tulis Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi, log 88 jadikan pecahan 88 faktorkan sehingga muncul angka warna biru di atas 6 6 Substitusi x = dan y = x + xy + y = =, x R adalah ubah tanda kali menjadi tambah,dan Jadi daerah penyelesaian: a < atau a > x < atau x > x < atau x > q + p q + p y = x 9x ( x ) = ( y ) 9 ( y ) x = y y (dikali ) x = y y = dst dst A-MAT-ZD-M8-0/0

6 6. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah... Y f ( x) 0 f ( x) x f ( x) x f ( x) f ( x) x Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik y = x Jadi grafik tersebut adalah y = x X 6. Jumlah suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n n. Suku ke-0 deret aritmetika tersebut adalah... 0 U 0 = S 0 S 9 8 = (0 9 ) + (0 9) = = n. Seorang pedagang sepeda ingin membeli sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp ,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp ,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp ,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp00.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp ,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah... Rp ,00 (harga dalam ribuan rupiah) Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan Rp ,00 gunung balap koef x dan y Rp ,00 x = = Rp , Rp ,00 / /6 / 8. Suku banyak berderajat, jika dibagi x x bersisa, bersisa x. Suku banyak tersebut adalah... x x x x x x x x x x x x x x x x jika dibagi x x 9. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 0 tahun dengan gaji awal Rp ,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp00.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah... Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Jumlah / Harga / Untung /6 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. Y E X f(x) dibagi (x + )(x ) bersisa (x ) Artinya: f( ) = ( ) = f() = () = f(x) dibagi (x + )(x ) bersisa (x + ) Artinya: f( ) = ( ) + = f() = () + = 9 a = Rp ,00 b = Rp00.000,00 S 0 =? Ternyata fungsi objektif (warna biru) berada di E (titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Gunakan metode determinan matriks = 6; x + y = 6 + y = y = 9; Jadi nilai maksimumnya adalah: f(x, y) = 00(6) + 600(9) = Rp.00 Misal kita pilih satu fungsi saja, f() = Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan x = maka hasilnya adalah. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja. S n = n (a + (n )b) S 0 = 0 ((.600) + (9)00) dalam ribuan rupiah = ( ) = (.000) = Rp.000 A-MAT-ZD-M8-0/0

7 0. Barisan geometri dengan suku ke- adalah geometri tersebut adalah... U 9 8 r = U 9 =? = = ar U 9 = ar 8 = (ar )r = ( ) ( ). Diketahui premis-premis berikut: Premis : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis : Jika Tio sakit, maka ia demam. dan rasio = =, maka suku ke-9 barisan Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah... Jika Tio sakit maka ia kehujanan. Jika Tio kehujanan maka ia demam. Tio kehujanan dan ia sakit. Tio kehujanan dan ia demam. Tio demam karena kehujanan. Silogisme : hujan sakit sakit demam hujan demam Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan, maka ia demam.. Ingkaran pernyataan Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet adalah... [( mahasiswa, demo) macet] ( mahasiswa, demo) macet Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. Ada mahasiswa berdemonstrasi. Lalu lintas tidak macet.. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 6 dan 6. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah U = 6 = ar 0 U = 6 = ar 6 S = a(r ) r 08 S =? (8 ) U = 6 = 6 U 6 ar6 ar = 6 r = 6 r = x. Nilai lim... x x 8 lim x 0 8 U = 6 ar = 6 a = 6 a = x x + x x x + + x + + x + ( x) ( + x + ) x (x + ) x ( x) ( + x + ) ( x) x ( + x + ) = + + = + = + = = () = 08 x lim x x + = = A-MAT-ZD-M8-0/0

8 Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 0, tapi salah ketik. Seharusnya 0. DOKUMEN NEGARA 8 cosx cos x. Nilai lim... lim x0 x 0 x tan x x tan x ( sin x) x 0 x tan x sin x cos x lim x 0 x tan x x 0 x tan x = sin x sin x x x 0 x tan x x x = x sin x sin x 6. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya x 0 x 0 dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp0.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah... Rp0.000,00 U(x) = 0x (x 0x + 0)x = x + 0x + 0x U(x)akan maksimum untuk x yang memenuhi U Rp0.000,00 (x) = 0 U (x) = 0 Rp0.000,00 x + 0x + 0 = 0 (dibagi ) Rp0.000,00 x x = 0 Rp0.000,00 (x + )(x ) = 0 x. Himpunan penyelesaian persamaan cosx sinx ; 0 x 80 adalah... { 0,0} cos x + sin x = ( sin { 0,6} x) + sin x + = 0 sin x + sin x + = 0 sin x = { 0,0} ( sin x + )( sin x + ) = 0 Penyelesaiannya: { 0,6} sin x + = 0 atau sin x + = 0 {,0} 8. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah... 6 x 6 06 cm cm 6 cm 8 cm cm x 0 x x x tan x x x = = x = atau x = sin x = (mustahil) sin x = x = r + r r r cos 60 n Karena x mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya x = Substitusikan x = ke U(x), diperoleh: U(x) = () + 0() + 0() = = Rp0 sin x = = sin 0 = sin( 0 ) ) x = 0 + k 60 = + k 80 = 6 = sin 0 = sin( 0 ) 9. Nilai dari sin sin6 adalah... A + B B sin A sin B = cos ( ) sin (A ) sin sin 6 = cos ( ) sin ( ) = cos 0 sin( ) (ingat sin( x) = sin x) 6 = cos 0 sin = cos(80 60 ) sin (ingat cos(80 x) = cos x) = ( cos 60 ) sin = cos 60 sin = 6 = ) x = 0 + k 60 = + k 80 = 0 K segi n = n x = n ( r + r r r cos 60 n ) = n ( r ( cos 60 n )) K segi 8 = 8 6 ( ( ) ) = 8 cm A-MAT-ZD-M8-0/0

