SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA

2 m SOAL DAN PEMBAHASAN.c o SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SIMAK UI 331 KEMAMPUAN DASAR Matematika Dasar FReS-TA Universitas Indonesia 2013 SIMAK UI - Matematika Dasar 345 Kode Naskah Soal: 331 PETUNJUK A:.c o Pilih satu jaaban yang paling tepat. m PETUNJUK KHUSUS PETUNJUK B:

3 Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang Pilihlah: disusun berurutan. (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah PETUNJUK C: Pilihlah: (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar (B) Jika (1) dan (3) yang benar (C) Jika (2) dan (4) yang benar (D) Jika hanya (4) yang benar (E) Jika semuanya benar 346 SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA KODE Soal Matematika Dasar Diketahui 2 63 adalah salah satu akar dari x 2 + px + q = 0, m

4 Gunakan Petunjuk A dalam menjaab soal nomor 1 sampai 15 Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah... (A) 5 (B) 4 (C) 4 (D) 5 (E) 6.c o dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat. Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas baha diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata SIMAKUI dalam rangkaian kata yang tidak terpisah adalah (E) (B) (A) (C) (D) Jika diketahui baha : Nilai x yang memenuhi adalah (A) (B) (C) (D) x= (E) Diketahui sistem persamaan linier berikut: 13x + 11y = 700 mx y = 1 Agar pasangan bilangan bulat ( x, y ) memenuhi sistem persamaan linier tersebut, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah... (A) 1 (D) 5 (B) 2 (E) 6 (C) 3 Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan x+5 x 7 x 5 x+7 adalah... (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 6 (E) 7 5. FReS-TA

5 SIMAK UI - Matematika Dasar y Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya 8 merupakan daerah yang (8,7) 6 diarsir pada gambar di (A) x + y 8; 2 x + 3 y 6; y 2 x 6; 7 x 8 y 0; x 0 (B) x + y 8; 2 x + 3 y 6; y 2 x 6; 7 x 8 y 0; x 0 (C) x + y 8; 2 x + 3 y 6; y 2 x 6; 7 x 8 y 0; x 0 7. (D) x + y 8; 2 x + 3 y 6; y 2 x 6; 7 x 8 y 0; x 0 (E) x + y 8; 2 x + 3 y 6; y 2 x 6; 7 x 8 y 0; x 0 x.c o -3 m samping ini adalah... Diketahui baha salah satu solusi dari ( a )( a x )( a y )( a z ) = 25 adalah a = 3. Jika, x, y, z adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai + x + y + z =... (A) 0

6 8. (B) 3 (D) 12 (E) 13 Diketahui baha x, a1, a2, a3, y dan x, b1, b2, b3, b4, b5, y dengan x y adalah dua buah barisan aritmatika, maka (B) 7 3 (C) 4 (A) a3 a2 =... b5 b (E) 3 (D) Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di baah diagonal utamanya bernilai 0, contoh B = Diketahui A matriks (C) 5 segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga A = B, maka A = (A) (B) (C) SIMAK UI - Matematika Dasar (D) (E) FReS-TA (A) tan2 θ + sin2 θ (B) tan 2 θ sin 2 θ 1 1 θ cos 2 θ 2 2

7 .c o (C) sin 2 x+1 1, maka x 2 2 =... 2x x 1 1 (D) cos 2 θ + tan 2 θ (E) sin 2 θ + tan 2 θ 2 2 m Jika diketahui cos θ = Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu 61 data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah, maka n =... 4 (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30 Range dari 12. Misalkan y = g( x ) adalah invers dari fungsi f ( x ) = 3x dengan x < 0. 1 adalah... g( x) (A) { y y 1} (B) { y y 1} 1 (C) { y y > } 3 (D) { y y > 0} (E) { y y < 0} x x + 2 x mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan 3 2 Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah (A) (B) (C) (D) (E) Grafik y = 14. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat dari 3x 2 5x + 2 = 0. Nilai-nilai y yang memenuhi b 2 log( y 2 a ) > 0 adalah... (A) 2 < y < 3 atau 3 < y < 2 (B) 2 < y < 3 atau y > 2

8 (C) 3 < y < 3 atau y < 2 atau y > 2 (D) y < 2 atau y > 2 (E) 2 < y < Diketahui f : R R dan h : R R dengan f ( x ) = 3x 2 dan h( x ) = 3x Untuk x 2 misalkan a adalah nilai dari f 1 ( h( x ) 3x 2 ), maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 9x + 4 = 0 adalah (B) (C) (D) (A) FReS-TA (E) 9 4 SIMAK UI - Matematika Dasar 349 Gunakan Petunjuk C dalam menjaab soal nomor 16 sampai Diberikan sebuah sistem persamaan x 2 xy + y 2 = 7 dan x xy + y = 1, maka nilai x + y =... (2) 3 (3) 2 (4) 2 2 m (1) 5 maka nilai x adalah... 1 (1) (2) 1 3 (3) 48.c o 17. Diketahui baha: 3 log x 6 log x 9 log x = 3 log x 6 log x + 3 log x 9 log x + 6 log x 9 log x (4) Diketahui baha n adalah bilangan asli. Misalkan S ( n ) menyatakan jumlah setiap digit dari n (sebagai contoh : n = 1234, S(1234) = = 10 ),

9 maka nilai S( S( n )) yang memenuhi persamaan n + S( n ) + S(S( n )) = 2013 adalah... (1) 2 (2) 5 (3) 8 (4) 20 T Jika matriks 2 AT 5, pertanyaan berikut yang = 4 A BENAR adalah... (1) Terdapat entri matriks A yang bernilai negatif (2) det( A ) yang bernilai positif (3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif (4) Jumlah entrientri pada matriks A bernilai negatif 20. Misalkan f ( x ) terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika f ( x ) > 0 untuk (3) 1 untuk setiap a f ( a) f ( a) = f (3 a) untuk setiap a 3 f ( b ) > f ( a ) jika b > a (4) f ( a) = (2) setiap x dan f ( a ). f ( b ) = f ( a + b ) f ( a). f ( b ) = f ( a + b ) untuk setiap a dan b, maka yang BENAR adalah... (1) f (0) = SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA Pembahasan 2. B 3. B 4. B

10 5. D 6. A 7. D 8. C 9. E 10. A 11. D 12. D 13. C 14. A 15. E 16. B 17. C 18. A 19. C 20. A 2 Ingat! ax + bx + c = 0 x1 x2 x1 + x2 = b c x1 x2 = a a x 2 + px + q = 0 Penjumlahan akar: α + β = p α = 2 63 β.c o 1.

11 m 1. D (2 63 ) + β = p. sehingga (2 Agar p merupakan bilangan bulat maka β = k + 63, dengan k bilangan bulat. 63 ) + ( k + 63 ) = p k = p 2 Penkalian akar: α β = q, dengan q < 0. (2 63 ) ( k + 63 ) < < 0 k + 63 > 0... k = p 2 p > 0 p > 2 63 p < 63 2 < 8 2 p<6 Ada 2 kemungkinan terbentuk susunan SIMAKUI dalam satu kesatuan 2. Jadi nilai p terbesar yang mungkin adalah 5. Kemungkinan 1 I 1 M 1 A 1 K 1 U 1

12 I 1 26 = S 1 I 1 M 1 A 1 K 1 U 1 I 1 = 26 Kemungkinan 2 S 1 Keseluruhan susunan yang mungkin = 268 Jadi peluang pemilihan tersebut adalah FReS-TA = SIMAK UI - Matematika Dasar x= x + 11y = (1) mx y = 1...(2)