9 y = y x + x + = x x + x + = 0 Jadi D = b ac = L = D D 6a = 8 6 DOKUMEN NEGARA 9 0. Diketahui nilai sin α cos β dan sin (α β) untuk 0 α 80 dan 0 β 90. Nilai sin (α β).... Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x x dan y x adalah... = 6 = satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas 8 satuan luas sin(α β) = sin α cos β cos α sin β (diketahui dari soal sin α cos β = dan sin(α β) = ) satuan luas = cos α sin β = cos α sin β sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(α + β) = + ( ) sin(α + β) = Y y = x + x Luas daerah diarsir: L = y y dx. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah... Volume benda putar Y b π satuan volume V = π y y = x y a 0 π satuan volume X 0 6 π satuan volume π satuan volume y = x π satuan volume = π ( X y = x b a = ( x) (x + x + ) dx = ( x x ) dx = [ x x x] y x dan dx = π ( x ) ( x) dx = π (x x ) dx = π [ x x ] 0 = π [( () () ) ( (0) (0) )] = π ( ) = = ( ( ) ( ) ( )) ( ( ) ( ) ( )) = ( + ) ( ) = satuan luas ) 6 π = π satuan volume A-MAT-ZD-M8-0/0

10 π. Nilai dari sin cosx dx x.... Hasil dari x x dx... (x ) x C (x ) x C (x ) x C (x ) x C (x ) x C. Nilai dari x π 0 ( sin x cos x) dx = [ cos x sin x] 0 x dx... (x x + ) dx 6. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata WIYATA adalah kata Permutasi 6 unsur dari dengan ada unsur yang sama, yakni huruf A: 80 kata 6! 90 kata! = 6 = 60 kata 60 kata 0 kata π = ( cos π sin π) ( cos 0 sin 0) = ( ) ( 0) = x x + dx = x(x + ) d(x + ) 6x = [ x x + x] = (x + ) d(x + ) = (x + ) + C = (x + ) x + + C = ( () () + ()) ( () () + ()) = ( ) ( + ) = 6 8 = A-MAT-ZD-M8-0/0

11 E A H D P 8 cm DOKUMEN NEGARA. Dalam kotak terdapat kelereng merah dan kelereng putih, kemudian diambil kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit kelereng putih adalah Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi Nilai modus dari data pada tabel adalah , 6 9, 6 9, 0 9, 8 9, 9. Pada kubus ABCEFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah... E Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. cm G Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACG F 8 cm cm Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. A P cm E Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E C cm. 8 cm EP = EA + AP Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E. B 8 = 8 cm + ( ) Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP = 6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = 8 cm. = 6 + = 96 6 E P G Perhatikan sudut EGP cm = 6 6 = 6 cm A-MAT-ZD-M8-0/0 S = kejadian mengambil kelereng sekaligus dari kelereng! n(s) = C = ( )!! = 6 = A = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus! n(a) = C C = ( )!!! ( )!! = = 8 B = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus! n(b) = C C 0 = ( )!!! ( 0)! 0! = = Peluang terambil paling sedikit kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus: P(A B) = P(A) + P(B) = n(a) n(s) + n(b) n(s) = 8 + = d = 8 = d = 9 = T b = 0 0, = 9, i = 0 Mo = T b + d d + d i = 9, = 9, + 0 sin EGP = EE EG = PP GP E EE = PP GP EG = 8 A P C 6 8 = 6 cm

12 0. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas cm dan rusuk tegak cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah... A D cm T T B cm cm C Alas limas bentuknya persegi dengan sisi cm. Diagonal sisi alas limas adalah AC dan B AC = BD = cm. Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T terletak di perpotongan kedua diagonal alas. Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB ( TDB). Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT, maka akan lebih mudah menemukan tangen TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ( TDB = TDT ) cm T TT = TD DT = ( ) ( ) = = cm Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah: tan (TD, ABCD) = TT DT = = D T cm Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 0 Paket B Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi untuk download naskah soal UN 0 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 0 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 0 untuk mata pelajaran yang lain. A-MAT-ZD-M8-0/0