13 y= x c o = m ada 2012:2 kelompok ada 1006 suku (1 2) + (3 4) +...( ) ( 1) + ( 1) ( 1) = = Persamaan (1) +Persamaan (2): 13x + 11y = mx 11y = 11 (11m + 13)x = 711 = (3) Faktor dari 711 adalah 1, 3, 9, 79, 237, dan 711, Sehingga nilai x yang mungkin adalah ±1, ±3, ±9, ±79, dan ±711. Substitusi nilai x yang mungkin ke Pers.(1) untuk menentukan mana yang menghasilkan nilai y bilangan bulat. x y mx y = 1 m m(-79) (157) = 1-2 m(9) (53) = 1 6

14 x+5 x 7 x 5 x x+5 x 5 x 7 x+7 ( x 5) + ( x + 5) ( x + 7) + ( x 7) + 0 ( x + 5)( x 5) ( x 7)( x + 7) 2x 2x + 0 ( x + 5)( x 5) ( x 7)( x + 7) ( x 2 49) + ( x 2 25) 2x 0 ( x + 5)( x 5)( x 7)( x + 7) 2 x(2 x 2 74) 0 ( x + 5)( x 5)( x 7)( x + 7) 5. Jadi ada 2 nilai m yang memenuhi yaitu -2 dan SIMAK UI - Matematika Dasar 4 x( x 2 37) 0 ( x + 5)( x 5)( x 7)( x + 7) 4 x( x + 37 )( x 37 ) 0 ( x + 5)( x 5)( x 7)( x + 7) FReS-TA Buat garis bilangan dan tentukan nilai x yang memenuhi m 7

15 --- Nilai yang memenuhi: 7 < x 37 atau 5 < x 0 atau 5 < x 37 atau x > 7..c o Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah 4, 3, 2, 1, 0, dan 6. Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi. Buat persamaan garis batas daerah y Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian, misalkan titik(2,2), untuk menentukan arah pertidaksamaan y 2x =6 8 7x 8y=0 6 2x+3y= Garis Hasil uji x+y =8 (2) + (2) 8 x+y 8 x+y=8 2x + 3y = 6 2(2) + 3(2) 6 2x + 3y 6 x

16 y 2x = 6 (2) 2(2) 6 y 2x 6 7 x 8y = 0 7(2) 8(2) 0 7 x 8y 0 x =0 (2) 0 x 0 8 Prtidaksamaan Diketahui a = 3 merupakan solusi dari ( a )( a x )( a y )( a z ) = 25, 7. x+y 8 2 x + 3y 6 Jadi sistem pertidaksamaannya adalah y 2 x 6 7 x 8y 0 x 0 3 = 5 3 x = 1 maka (3 )(3 x )(3 y )(3 z) = ( 5)( 1)(1)(5) 3 y =1 3 z = 5 =8 x=4 y=2 z = 2 Jadi + x + y + z = ( 2) = 12 Note: Nilai, x, y, dan z dapat dipertukarkan FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 353

17 8. Ingat! Suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku aal a dan beda b adalah un = a + (n 1)b Barisan aritmatika Suku aal x, a1, a 2, a 3, y x x, b1, b 2, b 3, b 4, b 5, y x Beda y x 4 y x q= 6.c o m p= y x p a3 a2 ( x + 2 p ) ( x + p ) 3 4 = = = = Jadi nilai b5 b3 ( x + 4q ) ( x + 2q ) 2q y x a b Misalkan: A = 0 d 0 0 c e f a b c a maka A = 0 d e f 0 a2 ab + bd = 0 d b d 0 c e f ac + be + cf de + ef 2 f A2 = B

18 a 0 0 ab + bd ac + be + cf d2 de + ef = f 2 Samakan elemen yang seletak: ab +bd = 10 d=3 a=2 ac + be + cf = 14 de + ef = 7 f=4 didapat b = 2, c = 2, dan e = Jadi matriks A yang memenuhi adalah SIMAK UI - Matematika Dasar FReS-TA 1 cos θ = 2 x+1 2x 1 x+1 cos 2 θ = 2x cos θ = x cos 2 θ = 2 2 2x kuadratkan cos 2 θ 1 = 2 x 1 1 = (cos 2 θ ) x 2 cos θ... 1 = cos θ x 1 = sec 2 θ cos θ tan 2 θ = sec 2 θ sin 2 θ + cos 2 θ = 1

19 = sec 2 θ cos 2 θ cos 2A = 2 cos A 1.c o 2 Jadi x 2 2 m 10. = (tan 2 θ + 1 ) ( 1 sin 2 θ ) = tan 2 θ + sin 2 θ 11. Ingat! Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku aal a dan suku ke un a + un n. Sedangkan jumlahnya adalah Sn = ( a + un ) adalah x = utengah = 2 2 Jumlah n bilangan asli pertama adalah (n 1) + n = Jika 1 tidak diperhitungkan, maka Jika n tidak diperhitungkan, maka (n 1) 1 + (n 1) = 2 n 1 n xminimum = 2 xminimum = xminimum x xmaksimum n 2

20 n FReS-TA n (1 + n) n 2 + n = n 1 2 n+2 xmaksimum = 2 xmaksimum = n+2 2 n n + 2 n n 61 2 n 30 SIMAK UI - Matematika Dasar 355 Misalkan bilangan yang dihilangkan (h) Untuk n = 29, didapat Untuk n = 30, didapat h= m h = 4 29 (61)(29) 30 = (1 + 30) h...(semua ruas 4) 4 2 (61)(29) = (2)(30)(31) 4h 4h = (TM karena bukan bilangan asli ) 4 Jadi n adalah Ingat!.c o

21 h = (1 + 29) h 61 = 2 7 (61)(7) = (29)(15) h h = h = 8 Langkah-langkah mentukan invers fungsi y = f ( x) 1. Ubah bentuk y = f ( x) menjadi x = g( x) 2. Inver fungsi f atau f 1 ( x ) = g( y ) f ( x ) = 3x x = y y 1 x2 = 3 y 1 x= 3 y = g( x ) = f 1 ( x ) = x = 1 g( x ) x domainnya x > 1 dan fungsinya monoton turun adalah g( x) Jadi range dari lim+ x 1 f 1 ( x ) = x = lim+ = x 1 g( x ) x lim = lim+ =0 x g( x ) x 1 x 1 {y y > 0} Ingat! Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x1, y1 ) adalah m = f '(x1 )

22 Garis mendatar mempunyai gradien 0 f '( x ) = x 2 3x + 2 = 0 y = x3 x2 + 2x x = 1 y = (1)3 (1)2 + 2(1) P 1, ( x 2)( x 1) = x = 2 y = (2)3 (2)2 + 2(2) Q 2, Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah 356 SIMAK UI - Matematika Dasar = = FReS-TA 14. Faktor Prima dari 42 adalah 2, 3, 7, sehingga didapat nilai a = 3 2 x= Akar dari 3x 2 5x + 2 = 0 (3x 2)( x 1) = 0 3 x=1 b log( y 2 a ) > 0 Syarat numerus : 1 2 log( y 2 3) > 0 Syarat pertidaksamaan: y2 3 > y < 3 atau y > 3 1 log( y 2 3) > 2 log 1 y2 3 < 1 y2 4 < 0 ( y + 2)( y 2) < c o 1 2 ( y + 3 )( y 3 ) > 0 2 m

23 b 2 f ( x ) = 3x 2 2 h( x ) = 3x a maka f ( b ) > f ( a ) (4) Tid Jadi perrnyataan yang BEN NAR adalah (1), (2), dan (3) Note: Contoh C fungsi f yan ng memenuhi f ( a ) f (b ) = f ( a + b ) adallah f ( x ) = m x 360 SIMAK K UI - Matematika Dasarr FReS-TA Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR Terlengkap (ALL CODE) + Prediksi 2014 _TERBAIK & TERLENGKAP!!!_ Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini. - Kupas Tuntas SEMUA KODE dari Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA. - Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan.. - Prediksi model soal SIMAK UI 2014 berdasarkan analisa mendalam - Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN - Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman. - Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN akan terasa amat sangat ringan. minat? (Y) sms/call/a ke _ _ harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk daerah tertentu yang bisa disepakati. Spesifikasi buku: - 14,8cm x 21cm (A5) halaman

24